Phân tích kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 ban nâng cao

Với lí do kể trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Phân tích kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 ban nâng cao” nhằm giúp học sinh bớt lúng túng kh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THÚY HÀ

PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO

HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI, 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THÚY HÀ

PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO

HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn,giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục - Đại họcQuốc gia Hà Nội

Lời cảm ơn chân thành được chuyển đến quý thầy cô trường Đại học Giáodục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình chỉ bảo tác giảtrong suốt thời gian thực hiện Luận văn tốt nghiệp này

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Nguyễn Nhụy, người thầy đã dànhrất nhiều thời gian, tâm huyết để tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện trongquá trình làm và hoàn thiện luận văn

Đồng thời, tác giả cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô khoaToán trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy cô, các emhọc sinh trường Trung học phổ thông Văn Giang - Hưng Yên đã tạo điều kiện chotác giả trong quá trình nghiên cứu khảo sát và thực nghiệm sư phạm cho đề tài

Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành xin được giành cho gia đình, bạn bè và đồngnghiệp đã động viên, khuyến khích tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Mặc dù có rất nhiều cố gắng để hoàn thiện Luận văn bằng khả năng củamình, tuy nhiên Luận văn không thể tránh khỏi sự thiếu xót, rất mong nhận đượcnhững đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn

Xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2017

Nguyễn Thị Thúy Hà

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

Danh mục các từ viết tắt ii

Danh mục các bảng v

Danh mục các hình vi

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Cơ sở lý luận 4

1.1.1 Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 4

1.1.1.1 Kỹ năng 4

1.1.1.2 Kỹ năng giải toán 6

1.1.1.3 Đặc điểm của kỹ năng 7

1.1.1.4 Sự hình thành kỹ năng 7

1.1.2 Vấn đề và giải quyết vấn đề 11

1.1.2.1 Vấn đề 11

1.1.2.2 Giải quyết vấn đề 12

1.1.2.3 Kỹ năng giải quyết vấn đề toán học 14

1.1.2.4 Kỹ năng giải quyết vấn đề trong mối liên hệ dạy học chủ đề bẩt đẳng thức lớp 10 Ban nâng cao 16

1.1.3 Dạy học giải bài tập toán học 17

1.2 Cơ sở thực tiễn 25

1.2.1 Mục tiêu giáo dục phổ thông 25

1.2.2 Đổi mới phương pháp dạy học toán 26

1.2.3 Nội dung dạy học chủ đề bất đẳng thức trong trung học phổ thông 26

1.2.4 Thực tiễn dạy học chủ đề bất đẳng thức 27

Chương 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 30

2.1 Mục tiêu và nội dung dạy học Bất đẳng thức 30

2.1.1 Mục tiêu 30

2.1.2 Nội dung dạy học 30

2.2 Một số kiến thức cơ bản về bất đẳng thức 30

iii

2.2.1 Định nghĩa 30

2.2.2 Một số tính chất 31

2.2.3 Các bất đẳng thức cơ bản 33

2.3 Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức 36

2.3.1 Phương pháp dùng định nghĩa 36

2.3.2 Phương pháp biến đổi tương đương 38

2.3.3 Phương pháp quy nạp 40

2.3.4 Phương pháp dùng bất đẳng thức trong tam giác 42

2.3.5 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 46

2.3.6 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy 49

2.3.7 Phương pháp hình học 51

2.3.8 Phương pháp lượng giác 54

2.4 Một số ứng dụng của bất đẳng thức 64

2.4.1 Giải phương trình và hệ phương trình 64

2.4.2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 67

2.5 Hệ thống các bài tập 70

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích thực nghiệm 74

3.2 Nội dung thực nghiệm 74

3.3 Đối tượng thực nghiệm 74

3.4 Phương pháp thực nghiệm 74

3.5 Tiến hành thực nghiệm 74

3.6 Nội dung thực nghiệm 75

3.7 Đánh giá kết quả thực nghiệm 83

3.7.1 Đánh giá định tính 83

3.7.2 Đánh giá định lượng 83

3.8 Thời gian, đối tượng thực nghiệm 85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 87

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Kết quả khảo sát việc dạy và học chủ đề bất đẳng thức 28Bảng 3.1 Tên bài dạy thực nghiệm 74

Bảng 3.2 Tên GV, lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 74

Bảng 3.3 Kết quả thu được từ bài kiểm tra 45 phút của các lớp thực nghiệm và lớp đốichứng 84

v

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học có vai trò đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ, Toánhọc không chỉ cung cấp cho học sinh( người học toán) những kĩ năng tính toán cầnthiết mà còn giúp người học rèn luyện khả năng tư duy logic

Trong việc dạy học toán thì tìm ra cách thức giải bài tập toán đòi hỏi ngườigiáo viên phải chọn lọc hệ thống bài tập, sử dụng đúng phương pháp dạy học để gópphần củng cố kiến thức, hình thành và phát triển tư duy cho học sinh Đồng thời quaviệc học toán học sinh cần được bồi dưỡng rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các bàitập toán về bất đẳng thức cũng là một trong những bài toán hay giúp học sinh pháthuy cao độ tính tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo của tư duy và trí tuệ

Tuy nhiên các bài toán về bất đẳng thức nhìn chung là khó vì phạm vi kiếnthức rộng, đòi hỏi học sinh phải tư duy tích cực

Qua thời gian còn học tập ở trường trung học phổ thông và thời gian đi thựctập Tôi thấy thực trạng khi dạy toán bất đẳng thức đó là:

- Giáo viên khi dạy về bất đẳng thức chỉ chữa bài tập là xong, ít khai thác,phân tích mở rộng các bài toán dẫn đến khi học sinh gặp các bài toán khác một chút là sẽkhông giải được

- Học sinh thường ngại học toán về chương bất đẳng thức vì các bài toánthường khó phải áp dụng các kiến thức khó như: quy nạp toán học, phản chứng,

nên học sinh hay ngại và chưa vận dụng được bài toán bất đẳng thức được giải các bài toán khó như cực trị, hàm số,

Với lí do kể trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Phân tích kĩ năng giải quyết vấn

đề trong dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 ban nâng cao” nhằm

giúp học sinh bớt lúng túng khi giải các bài toán về bất đẳng thức, có thể tự địnhhướng được các phương pháp chứng minh, giải các bài toán liên quan và hứng thúhơn khi học về bất đẳng thức nói riêng và bộ môn toán nói chung cũng như giúp bảnthân tự nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ

2 Lịch sử nghiên cứu

Các sách viết về bất đẳng thức ở cấp trung học phổ thông đã có rất nhiều, sựphong phú về nội dung của chúng ta được khẳng định qua các ẩn phẩm của các tácgiả nổi tiếng trong nước như: Phan Huy Khải, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Kim Hùng

3 Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu

- Giúp HS phát triển năng lực toán học, phát triển lòng yêu thích môn học

- Chuẩn bị kiến thức nhằm phục vụ các kì thi tiếp theo

 Các nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tìm hiểu cơ sở lí luận về việc hướng dẫn học sinh giải bài toán

- Tìm hiểu mục tiêu và nội dung dạy học bất đẳng thức trong sách giáo khoa 10nâng cao

- Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về bất đẳng thức cho học sinh

+ Hệ thống những kiến thức cơ bản và các phương pháp giải bài tập về bất đẳng thức

+ Xây dựng hệ thống các bài toán về bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 trong chương trình nâng cao

4 Phạm vi nghiên cứu

Chương bất đẳng thức trong chương trình đại số lớp 10 ban nâng cao

5 Mẫu khảo sát

Khối 10 - Trường THPT Văn Giang - Hưng Yên

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu dạy học giải quyết vấn đề về bất đẳng thức cho học sinh được giảng giảimột cách khoa học, có logic và học sinh hiểu và vận dụng được thì gợi cho học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận

- Quan sát điều tra

- Tổng kết kinh nghiệm

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về bất đẳng thức cho HS lớp 10 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Văn Giang - Hưng Yên

3

Theo Tâm lý học đại cương cho rằng:“ Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [14, tr.149].

Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: “ Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [32, tr 426].

Theo cách hiểu của chúng tôi, kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các trithức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tínhbản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xácđịnh Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn đểđạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quennhất định, kỹ năng là làm việc có phương pháp

Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận trong một lĩnh vựcnào đó vào thực tế

Trong toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứngminh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được

Như vậy dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiếnthức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Nói đến

kỹ năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động

để đạt được mục đích đã định Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động

Trong thực tế, người học thường gặp phải khó khăn khi vận dụng kiến thức

quan hệ vốn có giữa nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn

có giữa kiến thức và đối tượng Sở dĩ là vì do kiến thức không chắc chắn

Một sự vật có thể có nhiều thuộc tính có bản chất khác nhau, những thuộctính bản chất về các mặt phù hợp với những hoạt động, mục đích nhất định Do đócần lựa chọn những thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt ra trước hành động, đềhành động biến đổi đối tượng đạt mục tiêu( tất nhiên mục tiêu đặt ra thu được thôngtin mới) Tri thức về các sự vật rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộctính khác nhau của các sự vật, những thuộc tính bản chất về các mặt phù hợp vớinhững hoạt động và mục đích nhất định Để minh họa ta xét ví dụ sau

Bài toán 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Có thể thấy rằng tri thức được phản ánh trong sự vật được thể hiện qua bàitoán này có rất nhiều: tổng của hai căn bậc hai, các tam thức bậc hai,… Để tiếnhành hoạt động giải toán ta phải lựa chọn các tri thức phù hợp với mục tiêu tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức

Ta nhận thấy biểu thức A sẽ được tách thành các tổng bình phương, khi đó bàitoán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức có thể giải quyết( mục tiêu) và do đó ta cóthể biến đổi bài toán như sau:

Giá trị nhỏ nhất của A = 2011 khi:

5

toán hay nói cách khác là dạng bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ kiện đã có

những thuộc tính những quan hệ là bản chất đối với việc giải bài toán đã loại nhân

tố thúc đẩy hay cản trở sự hình thành các kỹ năng: Tách ra một cách rõ ràng hay

ngược lại che đậy quan hệ bản chất của bài toán trong các dữ kiện xuất phát Ví dụ,

xét bài toán sau:

Bài toán 2 Cho các số thực a, b, c Chứng minh rằng nếu a 0 và a(abc)

0 thì phương trình bậc hai ax2bxc0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Phương pháp giải là không quá khó, tuy nhiên bằng sự che đậy quan hệ bản

chất bằng những phép biến đổi tương đương nên sẽ gây cho học sinh khó khăn

trong việc phát hiện ra mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán

Nhân tố quan trọng để nhìn thấy mối quan hệ bản chất đối với bài toán- đó là

thâu tóm được toàn bộ tình huống chứ không phải những yếu tố riêng biệt của nó

Để làm xuất hiện các thuộc tính bản chất của sự vật phù hợp với mục tiêu

hoạt động, các nhà Tâm lí học sư phạm đã đưa ra một số thủ thuật làm dễ dàng cho

sự suy xét, đó là:

- Những nguyên tắc giải

- Tách ra một cách rõ rệt hay nhấn mạnh những vấn đề và những quan hệ bản

chất đối với bài toán

- Phân tích bài toán

1.1.1.2 Kỹ năng giải toán

Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ

thể giải toán còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo

các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện

khác nhau Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh

6

Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu củamôn Toán Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

mà trước tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt được những yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình

- Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ

1.1.3 Đặc điểm của kỹ năng

Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng: Bất kỳ kỹnăng nào được chọn phải dựa trên cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tiễn, cấu trúc của kỹnăng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức để dẫn đến kết quả - hiểu những điềukiện của nó để triển khai các cách thức đó

Kiến thức là cơ sở hình thành của các kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánhđầy đủ các thuộc tính bản chất của mục tiêu và của các đối tượng, được thử nghiệmtrong thực tiễn và tồn tại trong ý thức của từng đối tượng

Vậy kỹ năng có những đặc điểm như:

- Mức độ tham gia của ý chí cao

- Hành động luôn có sự kiểm tra của thị giác

- Chưa bao quát toàn bộ hành động, thường chú ý ở phạm vi hẹp hay động tác đang làm

- Tốn nhiều năng lượng thần kinh và cơ bắp

để giải quyết những nhiệm vụ được đặt ra

Theo các nhà Tâm lý học, sự hình thành kỹ năng trong Toán học chịu ảnhhưởng của các yếu tố sau:

- Để phát hiện những điều ẩn chứa trong bài toán, học sinh chỉ nhìn thấy và phântích những điều sẵn có của bài toán mà chưa nhìn rõ kiến thức ẩn chứa trong dó.

- Khả năng khái quát, mở rộng ảnh hưởng không nhỏ đến việc hình thành kỹnăng Tâm lý và thói quen tâm lý cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹnăng Khi học sinh hăng say, hứng thú trong học tập sẽ giúp họ dễ dàng hình thành kỹnăng còn ngược lại cản trở việc học tập Thói quen tâm lý là một trở ngại thường gặptrong học tập Nguyên nhân chủ yếu hình thành thói quen tâm lý đó là tư duy của conngười có tính phương hướng Một loại kiến thức hoặc phương pháp cũ nào đó dùng nhiềulần, ấn tượng sâu làm cho học sinh không bứt ra khỏi sự rằng buộc của thói quen tư duy

cũ để mở ra một hướng suy nghĩ mới

- Ngoài ra, một nguyên nhân nữa hình thành thói quen tâm lý đó là nhận thức chỉdừng lại ở bề mặt, không quan sát phân tích đặc điểm của từng bài toán cụ thể

Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua hoạt động trí tuệ, thông qua quá trình

tư duy để giải quyết nhiệm vụ được đặt ra Khi tiến hành tư duy sự vật thì chủ thểthường biến đổi, phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh, những thuộc tínhmới Tất cả những điều này được ghi lại trong tri thức của chủ thể tư duy và đượcbiểu hiện bằng các từ Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích - tổnghợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa cho tới khi hình thành được mô hình về một mặtnào đó của đối tượng có ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán đã cho Ở đâytrong mỗi bước, nhờ khám phá ra những khía cạnh mới của đối tượng, thúc đẩy tưduy phát triển, đồng thời quyết định bước tiếp sau của tư duy Vì các khía cạnh mớicủa đối tượng được phản ánh trong khái niệm mới, tư duy diễn ra như là một sựdiễn đạt lại bài toán nhiều lần Ví dụ, xét bài toán:

Bài toán 3 Cho hai số thực x, y Chứng minh rằng

Để chứng minh tam thức bậc hai ẩn x( y là tham số) ở vế trái luôn không âm vớimọi x, yR ta cần chứng minh

  ( y  1) 2  4( y 2  y  1)  0; y  R

2 x  y 2   x  12   y  12

  0

Tuy nhiên, học sinh phải nhận thấy cách diễn đạt nào phù hợp với đối tượng,

để có thể tiến hành hoạt động giải toán Điều này không phải mọi học sinh có thểthực hiện tốt

Quá trình tư duy của con người diễn ra một cách liên tục và có tính kế thừa.Với mỗi cách diễn đạt mới là kết quả của sự phân tích và tổng hợp những kết quảđược thể hiện trong khái niệm Khi hoàn thành việc nghiên cứu đối tượng thì trongtri thức của chủ thể, tư duy sẽ ghi lại những thuộc tính bản chất của đối tượng và nó

ít nhiều sẽ giúp ích cho hoạt động sau này Chính quá trình này sẽ thúc đẩy tư duytiến lên nhằm chinh phục đỉnh cao mới và nó làm cho con người không tìm ra giới

hạn của tri thức nhân loại Chẳng hạn, như S.L Rubinstein đã chứng minh: “Trong quá trình tư duy nhờ phân tích và tổng hợp, đối tượng tham gia vào những mối liên

hệ ngày càng mới và do đó, thể hiện qua các phẩm chất này được ghi lại trong những khái niệm mới Như vậy, từ đối tượng dường như khai thác được nội dung ngày càng mới, nó dường như mỗi lần quay lại một khác và trong nó xuất hiện những thuộc tính mới” [11, tr.155].

Theo quan niệm này, sự hình thành kỹ năng xuất hiện trước hết như nhữngsản phẩm của tri thức ngày càng được đào sâu Các kỹ năng được hình thành trên cơ

sở lĩnh hội các tri thức về các mặt và các thuộc tính khác nhau về đối tượng đượcnghiên cứu Các con đường chính của sự hình thành kỹ năng - đó là học sinh phải tựnhìn nhận thấy những mặt khác nhau của đối tượng, vận dụng vào đối tượng.Những tri thức khác nhau diễn đạt mối quan hệ đa dạng giữa đối tượng và tri thức

Có thể dạy cho người học các kỹ năng bằng những con đường khác nhau Mộttrong những con đường đó là truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồisau đó đề ra cho học sinh những bài toán về vận dụng tri thức đó Và bản thân người

hướng tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạtđộng Đôi khi người ta gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề Cũng cóthể dạy học kỹ năng bằng con đường: dạy cho học sinh biết những dấu hiệu mà theo

đó có thể nhận được một cách dứt khoát kiểu bài toán và những thao tác cần thiết đểgiải bài toán đó Người ta gọi con đường này là dạy học angorit hóa hay dạy họctrên cơ sở định hướng đầy đủ

Cuối cùng con đường thứ ba là như sau: người ta dạy học sinh chính hoạtđộng tâm lý cần thiết đối với vận dụng tri thức Trong trường hợp này giáo dụckhông chỉ cho người học những mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu và sựnhận biết mà còn tổ chức hoạt động cho người học trong việc cải biến, sử dụngthông tin đã thu được để giải bài toán đặt ra Con đường này đã được nhà tâm lý học

Xô viết nghiên cứu, chẳng hạn như: P Ja Galperin, N F Talyzyna và những ngườikhác [11, tr 156] Họ cho rằng, để dạy được những điều nêu trên giáo viên phải dẫndắt học sinh có hệ thống qua tất cả các giai đoạn hoạt động đòi hỏi phải định hướngvào các dấu hiệu đã được ghi lại trong khái niệm đang được nghiên cứu

Bài toán 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ở giai đoạn này, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 22 x4 bằng ngôn ngữ

và kí hiệu Ở giai đoạn thứ ba, các hành động ngôn ngữ rơi rụng dần đi và thay thế chúng

là những thao tác diễn ra theo sơ đồ gọn hơn

“Hàm số yx2 2x4 có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi x 1 ”

Người ta gọi ý đồ dạy học trên là phương pháp hình thành các hành động trí tuệ qua từng giai đoạn

10

Trong thực tế khi xây dựng những kiến thức mới ai cũng phải trải qua cácbước như thế này này Tuy nhiên, trong dạy học thông thường trong những phầnkhông được tổ chức không được biểu hiện một cách có ý thức Vì thế người họcphải chủ động phát hiện tìm tòi ra những dấu hiệu logic những dấu hiệu phù hợp đểchọn những công việc phù hợp để làm Do vậy không thể tránh khỏi sai lầm và cáctri thức không phải bao giờ cũng được hình thành đầy đủ và đúng đắn Để cho kháiniệm được hình thành đầy đủ và đúng đắn, hoạt động tương ứng của học sinh phảiđược xây dựng trên một cơ sở định hướng đầy đủ Nói một cách khác, giáo viênphải truyền thụ cho học sinh tất cả những dấu hiệu bản chất của các đối tượng dướidạng có sẵn và dạy cho họ những thao tác cần thiết để phát hiện hay tái tạo nhữngdấu hiệu.

Những nguyên tắc kể trên cho phép cải tiến một cách căn bản việc dạy cáckhái niệm, đặc biệt tăng nhanh tốc độ lĩnh hội các tri thức, đảm bảo được tính mềmdẻo và đầy đủ của chúng, vận dụng chúng đúng đắn còn cho phép hình thành nhữngtri thức trừu tượng phức tạp ở lứa tuổi sớm hơn nhiều

1.1.2 Vấn đề và giải quyết vấn đề

1.1.2.1 Vấn đề

Theo từ điển của Hoàng Phê thì: “Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết” Tác giả Nguyễn Bá Kim đã định nghĩa vấn đề từ khái niệm “hệ thống” và “tình huống” Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ

một vài khái niệm hệ thống

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ

giữa những phần tử của tập hợp đó

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có nghĩa là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể

thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể Trong một

tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó

dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán.

Lưu ý: Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán.

Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần tiếp áp dụng một thuật giải,chẳng hạn giải một phương trình bậc hai dựa vào các công thức đã học, thì khôngphải là những vấn đề

Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục Ta cần

phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề nghiên cứu khoa học Sự khác nhau là ở

chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết một số phần tử” và

“chưa biết thuật giải có thể áp dụng để tìm một phần tử chưa biết” là mang tính

khách quan chứ không phụ thuộc chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phảichỉ là một học sinh nào đó chưa biết

Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề

mang tính tương đối Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai không phải là mộtvấn đề khi học sinh đã học các công thức tính nghiệm, nhưng lại là một vấn đề khi

họ chưa học công thức này

Theo một số ý kiến cho rằng, vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc mộtnhóm được giải quyết, khi đối mặt với tình huống này họ không thấy được ngay cácphương pháp hoặc các con đường để giải

Học sinh phải hiểu khi học toán tích cực xây dựng mới từ kinh nghiệm và kiến thứctoán đã có của chính mình Khi học sinh hiểu toán, các em có khả năng sử dụng cáckiến thức của mình một cách linh hoạt và có hiệu quả

Một vấn đề được xem như là một bài toán đối với một người nào đó, nếu khi đốimặt với nó có mong muốn cần tìm một lời giải và không có một quy trình khả dĩdùng được để tìm ra lời giải Giải quyết vấn đề là một phần chính trong mọi quátrình toán học

1.1.2.2 Giải quyết vấn đề

Theo Stephen Krulic and Jesse A Rudnick (1980), giải quyết vấn đề là quátrình một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng và hiểu biết đã học trước đây để đápứng đòi hỏi những tình huống không quen thuộc

Là một quá trình, giải quyết vấn đề gắn liền với một tập các kỹ năng cần phảiđược dạy Những hướng dẫn tìm tòi mà chúng ta dùng trong giải quyết vấn đề khácmột cách đáng kể với những thuật toán chúng ta dạy trong lớp học toán của chúng

12

ta Một thuật toán luôn đảm bảo thành công nếu được áp dụng đúng đắn và nếuthuật toán đúng được lựa chọn Những hướng dẫn được trình bày tiếp cận 5 bướcđến giải quyết vấn đề mà chúng ta thấy cần thiết phải phát triển và nhấn mạnh chohọc sinh.

a Đọc bài toán Gồm các bước:

d Giải bài toán

Gồm các bước:

1.1.2.3 Kỹ năng giải quyết vấn đề toán học

Kỹ năng giải quyết vấn đề ( Problem solving skills) là một trong những kỹnăng rất cần thiết trong học tập và làm việc bởi cuộc sống là một chuỗi những vấn

đề đòi hỏi chúng ta phải giải quyết mà không vấn đề nào giống vấn đề nào và cũngkhông có một công thức chung nào để giải quyết mọi vấn đề Điều quan trong làchúng ta phải trang bị cho mình những hành trang cần thiết đển khi vấn đề nảy sinhthì chúng ta có thể vận dụng những kỹ năng có sẵn để giải quyết vấn đề đó một cáchhiệu quả nhất

Kỹ năng giải quyết vấn đề gồm:

- Nhận ra vấn đề:

Trước khi bạn tìm ra phương hướng giải quyết vấn đề, bạn nên xem xét vấn

đề đó có thực sự là vấn đề theo nghĩa nào? Để nhận ra vấn đề bạn phải lậpđược kế hoạch và thực hiện nó Một mình không giải quyết được vấn đề thìbạn có thể cùng làm vấn đề đó với nhóm để thực hiện một cách dễ dàng hơn

14

- Xác định chủ sở hữu của vấn đề:

Không phải tất cả vấn đề đều có thể giải quyết Nếu khả năng của mình

còn hạn chế thì có thể chuyển cho những người có khả năng làm vấn đề đó

Khi thực hiện xử lí được vấn đề chúng ta đánh giá phương pháp đó và kết

quả vừa tìm ra được

Trong Toán học, kỹ năng giải quyết vấn đề của một bài toán giữa HS thường khácnhau Mỗi em lại có một hướng giải quyết bài tập khác nhau, có em sử dụng kiếnthức này, có em lại sử dụng kiến thức kia Vì vậy, sự hình thành nên kỹ năng giảiquyết vấn đề thường không giống nhau Nhưng thông thường để giải quyết một vấn

đề, về cơ bản gồm các bước sau:

a Nhìn nhận và phân tích

b Xác định vấn đề

f Đánh giá giải pháp.

1.1.2.4 Kỹ năng giải quyết vấn đề trong mối liên hệ dạy học chủ đề bẩt đẳng thức

lớp 10 Ban nâng cao

Khi dạy học chủ đề bất đẳng thức lớp 10 ban nâng cao, việc giải quyết một

hay nhiều bài toán bất đẳng thức cũng là một kỹ năng để rèn luyện tư duy phát triển

trí tuệ cho học sinh Trước một bài toán, giáo viên có thể gợi ý phân tích và đưa ra

các kỹ năng giải quyết một bài toán, các em sẽ không cảm thấy học về chủ đề bất

đẳng thức là quá khó khăn Từ đó, khi làm bài tập về chủ đề này, các em không bỡ

ngỡ hay gặp khó khăn nữa Mỗi bài toán có những hướng giải khác nhau nhưng có

thể quy các bài toán đó từ lạ về quen, áp dụng các bất đẳng thức quen thuộc để giải

- Phân tích bài toán:

Các dữ kiện bài toán cho: a, b, c là các số thực dương

- Xác định vấn đề và hiểu vấn đề: Cần chứng minh bất đẳng thức trên

Chúng ta lựa chọn xem nên sử dụng các phương pháp nào để giải bài tập

trên, sử dụng bất đẳng thức nào cho hợp lí: Cauchy, Bunhiacopxki, …

- Thực hiện giải pháp

Trước hết, chúng ta phân tích cho học sinh sử dụng giả thiết bài toán là cho a,

b, c là số thực dương, thông thường với dữ kiện này nên sử dụng bất đẳng thức

Cauchy Vậy chúng ta dự đoán cho học sinh thử làm theo hướng áp dụng Cauchy

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số như sau:

16

dụng Cau chy cho số a3(b  c) và chọn 2 số còn lại sao cho đánh giá về tích của

chúng triệt tiêu được và chỉ còn mẫu là số a

c 2 a a 2b

Tương tự với số

b 3 (c  a ) , c 3 (a  b) và chọn các số còn lại sao cho đánh giá

về tích của chúng triệt tiêu được và mẫu số còn số b và c

Tương đương với bất đẳng thức vừa đánh giá ta có:

Thiết lập hai bất đẳng thức tương tự và cộng lại, ta suy ra

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

1.1.3 Dạy học giải bài tập toán học

Ở trường phổ thông, dạy toán là hoạt động Toán học cho học sinh, trong đó giải Toán là hình

thức chủ yếu Do vậy,dạyhọcgiảibàitậptoáncótầmquantrọng đặc biệt và từ lâu đã làmột vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông Đối với học sinh có thể coiviệc giải bài tập toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập Toán có những chức năng:

- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, những

vấn đề về lý thuyết đã học Có khi bài tập lại là một định lý, mà một lý do nào đó

- Chức năng giáo dục: Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh

thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất của người lao động mới Quanhững bài tập có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về tính chất thực tiễncủa Toán học, giáo dục lòng yêu nước thông qua các bài toán từ cuộc sống chiến đấu vàxây dựng của dân tộc Đồng thời, học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức củangười lao động mới qua hoạt động Toán mà rèn luyện được: đức tính cẩn thận, chu đáo,làm việc có kế hoạch, kỷ luật, năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làmtrung thực khiêm tốn, tiết kiệm biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn

- Chức năng phát triển: Giải Toán nhằm phát triển năng lực tư duy và các năng

lực cần thiết cho người học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán đưa ra nhằm đánh giá và kiểm tra kết quả học

tập của học sinh xem đạt được ở mức độ nào Trong việc lựa chọn bài toán và hướng dẫnhọc sinh giải toán, giáo viên cần phải chú ý đến đầy đủ các mặt của bài

toán

Thực tiễn sư phạm cho thấy, giáo viên thường chưa chú ý đến phát huy tácdụng của giáo dục, tác dụng giáo dục của bài toán mà thường chú trọng cho họcsinh làm nhiều bài toán Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của bàitập toán là chưa đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bài tập toán Lời giảicủa bài tập toán cần đảm bảo những yêu cầu sau:

- Lời giải không có sai lầm

Người học thường gặp những lỗi cơ bản trong giải toán do những nguyên nhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai về định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý, …

+ Sai sót về phương pháp suy luận

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt chưa thực sự chuẩn, hình vẽ không đúng

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải phải đơn giản nhất

18

1.1.3.1 Mục đích và ý nghĩa của việc giải bài tập toán học trong trường phổ thông

Mục đích của việc giải bài tập toán học trong trường phổ thông:

Toán học là một môn đóng vai trò lớn trong các mặt của đời sống khoa học vàcông nghệ, cụ thể là nếu học tốt môn toán thì học sinh có khả năng học tốt hầu hết

các môn còn lại và cũng nắm một lượng kiến thức khá lớn Các- Mác nói: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu có thể sử dụng được phương pháp của toán học” [5, tr.5].

Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như:phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa Rèn luyện những phẩmchất, đức tính người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật khoahọc, sáng tạo…

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động Toán học Đối với học sinh cóthể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Trong dạy học toán,mỗi bài tập toán học được sử dụng với dụng ý khác nhau, có thể để tạo tiền đề xuất phát,

để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra

Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàngnhững chức năng cụ thể khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năngphát triển, chức năng kiểm tra) những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện cácmục đích dạy học

Giải bài tập toán ở phổ thông là một công việc đòi hỏi học sinh phải thực sựcẩn thận và kiên trì Để giải được một bài toán học sinh phải tập trung cao độ, phảichuẩn bị được kiến thức sâu rộng để có thể thực hiện được quy trình của mình Ởphổ thông các bài tập toán đóng vai trò khá quan trọng, các bài tập giúp đánh giáđược khả năng nắm bắt, khả năng nhìn nhận và hiểu được các kiến thức cần đạt củamình Ở mỗi bài tập, học sinh thường phải vận dụng được những kiến thức đã học

để có thể làm bài tập một cách dễ dàng hơn Hoạt động của học sinh liên hệ mậtthiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của việc giải bàitập toán học được thể hiện trên cả ba bình diện này

Ở trường phổ thông bài tập toán có khả năng hình thành những kiến thức sâu

phương pháp để phù hợp với mỗi phần với mỗi bài toán Học sinh làm bài tập thường xuyên để hình thành những kỹ năng phản xạ đối với mỗi bài tập.

- Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Phát triển năng lực trí tuệ năng lực tư duy của học sinh

- Bồi dưỡng các kỹ năng để học sinh có thể phát triển được toàn bộ, học sinh sẽ đạt được những kiến thức mới

Bài tập toán trong trường phổ thông có ý nghĩa:

Ở trường trung học phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng

cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đãhọc vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt nhất đểgiáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đãhọc của học sinh

Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạtđộng liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung đểhoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong lý thuyết.Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động

để nguồi học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mụctiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho họcsinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sángtạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được đưa ra cho học sinh để học sinh luyệntập được những kỹ năng, những phẩm chất những bước để người học nắm vữngđược kiến thức Đảm bảo được sự gợi động cơ, xuất phát từ những kiến thức đã cógiúp học sinh nắm vững được khả năng làm bài khả năng luyện tập được thành thạo

từ những tri thức đã có Về mặt kiểm tra, bài tập toán có ý nghĩa hết sức to lớn giúphọc sinh đánh giá được khả năng trình độ nhận thức của mình

1.1.3.2 Vị trí và chức năng của bài tập toán

 Vị trí của bài tập toán học:

20

Quá trình giải bài tập toán giúp học sinh vận dụng thành thạo kiến thức đãhọc và phát huy tính tích cực, sáng tạo Do vậy, bài tập toán học có vai trò hết sứcquan trọng trong chương trình toán.

“Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức phát huy hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán” [8,

tr.206]

Trong thực tế dạy học, bài tập toán học được dùng với những mục đích khácnhau Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề để xuất phát để tạo động cơ học tập, đểlàm việc với nội dung mới, để củng cố để kiểm tra kiến thức Tất nhiên, việc dạy vàhọc để giải một bài toán cụ thể nhằm mục đích để cho học sinh hiểu và nắm bắt mộtcách cụ thể và thực hiện một cách dễ dàng hơn Giải bài tập toán là hình thức chủyếu tập dược cho học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào đời sống vàlao động sản xuất Đồng thời việc giải bài tập giúp giáo viên kiểm tra học sinh vàhọc sinh tự kiểm tra mình về mực độ nắm vững kiến thức đã học, về khả năng vậndụng chúng vào giải quyết các vấn đề cụ thể Giải bài tập toán có tác dụng giáo dụccho học sinh tự kiểm tra mình về mức độ nắm vững kiến thức đã học, về khả năngvận dụng chúng vào giải quyết các vấn đề cụ thể Giải bài tập toán có tác dụng giáodục cho học sinh đức tính của người lao động mới, bồi dưỡng các phương pháp suyluận, phương pháp suy nghĩ tìm tòi sáng tạo

 Chức năng của bài tập toán:

Dạy học toán là dạng hoạt động toán học, đối với học sinh có thể xem việcgiải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài toán ở trường phổthông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúphọc sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo

tập đó, điều kiện để thực hiện tốt các mục đích trong trường học phổ thông Vì vậy,

tổ chức việc học có hiệu quả quyết định đối với việc dạy học có chất lượng hơn.Trong thực tế dạy học, bài tập toán trong trường được sử dụng với những vaitrò khác nhau Mỗi bài tập đưa ra cho học sinh có thể là mục đích để đánh giá nănglực cho học sinh để thể hiện năng lực của bản thân Tất nhiên, việc giải một bài tậpvới một nội dung nào đó có những mặt với mục đích phần này và mục đích cónhững vai trò khác nhau, có những bài tập có mặt này có những bài tập có nhiều ýnghĩa nhất định

Mỗi bài toán cụ thể được đưa ra ở một số các thời điểm cụ thể nào đó, ở mỗithời gian nhất định có thể đưa ra những cách giải khác nhau, nó bao hàm chứa đựngvới nội dung khác nhau Những chức năng này đều đưa đến việc thực hiện các kiếnthức dạy và học Trong môn toán, các bài tập mang những chức năng sau:

Bài tập toán nhằm đánh giá khả năng học và khả năng nhận thức của từngngười học Kiểm tra khả năng nắm vững nhận thức của học sinh và đánh giá mức độ

về kết quả dạy và học, đánh giá khả năng làm toán

Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức làhàm ý nói việc thực hiện các chức năng ấy được tiến hành một cách tường minh vàcông khai Hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thông chính là phụ thuộc vàocách dạy và học của học sinh thông qua khả năng nắm kiến thức của học sinh, mức

độ nhận thức cho học sinh

22

1.1.3.3 Dạy học phương pháp giải bài toán

Trong chương trình toán phổ thông, như ta đã biết, một bài toán có rất nhiều cáccách giải khác nhau, mỗi cách giải mang lại cho chúng ta những kiến thức riêng.Tùy từng bài, tùy từng đối tượng thì chúng ta sẽ sử dụng cách nào cho phù hợp.Đối với một số học sinh, việc giải bài toán khiến cho một số các em mệt mỏi vàcăng thẳng, nhưng ngược lại có một số các em thì cảm thấy hứng thú trong việc giảitoán Vậy lý do chủ yếu chính là do các em đã bị hổng kiến thức, một phần là các

em chưa biết vận dụng các kiến thức sao cho phù hợp vào giải các bài toán Vàchúng tôi đưa ra một số các phương pháp dạy và học toán cho học sinh:

- Huy động kiến thức có liên quan:

+ Đã gặp dạng bài toán này ở đâu chưa? Với bài tập toán như thế này,chúng ta nên sử dụng kiến thức ở đâu? Vận dụng định lí hay định nghĩa như thế nào?+ Nhớ lại dạng bài toán quen thuộc có cùng dạng?

+ Chúng ta sử dụng bài toán quen thuộc để áp dụng vào bài tập này như thế nào? Vận dụng kết quả bài toán đó ra sao?

- Dự đoán kết quả cần tìm:

+ Có thể tìm ra một bài toán liên quan mà có kiến thức nhẹ hơn không?Một bài toán tổng quát? Một trường hợp riêng của bài toán? Và chúng ta có thể giải mộttrường hợp riêng của bài toán đó trước?

+ Đã sử dụng mọi dữ kiện, dữ liệu của bài toán hay chưa?

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học, nếu giáo viên khai thác triệt để những gợi ý trên thì sẽhình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán Tuy nhiên

để đạt được điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy Toánđồng thời học sinh phải được tự mình áp dụng vào hoạt động giải Toán của mình

Một số thao tác tƣ duy phổ biến của học sinh THPT trong giải toán

Nội dung và hình Vốn kiến thức Toánthức của bài toán học, kỹ năng và

kinh nghiệm

Định hướng tìm tòilời giải bài tập

Phân tích 3 →Phân tích 1 → chọn Phân tích 2 →chọn

chọn lựa hoặc bỏ

Chọn lựa đượchướng giải thích hợp

Tiến hành phân tích,tổng hợp để đưa ralời giải bài tập

Hình 1.1 Sơ đồ một số thao tác tư duy phổ biến của học sinh.

24

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Mục tiêu giáo dục phổ thông

Theo Điều 2 Mục 27 Chương 2 Luật Giáo dục quy định: “Mục tiêu của giáo dục THPT là nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của THCS, hoàn thiện học vấn phổ thông, có hiểu biết thông thường về kỷ luật và hướng nghiệp, có điều kiện lựa chọn hướng phát triển và phát huy năng lực cá nhân, tiếp tục học CĐ - ĐH, trung học chuyên nghiệp hoặc học nghề đi vào cuộc sống lao động”.

Căn cứ vào mục tiêu chung của luật định, mục tiêu cụ thể của cấp THPT đượcxác định: yêu cầu học sinh sau khi học xong THPT phải đạt được các mặt về tưtưởng đạo đức, lối sống học vấn kiến thức phổ thông, hiểu biết kỷ luật và hướngnghiệp, kỹ năng học tập và vận dụng kiến thức cũng như các yêu cầu về thể chất vàxúc cảm thẩm mỹ, tất cả các yêu cầu này đảm bảo thực hiện được mục tiêu chung làgiáo dục - đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có một số đổi mới cầnlưu ý như sau:

- Giáo dục cho học sinh có lối sống lành mạnh, tự tin, tự tôn dân tộc, có chí lập nghiệp không cam chịu nghèo hèn

- Có khả năng sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp thông thường, các ngôn ngữđược phát triển đồng bộ như nhau, mỗi một ngôn ngữ có những đặc điểm riêng, đặctính riêng

- Phát triển và nâng cao các kỹ năng học tập, kỹ năng vận dụng kiến thức vào cáctình huống mới, vào thực tiễn sản xuất, vào cuộc sống của mỗi cá nhân, gia đình và cộngđồng

- Tăng cường bồi dưỡng cho thế hệ trẻ lòng yêu nước, quê hương và gia đình, lýtưởng XHCN, lòng nhân ái, thái độ quý trọng và nhiệt tình lao động, ý thức trách nhiệm

và các kỹ năng cơ bản

- Giúp học sinh có tư duy, khả năng sáng tạo, năng lực tổng hợp chuyển đổi vàứng dụng thông tin vào hoàn cảnh mới để giải quyết các vấn đề đặt ra, Mặt khác giúp họcsinh có khả năng thích ứng với những thay đổi trong cuộc sống, có năng lực hợp tác và

1.2.2 Đổi mới phương pháp dạy học toán

Theo nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức,

kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”.

Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể hiệnqua bốn đặc trưng cơ bản

Một, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh

tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức đượcsắp đặt sẵn Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt độnghọc tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tìnhhuống học tập hoặc tình huống thực tiễn

Hai, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài

liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và pháthiện kiến thức mới Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích, tổng hợp,đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình thành và pháttriển tiềm năng sáng tạo

Ba, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành

môi trường giao tiếp GV - HS và HS - HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinhnghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung

Bốn, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến

trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học) Chú trọng pháttriển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều hình thức nhưtheo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có thể phêphán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót

1.2.3 Nội dung dạy học chủ đề bất đẳng thức trong trung học phổ thông

Chủ đề bất đẳng thức trong trung học phổ thông được nghiên cứu và giảng dạytrong chương IV sách giáo khoa lớp 10 - ban nâng cao

26

Nội dung của chủ đề bất đẳng thức nói về các bất đẳng thức cổ điển, các định lý

để giáo viên và học sinh cùng nghiên cứu trong quá trình học tập

Chủ đề bất đẳng thức là một trong những chủ đề đa dạng và phong phú Có thểnhận định rằng, chủ đề này là một chủ đề khá khó trong chương trình toán học phổthông

1.2.4 Thực tiễn dạy học chủ đề bất đẳng thức

Bản thân tôi là một giáo viên trẻ chưa có nhiều năm kinh nghiệm dạy về chủ đềbất đẳng thức, nhưng qua một số giờ dạy về chủ đề này và từ những năm còn ngồitrên ghế nhà trường học về chủ đề này thì tôi thấy rằng:

- Đối với học sinh việc giải một bài tập về bất đẳng thức cần nhiều thời gian suynghĩ đưa ra phương pháp, cách giải Cần các em có những kiến thức sâu về bất đẳngthức, nắm vững những thao tác kỹ thuật để áp dụng vào bài toán một cách hợp lí Bảnthân học sinh khi học về chủ đề bất đẳng thức, các em đã ấn định trong đầu rằng phầnnày rất khó khăn để có thể tìm ra phương pháp giải nên thời gian suy nghĩ dành cho chủ

đề này của mỗi học sinh khá ít, có những em thấy phần chủ đề này có thể bỏ qua màkhông làm hoặc không suy nghĩ

- Đối với giáo viên đa số trong khi đó kiến thức đã khó lại rộng lớn và bao trùm

Do đó để thời gian vào nghiên cứu, tìm tòi để có kiến thức vững và sâu thì rất khó, có lẽmọi người cùng một suy nghĩ rằng- cố gắng hoàn thành nhiệm vụ là được còn việcnghiên cứu tìm tòi đã có các nhà khoa học

- Nguyên nhân góp phần không nhỏ nữa cho rằng việc nghiên cứu tìm lời giảicho các bài toán là những người phải có trí tuệ, phải là bậc vĩ nhân Suy nghĩ này chỉ

đúng một phần vì: “Ngọc không mài thì không sáng được.

Do đó đòi hỏi người giáo viên phải có thời gian, tâm huyết và tinh thần học hỏicao thì mới đáp ứng được chuyên môn, công việc giảng dạy của mình Toán họccao cấp có kiến thức, có cách giải nhanh và khoa học với bài toán trên song khôngvận dụng được vào cấp học phổ thông, hoặc chưa tìm được phương pháp khoa học

để học sinh tiếp cận cho phù hợp với chương trình học, và nội dung sách giáo khoahiện hành

Luận văn đã thực hiện khảo sát qua 10 thầy cô trong tổ Toán - tin và qua 158học sinh của trường THPT Văn Giang - Hưng Yên Trong đó có 77 học sinh học lựckhá giỏi và 81 học sinh học lực khá.

Nội dung khảo sát là một số câu hỏi về thực trạng dạy và học về chủ đề bất đẳngthức đang được dạy và học: về phương pháp dạy đang được sử dụng, mức độ nắmvững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập, khả năng hứng thú đối với chủ đề nàyqua việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh

Kết quả khảo sát như sau:

Bảng 1.1 Kết quả khảo sát việc dạy và học chủ đề bất đẳng thức

(trên tổng số lựa chọn) tổng số học sinh)

Các phương pháp khác như hoạt động làm việc theo nhóm cũng được học sinhlựa chọn nhưng vẫn chưa được học sinh lưu ý và quan tâm tới

28

Bên cạnh những yêu cầu của mục tiêu giáo dục phổ thông và những phươngpháp đổi mới trong việc giảng dạy cho từng đối tương học sinh, thực trạng dạy vàhọc Toán đang đòi hỏi sự cấp thiết của sự thay đổi Đưa ra các phương pháp đổimới phù hợp với từng đối tượng học sinh sẽ giúp học sinh đam mê và có hứng thútrong việc học các môn nói chung và môn Toán nói riêng.

29

Chương 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO

HỌC SINH LỚP 10 2.1 Mục tiêu và nội dung dạy học Bất đẳng thức

2.1.1 Mục tiêu

Dạy học với chủ đề bất đẳng thức nhằm để luyện cho học sinh về các phươngpháp làm bài tập, cách nhận biết nên và cần sử dụng bất đẳng thức nào cho phù hợpvới bài toán Việc dạy học bất đẳng thức để học sinh có thể hiểu sâu các kiến thức,vận dụng linh hoạt để làm bài tập về các dạng chủ đề bất đẳng thức, ứng dụng củabất đẳng thức vào một số chủ đề khác, nhằm cho học sinh hiểu sâu, vận dụng đượcvào làm và giải các bài tập

2.1.2 Nội dung dạy học

Nội dung dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 theo SGK ban nângcao sẽ được giảng dạy trong 2 tiết 47, 48 theo phân phối chương trình lớp 10 Bannâng cao

- Ký hiệu ab có nghĩa là a nhỏ hơn b và

- Ký hiệu a  b có nghĩa là a lớn hơn b.

Những quan hệ nói trên được gọi là bất đẳng thức nghiêm ngặt, ngoài ra còn

có bất đẳng thức không nghiêm ngặt:

- a  b ,có nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b

hơn b rất nhiều