Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUYẾT NGÂN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” LUẬN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến

PGS.TS Chu Cẩm Thơ, người đã dành nhiều thời gian, công sức, quan tâm,

giúp đỡ và nhiệt tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi hoàn thành Luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáodục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô khoa Sư phạm, đặc biệt là cácthầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệmquý báu trong suốt hai năm học vừa qua

Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo và quý thầy cô trường THCS VănQuán – Hà Đông đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành các khảo sát và thựcnghiệm sư phạm

Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè của tôi đã luônủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt trong suốt quá trình học tập Đặcbiệt, xin chân thành cảm ơn bạn Hà Tú Anh đã luôn quan tâm và góp ý cho tôi

về mặt lí luận để tôi hoàn thành Luận văn này

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa.Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo vàcác bạn đồng nghiệp để Luận văn này được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nôi, tháng 06 năm 2019

Tác giả

Trần Tuyết Ngân

24 TR Trang

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam

giác” 16

Bảng 1.2 Đội ngũ giáo viên toán của trường THCS Văn Quán 18

Bảng 1.3 Đánh giá về chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” 19

Bảng 1.4 Thống kê kết quả học tập môn Toán học kì I năm học 2018 – 2019 19

Bảng 1.5 Đánh giá môn Toán và chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” 20

Bảng 3.1 Xếp loại học lực trên thang điểm 10 80

Bảng 3.2 Xếp loại chất lượng đầu vào 81

Bảng 3.3 So sánh chất lượng đầu vào 82

Bảng 3.4 Xếp loại chất lượng đầu ra 83

Bảng 3.5 So sánh chất lượng đầu ra 83

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Xếp loại chất lƣợng đầu vào 81Biểu đồ 3.2 Xếp loại chất lƣợng đầu ra 83

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ vi

MỤC LỤC vii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Cơ sở lý luận 6

1.1.1 Năng lực 6

1.1.2 Tư duy 9

1.1.3 Năng lực tư duy 13

1.1.4 Năng lực tư duy toán học 14

1.2 Cơ sở thực tiễn 15

1.2.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng trong của tam giác” trong chương trình Toán 7 15

1.2.2 Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” tại trường THCS Văn Quán 18

Kết luận chương 1 21

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH 22

2.1 Lựa chọn bài tập toán nhằm rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ 22

2.1.1 Phân tích và tổng hợp 22

2.1.2 Đặc biệt hóa 31

2.1.3 Tổng quát hóa 43

2.1.4 Lật ngược vấn đề 49

2.2 Lựa chọn bài toán nhằm phát triển một số loại hình tư duy toán học đặc thù 57

2.2.1 Tư duy hàm 57

2.2.2 Tư duy thuật toán 58

2.2.3 Tư duy sáng tạo 65

2.3 Lựa chọn một số bài toán tổng hợp phối hợp các thao tác trí tuệ nhằm phát triển một loại hình tư duy 74

Kết luận chương 2 78

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 79

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 79

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 79

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 79

3.3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm 79

3.3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 79

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 80

3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 80

3.4.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 80

Kết luận chương 3 85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại cách mạng công nghệ 4.0 hiện nay, nhiều lĩnh vực côngnghiệp đã được tự động hóa để thay thế con người Giai đoạn đầu tiên nàyđặt ra nhiều thách thức về nguồn nhân lực mới, yêu cầu về tri thức, kĩ năngngày càng cao để đáp ứng được sự thay đổi của thị trường lao động, vươn xahơn là bắt kịp xu hướng phát triển của thời đại Hiểu được tính cấp bách vàtầm quan trọng của vấn đề, một câu hỏi lớn đặt ra là, làm thế nào để đào tạo ranguồn nhân lực lao động đáp ứng được nhu cầu phát triển trong bối cảnh mớicủa thế giới? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta đều biết rằng, một nền giáo dụctốt sẽ đào tạo được một nguồn nhân lực cao Đó là nền giáo dục phát triểnphù hợp với quy luật và xu thế thời đại

Ngày nay, các phương pháp giáo dục/ dạy học của các nước tiên tiếntrên thế giới đều đổi mới theo xu hướng lấy học sinh làm trung tâm nhằm đẩymạnh tính tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức và phát triển năng lực tưduy, giải quyết vấn đề của nhóm đối tượng này để đáp ứng các nhu cầu thựctiễn của xã hội Có thể kể tới các xu hướng dạy học tích hợp, mô hìnhSTEAM, phương pháp dạy học dự án, đây đều là những cách tiếp cận,phương pháp dạy học hiện đại, kích thích năng lực tư duy, sáng tạo, giảiquyết các tình huống thực tế của học sinh Và môn Toán học trong nhà trườngphổ thông cũng không nằm ngoài xu hướng đổi mới đó

Toán học là một nhân tố quan trọng góp phần cho sự hình thành và pháttriển tư duy của học sinh Người giáo viên cần giúp học sinh thấy được, cónhiều hình thức cùng thể hiện một nội dung Toán học, và nhiệm vụ ta cần làm

là lựa chọn hình thức phù hợp nhất để thể hiện nội dung đó Phân tích và tổnghợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa, tương tự và so sánh, lật ngược vấn đề lànhững thao tác trí tuệ có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở

trường phổ thông Những thao tác này giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán đểtìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và gópphần quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy cho học sinh, ví dụnhư tư duy hàm, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo…

Giải toán hình là một kĩ năng rất quan trọng trong thực tế nói chung vàtrong bộ môn Toán nói riêng, đây là một kĩ năng khó nhưng cũng đầy hứngthú Để giải được một bài hình, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng tổng hợprất nhiều kiến thức về hình học, và phải biết sử dụng các kiến thức đó mộtcách logic và sáng tạo Có thể nói, đây là một nội dung có tác dụng rất lớntrong việc phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh Với họcsinh trung học cơ sở, cụ thể là học sinh lớp 7, đây là lần đầu tiên các em chínhthức tiếp cận với khái niệm "chứng minh hình học", cũng là lần đầu tiên các

em giải toán Hình bằng cách suy luận và trình bày bài chứng minh hình họcqua các lập luận đúng Tuy nhiên, các thao tác trí tuệ chưa được rèn luyệnđúng mức trong quá trình học trên trường, bên cạnh đấy, phương pháp dạyhọc chủ yếu hiện nay ở nước ta còn nhiều hạn chế: tri thức được người thầytruyền thụ dưới dạng có sẵn, thầy thuyết trình, trò ghi nhớ, thầy áp đặt, trò thụđộng Vì vậy nhiều em còn bỡ ngỡ và lúng túng trong quá trình suy luận vàtrình bày bài chứng minh hình

Kiến thức của chủ đề Các đường đồng quy của tam giác đóng vai tròđặc biệt quan trọng trong bộ môn Hình học nói chung và kiến thức Hình học 7nói riêng Đây là nội dung cung cấp cho học sinh rất nhiều kiến thức cơ bản

và tổng hợp về các đường đồng quy, các điểm đặc biệt của một tam giác vàcác tính chất của chúng Qua những tính chất này, học sinh có thể giải nhữngbài tập khác ở tất cả các lớp trên Với vai trò nền móng như vậy, chủ đề Cácđường đồng quy của tam giác cần được dạy bằng những phương pháp tíchcực, hệ thống bài tập phù hợp để phát triển một số năng lực tư duy toán họccho học sinh

Vì những lí do nêu trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu:

"Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác".

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu và xây dựng hệ thống các bài toántrong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” nhằm góp phần phát triểnmột số năng lực tư duy cho học sinh lớp 7

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp dạy và học theo hướng pháttriển năng lực; về tư duy và năng lực tư duy; quá trình rèn luyện các thao tác trítuệ và phát triển một số loại hình tư duy cho học sinh trung học cơ sở

- Hệ thống một số bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tamgiác” (Hình học 7) nhằm góp phần hình thành và phát triển một số năng lực

tư duy cho học sinh

- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

đề tài để áp dụng vào trong giảng dạy

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu:

- Hệ thống các bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” (Hình học 7) có tác dụng phát triển năng lực tư duy cho học sinh

5.2 Khách thể nghiên cứu:

5.3 Phạm vi nghiên cứu:

- Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các bài toán trong chương trình sáchgiáo khoa và sách bài tập Toán 7 (NXB Giáo dục Việt Nam – 2012), các bài toántrong các sách tham khảo Toán 7

- Những bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”

có tác dụng cho sự phát triển tư duy của học sinh?

8 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một hệ thống bài toán nhằm rèn luyện các thao táctrí tuệ cho học sinh trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” (Hìnhhọc 7) và tổ chức những tình huống dạy học khơi gợi được hứng thú, tính tựlực khám phá kiến thức thì sẽ góp phần phát triển một số năng lực tư duy toánhọc cho học sinh

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu

liên quan về năng lực, tư duy, năng lực tư duy và phát triển năng lực tư duy

toán học cho học sinh trung học cơ sở

- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập các phiếu hỏi

và xây dựng các bài kiểm tra để tiến hành điều tra về năng lực tư duy toán học củahọc sinh

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại lớp 7A4 của

trường THCS Văn Quán (quận Hà Đông, Hà Nội) để kiểm chứng tính khả thi

và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các số liệu sau

khi điều tra

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy của tam giác” có tác dụng phát triển tư duy cho học sinh Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Năng lực

1.1.1.1 Khái niệm năng lực

Khái niệm “năng lực” được định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quanđiểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục, ngôn ngữ,

Từ góc độ triết học, năng lực được định nghĩa theo nghĩa rộng củathuật ngữ này Đó là “những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cáthể và là điều kiện cho hoạt động sống của cá thể Năng lực chung nhất của cáthể là tính nhạy cảm được hoàn thiện trong một quá trình phát triển về mặtphát sinh loài và về mặt phát triển cá thể” [32]

Từ góc độ tâm lí, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lícủa cá nhân, đáp ứng được những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động cụthể, giúp cá nhân thực hiện hoạt động đó đạt hiệu quả cao [34]

Từ góc độ giáo dục học, năng lực là khả năng áp dụng kiến thức, kĩnăng, thái độ, kinh nghiệm sẵn có cùng hứng thú để hành động một cách phùhợp và hiệu quả trong nhiều tình huống đa dạng của cuộc sống (Québec-Ministere de I’Education, 2004)

Lê Đức Ngọc (2014) cho rằng, năng lực là khả năng vận dụng các kiếnthức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất đã rèn luyện được một cách đồng bộ để giảiquyết tình huống hay vấn đề trong cuộc sống đạt kết quả tốt

Từ góc độ ngôn ngữ học, năng lực được hiểu như khả năng sẵn có đểthực hiện một hoạt động, là phẩm chất tâm lí và sinh lí của mỗi cá nhân, giúp

cá nhân đó hoàn thành một công việc, nhiệm vụ với chất lượng tốt (HoàngPhê, 2008)

Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, “năng lực là thuộc tính cá nhân đượchình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, chophép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tínhkhác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạtđộng nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [7]

Như vậy, năng lực tiềm ẩn trong mỗi cá nhân, được thể hiện qua hànhđộng và được đánh giá qua kết quả của hoạt động Nội hàm thuật ngữ nănglực gắn với khả năng thực hiện công việc hoặc nhiệm vụ Trong lĩnh vực sưphạm, theo chúng tôi năng lực có thể được hiểu là khả năng hành động, giảiquyết các yêu cầu, nhiệm vụ được đưa ra một cách hiệu quả, dựa trên kiếnthức, kĩ năng đã được hình thành và rèn luyện

1.1.1.2 Các nhân tố hình thành năng lực

Nhiều nhà nghiên cứu đã chỉ ra các nhân tố hình thành năng lực củamỗi cá nhân, bao gồm tư chất, tri thức, trải nghiệm, và kinh nghiệm Cácnhân tố này cho thấy năng lực của con người dần được phát triển qua quátrình học hỏi, hành động, rèn luyện và tích lũy John Erpenbeck (1998) chỉ rarằng, năng lực được xây dựng dựa trên cơ sở tri thức, thiết lập qua các giá trị,cấu trúc như là khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinhnghiệm và hiện thực hóa qua ý chí

Xuyên suốt chiều dài lịch sử nhân loại, mỗi thời đại, hình thái xã hộiđòi hỏi mỗi cá nhân những năng lực phù hợp với bối cảnh thời đại đó Vì vậy,năng lực của con người không những do hoạt động bộ não quyết định, mà cònphụ thuộc vào trình độ phát triển xã hội mà nhân loại đã đạt được Do đó,năng lực mỗi cá nhân gắn bó không tách rời với tổ chức lao động xã hội vàvới hệ thống giáo dục ứng tương ứng với tổ chức đó Như vậy, trình độ pháttriển xã hội và hệ thống giáo dục cũng là một nhân tố quan trọng góp phầnhình thành năng lực ở mỗi người

1.1.1.3 Cấu trúc của năng lực

Từ khái niệm năng lực, thấy rằng năng lực luôn được xem xét trongquan hệ với hoạt động cụ thể hay quan hệ nào đó Theo Lê Công Triêm(2001), có ba yếu tố nền tảng cấu trúc nên năng lực:

- Tri thức về một phạm vi hoạt động hay một quan hệ nhất định

- Kĩ năng thực hiện hoạt động hay ứng xử với quan hệ nào đó

- Những điều kiện tâm lí để tổ chức và vận dụng tri thức, kĩ năng mộtcách thống nhất theo một định hướng rõ ràng nhằm thực hiện hoạt

động, hoặc ứng xử với quan hệ nào đó

Ba yếu tố này là ba dạng chuyên biệt của năng lực, gồm: năng lực biết(năng lực ở dạng tri thức), năng lực thực hiện (năng lực ở dạng kĩ năng), vànăng lực bộc lộ cảm xúc (năng lực ở dạng xúc cảm) Những dạng chuyên biệtnày có mối quan hệ thống nhất, tác động qua lại lẫn nhau, tạo nên tổng thểnăng lực của mỗi cá nhân

Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại với nhau,năng lực chung là nền tảng hình thành và phát triển năng lực chuyên môn.Đồng thời sự phát triển của năng lực chuyên môn sẽ giúp nâng cao năng lựcchung Hai loại năng lực chung và chuyên môn luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau

1.1.2 Tư duy

1.1.2.1 Khái niệm tư duy

Khái niệm tư duy được định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quanđiểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục

Từ góc độ tâm lí, nhà tâm lí học X.L.Rubinstein (dẫn theo ĐavưđovV.V., 2000) cho rằng, tư duy là sự thể hiện lại trong ý nghĩ của chủ thể vềhiện thực khách quan ở cấp độ chi tiết hơn, bao quát nhiều phương diện hơn

so với những tư liệu mà tri giác mang lại từ sự tác động của khách thể [13]Còn Sacđacov M.N (1970) lại có quan điểm, tư duy là một quá trình tâm lýgắn bó mật thiết với ngôn ngữ Đó là quá trình đi tìm cái bản chất, cốt lõi mộtcách sáng tạo, cũng là quá trình phản ánh mỗi phần hoặc khái quát thực tế nhờcác thao tác trí tuệ phân tích và tổng hợp Tư duy nảy sinh từ những hoạtđộng thực tế hàng ngày, từ sự tri giác hiện thực khách quan và tiến xa khỏinhững phạm vi của sự tri giác [24]

Từ góc độ triết học, nhiều nhà nghiên cứu nhận định rằng, tư duy làtrình độ cao và phức tạp của sự phản ánh những thuộc tính bản chất, mối quan

hệ đặc trưng của sự vật, hiện tượng khách quan vào não bộ (Phạm Minh Hạc(1992), Trần Đức Chiến (2008)) Tư duy con người không bất biến, ngượclại tư duy luôn biến đổi trong suốt quá trình hoạt động cá nhân, theo nhữngtrải nghiệm của mỗi người, đồng thời chịu sự tác động từ những đổi thay và

sự phát triển của xã hội Đó là quá trình luôn vận động, không ngừng bổ sung,tìm tòi sáng tạo và vận dụng những kết quả của sự phản ánh đó làm cơ sở đểgiải quyết những vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt ra

1.1.2.2 Đặc điểm tư duy

Con người là chủ thể của tư duy Tư duy của con người có những đặctrưng sau:

- Tính có vấn đề của tư duy

Tình huống có vấn đề là điều kiện để khởi phát tư duy Đó là nhữngvấn đề mới mà các phương thức cũ hoặc phương pháp hoạt động đã có khônggiải quyết được.

Tình huống có vấn đề là điều kiện cần, song chưa đủ nếu hoàn cảnh đókhông được cá nhân nhận thức được đầy đủ và có mong muốn giải quyết.Khi ấy, tình huống có vấn đề sẽ thôi thúc cá nhân suy nghĩ, và trở thànhnhiệm vụ tư duy cá nhân

- Tính gián tiếp của tư duyMỗi cá nhân thể hiện tư duy qua ngôn ngữ Các sự vật, hiện tượng, quyluật, mối quan hệ không được thể hiện trực tiếp trong tư duy mà được gọitên, diễn đạt bằng các từ, ngữ Thông qua kinh nghiệm, phát hiện, tìm tòi củanhững người khác, chúng ta hiểu thêm về các hiện tượng, sự vật, quy luậttrong thực tế mà ta không thể trực tiếp tri giác được

- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng bóc tách phần trừu tượng ra khỏi các sự vật, hiệntượng và giữ lại các thuộc tính bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật, hiệntượng riêng lẻ Từ đó, khái quát lại để quy chúng vào các nhóm, các phạm trù

- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy con người lấy ngôn ngữ để thể hiện các quá trình và kết quảcủa chính nó, vậy nên tư duy không thể tách rời ngôn ngữ Dù vậy, tư duythống nhất nhưng không đồng nhất với ngôn ngữ

- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tư duy và nhận thức cảm tính có mối quan hệ qua lại, tác động lẫnnhau Tư duy được thực hiện dựa trên những tư liệu nhận thức cảm tính (việc

sử dụng các giác quan để nhận biết, nắm bắt sự vật, hiện tượng) đem lại Mộtmặt, bằng hình thức trực quan, thực tiễn chính là phương tiện để kiểm chứngkết quả của tư duy Mặt khác, việc nắm bắt các sự vật, hiện tượng trong thực

tế khách quan chịu sự chi phối từ kết quả của tư duy [32]

1.1.2.3 Các giai đoạn hoạt động của tư duy

Tư duy của con người nảy sinh để giải quyết một vấn đề nào đó xuấthiện trong cuộc sống thường ngày Tư duy là một hoạt động trí tuệ gồm nămgiai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Nhận thấy, chỉ ra và diễn đạt vấn đề;

Giai đoạn 2: Liên hệ các tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm có liên quan;Giai đoạn 3: Chọn lọc các khả năng và xây dựng giả thuyết;

Giai đoạn 4: Xác nhận tính đúng đắn của giả thuyết;

Giai đoạn 5: Thực hiện yêu cầu đề ra [32]

- Khái quát hóa và trừu tượng hóa

Khái quát hóa là thâu tóm (bằng tư duy) những điểm chung nhất, tínhchất chung nhất của một loạt các sự vật, hiện tượng.

Trừu tượng hóa là khái quát (bằng tư duy) các thuộc tính, đặc điểm,bản chất của một sự vật, hiện tượng

Do đó để khái quát hóa, trước hết cần trừu tượng hóa

- Đặc biệt hóa và tổng quát hóaĐặc biệt hóa là nghiên cứu cụ thể (bằng tư duy) một mặt của một sựvật, hiện tượng

Tổng quát hóa là nghiên cứu chung (bằng tư duy) toàn bộ các mặt củamột sự vật, hiện tượng

Đặc biệt hóa đối lập với tổng quát hóa nhưng thống nhất trong một quátrình tư duy [32]

1.1.2.5 Các loại hình tư duy

Trong quá trình học, giáo viên cần hình thành cho học sinh các cách tưduy Kết quả của quá trình học, đó là học sinh biết và có kĩ năng tư duy trongcác vấn đề của cuộc sống Trải qua quá trình tư duy, học sinh có thể xác địnhđược vấn đề, nhiệm vụ cần giải quyết và cách thức tối ưu để giải quyết vấn

đề đó Khi đã có kĩ năng tư duy, học sinh có thể vận dụng chúng để nghiêncứu các vấn đề khác Điều quan trọng của tư duy, là hiểu được bản chất vấn

đề, từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách linh hoạt, sáng tạo.Ngoài việc phát hiện ra vấn đề và đề xuất các hướng giải quyết, qua hoạtđộng tư duy, học sinh cũng có thể phân tích, đánh giá các quan điểm củangười khác đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan, trình bày lí do để bảo vệ quanđiểm của mình

Xuyên suốt thời gian học, học sinh được cung cấp, luyện tập và pháttriển một số loại tư duy sau:

Loại tư duy này biểu hiện qua việc nhận thức tiến trình những ánh xạchung và riêng lẻ giữa các đối tượng trong toán học Mạch chính tư tưởngtrong các sách toán học ở trường phổ thông được biểu hiện đậm nét qua tưduy hàm, đó là tư tưởng đề cao tầm quan trọng của hàm số.

Việc dạy môn Toán ở trường phổ thông (đặc biệt là đại số) luôn nhấnmạnh ý nghĩa quan trọng của tư duy hàm Hình thành và phát triển tư duyhàm là hình thành và trau dồi cho học sinh khả năng nhìn ra được sự tươngứng và các mối liên hệ giữa các đại lượng toán học trong sự biến đổi và vậnđộng

Thuật toán là một chuỗi các bước hướng dẫn rõ ràng và chính xác đểngười (hay máy) thực hiện một loạt thao tác có thứ tự để đạt được mục đích

đề ra hay giải một bài toán nhất định Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ đểnhìn ra được vấn đề và xử lí chúng một cách có trình tự khoa học, logic

Tư duy thuật toán giúp cho học sinh hiểu giải một bài toán cần cónhững thao tác gì? Thứ tự các thao tác đó được sắp xếp như thế nào? Cáchthức thực hiện chúng ra làm sao? Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng trìnhbày bài toán để ra được kết quả đúng

Theo thang nhận thức của Bloom, sáng tạo chính là mức độ nhận thức/

tư duy cao nhất Tư duy sáng tạo giúp cho học sinh không bị giới hạn trongtri thức, đóng khung trong kĩ năng, rập khuôn cách giải quyết mà giáo viênđưa ra, hướng dẫn

Tính sáng tạo của tư duy gắn liền với cái mới: nhìn nhận ra vấn đề mới,nghĩ ra con đường đi mới, làm ra thành quả mới

1.1.3 Năng lực tư duy

Năng lực tư duy bao gồm tất cả khả năng ghi nhớ, thể hiện lại những

của một loạt các sự vật, hiện tượng; khái quát các thuộc tính, đặc điểm chungnhất của chúng; tưởng tượng, suy nghĩ và lập luận để giải quyết vấn đề, xử lí

và dự đoán trong quá trình phản ánh thực tế khách quan, phát triển tri thức vàvận dụng chúng trong cuộc sống

Năng lực tư duy vừa mang tính tự nhiên bẩm sinh, sẵn có, vừa như làsản phẩm của lịch sử phát triển xã hội, tức là cái vốn có tự nhiên ấy thông quarèn luyện trong thực tiễn mới trở thành sức mạnh thật sự có hiệu quả của conngười và xã hội Năng lực tư duy ngày càng được phát triển nâng cao cùngvới sự phát triển của nhân loại Nhưng đó không phải là một quá trình tự phát,

mà là cả một quá trình tự giác, nghĩa là con người tự giác rèn luyện nâng caonăng lực tư duy của mình

1.1.4 Năng lực tư duy toán học

Năng lực tư duy toán học là khả năng phân tích, suy luận, tổng hợp,khái quát hóa,… thông qua việc phát hiện và giải quyết một vấn đề toán học.Ngoài ra, năng lực tư duy toán học cũng là khả năng nhận biết và hiểu được ýnghĩa, vai trò của kiến thức toán học của thực tiễn, đó là khả năng vận dụnglinh hoạt toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực tư duy chohọc sinh, và để thực hiện được mục tiêu này, theo Nguyễn Bá Kim (2008),giáo viên cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau:

Thứ nhất, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Quả vậy, tưduy quan hệ mật thiết với ngôn ngữ Ngôn ngữ được hình thành nhờ có tưduy và tư duy được diễn đạt, hoàn thiện qua ngôn ngữ Vì vậy, việc trau dồicho học sinh việc sử dụng ngôn ngữ một cách chính xác chính là góp phầnphát triển tư duy logic

Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng (khả năng dựđoán và suy luận có lí) Qua các thao tác trí tuệ, giáo viên cần giúp cho họcsinh có thói quen và ý thức sử dụng các quy tắc suy đoán, ví dụ như: tương tự

hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, lật ngược vấn đề… để phát triển khả năngsuy luận và giải quyết vấn đề.

Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Khi học môn Toán,học sinh được yêu cầu thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như: phântích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa,tổng quát hóa… Do đó, môn Toán trong nhà trường phổ thông có nhiệm vụhình thành và trau dồi cho học sinh những hoạt động trí tuệ này

Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ Những phẩm chất trí tuệđóng vai trò quan trọng trong việc học tập cũng như trong cuộc sống của các

em Vì vậy, giáo viên cần phải giúp học sinh phát triển những phẩm chất này

- Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy bộc lộ ở khả năng chuyểnhướng quá trình tư duy, ví dụ như khả năng đảo ngược quá trình tư duy (dùngđích đến của quá trình đã biết làm khởi điểm cho một quá trình mới và ngược lại)

- Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy gắn với việc tự suy nghĩ độclập, không phụ thuộc vào người khác, biểu hiện qua việc tự tìm ra, xử lí vấn đề và

tự xác nhận tính đúng đắn của kết quả đã đạt được

Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy, không

dễ dàng thừa nhận kết quả mà luôn có tinh thần hoài nghi khoa học

- Tính sáng tạo: Tính sáng tạo của tư duy bộc lộ rõ nét ở khả năng tạo

ra cái mới, tìm ra cách thức, con đường mới và tạo ra kết quả mới

- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 15

- Tính chất tia phân giác của một góc.

- Tính chất ba đường phân giác của tam giác

- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

- Tính chất ba đường trung trực của tam giác

- Tính chất ba đường cao của tam giác

Với sáu nội dung chính của chủ đề “Các đường đồng quy trong tamgiác” trong chương trình Toán 7 ở trên, ta cũng có các mục tiêu về kiến thức,

kĩ năng tương ứng như sau:

Bảng 1.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”

- Nhận biết được đường trung tuyến (xuất phát từ mộtđỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và suy luậnđược mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

1 Tính chất ba - Vẽ và xác định được các đường trung tuyến của tam

giác

- Nhận biết được khái niệm trọng tâm tam giác và phát

tuyến của tam

biểu được tính chất của ba đường trung tuyến của tam

giác

giác

- Vận dụng được tính chất ba đường trung tuyến của tamgiác để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đãhọc

- Dựng được tia phân giác của một góc

2 Tính chất tia - Phát biểu được hai tính chất các điểm thuộc tia phân phân giác của giác và chứng minh được thông qua hai bài toán cụ thể một góc - Vận dụng được tính chất của tia phân giác để giải một

số bài toán liên quan đến kiến thức đã học

3 Tính chất ba - Xác định và vẽ được đường phân giác của tam giác và

đường phân giác suy luận được mỗi tam giác có ba đường phân giác.

của tam giác - Phát biểu được được tính chất ba đường phân giác của

một tam giác và xác định được tâm đường tròn nội tiếptam giác

- Tự chứng minh được định lí “Trong một tam giác cân,đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đườngtrung tuyến ứng với cạnh đáy” và sử dụng được định lýnày để giải bài tập

- Vận dụng được tính chất ba đường phân giác của tamgiác để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đãhọc

- Dựng được đường trung trực của một đoạn thẳng và

4.Tínhchất trung điểm của một đoạn thẳng

đường trung trực - Phát biểu được hai tính chất các điểm thuộc đường trung

của một đoạn trực và chứng minh được thông qua hai bài toán cụ thể

thẳng - Vận dụng được tính chất của đường trung trực để giải

một số bài toán liên quan đến kiến thức đã học

- Xác định và vẽ được đường trung trực của tam giác vàsuy luận được mỗi tam giác có ba đường trung trực

- Phát biểu được được tính chất ba đường phân giác của

5 Tính chất ba một tam giác và xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác

đường trung trực

- Tự chứng minh được định lí “Trong một tam giác cân,

của tam giác

đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trungtuyến ứng với cạnh đáy” và sử dụng được định lý này đểgiải bài tập

- Vận dụng được tính chất ba đường trung trực của tam

giác để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

- Dựng được đường cao của tam giác và suy luận được mỗi tam giác có ba đường cao

- Phát biểu được tính chất ba đường cao của một tam giác

6 Tính chất ba

và xác định được trực tâm của tam giác

đường cao của

- Tổng kết được các kiến thức về các loại đường đồng quy

tam giác

(xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy) của một tam giác cân

- Vận dụng được tính chất của đường cao để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đã học

1.2.2 Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” tại

trường THCS Văn Quán

Để thấy được thực trạng dạy và học chủ đề “Các đường đồng quytrong tam giác” tại trường THCS Văn Quán (quận Hà Đông, Hà Nội), chúngtôi tiến hành điều tra hai đối tượng là giáo viên và học sinh Sau khi điều tra

và thống kê kết quả, thu được kết quả như sau:

1.2.2.1 Điều tra giáo viên

Bảng 1.2 Đội ngũ giáo viên toán của trường THCS Văn Quán

giảng dạylượng

GV 1 – 5 – Trên Cao Đại Trên Trung Khá Giỏi

Qua điều tra (phiếu hỏi, hồ sơ giáo viên, sổ dự giờ) và thông kê kết quả

ở bảng trên, chúng tôi thấy hầu hết các thầy, cô giáo đều có thâm niên công táclâu năm nên có những kinh nghiệm nhất định trong công tác giảng dạy Chính

vì vậy, kiến thức chuyên ngành, phương pháp dạy bộ môn và tiến trình cácbước lên lớp các thầy, cô đều nắm vững và tổ chức linh hoạt Tuy nhiên, vẫncòn có giáo viên trẻ nên chưa có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy

Qua thăm dò thực tế về nội dung và việc dạy chủ đề “Các đường đồngquy trong tam giác” của giáo viên trường THCS Văn Quán, thu được kết quảnhư sau:

Bảng 1.3 Đánh giá về chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”

1.2.2.2 Điều tra học sinh

Bảng 1.4 Thống kê kết quả học tập môn Toán HKI năm học 2018 – 2019

19

Qua điều tra cho thấy, học sinh hai lớp 7A4 và 7A6 của trường THCSVăn Quán có học lực môn Toán trung bình – khá và lực học hai lớp tươngđương nhau.

Bảng 1.5 Đánh giá môn Toán và chủ đề

“Các đường đồng quy trong tam giác”

Kết quả điều tra trên cho thấy chỉ số ít học sinh hai lớp 7A4 và 7A6 củatrường THCS Văn Quán không mấy hứng thú học tập môn Toán và mức độkiến thức môn Toán nói chung và chủ đề “Các đường đồng quy trong tamgiác” nói riêng là khá khó với học sinh

20

Kết luận chương 1

Chương 1 trình bày một số vấn đề thuộc về cơ sở lí luận và thực tiễncủa đề tài Về mặt lí luận, Luận văn đã hệ thống được các khái niệm về “nănglực”, “tư duy”, “năng lực tư duy” và “năng lực tư duy toán học”; tổng hợpđược các thao tác hoạt động trí tuệ và một số loại hình tư duy trong Toánhọc Về mặt thực tiễn, Luận văn đã nghiên cứu mục tiêu dạy học chủ đề “Cácđường đồng quy trong tam giác” theo nội dung trong Sách giáo khoa và tìmhiểu, phân tích thực tiễn dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tamgiác” tại trường THCS Văn Quán Từ đó, xây dựng hệ thống bài tập cho phùhợp nhằm phát triển một số năng lực tư duy cho học sinh

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ

“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC

là đúng

Để tìm cách giải một bài toán hình học “Cho A, chứng minh B”, ta

thường dùng phương pháp phân tích đi lên: Để chứng minh được B, ta cần

chứng minh được B1, để chứng minh được B1, ta cần chứng minh được B2,

… cứ tiếp tục như vậy, cuối cùng ta cần chứng minh được Bn Nếu từ A tachứng minh được Bn thì ta đã giải được bài toán

Khi trình bày lời giải của một bài toán hình học, ta sử dụng phương pháp tổng hợp, nghĩa là trình bày theo thứ tự ngược lại của bước phân tích đi

lên nói trên:

A  A1  A2  …  An  Bn  …  B1  B

Ta có thể thấy rằng, chứng minh một bài toán hình học là nối nhiềunhịp cầu đi từ giả thiết đến kết luận Với mỗi một bài toán hình học, có thể cónhiều con đường xuất phát từ giả thiết cũng như có có thể có nhiều conđường đi đến kết luận, điều này có nghĩa là có thể có nhiều cách giải củacùng một bài toán

Bài toán 1 Cho tam giác ABC có A = 90 BD là tia phân giác của góc B (Dthuộc AC), từ D hạ DH  BC (H thuộc BC) Tia BA và tia HD cắt nhau tại N.a) Chứng minh BD  NC

b) BNC là tam giác gì?

c) Chứng minh HA // NC

* Phân tích: Ta có thể hướng dẫn học sinh tìm lời giải của bài toán bằng

phương pháp phân tích đi lên như sau:

C

H D

c) Chứng minh HA // NC



Câu a) BD – phân giác (gt)

BAH cân tại B

BA=BH

2

1

a) Chứng minh BD  NC Xét BNC có:

Xét BNC có: BD là đường phân giác (gt)  BNC cân tại B

(đpcm)

BD là đường cao (cmt)c) Chứng minh HA // NC

Bài toán 2 Cho tam giác ABC có B = 2C Tia phân giác BD của góc B (D

thuộc AC), từ D kẻ DN // BC (N thuộc AB) Chứng minh rằng:

c) Chứng minh D – giao điểm ba đường phân giác của BMC

Vì DN // BC (gt)  D 1 = B 2 (hai góc SLT)

 D 1 = B 1 = B 2Lại có B 1 = B 2 (gt)