Một số biện pháp kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải các bài toán hình học không gian lớp 11 (chương trình nâng cao ở trung học phổ thông)

Điều 28 khoản 2 của Luật giáo dục nêu rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, mô

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Toán)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN NHỤY

HÀ NỘI - 2009

MỤC LỤC

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP KÍCH THÍCH NĂNG LỰC TƯ DUY

SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI

2.1 Tạo cho học sinh có lòng tin tưởng mình có khả năng học tập tốt

2.4 Tổng quát hóa, cụ thể hóa 35

3.1 Mục tiêu dạy học, nội dung dạy học giải bài tập Toán Chương III

Hình học 11 “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không

Giáo án số 2 BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

DANH MỤC CÁC TỪ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT Các chữ viết tắt

Kết luận Trung học phổ thông

Mặt phẳng

PHẦN MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hộiquan tâm và dõi theo sự chuyển biến của nó Đảng và Nhà nước đã đề ranhiều chủ trương, chính sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu là đào tạocon người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm

mỹ và nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổquốc trong thời kì mới

Với mục tiêu đó đổi mới giáo dục diễn ra toàn diện và sâu rộng từ mụctiêu, đến nội dung, phương pháp và tổ chức, quản lý ở tất cả các bậc học, cấphọc Tuy nhiên mục tiêu đổi mới về phương pháp dạy và học được quan tâmnhiều hơn cả

Điều 28 khoản 2 của Luật giáo dục nêu rõ: “Phương pháp giáo dục phổ

thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”

Để thực hiện được mục tiêu đó, thì nhiệm vụ đặt ra cho người giáo viên

là phải đổi mới phương pháp dạy học để góp phần đào tạo ra những sinh viên

mà sau khi ra trường có trình độ, năng động, sáng tạo đáp ứng yêu cầu laođộng xã hội

Trong thời đại ngày nay cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩthuật thì sự đòi hỏi về nguồn nhân lực cho xã hội ngày càng cao Nhà trườngkhông thể dạy hết mọi thứ cho người học, mà nhà trường chỉ cung cấp cho ngườihọc những kiến thức, kĩ năng cơ bản phục vụ cho nghề nghiệp của họ trong

tương lai và đặc biệt là phương pháp để học học tập và lao động Có như vậy

người học sau khi ra trường mới thích ứng được với sự thay đổi về

yêu cầu lao động xã hội Do vậy việc nâng cao chất lượng giáo dục đặt ra cấpthiết hơn bao giờ hết.

Môn Toán là một trong những môn học ở trường phổ thông giúp hocsinh phát triển trí tuệ và khả năng chủ động sáng tạo của mình thông qua cáchoạt động giải Toán và vận dụng vào thực tiễn cuộc sống

Tuy nhiên hiện nay ở các trường phổ thông việc dạy và học còn nhiềubất cập Học sinh như bị bó buộc vào một kiểu tư duy nhất định, một nhiệm

vụ không thay đổi nên làm mất đi tính độc lập sáng tạo Còn về phía ngườithầy thì lại quá chú trọng đến kết quả của bài Toán và “làm thành thạo” cácdạng bài tập có sẵn mà chưa chú ý đến cách phân tích, đánh giá để tìm ra cáchgiải mới và cách giải quyết bài Toán khác

Hình học không gian là một chủ đề hay, nhưng được coi là chủ đề khódạy và khó học Đã có nhiều phương pháp dạy học Hình học không gian rađời nhưng thực tế vận dụng vào dạy học trong trường phổ thông còn nhiềukhó khăn, chưa phát huy được tính chủ động, sáng tạo của học sinh khi họcphần kiến thức này Cho nên ngoài việc vận dụng các phương pháp dạy họctích cực vào dạy học chủ đề này người thầy cần đưa ra một số biện pháp cụthể giúp học sinh chủ động học tập và phát huy tính sáng tạo của các em

Chính vì những lý do trên nên tôi chọn tên đề tài là:”Một số biện pháp

kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong trong dạy học giải các bài Toán Hình học không gian lớp 11 (chương trình nâng cao ở trung học phổ thông) ”

Tìm ra phương pháp để kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho học sinhphổ thông trong dạy học giải Toán Hình học không gian 11 và vận dụng vàotrong dạy học một số dạng Toán cụ thể, từ đó nâng cao năng lực giải Toán,khả năng tìm tòi sáng tạo gây hứng thú cho người học

3 Đối tượng nghiên cứu

Đưa ra các phương pháp để kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho họcsinh trung học phổ thông trong dạy học giải giải các bài toán Hình học khônggian lớp 11

4 Nhiêm vụ nghiên cứu

lực tư duy

phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh phổ thông

sinh phổ thông trong dạy học giải Toán Hình học không gian

khả thi của đề tài

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu dựa trên tài liệu

dục, nghị quyết của chính phủ, quyết định… Nghiên cứu các phương phápdạy học tích cực nói chung và phương pháp dạy học Hình học không gian nói riêng

 Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, lý luận dạy học hiện đại

gian, sách tham khảo

5.2 Phương pháp điều tra quan sát

Văn Lâm về dạy học giải toán Hình học không gian lớp 11

 Tiếp thu các ý kiến của giảng viên hướng dẫn.

 Điều tra tìm hiểu tình hình thực tế tiếp thu kiến thức của học sinh và khả năng vận dụng lý thuyết để làm bài tập Hình học không gian

trong các bài giảng về Hình học không gian

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Dạy thử nghiệm ở các lớp sau:

6 Dự kiến kết quả nghiên cứu và ý nghĩa của nó

Hình học không gian lớp 11 ở phổ thông

tạo cho học sinh nói chung và trong dạy học giải các bài toán Hình học khônggian lớp 11 ở phổ thông nói riêng

cho học sinh

có áp dụng các biện pháp kích thích năng lực tư duy cho học sinh

Toán ở phổ thông và các bạn sinh viên sư phạm Toán

7 Cấu trúc Luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo luậnvăn gồm có 3 chương:

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.2.2 Một số khái niệm liên quan đến tư duy

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP KÍCH THÍCH NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI

TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 2.1 Tạo cho học sinh có lòng tin tưởng mình có khả năng học tập tốt môn Toán, lòng tin mình có sức sáng tạo.

Chương 3 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ

3.1 Mục tiêu dạy học, nội dung dạy học giải bài tập Toán Chương III Hình học 11 “Vec tơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian”.

3.2 Một số giáo án cụ thể

Giáo án số 1 BÀI TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCGiáo án số 2 BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Giáo án số 3 BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG

GÓC Giáo án số 4 BÀI TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH Giáo

án số 5 ÔN TẬP CHƯƠNG III

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1.1 Quan niệm về dạy học giải Toán ở trường phổ thông

Hoạt động dạy học là hoạt động chính yếu của nhà trường phổ thông.Hoạt động dạy học bao gồm hoạt động dạy và hoạt động học

Hoạt động dạy chính là sự tổ chức điều khiển tối ưu của người thầynhằm giúp người học chiếm lính tri thức Bằng cách đó đạt được mục tiêu củanăm học, cấp học

Hoạt động học là quá trình tự giác, tích cực, chủ động của người họcnhằm chiếm lĩnh tri thức dưới sự điều khiển sư phạm của thầy Bản chất củahoạt động học là sự tiếp nhận và xử lý thông tin chủ yếu bằng các thao tác trítuệ và bằng kinh nghiệm cá nhân để từ đó có được tri thức, kĩ năng mới

Ở trường phổ thông, việc học tập môn Toán được diễn ra dưới hình thức chủ đạo là hoạt động giải Toán Vậy ta quan niệm thế nào dạy học giải Toán?

Công việc mà các em học sinh hay gặp nhất khi học bộ môn Toán là đitìm lời giải của bài Toán và trình bày lời giải đó Trước tiên ta phải hiểu thếnào là “bài Toán” Có nhiều quan niệm khác nhau về bài Toán, theo nghĩarộng thì bài Toán là bất cứ vấn đề khoa học nào cần được giải quyết, theonghĩa này thì các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày cũng là một bài Toánchẳng hạn như vấn đề an toàn lao động, vệ sinh thực phầm cũng là bài Toán.Theo nghĩa hẹp hơn thì bài Toán là vấn đề được đặt ra và đòi hỏi vậndụng kiến thức bộ môn Toán học để giải quyết Sau đây ta đưa ra một số quanniệm về bài Toán:

tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt được mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không có ngay được

Với bài Toán chứng minh mệnh đề A từ giả thiết là mệnh đề B là sự đòi hỏi một dãy các bước hữu hạn các mệnh đề 1 , 2 … thỏa mãn các điều kiện:

- Mỗi mệnh đề của dãy là tiên đề, định lý hoặc là được rút ra từ những mệnh đề đúng trước đó bằng những quy tắc suy luận lôgic

định: đối tượng hành động, mục đích hành động và các điều kiện hành động.Như vậy có nhiều quan điểm khác nhau về bài Toán, nhưng ta có thể thấy chúng đều có điểm chung Mỗi bài Toán đều có hai yếu tố cơ bản sau:

- Cái đã biết

- Cái phải tìm

Cái đã biết chính là giả thiết của bài Toán, dữ kiện mà bài Toán cho,giữa cái đã biết và cái phải tìm có một mối liên hệ nào đó mà ta phải tìm cho

ra Phải dựa vào kiến thức đã tiếp nhận được trước đó và lập luận logic để tìm

ra mối liên hệ này Đó chính là lời giải của bài Toán

Vậy thế nào là hoạt động giải Toán?

Trước đây, dưới quan điểm dạy học truyền thống, thì việc dạy học giảiToán được coi là đạt được mục tiêu nếu trò giải được bài Toán đó Tuy nhiêndưới quan điểm dạy học hiện đại, tích cực thì ta có thể quan niệm rằng dạyhọc giải Toán không chỉ cung cấp cho học sinh lời giải, kết quả của bài Toán

mà còn giúp học sinh tìm tòi phương pháp giải, nâng cao khả năng tư duy giảiToán, thầy điều khiển giúp học sinh tự tìm ra lời giải của bài Toán

Như vậy dạy học giải Toán không những đòi hỏi học sinh phải có kiếnthức cơ bản, những kiến thức và kĩ năng được học trước đó mà còn đòi hỏi sự

nỗ lực phấn đấu trong quá trình tìm lời giải bài Toán Người thầy chỉ điều

9

khiển, giúp đỡ quá trình học sinh tìm ra lời giải chứ không làm thay, khônggiải mẫu.

Các bài Toán trong chương trình toán ở phổ thông rất phong phú, đadạng không phải dạng Toán nào cũng có thuật giải Vì vậy với các bài Toán

đó phải tìm cách hướng dẫn học sinh suy nghĩ, phân tích và từ đó họ vận dụngkiến thức, kĩ năng vốn có và thêm sự nỗ lực cố gắng để đi tới lời giải Từ đó

sẽ giúp các em học được cách suy nghĩ, phương pháp để tìm lời giải TheoPolya phương pháp tìm tòi lời giải của bài Toán có bốn bước:

1.1.2.1 Tìm hiểu nội dung bài Toán

Để hiểu được nội dung bài Toán trước hêt phải tìm hiểu kĩ đề bài và hamthích bài Toán đó Vì thế, người giáo viên cần chú ý gợi động cơ, khêu gợi trí

tò mò, hứng thú của học sinh để giúp các em tìm hiểu bài Toán đó Phải tìmhiểu tổng thể tránh đi ngay vào chi tiết để tránh sai lầm sau đó có thể đặt racác câu hỏi như:

- Phát biểu bài Toán bằng những cách khác nhau

- Cái gì đã cho? Cái gì phải tìm?

- Giữa chúng có mối liên hệ nào?

Đặc biệt với bài toán Hình học không gian thì vẽ hình là rất cần thiết.Khi vẽ hình cần chọn điểm quan sát sao cho hợp lý nhất để biểu diễn hình mộtcách trực quan nhất Hình vẽ cần tổng quát, không nên vẽ hình trong trườnghợp đặc biệt, cần vẽ theo đúng quy ước, lý thuyết Như vậy vẽ hình khônggian cần linh hoạt tùy theo bài Toán cụ thể mà vẽ sao cho trực quan nhất

1.1.2.2 Xây dựng chương trình giải

Ở bước này cần phân tích kĩ bài toán đã cho thành nhiều bài Toán nhỏ.Cần huy động những kiến thức đã học có liên quan đến những khái niệm,quan hệ trong bài Toán rồi sau đó lựa chọn những kiến thức gần gũi hơn cảvới dữ kiện của bài Toán, mò mẫm, dự đoán, xét một vài trường hợp cụ thể,

đặc biệt, thậm chí xét bài Toán tương tự hoặc bài Toán tổng quát của bài Toán

đã cho

1.1.2.3 Thực hiện kế hoạch giải Toán

Trong bước này cần lựa chọn ra cách giải sao cho phù hợp nhất với bàiToán đã cho, trình bày đơn giản, dễ hiểu…nhưng phải có tính khoa học, logic.Lời giải của bài Toán chính là cách sắp sếp các dữ liệu để đi từ cái đã biết đếncái chưa biết Các dữ liệu ở đây có thể là các khái niệm, các định lý đã biếthay một hệ quả của suy luận logic Đặc biệt cách trình bày lời giải một bàiToán thể hiện khả năng, trình độ của người giải Toán

1.1.2.4 Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu lời giải

Việc kiểm tra lời giải của bài Toán là không thể thiếu đối với người làmToán Cần luyện tập cho học sinh thói quen kiểm tra lại lời giải của bài Toánxem có thiếu sót gì không, hay sai lầm nào không Đây cũng là bước quantrọng để đi đến đánh giá lời giải, lời giải có thể cải tiến được nữa không? cóthể có cách nào khác giải bài Toán hay không? có thể tổng quát hóa bài Toánhay không? nếu vậy có thể đưa ra phương pháp chung để giải các bài Toándạng đó hay không?

1.2 Phương pháp nâng cao chất lượng tư duy cho người học

Thuật ngữ “phương pháp” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (methodos) nguyênvăn là con đường để đi tới một cái gì đó, có nghĩa là cách thức đạt tới mụcđích và bằng một hình ảnh nhất định, nghĩa là một hành động được điềuchỉnh

Định nghĩa phổ quát nhất trong từ điển bách khoa toàn thư thì: “Phươngpháp là cách thức, con đường, phương tiện để đạt tới mục đích nhất định, đểgiải quyết những nhiệm vụ nhất định trong nhận thức và trong thực tiễn”

Trong thực tế người ta còn hiểu phương pháp là hệ thống những quy tắc,nguyên tắc, quy phạm dùng để chỉ đạo hành động Những phương pháp được

vận dụng và tiến hành trong hoạt động dạy học theo phương thức nhà trườngđược gọi là phương pháp dạy học.

Theo quan điểm của Lưu Ngọc Quang, trong sách Lý luận dạy học đại

cương có viết: “Phương pháp dạy học là con đường chính yếu, cách thức làm

việc phối hợp, thống nhất của thầy và trò, trong đó thầy truyền đạt nội dung trídục để trên cơ sở đó, và thông qua đó, mà chỉ đạo sự học tập của trò; còn tròthì lĩnh hội và tự chỉ đạo sự học tập của bản thân, để cuối cùng đạt tới mụcđích dạy học”

Vậy thế nào là phương pháp dạy học tích cực?

Như chúng ta đã biết, mỗi một phương pháp giảng dạy dù cổ điển hayhiện đại đều nhấn mạnh lên một khía cạnh nào đó của cơ chế dạy-học hoặcnhấn mạnh lên mặt nào đó thuộc về vai trò của người thầy Cho dù cácphương pháp thể hiện hiệu quả như thế nào thì nó vẫn tồn tại những mặt hạnchế của nó, đặc biệt là khi áp dụng vào thực tế Chính vì thế mà không có mộtphương pháp giảng dạy nào được cho là vạn năng, lý tưởng Mỗi một phươngpháp đều có ưu điểm, nhược điểm của nó do vậy người thầy cần phải tìm chomình một phương pháp riêng phù hợp với mục tiêu, tính chất của của mônhọc, phù hợp với điều kiện thực tế: lớp học, các nguồn lực, công cụ dạy-họcsẵn có và cuối cùng là phù hợp với sở thích của mình

Như vậy ta có thể quan niệm: Phương pháp dạy học được gọi là tích cựcnếu hội tụ được các yếu tố sau:

- Thể hiện rõ vai trò của nguồn thông tin và các nguồn lực sẵn có

- Thể hiện rõ được động cơ học tập của người học khi bắt đầu môn học

- Thể hiện rõ được bản chất và mức độ kiến thức cần huy động

- Thể hiện rõ được vai trò của người học, người dạy, vai trò của các mốitương tác trong quá trình học

- Thể hiện được kết quả mong đợi của người học.

Do ở trường phổ thông các môn học đã được định sẵn, cùng với nội dung

và mục tiêu chung nên nên ta có thể nói rằng phương pháp dạy học tích cực làphương pháp phát huy được tính chủ động sáng tạo của trò, phát huy đượckhả năng của người học dưới sự điều khiển, tổ chức của thầy

1.2.2 Một số khái niệm liên quan đến tư duy

Trong phần này ta chỉ xét một số khái niệm liên quan đến tư duy là: chủthể tư duy, đối tượng tư duy, bản chất tư duy, năng lực tư duy và kích thích tưduy

1.2.2.1 Chủ thể tư duy

Trong thế giới khác quan, mỗi sự vật hiện tượng tồn tại trong thực tế đều

có mối liên hệ tới các sự vật hiện tượng khác Có một mối liên hệ rất cơ bản

đó là liên hệ giữa chủ thể nhận thức và đối tượng nhận thức

Trước tiên ta nói đến chủ thể nhận thức, ta nói đến chủ thể ở đây là nóiđến chủ thể người Trong quá trình lao động biến đổi tự nhiên và xã hội nhằmphục cho lợi ích của mình con người đã vận dụng một sức mạnh vô song đó làsức mạnh của trí tuệ Từ chỗ là một loài động vật thích ứng với tự nhiên bằngbản năng tự nhiên, con người đã phát triển sự thích ứng đó bằng bản năng thứhai là tư duy với năng lực trừu tượng hóa ngày càng sâu sắc đến mức nhậnthức đuợc bản chất của hiện tượng, quy luật của tự nhiên và nhận thức đựocchính bản thân mình Sở dĩ có sự vượt trội của chủ thể người so với các sinhvật khác là do con người đã biết kết hợp hai sức mạnh cơ bản của mình

Ph.Angghen trong tác phẩm Tác dụng của lao động đã từng nhấn mạnh “

trước hết là lao động và sau lao động và đồng thời với lao động là ngôn ngữ;

đó là hai sức mạnh kích thích chủ yếu ảnh hưởng đến bộ óc vượn, làm cho bộ

óc đó dần dần chuyển thành bộ óc người” [102, 103]

1.2.2.2 Đối tượng của tư duy

Trước tiên ta cần phân biệt giữa khách thể và đối tượng tư duy Trongtriết học khái niệm khách thể chỉ sự đối lập với chủ thể Hai khái niệm này điđôi với nhau để chỉ sự phân biệt giữa chủ quan và khách quan Trong nghiêncứu khoa học thì khách thể nghiên cứu là một khái niệm rộng lớn, rất chungchung Chính vì vậy ta cần xác định một phạm vi cần thiết, nằm ở trong kháchthể được tách ra để giải quyết Chỉ có như vậy ta mới có thể xác định đượcmục đích và phạm vi nghiên cứu của mình

Như vậy khái niệm đối tượng tư duy là một khái niệm nhằm xác địnhmục đích và phạm vi nghiên cứu của tư duy Có xác định được đối tượng của

tư duy, đặc biệt trong lĩnh vực sư phạm thì ta mới có thể có cơ sở để kíchthích, biến đổi nâng cao năng lực sáng tạo của tư duy

1.2.2.3 Bản chất của tư duy

Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt

-Bộ não người- Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạngcác khái niệm, sự phán đoán, lý luận v.v

Theo triết học duy vậy biện chứng, tư duy xuất hiện trong quá trình sảnxuất xã hội của con người Trong quá trình đó, con người so sánh các thôngtin, dữ liệu thu được từ nhận thức cảm tính hoặc các ý nghĩ với nhau Trải quacác quá trình khái quát hóa và trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp để rút ra

các khái niệm, phán đoán, giả thuyết, lý luận v.v Kết quả của quá trình Tư

duy bao giờ cũng là sự phản ánh khái quát các thuộc tính, các mối liên hệ cơ

bản, phổ biến, các quy luật không chỉ ở một sự vật riêng lẻ mà còn ở mộtnhóm sự vật nhất định Vì vậy, tư duy bao giờ cũng là sự giải quyết vấn đềthông qua những tri thức đã nắm được từ trước

Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý Hoạt động này gắn liền với phản

xạ sinh lý là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp Hoạt động đó diễn

ra ở các động vật cấp cao, đặc biệt biểu hiện rõ ở thú linh trưởng và ở người

Nhưng tư duy với tư cách là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở conngười và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con nguời Theo quanđiểm của triết học duy vật biện chứng, lao động là một trong các yếu tố quyếtđịnh để chuyển hóa vượn có dạng người thành con người Cơ chế hoạt động

cơ sở của tư duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ não với tư cách là hoạtđộng thần kinh cao cấp Mặc dù không thể tách rời não nhưng tư duy khônghoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định Trong quá trình sống, con ngườigiao tiếp với nhau, do đó, tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trìnhhoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loạithông hoạt động có tính vật chất Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não củatừng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sảnphẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con ngườinhất định

Mặc dù được tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy cótính độc lập tương đối Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịuảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó (laođộng quá khứ, kể cả lao động chân tay và lao động trí óc được tích lũy Tưduy cũng chịu ảnh hưởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm cùng tồn tạicùng thời với nó Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của

nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn vớimỗi con người Tính độc lập của tư duy vừa làm cho nó có được tính tích cực,sáng tạo trong quá trình tìm kiếm tri thức mới

1.2.2.4 Năng lực tư duy

Nói đến năng lực tư duy là nói đến khả năng của mỗi con người Mỗingười sinh ra đều có những khả năng khác nhau, khả năng học hỏi để nângcao trình độ của mình

Vậy ta có thể nói rằng năng lực tư duy chính là khả năng vốn có bêntrong mỗi con người để họ có thể giải quyết một vấn đề nào đó trong thực tiễnđạt hiệu quả cao.

Năng lực này được thể hiện ở các khả năng như tính toán, phân tích,tổng hợp và nhận định Những người có năng lực tư duy tốt thường có trínhớ tốt, thích lý luận, giỏi làm việc với các con số, nhìn nhận vấn đề logic,khoa học

1.2.2.5 Kích thích năng lực tư duy sáng tạo

Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh, tuy nhiên não bộcủa chúng ta không hoạt động hết các bộ phận, đó chính là sự điều chỉnh hợp

lý của bộ não để đảm bảo sức khỏe con người Nhà triết học cổ điểnInmanuen Kant của Đức cho rằng: “ Cái tình hình phạm vi các trực giác vàcảm giác, cảm tính mà chúng ta đã biết tới, mặc dù dứt khoát chúng ta có thểkhẳng định rằng có, tức là (phạm vi) các biểu tượng mờ nhạt ở con người( cũng như ở động vật) là hết sức rộng lớn, còn những biểu tượng rõ ràng thìchỉ chứa đựng một số lượng hết sức nhỏ bé trên các điểm của chúng, các điểmđược thể hiện lên trước ý thức; cái tình hình trên tấm bản đồ to lớn của tâmhồn chúng ta, có thể nói là có một số ít điểm được rọi sáng mà thôi- chính làmột tình hình có thể dấy lên ở chúng sự ngạc nhiên trước thực chất của bảnthân chúng ta Chẳng vậy mà nếu như một sức mạnh thượng đẳng nào đó nói:

sẽ có ánh sáng thì chẳng cần một tác động nhỏ bé nào từ phía chúng ta cũngvẫn hiện ra trước mắt chúng ta một nửa thế giới:[19,366] (Inmanuen Kant,toàn tập, Nxb Tư tưởng Matxcova,1966, tập 4, tr 366)

Như vậy qua lý thuyết của I Kant có thể nhận ra là có miền thức vàmiền ngủ trong bộ não chúng ta Điều này đúng vì nếu không não bộ củachúng ta có nguy cơ bệnh lý Từ đó ta có thể rút ra một vấn đề lý thú của sưphạm học đó là dạy học là một quá trình kích thích những miền ngủ của não

bộ một cách hợp lý theo hướng có lợi cho việc nâng cao trình độ và phát triểnnăng lực tư duy của người học Từ đó ta có thể nói rằng:

Kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một chuỗi tác động

sư phạm vào nguồn lực vốn có, vào sức mạnh bên trong của người học đang trong trạng thái ngủ để nó bừng sáng như cấp thêm năng lượng và dữ liệu để

nó phối hợp các phương diện logic trí tuệ nhằm giải quyết những vấn đề đang đặt ra cho chủ thể nhận thức.

Về bản chất, tư duy chỉ có một, đó là sự việc hình thành mới hoặc tái tạolại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ Sự phân chia ra các loại hình tư duynhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tư duy trong hoạt động của hệ thầnkinh Ta có thể phân loại theo cách vận hành của tư duy như sau:

1.2.3.1 Tư duy kinh nghiệm

Kinh nghiệm bao hàm toàn bộ mọi sự hiểu biết, mọi cách ứng xử mà một

cá nhân tiếp thu được trong cuộc đời Kinh nghiệm có thể do cá nhân tự rút rađược trong quá trình hoạt động của mình hoặc do tiếp thu từ người khác Mọitri thức của nhân loại cũng là kinh nghiệm bởi chúng được rút ra từ quá trìnhphát triển của loài người với mức độ cô đọng, sâu sắc Tư duy kinh nghiệm là

sự vận dụng kinh nghiệm vào một quá trình nhận thức mới hay thực hiện mộtcông việc mới, thực hiện một công việc cũ trong điều kiện hoặc hoặc hoàncảnh mới Tư duy kinh nghiệm xem xét, đánh giá các sự vật, sự việc mới theonhững cách thức có sẵn, cố gắng đưa sự nhận thức những sự vật, sự việc đó vềnhững cái đã biết và do đó thường gặp khó khăn khi tiếp xúc với những sựvật, sự việc, vấn đề có nhiều sự khác lạ Tư duy kinh nghiệm dễ tạo nên cácđường mòn tư duy và tạo thành các thói quen trong tư duy Tư duy kinhnghiệm có thể làm thay đổi sự vật, sự việc, vấn đề về quy mô, hình dạng, địađiểm, thời gian nhưng không làm thay đổi tính chất của chúng, nói cách khác

nếu tư duy có thể làm thay đổi được cái gì đó thì sự thay đổi chỉ có về mặtlượng chứ không thay đổi về chất Tư duy kinh nghiệm là sự giải quyết cácvấn đề hiện tại theo những khuôn mẫu, cách thức đã biết với một vài biến đổinào đó cho phù hợp với hoàn cảnh hiện tại Tư duy kinh nghiệm vận hành trên

cơ sở các liên kết thần kinh được tạo do tác động từ bên ngoài dó đó năng lực

tư duy phụ thuộc vào lượng kinh nghiệm tích luỹ và phương pháp tác độngtạo liên kết ghi nhớ Khi lượng kinh nghiệm còn ít, các liên kết ghi nhớ chỉđược thực hiện trong từng vấn đề, sự vật, sự việc, đối tượng thì tư duy kinhnghiệm mang tính máy móc, giáo điều, lặp lại mọi cái đã được ghi nhớ, thực

tế trường hợp này có thể coi là chưa có tư duy mặc dù hệ thần kinh thực hiệnhoạt động tái hiện lại những cái đã ghi nhớ Sự tích luỹ nhiều kinh nghiệmgiúp cho việc tìm ra cách giải quyết các vấn đề hiện tại nhanh hơn và giảiquyết được nhiều vấn đề hơn

1.2.3.2 Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo cũng có yêu cầu về sự tích luỹ kinh nghiệm hay tích luỹ trithức Nhưng tư duy sáng tạo vận hành không hoàn toàn dựa trên các liên kết ghinhớ được hình thành do các tác động từ bên ngoài mà có nhiều liên kết do hệthần kinh tự tạo ra giữa các vấn đề, các sự vật, sự việc tác động riêng rẽ lên hệ

thần kinh Tư duy sáng tạo tìm ra cách giải quyết vấn đề không theo khuôn mẫu,

cách thức định sẵn Trong tư duy kinh nghiệm, để giải quyết được vấn đề đòi hỏi

người giải quyết phải có đủ kinh nghiệm về vấn đề đó, còn trong tư duy sáng tạochỉ yêu cầu người giải quyết có một số kinh nghiệm tối thiểu hoặc có kinhnghiệm giải quyết những vấn đề khác Tư duy sáng tạo là sự vận dụng các kinhnghiệm giải quyết vấn đề này cho những vấn đề khác Người chỉ có tư duy kinhnghiệm sẽ lúng túng khi gặp phải những vấn đề nằm ngoài kinh nghiệm, cònngười có tư duy sáng tạo có thể giải quyết được những vấn đề ngoài kinh nghiệm

mà họ có Tư duy sáng tạo tạo nên các kinh nghiệm mới trên các kinh nghiệm cũ

và do đó làm phong phú thêm kinh

nghiệm, nó tạo nên sự thay đổi về chất cho các vấn đề, sự vật, sự việc mà nógiải quyết Biểu hiện của tư duy sáng tạo là sự thông minh, dám thay đổi kinhnghiệm Tư duy sáng tạo góp phần tạo nên kinh nghiệm.

1.2.3.3 Tư duy trí tuệ

Tư duy trí tuệ cũng vận hành giống tư duy sáng tạo nhưng ở mức độ caohơn…Tư duy trí tuệ được vận hành trên cơ sở các liên kết ghi nhớ là khôngbền và các phần tử ghi nhớ có phổ tiếp nhận kích thích thần kinh rộng Liênkết ghi nhớ không bền khiến cho các con đường tư duy cũ dễ bị xoá, phổ tiếpnhận kích thích thần kinh rộng khiến cho các phần tử ghi nhớ có thể đượckích hoạt bởi các kích thích thần kinh từ các phần tử không nằm trong cùngliên kết ghi nhớ trước đó và vì vậy hình thành nên các con đường tư duy mới.Nếu như tư duy kinh nghiệm đi theo những con đường cho cho trước, quátrình tư duy chi mang tính chỉnh sửa, uốn nắn con đường đó cho phù hợp vớihoàn cảnh mới thì tư duy sáng tạo có nhiều con đường để đi hơn và tư duy trítuệ hoặc không thể đi được do các con đường cũ bị xoá, hoặc tạo nên các conđường mới cho tư duy Tư duy kinh nghiệm chỉ tìm ra được một cách giảiquyết vấn đề, tư duy sáng tạo có nhiều cách giải quyết và chọn lấy cách giảiquyết tốt nhất, còn tư duy trí tuệ tạo ra con đường mới Tư duy kinh nghiệmgiải quyết vấn đề mới bằng kinh nghiệm cũ, tư duy sáng tạo giải quyết vấn đề

cũ bằng kinh nghiệm mới hoặc kết hợp giữa cũ và mới, tư duy trí tuệ giảiquyết mọi vấn đề bằng các cách thức mới do tư duy tìm ra

1.2.3.4 Tư duy phân tích

Phân tích là sự chia nhỏ sự vật, sự việc, vấn đề, sự kiện , gọi chung làcác đối tượng, thành các thành phần để xem xét, đánh giá về các mặt cấu trúc,

tổ chức, mối liên hệ giữa các thành phần, vai trò và ảnh hưởng của từng thànhphần trong các đối tượng và trên cơ sở các phân tích, đánh giá đó xác địnhmối quan hệ và ảnh hưởng của đối tường được phân tích tới các đối tượngkhác Tư duy phân tích là tư duy về một đối tượng, tìm các thành phần tham

gia vào đối tượng, các mối liên kết, quan hệ giữa các đối tượng, xác định cácđặc điểm, tính chất, đặc trưng, vai trò của đối tượng trong mối quan hệ vớicác đối tượng khác (gọi chung là các yếu tố) Với việc xác định các yếu tố củamột đối tượng, tư duy phân tích mang tính tư duy theo chiều sâu Mức độ sâusắc của tư duy được đánh giá qua số lượng các yếu tố mà tư duy phân tích tìmđược.

1.2.3.5 Tư duy tổng hợp

Ngược với sự chia nhỏ đối tượng, tư duy tổng hợp tập hợp các yếu tố cùngloại, các yếu tố có liên quan với nhau cho đối tượng Sự phân tích cho thấy tất cảhay phần lớn các yếu tố của đối tượng, nhưng vai trò của từng yếu tố trongnhững hoàn cảnh, những thời điểm khác nhau có thể thay đổi, có yếu tố chủ yếu

và không thể thiếu, có yếu tố hỗ trợ, có yếu tố cần cho hoàn cảnh này nhưngkhông cần cho hoàn cảnh khác Tư duy tổng hợp giúp đánh giá được các tínhchất đó của từng yếu tố thuộc đối tượng và xác định thành phần, đặc điểm, tínhchất của đối tượng phù hợp với hoàn cảnh hiện tại Tư duy tổng hợp được thựchiện khi xem xét một đối tượng xuất hiện nhiều lần tại những địa điểm và thờigian khác nhau, các đối tượng cùng dạng hoặc các đối tượng khác nhau nhau Vìvậy tư duy tổng hợp cũng có thể được chia thành nhiều dạng và dẫn đến nhữngkết quả khác nhau Tư duy tổng hợp thực hiện trên một đối tượng xuất hiệnnhiều lần tại nhiều địa điểm khác nhau nhằm đánh giá được các yếu tố xuất hiệnthường xuyên nhất và có vai trò chính của đối tượng Tư duy tổng hợp xem xétđánh giá sự giống và khác nhau giữa các đối tượng cùng dạng và qua đó xác địnhxem giữa chúng có mối liên hệ hay không và nếu có là những mối liên hệ nhưthế nào Một đối tượng xuất hiện nhiều lần tại các địa điểm khác nhau nhiều khicũng được xem xét như các đối tượng cùng dạng Tư duy tổng hợp thực hiện trêncác đối tượng khác nhau là tư duy tìm kiếm các mối quan hệ giữa các đối tượng

đó hặc tìm kiếm các yếu tố trong các đối tượng đó có thể hợp thành một đốitượng mới Tìm kiếm các

mối quan hệ nhằm đánh giá sự ảnh hưởng, sự tương tác lẫn nhau giữa các đốitượng Tìm kiếm các yếu tố có thể và liên kết chúng lại với nhau trong nhữngmối quan hệ nào đó tạo nên một nhận thức mới về thế giới hoặc một phươngthức hành động mới Sự liên kết lôgic mang đến sự nhận thức đúng đắn về thếgiới hoặc một phương thức hành động có kết quả đúng đắn Sự liên kết khônglôgic sẽ đem đến sự vô nghĩa, sự nhận thức sai lầm hoặc phương thức hànhđộng mang đến kết quả tiêu cực Tư duy tổng hợp phát triển đến trình độ cao

sẽ có khả năng tóm tắt, khái quát hoá Khái quát hoá là sự tóm lược đến mức

cô đọng nhất các yếu tố cơ bản, các mối quan hệ chính của đối tượng nhưngkhông làm mất đi các tính chất của đối tượng, đối tượng không bị hiểu sai.Trong các loại tư duy trên đây thì ba loại nêu trước mang tính cá thể,chúng thể hiện cho năng lực cá nhân và mang tính bẩm sinh Chúng không lệthuộc vào kinh nghiệm hay lượng tri thức được tích luỹ Kinh nghiệm và trithức mà hệ thần kinh tích luỹ được chỉ là cơ hội cho chúng được thực hiện

Hai loại tư duy sau vừa chứa đựng yếu tố thuộc về cá nhân, vừa chứađựng các yếu tố thuộc về môi trường sống (và chủ yếu là môi trường văn hoágiáo dục)

1.2.4 Phương pháp nâng cao chất lượng tư duy người học

Như vậy để nâng cao chất lượng tư duy người học, người thầy cần cầnkích thích năng lực tư duy của người học chủ là tác động vào lĩnh vực tâm lý

ở một số phương diện sau:

mình có sức sáng tạo: Trở lực lớn nhất đối với việc kích thích sức sáng tạo là

tự cho mình không có sức sáng tạo Vì vậy phải tạo cho các em luôn có lòngsay mê, tự tin mình có thể làm được

đạt được Bằng lòng với với những gì mình có thì không thể nào bật ra sức sáng tạo được, cần phải thoát khỏi nếp nghĩ cũ kỹ

 Luôn khuyến khích các em tìm nhiều phương án, lời giải cho một bài tập, một vấn đề.

khác nhau

được kiểm nghiệm trong thực tế, có thể mới biết suy nghĩ sáng tạo nào làđúng, để khẳng định sự sáng tạo của họ sinh

Muốn kích thích năng lực tư duy của người học theo các phương diệntrên thì ta cần chú ý đến các điều sau:

1.2.4.1 Năng lực của người thầy

Trước tiên người thầy cần có trình độ chuyên môn vượt cấp so với ngườihọc, khả năng hiểu biết sâu sắc về chuyên môn của mình Đây chính là điềukiện không thể thiếu để thầy tổ chức, hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh tri thứcmôn học

Thứ hai là phải có nghiệp vụ sư phạm vững vàng, đó chính là khả năng

tổ chức, hướng dẫn học sinh học tập đạt kết quả cao Nghiệp vụ sư phạm điliền với thâm niên giảng dạy, cùng một nội dung dạy học nhưng người cótrình độ nghiệp vụ sư phạm khác nhau giảng dạy có thể đem lại những kết quảkhác nhau Tuy nhiên điều này không có nghĩa là người thầy cứ có thâm niêncao là có thể giảng dạy tốt, mà còn phải có lòng yêu nghề, luôn phấn đấu họchỏi nâng cao trình độ của mình Một người thầy giỏi cần phải giỏi cả chuyênmôn và nghiệp vụ sư phạm

1.2.4.2 Năng lực của người học

Một điều không thể thiếu trong dạy học là phải xác định được năng lực củangười học Có phân loại được năng lực của người học mới có căn cứ để xác địnhnội dung dạy học và điều khiển hướng dẫn các em học tập có kết quả tốt, mớiphát huy được năng lực cá nhân của mỗi em Xác định được năng lực

người học là một công việc không hề đơn giản, phải dựa vào nhiều yếu tố như:

tập

áp dụng vào những vấn đề thực tiễn một cách tối ưu

1.2.4.3 Nôi dung dạy học

Ở trường phổ thông thì nội dung các môn học đã được bộ Giáo dục và

Sở giáo dục quy định chung Tuy nhiên do trình độ của các em học sinh trongtừng vùng, miền có khác nhau thậm chí còn khác nhau rất nhiều trong mộttrường, một lớp Nếu nội dung học tập quá khó sẽ dẫn đến sự chán nản mất điniềm tin và hứng thú vào môn học đó, hoặc là quá dễ sẽ dấn đến sự không nỗlực phấn đấu, không phát huy được năng lực người học Chính vì vậy nghệthuật của người thầy là ở chỗ phải tổ chức, điều khiển, hướng dẫn sao cho phùhợp với từng đối tượng Cùng một vấn đề nhưng với những đối tượng họcsinh khác nhau thì có cách tiếp cận, nhìn nhận này khác nhau

1.2.4.4 Môi trường dạy học

Trong Luật Bảo vệ môi trường năm 2005 có viết ”Môi trường bao gồmcác yếu tố tự nhiên và vật chất nhân tạo bao quanh con người, có ảnh hưởngđến đời sống, sản xuất, sự tồn tại, phát triển của con người và sinh vật môitrường”

Như vậy ta có thể nói môi trường dạy học ở đây gồm các thành tố nhưgia đình, nhà trường, xã hội Tất cả những thành tố này đều ảnh hưởng khôngnhỏ tới hoạt động dạy học Một học sinh sống trong một gia đình nề nếp,được học trong ngôi trường có danh tiếng chắc chắn sẽ có điều kiện học tậptốt hơn, và điều này là động lực để các em học tập vươn lên trong cuộc sống

Môi trường dạy học có ảnh hưởng, chi phối trực tiếp đến chất lượng và hiệuquả của dạy và học.

Theo nghĩa hẹp ta có thể hiểu: Môi trường dạy học là những điều kiện cụthể, đa dạng do người dạy tạo ra và tổ chức cho người học hoạt động, thíchnghi, trên nền tảng những lựa chọn đúng đắn, phù hợp với yêu cầu đặt ra chongười học nhằm đạt tới mục tiêu của nhiệm vụ dạy học

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP KÍCH THÍCH NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI

TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

Dưới đây là một số biện pháp nhằm khích thích năng lực tư duy cho họcsinh, nhằm giúp các em phát huy mạnh mẽ khả năng sáng tạo của mình tronghọc tập môn Toán

2.1 Tạo cho học sinh có lòng tin tưởng mình có khả năng học tập tốt môn Toán, lòng tin mình có sức sáng tạo.

Lòng tin là một yếu tố tâm lý có tính chất quyết định đến sự thành bạikhi giải quyết một vấn đề nào đó Đặc biệt là với các em học sinh THPT đangtrong thời kì phát triển và hoàn thiện nhân cách, rất cần có động lực để để họctập Chính vì vậy người giáo viên phải có các biện pháp động viên giúp đỡcác em củng cố lòng tin vào chính mình, tin tưởng vào sự cố gắng của chínhmình Niềm tin tạo nên ý chí phấn đấu quyết tâm của các em trong việc giảiToán, đặc biệt với những nội dung còn lạ lẫm, còn khó với các em

Tuy nhiên để tạo được niềm tin trong học tập môn Toán ở các em thìchúng ta cần chú ý đến một số điểm sau:

vừa sức Điều này rất quan trọng bởi một vấn đề dù có hấp dẫn thế nào nhưngnếu học sinh cảm thấy vượt quá xa khả năng của mình thì sẽ gây ra sự chánnản, mất “hứng thú” với bài Toán Cần cho các em thấy rõ bài Toán có thểchưa tìm ra ngay được lời giải nhưng nếu các em cố gắng thì sẽ tìm được lờigiải

từ khó đến dễ, từ khái quát đến cụ thể, bản thân câu hỏi cần chứa đựng “vấn

đề” chứ không phải chỉ các loại câu hỏi mang tính “dắt tay chỉ việc” Khi

soạn câu hỏi người thầy cần xác định chính xác các kiến thức liên quan, sắpxếp câu hỏi thành hệ thống, dự đoán các tình huống có thể xảy ra…

 Trong quá trình học tập người thầy cần chú ý giúp đỡ các em lấp các

lỗ hổng về kiến thức mà các em gặp phải Bởi sự thiếu hụt về kiến thức, kĩnăng của các em sẽ gây ta khó khăn khi tiếp thu kiến thức bài mới

Sau khi học bài 1 (Chương 2 Đại cương về đường thẳng và mặt Hình học nâng cao 11) học sinh làm bài tập sau:

phẳng-Cho hình chóp S.ABCD với M là một điểm nằm trong tam giác SCD Hãy xác định thiết diện của mp (ABM) với hình chóp.

Ta thấy rằng từ trước học sinh chỉ học Hình học phẳng, các em chỉ xétmối quan hệ giữa điểm và đường thẳng thì nay lại có thêm mối quan hệ giữachúng với mặt phẳng Vì vậy sẽ gặp khó khăn hơn nhiều Hình biểu diễnkhông gian không phản ánh trung thực như trong hình phẳng (về kích thước,hình dạng, các quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau v.v…) Bên cạnh đócác em cũng gặp khó khăn khi vẽ hình biểu diễn của hình không gian trên mặtphẳng Ta cần chú đến điều này vì vẽ đúng hình sẽ giúp các em tưởng tưởngđúng, và là cơ sở để học tốt Hình học không gian

Do vậy mà khi giảng dạy tiết này nói cần chuổn bị kĩ giáo án Đặc biệt làchuổn bị một số mô hình trực quan phục vụ cho tiết giảng Trước khi làm bàinày giáo viên phải luyện tập cho học sinh bài Toán tìm giao tuyến giữa haimặt phẳng

Hình 1.1

Giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi dẫn dắt theo hệ thống như sau:

1) Do học sinh đã hiểu về thiết diện trong tiết lý thuyết (thiết diện của hình H khi cắt bởi mp(P) là phần chung của mp(P) và hình H)

Câu hỏi gợi mở: Điểm mấu chốt để có thể tìm ra thiết diện là gì?

Đó là phải tìm “phần chung” Giáo viên hướng dẫn học sinh liên tưởngđến ví dụ đã làm trong tiết lý thuyết Đó là nhận ra thiết diện là một đa giác vàmiền trong của nó, vì vậy thiết diện xác định được khi xác định được đa giác

đó Ta phải đi xác định các cạnh của đa giác đó Tức là tìm các đoạn giao

tuyến của mặt phẳng đã cho với các mặt của hình chóp

2) Đến đây vấn đề là phải xác định được các cạnh của đa giác đó Đagiác có nhiều cạnh, vậy có thể tìm một cạnh nào đó

Câu hỏi gợi mở:

Tìm đoạn giao tuyến của mp(ABM) với một mặt của hình chóp? Có thể tìm các đoạn giao tuyến của mp(ABM) lần lượt với những mặt nào?

Học sinh có thể nhận thấy ngay (ABM) ∩ (SAB) = AB

và (ABM) ∩ (ABCD) = ABTìm được giao tuyến giữa các mặt phẳng trên nên ta chỉ ra được cạnhchung là AB

Tiếp theo, do mp(ABM) và mp(SCD) có điểm M chung nên có thể tìmđược giao tuyến của hai mặt phẳng này bằng cách tìm thêm một điểm chungkhác nữa của hai mặt phẳng này Công việc này khó hơn nên có thể đặt thêmcác câu hỏi nhỏ hơn để gợi mở:

a) Nếu tìm được điểm chung thứ hai thì nó sẽ là giao của hai đường thẳng nào đó nằm trong mp(ABM) và mp((SCD) Hãy tìm đường thẳng đó?

- Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBM)?

- Tìm giao điểm của SP với AM?

- Tìm điểm chung thứ hai của mp(ABM) và mp(SCD)?

cụ thể nhưng cũng có thể chỉ là gợi ý về cách làm, về phương pháp giải.

2.2 Khuyến khích học sinh giải bài Toán bằng nhiều cách khác nhau

Đối với mỗi bài Toán cần luôn khuyến khích học sinh tìm những cáchgiải khác nhau Bởi muốn có những cách giải khác nhau thì các em cần phải

có nhiều những suy nghĩ tiếp cận bài Toán theo nhiều phương diện khác nhau.Điều này đỏi hỏi học sinh phải tư duy, phải dựa vào kiến thức, kinh nghiệmsẵn có kết hợp lại và áp dụng trong tình huống cụ thể để tìm ra cách giải khác.Điều này phát huy được tính năng động sáng tạo của học sinh Như vậy cầnphải luôn khuyến khích học sinh tìm các phương án, cách giải khác cho cùngmột bài Toán, không được bằng lòng với cách giải sẵn có Muốn vậy khi giảimột bài Toán nào đó ta cần xác định các kiến thức liên quan, dùng suy luậntương tự tìm cách giải khác, suy nghĩ theo nhiều chiều, tiếp cận bài Toán theonhiều cách khác nhau…

Việc giải bài toán Hình học không gian được coi là khó với các em vìvậy thường chỉ tìm ra được lời giải là coi như đã hoàn thành nhiệm vụ Ít khi

để ý xem còn cách giải nào khác nữa không Chính điều này làm cho việc họctập HHKG trở nên “khó hơn”, bởi học sinh không tìm thấy nhiều mối liên hệvới kiến thức, phương pháp mình đã biết

Chẳng hạn như khi giải bài Toán HHKG ta thường thì chỉ chú ý thêmphương pháp vectơ , ngoài ra còn nhiều phương pháp khác như phương pháp

28

phản chứng, đại số hóa, lượng giác hóa v v Ngay khi áp dụng một phươngpháp giải nào đó thì cũng vẫn có thể chỉ ra nhiều cách giải cho một bài Toán.

Ta xét ví dụ minh họa sau

Cho hình lập phương ABCD cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B’D.

Hình 1.3

Ta chỉ ra đường vuông góc chung của AC và B’D

Gọi O là giao điểm của AC và BD Trong mp(BDB’) kẻ OH⊥ BD (1)

31

Người thầy cần khuyến khích các em tìm nhiều lời giải cho một bàiToán, như vậy mới có thể phát huy tính linh hoạt, mềm dẻo và từ đó kíchthích sự sáng tạo của học sinh.

2.3 Dùng giản đồ ý

Biện pháp này được phát triển bởi Tony Buzan như là một cách dùng đểnâng cao khả năng ghi chép tổng hợp, hệ thống hóa, giúp các em dễ nhớ, dễxác định được ý chính và sự quan hệ hổ tương giữa mỗi ý được chỉ ra tườngtận Ý càng quan trọng thì sẽ nằm vị trí càng gần với ý chính Việc ôn tập vàghi nhớ sẽ hiêu quả và nhanh hơn Biện pháp này rất hiệu quả khi ôn tập , hệthống kiến thức đã học hay đưa ra các phương pháp, cách giải cho từng dạngbài Toán Đặc biệt rất thuận tiện để bổ xung thêm thông tin, các ý tưởng riêngcủa các em

Ta có thể tiến hành như sau:

a) Ý chính của đối tượng nằm trong vòng tròn ở giữa trang giấy, ý chính cần viết ngắn gọn, có thể cô đọng thành những từ khóa

b) Với mỗi một ý quan trọng ta vẽ một “đường” phân nhánh từ hìnhtrung tâm, sau đó từ mỗi ý đó ta lại có thể vẽ các nhánh mới, các ý phụ bổsung cho mỗi ý Từ các ý phụ đó ta lại có thể mở các ý chi tiết tiếp theo chomỗi ý Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được giản đồ chi tiết phù hợp với mụctiêu đặt ra

Với mỗi một nhánh được tạo ra ta nên dùng các màu khác nhau để dễphân biệt dễ nhớ

Chẳng hạn khi học về tứ diện ta có thể sơ đồ hóa về các loại tứ diện, cáctính chất riêng của từng loại như sơ đồ 2.1 dưới đây:

Với các kí hiệu trong tứ diện vuông: Tứ diện OABC vuông tại đỉnh O Các đoạn thẳng OA OB.

OC OH có độ dài lần lượt là a, b, c, h.S, là diện tích các tam giác ABC, OBC, OCA, OAB α, β, γ là góc tạo bởi mặt phẳng

32

(OAB), (OAC), (OBC)với mặt phẳng (ABC) I là tâm hình cầu ngoại tiếp, G

là trọng tâm tứ diện, R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Như vậy qua giản đồ này các em có thể dễ dàng minh ôn tập lại cáckiến thức đã học: các loại tứ diện, các tính chất của từng loại tứ diện, mốiliên hệ giữa các loại tứ diện, cũng như mối liên hệ giữa các tính chất Dùnggiản đồ này các em dễ dàng tự mình phát triển thêm các ý mới mà không sợtrùng lặp

H là trực tâm ABC ng Các g cao Tổng

Các đườn

g cao bằng nhau

Các đường trung

tuyến bằng nhau

Tứ diện vuô ng

OABC(3

mặt là tg vuông tai đỉnhO)

Tứ diện trực tâm

cạnh đối diện

vuông góc)

T Ứ D I Ệ N

Tứ diệnđề u

bằng nhau)

……

……

Tứ diện gần đều (cac canh

doi bằng nhau)

Tổng các góc tại mối đỉnh bằng

180 0

Trọng tâm trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp

Bốn mặt bằng nhau

điểm các cạnh đối diện, đôi một

2.4 Tổng quát hóa, cụ thể hóa

Trong thực tế khi giải Toán ta thường hay gặp các câu hỏi giống nhauhay các bài Toán có dạng giống nhau Chẳng hạn bài Toán có câu hỏi như

chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hay chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm góc giữa hai đường thẳng v.v… Hoặc trong các bài Toán về hình chóp đều biết độ dài cạnh bên và

cạnh đáy tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy, góc giữa cạnh bên và mặt đáy…Như vậy với mỗi một bài Toán các em được học thì việc tổng quát hóahoặc cụ thể hóa sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn nội dung được học Việctổng quát hóa được bài Toán giúp học sinh có cách nhìn “rộng” hơn và từ đógiải quyết các trường hợp cụ thể nhanh nhạy hơn Cách giải bài Toán tổngquát tạo cho các em cách nhìn logic hơn vấn đề và sẽ tốn ít thời gian hơn khigặp một bài Toán cụ thể dạng đấy

Tổng quát hoá đưa các em đến những bài Toán lớn hơn Kích thích sựham mê khám phá của học sinh Giúp học sinh có cách nhìn bài Toán tổng thểhơn Và nhanh chóng nhận ra cách áp dụng cho trường hợp cụ thể nào đó.Vậy khi giải bài Toán Hình học không gian cần luôn khuyến khích các

em mở rộng bài Toán đã làm, và nếu có thể thì khái quát cả về phương phápgiải các bài Toán đó

Ngược lại từ bài Toán lớn có thể chưa tìm được lời giải nhưng việc thuhẹp bài Toán, xét các trường hợp riêng, chia bài Toán thành những vấn đề cụthể, câu hỏi nhỏ… sẽ giúp các em dễ tìm phương hướng giải hơn và khi giảiquyết từng phần của bài Toán như thế thì lời giải của bài Toán tổng quát dầnhiện lên rõ ràng hơn Không tránh khỏi trường hợp khi học tập các em gặpphải bài Toán khó, đành phải cụ thể hoá và đặc điểm hoá nó Xét những bàiToán nhỏ hơn được giới hạn trong miền xác định nhỏ hơn để tìm lời giải vàtiến tới có lời giải cho bài Toán tổng thể

Xét ví dụ sau:

Bài toán 1 Chứng minh rằng trong tứ diện trực tâm (tứ diện có các cặp

cạnh đối vuông góc) có tính chất sau:

Trong tứ diện trực tâm các mệnh đề sau là tương đương

1 Tứ diện có các đường cao đồng quy

2 Chân đường cao tứ diện là trực tâm đáy

3 Tồng bình phương các cặp cạnh đối bằng nhau

4 Các đường trung bình của tứ diện bằng nhau

5 Tích cosin góc nhị diện các cặp cạnh đối diện bằng nhau

6 Góc giữa các cạnh đối diện bằng nhau

7 Tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc

Để chứng minh các tính chất trên thì giáo viên có thể gợi ý bằng cách xétbài toán sau:

Bài toán 2 Cho tứ diện có ba mặt là những tam giác vuông tại một đỉnh

(tứ diện như vậy gọi là tứ diện vuông) Hãy chứng minh tứ diện này cũng cótính chất như đã nêu đối với tứ diện trực tâm

Việc chứng minh bài toán này dễ dàng hơn nhiều so với bài toán ban đầubởi lẽ tứ diện vuông là trường hợp riêng của tứ diện trực tâm, có ba mặt lànhững tam giác vuông tại một đỉnh Vì vậy nếu học sinh tìm hiểu và chứngminh được các tính chất của tứ diện vuông thì các em có thể chứng minh đượcmột số tính chất của tứ diện trực tâm Có thể áp dụng các phương pháp chứngminh các tính chất của tứ diện vuông để chứng minh các tính chất của tứ diệntrực tâm Và như vậy nhờ vào việc chứng minh bài toán nhỏ hơn mà các em

có thể giải quyết được bài toán tổng quát ban đầu

Ngược lại nếu học sinh đã giải được Bài toán 1 thì việc giải Bài toán 2

không có gì khó khăn thậm chí còn đơn giản hơn rất nhiều vì các phương

pháp chứng minh Bài toán 1 chắc chắn có thể áp dụng chứng minh được Bài

toán 2.