Mục đích của nghiên cứu này nhằm trang bị cho học sinh nền tảng kiến thức cơ bản và nâng cao từ đó rút ra một số công thức giải nhanh phần cực trị của hàm số bậc ba giúp các em học sinh nắm bắt được cách nhận dạng cũng như cách giải dạng toán này nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, tạo sự tự tin cho học sinh trong các kỳ thi.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ Ở Ụ Ạ
C A CH Ủ ƯƠ NG THU C CH Ộ ƯƠ NG TRÌNH TIN H C L P 10 Ọ Ớ
NH M T O H NG THÚ H C T P MÔN TIN H C H C Ằ Ạ Ứ Ọ Ậ Ọ Ọ SINH
Người th c hi n: Nguy n Th Hòngự ệ ễ ị
HÌNH THÀNH T DUY – K NĂNG GI I NHANH TOÁN Ư Ỹ Ả
TR C NGHI M PH N C C TR C A HÀM S B C BA Ắ Ệ Ầ Ự Ị Ủ Ố Ậ
CHO H C SINH TR Ọ ƯỜ NG THPT
NH THANH II LUY N THI THPT QU C GIA Ư Ệ Ố
Người th c hi n: M c Lự ệ ạ ương Thao
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c môn: Toán h cộ ọ
Trang 3
II. Các d ng toán v c c tr c a hàm s b c ba thạ ề ự ị ủ ố ậ ường g p……… ặ
Trang 4Đ o hàm và ng d ng c a đ o hàm chi m vai trò quan tr ng trongạ ứ ụ ủ ạ ế ọ
chương trình Toán THPT. N i dung v đ o hàm và ng d ng đ o hàm độ ề ạ ứ ụ ạ ượ ctrình bày trong toàn b chộ ương trình gi i tích 11 và gi i tích 12, trong đó đ oả ả ạ hàm được trình bày trong h c k II l p 11, ng d ng đ o hàm đọ ỳ ớ ứ ụ ạ ược trình bày trong h c k I l p 12. Qua nhi u l n thay sách v i nhi u thay đ i song đ oọ ỳ ớ ề ầ ớ ề ổ ạ hàm và ng d ng đ o hàm là n i dung b t bu c trong các đ thi T t nghi pứ ụ ạ ộ ắ ộ ề ố ệ THPT, ĐHCĐ và hi n nay là thi THPT Qu c gia. Chúng ta có th k đ n m tệ ố ể ể ế ộ
s ng d ng c a đ o hàm: Xét tính đ n đi u c a hàm s ; tìm giá tr l n nh t,ố ứ ụ ủ ạ ơ ệ ủ ố ị ớ ấ
nh nh t c a hàm s ; c c tr hàm s …ỏ ấ ủ ố ự ị ố
Ph n ng d ng đ o hàm đ gi i quy t các bài toán liên quan đ n c cầ ứ ụ ạ ể ả ế ế ự
tr c a hàm s b c ba là m t ph n không quá khó v i h c sinh n u khôngị ủ ố ậ ộ ầ ớ ọ ế
mu n nói là ph n “l y đi m” c a h c sinh. Tuy nhiên, vi c gi i quy t các bàiố ầ ấ ể ủ ọ ệ ả ế toán c c tr hàm s b c ba nhanh và hi u qu là đi u mà ít h c sinh làm đự ị ố ậ ệ ả ề ọ ượ c
nh t là trong b i c nh k thi THPT Qu c gia năm 2017 đ i t hình th c thi tấ ố ả ỳ ố ổ ừ ứ ự
lu n sang tr c nghi m. Ngoài ra, vi c trình bày các ki n th c SGK, SBTậ ắ ệ ệ ế ứ ở cũng nh các sách tham kh o, h th ng các bài t p còn dàn tr i và h c sinhư ả ệ ố ậ ả ọ
thường m t th i gian khi gi i bài t p ph n này. T kinh nghi m b n thânấ ờ ả ậ ầ ừ ệ ả trong các năm gi ng d y cũng nh s tìm tòi, tham kh o và t ng h p các tàiả ạ ư ự ả ổ ợ ở
li u Toán và trên internet, tôi l a ch n đ tài: “ệ ự ọ ề Hình thành t duy k năng ư ỹ
gi i nhanh toán tr c nghi m ph n c c tr c a hàm s b c ba cho h c sinh ả ắ ệ ầ ự ị ủ ố ậ ọ
tr ườ ng THPT Nh Thanh II luy n thi THPT Qu c Gia ư ệ ố ” v i mong mu nớ ố trang b cho h c sinh n n t ng ki n th c c b n và nâng cao t đó rút ra m tị ọ ề ả ế ứ ơ ả ừ ộ
s công th c gi i nhanh ph n c c tr c a hàm s b c ba giúp các em h c sinhố ứ ả ầ ự ị ủ ố ậ ọ
n m b t đắ ắ ược cách nh n d ng cũng nh cách gi i d ng toán này nh m gópậ ạ ư ả ạ ằ
ph n nâng cao ch t lầ ấ ượng d y và h c, t o s t tin cho h c sinh trong các kạ ọ ạ ự ự ọ ỳ thi
Trang 5c) Đi m c c đ i và đi m c c ti u để ự ạ ể ự ể ược g i chung là đi m c c tr ọ ể ự ị
B ng sau đây tóm t t các khái ni m đả ắ ệ ượ ử ục s d ng trong ph n này:ầ
Trang 6N u ế f x'( ) đ i d u t âm sang dổ ấ ừ ương khi x đi qua x thì 0 f x( ) đ tạ
c c ti u t i ự ể ạ x 0
b) Quy t c 2: ắ
( ) ( )
0 0
0 0
33
2( )
Trang 7k = a là h s c a ệ ố ủ x trong ph2 ương trình y' 0= .
Nh v y khi ư ậ k là h ng s thì kho ng cách gi a hai đi m c c tr ng nằ ố ả ữ ể ự ị ắ
lượng đ u vào c a h c sinh còn r t th p nên g n nh h c sinh m t nhi uầ ủ ọ ấ ấ ầ ư ọ ấ ề
th i gian trong vi c đ nh hờ ệ ị ướng cách làm ho c trong quá trình làm thặ ườ ng
m c sai sót. Đ c bi t hi n nay thi tr c nghi m có các phắ ặ ệ ệ ắ ệ ương án nhi u h cễ ọ sinh càng d m c sai l m.ễ ắ ầ
II. Các d ng toán v c c tr c a hàm s b c ba thạ ề ự ị ủ ố ậ ường g pặ
1. Tìm m đ hàm s đ t c c đ i ho c c c ti u t i ể ố ạ ự ạ ặ ự ể ạ x = x0
Cach lam: ́ ̀
1 Tinh đao ham ́ ̣ ̀ y’ y’ = 0.
Trang 82 Điêu kiên cân: Thay ̀ ̣ ̀ x0 vao ph̀ ương trinh ̀ y’ = 0 gia tri cua ́ ̣ ̉ m (n uế co)́
3 Điêu kiên đu: Kêt h p xet dâu cua y’’: ̀ ̣ ̉ ́ ợ ́ ́ ̉
Nêu ́ y’’(x0) > 0 thi ham sô đat c c tiêu tai ̀ ̀ ́ ̣ ự ̉ ̣ x0
Nêu ́ y’’(x0) < 0 thi ham sô đat c c đai tai ̀ ̀ ́ ̣ ự ̣ ̣ x0
Vây ̣ m = 2 ham sô co c c đai tai ̀ ́ ́ ự ̣ ̣ x = 1.
2. Bi n lu n theo ệ ậ m s c c tr c a hàm số ự ị ủ ố
Sô c c tri cua ham sô phu thuôc vao sô nghiêm cua ph́ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ ương trinh ̀ y’ = 0
Vi du mâu 1:́ ̣ ̃ Cho ham sô ̀ ́ y x= −3 3mx2 +(m−1)x+2 Tim ̀ m đê ham sổ ̀ ́ không đat c c tri. ̣ ự ̣ [3]
Trang 9Ham sô không đat c c tri khi: ̀ ́ ̣ ự ̣ ∆ =' 9m2 −3m+3 0�� 3m2 − +m 1 0� (vô lý)
Vây không co gia tri nao cua ̣ ́ ́ ̣ ̀ ̉ m đê ham sô không đat c c tri.̉ ̀ ́ ̣ ự ̣
Vi du mâu 2:́ ̣ ̃ Cho ham sô ̀ ́y mx= 3+(m−1)x+2. Tim ̀ m đê ham sô không đat̉ ̀ ́ ̣
m m
m m
3. Tìm m đ hàm s có 2 c c tr th a mãn đi u ki n cho trể ố ự ị ỏ ề ệ ước
Cac b́ ươc lam:́ ̀
gon – đep) ̣ ̣
Hoăc biêu thi toa đô ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ A, B theo x1; x2 nêu nghiêm qua xâu không nên tinh ra.́ ̣ ́ ́ ́
3) S dung cac tinh chât quen thuôc x ly yêu câu đê bai.ử ̣ ́ ́ ́ ̣ ử ́ ̀ ̀ ̀
4) Kêt luân gia tri m thoa man.́ ̣ ́ ̣ ̉ ̃
Trang 10Chu y:́ ́ Nêu biêu thi toa đô ́ ̉ ̣ ̣ ̣ A, B theo x1 va ̀x2 do nghiêm xâu sau la phai dung hệ ́ ̀ ̉ ̀ ̣
Trang 11Cho ham sô : ̀ ́ y x= −3 (2m−1)x2 + −(2 m x) +2. Tim ̀ m đê ham sô co hai điêm̉ ̀ ́ ́ ̉
c c tri ự ̣ x1 va ̀x2 va hoanh đô cac điêm c c tri d̀ ̀ ̣ ́ ̉ ự ̣ ương. [2]
Trang 12Theo đinh ly viet: ̣ ́ ́ 1 2
1 2
32
Cho ham sô : ̀ ́ y =(m+2)x3 +3x2+mx−5. Tim ̀ m đê ham sô co hai điêm c c̉ ̀ ́ ́ ̉ ự
tri ̣x1 va ̀x2 va hoanh đô cac điêm c c tri d̀ ̀ ̣ ́ ̉ ự ̣ ương
Trang 13Cho ham sô : ̀ ́ y x= −3 2(m+1)x2 +(m2 −3m+2)x+4. Tim ̀ m đê ham sô co haỉ ̀ ́ ́ điêm c c tri ̉ ự ̣ năm vê hai phia truc tung.̀ ̀ ́ ̣
17 3 332
Trang 14Cho ham sô : ̀ ́ y x= −3 2(m+1)x2 +(m2 −3m+2)x+4. Tim m đê ham sô co haì ̉ ̀ ́ ́ điêm c c tri ̉ ự ̣ năm cung phia so v i truc tung. ̀ ̀ ́ ớ ̣ [6]
Trang 15Kêt h p điêu kiên (**) ta đ́ ợ ̀ ̣ ược
17 3 3322
m m
Đê tam giac ̉ ́ ABC cân tai ̣A nên AB = AC hay:
Trang 16m=
4. Áp d ng m t s công th c gi i nhanhụ ộ ố ứ ả
4.1 Công th c phứ ương trình đường th ng đi qua 2 đi m c c trẳ ể ự ị
4.1.1 Công th c c a TS Nguy n Thái S n ứ ủ ễ ơ [4]
Goi pḥ ương trinh đ̀ ường thăng đi qua hai điêm c c tri la: ̉ ̉ ự ̣ ̀ y = Ax + B thì
A, B được xac đinh nh sau: ́ ̣ ư ' ''
Trang 17 Thay x = 1 vao lai đăng th c trên ta lai đ̀ ̣ ̉ ứ ̣ ược: A B+ =7�A= − =7 B 2Vây pḥ ương trinh đ̀ ương thăng đi qua hai điêm c c tri se la: ̀ ̉ ̉ ự ̣ ̃ ̀ y =2x+5
4.1.2 Công th c có đứ ược b ng cách chia ằ y cho y’
V y ậ m=3th a mãn yêu c u bài toán.ỏ ầ
Vi du mâu 2:́ ̣ ̃ Cho ham sô : ̀ ́ y x= +3 mx2 +7x+3. Tim ̀ m đê ham sô co haỉ ̀ ́ ́ điêm c c tri ̉ ự ̣ A, B sao cho đương thăng đi qua hai điêm c c tri vuông goc v ì ̉ ̉ ự ̣ ́ ơ ́
đương thăng d: ̀ ̉ 3
20172
Trang 18Do cho đương thăng đi qua hai điêm c c tri vuông goc v i đ̀ ̉ ̉ ự ̣ ́ ơ ướ ng thăng̀ ̉
AB
∆
là h s c a ệ ố ủ x trong ph2 ương trình y' 0=
Khi k là h ng s thì kho ng cách gi a hai đi m c c tr ng n nh t khiằ ố ả ữ ể ự ị ắ ấ '
∆ nh nh t.ỏ ấ
Vi du mâu 1:́ ̣ ̃ Cho ham sô : ̀ ́ 1 3 2 1.
3
y = x −mx − +x Tim m đê ham sô co hai ̀ ̉ ̀ ́ ́điêm c c tri ̉ ự ̣ A, B sao cho đô dai ̣̀ AB ngăn nhât. ́ ́ [2]
Gi iả
Ta có: y'=x2−2mx−1; ∆ =' m2 +1
Ham sô co hai điêm c c tri ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ A, B sao cho đô dai ̣̀ AB ngăn nhât khi ́ ́ ∆' nh ỏ
nh t. ấ ∆'min =1 khi m=0
V y v i ậ ớ m=0 th a mãn yêu c u bài toán.ỏ ầ
Vi du mâu 2:́ ̣ ̃ Cho ham sô : ̀ ́ y x= +3 3(m+1)x2 +3 (m m+2)x m+ 3+m2. Biêt́ ham sô luôn co hai điêm c c tri ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ A, B v i moi ớ ̣ m. Tính kho ng cách giũa hai ả
Gi i:ả
Ta có: y'=x2−2mx−1; ∆ =' m2 +1
Trang 19Theo bài ra: ham sô co hai điêm c c tri ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ A, B sao cho đô dai ̣̀ AB=2 15.
Trang 21Câu 5: Đô thi cua ham sô co dang nh trong hinh ve d i đây. Khi đo.̀ ̣ ̉ ̀ ́ ́ ̣ ư ̀ ̃ ướ ́
A. ac>0 B. ac<0 C. ad >0 D. ad <0Câu 6: Đô thi cua ham sô dtrong hinh ve la môt trong bôn đô thi ham sô đ c ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ̃ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ượliêt kê 4 pḥ ở ương an A, B, C, D. Đo la đô thi cua ham sô nao.́ ́ ̀ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ̀
A. 1 điêm ̉ B. 2 điêm ̉ C. 3 điêm ̉ D. 4 điêm̉
Câu 9: Biêt đô thi cua ham sô co hai điêm c c tri va co tich hai gia tri c c tri ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ ̀ ́ ́ ́ ̣ ự ̣
l n h n 0. Khi đo đô thi ham sô căt truc hoanh tai.ớ ơ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣
A. 1 điêm ̉ B. 2 điêm ̉ C. 3 điêm ̉ D. 4 điêm̉
Trang 22Câu 10: Biêt đô thi cua ham sô co hai điêm c c tri va co tich hai gia tri c c tri ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ ̀ ́ ́ ́ ̣ ự ̣băng 0. Khi đo ph̀ ́ ương trinh y = 0 co.̀ ́
A. 1 nghi m ệ B. 2 nghi m ệ C. 3 nghi m ệ D. 4 nghi mệ
Câu 11: Cho ham sô: ̀ ́ y x= −3 3x2 +2 (C). Đô thi (C) đat c c đai tai ̀ ̣ ̣ ự ̣ ̣ x băng. ̀
Trang 23Câu 20: Cho ham sô: ̀ ́ y= − −x3 3x2 + −m 2 (C). Đô thi (C) co gia tri điêm c c̀ ̣ ́ ́ ̣ ̉ ự đai băng hai lân hoanh đô điêm c c tiêu khi.̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ̉ ự ̉
A. m=1 B. m=2 C. m= −1 D. m= −2
Câu 21: Cho ham sô: ̀ ́ y x= −3 3x2 −3 (m m+2)x−1 (Cm). Đô thi (Cm) co ̀ ̣ ́hoành
đ ộ hai điêm c c tri cung dâu khi. ̉ ự ̣ ̀ ́
A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3
Câu 25: Cho ham sô: ̀ ́ y = − +x3 (2m+1)x2−(m2 −3m+2)x−4 (Cm). Tim ̀ m để
đô thi (Cm) co hai điêm c c tri năm vê hai phia truc tung.̀ ̣ ́ ̉ ự ̣ ̀ ̀ ́ ̣
Trang 24Câu 28: Cho ham sô: ̀ ́ y x= −3 3mx2+3(m2 −1)x m− 3 +m (Cm). Tim ̀ m đê đồ̉ thi (Cm) co hai điêm c c tri ̣ ́ ̉ ự ̣ A, B sao cho tam giac ́ OAB cân tai ̣O.
A. m=1 B. m=0 C. m=3 D. m=2
Câu 29: Cho ham sô: ̀ ́ y=2x3 +3(m−3)x2 + −11 3m (Cm) va ̀ (0; 1)C − Tim ̀ m
đê đô thi (Cm) co hai điêm c c tri ̉ ̀ ̣ ́ ̉ ự ̣ A, B sao cho A, B, C thăng hang. ̉ ̀
A. m=1 B. m=2 C. m=3 D. m=4
Câu 30: Cho ham sô: ̀ ́ y x= −3 3x2 −mx+2 (Cm). Tim m đê đô thi (Cm) co haì ̉ ̀ ̣ ́ điêm c c tri ̉ ự ̣ A, B sao cho đương thăng đi qua ̀ ̉ A, B song song v i đơ ướ ng thăng:̀ ̉
Câu 31: Cho ham sô: (Cm). Tim m đê đô thi (Cm) co hai điêm c c tri ̀ ́ ̀ ̉ ̀ ̣ ́ ̉ ự ̣ A, B sao
cho đương thăng đi qua ̀ ̉ A, B vuông goc v i đ́ ơ ướ ng thăng: ̀ ̉ x y− +2017 0= .
Trang 25Tìm m đ hàm s đ t c c đ i ho c c c ti u t i ể ố ạ ự ạ ặ ự ể ạ x = x0
Bi n lu n theo ệ ậ m s c c tr c a hàm số ự ị ủ ố
Tìm m đ hàm s có 2 c c tr th a mãn đi u ki n cho trể ố ự ị ỏ ề ệ ước
Công th c phứ ương trình đường th ng đi qua 2 đi m c c trẳ ể ự ị
Công th c tính đ dài hai đi m c c tr ứ ộ ể ự ị
T nh ng d ng toán thừ ữ ạ ường g p nh trên và t vi c v n d ng các côngặ ư ừ ệ ậ ụ
th c tính nhanh tôi đã đ a ra m t h th ng các bài tr c nghi m nh m c ng cứ ư ộ ệ ố ắ ệ ằ ủ ố
đ ng th i giúp h c sinh ti p c n v i các bài toán tr c nghi m.ồ ờ ọ ế ậ ớ ắ ệ
Thông qua sáng ki n kinh nghi m này tôi mong mu n đế ệ ố ược đóng góp m tộ
ph n công s c nh bé c a mình trong vi c hầ ứ ỏ ủ ệ ướng d n h c sinh ng d ng vàẫ ọ ứ ụ khai thác t t các bài toán c c tr c a hàm s b c ba. Đ ng th i hình thành khố ự ị ủ ố ậ ồ ờ ả năng t duy, sáng t o, k năng gi i nhanh toán tr c nghi m, t đó t o h ngư ạ ỹ ả ắ ệ ừ ạ ứ thú cho các em khi h c toán. Tuy nhiên do kinh nghi m gi ng d y ch a nhi u,ọ ệ ả ạ ư ề trình đ b n thân còn h n ch nên tôi r t mong độ ả ạ ế ấ ược s đóng góp b sungự ổ
c a H i đ ng khoa h c các c p và c a các b n đ ng nghi p.ủ ộ ồ ọ ấ ủ ạ ồ ệ
Tôi xin chân thành c m nả ơ !
Tôi xin cam đoan đây là SKKN c aủ mình, không sao chép n i dung c aộ ủ
người khác
M c Lạ ương Thao
