A- Kiến thức thường sử dụng. + Dùng hằng đẳng thức của một tổng hay một hiệu để đưa biểu thức về dạng "a+ " ["f" ("x" )]^"2" " hoặc a- " ["f" ("x" )]^"2" + Dùng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm a, b ta có "a+b ≥2" √("ab" ) Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b + Dùng bất đẳng thức Bunhia Copxki (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2).(c2 + d2) Dấu “=” xảy ra ⇔ a/c= b/d B – Các dạng toán và cách giải Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Trang 1A- Kiến thức thường sử dụng.
+ Dùng hằng đẳng thức của một tổng hay một hiệu để đưa biểu thức về dạng + Dùng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm a, b ta có
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b
+ Dùng bất đẳng thức Bunhia Copxki
(ac + bd)2 ≤ (a2 + b2).(c2 + d2)
B – Các dạng toán và cách giải
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Giải:
Ta có:
⇔
Dấu “=” xảy ra khi ⇔
Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất A = 2020 khi x = 9
Trang 3Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất F = 11 khi x = 5.
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất G = -4 khi x = 2
Trang 4Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất H = -10 khi
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trang 5Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị lớn nhất A = 16 khi = 9
3
3
Bài 3: Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a ≥ 1, b ≥ b, c ≥ 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Trang 6Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- 15 (Số dư)
2 (Thương)
Trang 9-Bài 5 : Cho phương trình
Trang 10Bài 6 : Cho phương trình
Trang 11C – Bài tập ứng dụng
1> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức