Bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lý ở trường phổ thông chương dao động cơ vật lý 12, chương trình nâng cao

Cũng trong giai đoạn này với sự ra đời của phép tính viphân, toán học giải tích đã giúp cho các nhà khoa học một công cụ mới, mộtphương tiện mới trong việc nhận thức về các sự vật, hiện

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VƯƠNG VĂN HUY

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG CHƯƠNG " DAO ĐỘNG

CƠ" VẬT LÍ 12, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM VẬT LÍ

HÀ NỘI – 2012

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VƯƠNG VĂN HUY

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ

Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG CHƯƠNG " DAO ĐỘNG CƠ" VẬT LÍ 12, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN VẬT LÍ)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Huy Sinh

MỤC LỤC

Trang

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 5

1.1.Vai trò của toán học trong dạy và học vật lí ở trường phổ thông 5

1.1.1 Mối quan hệ giữa toán học và vật lí 5

1.1.2 Vai trò của toán học trong lĩnh vực vật lí học 14

1.2 Phương pháp mô hình trong dạy học vật lí 19

1.2.1 Khái niệm mô hình 19

1.2.2 Tính chất, vai trò của mô hình trong dạy học vật lí 20

1.2.3 Các loại mô hình trong dạy học vật lí 22

1.2.4 Các giai đoạn sử dụng mô hình trong giảng dạy vật lý học 26

1.3 Thực trạng việc bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng toán học trong dạy học vật lí ở trường THPT An Lão – Hải Phòng 26

1.3.1 Phương pháp điều tra, thăm dò 28

1.3.2 Kết quả điều tra 31

Kết luận chương 1 34

Chương 2: BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHƯƠNG “ DAO ĐỘNG CƠ ” VẬT LÍ 12, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 35

2.1 Vị trí và vai trò của chương “ Dao động cơ ” vật lí 12, chương trình nâng cao 35

2.2 Đặc điểm, cấu trúc chương “ Dao động cơ ” vật lí 12, chương trình nâng cao 37

2.3 Nội dung chương “ Dao động cơ ” vật lý 12, chương trình nâng cao 38

2.3.1 Những nội dung chính của chương" Dao động cơ" vật lí 12, chương trình nâng cao 38

2.3.2 Phân tích những nội dung chính của chương" Dao động cơ" vật lí 12, chương trình nâng cao 40

viii

2.4 Những kiến thức và kỹ năng toán học cần thiết để học tốt chương “ Dao động

cơ ”, vật lí 12, chương trình nâng cao 57

2.4.1 Những kiến thức và kỹ năng toán học cần được trang bị cho học sinh 57

2.4.2 Những nội dung vật lí chương" Dao động cơ " có liên quan đến toán học 60

2.5 Mục tiêu dạy học chương “ Dao động cơ ” vật lí lớp 12 chương trình nâng cao 65

2.5.1 Mục tiêu về toán học 65

2.5.2 Mục tiêu về vật lí 66

2.5.3 Mối quan hệ giữa toán học và vật lí học trong chương “ Dao động cơ ” lớp 12, chương trình nâng cao 67

2.6 Bồi dưỡng kiến thức và kỹ năng toán cho học sinh trong tiến trình dạy học chương " Dao động cơ" vật lí 12 chương trình nâng cao 68

2.6.1 Tiến trình sử dụng các kiến thức về toán học 68

2.6.2 Tiến trình bồi dưỡng kiến thức toán học cho học sinh khi học chương " Dao động cơ" vật lí 12, chương trình nâng cao 68

Kết luận chương 2 88

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89

3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm 89

3.1.1 Mục đích 89

3.1.2 Nhiệm vụ 89

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm 90

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 90

3.2.1 Phương pháp và quá trình tiến hành TNSP 90

3.2.2 Xây dựng tiêu chí đánh giá 93

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 94

3.3.1 Kết quả định tính 94

3.3.2 Kết quả định lượng 94

3.3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 98

Kết luận chương 3 100

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ : 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

PHỤ LỤC 105

ix

Trung học phổ thông.Thực nghiệm.

Thực nghiệm sư phạm

DANH MỤC CÁC BẢNG

Tên bảng Trang

Bảng 2.1 Bảng phân phối chương trình chương dao động cơ 37

Bảng 2.2 Các giá trị đặc biệt của hàm số x = Acosωtt 44

Bảng 2.3 Một số kết quả tính các thông số cơ bản trong dao động điều hòa của con lắc lò xo 61

Bảng 2.4 Chuyển đổi các góc đặc biệt 71

Bảng 2.5 Dấu hàm số lượng giác của các góc đặc biệt 71

Bảng 2.6 Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 71

Bảng 2.7 Hàm số lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt 72

Bảng 3.1 Sĩ số của các lớp đối chứng và thực nghiệm 90

Bảng 3.2 Điểm kiểm tra trước khi tiến hành TNSP của các lớp đối chứng và thực nghiệm 92

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra sau thời gian thực nghiệm sư phạm 95

Bảng 3.4 Phân phối tần số: số học sinh đạt điểm xi 96

Bảng 3.5 Bảng tần suất luỹ tích: Số % học sinh đạt điểm xi trở xuống 96

v

DANH MỤC CÁC HÌNH

Tên hình Trang

Hình 1.1 Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của (p, T) 24

Hình 1.2 Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của lực cưỡng bức 24

Hình 1.3 Các loại mô hình sử dụng trong vật lý học 25

Hình 2.1 a, b, c Quan sát dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo 41

Hình 2.2a,b,c Cấu tạo và hoạt động của con lắc lò xo 42

Hình 2.3a Đồ thị biểu diễn li độ x = Acosωtt 44

Hình 2.3b Đồ thị biểu diễn v phụ thuộc thời gian trong dao động điều hòa ứng với  = 0 45

Hình 2.3c Đồ thị biểu diễn a phụ thuộc thời gian trong dao động điều hòa ứng với  =0 46

Hình 2.4 Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay 47

Hình 2.5 Khảo sát dao động của con lắc đơn 47

Hình 2.6 Đồ thị biểu diễn động năng, thế năng và cơ năng trên cùng một hệ trục 49

Hình 2.7a Mô tả sự tắt dần trong dao động điều hòa trong không khí 50

Hình 2.7b, c Mô tả sự tắt dần trong dao động điều hòa trong nước và dầu 50

Hình 2.8 Sự phụ thuộc biên độ dao động của hệ với biên độ dao động của ngoại lực 53

Hình 2.9 Đồ thị mô tả hiện tượng cộng hưởng trong dao động cưỡng bức 53

Hình 2.10 Sự phụ thuộc biên độ dao động cưỡng bức vào tần số góc của ngoại lực có cùng lực tác dụng 53

Hình 2.11 Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay 55

Hình 2.12 Tổng hợp dao động điều hòa theo phương pháp Fresnen 55

Hình 2.13 Đồ thị mô tả hai dao động cùng pha 57

Hình 2.14 Đồ thị biểu diễn hai dao động ngược pha 57

Hình 2.15a Mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 63

Hình 2.15b Đồ thị sự phụ thuộc của x, v, a vào thời gian trên cùng

một hệ trục tọa độ 64

Hình 2.16 Biểu diễn hàm số lượng giác trên tam giác vuông ABC 70

Hình 2.17 Mô tả dao động của con lắc lò xo thẳng đứng 75

Hình 2.18 Giải bài tập về DĐĐH bằng phương pháp hình học 83

Hình 2.19 Giải bài tập về DĐĐH bằng phương pháp đồ thị hình sin 83

Hình 2.20 Biểu diễn hình chiếu của véctơ AB trên trục x 84

Hình 2.21 Phép cộng véctơ: quy tắc hình bình hành 84

Hình 3.1: Đồ thị đường tần suất luỹ tích 97

vii

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạyhọc vật lí Hầu hết các đại lượng và định luật vật lí đều được biểu diễn dướidạng công thức toán Việc giải bài tập vật lí cũng xuất phát từ việc thiết lập vàgiải các phương trình toán học Trong quá trình phát triển của vật lí học, doyêu cầu nghiên cứu vật lí, nhiều khi các nhà vật lí đã sáng tạo ra các công cụtoán để ứng dụng cho vật lí

Do hạn chế về kiến thức và kĩ năng giải toán, nhiều khi kiến thức toáncần thiết để học sinh học vật lí lại chưa được trang bị trong quá trình dạy môntoán học, vì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc học vật lí Ngoài ra,việc dạy môn toán lại tách rời khỏi các môn học khác nói chung và vật lí nóiriêng nên khi sử dụng toán học trong học tập môn vật lí học sinh cũng gặpkhó khăn

Phương pháp mô hình là phương pháp (PP) quan trọng trong nghiên cứu

và dạy học vật lí, đặc biệt là mô hình toán học, các mô hình này giúp học sinhhiểu sâu hơn về các đại lượng và định luật vật lí Thông thường quá trình dạyhọc vật lí ở trường phổ thông các thầy cô giáo thường coi kiến thức toán học

đã được rèn luyện trong quá trình học môn toán, điều này làm hạn chế kỹnăng giải các bài toán vật lí của học sinh THPT Như vậy, muốn cho học sinh

có kỹ năng giải các bài tập vật lí trước hết các em cần phải nắm chắc các kiếnthức toán học có liên quan

Có thể cho rằng trong khi giải các bài tập vật lí, học sinh phải biết vậndụng các định luật toán học như một công cụ Nghĩa là muốn học giỏi vật lítrước hết học sinh phải giỏi về tư duy toán học Có thể coi toán học như mộtnền tảng vững chắc để giải các phương trình vật lí Vì vậy việc bồi dưỡngkiến thức toán học cho học sinh khi dạy môn vật lí là rất cần thiết

Vì những lý do trên nên tôi quyết định lựa chọn đề tài:

"Bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lí ở trường phổ thông chương “Dao động cơ” vật lí 12, chương trình nâng cao.

2 Lịch sử nghiên cứu

Lí thuyết về phương pháp mô hình đã được đề cập đến trong tài liệu về

lí luận dạy học nói chung Nhiều công trình nghiên cứu khác đã đề cập đề việc

sử dụng mô hình toán trong việc dạy học vật lí như dạy lí thuyết, ôn tậpchương nhưng chưa quan tâm nhiều đến việc sử dụng mô hình toán để bồidưỡng kiến thức, kĩ năng toán học cho học sinh trong dạy học vật lí Luận vănnày hy vọng sẽ đóng góp thêm một số thông tin về vấn đề đó

3 Mục tiêu nghiên cứu

Sử dụng các mô hình toán học trong dạy học vật lí phần " Dao động cơ

"vật lí 12 chương trình nâng cao, để bồi dưỡng kiến thức toán học trong quátrình dạy học vật lí (DHVL) nhằm nâng cao hiệu quả quá trình DHVL ởtrường phổ thông (PT)

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về phương pháp mô hình trong dạy học vật lí

- Xác định kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết để học sinh học tốt phần

"Dao động cơ" , vật lí 12, chương trình nâng cao

- Thiết kế các mô hình nhằm bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết để học sinh học tốt phần "Dao động cơ" vật lí 12, chương trình nâng cao

- Thiết kế tiến trình dạy học sử dụng các mô hình toán học đã xây dựng

- Thực nghiệm sư phạm và đánh giá hiệu quả của các mô hình toán học và tiến trình dạy học đã xây dựng

5 Phạm vi nghiên cứu

Sử dụng mô hình toán học để bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng toán học trong

DH chương "Dao động cơ " vật lí lớp 12 chương trình nâng cao

2

6 Mẫu khảo sát

- HS lớp 12 trường THPT An Lão - Hải Phòng

- GV vật lí ở trường THPT An Lão - Hải Phòng kết hợp với giáo viên dạy học môn Toán 12 trường THPT An Lão - Hải Phòng

8 Giả thuyết nghiên cứu

Việc sử dụng mô hình toán học nhằm bồi dưỡng kiến thức và rèn luyện kĩnăng toán học trong DH vật lí sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc về kiến thức vàbản chất vật lí, đồng thời giúp cho học sinh có thể phát triển kĩ năng giải bàitoán vật lí bằng công cụ toán học

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của PP mô hình trong dạy học Vật lí

- Tìm hiểu chương trình vật lí phổ thông, các giáo trình, tài liệu hướng dẫnhọc chương “Dao động cơ” lớp 12 THPT chương trình nâng cao, nghiên cứu nộidung sách giáo khoa và những tài liệu tham khảo có liên quan để xác định mức độnội dung và yêu cầu cần nắm vững về vật lí

- Tìm hiểu mối liên quan giữa vật lí và toán học trong chương “ Dao động

cơ ” lớp 12 THPT thuộc chương trình nâng cao

9.2 Nghiên cứu thực tiễn

- Tìm hiểu nội dung chương trình, phương pháp và hình thức tổ chức việc

sử dụng mô hình toán học trong dạy học vật lí

- Điều tra thực tiễn việc sử dụng mô hình toán học trong dạy học vật lí tại

trường THPT An Lão - Hải Phòng Đặc biệt là: việc sử dụng mô hình toán họctrong chương “ Dao động cơ ” lớp 12 THPT thuộc chương trình nâng cao.

9.4 Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm

và rút ra được những quy luật một cách rõ ràng tránh được sự nhầm lẫn

Nhiều kiến thức toán và phương pháp giải bài tập vật lí có thể mô hìnhhóa một cách trực quan giúp học sinh phát triển kiến thức và kĩ năng toán học

để học vật lí đạt hiệu quả cao

11 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Tổ chức việc bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lí

ở trường phổ thông chương “Dao động cơ ” vật lí 12, chương trình nâng cao Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1.Vai trò của toán học trong dạy và học vật lí ở trường phổ thông

1.1.1 Mối quan hệ giữa toán học và vật lí

Toán học ra đời cách đây hơn hai ngàn năm và thực tế đã chứng minhrằng toán học là một khoa học ở đỉnh cao trí tuệ của loài người Toán học xâmnhập vào hầu hết các ngành khoa học khác và là nền tảng của nhiều lí thuyếtquan trọng Galileo có câu nói nổi tiếng “Thiên nhiên là một cuốn sách viếtbằng ngôn ngữ toán học” Từ thế kỷ XVII những con số và những khái niệmtrừu tượng đều gắn liền với vật lí Đâu là nguyên nhân mà vật lí lại gắn liềnhữu cơ với toán học như vậy? Eugene Wigner, giải Nobel Vật lí 1963 nói rằngnguyên nhân đó là “tính hiệu quả to lớn” của toán học Chính toán học đã làmđột sinh tính thống nhất và các định luật cơ bản trong lĩnh vực mà các quansát đơn thuần chỉ dẫn đến sự vô trật tự và bất thường của hiện tượng Để hiểuđiều này không có gì hay hơn là lấy một ví dụ cụ thể mà các nhà khoa họcCNRS đang nghiên cứu Đặc biệt là vai trò của toán học đối với vật lí học.Nhìn vào sự phát triển của toán học ta có thể chia làm ba thời kỳ lớn:

1.1.1.1 Thời kỳ cổ đại: toán học sơ cấp

Thời kỳ này bắt đầu từ thế kỷ thứ V trước công nguyên đến thế kỷ thứXVII Trong thời kỳ này đã có những bức vẽ cho thấy kiến thức về toán học

và đo thời gian dựa trên bầu trời sao, đếm số các vì sao trên bầu trời, cũngnhư sự xuất hiện các số nguyên tố và phép nhân của người Ai cập cổ đại rồiđến người Hy Lạp, Trung Hoa…Trên cơ sở tìm hiểu tự nhiên từ cổ xưa, loàingười đã phải dùng toán học để phục vụ cho cuộc sống của mình Thời kỳnày, có thể nói toán học chỉ nghiên cứu về các đại lượng bất biến, tức là cácđại lượng có giá trị cố định không thay đổi theo thời gian và không gian.Nhưng với sự phát triển của toán học đã giúp con người có tư duy và những

lập luận chính xác, chặt chẽ Trên cơ sở đó toán học đã đóng góp một phầnquan trọng vào tư duy logic hình thức của con người Chẳng hạn trong giaiđoạn này xuất hiện những khái niệm bằng nhau, khái niệm bắc cầu là bất biến,bất động và cố định Ví dụ như có khái niệm a = b, b = c thì họ có thể suy ra a

= c là bất biến Khi toán học thời kỳ này ra đời thì các ngành khoa học khácchưa được phát triển mà chỉ có cơ học và thiên văn học được phát triển Dựatrên sự phát triển của toán học trong giai đoạn này mà cơ học Newton đã lấy

sự bất biến, cố định của toán học làm chuẩn mực để tính toán và Newton chorằng khối lượng của một vật là một đại lượng bất biến Cùng với sự phát triểncủa toán học, vật lí học cũng phát triển mạnh mẽ đặc biệt là cơ học dựa trêncác định luật của Newton Sự phát triển của cơ học Newton đã giúp con ngườigiải thích về sự vận động của cơ học cổ điển Nhưng do dựa trên các đạilượng bất biến, mọi người cho rằng thế giới này là cố định, bất biến và khôngđổi Điều này tạo cơ sở cho sự hình thành một chủ nghĩa duy vật siêu hìnhmáy móc mà chính điều này làm cản trở sự phát triển của toán học cũng nhưcác ngành khoa học khác trong đó có cả vật lí học Nhưng với sự phát triểncủa số học và hình học trong giai đoạn này cũng tạo ra cho con người những

cơ sở đầu tiên để hình thành phép biện chứng đơn giản nhất về thế giới Bêncạnh đó sự ra đời của số thực và số ảo, giữa vô hạn và hữu hạn… cũng chocon người có những cái nhìn khách quan hơn về thế giới

Tuy nhiên trong thời kỳ này toán học chỉ dừng lại ở việc góp phần hìnhthành và củng cố thế giới quan của chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc.Nhưng điều quan trọng là toán học và vật lí học đã thiết lập được mối quan hệmật thiết với nhau Nhờ có toán học mà vật lí học có thể giải thích được nhiềuhiện tượng tự nhiên và trên cơ sở đó có thể phát triển thành các định luật mộtcách rõ ràng và dễ hiểu Những điều phát triển của toán học góp phần to lớnvào việc giảng dạy, giải thích các vấn đề về lí thuyết và thực nghiệm trong vật

lí học Do đó con người ngày càng tìm hiểu được nhiều hiện tượng của giới tự

6

nhiên, áp dụng cho cuộc sống con người Với thời gian, trí tuệ và tư duy conngười ngày càng phát triển đòi hỏi phải có những giải thích chính xác và thuyếtphục hơn, do vậy toán học cũng là công cụ nghiên cứu các vấn đề có liên quanđến sự biến đổi của tự nhiên và quá trình tiến hóa về nhận thức con người.

1.1.1.2 Thời kỳ cổ điển: toán học về các đại lượng biến đổi

Thời kỳ này bắt đầu từ thế kỷ thứ XVIII đến cuối thế kỷ thứ XIX Nhữngbiến đổi và vận động của tự nhiên cũng như sự phát triển của xã hội ngày mạnh,toán học về các đại lượng bất biến, cố định không thể giải thích thỏa đáng chonhận thức của con người đã dẫn đến sự ra đời của toán học về các đại lượng biếnđổi Ở giai đoạn này các nhà kinh điển học thường chú ý đến toán học bởi lẽnhững quan niệm về sự vận động và các mối liên hệ của nó với các khoa họckhác chặt chẽ và phát triển hơn Sự ra đời của các đại lượng biến đổi trong khônggian Đề - Các đã được các nhà khoa học đánh giá là một bước ngoặt trong toánhọc Trên cơ sở những đại lượng biến đổi của Đề - Các mà toán học đã phát triểnmột cách vượt bậc để hình thành các phép tính vi phân và tích phân Nhờ vậndụng các lập luận của toán học giải tích và phép tính vi phân người ta đưa ra cáckhái niệm như hàm số, giới hạn hàm số, tính liên tục của hàm số, gián đoạn củahàm số, số gia, vô hạn, hữu hạn…Điều này chứng tỏ toán học đã nghiên cứu đến

sự vận động, biến đổi của các đại lượng ở những khía cạnh rất quan trọng và có ýnghĩa Có thể nói rằng đây là những ý tưởng mới về sự kế thừa và phát triển củatoán học với giai đoạn trước đó, nó góp phần thay đổi về cách tư duy khoa họccủa con người Nó xoá bỏ tư duy logic hình thức chịu sự chi phối của các kháiniệm, các phạm trù bất biến của toán học sơ cấp thời kỳ cổ đại Với hệ tư tưởngmới này, con người có cái nhìn mới về thế giới, về cách tư duy các hiện tượng tựnhiên Có thể nói giai đoạn này con người tư duy về các hiện tượng tự nhiên mộtcách chi tiết và mềm dẻo hơn Chẳng hạn muốn đo độ dài của một đường congthì dựa vào giới hạn ta có thể coi (hay phải xem) đường cong là giới hạn củanhững đường thẳng thì từ đó ta có thể đo được chiều dài của đường cong đó…

Có thể cho rằng toán học giai đoạn này là bước đầu hình thành tư duybiện chứng và là cơ sở khoa học của logic biện chứng Sự ra đời của tư tưởngvận động và các đại lượng biến đổi như một đòn mạnh giáng vào chủ nghĩasiêu hình, cởi bỏ được quan điểm trung tâm đó là: tính bất di bất dịch, tínhtuyệt đối của tự nhiên Cũng trong giai đoạn này với sự ra đời của phép tính viphân, toán học giải tích đã giúp cho các nhà khoa học một công cụ mới, mộtphương tiện mới trong việc nhận thức về các sự vật, hiện tượng tự nhiên Nhờ

sự phát triển này mà các nhà vật lí học mới tìm ra được định luật vạn vật hấpdẫn, quy luật truyền sóng và quy luật truyền nhiệt ở thế kỷ XVIII Đầu thế kỷXIX Anhxtanh cho ra đời thuyết tương đối, đó là sự biến đổi của cả khônggian và thời gian nó cho con người cái nhìn hoàn toàn mới về tự nhiên

Như vậy có thể nói, thông qua vật lí học, toán học đã đóng góp vào thếgiới quan, thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc bằng chủ nghĩa duy vậtbiện chứng Với lý thuyết khoa học hiện đại là sự ra đời của thuyết tương đốiAnhxtanh đã cho thấy rằng khối lượng là biến đổi, không gian và thời gian làtách rời nhau

Một thành tựu đáng kể trong giai đoạn này là sự ra đời của toán họcthống kê - xác suất Tư tưởng này đã hình thành trong tư duy của con ngườicác khái niệm ngẫu nhiên, biến cố Những khái niệm này làm con người thayđổi tư duy về thế giới đó là không chỉ có những cái tất nhiên mà còn có cảnhững cái ngẫu nhiên và chúng có mối liên hệ chặt chẽ, qua lại, bổ sung chonhau trong quá trình hình thành và phát triển Nó tạo cho con người một quanniệm mới, mềm dẻo hơn và chính xác hơn về sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các

sự vật, các hiện tượng, các quá trình và các định luật… Sự tồn tại của cái ngẫunhiên bổ sung vào bức tranh chung của các ngành khoa học Trên cơ sở đóngành vật lí thống kê ra đời để tìm xác suất một vật tồn tại tại một vị trí nào

đó trong không gian

8

Tóm lại, nhờ toán học hình thành các tư tưởng vận động, biến đổi và liên

hệ giữa thống kê - xác suất đã làm thay đổi quan điểm của con người về tư duykhoa học sang một giai đoạn mới Vật lí học và toán học trong giai đoạn nàycũng gắn bó mật thiết với nhau, làm tiền đề cho nhau cùng phát triển Nó giúpcon người hiểu sâu sắc hơn về các hiện tượng và định luật vật lí Bên cạnh đótoán học cũng góp phần đắc lực vào nghiên cứu, giảng dạy lí thuyết và thựcnghiệm vật lí Tuy nhiên toán học thời kỳ này cũng còn nhiều hạn chế nhất địnhcủa nó Bởi nó chưa đáp ứng được nhu cầu của nền sản xuất chuyển từ cơ khíhoá sang tự động hoá và sự phát triển của khoa học mới từ giai đoạn phân tích vàthực nghiệm sang khoa học liên Sự phát triển của khoa học vật lí học nói riêngđòi hỏi toán học phải nghiên cứu sâu hơn về cấu trúc vật chất Trong thời đại củakhoa học công nghệ càng đòi hỏi phải sử dụng thuật toán trong máy móc Chonên toán học phải chuyển sang một thời kỳ mới khó khăn và đa dạng hơn, nhưngcũng đầy ý nghĩa cho cuộc sống con người

1.1.1.3 Thời kỳ hiện đại: toán học về các vấn đề cấu trúc

Thời kỳ này bắt đầu từ cuối thế kỷ XIX đến nay Giai đoạn này các nhàtoán học thường là những người biệt lập, chỉ nghiên cứu riêng lĩnh vực củamình, không như ngày xưa các nhà toán học có thể là các nhà vật lí, triết học,sinh học,…Toán học trong thời kỳ này nhanh chóng trở nên trừu tượng hơn,sâu sắc hơn Trong lí thuyết toán học phải nói đến các công trình cách mạng

về hàm số với biến phức trong hình học và sự hội tụ của các chuỗi Gauss đãđưa ra chứng minh đầu tiên cho định lí cơ bản về đại số và luật tương hỗ bậchai Thời kỳ này cũng chứng kiến sự phát triển của hình học phi Ơclit, hìnhhọc hyperbolic, hình học Eliptic…Tính đến thế kỷ XX toán học đã tăng vớimột tốc độ cực nhanh thậm chí nó động chạm đến hầu hết các lĩnh vực quantrọng của mọi khoa học Dựa trên cơ sở của toán học, vật lí học đã phát triển

và tìm ra cách tính điện trường và từ trường…

Trong giai đoạn này thành tựu nổi bật nhất của toán học chính là tưtưởng về cấu trúc Tư tưởng này cho chúng ta tiếp cận mọi sự vật, hiện tượngmột cách trừu tượng hóa, khái quát hóa các đối tượng có bản chất rất khácnhau để tìm ra quy luật chung Nói theo ngôn ngữ toán học có nghĩa là có sựtương tự về mặt cấu trúc hay có sự đẳng cấu giữa những lĩnh vực có bản chấtkhác nhau Đây cũng chính là một trong những phương pháp hữu hiệu chochúng ta nghiên cứu vật lí sau này.

Có thể nói rằng tư tưởng cấu trúc là một trong những cơ sở lí luận cho

sự ra đời của các khoa học tổng hợp như logic toán, toán lí, toán sinh, toánkinh tế, tin học, điều khiển học…Về mặt thực tiễn thì chính tư tưởng này chochúng ta hiểu biết sự tương tự về cấu trúc giữa các quá trình diễn ra trong giới

tự nhiên, sự sống và xã hội Trên cơ sở đó người ta đã chế tạo ra hệ thống máymóc tự động và hoạt động theo cơ chế tương tự như bộ não và các giác quancủa con người Các khoa học khác như vật lí học, sinh học cũng góp phầnquan trọng vào những luận chứng này, làm cho nó ngày càng thực sự có ýnghĩa và tầm quan trọng đối với đời sống của con người Có thể nói rằng các

lí thuyết về toán học ngày càng đi sâu vào những luận chứng cho tư tưởngthống nhất vật chất của thế giới

Trong giai đoạn này vật lí hạt nhân được phát triển nhờ toán học từ mộtphương trình có thể diễn tả sự phân hủy của chất phóng xạ Dựa vào tư tưởngcấu trúc các nhà khoa học đã phát hiện ra các mối liên hệ, các quan hệ và sựthống nhất giữa các lí thuyết vật lí khác nhau Đến đây phải nói đến những cơ

sở lí thuyết trừu tượng của toán học giúp con người phát hiện ra những hạtmới trong vật lí trước khi chúng được phát hiện bằng thực nghiệm Chẳng hạntrong cơ học lượng tử nhờ biểu diễn nó bằng một phương z căn bậc hai màcon người đã phát hiện ra hạt pozitron Phương trình này giúp các nhà vật líban đầu có căn cứ dự đoán rằng ngoài electron còn tồn tại một hạt khác cómột số tính chất vừa giống điện tử nhưng vừa khác điện tử về dấu của điện

10

tích Đó là hạt pozitron Trên cơ sở đó mà về sau này các nhà vật lí học đềutìm được các phản hạt của phần lớn các hạt cũng tìm ra được bằng cách tương

tự như pozitron

Toán học hiện đại góp phần quan trọng vào sự nhận thức tạo nên những

cơ sở nền tảng tổng hợp tri thức vốn chứa đựng những luận điểm của thế giớiquan duy vật biện chứng về sự thống nhất của thế giới Nó có sự ảnh hưởng đếnquá trình phát triển của khoa học tự nhiên hiện đại, đặc biệt hơn là tiếp cận thếgiới vi mô trong vật lí học Đây là ngành khoa học vật lí đang được phát triểnnhanh chóng trong thời kỳ này - thời kỳ nghiên cứu các hạt siêu nhỏ

Vào những năm 1970 nhà vật lí lỗi lạc người Anh là Stephen Hawking

đã chứng minh rằng các lỗ đen, những thiên thể có khả năng nuốt mọi vật kể

cả ánh sáng khi rơi vào vùng tác động của chúng, có phát ra một bức xạ yếu,

đó là bức xạ Hawking Lỗ đen bức xạ giống như một hòn than nóng, với nhiệt

độ tỷ lệ nghịch với khối lượng Đây là một tin mừng đối với các nhà vật lí lýthuyết vì kết quả này đã rọi một tia sáng vào vấn đề số một của vật lí hiện đại:thống nhất lý thuyết tương đối tổng quát của Einstein với lý thuyết lượng tửngự trị trong thế giới vi mô Song cũng là một thách thức khó vượt qua đốivới các nhà vật lý thực nghiệm vì bức xạ Hawking quá yếu để có thể ghi đođược Triển vọng ghi đo được bức xạ Hawking nhờ sử dụng toán học

Năm 1981 Bill Unruh, Đại học Colombia chứng minh được rằng nhữngđặc trưng của lỗ đen không phải là những thuộc tính riêng của lỗ đen Nói cụthể hơn nếu thay hấp dẫn bằng sự chảy của một chất lỏng và các sóng ánhsáng bằng những sóng trên mặt nước thì người ta lại thu được cùng một hiệntượng vật lý Germain Rousseaux, phòng thí nghiệm Jean-Alexandre-Dieudonné, Nice giải thích như sau: Ở đây toán học cho phép chứng minhmột cách định lượng sự tương đương giữa hai hiện tượng tuy biểu kiến khác

lạ nhau song lại được điều khiển bởi cùng những phương trình toán học Nhàvật lý này đang tiến hành thực nghiệm ghi đo bức xạ Hawking ngay trong một

bể tạo sóng tại phòng thí nghiệm Acri Trong thí nghiệm này bức xạ Hawking

sẽ có dạng những sóng con phát ra từ một vùng của bể tạo sóng, ở đấy mộtsóng đang lan truyền bị chặn bởi một dòng nước ngược chiều Toán học đóngvai trò giúp gỡ rối và hệ thống hóa những dữ liệu đa dạng thu được từ các thínghiệm Germain Rousseaux giải thích thêm: Để thể hiện vai trò này chúngtôi đã đưa vào cách mô tả hiện tượng những công cụ toán học của các hệ độnghọc, vốn được sử dụng trong việc nghiên cứu sự tiến triển theo thời gian củacác hệ như Thái dương hệ Phương thức này chứng tỏ rằng khi chúng ta sửdụng những công cụ toán học càng phức tạp bao nhiêu thì chúng ta sẽ thuđược càng nhiều chi tiết vật lí quan trọng bấy nhiêu.Toán học giống như mộtống kính phóng đại đối với vật lí Trong một số trường hợp, toán học lại làphương tiện duy nhất để tiếp cận một hiện tượng, như các hiện tượng xảy ratrong lò phản ứng nhiệt hạch thí nghiệm quốc tế ITER (International nuclearfusion research project) đang được xây dựng tại Cadarache Đây là một lò cómục tiêu kiểm tra tính khả thi của tổng hợp hạt nhân như là một nguồn nănglượng mới Trong một lò như thế, một chất khí ion hóa bị giam giữ bởi một từtrường mạnh và được đốt nóng đến nhiệt độ vài 100 triệu độ! Không mộtthùng lò thông thường nào có thể chịu đựng được Cách tiếp cận ở đây là thuthập những dữ liệu thực nghiệm trên mặt plasma Sau đó đưa vào một môhình toán học để tính toán mọi điều có thể xảy ra ở tâm lò Nhà vật lí JacquesBlum cùng làm việc tại Phòng thí nghiệm Jean-Alexandre-Dieudonné, Nicegiải thích thêm: Cần phải giải gần đúng những phương trình Nhiệm vụ củanhà toán học là kiểm tra xem trong mức độ xấp xỉ (approximation) nào thì lờigiải tương thích với thực tại của bài toán đặt ra ban đầu Với ITER người tacần biết những thông số trong thời gian thực (temps reél) để kiểm tra thựcnghiệm Như vậy cần phát triển những thuật toán hiện đại nhanh và đáng tincậy Sáng tạo liên tục Lẽ dĩ nhiên những phương trình mô tả quá trình đãđược biết từ lâu nhờ thủy động học Song những kỹ thuật toán mới hiện đại

12

phải được sáng tạo liên tục để giải những phương trình phức tạp trong nhữngđiều kiện thực tế Pierre Degond, Viện toán Toulouse, một nhà khoa học thamgia dự án ITER đã phát biểu: Điều này đòi hỏi sự phát triển một công nghệtoán học thực thụ - với mục tiêu giải quyết những vấn đề gai góc trong tươngtác giữa những kích cỡ không gian khác nhau từ kích cỡ vài nguyên tử đếnkích cỡ toàn khối plasma Hiện nay các triết gia về khoa học cũng không phảitất cả đồng thuận với câu phát biểu của Galileo Song một điều chắc chắn làkhông toán học thì vật lí không tồn tại.

Nói tóm lại trong thời kỳ hiện đại này toán học có mối quan hệ chặt chẽvới vật lí học trong mọi lĩnh vực, nhờ đó mà vật lí học được phát triển và tìm

ra được những điều mới trên cơ sở phát minh của toán học Nó tạo cho conngười hiểu một cách sâu sắc hơn về các hiện tượng vật lí, định luật vật lí vàgiúp cho các thế hệ sau này nghiên cứu vật lí một cách dễ dàng hơn, logic và

có giá trị với cuộc sống con người

1.1.1.4 Mối liên hệ giữa toán học và vật lí học qua mỗi thời kỳ phát triển của

nó Ta thấy rằng sự phát triển của toán học qua mỗi thời kỳ có sự tiếp nối

nhau, mỗi thời kỳ phát triển đều tuân theo một logic nhất định của nó Điềunày nó phản ánh tiến trình phát triển nội tại của toán học và của cả nhữngnhân tố bên ngoài tác động vào toán học Trong đó phải kể đến những quanđiểm của thế giới quan khác nhau tác động vào toán học và điều này mangtính biện chứng sâu sắc, nó là quá trình vừa kế thừa vừa đổi mới về chất giữacác thời kỳ Những kiến thức toán học ở thời kỳ sau chung hơn, sâu sắc hơn,

đa dạng hơn thời kỳ trước và nó bao quát những trường hợp của thời kỳ trước

Vì vậy trong từng thời kỳ phát triển của mình, toán học đã góp phần hìnhthành luận chứng của thế giới quan duy vật biện chứng nói chung và vật lí họcnói riêng Ta thấy rằng thông qua vật lí học, toán học đã đóng góp vào cuộccách mạng của thế giới thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc dựa trên cơhọc Newton bằng chủ nghĩa duy vật biện chứng Khi các nhà vật lí học đưa ra

những luận điểm của mình đòi hỏi họ phải tìm ra những công thức và quy luật

để chứng minh điều đó là có lí và khi đó các nhà vật lí học cũng là các nhàtoán học Toán học phát triển giải thích được các hiện tượng vật lí, định luậtvật lí là do sự hiểu biết của con người ngày càng nâng cao Khi nhận thứcđược nâng cao thì con người lại tìm và phát hiện ra những hiện tượng và quyluật mới Những quy luật này góp phần vào cải tạo tự nhiên và áp dụng chocuộc sống của con người Cứ như vậy khi toán học và vật lí học có tác dụngtương hỗ và thúc đẩy nhau cùng phát triển

Như vậy toán học và vật lí học có mối quan hệ biện chứng với nhau, nódựa vào nhau để cùng phát triển Vật lí học sử dụng những công cụ toán học

có sẵn, đồng thời lại đặt ra những yêu cầu mới đối với toán học và toán học đãtrở thành một công cụ đắc lực cho việc nghiên cứu vật lí học Thực tế chứngminh rằng nếu thiếu công cụ toán học thì vật lí học không thể phát triển được

1.1.2 Vai trò của toán học trong lĩnh vực vật lí học

Như trên đã trình bày toán học thực sự có vai trò to lớn trong sự pháttriển của vật lí học và vật lí học phát triển cũng góp phần cho toán học pháttriển nhanh và mạnh hơn Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu vai trò của toán họctrong dạy học vật lí qua các thời kỳ phát triển của nó

14

Trong thời kỳ tiền sử toán học chỉ nghiên cứu về các đại lượng bất biến,

cố định Nhưng trong giai đoạn này cơ học và thiên văn học cũng đồng thờiphát triển Nhà vật lí học Newton sống trong thời mà các lĩnh vực cơ học, toánhọc, quang học hình thành đã chín muồi để dẫn đến những phát minh có tínhtổng hợp và lập nên những học thuyết hoàn chỉnh Ông đã có những đóng gópxuất sắc vào cả ba lĩnh vực đó Nhưng điều nổi trội nhất của ông là trong lĩnhvực cơ học

Ở thời đó các nhà thiên văn học dựa trên sự phát triển của toán học đãcho rằng các sao bất động được gắn trên mặt cầu ở rất xa Trái Đất, và mặt cầu nàyquay tròn đều quanh một tâm điểm trùng với tâm Trái Đất Mặt Trời, Mặt Trăng vàcác hành tinh khác cũng quay tròn quanh Trái Đất, nhưng chuyển động của cáchành tinh có một điều rất lạ là có những lúc hành tinh dừng lại trên quỹ đạo, quayngược lại, rồi tiếp tục sau đó lại quay về phía trước Để giải thích sự không bìnhthường đó, có người cho rằng mỗi hành tinh quay trên một vòng tròn nhỏ và tâmcủa vòng tròn nhỏ đó nằm trên một vòng tròn lớn có tâm là tâm Trái Đất Cũng cóngười cho rằng mỗi hành tinh quay đều trên một vòng tròn và tâm của các vòngtròn này không trùng với nhau và không trùng với tâm Trái Đất

Bằng cách sử dụng các kiến thức toán học trong thời kỳ này, người tatính toán và dẫn đến những kết quả là như nhau và cũng có thể xác định được

vị trí của các hành tinh trên bầu trời vào các thời điểm khác nhau trong năm.Trước Copecnic có hệ địa tâm với nội dung: Mọi hành tinh kể cả Mặt trời đều quay quanh Trái đất; Trái đất đứng yên

Thuyết nhật tâm của Copecnic: Mặt trời là trung tâm của vũ trụ và đứng yên, mọi hành tinh khác quay quanh nó

Đặc biệt trong thời kỳ này cơ học Newton phát triển mạnh mẽ nónghiên cứu về chuyển động của các vật với khối lượng là bất biến Quan niệmnày chi phối hầu hết các quan điểm nghiên cứu sự vật và hiện tượng của thế

giới tự nhiên Tổng kết lại Newton đã đưa ra ba định luật mang tên mình đó là

cơ sở cho toàn bộ cơ học cổ điển

Nhờ các định luật này kết hợp với các mô hình toán học đã giải thíchđược tương đối đầy đủ và chính xác các chuyển động cơ học như: Động họcchất điểm, động lực học chất điểm, tĩnh học vật rắn, cơ học chất lưu và cácđịnh luật bảo toàn…Trên những cơ sở đó học sinh có thể nhận biết và giảithích được sơ bộ những hiện tượng tự nhiên liên quan đến cuộc sống conngười bằng công cụ toán học Có thể cho rằng nếu không có công cụ toán họcthì con người chỉ biết những hiện tượng vật lí dưới dạng lí thuyết định tính màkhông thể giải thích bằng những biểu thức định lượng được

1.1.2.2 Thời kỳ phát minh ra vi phân, tích phân

Trên cơ sở của sự vận động và biến đổi, toán học được phát triển sớmhơn so với các môn khoa học tự nhiên thực nghiệm khác Nhờ sự phát triển

đó, các nhà toán học đã tìm ra phép tính vi phân và tích phân Trong các lậpluận của mình các nhà toán học đã dùng các khái niệm như: hàm số, tính liêntục và tính gián đoạn, tính vô hạn và hữu hạn,…

Ví dụ: Khi nghiên cứu chuyển động của con lắc lò xo hoặc con lắc đơncác nhà vật lí thấy rằng nếu bỏ qua được ma sát thì chuyển động của nó sẽđược lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng mà người ta gọi là dao độngđiều hoà Nhưng phải làm thế nào bằng định lượng ta chứng minh được nó làdao động điều hoà Nghĩa là cần phải biểu diễn dao động điều hòa bằng mộtphương trình cụ thể nào đó Toán học đã tìm được các hàm số lượng giác nhưcác hàm sin và cosin, những hàm này hoàn toàn có thể mô tả một đại lượngbiến thiên điều hoà Như vậy trên cơ sở toán học, người ta đã chứng minhđược rằng chuyển động của con lắc là dao động điều hòa và phương trình toánhọc cụ thể của nó là các hàm sin hoặc cosin

Qua phép phân tích lực tác dụng vào vật, dựa trên định luật II Newton

và đạo hàm của li độ: v = x' và a = v' = x'', ta thành lập được phương trình cụthể cho dao động điều hòa trong vật lí học là:

16

Cùng với sự phát triển của toán học trong giai đoạn này, các nhà vật lí

đã tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn, những quy luật truyền sóng và truyềnnhiệt Đặc biệt hơn nữa các bài tập vật lí muốn giải được đều phải dựa trêncác công cụ toán học Bởi vậy toán học không những là công cụ để giải cácbài toán vật lí thậm chí nó còn là một phương thức hữu hiệu để giải quyết cácbài toán của vật lí

Có thể nói rằng nếu không có sự ra đời của toán học thì vật lí học chỉ lànhững hiện tượng và định luật viết bằng lời, giải thích bằng những suy luận líthuyết về mặt định tính mà thôi Người học không hiểu sâu sắc được các hiệntượng và định luật vật lí đó Những bài tập vật lí cũng không thể giải đượcnếu không có sự ra đời của các công thức và mô hình toán học

1.2.2.3 Thời kỳ hiện đại

Ta thời kỳ này thành tựu nổi bật nhất của toán học là tư tưởng cấu trúcnhư đã trình bày ở phần trước nó cho phép chúng ta tiếp cận các đối tượngkhác nhau một cách khái quát hoá và trừu tượng hoá sự vật đó rồi tìm ra quyluật chung Về mặt thực tiễn, toán học kết hợp với vật lí học trong giai đoạn

này giúp cho con người tạo ra được các máy móc hoạt động dựa trên các quátrình tuân theo quy luật tự nhiên Đặc biệt là kiến thức toán học đã góp phầnvào việc giải thích sự phân huỷ của một chất phóng xạ theo thời gian Nhờ đócác nhà vật lí đã chứng minh được sự giảm khối lượng của chất phóng xạ theoquy luật, số hạt nhân của chất phóng xạ cũng như độ phóng xạ của một chấtgiảm theo hàm mũ Có thể lấy các ví dụ minh họa sau đây:

+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại ở thời điểm t là:

H  .N  H 0 e.t

trong đó H0 = λ.N0 : được gọi là độ phóng xạ ban đầu của hạt nhân

Các phương trình minh họa trên đây cho thấy một số đại lượng tronglĩnh vực hạt nhân là các hàm giảm theo thời gian Trong thực tế dựa vào cácphương trình các nhà vật lí đã tìm ra phương pháp để xác định tuổi của các cổvật cách đây hàng triệu năm Giả thiết rằng nếu thiếu đi các công cụ toán họcthì các hiện tượng vật lí cũng chỉ có thể giải thích một cách định tính mà thôi.Bởi vì không có số liệu cụ thể để thuyết phục và làm minh chứng khoa họccho các công trình nghiên cứu về vật lí Bên cạnh đó các bài toán vật lí cũngcần thiết các công cụ toán học để biểu diễn những giá trị cụ thể của nó Ngoài

ra toán học còn được vận dụng vào thực tế và cuộc sống một cách vô cùngphong phú và đa dạng

cho các nhà vật lí học liên hệ và thống nhất giữa các lý thuyết khác nhau Trên

cơ sở lí thuyết hình thức toán học đã giúp các nhà vật lí tìm ra những hạt vi

mô Ví dụ trong cơ học lượng tử, bằng một phương trình toán học người taphát hiện được ra hạt pozitron theo đúng dự đoán trước đó của toán học Tiếptheo đó cũng nhờ tư duy logic hình thức toán học, các nhà vật lí tìm thêmđược các phản hạt của nơtrino,…Như vậy khả năng vượt trước của toán học làluận chứng cụ thể hoá quan điểm của chủ nghĩa duy vật Cũng theo logic củatoán học, nhà vật lí Higgs đã dự đoán có tồn tại hạt Higgs Theo một số tàiliệu gần đây người ta đã tìm ra được hạt của chúa ( hạt tạo nên vũ trụ củachúng ta mang tên hạt Higgs )

1.2 Phương pháp mô hình trong dạy học vật lí

Chúng ta biết rằng hầu hết các hiện tượng vật lí được mô tả bằng cáccông thức toán học, các định luật vật lí đều được biểu diễn bằng các kí hiệutoán học Các đồ thị trong vật lí học mô tả các hiện tượng diễn ra trong quátrình tự nhiên,…Nói chung là các dạng kiến thức đó có thể suy ra và được coinhư là một mô hình Vậy cần nghiên cứu sơ lược về khái niệm mô hình vàquá trình áp dụng mô hình vào nghiên cứu Đặc biệt là chú ý đến các mô hìnhtoán học được áp dụng rộng rãi trong vật lí học cả trong việc giảng dạy vànghiên cứu

1.2.1 Khái niệm mô hình

Khái niệm mô hình đến thời điểm này có rất nhiều người có định nghĩakhác nhau, nhưng chúng ta chỉ giới hạn tìm hiểu những định nghĩa có ảnhhưởng sâu sắc đến vật lí học Có thể kể đến hai định nghĩa sau:

Trong vật lý học, V.A Stôphơ đã định nghĩa mô hình như sau: “Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hay được thực hiện một cách vật chất, hệ thống đó phản ánh những thuộc tính bản chất của đối tượng nghiên cứu hoặc tái tạo nó, bởi vậy việc nghiên cứu mô hình sẽ cung cấp cho

ta những thông tin mới về đối tượng”.

Còn theo Halbwachs thì định nghĩa một cách tường minh hơn “Những dấu hiệu bao gồm trong các hình vẽ, các giản đồ, các ký hiệu toán học hay đơn giản hơn, những mệnh đề được thành lập bởi các từ, những hệ thống sẽ được dùng để biểu diễn cảnh huống Với một hệ thống các dấu hiệu như thế, chúng ta gọi là một mô hình”.

Vậy “mô hình”, theo định nghĩa chung nhất của nó thì là một cái gì đó(một vật thể, một sự biểu đạt hình tượng, một phương trình ) giúp cho conngười dễ hiểu hơn, dễ đạt tới nhận thức về một số hiện tượng vật lí nào đó

1.2.2 Tính chất, vai trò của mô hình trong dạy học vật lí

Do mô hình là một hệ thống phản ánh những thuộc tính bản chất củađối tượng mà ta nghiên cứu, cho nên mỗi mô hình có thể có một số tính chất

cơ bản sau:

- Tính đơn giản: Mô hình toán học phản ánh khá đầy đủ các hiện tượng

của thực tế khách quan Nhiều khi một thực thể khách quan phải dùng đến

nhiều mô hình để phản ánh Khi xây dựng mô hình toán học ta phải thực hiệncác thao tác: trừu tượng hoá, khái quát hoá Những thao tác ấy bao giờ cũngdẫn đến một sự đơn giản hoá, chỉ giữ lại những thuộc tính và những mối liên

hệ bản chất nhất Mặt khác, cũng nhờ tính đơn giản của mô hình toán mà nhànghiên cứu vật lí có thể nắm chắc những vấn đề cơ bản nhất của thực tế kháchquan để có thể khái quát hoá thành những quy luật cụ thể

- Tính tương tự với "vật gốc": sự tương tự này có thể nghiên cứu ở hai

khía cạnh chức năng hoặc mặt cấu trúc của nó

Ví dụ mô hình toán học diễn tả dao động điều hoà: sự tương tự giữaquy luật biến đổi của điện tích q trong mạch LC cũng giống như quy luật biếnđổi của li độ x trong dao động của con lắc lò xo Đó là: q'' + 2.q = 0 tương tựvới x'' + 2.x = 0 Do li độ của con lắc lò xo là điều hoà thì cũng có thể kếtluận điện tích q cũng thực hiện dao động điều hoà

20

Trong dạy học vật lí, tính chất tương tự với vật gốc của mô hình có ýnghĩa quan trọng Khi sử dụng tính chất này để xây dựng mô hình, học sinh cóthể được rèn luyện nhiều thao tác tư duy, được phát triển niềm tin vào mốiliên hệ có tính khái quát, có tính quy luật của các sự vật, hiện tượng tự nhiên

đa dạng, phong phú Sử dụng tính chất này còn góp phần nâng cao hiệu quảgiờ học, bởi vì nó tạo điều kiện cho học sinh liên hệ cái chưa biết với cái đãbiết, phát hiện những mối liên hệ giữa các hệ thống khác nhau và giống nhau

ở các phần khác nhau của vật lí học Từ đó có sự gắn kết các kiến thức với thực tế, giúp học sinh hiểu sâu hơn các hiện tượng và định luật vật lí

- Tính quy luật riêng : Người ta dựa vào tính tương tự của các tình

huống vật lí mà nó phản ánh đến Còn bản thân mô hình lại có những tính chấtriêng của nó Điều đó được quy định bởi tính chất của các phần tử và mối

quan hệ giữa các phần tử ấy trong mô hình Các mối quan hệ tuân theo quyluật riêng, nhiều khi không còn giống những quy luật chi phối mối quan hệgiữa các phần tử trong tình huống vật lí nữa Ví dụ mô hình ký hiệu toán họctuân theo những quy luật của toán học

Từ sự vận động của những quy luật riêng này có thể đưa ra những quyluật mới có khả năng chuyển tải thông tin cho các tình huống vật lí Sự tiênđoán này mang tính giả thuyết, cần được kiểm tra lại, nhưng đây là giá trịnhận thức của mô hình Nhờ tính chất này mà khi sử dụng mô hình ta khôngchỉ dừng lại ở sự mô tả, tìm hiểu các tình huống vật lí mà còn phát hiện nhữngtính chất mới, thu thập được những thông tin mới để nghiên cứu hiện tượngvật lí mới

- Tính trực quan: Tính trực quan thể hiện ở chỗ đã vật chất hoá những

tính chất, những quan hệ không thể trực tiếp tri giác được (Ví dụ : Quy luật chuyểnđộng được biểu diễn bằng đồ thị vận tốc; lực hút, lực đẩy giữa các phân tử đượcbiểu hiện trên mô hình bằng các gạch nối đậm hay nhạt) Một số mô hình dễ dàngnhận biết được bằng các giác quan trong khi việc quan sát

trên vật thật có khi gặp khó khăn Tính trực quan còn được mở rộng trongtrường hợp mô hình không trực tiếp diễn tả hiện tượng thực tế mà so sánh vớimột hiện tượng thực tế khác mà ta có thể tri giác được bằng giác quan (ví dụ:khi xây dựng mô hình hình chiếu vật chuyển động tròn đều trên một đườngthẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo so sánh với vật dao động điều hoà Daođộng điều hoà có thể coi như là hình chiếu của một chuyển động tròn đềuxuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.).

- Tính lý tưởng: Mô hình xuất phát từ thực tiễn sẽ phản ánh một thực

tiễn cụ thể nào đấy Nhưng khi mô hình hoá một vật, một mối quan hệ nào đó thìcần thực hiện quá trình trừu tượng, khái quát hoá, phản ánh các đặc tính của vậtthể, loại bỏ các nhiễu loạn trong nhận thức, quá trình thiết lập này mang tính lýtưởng Trong thực tế có thể tồn tại song song một vấn đề vừa mang tính thực tiễnlại vừa mang tính lý tưởng

1.2.3 Các loại mô hình trong dạy học vật lí

- Mô hình vật chất : Loại mô hình này chỉ sử dụng ở giai đoạn thấp của

quá trình nhận thức, khi cần hình thành những biểu tượng hoặc thu thập nhữngkiến thức có tính chất kinh nghiệm Đó là loại mô hình bằng vật thể trên đó phảnánh những tác động cơ bản về mặt hình học, Vật lí học, động lực học, chức nănghọc của đối tượng nghiên cứu

- Mô hình lý tưởng (hay mô hình lý thuyết): Đó là những mô hình trừu

tượng mà trong đó về nguyên tắc người ta chỉ áp dụng những thao tác tư duy lýthuyết Các phần tử của mô hình và đối tượng nghiên cứu thực tế có thể có bảnchất vật lý hoàn toàn khác nhau nhưng hoạt động theo những quy luật giống nhau.Các mô hình lý thuyết có thể có rất nhiều loại, tuân theo mức độ trừu tượng khácnhau, bao gồm:

+ Mô hình kí hiệu: Là hệ thống những lý luận được dùng để mô tả, thaythế những sự vật, hiện tượng vật lí thực (như mô hình công thức toán, môhình đồ thị, mô hình logic toán, ), từ các mô hình này học sinh có thể hiểusâu sắc tất cả các hiện tượng và định luật vật lí

22

*) Mô hình toán học: Là những mô hình có bản chất khác với vật gốc,

chúng diễn tả những đặc tính của vật gốc bằng một hệ thức toán học Đây là

mô hình mà vật lí học rất cần vì qua mô hình này học sinh nắm chắc chắn vàhiểu sâu sắc hơn về hiện tượng và định luật vật lí Chẳng hạn như tất cả nhữngđại lượng q biến thiên thỏa mãn phương trình:

cơ học mà bằng mắt thường ta có thể nhìn và cảm nhận được Đó là các hiệntượng của dao động cơ học Sau đó mới nghiên cứu đến sóng cơ học, từnhững hiện tượng quan sát được như vậy người ta mới nghiên cứu đến daođộng và sóng điện từ cũng như dòng điện xoay chiều

Mô hình toán học có ưu điểm về sự chặt chẽ của toán học, có thể xét tớinhững yếu tố ảnh hưởng nhỏ nhất tham dự vào quá trình thực nghiệm vàgiảng dạy các hiện tượng và định luật vật lí

*) Mô hình đồ thị: Mô hình đồ thị, là một loại mô hình rất thông dụng trong

nghiên cứu vật lý Đặc biệt là trong nghiên cứu thực nghiệm Từ các mô hình

đồ thị đó người ta có thể hiểu sâu sắc các hiện tượng và định luật vật lí Vaitrò của đồ thị thể hiện rất rõ: Đồ thị biểu diễn một mối quan hệ giữa hai hoặc

ba đại lượng vật lí mô tả hiện tượng tự nhiên Mỗi đồ thị không những chỉphản ánh đơn thuần mối liên hệ hàm số giữa hai đại lượng vật lý, mà nó mangnhiều thông tin quý báu ngoài mối liên hệ đó Như vậy mô hình đồ thị còn cóchức năng tiên đoán xuất phát từ đồ thị Ví dụ đồ thị của đường đẳng tích ( P-

T ) trên hình (1.1)

V1

V2> V1

V2Chiều tăng thể tích của đồ thị P-TO

T(K)

Hình 1.1 Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của (p, T)

Nếu một đồ thị có một cực đại (hay một cực tiểu) nó sẽ biểu hiện haiyếu tố trái ngược nhau chi phối hiện tượng mà ta xét Ví dụ hình (1.2) mô tả

sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của lực cưỡng bức

Hình 1.2 Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của biên độ dao động cƣỡng bức vào

tần số của lực cƣỡng bức.

*) Mô hình logic- toán: Mô hình này dựa trên ngôn ngữ toán học Ngày

nay nó được sử dụng rộng rãi trên các máy tính điện tử Có thể coi mô hìnhdùng trong máy tính điện tử là mô hình ký hiệu đã được vật chất hóa Nhữnghiện tượng hoặc quá trình cần nghiên cứu được mô hình hóa dưới dạng

24

chương trình máy tính, nghĩa là hệ thống quy luật đã được mã hóa theo ngôn

ngữ của máy, chương trình này có thể coi như algorit của các hành vi của đối

tượng nghiên cứu

+ Mô hình biểu tượng: Là dạng trừu tượng nhất của mô hình lý tưởng,

những mô hình trừu tượng không tồn tại trong không gian, trong thực tế mà chỉ có

trong tư duy Ta chỉ nên tưởng tượng nó trong óc rồi tiến hành algorit để tạo

ra mô hình rồi hình dung nó trong óc, chứ không làm ra mô hình cụ thể Với

sự tưởng tượng đó, người ta có thể thể hiện được hành vi của mô hình

Trong vật lý học những mô hình lý thuyết có tác dụng to lớn đối với

quá trình nhận thức nên chúng giữ một vị trí quan trọng Mô hình ký hiệu và

mô hình biểu tượng trong sáng tạo khoa học vật lí liên quan mật thiết với

nhau và có ảnh hưởng đến sự phát triển của nhau

Tóm lại, chúng ta có thể xây dựng sơ đồ các loại mô hình như ở hình

Hình 1.3 Các loại mô hình sử dụng trong vật lý học

Trong luận văn này tôi xin đề cập chủ yếu đến mô hình ký hiệu để giảithích, nghiên cứu các hiện tượng và định luật vật lí Khi trang bị cho học sinhđầy đủ mô hình toán học này tức là giáo viên đã giúp học sinh có thể hiểu rõ

và sâu sắc các vấn đề trong vật lí học Trên cơ sở đó học sinh nhận thức rõràng hơn về các hiện tượng, định luật vật lí luôn luôn gắn liền với đời sốngcon người Từ đó con người thấy rằng mọi điều trong tự nhiên đều thực sựhữu ích

1.2.4 Các giai đoạn sử dụng mô hình trong giảng dạy vật lý học

Trong giảng dạy vật lí, phương pháp mô hình nói chung gồm 4 giai đoạn sau :

- Giai đoạn 1: Tập hợp các sự kiện ban đầu làm cơ sở để xây dựng mô

hình: Bằng quan sát thực nghiệm, người ta xác định được một tập hợp những tính chất của đối tượng yêu cầu

- Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình: trong giai đoạn này, trí tưởng tượng

và trực giác giữ vai trò quan trọng

- Giai đoạn 3 : Thao tác trên mô hình, suy ra hệ quả lý thuyết Đây là loại

mô hình mà vật lí học trừu tượng hoá, khái quát hoá nghiên cứu nhiều nhất

- Giai đoạn 4 : Thực nghiệm và kiểm tra mô hình.

1.3 Thực trạng việc bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng toán học trong dạy học vật lí ở trường THPT An Lão – Hải Phòng

Trường THPT An Lão - Thành Phố Hải Phòng thuộc một huyện thuầnnông, xa trung tâm thành phố Trường được thành lập năm 1965, cơ sở vậtchất còn thiếu thốn Cuộc sống của giáo viên tương đối khó khăn, trình độ họcsinh vùng nông thôn còn nhiều hạn chế chưa bắt kịp được những tiến bộ củakhoa học Từng là học sinh học tại mái trường này, tôi hiểu cái khó khăn củahọc sinh trong việc tiếp thu các kiến thức toán học Đặc biệt là trong thời giantôi học tại trường các giáo viên trang bị những kiến thức toán học cho họcsinh nghiên cứu vật lí còn nhiều hạn chế Khi công tác tại trường, trên cương

vị là giáo viên giảng dạy môn vật lí tại trường THPT An Lão - Hải Phòng từ

26

năm 2003, qua nhiều năm theo dõi kết quả kiểm tra của học sinh với các bàiđịnh kỳ, bài thi học sinh giỏi thành phố và bài thi đại học thuộc kiến thứcchương "Dao động cơ", nhận thấy rằng các kết quả của học sinh thuộc chươngnày thấp so với mặt bằng chung của các chương khác Mặc dù chương này làphần kiến thức quan trọng để học các phần tiếp theo của vật lí

12 Quá trình tìm hiểu thực trạng của việc bồi dưỡng kiến thức, kỹ năng củatoán học trong dạy học vật lí ở Trường THPT An Lão - Hải Phòng trong nhiềunăm tôi nhận thấy rằng:

+ Đối với các giáo viên dạy toán: ở trường tôi thấy rằng hầu như cácthầy cô giáo chỉ dạy những kiến thức bằng những con số khô khan của toánhọc, chưa dạy kỹ được những phần toán học có liên quan đến vật lí Có thể họcho rằng những vấn đề liên quan đến vật lí học sẽ được các thầy cô giáo dạyvật lí phân tích và dạy lại cho các em

+ Đối với các thầy cô giáo dạy vật lí: phần lớn lại cho rằng những phầnvật lí nào liên quan đến toán học thì học sinh đã được học kỹ ở môn toán Cho nênkhi học vật lí liên quan đến toán học thì các thầy cô giáo coi như học sinh

đã biết, đã hiểu và chỉ cần áp dụng những kiến thức đó vào quá trình giải thíchcác hiện tượng và biểu diễn các đại lượng vật lí

+ Đối với học sinh: do hạn chế của khu vực nông thôn về điều kiệnsống và học tập, phần thì cuộc sống khó khăn, phần thì kiến thức của môn học lạichưa gắn kết chặt chẽ với nhau đặc biệt là mối quan hệ giữa toán học và

vật lí học Cho nên việc vận dụng các kiến thức, kỹ năng toán học vào vật lícòn rất hạn chế

Dựa trên thực trạng đó tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cần phải bồidưỡng kiến thức, kỹ năng toán học trong dạy học vật lí ở trường THPT AnLão - Hải Phòng nhằm giúp cho học sinh hiểu sâu sắc về các mối quan hệlogic giữa toán học với các hiện tượng và định luật vật lí Giải quyết vấn đềnày, hy vọng sẽ giúp giáo viên dạy môn vật lí có cách nhìn mới về việc phải

bồi dưỡng kiến thức, kỹ năng toán cho học sinh trong khi giảng dạy bộ môncủa mình Bên cạnh đó cũng đề xuất một số kiến nghị với các giáo viên toántrong giảng dạy cần phải liên hệ, phân tích một cách sâu sắc những kiến thứctoán học mà học sinh sử dụng để học và tìm hiểu về vật lí.

Để giải quyết được những vấn đề nêu trên trước hết phải trao đổi vớilãnh đạo cơ quan xin ý kiến chỉ đạo Sau đó trình bày các vấn đề khó khăn vànhững tìm hiểu về thực trạng chung của trường với giáo viên trực tiếp giảngdạy vật lí và giảng dạy môn toán Trên cơ sở đó chúng tôi tiến hành quá trìnhđiều tra, thăm dò đối với học sinh và giáo viên của trường để làm tư liệu choquá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài của luận văn Trong giới hạn của luậnvăn này chứng tôi chỉ đi sâu nghiên cứu việc bồi dưỡng kiến thức và kỹ năngtoán học trong dạy học vật lí ở trường phổ thông thuộc chương " Dao độngcơ" vật lí 12 chương tình nâng cao

Để đạt được mục tiêu của đề tài luận trong văn này, điều đầu tiên phảitiến hành là công tác điều tra, thăm dò để làm sáng tỏ những phân tích trongmục 1.3

1.3.1 Phương pháp điều tra, thăm dò

1.3.1.1 Điều tra học sinh

Dùng phiếu điều tra để thu thập thông tin của học sinh để tìm hiểunhững khó khăn gặp phải khi học tập, nghiên cứu hiện tượng và định luật vật

lí của chương " Dao động cơ" vật lí 12 chương trình nâng cao Bởi lẽ học sinh

là đối tượng để nghiên cứu và giải quyết trong luận văn này Thông qua phiếuđiều tra có thể nắm được các em còn thiếu hoặc khó khăn gì để giáo viêngiảng dạy vật lí, cũng như toán học bổ sung và khắc phục, giúp cho các emkhông những hiểu sâu sắc các khái niệm, định luật và hiện tượng vật lí mà còncòn có khả năng áp dụng để giải các bài toán vật lí một cách thành thạo Nộidung của phiếu điều tra như sau:

28

Phiếu điều tra, thăm dò ý kiến học sinh

Ý kiến học sinh Ghi chú

Toán học có cần thiết để nghiên cứu Câu 1 các hiện tượng và định luật vật lí

không?

Khi học môn toán các em có được Câu 2

thầy cô giáo giải thích sâu và nhấn mạnh ứng

dụng của toán trong họctập và nghiên cứu vật lí không?

Khi học môn vật lí các em có được Câu 3 các

thầy cô giáo dạy vật lí cung cấp kiến thức và

kỹ năng giải toán cho việc nghiên cứu các

hiện tượng, định luật và các bài toán vật lí

không (chủ yếu là chương dao động cơ vật lí

12chương trình nâng cao)?

Hiện tại các em được học toán và Câu 4

nghiên cứu vật lí bằng toán học, các em có

cảm thấy khó khăn khi nghiên cứu nếu thiếu

kiến thức, kỹ năng vềgiải toán?

Nếu có một đề tài nghiên cứu và giúp Câu 5

đỡ các em củng cố phần kiến thức, kỹ năng

toán học nhằm giúp các em học tốt chương "

Dao động cơ" vật lí 12 chương trình nâng cao

các em có thấycần thiết?

Câu 6 Khi nghiên cứu các hiện tượng và đại lượng vật lí của chương "

Dao động cơ" vật lí 12 chương trình nâng cao các em cảm thấy vấn

đề gì là khó khăn nhất?

Ý kiến đề xuất của các em trong quá trình nghiên cứu chương " Daođộng cơ"

1.3.1.2 Thăm dò giáo viên

Bản thân tác giả của đề tài thấy được sự khó khăn khi sử dụng kiếnthức toán học trong giảng dạy, nghiên cứu vật lí thuộc chương trình trung họcphổ thông nói chung và chương " Dao động cơ" nói riêng, đồng thời cũngnhận thấy các em học sinh gặp nhiều khó khăn khi học tập và tìm hiểu kiếnthức mới Điều này làm cho các em kém hấp dẫn khi học môn vật lí Một sốhọc sinh còn cho rằng: Vật lí thực sự khó hiểu và không có ý nghĩa thực tiễn

Để minh chứng cho những nhận định này tác giả cũng sử dụng phương phápđiều tra, thăm dò thông tin đối với các giáo viên giảng dạy vật lí của trường.Song song với việc đó chúng tôi cũng thăm dò giáo viên giảng dạy môn toán

về các kiến thức và kỹ năng toán học liên quan đến vật lí

Nội dung phiếu thăm dò đối với giáo viên toán và vật lí như sau:

Phiếu điều tra, thăm dò ý kiến giáo viên toán và vật lí.

Ý kiến giáo Ghi chú

Khi giảng dạy môn vật lí các

Câu 1 Thầy(Cô) thấy có cần thiết phải bồi

(GV dưỡng các kiến thức và kỹ năng toán

Lí) cho học sinh khi nghiên cứu các hiện

tượng vật lí?

Câu 2 Khi các Thầy, cô giáo giảng dạy môn

(GV toán học các thầy cô có thời gian để

Toán) giải thích vai trò của toán học trong

nghiên cứu môn vật lí?

Khi giảng dạy môn vật lí các thầy cô

Câu 3 thấy có thời gian để cung cấp, trang

(GV bị cho các em học sinh những kiến

thức cơ bản của toán học để nghiên

30