Dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống

Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gâynên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngược lại những biến đổi này cũngtác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ th

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THỦY

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THỦY

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN GẮN VỚI

NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2018

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, côgiáo của trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảngdạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu Đặc biệt,tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu Châu - người đãtrực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu,thực hiện đề tài này

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các emhọc sinh trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Phù Khê – Từ Sơn – Bắc Ninh đã tạođiều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạmhoàn thiện luận văn của mình

Tiếp theo, tác giả xin cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ của các bạntrong lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán K11 trường Đạihọc Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội

Và gia đình tôi là nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh chotôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, tuynhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót Tác giả mong được nhậnnhững ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn bè để luận văn này đượchoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 1 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Thị Thủy

GVHSLớp TNLớp ĐCOECD

PISA

THPT

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục các kí hiệu viết tắt, các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng vii

Danh mục các biểu đồ viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Lí luận về toán học và thực tiễn 6

1.1.1 Tính thực tiễn ứng dụng của toán học 6

1.1.2 Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác 7

1.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trường phổ thông. 9

1.1.4 Vai trò của việc dạy học môn Toán gắn với những vấn đề thực của cuộc sống 10

1.2 Tiếp cận Quy trình toán học hóa… 15

1.2.1 Bài toán và bài toán thực tiễn… 15

1.2.2 Quy trình toán học hóa … 15

1.2.3 Mối quan hệ giữa dạy học gắn với thực tiễn và các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của PISA 18

1.3 Năng lực và Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong các đánh giá của PISA … 19

1.3.1 Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence) 19

1.3.2 Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong các đánh giá của PISA……… 20

1.3.3 Đánh giá năng lực toán học của học sinh……….… 21

1.4 Tìm hiểu thực tiễn về dạy học toán gắn với thực tiễn ……… 22

1.4.1 Thực trạng……… ………… 22

1.4.2 Nguyên nhân……….…… 24

Kết luận Chương 1……….… 25 CHƯƠNG 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT GẮN VỚI THỰC TIỄN….……… 27

2.1 Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cường tính thực tiễn trong dạy học toán 272.2 Xây dựng Quy trình thiết kế các bài toán gắn với thực tiễn theo quan điểmdạy học định hướng phát triển năng lực ……… …… 292.2.1 Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt……….… 292.2.2 Thiết kế bài toán thực tiễn tương……….… 302.2.3 Thực hiện quy trình Toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bước của PISA…….… 302.3 Một số lưu ý khi thiết kế các bài toán tiếp cận PISA theo quan điểm dạy họcđịnh hướng phát triển năng lực……… 312.4 Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn……….… … 322.4.1 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôntrọng, kế thừa, phát triển chương trình, sách giáo khoa hiện hành……… …… 362.4.2 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp họcsinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nóichung và Trung học phổ thông nói riêng……….… 372.4.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở nhữngchủ đề có nhiều tiềm năng……….……… …… 382.4.4 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc để nội dung sátvới đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng

về nội dung……… … 382.4.5 Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khaithác những bài toán có nội dung cực trị……… 39

2.4.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa

toán học ……… 40

2.4.7 Hệ thống bài tập phải được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng……… 40

2.5 Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit……… ……… ……… 41

2.5.1 Bài toán 1 Gửi tiền vào ngân hàng một lần……….………… … 42

2.5.2 Bài toán 2 Gửi tiền vào ngân hàng theo định kì……… 45

2.5.3 Bài toán 3 Vay vốn ngân hàng ……… … 46

2.5.4 Bài toán 4 Vay vốn ngân hàng ……… … 49

2.5.5 Bài toán 5 Số tiền bị lãng quên……… 50

2.5.6 Bài toán 6 Tỉ lệ gia tăng dân số……….…… 51

2.5.7 Bài toán 7 Bài toán động đất……… 54

2.5.8 Bài toán 8 Tính số niên đại của cây……… 56

2.5.9 Bài toán 9 Bài toán về phóng xạ……….……… 58

2.5.10 Bài toán 10 Bài toán nồng độ khí CO2 trong không khí……… 61

2.5.11 Bài toán 11 Bài toán tăng, giảm diện tích che phủ rừng……….…… 63

2.5.12 Bài toán 12 Bài toán trị xạ……… ……… 67

2.5.13 Bài toán 13 Bài toán về áp suất không khí ……… … … 70

2.5.14 Bài toán về sinh trưởng ………… ……… …… 71

2.6 Xây dựng một số bài giảng có những tình huống dạy học gắn với thực tiễn về kiến thức hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit chương trình cơ bản ……….……… 71

2.6.1 Giáo án 1 – tiết 29 Hàm số mũ và hàm số lôgarit………… ………… … 72

2.6.2 Giáo án 2 – Tự chọn 11: Hàm số mũ và hàm số lôgarit……… 80

2.6.3 Giáo án 3 – Luyện tập về phương trình mũ và phương trình lôgarit (2

tiết)……… 86

Kết luận Chương 2……… 93

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, phương pháp, nội dung thực nghiệm sư phạm. 95

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 95

3.1.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm …. 95

3.1.3 Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sư phạm 95

3.2 Phương pháp đánh giá thực nghiệm sư phạm 95

3.2.1 Phương pháp đánh giá thực nghiệm 96

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 96

3.3 Nội dung thực nghiệm………. 97

3.3.1 Giáo án thực nghiệm đã chuẩn bị 98

3.3.2 Các bài kiểm tra đánh giá 97

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm………….……… 101

3.4.1 Đánh giá kết quả định tính……….……… 101

3.4.2 Đánh giá kết quả định lượng……… ……… 102

Kết luận Chương III 104

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

PHỤ LỤC ………109

Danh mục các bảng

Bảng 2.1 Bảng lãi suất tiền gửi……… … 43

Bảng 2.2 Dân số Việt Nam năm 2016 52

Bảng 2.3 Diện tích lớp phủ qua các thời kì 64

Bảng 3.1 Bảng tổng hợp kết quả các bài kiểm tra ……… …… 103

Bảng 3.2 Bảng các số liệu đặc trƣng ……… 104

Danh mục các biểu đồ Trang

Sơ đồ 1.1 Mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn 7

Sơ đồ 1.2 Quy trình toán học hóa 16

Sơ đồ 1.3 Quy trình thiết kế các bài toán 29

Biểu đồ 2.1 Nồng độ CO2 trung bình trên toàn cầu 63

Biểu đồ 2.2 Diện tích che phủ rừng qua các thời kì 63

Biểu đồ 2.3 Diện tích che phủ rừng qua các thời kì 63

Biểu đồ 2.4 Diện tích che phủ rừng qua các thời kì 64 Biểu đồ 3.1 So sánh tần số điểm giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm … 103

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với pháttriển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hoá của thế giới thì việc đào tạonhững người lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ

và các kỹ năng cơ bản, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khảnăng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã hội là nhiệm vụ cấp bách đối vớingành giáo dục nước ta hiện nay, như trong quan điểm chỉ đạo - nghị quyết hội

nghị trung ương VIII khóa XI đã chỉ ra "phát triển giáo dục và đào tạo là nâng

cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội Để thực hiện được

nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới, trước hết về mặt nội dung

"Tiếp tục đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực,

phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn" (Đại hội đảng XII), sau đó cần có những đổi mới căn bản về

tư duy giáo dục và phương pháp dạy học "Phương pháp giáo dục phổ thông

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng là việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Điều 28,

mục 2 luật giáo dục 2005)

1.2 Có người nói toán học là nàng tiên của các khoa học Ở nước ta Thủ

tướng Phạm Văn Đồng nói :" Trong phương hướng phát triển khoa học kỹ thuật

ở nước ta có những ngành có thể và cần phải làm sớm, mà làm sớm được thì rất tốt Ví dụ như ngành toán học, trong đó có vận trù học, có phương pháp PERT".

Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt độngcủa con người Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứngdụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn họctrong nhà trường, là công cụ để hoạt động trong thực tế sản xuất và nghiên cứunhiều ngành khoa học Và lịch sử cũng chứng minh rằng nhu cầu thực tiễn lànguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học Từ thời Ơclid đến nay, trảiqua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tượng, nhưng tácdụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con người ngày càng to lớn vì toánhọc luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêuphục vụ cuối cùng Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gâynên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngược lại những biến đổi này cũngtác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật, của cuộc sống.

1.3 Mặc dù vậy, đối với sách giáo khoa Toán phổ thông nói chung, sách Đại

số và Giải tích 12 nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức tới việc làm rõmối liên hệ giữa thực tiễn với Toán học, còn nặng về kiến thức, chưa bồi dưỡngcho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc họctập các môn học khác cũng như giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong lao độngsản xuất Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của họcsinh Nếu như không học xa hơn thì học sinh không biết mình học số phức hayphải tính được đạo hàm, tích phân để làm gì ngoài mục đích thi cử Hơn nữa,thực trạng dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy, trong quá trình giảng dạychúng ta chú ý nhiều đến việc truyền thụ khối lượng kiến thức, kỹ năng giảiquyết các bài tập toán cơ bản cũng như nâng cao nhằm mục đích thi cử nhưng ítquan tâm đến thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn hay cách dẫn dắt họcsinh tìm hiểu, khám phá lĩnh hội kiến thức Dẫn đến tình trạng nhiều không yêutoán, thậm chí học sinh còn sợ học toán Như vậy, việc thiết kế các bài toán xuấtphát từ thực tiễn cũng như quay lại phục vụ thực tiễn với kiến thức phù hợp với

trình độ của các em, đồng thời lựa chọn phương pháp thích hợp để giúp các emgiải quyết các vấn đề thực của cuộc sống là việc hết sức thiết thực để phát triểnnăng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục.

Nhằm làm sáng tỏ mối liên hệ giữa các kiến thức giải tích ở trường phổ thôngvới thực tiễn cũng như làm tăng hứng thú của học sinh đối với việc học toán, rèn

luyện và phát triển tư duy toán, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “ Dạy học

chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống ".

2 Lịch sử nghiên cứu

Hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông đang diễn

ra mạnh mẽ và rộng khắp, trong đó đặc biệt quan tâm đến dạy học phát triểnnăng lực của người học Đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển nănglực của người học cũng như việc tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễnthông qua dạy học một số chủ đề trong chương trình Toán THPT Điều nàychứng tỏ rằng việc dạy học Toán gắn với thực tiễn, giúp học sinh vận dụng kiếnthức đã học vào giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn là một nhiệm

vụ quan trọng của dạy học Toán Các công trình đó đã đưa ra một số biện phápphát triển năng lực của học sinh cũng như hệ thống các bài toán thực tiễn để đưavào giảng dạy Tuy nhiên tác giả thấy có một số điểm mà các công trình đó chưaquan tâm:

Một là, hệ thống bài tập thực tiễn còn ít, học sinh chưa được làm quen

thường xuyên

Hai là, chưa có hệ thống bài tập thực tiễn đối với chủ đề hàm số lũy thừa,

hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình lớp 12 ban cơ bản

Trên cơ sở đó, nội dung mà luận văn đề cập tới sẽ góp phần bổ sung hoànthiện về điều nói ở trên

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu: thiết kế các bài toán trong chương hàm số lũy thừa,

hàm số mũ và hàm số lôgarit có nội dung gắn với thực tiễn Từ đó góp phần tăngcường liên hệ với thực tiễn nhằm nâng cao hứng thú học tập cũng như hiệu quảdạy học nội dung này

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

-Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ vàhàm số lôgarit” trong chương trình giải tích lớp 12 – ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống

- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12A7 và 12A8 trường THPT NguyễnVăn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh

5 Phạm vi nghiên cứu

- Chủ đề Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số lôgarit” trong chương trìnhgiải tích lớp 12 – ban cơ bản

-Học sinh lớp 12 trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh

-Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 12 năm 2016 đến tháng 10 năm 2017

6 Giả thuyết nghiên cứu

Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, tăng hứng thú, tăngtính tích cực học tập của học sinh đồng thời nâng cao hiệu quả của việc dạy vàhọc

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

-Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài

-Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn ở

trường

- Nhiệm vụ 3: Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cường tính thực

tiễn trong dạy học toán

-Nhiệm vụ 4: Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề

hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit.

- Nhiệm vụ 5: Thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi

và hiệu quả trong nội dung được đề cập đến của đề tài

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận : Nghiên cứu các tài liệu lí luận về dạy học gắn với thực tiễn

- Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ýkiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần hàm

số hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo

án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit gắn với thực tiễn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lí luận về toán học và thực tiễn

1.1.1 Tính thực tiễn ứng dụng của toán học

Những kiến thức toán học đầu tiên của loài người về số học, hình học, tamgiác lượng v.v đều được sinh ra từ nhu cầu của thực tiễn Cụ thể như các sốhình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán, ngành hàng hảiđòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức vềlượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển Ở thời kỳ Pục hưng, sựphát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủnghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnhphép tính vi phân và tích phân

Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học Từnửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước, kho tàngtoán học được bổ xung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình viphân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số do yêu cầu của việc nângcao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu Toán học cần phát triển để giảiquyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất Cũng ở thời kỳ này, môn hình học xạ ảnh ra đời do sự phát triển của hội hoạ và kiếntrúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh Những bài toán mới của thiên văn,

cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thíchmới đối với sự phát triển toán học Khoảng cuối thế kỷ 19, do nhu cầu của nội bộtoán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời vàthắng lợi, nó dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học Nhờ đó người ta

có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với toán học là phương pháp tiên đềtrừu tượng Đồng thời, trên cơ sở của lý thuyết tập hợp và

phương pháp tiêu đề trừu tượng nhiều bộ môn toán học hiện đại như lý thuyếthàm số thực, đại số trừu tượng, tô pô trừu tượng v.v ra đời.

Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên

tự động hoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn toán họcmới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng như thông tin học, lý thuyết cácchương trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại

số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển v.v

Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự độnghoá nền sản xuất hiện đại, toán học ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của

nó Để phục vụ cho máy tính điện tử lý thuyết lập chương trình, lý thuyếtAngorit, giải tích số v.v ra đời

Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngànhtrung giao giữa toán học và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán,sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa toán học vàcác khoa học khác

Tất cả những điều trình bày trên đây về quá trình phát triển của toán họcchứng tỏ nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học

Xây dựng nênThực tiễn

Phục vụ

Sơ đồ 1.1 Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Tóm lại, toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng

1.1.2 Vai trò đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác của toán học

Toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên,khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học…

Toán học được áp dụng vào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơhọc Rất nhiều tiến bộ của khoa học kỹ thuật chỉ giải quyết được trên cơ sởnhững tiến bộ của vật lý và cơ học, thế mà hai ngành này lại liên hệ mật thiết vớitoán học Phương pháp của toán học đã giúp cho học cơ học vật lý và thiên văn

đi sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể đoán trước được các kếtquả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết Nhờ quy luật toán học mà Leverier vàAdam ( thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác định được trên lý thuyết sự tồn tạicủa hai hành tinh mới Hải Vương Tinh và Diêm Vương tinh

Toán học ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi Cùng với ứng dụngthông qua cơ học và vật lý, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lênkhông ngừng và ngày càng quan trọng Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự độnghoá cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học Ví dụ như việc thiết

kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển và liên lạc đòi hỏi phảidựa trên những thành tựu của logic toán, thông tin học, đại số, lý thuyết độ tincậy

Những thành tựu to lớn của thời đại của chúng ta ngày nay, động cơ phảnlực, vô tuyến điện hay năng lượng nguyên tử đều gắn liền với sự phát triểncủa nhau ngành toán học khác nhau, như hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức,hàm thực, phương trình vi phân, xác suất thông kê v.v Chẳng hạn như lýthuyết về các dạng không gian của không gian hình học được áp dụng trong điệnđộng học và điện kỹ thuật Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lýthuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹthuật hàng hải và hàng không

Ví dụ trong công nghệ, liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoạibiết được để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏcủa thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lí thuyết qui hoạch toán học.

Và Y học là một lĩnh vự không thể không nhắc đến Trải qua hàng nghìnnăm, y học đó biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có những phương phápchữa trị bệnh khác nhau tuy nhiên có rất nhiều trường hợp thầy thuốc đoán nhầmbệnh hoặc bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim Vàngày nay, được sự hỗ trợ của các trang thiết bị máy móc và công nghệ hiện đại

đã giúp con người khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh mộtcách chính xác và hiệu quả hơn Và chúng ta biết ràng hiện nay y học đã rấtthành công trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim, ghép gan…

1.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trường phổ thông.

Để đạt được hiệu quả trong học tập cũng như nghiên cứu, việc kết hài hòagiữa lý luận và thực tiễn là hết sức cần thiết Bởi lý luận là những chỉ dẫn giúphoạt động của con người đi đúng hướng, ngược lại hoạt động thực tiễn giúp lýluận trở nên có ý nghĩa hơn, minh chứng tính đúng đắn của lý luận Động lựcphát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn biện chứng giữa lý luận và thực tiễn

„Lý luận cốt để áp dụng vào công việc thực tế Lý luận mà không áp dụng vào

công việc thực tế là lý luận suông, dù xem được hàng ngàn, hàng vạn quyển lý luận, nếu không biết đem ra thực hành thì khác nào một cái hòm đựng sách‟

(theo Chủ tịch Hồ Chí Minh) Trong dạy học, để học sinh thấy được mối liên hệgiữa lý luận và thực tiễn nên tập dượt cho học sinh toán học hóa các tình huốngthực tiễn theo hai chiều từ thực tiễn đến mô hình toán và ngược lại (điều này sẽđược trình bày cụ thể ở mục 1.3)

Trong dạy học, để giúp học sinh học tập hiệu quả và phát triển một cáchtoàn diện thì việc kết hợp giữa lý luận với thực tiễn trong quá trình dạy học đề làtrách nhiệm không thể thiếu của mỗi người giáo viên Đó là dạy học kết hợp lý

luận với đời sống và xã hội, với sản xuất; học phải đi đối với hành, đó là nhiệm

vụ của bất cứ môn học nào Xã hội đi lên, suộc sống thay đổi đòi hỏi mục tiêucủa giáo dục cũng thay đổi Nếu như ngày trước, người lao động chỉ cần biếtcộng trừ, nhân, chia và thậm trí có thể không biết làm tính thì vẫn có thể làmviệc trong một vài hoạt động sản xuất, nhưng tương lai sẽ không còn chỗ đứng

đó cho họ trong các hoạt động sản xuất Và với nền kinh tế tri thức hiện nay rấtcần một đội ngũ người lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi,

có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã Phương pháp dạy học hiệnnay là phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, và quá trìnhdạy học là quá trình hướng dẫn học sinh cách thức tiếp cận và nắm vững tri thức,hình thành nhân cách Bản thân mỗi giáo viên phải là một sự thể hiện tốt nhất về

“mối quan hệ giữa lý luận và thực tiễn ” - lời nói phải đi đôi với việc làm Trongdạy học, cũng như trong cuộc sống hàng ngày, mỗi giáo viên phải là những tấmgương sáng về đạo đức, tác phong, có như vậy thì lời nói mới “thống nhất” vớiviệc làm

1.1.4 Vai trò của việc dạy học môn Toán gắn với những vấn đề thực của cuộc sống

1.1.4.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Bước sang thế kỷ XXI, chúng ta đang đứng trước thời cơ mới Nhân loại đangtừng bước đi vào sử dụng tri thức cho phát triển và đang hình thành nền kinh tếdựa vào tri thức, sử dụng nhanh và gần như trực tiếp các thành tựu của khoa họccông nghệ vào phục vụ sản xuất đời sống Đối với nước ta, việc hoà nhập vàonền kinh tế thế giới và khu vực là việc làm hết sức cần thiết Một trong nhữngđiều kiện để làm được điều đó là người lao động phải biết vận dụng kiến

thức đã học, những thành tựu của khoa học vào thực tiễn cuộc sống, trong đóviệc vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn là việc làm hết sức cần thiết.

1.1.4.2 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại

Để theo kịp sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ, nhiệm vụcủa chúng ta là phải đào tạo những người lao động có hiểu biết, có ý thức vậndụng những thành tựu của Toán học vào trong thực tiễn cuộc sống một cách linhhoạt nhằm mang lại những kết quả thiết thực Và để thực hiện nguyên tắc này,cần:

+) Đảm bảo cung cấp đủ cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học cơ bản,cần thiết để có thể vận dụng chúng vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn;

+) Rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;

+) Chú trọng đến các kiến thức, nội dung Toán học có ứng dụng trong thựctiễn;

+) Đặt vấn đề bài toán xuất phát từ những vấn đề thực tiễn;

+) Xây dựng hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn, sinh động;

+) Chú trọng công tác thực hành toán học trong lớp học cũng như trong cáchoạt động ngoại khóa

1.1.4.3 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán

Ngày nay, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thựctiễn có vai trò quan trọng, góp phần phát triển cho học sinh những năng lực trí tuệ,những phẩm chất cần thiết, đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại Đểđạt được mục tiêu nói trên "Cải cách giáo dục phải làm cho giáo dục

thấu suốt hơn nữa nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao độngsản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội" (Nghị quyết Đại hội IV).

Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mụctiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông Môn Toán, mộtmôn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo của nhà trường phổthông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần đáng kể trong việc thực hiện mục tiêu

và Nguyên lý chung mà Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề

ra Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán phải được thểhiện ở những mặt sau:

1) Học sinh phải nắm vững được phương pháp và hệ thống kiến thức cơbản, cần thiết của Toán Vận dụng được nó để giải quyết các nhiệm vụ đặt ratrong lao động, kĩ thuật, vào các môn học khác

2) Qua hoạt động toán học, học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạođức của người lao động mới: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có

kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khókhăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng saitrong Toán học và trong thực tiễn

Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của Toán học bằngngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sángsủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn

1.1.4.4 Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Trong dạy học Toán, việc liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đềthực tế giúp học sinh tiếp thu tốt kiến thức một cách dễ dàng hơn, tự nhiên hơn, vừa

có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đồng thời giúp họcsinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức Giáo sư Đào Tam

cũng rất quan tâm tới vấn đề này, được thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phương

pháp dạy học Hình học ở trường THPT [33].

Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn trong bài toán hoặc nảy sinh

từ thực tiẽn nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức Toánhọc vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thựcchất vấn đề và tránh hiểu một cách hình thức Để rèn cho học sinh kỹ năng nàythì người giáo viên cần lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học,

kỹ thuật, của các môn học khác gần gũi quen thuộc với học sinh Đồng thời, nênphát biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng toán học mà dướidạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết

1.1.4.5 Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là đa số giáoviên chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết cũng nhưbài tập quy định trong chương trình và sách giáo khoa mà quên đi việc thựchành, cũng như việc giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đếntình trạng học sinh thường lúng túng, gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụngkiến thức Toán học vào cuộc sống Và hơn nữa, khi rời khỏi ghế nhà trường họcsinh sẽ khó vẫn dụng kiến thức đã học vào giải quyết những vấn đề nảy sinhtrong thực tiễn cuộc sống

Để thực hiện tốt những hoạt động toán học gắn liền với thực tiễn, cần cónhững hoạt động tập thể, đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu(ghi chép vào sổ thực tế), trao đổi với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên,với người quản lí kinh tế, để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đódùng kiến thức Toán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quýcho việc tiếp tục học Toán cũng như học các môn học khác Bằng các hoạt động

đó, học sinh làm quen với các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bàitoán, xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán,đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.

Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vàothực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (như tínhnhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn

cứ đầy đủ của các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dầnvới các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trongviệc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xãhội

1.1.4.6 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào

đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực hiệnnhững bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộcđến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dầntới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toànnắm vững kiến thức Trong thực tế có rất nhiều học sinh học mà không hiểu điềumình học, không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vàothực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có,học mà không hiểu không ứng dụng được Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắnquan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dưỡngcho học sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiếnthức vào giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng màhọc sinh đã thu nhận được là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lượng học

vấn của học sinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáoviên.

Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứngdụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụ thểkhác nhau là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt đượccác mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếpthu chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng

là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác độngtrực tiếp và quyết định tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông Vì thếcần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thầncủa Nguyên lý giáo dục Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán

học cho học sinh vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy học Toán ở trường

phổ thông

1.2 Tiếp cận quy trình toán học hóa

1.2.1 Bài toán và bài toán thực tiễn

G Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết

phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học, tr 119].

Như vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đượcxuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống Ví dụ: “ Ông An mua một chiếc xe máyvới giá 37,5 triệu, trả góp trong vòng 12 tháng Tính số tiền ông An phải trả mỗitháng”

1.2.2 Quy trình toán học hóa.

Để rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễnthì trong nhà trường, việc giảng dạy toán học thông qua các vấn đề của thế giớithực là việc khó khăn và hết sức cần thiết Và để làm tốt điều đó trong nhàtrường, trong nhiều thập niên qua, các nhà nghiên cứu giáo dục trong và ngoài

nước luôn tình kiếm, xây dựng các mô hình; các quy trình mô hình hóa toán học

để hỗ trợ đắc lực cho Giáo viên trong việc giảng dạy các vấn đề trong thế giới

thực Dưới đây là quy trình toán học hóa tiêu biểu trong luận văn đề cập đến:

Quy trình toán học hóa của OECD/PISA được tác giả Trần Vui trình bày

như sau:

Lời giải của Vấn đề thực

Thế giới thực

Sơ đồ 1.2 Quy trình toán học hóa

Quy trình 5 bước toán học hóa

Bước 1 Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế

Bước 2 Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác

định các yếu tố toán học tương thích

Bước 3 Dần thoát khỏi thực tiễn thông qua các quá trình: trừu tượng hóa,

khái quát hoá…chuyển vấn đề thực sang vấn đề toán bằng cách sử dụng cácngôn ngữ toán

Bước 4 Giải quyết bài toán.

Bước 5 Chuyển ý nghĩa của lời giải toán sang ý nghĩa của đời sống thực

Quy trình trên có thể chia thành quy trình ba giai đoạn toán học hóa [nguyễn sơn hà, tr9]

Giai đoạn thứ nhất Quá trình này bao gồm các hoạt động sau:

Dựa vào vấn đề được đặt ra trong thực tế, xác định lĩnh vực Toán học tương ứng

Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp;

Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngôn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách toán học;

Tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnhtương đồng với các vấn đề đã biết;

Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một mô hìnhtoán

Giai đoạn thứ hai Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa Phần này bao

gồm:

Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau;

Dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép

toán; Hoàn thiện, chỉnh sửa, bổ sung các mô hình toán;

Kết hợp và tích hợp các mô hình; Lập

luận; Tổng quát hóa

Giai đoạn thứ ba Học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ

nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của quá trình, nhưng nó đặt biệt quan trọng ởgiai đoạn kết luận Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là:

Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học, đánh giá môhình và các hạn chế của nó;

Phản ánh về các lập luận toán học, lời giải giải thích và kiểm tra các kếtquả

1.2.3 Mối quan hệ giữa dạy học gắn với thực tiễn và các cấp độ năng lực Toán đã được vận dùng trong đánh giá của Pisa

Năng lực phổ thông là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giácủa Pisa, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinh sau giai đoạn giáodục cơ bản cần phải biết và có khả năng thực hiện được những điều cần thiếtchuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại

Năng lực Toán học phổ thông “là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của

kiến thức Toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy Toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt” Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả

năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thôngtruyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vậndụng và phát triển thế nào để tăng cường khả năng phân tích, lập luận, khái quát

và tìm ra những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống toán học

Khi dạy học toán gắn với thực tiễn, nhất thiết phải đưa ra những tìnhhuống toán học có gắn với đời sống để Toán học được ứng dụng vào thực tiễn,phản ánh các vấn đề thực tiễn vì các bối cảnh, tình huống để áp dụng toán học cóthể liên quan tới những vấn đề của cuộc sống cá nhân hàng ngày, những vấn đềcủa cộng đồng và của toàn cầu Và vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các

vấn đề thực tiễn nằm trong cấp độ 3 (phản ánh, khái quát hóa, toán học hóa) làcấp độ cao nhất trong các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của Pisa.

1.3 Năng lực và các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong các đánh giá của PISA

1.3.1 Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [tập III, tr 41]: “Năng lực là đặc điểm

của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”

Theo quan điểm của các nhà tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc

tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt”

Theo Barnett (1992), năng lực là một tập hợp các kiến thức, kỹ năng, vàthái độ phù hợp với một hoạt động thực tiễn

Như vậy có thể hiểu: “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm

bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”.

Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc khối OECD,người ta cũng sử dụng mô hình đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hainhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn

Nhóm năng lực chung bao gồm:

Năng lực toán (Mathematical competence)

Năng lực toán (mathematic competence) là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân

đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học Các kỹ năng của cá nhân vừa là sảnphẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có) Cáchoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận,chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán học Theo OECD (PISA), nănglực toán học bao gồm:

+ Tư duy và suy luận (Thinking and Reasoning)

+ Lập luận (Argumentation)

+ Biểu đạt (Communication)

+ Mô hình hóa (Modelling)

+ Đặt và giải quyết vấn đề (Problem Posing and Solving)

+ Biểu thị (Representation)

+ Sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ, phép toán (Using symbolic, formal and

technical language and operations)

+ Sử dụng các phương tiện hỗ trợ (Use of aids and tools)

Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần trên đây tạo nên năng lực toán của mỗi cá nhân.

1.3.2 Các cấp độ của năng lực toán phổ thông đã được vận dụng trong các đánh giá PISA

Theo chương trình đánh giá quốc tế - PISA, năng lực toán phổ thông được chia làm 3 cấp độ:

Cụm tái tạo:

Mức 1: Nắm được các khái niệm cơ bản và các tính toán quen thuộc.

Mức 2: Hiểu được các quy trình quen thuộc và các phương pháp quen

thuộc

Cụm liên kết:

Mức 3: Dịch chuyển về các vấn đề không quá quen thuộc nhưng vẫn tiêu

chuẩn và giải quyết được vấn đề

Mức 4: Xác định được các phương pháp toán học không tiêu chuẩn

Cụm phản ánh

Mức 5: Đặt và giải quyết các vấn đề phức tạp.

Mức 6: Khái quát hóa.

1.3.3 Đánh giá năng lực toán học của học sinh

Theo nghĩa thông thường, đánh giá (evaluation) là đưa ra các nhìn nhận,phê bình hay phán quyết về một sự vật, hiện tượng hay vấn đề nào đó Trong nhàtrường, theo Allen & Unwin (1993), việc đánh giá thường được thực hiện bằnghai cách: đánh giá sản phẩm (product evaluation) và đánh giá tiến trình (processevaluation)

Có một số loại hình đánh giá kết quả học tập sau:

- Kiểm tra đầu vào (Placement test): kiểm tra trước khi khóa học bắt đầu

để xếp lớp theo trình độ phù hợp;

- Kiểm tra dự chuẩn (Diagnostic test): kiểm tra để xác định trình độ củangười học tại một thời điểm nào đó nhằm điều chỉnh chương trình hợp lý hơnhoặc kiểm tra khi kết thúc mỗi khóa học để chỉ ra những kiến thức mà người họccần bổ sung hoặc còn yếu

- Kiểm tra tiến độ (Progress test): Loại kiểm tra này được tiến hành khikhóa học đã bắt đầu, thường đánh giá vào thời điểm giữa khóa học Nó giúpngười dạy đánh giá hiệu quả hoạt động giảng dạy của mình và chỉ ra được điểmyếu, điểm mạnh của người học

- Kiểm tra kết quả (Achievement test): nhằm đánh giá được kết quả màngười học đạt được sau một khóa học Về nội dung có vẻ giống kiểm tra tiến độ

nhưng khác ở thời điểm kiểm tra: kiểm tra kết quả thường tổ chức ở cuối khóa học.

- Kiểm tra trình độ (Proficiency test): kiểm tra mức độ đạt chuẩn của ngườihọc, không phụ thuộc chương trình hay tài liệu đã học (Theo Trần Thị Lan

(2006)

Như vậy, có thể xem PISA là kiểu đánh giá sản phẩm (thông qua bài làmcủa học sinh) và nó là loại test nhằm kiểm tra năng lực toán học của người học(không phụ thuộc chương trình và tài liệu học sinh đã học) theo các cấp độ củanăng lực toán học: cụm tái tạo, cụm liên kết và cụm phản ánh

1.4 Tìm hiểu thực tiễn về dạy học toán gắn với thực tiễn

Vấn đề này tác giả Trần Thúc Trình cho rằng: "Đáng tiếc là hiện nay trong cácsách giáo khoa và bài tập còn quá ít các bài toán thực tế Điều này cần đượcnhanh chóng khắc phục Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu thamkhảo về Toán thường chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toántrong nội bộ Toán học nhưng cũng chưa đáp ứng được so với yêu cầu, số lượngcác vấn đề lý thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tếtrong các sách giáo khoa Đại số và Giải tích ở bậc THPT để học sinh rèn luyệncòn rất ít" Cụ thể:

Đối với sách giáo khoa trước đây, rất ít thấy các bài tập và các vấn đề toánhọc gắn liền với thực tiễn Chẳng hạn, trong cuốn Đại số và Giải tích 11 (1999)

có bài 8,9,10 (trang 10,11), thí dụ (trang 95), bài tập 7 (trang 96) và Ví dụ 4(trang 99).

Các SGK mới hiện nay, mặc dù nhiều chủ đề có rất nhiều tiềm năng có thểđưa vào được những tình huống thực tiễn và thực sự cũng đã có những quan tâmnhất định ví như trong cuốn Đại số và giải tích 12, các bài toán thực tế chủ yếugặp ở chủ đề hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit và ở chủ đề tíchphân Tuy nhiên vấn đề này vẫn chưa được đề cập một cách xứng đáng

Các tình huống, bài toán thực tế đưa ra nhiều khi gượng ép (SGK toán 10,bài toán quy hoạch tuyến tính), chỉ mang dáng vẻ của việc ứng dụng thực tiễnnhưng các kịch bản đưa ra chưa có ý nghĩa thực sự của việc vận dụng toán họcvào thực tiễn, thậm chí phi lý trong thực tiễn…

1.4.1.2 Liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy và học

 Phương pháp dạy học là thành tố quan trọng của quá trình dạy học, lànhân tố chủ đạo của việc đổi mới giáo dục Các nghiên cứu thực tiễn dạy học ởtrường THPT cũng chỉ ra một số vấn đề cụ thể sau đây về mặt PPDH:

+ Đa số giáo viên dạy theo hình thức dạy luyện thi GV dạy cho học sinh

các dạng toán thường gặp trong các đề thi, và lặp đi lặp lại cho đến khi thuộclòng cách giải và không quan tâm đến hình thành và phát triển năng lực cho cácem

+ Tâm lí ngại đổi mới PPDH của giáo viên hay đổi mới để đối phó với cáctiết thao giảng tương đối phổ biến Việc vận dụng, đổi mới PPDH cũng như ứngdụng công nghệ trong dạy học còn lúng túng, hiệu quả mang lại chưa cao

+ Trong các giờ học toán có nội dung thực tiễn, đa số giáo viên chỉ chú ýđến câu hỏi ở mức độ tái tạo, không chú trọng câu hỏi đánh giá, tái tạo, câu hỏinâng cao Hình thức của bài toán mang tính chất giả thực

+ Việc gắn nội dung dạy học trong Toán học với các tình huống thực tiễnchưa được chú trọng; Dạy học thí nghiệm, thực hành, dạy học thông qua cáchoạt động thực tiễn ít được thực hiện

+ Việc sử dụng phương tiện dạy học mới, công nghệ thông tin mang tính phong trào, chưa mạng lại hiệu quả thực sự

 Học sinh là thành tố quyết định trong quá trình dạy học, phong cáchhọc tập của học sinh có ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục Thực tiễn chothấy, phong cách học tập của học sinh phổ thông có một số vấn đề sau:

+ Học tập một cách thụ động, học tập có thói quen chờ đợi sự hướng dẫn, chỉ bảo của giáo viên, ít có tinh thần chủ động trong lĩnh hội kiến thức

+ Trong học tập, học sinh thường chỉ chú trọng vào nội dung, vào cácdạng toán thường gặp trong các kỳ thi mà không chú ý rèn luyện năng lực tưduy sáng tạo, năng lực thực hành và giải quyết vấn đề

1.4.2 Nguyên nhân

1.4.2.1 Về phía giáo viên

Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường phổ thông, việc cho học sinh rènluyện những ứng dụng toán học vào thực tiễn không được thực hiện một cáchthường xuyên, có thể do những nguyên nhân sau:

Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham

khảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức

dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việchoàn thành kế hoạch bài giảng; trong khi đó số lượng bài toán, chất lượng vàquy mô bài toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảngdạy, điều đó làm hạn chế việc liên hệ giữa toán học và thực tiễn

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một

cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thikhông có những nội dung như vậy) Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý

những gì để học sinh đi thi) như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạonên tình trạng này.

Thứ ba, còn một nguyên nhân sâu xa nữa là Khi còn ngồi trên giảng

đường của trường đại học, cao đẳng thì người giáo viên tương lai cũng chỉđược" học toán trong phạm vi bốn bức tường", thiếu hẳn tính thực tiễn trong quátrình học tập và nghiên cứu khoa học Do đó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năngdạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầy giáo, cô giáo Một lý do nữa là

do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Toán còn gặpnhiều khó khăn

1.4.2.2 Về phía học sinh

Thứ nhất, muốn ứng dụng Toán học vào cuộc sống thì trước hết học sinh

phải có những thông hiểu nhất định các kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán.Tuy nhiên, với nhiều học sinh thì việc nắm vững các kiến thức, kĩ năng, phươngpháp toán là điều rất khó khăn

Thứ hai, do việc liên hệ kiến thức Toán với thực tiễn ít như vậy nên khi

gặp phải, học sinh thường lúng túng, bế tắc, từ đó không hình thành và rèn luyệncho học sinh ý thức vận dụng toán học và không làm rõ được vai trò công cụ củatoán học trong hệ thống các khoa học và thực tế cuộc sống

Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vàothực tiễn đã được coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn bộquá trình dạy học Toán ở phổ thông, được nhấn mạnh trong Dự thảo Chươngtrình Cải cách giáo dục môn Toán Tuy nhiên, trên thực tế (sách giáo khoa, thực

tế dạy học, trong đánh giá,…) quan điểm này vẫn chưa được quán triệt một cáchtoàn diện và cân đối – theo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán “xa rời cuộcsống đời thường” cần phải thay đổi

Kết luận Chương 1

Trong chương này, luận văn đã trình bày và làm rõ cơ sở lí luận về Toánhọc và thực tiễn, trong đó nói rõ vai trò của Toán học với các nghành khoa họckhác, với thực tiễn Và đặc biệt hơn là vai trò của việc dạy học Toán gắn với thựctiễn với nội bộ môn Toán, đó là quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trìnhdạy học Toán ở phổ thông

Luận văn cũng chỉ ra được thực trạng của việc dạy học Toán với thực tiễn ởphổ thông vẫn còn chưa thường xuyên, hiệu quả chưa cao, và nguyên nhân củatình trạng đó

Tiếp sau phần lý luận, luận văn đã đưa ra được cách tiếp cận quy trình toánhọc hóa cũng như các cấp độ của năng lực được dùng trong các đánh giá Pisalàm cơ sở khoa học cho chương II, đó cũng chính là nội dung chính của chương

CHƯƠNG 2.

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ

HÀM SỐ LÔGARIT GẮN LIỀN VỚI THỰC TIỄN

2.1 Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cường tính thực tiễn trong dạy học toán

Nguyên tắc đề xuất các biện pháp

- Trên cơ sở học sinh phải nắm vững các kiến thức toán học để từ

đó có

thể vận dụng đúng vào thực tiễn

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn

- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những Kĩ năng toán học vữngchắc

- Chú trọng công tác thực hành toán trong dạy học và các hoạt độngngoại

về sau thì việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế lôi cuốn hấp dẫn càng trở lên cầnthiết

Khi gợi động cơ mở đầu về thực tế nên đề cập đến

Thực tế gần gũi xung quanh với học sinh

Thực tế xã hội

Thực tế ở những môn học khác

27

 Cần đảm bảo tính chân thực

 Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

 Vấn đề thực tế đặt ra phải gần với nội dung bài mới

Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống các bài toán có nội dung liên quan đến thực

tế cuộc sống ( kể cả các bài toán lời văn thực tế)

Xây dựng hệ thống các bài toán, các mảng kiển thức có nội dung liên quanđến thực tế phù hợp với nội dung, chương trình của từng cấp học Đồng thời,khai thác tốt các bài toán có nội dung càng gần với thực tiễn càng tốt cho phùhợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng đểhọc sinh dễ tiếp thu

Biện pháp 3: Tổ chức các buổi ngoại khóa về toán học theo chủ đề cho trước.

Hoạt động ngoại khóa theo chủ đề nhằm thực hiện các nhiệm vụ được đặt ranhư sau: gây hứng thú cho quá trình dạy học môn Toán, bổ sung, kiểm nghiệm, ápdụng kiến thức vào thực tiễn, đồng thời đào sâu và mở rộng các kiến thức, góp phầnthực hiện tốt nguyên lí giáo dục, gắn liền nhà trường với thực tiễn

Biện pháp 4: Khai thác các ứng dụng của môn Toán vào các bộ môn khác gắn với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học,…

Biện pháp này hướng tới việc liên hệ với thực tiễn không chỉ trong mônToán mà cần thực hiện đối với các môn học khác trong nhà trường Với vai trò làmôn học công cụ, vì thế nội dung, kĩ năng và các phương pháp toán học xâmnhập vào tất cả các môn học khác ở nhà trường phổ thông Lưu ý khai thácnhững chủ đề, những ứng dụng có tính tích hợp liên môn, việc làm đó giúp củng

cố kiến thức và giúp dạy học hiệu quả các bộ môn

Do giới hạn về thời gian cũng như phạm vi của luận văn nên trong luận văn

chỉ đề cập dến biện pháp 2: Xây dựng hệ thống các bài toán có nội dung liên

quan đến thực tế cuộc sống ( kể cả các bài toán lời văn thực tế)

2.2 Xây dựng Quy trình thiết kế các bài toán gắn với thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực

Trên cơ sở các tiếp cận dạy học đã trình bày ở chương I, luận văn xây dựngquy trình thiết kế các bài toán gắn với thực tiễn theo quan điểm dạy học địnhhướng phát triển năng lực gồm ba bước như sau:

Nội dung cần dạy và năng lực

cần đạt

Xác định bài toán thực tiễn

tương ứng(Thế giới thực của bài toán)

Quy trình Toán học hóa(3 giai đoạn, 5 bước)

Sơ đồ 1.3 Quy trình thiết kế các bài toán

2.2.1 Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt (Xác định thế giới toán học cho bài toán)

Xuất phát từ nội dung, kiến thức của chương trình học, giáo viên cần xácđịnh nội dung chính mà học sinh cần học, thông qua nội dung này, các năng lựcnào cần được rèn luyện và phát triển thuận lợi; từ đó xác định các năng lực vàcác cấp độ cần đạt

Hơn nữa, giáo viên cần nắm rõ để phát triển các kỹ năng nào cần những nộidung nào gì Chẳng hạn, các bài toán về tổ hợp xác suất rất phù hợp để rèn luyện

và phát triển các kỹ năng suy đoán, lập luận; Các bài toán về hình học khônggian phù hợp với rèn luyện và phát triển các kỹ năng quan sát, mô hình hóa, cácbài toán về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit phù hợp để giúp học sinh