Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12

- Nghiên cứu thực trạng vấn đề dạy và học nội dung bất đẳng thức ở bậc trung học phổ thông, phân tích những ưu điểm, nhược điểm, những thuận lợi, khó khăn của giáo viên cũng như học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TỐ NGA

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ - SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Đức Huy

HÀ NỘI - 2015

i

LỜI CẢM ƠNNhững lời cảm ơn chân thành đầu tiên của tác giả xin được gửi tới BanGiám đốc, các thầy giáo, cô giáo và cán bộ, viên chức của Trường Đại học Giáodục – Đại học Quốc gia Hà Nội về những giúp đỡ nhiệt tình, quý báu trong suốtkhóa học và trong quá trình nghiên cứu đề tài này của tác giả.

Tác giả xin đặc biệt cảm ơn Tiến sỹ Nguyễn Đức Huy – người đã trực tiếpgiảng dạy và hướng dẫn tác giả thực hiện đề tài này Không có sự hướng dẫn, chỉbảo tận tình của Thầy, tác giả khó có thể hoàn thiện được các công việc theo đúngcác yêu cầu về chất lượng và thời gian

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các

em học sinh Trường Trung học Phổ thông Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng,những người đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả được đi học, đồng thời giúp đỡtác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Tác giả bày tỏ tình cảm và lòng biết ơn đối với các thành viên của “đại giađình” lớp 3-K8, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, nơi đãkhông chỉ cho tác giả sự giúp đỡ quý báu, sự cổ vũ lớn lao, mà cả không khí đầm

ấm của một tập thể đoàn kết, sẻ chia, tương thân, tương ái

Cuối cùng và cũng không kém phần quan trọng, tác giả xin bày tỏ lòng biết

ơn chân thành đến những người thân trong gia đình và bạn bè đã luôn động viên,giúp đỡ tác giả về mọi mặt

Do những hạn chế về thời gian cũng như chính bản thân, luận văn khôngtránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Tác giả rất mong nhận được những đóng gópquý báu của các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học và bạn bè đồng nghiệp

Hà Nội, ngày 29 tháng 9 năm 2014

Tác giả

Trần Tố Nga

i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮTViết tắt

Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinhBất đẳng thức

Bài tập về nhàChứng minh rằngDạy học khám pháĐối chứng

Giá trị lớn nhấtGiá trị nhỏ nhấtGiáo viênHọc sinhPhương pháp dạy họcSách giáo khoaTrung học phổ thôngThực nghiệmThực nghiệm sư phạm

Vế trái

ii

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ii

Mục lục iii

Danh mục các bảng vii

Danh mục các biểu đồ và đồ thị vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ 6

1.1 Lịch sử nghiên cứu 6

1.1.1 Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner 6

1.1.2 Dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty 7

1.1.3 Một số nghiên cứu khác về dạy học khám phá 8

1.1.4 Nghiên cứu về dạy học khám phá ở Việt Nam 8

1.2 Khái niệm dạy học khám phá 10

1.2.1 Khái niệm khám phá và dạy học khám phá 10

1.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá 12

1.2.3 Điều kiện để áp dụng dạy học khám phá 13

1.3 Nội dung của phương pháp dạy học khám phá 14

1.3.1 Các hình thức của dạy học khám phá 14

1.3.2 Các giai đoạn của dạy học khám phá 15

1.3.3 Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá 16

1.4 Quy trình dạy học khám phá 17

1.4.1 Hoạt động của giáo viên 17

1.4.2 Hoạt động của học sinh 19

1.4.3 Các bước của buổi dạy học khám phá 19

1.5 Chủ đề bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông 20

1.5.1 Yêu cầu về kiến thức và kỹ năng 20

1.5.2 Thời lượng dạy chủ đề bất đẳng thức trong trường trung học phổ thông 21

1.6 Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong trường trung học phổ thông vào dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12 hiện nay 21

iii

Kết luận Chương 1 23

Chương 2 DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 12 25

2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học bất đẳng thức 25

2.1.1 Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn 25

2.1.2 Tạo tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà người học chưa biết cách giải 26

2.1.3 Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã học 26

2.1.4 Lật ngược vấn đề khám phá 26

2.1.5 Tương tự hóa 27

2.1.6 Khái quát hóa 27

2.1.7 Tìm sai lầm trong lời giải (hoặc tìm nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai) 27

2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề bất đẳng thức theo phương pháp khám phá 29

2.2.1 Sử dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacôpxki để chứng minh bất đẳng thức 29

2.2.2 Sử dụng phương pháp đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức 43

2.2.3 Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để chứng minh bất đẳng thức 56

Kết luận Chương 2 72

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích thực nghiệm 74

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 74

3.3 Phương pháp thực nghiệm 74

3.4 Tổ chức thực nghiệm 74

3.5 Nội dung thực nghiệm 75

3.5.1 Một số giáo án dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức 75

3.5.2 Nội dung các đề kiểm tra 94

3.5.3 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 97

3.5.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 98

Kết luận Chương 3 104

iv

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105

1 Kết luận 105

2 Khuyến nghị 105

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

PHỤ LỤC I 109

PHỤ LỤC II 113

PHỤ LỤC III 117

v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.3 Bảng thống kê tỷ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm Xi 100Bảng 3.4 Bảng thống kê tỷ lệ % bài kiểm tra số 2 đạt điểm Xi 101Bảng 3.5 Bảng thống kê tỷ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm Xi trở xuống 102Bảng 3.6 Bảng thống kê tỷ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm Xi trở xuống 102Bảng 3.7 Bảng tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN đối với bài

103kiểm tra số 1

Bảng 3.8 Bảng tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN đối với bài

103kiểm tra số 2

Bảng tổng hợp kết quả khảo sát việc dạy chủ đề bất đẳng thức lớp 12 111Bảng tổng hợp kết quả khảo sát việc học chủ đề bất đẳng thức lớp 12 115

vi

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ ĐỒ THỊ

Biểu đồ 3.5 Biểu đồ phân phối tần suất tích lũy (bài kiểm tra số 1) 102Biểu đồ 3.6 Biểu đồ phân phối tần suất tích lũy (bài kiểm tra số 2) 103

vii

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong điều kiện toàn cầu hóa hiện nay, hội nhập với thế giới là xu thế tất yếucủa mỗi quốc gia Việt Nam cũng đang trong quá trình hội nhập ngày càng sâu rộngvào khu vực và thế giới Trong tiến trình hội nhập toàn diện ấy, mọi lĩnh vực củađất nước đều phải điều chỉnh cho phù hợp Giáo dục cũng không là ngoài lệ Quátrình hội nhập đòi hỏi chúng ta phải đổi mới giáo dục để hội nhập và ngược lại hộinhập cũng là cơ hội để giáo dục được phát triển

Nhiều đánh giá đã chỉ ra rằng, giáo dục nước ta còn bất cập so với thế giới

về nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức, kiểmtra đánh giá, quản lý trong giáo dục Một trong những nguyên nhân chủ yếu dẫnđến sự lạc hậu của giáo dục nước ta so với thế giới chính là cách tiếp cận dạy học,hay phương pháp giáo dục truyền thống mà chúng ta đã kế thừa và áp dụng trongsuốt chiều dài lịch sử của dân tộc Phương pháp dạy học truyền thống với vai tròtrung tâm của người thầy đã không kích thích được khả năng tư duy sáng tạo củahọc sinh

Ý thức được vấn đề mấu chốt đó, Đảng ta đã chủ trương đổi mới toàn diện giáo

dục với quan điểm chỉ đạo là: “chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước” [5] Trong các mục tiêu đặt ra thì đối với giáo dục phổ thông, mục tiêu cụ thể là: “phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” [5].

Trên thực tế, việc cải cách giáo dục đã được Đảng và Nhà nước ta quan tâm từnhiều năm qua Nghị quyết các kỳ Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng và các Hội nghịTrung ương đều đề cập đến vấn đề này Đặc biệt, tại Hội nghị Trung ương 8 khóa XIvừa qua (tháng 11, năm 2013), vấn đề đổi mới giáo dục được đặt ra một cách triệt đểhơn, toàn diện hơn Hội nghị đã thông qua Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013

về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, với một trong các quan điểm chỉ đạolà: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàndiện năng lực và phẩm chất người học” và một trong số

1

các mục tiêu là “giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốtnhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân” [5] Nghị quyết đưa ra tám giảipháp để đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục ở Việt Nam, trong đó để phát triểnphẩm chất, năng lực của người học cần “đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và họctheo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiếnthức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớmáy móc” [5].

Như vậy, trong yêu cầu đổi mới giáo dục, người thầy không chỉ cung cấpkiến thức cho học sinh mà còn phải giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độclập, tính tích cực, chủ động, sáng tạo Một trong những phương pháp dạy học cóthể đáp ứng hiệu quả các đòi hỏi trên là phương pháp dạy học khám phá, đối vớibậc phổ thông là khám phá có hướng dẫn

Chủ trương là như vậy, nhưng trên thực tế, việc áp dụng phương pháp dạyhọc tích cực (lấy học sinh làm trung tâm) nói chung và phương pháp dạy học khámphá nói riêng vẫn còn rất hạn chế Mặc dù Luật Giáo dục 2005, rồi Luật Giáo dục

sửa đổi 2009, đều có yêu cầu: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” [15],

nhưng dường như cách dạy học truyền thống đã ăn sâu và trở thành thói quen khóthay đổi của một bộ phận không nhỏ các thầy cô Nhiều người ngại thay đổi, thậmchí sợ thay đổi Đặc biệt, đối với những môn học khó, những phần chương trìnhphức tạp, các thầy cô thường vẫn lựa chọn cách dạy truyền thống để “an toàn” hơn

Do vậy, mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cựcnói chung, dạy học khám phá nói riêng, được triển khai và áp dụng nhằm thực hiệnchủ trương của Đảng về đổi mới giáo dục cũng như triển khai các yêu cầu của LuậtGiáo dục, nhưng những bộ môn khó, đặc biệt là những phần chương trình khó củacác bộ môn khó, thường vẫn ít được quan tâm đổi mới Ở bậc trung học phổ thông,Toán học là một bộ môn như vậy và bất đẳng thức là phần ít được quan tâm đổimới về phương pháp dạy và học Việc dạy và học các nội dung của phần nàythường vẫn được áp dụng theo phương pháp dạy học truyền thống

2

Trong khi đó, mặc dù khó nhưng bất đẳng thức là nội dung hay và thường

xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học và các đề thi học sinh giỏi Từ năm lớp 10,

học sinh đã được học các phần lý thuyết và ứng dụng cơ bản của bất đẳng thức

Đến năm lớp 12, học sinh được gặp lại chuyên đề này nhưng mức độ khó và sự đa

dạng trong ứng dụng bất đẳng thức vào trong các loại hình toán đã được nâng lên

Sự phức tạp của nó, tuy có làm cho giáo viên dễ gặp trở ngại, khó khăn trong giảng

dạy, làm cho học sinh khó hiểu bài, gặp nhiều khó khăn trong việc xác định phương

pháp giải và thường hay có tâm lý chán nản, nhưng lại làm cho nó trở thành một

lĩnh vực còn nhiều tiềm năng để khám phá Có thể khẳng định rằng, chuyên đề bất

đẳng thức ở bậc trung học phổ thông là nội dung rất cần được đổi mới cách dạy và

học để khắc phục những hạn chế vừa nêu Hơn nữa, trong khi giảng dạy và ôn thi

học sinh giỏi, bản thân gặp những tình huống mà học sinh đưa ra là: "Tại sao ta lại

nghĩ ra được bài toán chứng minh BĐT này hay tại sao khi dạy BĐT Côsi ta lại

nhóm, thêm, bớt số này mà không phải số khác ?" Tất cả những điều trên chính

là lý do tác giả chọn đề tài “Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh

lớp 12”.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số tình huống và thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề bất

đẳng thức theo phương pháp dạy học khám phá, áp dụng phương pháp dạy học mới

này nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung bất đẳng thức cho học sinh lớp 12

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học khám phá có hướng

dẫn

- Nghiên cứu thực trạng vấn đề dạy và học nội dung bất đẳng thức ở bậc trung học phổ

thông, phân tích những ưu điểm, nhược điểm, những thuận lợi, khó khăn của giáo

viên cũng như học sinh trong dạy, học nội dung này

- Xây dựng phương pháp, thiết kế bài giảng dạy học khám phá có hướng dẫn đối với

nội dung bất đẳng thức ở lớp 12, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này ở

lớp 12, bậc trung học phổ thông

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính

hiệu quả của đề tài

3

Comment [C1]: Viết thêm

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung bất đẳng thức ở lớp

12, bậc trung học phổ thông

- Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp tổ chức cho học sinh khám phá có

hướng dẫn những kiến thức trong dạy học chủ đề bất đẳng thức ở lớp 12

5 Vấn đề nghiên cứu

Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn áp dụng vào dạy học nộidung bất đẳng thức ở lớp 12 bậc trung học phổ thông như thế nào để nâng cao chấtlượng dạy học nội dung này?

6 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trongdạy bất đẳng thức ở lớp 12, bậc trung học phổ thông thì sẽ nâng cao chất lượng dạy

và học nội dung này

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

-Về nội dung: chương trình bất đẳng thức, việc dạy học chuyên đề bất đẳng

thức và phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chuyên

đề này ở lớp

12bậc trung học phổ thông

-Về thời gian: từ tháng 4 năm 2014 đến tháng 9 năm 2014.

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

-Về mặt lý luận: Hệ thống hóa cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.

-Về mặt thực tiễn: Chứng tỏ dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề bất

đẳng thức ở lớp 12 bậc phổ thông là một phương pháp khả thi, phát huy tínhtích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, đồng thời nâng cao chất lượngdạy và học

9 Phương pháp nghiên cứu

-Nghiên cứu lý luận: thu thập, phân tích, tổng hợp các tài liệu về lí luận dạy

học môn toán nói chung và các tài liệu về phương pháp dạy học khámphá có hướng dẫn nói riêng

- Phương pháp điều tra: tiến hành trao đổi, phỏng vấn một số đồng nghiệp

và một số học sinh; phát phiếu điều tra (bảng câu hỏi) để thu thập ý kiếncủa giáo

4

viên và học sinh về các nội dung liên quan đến việc dạy và học chủ đề bất đẳng thức lớp 12 ở bậc trung học phổ thông.

-Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án

tại trường Trung học Phổ thông Ngô Quyền, Hải Phòng nhằm đánh giátính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học mới được đề xuất

- Phương pháp thống kê toán học: để phân tích và tổng hợp các số liệu thu

thập được

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến phương pháp dạy học khám phá

Chương 2: Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12.Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

Tuy nhiên, phương pháp dạy học khám phá chỉ thực sự được nghiên cứu sâuhơn và đưa vào áp dụng trong thực tiễn từ năm 1960, sau công trình nghiên cứu

quan trọng “Quá trình giáo dục” (The Process of Education) của Jerome Bruner.

Đây được xem là một bước ngoặt trong lý thuyết về giáo dục Hướng tiếp cận mớinày đã tiếp tục được các nhà nghiên cứu trên thế giới, như Geofrey Petty, JackeRichards, John Platt và Heidi Platt… phát triển và đào sâu thêm Tuy nhiên, ở ViệtNam, nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá được thực hiện muộn hơn Từnhững năm 2000 trở lại đây mới có nhiều công trình nghiên cứu được công bố Một

số các tác giả có đóng góp quan trọng như Bùi Văn Nghị, Trần Bá Hoành, ĐàoTam… (xem [10], [18], [23], [24])

1.1.1 Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner

Jerome Bruner là một trong những nhà tâm lý học nổi tiếng và có tầm ảnhhưởng nhất của thế kỷ XX Ông là một trong những nhân vật trung tâm của “cuộccách mạng về nhận thức” Những đóng góp của ông đặc biệt quan trọng và có tầm

ảnh hưởng lớn trong lĩnh vực giáo dục Các tác phẩm “Quá trình Giáo dục” (The Process of Education) và “Tiến tới một Học thuyết về Giảng dạy” (Towards a

1 Sự ảnh hưởng của Nho giáo ở Phương Đông đã tạo ra một xã hội với tôn ti, trật tự rõ ràng, trong đó

vai trò của người thầy trong xã hội rất được đề cao (Quân - Sư - Phụ) nên học trò thường thụ động

tiếp thu những kiến thức do thầy truyền cho Đặc điểm này không có ở xã hội Phương Tây nên người học trò ở Phương Tây thường có vị trí bình đẳng hơn trong lớp học và do đó được tự do sáng tạo nhiều hơn.

6

Theory of Instruction) của ông được rất nhiều người đọc và đã trở thành những tác

phẩm kinh điển trong giáo dục Chương trình nghiên cứu xã hội “Con người: Một

quá trình nghiên cứu” (Man: A Course of Study (MACOS)) của ông vào giữa những

năm 1960 được xem là một bước ngoặt trong sự phát triển chương trình giảng dạy.Theo ông, học là một quá trình mang tính chủ quan mà thông qua đó, ngườihọc hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức

có sẵn của mình Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân sử dụng quá trình

tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ Để có được điều này,người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ýnghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó Giáoviên cần cố gắng và khuyến khích học sinh tự khám phá ra các nguyên lý, cả giáoviên và học sinh cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học (xem [1]).Trong tác phẩm “Quá trình Giáo dục”, Jerome Bruner đã chỉ ra ba yếu tố cơbản của phương pháp dạy học khám phá Thứ nhất, giáo viên nghiên cứu nội dungbài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hộicho hoạt động khám phá, tìm tòi Thứ hai, giáo viên thiết kế các hoạt động của họcsinh, trên cơ sở đó xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của giáo viên Thứ ba,giáo viên khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá cái mớicủa bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuậnlợi để từ đó người học tự xây dựng kiến thức (xem [1])

1.1.2 Dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty

Geofrey Petty cho rằng, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là: dạy họcbằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi Với dạy học bằng cách đặtcâu hỏi, giáo viên đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu học sinh phải tự tìm ra kiếnthức mới - mặc dù vậy vẫn có sự hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt Kiến thức mớinày được giáo viên chỉnh sửa và khẳng định lại Khám phá có hướng dẫn là một ví

dụ của cách tiếp cận này Dạy học khám phá chỉ có thể được sử dụng nếu ngườihọc có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có củamình (xem [19])

7

1.1.3 Một số nghiên cứu khác về dạy học khám phá

Trong tác phẩm nghiên cứu về giảng dạy ngôn ngữ và ngữ văn ứng dụng,các tác giả Jacke Richards, John Platt và Heidi Platt cho rằng, dạy học khám phá làphương pháp dạy và học dựa trên năm quy luật cơ bản sau: Thứ nhất, người họcphát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá và tìm hiểu thông qua quátrình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận Thứ hai, giáo viên

sử dụng một phương pháp dạy học đặc trưng hỗ trợ quá trình khám phá và tìmhiểu Thứ ba, giáo trình giảng dạy không phải là nguồn thông tin, kiến thức duynhất cho người học Thứ tư, kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứkhông phải là khẳng định cuối cùng Cuối cùng, người học phải lập kế hoạch, tiếnhành và đánh giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ của giáo viên (xem [22]).Các tác giả và nhóm tác giả khác nhau có các nghiên cứu về phương phápdạy học khám phá từ nhiều góc độ khác nhau Pierre-A Mandrin, Daniel Preckelnghiên cứu về hiệu quả trong hình thành khái niệm của phương pháp dạy học khámphá có hướng dẫn dựa trên phép tương đương (xem [17]) David Dean và DeannaKuhn nghiên cứu sự tương phản giữa hướng dẫn trực tiếp và khám phá trong dàihạn (xem [6]) Ngoài những công trình nghiên cứu tiêu biểu nêu trên, dạy học tíchcực nói chung và dạy học khám phá nói riêng vẫn tiếp tục được nhiều học giả vànhà nghiên cứu quan tâm, nhất là trong triển khai ứng dụng

1.1.4 Nghiên cứu về dạy học khám phá ở Việt Nam

Ở Việt Nam, việc phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh nhằm đào tạonhững người lao động sáng tạo cũng đã được đặt ra khá sớm trong ngànhGiáo dục và Đào tạo Từ cuối những năm 1960, khẩu hiệu "Biến quá trìnhđào tạo thành quá trình tự đào tạo" đã đi vào các trường sư phạm Các nhànghiên cứu, nhà sư phạm và hoạch định chính sách đã bắt đầu để ý đến việcgiúp học sinh tự khám phá, tự có được những tri thức mới chứ không chỉ làthụ động tiếp thu những tri thức, kỹ năng do thầy truyền thụ cho

Từ năm 1980, cải cách giáo dục được triển khai ở các trường phổ thông ởnước ta theo hướng áp dụng phương pháp dạy học giúp học sinh tự khám phá, tự cóđược tri thức, kỹ năng mới; bỏ dần cách học theo kiểu thụ động Tuy nhiên, sựchuyển biến về phương pháp dạy học trong trường phổ thông ở nước ta diễn ra rất

8

chậm chạp Phương pháp dạy học truyền thống – học thụ động với vai trò trungtâm của người thầy, hay kiểu dạy học “thầy đọc, trò chép”, “thầy truyền đạt kiếnthức trò tiếp thu”, “thuyết trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện”,… vẫn còn phổbiến ở các bậc học của chúng ta, đặc biệt là cấp phổ thông Mặc dù đã có một sốngười đi tiên phong trong đổi mới phương pháp giáo dục từ phương pháp dạy họctruyền thống sang phương pháp dạy học tích cực (trong đó có dạy học khám phá),nhưng số lượng còn chưa nhiều, chưa được duy trì một cách thường xuyên, liên tục

và chưa được thực hiện một cách có hệ thống Các giờ dạy phát huy tính tích cựccủa học sinh mới chỉ dừng lại ở các hoạt động mang tính minh họa, biểu diễn vàmới được thực hiện trong các giờ thao giảng, thi giáo viên giỏi

Gần đây có một số nghiên cứu về vấn đề vận dụng phương pháp dạy họckhám phá trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng.Phương pháp dạy học mới này đã được ứng dụng vào dạy học một số nội dung cụthể Tiêu biểu trong số đó là các nghiên cứu của tác giả Trần Bá Hoành về nhữngđặc trưng của phương pháp dạy học tích cực; tác giả Bùi Văn Nghị với các nghiêncứu vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông và vậndụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học Hình học không gian (xem[18]); tác giả Đào Tam với phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổthông (xem [24]); tác giả Nguyễn Văn Hiến nghiên cứu về rèn luyện năng lựckhám phá toán học (xem [8]); tác giả Nguyễn Thị Vân Hương và Nguyễn Thị HồngQuý với quy trình vận dụng dạy học khám phá để giáo dục môi trường trong môn

tự nhiên và xã hội (xem [12]); hai tác giả Dương Thị Quỳnh và Ngô Thị Tâmnghiên cứu một số biện pháp bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh trong dạyhọc giải bài tập toán (xem [21])…

Theo tác giả Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước hếtcần phải xây dụng được các bài toán có tính khám phá, đó là bài toán được cho gồm cónhững câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh trong khi trả lời hoặc tìm cáchgiải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu (xem [10]) Cáchgiải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới Ngoài ra, nhiều nghiên cứu ứngdụng dạy học khám phá trong các chuyên đề nhất định của môn

9

Toán hoặc trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học… đã được nhiềutác giả tập trung nghiên cứu.

Như vậy, phương pháp dạy học khám phá đã được nhiều học giả, nhà nghiêncứu trong và ngoài nước quan tâm, đồng thời được một số thầy, cô giáo nghiên cứu

và áp dụng vào dạy học các bộ môn Tuy nhiên, việc khai thác, áp dụng lí luận nàyvào thực tế giảng dạy vẫn còn thiếu thường xuyên, chưa phổ biến Đặc biệt, vẫncòn một số phần của nhiều bộ môn chưa được đưa vào giảng dạy bằng phươngpháp dạy học này Một trong số đó là nội dung bất đẳng thức lớp 12 của môn Toán.1.2 Khái niệm dạy học khám phá

Quan điểm của các nhà nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá từlúc ban đầu đến nay đã có những điều chỉnh, thay đổi theo hướng hoàn thiện dần.Phương pháp dạy học mới này khi du nhập vào mỗi quốc gia cũng được giải nghĩa

và phát triển phù hợp với đặc thù của mỗi nước Nhưng nhìn chung, chúng vẫn bảođảm được những yếu tố cơ bản trong khái niệm với những ưu điểm, nhược điểm vàvẫn cần phải có những điều kiện chung để áp dụng

1.2.1 Khái niệm khám phá và dạy học khám phá

Trong từ điển tiếng Việt, “khám phá” là phát hiện ra cái ẩn giấu, bí mật Sựkhám phá là hành động tìm hiểu nhằm phát hiện ra những cái ẩn giấu, bí mật và sauquá trình tìm kiếm ấy sẽ thấy được một sự vật bị che giấu hoặc chưa được thấy(xem [27])

Trong tiếng Anh, khám phá (discover) được giải nghĩa là tìm ra, phát hiện ra,nhận ra, vỡ lẽ ra, nhận thức ra; hay khám phá là tìm ra những sự vật, hiện tượng bịche khuất Hoạt động khám phá (discovery) được giải nghĩa là một hoạt động hayquá trình tìm thấy hoặc biết về những sự vật hiện tượng trước đó chưa được biếttới; là quá trình xác định sự tồn tại, sự hiện diện hay một thực tế; khám phá còn lànhìn thấy lần đầu tiên, mang đến một sự thật, là tìm thấy cái mong muốn, thực hiệnmột tìm kiếm mới [28, tr 434-435]

Trong giáo dục, nói đến khám phá, người ta thường hiểu đó là quá trình hoạtđộng tư duy tích cực của chủ thể nhằm tìm kiếm những cái mới, bên trong của vấn đềnghiên cứu Hoạt động khám phá trong dạy học gồm ba kiểu, đó là: khám phá dẫn dắt(guided discovery) – giáo viên đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt học sinh tìm

10

cách giải quyết vấn đề đó; khám phá hỗ trợ (modified discovery) – giáo viên đưa ravấn đề và gợi ý học sinh trả lời và khám phá tự do (free discovery) – vấn đề, đáp án

và phương pháp giải quyết do học sinh tự lực tìm ra Hai kiểu khám phá đầu đượcgọi là “khám phá có hướng dẫn”

Cụ thể, theo David Dean và Deanna Kuhn thì khám phá mở (open inquiryhay free discovery) là việc người học khám phá một lĩnh vực mới nhằm thu đượchiểu biết tốt hơn về lĩnh vực đó mà không có sự định trước mục tiêu về kiến thứccần khám phá của giáo viên Còn khám phá có hướng dẫn (guided discoverylearning) là một kiểu chỉ dẫn theo đó người học được dẫn dắt để khám phá ra mụctiêu đã định trước (xem [27])

Ở bậc phổ thông, hoạt động dạy học khám phá giúp người học tìm thấy, pháthiện ra những tri thức mới, đồng thời giúp họ tích cực, chủ động chiếm lĩnhnhững tri thức đó Tuy nhiên, do trình độ học sinh phổ thông còn hạn chếnên hoạt động dạy học khám phá ở bậc học này không phải là quá trình tựnghiên cứu, tìm tòi của người học mà thường là quá trình khám phá được tổchức, hướng dẫn hoặc điều khiển bởi giáo viên (xem [4]; [12]) Vì vậy,phương pháp dạy học khám phá ở bậc phổ thông được hiểu là phương phápdạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động,học sinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học, hay

đó chính là “phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn” và ở đây ta gọi

tắt là phương pháp dạy học khám phá (xem [18])

Trong dạy học khám phá, hoạt động của người thầy bao gồm: định hướngphát triển tư duy cho học sinh; lựa chọn nội dung của vấn đề và bảo đảm mức độphù hợp đối với học sinh; tổ chức cho học sinh trao đổi theo nhóm trên lớp với sự

hỗ trợ cần thiết của các phương tiện trực quan… Giáo viên phải hoạt động, chỉ đạonhư thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận mộtcách tích cực Đó là yêu cầu không dễ đáp ứng, đòi hỏi người giáo viên phải đầu tưcông phu vào nội dung bài giảng

Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông quacon đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với cácbạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; giáo viên kết

11

luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho học sinh tự kiểmtra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân, tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại.

1.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

Trong các nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá, các tác giả đã chỉ

ra những điểm ưu việt và những hạn chế của phương pháp dạy học này từ các góctiếp cận khác nhau Những ưu điểm, nhược điểm được phân tích trong “Những đặctrưng của phương pháp dạy học tích cực” của Trần Bá Hoành; trong “Quy trình vậndụng dạy học khám phá để giáo dục môi trường trong môn tự nhiên và xã hội” củaNguyễn Thị Vân Hương và Nguyễn Thị Hồng Quý; trong “Đổi mới phương phápdạy học theo hướng tích cực hóa người học” của Nguyễn Thành Kỉnh hay trong

“Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học toán ởtrường đại học và trường phổ thông” của Đào Tam, Lê Hiển Dương… (xem [10];[12]; [15]; [24]) Dưới đây là tổng hợp những ưu điểm và nhược điểm của phươngpháp dạy học này

- Giúp học sinh hợp tác với các bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tựđiều chỉnh vốn tri thức của bản thân Dạy học khám phá chính là cơ sở

để hình thành phương pháp tự học của học sinh và cũng chính là độnglực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống(hình thành thói quen tự nghiên cứu và tự học suốt đời)

- Việc giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thườngxuyên trong quá trình học tập Phương pháp dạy học này giúp học sinhhình thành thói quen, tiếp cận tư duy và cách thức giải quyết các vấn đề

có nội dung khái quát rộng hơn

12

-Việc đối thoại giữa trò với trò, trò với thầy đã tạo ra bầu không khí học tậpsôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trongcộng đồng xã hội; phát triển kỹ năng phối hợp và làm việc nhóm của cácem.

b)Nhược điểm:

-Để áp dụng được phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cầnthiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới.Đối tượng học sinh trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theophương pháp này, đặc biệt là khi phương pháp dạy học truyền thống vẫncòn tồn tại phổ biến, phương pháp dạy học tích cực còn rất mới mẻ đốivới cả thầy và trò

-Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên cũng phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu

-Trong quá trình khám phá của học sinh thường nảy sinh những tình huống,những khám phá ngoài dự kiến của giáo viên, đòi hỏi sự linh hoạt trong

xử lí các tình huống cũng như tầm hiểu biết sâu, rộng của người giáoviên – người dẫn đường của cuộc khám phá

- Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trongtoàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêudạy học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được

1.2.3 Điều kiện để áp dụng dạy học khám phá

Với những tính chất đặc thù của phương pháp dạy học khám phá, việc ápdụng nó trong giảng dạy đòi hỏi phải đáp ứng được một số điều kiện nhất định Cácđiều kiện được nêu trong “Quy trình vận dụng dạy học khám phá để giáo dục môitrường trong môn tự nhiên và xã hội” của Nguyễn Thị Vân Hương và Nguyễn ThịHồng Quý bao gồm:

- Đa số học sinh phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức

- Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động phải ở mức hợp lý, khôngquá ít, không quá nhiều, bảo đảm cho học sinh phải hiểu chính xác mìnhphải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, giáo viên phải hiểu rõkhả năng của học sinh

13

- Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học sinhthực hiện: giáo viên phải chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúphọc sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động Nếu là hoạt động tương đốidài, có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìmtòi của mình (xem [12]).

Như vậy, để áp dụng được phương pháp dạy học khám phá thì cần phải cónhững điều kiện cụ thể, trong đó cơ bản là trình độ của học sinh cũng như giáo viênphải đạt được một mức độ nhất định Những phân tích cụ thể về nội dung củaphương pháp dạy học này ở phần sau sẽ cho thấy nó đòi hỏi giáo viên và học sinhphải làm việc nhiều hơn so với phương pháp dạy học thụ động truyền thống.1.3 Nội dung của phương pháp dạy học khám phá

Để tìm hiểu về nội dung của phương pháp dạy học khám phá, cần làm rõ cácgiai đoạn, mức độ của dạy học khám phá, cấu trúc và các hình thức của phươngpháp dạy học khám phá Trong “Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyềnthống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông” của Đào Tam, LêHiển Dương (xem [24]) và trong “Quy trình vận dụng dạy học khám phá để giáodục môi trường trong môn tự nhiên và xã hội” của Nguyễn Thị Vân Hương vàNguyễn Thị Hồng Quý (xem [12]), các tác giả đã đề cập đến các hình thức và giaiđoạn của dạy học khám phá Dưới đây là tổng hợp của các nội dung này

1.3.1 Các hình thức của dạy học khám phá

Trong học tập, hoạt động khám phá có nhiều dạng khác nhau và ở các trình

độ khác nhau, từ thấp lên cao Các dạng này tùy thuộc vào trình độ, năng lực tưduy của người học và người tổ chức hoạt động; tùy theo cách thức tổ chức hoạtđộng dạy học khám phá - theo cá nhân, theo nhóm nhỏ hoặc theo nhóm lớn; đồngthời còn tùy thuộc vào mức độ phức tạp của vấn đề khám phá Các hoạt động khámphá trong quá trình học tập bao gồm:

-Trả lời câu hỏi;

-Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra;

-Giải bài toán, bài tập;

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới;

-Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

Vấn đề quan trọng là hiệu quả học tập được quyết định bởi những gì họcsinh làm chứ không phải những gì giáo viên làm Vì vậy, phải thay đổi quan niệm

và cách tiếp cận trong việc soạn giáo án - từ tập trung vào thiết kế hoạt động củagiáo viên sang tập trung vào thiết kế hoạt động của học sinh

Tuy nhiên, cũng không nên có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài họcthành chuỗi các nội dung bài học khám phá mà phải có sự kết hợp hài hòa giữa dạyhọc khám phá và phương pháp dạy truyền thống Mức độ sử dụng mỗi phươngpháp tùy thuộc vào nội dung phải giảng, đối tượng học sinh Về phần khám phá, sốlượng hoạt động và mức độ tư duy đòi hỏi ở hoạt động trong mỗi tiết học phải phùhợp với trình độ của học sinh để bảo đảm có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiệncác hoạt động khám phá

1.3.2 Các giai đoạn của dạy học khám phá

Để có thể đi đến mục tiêu cuối cùng của công việc dạy và học, tức là, phảigiúp học sinh tìm ra và hiểu được vấn đề đang quan tâm, đòi hỏi thầy và trò phảithực hiện các công đoạn của cả quá trình dạy – học, dẫn dắt – khám phá Quá trìnhnày có thể được chia thành bốn giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1 - Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ: Giáo viên đưa ra tình huốngkhám phá Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ từ giáo viên Các em cần hiểu rõ nhiệm vụcần giải quyết là gì, điều sẽ phải phát hiện ra là gì; các em sẽ cần đến nhữngphương tiện, đồ dùng, dụng cụ gì; cách thức xử lý sẽ như thế nào - tiến hành riêngtừng cá nhân hay theo nhóm…

Giai đoạn 2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ, giải quyết vấn đề: Trong quá trìnhthực hiện này, học sinh cần nhận thức lại vấn đề rồi định hướng việc giải quyết vấn đề;cần thu thông tin, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ để đưa ra các giải pháp; thửcác giải pháp khác nhau, quan sát và biểu diễn; đưa ra kết quả, kết luận Bước này cóthể được tổ chức riêng từng cá nhân hoặc theo nhóm Trong lúc

15

đó, giáo viên quan sát, nếu thấy học sinh gặp khó khăn thì giáo viên sẽ đưa ra địnhhướng.

Giai đoạn 3- Học sinh báo cáo kết quả trước lớp: Trong giai đoạn này, họcsinh trình bày kết quả giải quyết vấn đề: báo cáo trước lớp kết quả thực hiện nhiệm

vụ, cách giải quyết vấn đề; nêu những quan sát mà các em ghi nhận được; giảithích những diễn biến, hiện tượng; rút ra kết luận khoa học… Trong khi đó, nhữnghọc sinh khác chú ý lắng nghe; quan sát cách làm của bạn; đối chiếu với kết quảcủa bản thân; tỏ rõ thái độ (đồng ý, không đồng ý); tham gia ý kiến (bổ sung, tranhluận) và đề xuất cách giải quyết khác (nếu có)

Giai đoạn 4 - Rút ra kết luận khoa học: Giáo viên đóng vai trò là “ngườitrọng tài khoa học” giúp tổng kết các cách giải quyết vấn đề, kết thúc các cuộctranh luận của học sinh và đưa ra kết luận cuối cùng về tri thức khoa học, về cáchgiải quyết vấn đề đúng nhất, phù hợp nhất

Giai đoạn 1 Học sinh nhận nhiệm vụ làm bài toán trong ví dụ trên.

Giai đoạn 2 Học sinh tìm kiếm khám phá.

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới).+ Trong lúc đó, giáo viên quan sát, nếu thấy học sinh gặp khó khăn thì giáo viên sẽ đưa ra định hướng:

[ Các em đã học những bất đẳng thức cơ bản nào?

[ Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi hoặc Bunhiacôpxki để giải quyết bài toán này được không?

[ Dự đoán điểm cân bằng của bất đẳng thức trong bài toán này?

[ Hãy biến đổi vế trái để có thể sử dụng được một trong hai bất đẳng thức này?

Giai đoạn 3 Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận.

16

* Phương án 1: VT = 1 3a 1 1 3b 1 1 3c 1 nên áp dụng bất đẳngthức Bunhiacôpxki ta có:

VT2 = (1 3a 1 1 3b 1 1 3c 1 )2

12 12 12 3a 1 3b 1 3c 1 =3 3 a b c 3 18.

Suy ra: VT 3 2 (bất đẳng thức được chứng minh)

Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a b c 1

Giai đoạn 4 Giáo viên tổng kết thảo luận: học sinh nhận xét các kết quả và đưa ra

kết quả đúng nhất Giáo viên đưa ra kết luận cuối cùng và hình thành phương phápgiải chung cho dạng bài

1.4 Quy trình dạy học khám phá

1.4.1 Hoạt động của giáo viên

Trong quy trình dạy học khám phá, giáo viên phải thực hiện bốn nhóm hoạtđộng sau đây:

17

(1) Xác định mục đích, gồm có mục đích về nội dung và về phát triển tư duy -

Về nội dung, cần làm rõ:

+ Vấn đề học tập chứa nội dung kiến thức mới là gì?

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác trong bàigiảng?

+ Vấn đề được lựa chọn liệu khả năng học sinh có khám phá được không?

- Về phát triển tư duy: Giáo viên cần định hướng các hoạt động tư duy đặctrưng cần thiết ở học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, trong các hoạtđộng phân tích, tổng hợp, so sánh và khái quát hóa Định hướng tư duy chohọc sinh chính là tính ưu việt của phương pháp dạy học khám phá có hướngdẫn so với các phương pháp dạy học khác

(2) Xác định vấn đề cần khám phá

Trong nội dung của bài giảng thường chứa đựng nhiều vấn đề học tập,nhưng trong đó có một (hoặc một vài) vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức cácvấn đề khác Đây chính là vấn đề cần khám phá và nên được lựa làm nội dungkhám phá cho bài giảng Dạy học khám phá thường được vận dụng để học sinh giảiquyết các vấn đề nhỏ, bắt đầu từ vấn đề trọng tâm này, học sinh sẽ tiếp tục phát huytính tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết các vấn đề có liên quan khác Vì vậy,lựa chọn vấn đề cần khám phá là yếu tố quan trọng giúp bảo đảm sự thành côngcủa phương pháp dạy học khám phá này

Khi lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý ba nội dung sau đây Thứ nhất, là vấn

đề trọng tâm, là vấn đề chứa đựng thông tin mới của bài học Thứ hai, vấn đềthường được đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ Thứ ba, vấn đề học tậpđược lựa chọn phải vừa sức với học sinh và tương ứng với thời gian làm việc.(3) Phân nhóm học sinh

Khi phân nhóm học sinh để tổ chức tiết học theo phương pháp khám phá, giáo viên cần lưu ý một số điều kiện sau:

- Sự phân nhóm bảo đảm cho các thành viên đối thoại và giáo viên di chuyển thuận lợi để đối thoại với trò và bao quát lớp

- Số lượng học sinh mỗi nhóm bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề, đồng thời bảo đảm sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm

18

- Chú ý khả năng nhận thức của học sinh trong mỗi nhóm để đảm bảo sự hợp tác mang lại hiệu quả.

(4) Kết quả khám phá:

Mục đích của việc dạy học khám phá là hình thành các tri thức khoa học chohọc sinh dưới sự chỉ đạo, dẫn dắt của giáo viên Trong quá trình dạy và học, giáoviên tổ chức hợp tác giữa các nhóm về nội dung kiến thức của vấn đề, đối thoại vớitừng học sinh để mỗi thành viên tự đánh giá, tự điều chỉnh và rút ra tri thức khoahọc Thông thường, nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được dogiáo viên chuẩn bị trước

1.4.2 Hoạt động của học sinh

Trong giờ học theo phương pháp dạy học khám phá, học sinh là trung tâm của lớp học và các hoạt động chủ yếu của các em gồm:

- Sự phân nhóm học tập và xác định thời gian học tập trong nhóm của học sinh Việc này do giáo viên chỉ đạo dựa trên vấn đề học tập

- Sự hợp tác trong từng nhóm: Mỗi nhóm có suy nghĩ, có giải pháp riêng củabản thân để giải quyết vấn đề Sau đó các thành viên trao đổi, tranh luận

để tìm ra quan điểm chung trong tiến trình khám phá vấn đề Tuy nhiênvẫn có thể tồn tại những ý kiến cá nhân chưa được thống nhất

-Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp: Mỗi nhóm trình bày tóm tắtnội dung của vấn đề được phát hiện Trên cơ sở đó có sự tranh luận giữacác nhóm về kết quả khám phá dưới sự chỉ đạo của giáo viên

Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò như một trọng tài lựa chọn, phán đoán, kết luận đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới

1.4.3 Các bước của buổi dạy học khám phá

Một buổi dạy học theo phương pháp khám phá có thể được khái quát baogồm 5 bước sau đây:

Bước 1 - Xác định rõ vấn đề: Trong bước này, giáo viên giúp từng học sinhxác định rõ vấn đề cần khám phá và mục đích của việc khám phá đó

Bước 2 - Nêu các giả thuyết (ý kiến): Sau khi nắm rõ mục đích, vấn đề cầnkhám phá, từng học sinh làm việc cá nhân hoặc làm việc nhóm và đề xuất các giảipháp để giải quyết vấn đề

19

Bước 3 - Thu thập các dữ liệu: Học sinh tìm kiếm dữ liệu, thông tin đểchứng tỏ đề xuất mình đưa ra có tính khả thi Từ đó, học sinh sẽ bác bỏ những đềxuất bất khả thi và lựa chọn đề xuất hợp lí.

Bước 4 - Đánh giá các ý kiến: Ở bước này, học sinh trao đổi, tranh luận vềcác đề xuất được đưa ra và đánh giá các ý kiến của các bạn

Bước 5 - Khái quát hóa: Dưới sự chỉ đạo của giáo viên, mỗi nhóm sẽ trìnhbày về vấn đề được phát hiện Từ đó, giáo viên lựa chọn những phán đoán và cáchgiải quyết hợp lý, tổng hợp và kết luận vấn đề để hình thành và chốt kiến thức mới.1.5 Chủ đề bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông

Ở bậc trung học phổ thông, học sinh được tiếp cận với nội dung bất đẳng thức

từ đầu Chương 4, phần Đại số lớp 10, với thời lượng 06 tiết Sau khi họcxong Bài 3, Chương 1 về ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Giảitích lớp 12 nâng cao (tiết thứ 8 theo phân phối chương trình của Bộ Giáodục và Đào tạo), học sinh được trang bị thêm phương pháp chứng minh bấtđẳng thức bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc phương trình tiếp tuyến Vì bàitoán bất đẳng thức thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh cao đẳng, đạihọc và các đề thi học sinh giỏi nên giáo viên trung học phổ thông thường lấynội dung bất đẳng thức làm chủ đề tự chọn nâng cao và dạy vào khoảng thờigian từ tiết thứ 9 đến tiết thứ 13

1.5.1 Yêu cầu về kiến thức và kỹ năng

Sau khi kết thúc phần học này, học sinh phải đạt được:

+Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp để chứng minh bất đẳng thức

- Về tư duy, thái độ:

20

+ Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, không ngại khó, phương pháp làm việc khoa học, khả năng khám phá vấn đề nhanh nhạy, hiệu quả.

+Hình thành và phát triển năng lực khám phá, năng lực tự học, tự nghiên cứu

1.5.2 Thời lượng dạy chủ đề bất đẳng thức trong trường trung học phổ thông

tập thực hành

1 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức 2 tiết

Lớp 10Chủ đề tự chọn: Chứng minh bất đẳng thức

thức Bunhiacôpxki)

Bằng những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của bản thân, qua trao đổivới các đồng nghiệp cũng như các giáo viên và học sinh ở bậc trung học phổ thông mỗikhi có dịp, tôi thấy phần đông mọi người đều có chung nhận định rằng: Trong chươngtrình Toán phổ thông, chủ đề bất đẳng thức là một trong những nội dung khó nhất Mặc

dù chỉ chiếm tổng thời lượng 11 tiết, với 6 tiết ở lớp 10 và 5 tiết

ở lớp 12 (1 tiết ôn luyện lại các bất đẳng thức cơ bản đã học ở lớp 10 và 4 tiếtchủ đề tự chọn nâng cao sau khi học Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảosát và vẽ đồ thị hàm số) nhưng bất đẳng thức được ứng dụng và xuất hiệnnhiều trong các tài liệu khác nhau Nội dung này đặc biệt khó trong chươngtrình lớp 12, khi học sinh

21

phải vận dụng các kiến thức đã học vào các bài toán chứng minh bất đẳng thức Có

lẽ cũng chính vì lý do đó mà trong quá trình dạy và học bộ môn Toán, chủ đề nàythường ít được các giáo viên và học sinh dành đủ thời gian và sự quan tâm đểnghiên cứu Một số giáo viên thậm chí còn khuyên học sinh bỏ hẳn câu bất đẳngthức trong các đề thi tuyển sinh cao đẳng và đại học để tập trung cho các nội dungkhác Nhiều học sinh cũng đã xác định từ rất sớm là sẽ bỏ nội dung này trong các

đề thi tuyển sinh Trong khi trên thực tế, đây lại là một chủ đề rất hay và lý thú Cácbài tập về bất đẳng thức thường rất phong phú, đa dạng và thường đòi hỏi tính sángtạo, tư duy logic cao Nhiều giáo viên và học sinh đã tìm được nguồn cảm hứng lớntrong việc khai thác các nội dung liên quan đến phần này

Để điều tra cụ thể về thực trạng dạy và học chủ đề bất đẳng thức lớp 12,chúng tôi đã tiến hành khảo sát ở Trường THPT Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng,tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối với 22 giáo viên và

180 học sinh khối lớp 12 của Trường (nội dung phiếu điều tra và kết quả điều traxem tại Phụ lục 1 và Phụ lục 2 của Luận văn này) Phân tích kết quả điều tra thựctrạng cho thấy một số đặc điểm như sau:

Nhận định chung về chuyên đề bất đẳng thức, gần 70% số học sinh được hỏicho rằng đây là một nội dung khó đối với các em, trong đó hơn 21% học sinh trảlời đây là chủ đề rất khó Kết quả này phù hợp với nhận định của các thầy cô vềchủ đề này khi 2/3 số thầy cô được hỏi đều cho rằng đây là chủ đề khó đối với họcsinh Điều này cũng giải thích tại sao chỉ có 30,5% học sinh yêu thích chủ đề này,trong khi gần 58% học sinh chỉ coi việc học chủ đề là một nhiệm vụ bắt buộc vàkhoảng 40% học sinh không có hứng thú với việc học chủ đề này

Về phương pháp dạy học đang được áp dụng đối với chủ đề này, phần lớngiáo viên được hỏi đều đã có sử dụng những kỹ năng riêng lẻ trong tương tác giữathầy và trò như vấn đáp, giảng giải minh họa Một số nhỏ đã dùng giáo án điện tửtrong giảng dạy Nhưng phần lớn các thầy cô (77,3%) vẫn cho rằng việc dạy củamình vẫn thiên về thuyết trình, trong khi chỉ có khoảng 18% giáo viên đã sử dụngphương pháp dạy học khám phá Mặc dù vậy, phần đông các thầy cô (86,4%) vẫnkhẳng định rằng phương pháp dạy học khám phá áp dụng trong giảng dạy chủ đềnày sẽ mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học và tạo được sự hứng thú cho học

22

sinh trong học tập nội dung này Nhưng cũng chính vì phần lớn các thầy cô(86,6%) đều cho rằng phương pháp này làm mất nhiều thời gian trong việc chuẩn

bị bài giảng; (60%) giáo viên gặp khó khăn trong việc tạo ra tình huống khám phá,cũng như (72,7%) giáo viên dễ bị “cháy giáo án” khi để học sinh khám phá mà có

lẽ tỷ lệ các thầy cô sử dụng phương pháp này trong dạy học còn rất khiêm tốn

Về phía học sinh, phần nhiều (69%) các em đều nghiên cứu trước bài họctheo nội dung hướng dẫn của giáo viên; 50% các em cố gắng suy nghĩ, tìm cách trảlời câu hỏi, bài tập để phát biểu khi được thầy cô giáo đưa vấn đề ra Nhưng gầnnửa các em cũng cho rằng, các em gặp khó khăn trong áp dụng lý thuyết vào việcgiải các bài tập; các em thường chỉ học thuộc lòng bài cũ một cách máy móc màkhông hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề cũng như không có khả năng vận dụng linhhoạt kiến thức trong các dạng bài tập phong phú đa dạng Do vậy, khoảng 50% các

em không tự tin với phương án giải bài của mình và không dám mạnh dạn phátbiểu trước lớp Trong khi đó, khi được giáo viên tạo cơ hội để cả lớp được chủđộng tìm tòi khám phá, thì có tới 3/4 các em đều thấy giờ học thoải mái, thú vị vàcác em nhớ kiến thức lâu hơn Khi đã hiểu vấn đề, gần 80% các em thường hàohứng hơn và luôn tìm tòi để khám phá sâu thêm vấn đề

Như vậy, có thế thấy rằng, phần lớn giáo viên đều thấy hiệu quả của phươngpháp dạy học khám phá áp dụng với chủ đề bất đẳng thức lớp 12, nhưng do những hạnchế về thời gian chuẩn bị bài giảng và khó khăn trong việc tạo ra tình huống khám phá

mà phần lớn giáo viên chưa sử dụng phương pháp này Trong khi đó, với phương phápdạy học truyền thống, phần lớn học sinh thấy gặp khó khăn trong việc học chủ đề này.Việc được tạo cơ hội để khám phá các nội dung trong chủ đề này có tác động tích cựcđến tinh thần, không khí và hiệu quả học tập của các em Do vậy, cần khắc phục nhữnghạn chế trong việc dạy của các thầy cô để điều chỉnh phương pháp dạy học nhằm manglại hiệu quả cao hơn cho việc học tập của các em

Kết luận Chương 1Trong chương này, luận văn đã tóm tắt lịch sử quá trình nghiên cứu phươngpháp dạy học khám phá của các học giả trong và ngoài nước, đồng thời phân tíchkhái niệm, nội dung và quy trình của phương pháp dạy học mới này Tuy cần có

23

những điều kiện nhất định để áp dụng nhưng phương pháp dạy học khám phá cónhiều ưu điểm hơn hẳn so với phương pháp dạy học truyền thống, nhất là trongphát huy nội lực, kích thích sự ham mê học tập của học sinh, giúp học sinh hìnhthành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập.

Qua khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề bất đẳng thức ở một số lớp 12,luận văn cho thấy những hạn chế về khả năng khám phá của học sinh và khả năngứng dụng của giáo viên đối với phương pháp dạy học mới này Mặc dù đều thừanhận hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá áp dụng với chủ đề bất đẳngthức lớp 12, nhưng những khó khăn về thời gian chuẩn bị bài giảng, đặc biệt là khókhăn trong tạo ra tình huống khám phá cho chủ đề bất đẳng thức, đã ngăn cản phầnlớn giáo viên áp dụng phương pháp này Để khẳng định khả năng tạo ra các tìnhhuống khám phá đối với chủ đề bất đẳng thức lớp 12, luận văn đã xây dựng một ví

dụ về phương pháp dạy học khám phá cho chủ đề này theo các giai đoạn như lýthuyết nêu Cùng với mẫu tình huống khám phá đó, những cơ sở lý luận được trìnhbày trong chương này sẽ là cơ sở cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương tiếp theo

24

CHƯƠNG 2DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

CHO HỌC SINH LỚP 122.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học bấtđẳng thức

2.1.1 Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn

Trong thực tế, để đạt hiệu quả kinh tế cao, chúng ta hay phải giải các bàitoán với yêu cầu làm thế nào để tốn ít vật liệu nhất hoặc tốn ít thời gian nhất hoặc

số tiền thu được là nhiều nhất… Sau đây là một ví dụ từ các tình huống thực tiễn

Ví dụ 2.1 Trong sản xuất để làm những bình chứa nước hoặc những hộpđựng sữa bò người ta sẽ phải nghiên cứu bài toán làm thế nào để cực tiểu hóađược diện tích toàn phần nhằm tiết kiệm nguyên liệu khi hình trụ có thể tích khôngđổi

Giải: Giả sử hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy là R (h, R 0)

Ta có thể tích của khối trụ là V h R2 k (không đổi) Suy ra h k

Như vậy trong thực tế những hình trụ tròn xoay thường có kích thước đạt tỷ

lệ “vàng” 1:1 giữa chiều cao và đường kính đáy

Mở rộng ứng dụng này, ta có thể tìm tỷ lệ “vàng” cho hình nón, hình nón cụthay những hình đa diện khác

2.1.2 Tạo tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà người học chưa biết cách giải

Sau khi học xong phần lý thuyết, để củng cố kiến thức và giúp học sinh vậndụng tốt lý thuyết vào giải bài tập, giáo viên sẽ đưa ra một số bài tập áp dụng cáckiến thức vừa học đó

Ví dụ 2.2 Chứng minh rằng x2 25

7 , x

x2 3Đây là tình huống để học sinh khám phá sau khi học sinh học nội dung Bấtđẳng thức trong Sách giáo khoa Đại số lớp 10 Nâng cao

2.1.3 Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã học

Sau khi học xong phần kiến thức nào đó, để giúp học sinh phát triển tư duylôgic, năng lực sáng tạo, giáo viên đưa ra một số tình huống khám phá ở mức độnâng cao hơn Ví dụ, sau khi học xong nội dung “Bất đẳng thức” trong Sách giáokhoa Đại số lớp 10 Nâng cao thì ví dụ 2.2 ở trên (chứng minh x2 25 7 x )

x23không còn là tình huống để khám phá nữa Nhưng giáo viên có thể đưa ra bài toán

ở mức độ cao hơn như ở ví dụ sau để tạo ra một tình huống khám phá

Ví dụ 2.3 Chứng minh rằng x 50 17, x 0 hoặc tìm giá trị nhỏ nhất

2x 3 2của hàm số y x 50 với x 0

2x 3 2.1.4 Lật ngược vấn đề khám phá

Trong quá trình giải quyết tình huống, giáo viên nên thường xuyên đưa ranhững câu hỏi “tại sao” để lật ngược vấn đề khám phá, nhằm giúp học sinh nắmchắc vấn đề khám phá hơn Ví dụ như sau:

Ví dụ 2.4 Chứng minh rằng, nếu a,b,c là các số thực không âm thỏa mãnđiều kiện a b c 1 thì 3a 1 3b 1 3c 1 3 2

*Có học sinh xung phong trình bày bài toán này như sau:

26

Áp dụng bất đẳng thức Côsi với 2 số dương ta có

Ví dụ 2.5 Với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a b c5 Chứng minhrằng 3a 1 3b 1 3c 1 3 6

2.1.6 Khái quát hóa

Từ các bài toán cụ thể, giáo viên khái quát hóa thành bài toán chung củadạng toán đó Ví dụ, từ cách giải của bài toán ở Ví dụ 2.4, giáo viên có thể đưa rabài toán khái quát như sau:

Ví dụ 2.6 Với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a b c m (với m 0 ) Chứng minh rằng với mọi n, p 0 ta có