Giải các bài toán PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số bằng phương pháp ứng dụng đạo hàm dùng để bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

Mục đích của đề tài này nhằm giúp học sinh nhận dạng được các PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số có thể ứng dụng đạo hàm để giải; bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo tìm tòi của học sinh; nâng cao khả năng tự học, tự bồi dưỡng và khả năng giải toán.

SỞ GIÁO D C & ĐÀO T O THANH HÓAỤ Ạ

SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ

GI I CÁC BÀI TOÁN PT, HPT, BPT, HBPT CH A  Ả Ứ

THAM S  B NG PH Ố Ằ ƯƠ NG PHÁP  NG D NG Đ O Ứ Ụ Ạ   HÀM DÙNG Đ  B I D Ể Ồ ƯỠ NG H C SINH KHÁ, GI I Ọ Ỏ

Người th c hi nự ệ : Cao Th  H ngị ằ

Ch c vứ ụ : Giáo viênSKKN thu c lĩnh v cộ ự : Toán

M C L CỤ Ụ

Trang

I.  M  Đ UỞ Ầ

1.1. Lí do ch n đ  tàiọ ề

Đ o hàm, m t trong nh ng n i dung vô cùng quan tr ng c a chạ ộ ữ ộ ọ ủ ươ  ngtrình toán THPT. Nó v a là đ i từ ố ượng, nh ng h n th  nó v a là công c  h uư ơ ế ừ ụ ữ  

hi u đ  gi i quy t nhi u v n đ  ph c t p c a toán THPT. Trong đó có vi cệ ể ả ế ề ấ ề ứ ạ ủ ệ  

ng d ng đ o hàm đ  gi i các bài toán PT, HPT, BPT, HBPT ch a tham s

V  v n đ  này, cũng đã có r t nhi u tài li u, sáng ki n kinh nghi mề ấ ề ấ ề ệ ế ệ  

đ  c p t i. Tuy nhiên tài li u vi t chuyên sâu, h  th ng v  nh ng  ngề ậ ớ ệ ế ệ ố ề ữ ứ  

d ng c a đ o hàm đ  gi i các bài toán PT, HPT, BPT, HBPT ch a tham sụ ủ ạ ể ả ứ ố không nhi u và h c sinh thề ọ ường g p khó khăn, lúng túng trong vi c nh nặ ệ ậ  

di n, gi i quy t d ng toán.ệ ả ế ạ

  Chính vì v y tôi ch n đ  tài SKKN là: “ậ ọ ề Gi i các bài toán PT, HPT, ả   BPT, HBPT ch a tham s  b ng ph ứ ố ằ ươ ng pháp  ng d ng đ o hàm dùng đ ứ ụ ạ ể  

b i d ồ ưỡ ng h c sinh khá, gi i  ọ ỏ ”.

1.2. M c đích, nhi m v  nghiên c uụ ệ ụ ứ

­ Giúp h c sinh nh n d ng đọ ậ ạ ược các PT, HPT, BPT, HBPT ch a tham sứ ố 

có th   ng d ng đ o hàm đ  gi i. ể ứ ụ ạ ể ả

­ B i dồ ưỡng cho h c sinh v  phọ ề ương pháp, k  năng gi i toán. Qua đóỹ ả  

h c sinh nâng cao kh  năng t  duy, sáng t o tìm tòi c a h c sinh.ọ ả ư ạ ủ ọ

­ Nâng cao kh  năng t  h c, t  b i dả ự ọ ự ồ ưỡng và kh  năng gi i toán.ả ả

1.3. Ph m vi và đ i tạ ố ượng nghiên c uứ

­ Các d ng toán gi i PT, HPT, BPT, HBPT ch a tham s  trong chạ ả ứ ố ươ  ngtrình toán ph  thông, đ c bi t là trong các k  thi tuy n sinh đ i h c, cao đ ng,ổ ặ ệ ỳ ể ạ ọ ẳ  

kì thi THPT Qu c gia và kì thi ch n h c sinh gi i c p t nh.ố ọ ọ ỏ ấ ỉ

­ Phân lo i các d ng toán thạ ạ ường g p và phặ ương pháp gi i m i d ng.ả ỗ ạ

1.4.  Phương pháp nghiên c uứ

­ Trình bày cho h c sinh nh ng ki n th c c  b n liên quan đ n d ng toánọ ữ ế ứ ơ ả ế ạ  

có th   ng d ng đ o hàm đ  gi i. Thông qua nh ng ví d  c  th  v i cáchể ứ ụ ạ ể ả ữ ụ ụ ể ớ  

gi i rõ ràng, chi ti t làm cho h c sinh th y đả ế ọ ấ ược nh ng th  m nh c a vi c sữ ế ạ ủ ệ ử 

d ng phụ ương pháp trên

­ Các ví d  minh h a trong đ  tài này đụ ọ ề ược ch n l c t  nh ng tài li uọ ọ ừ ữ ệ  tham kh o v  đ  thi đ i h c và đ  thi h c sinh gi i nh ng năm qua và cóả ề ề ạ ọ ề ọ ỏ ữ  

nh ng nh n xét chi ti t t ng cách gi i.ữ ậ ế ừ ả

­Tham kh o tr c ti p ý ki n c a giáo viên và h c sinh đ  t  đó đánh giáả ự ế ế ủ ọ ể ừ  

được tính  u vi t c a phư ệ ủ ương pháp này

1.5  Nh ng đi m m i c a sáng ki n kinh nghi mữ ể ớ ủ ế ệ

­ H  th ng m t cách  logic d  hi u nh t v  nh ng  ng d ng c a đ oệ ố ộ ễ ể ấ ề ữ ứ ụ ủ ạ  hàm đ  gi i các bài toán PT, HPT, BPT, HBPT ch a tham s ể ả ứ ố

­ Đ a ra phư ương pháp gi i g m hai d ng cùng v i các bả ồ ạ ớ ước rõ ràng, cụ 

th  đ  h c sinh n m b t, v n d ng  linh ho t các ví d  và bài t p. Giúp h cể ể ọ ắ ắ ậ ụ ạ ụ ậ ọ  sinh hình thành m t t  duy thu t toán và ý th c phân tích nh n d ng bài toán.ộ ư ậ ứ ậ ạ  Ngoài vi c s  d ng đ o hàm thì còn ph i áp d ng linh ho t các m nh đệ ử ụ ạ ả ụ ạ ệ ề (ph n ki n th c v n d ng) đ  gi i.ầ ế ứ ậ ụ ể ả

t  giác, tích c c t  ch c, t  đi u khi n ho t đ ng h c nh m th c hi n t tự ự ổ ứ ự ề ể ạ ộ ọ ằ ự ệ ố  các nhi m v  đã đệ ụ ược đ  ra.ề

­Trong quá trình d y h c ngạ ọ ười th y ph i kh i g i đ  t  m i h c sinhầ ả ơ ợ ể ự ỗ ọ  phát huy tính tích c c, t  giác, ch  đ ng sáng t o phù h p v i đ c tr ng mônự ự ủ ộ ạ ợ ớ ặ ư  

h c. Tăng kh  năng h p tác, rèn luy n kĩ năng v n d ng ki n th c vào th cọ ả ợ ệ ậ ụ ế ứ ự  

ti n, đem l i ni m vui h ng thú h c t p cho m i h c sinh.ễ ạ ề ứ ọ ậ ỗ ọ

Cho hàm s  ố y = f (x) liên t c trên t p Dụ ậ

MĐ1: S  nghi m c a phố ệ ủ ương trình f(x) =g(x) b ng s  giao đi m c a haiằ ố ể ủ  

MĐ7: Cho hàm s  ố y = f(x) đ n đi u trên t p ơ ệ ậ D Khi đó

1 Trong m c 2.1 ụ 2: Tác gi   ả tham kh o t  TLTK s  [ ả ừ ố 1] ;[2].

f(u) = f(v)⟺ u = v (v i m i ớ ọ u, v ∈ D)

2.2. Th c tr ng v n đự ạ ấ ề

Trong quá trình gi ng d y, tôi nh n th y  ng d ng c a đ o hàm trongả ạ ậ ấ ứ ụ ủ ạ  

gi i các bài toán c p THPT là r t đa d ng, đ c bi t là trong gi i các PT, HPT,ả ấ ấ ạ ặ ệ ả  BPT, HBPT ch a tham s  ứ ố

­Đ o hàm là ph n ki n th c m i v i h c sinh, g n li n v i toán h cạ ầ ế ứ ớ ớ ọ ắ ề ớ ọ  

hi n đ i, h c sinh b t đ u đệ ạ ọ ắ ầ ược làm quen   cu iở ố  chương trình l p 11. Trongớ  khi đó t  c p Trung h c c  s  đ n c p THPT h c sinh đã đừ ấ ọ ơ ở ế ấ ọ ược ti p xúc v iế ớ  

r t nhi u bài toán v  gi i PT, HPT, BPT, HBPT (có tham s  và không có thamấ ề ề ả ố  

s ) và đã quen s  d ng các phố ử ụ ương pháp gi i toán đ i s  kinh đi n đ  gi i.ả ạ ố ể ể ả

­H c sinh không nh n di n đọ ậ ệ ược các d ng toán và ch a đạ ư ược hướ  ng

d n m t cách h  th ng phẫ ộ ệ ố ương pháp đ  gi i quy t bài toán tr n v n.ể ả ế ọ ẹ

2.3. Gi i pháp và t  ch c th c hi nả ổ ứ ự ệ

2.3.1. Ph ươ ng pháp gi i ả 2: 

D ng1ạ :  Tìm giá tr  tham s  ị ố m đ  PT, BPT có nghi m (ho c có nghi mể ệ ặ ệ  

th a mãn đi u ki n nào đó). V i d ng toán này ta có th  th c hi n theo cácỏ ề ệ ớ ạ ể ự ệ  

Bước 6: T  b ng bi n thiên rút ra k t lu n bài toán.ừ ả ế ế ậ

D ng 2ạ : Trường h p các PT, BPT ch a các bi u th c ph c t p, ta có thợ ứ ể ứ ứ ạ ể xem xét đ t  n ph  đ  đ n gi n chúng. ặ ẩ ụ ể ơ ả

Bước 1: Đ t ặ là m t bi u th c trong PT, BPT)ộ ể ứ

Bước 2: T  đi u ki n ràng bu c c a  n s  xừ ề ệ ộ ủ ẩ ố ∈D, tìm đi u ki n c a  nề ệ ủ ẩ  

s  ố t, ví d   ụ t ∈K (chú ý là ph i tìm đả ược đi u ki n ch t c a ề ệ ặ ủ t)

Bước 3: Đ a PT, BPT  n s  ư ẩ ố xv  PT, BPT  n sề ẩ ốt ta đ ượ f(t) = h(m)c 

(ho c ặ f(t)≥ h(m), ho c  ặ f(t) ≤ h(m)).

Bước 4: L p b ng bi n thiên c a hàm s  ậ ả ế ủ ố f(t) trên t p  ậ K.

Bước 5: T  b ng bi n thiên rút ra k t lu n bài toán.ừ ả ế ế ậ

2 T  D ng 1 cho đ n h t B ừ ạ ế ế ướ c 5 c a Dang 2. Tác gi   ủ ả tham kh o  ả có ch n l c  ọ ọ t  TLTK s  [ ừ ố 1] ;[2].

2.3.2. M t s  ví d  minh ho ộ ố ụ ạ3.

Ví d  1: (Câu X.2. đ  thi THPT Qu c gia năm 2016)ụ ề ố

Xét các s  th c x, y th a mãn  Tìm m đ   đúng v i m i x,y th a mãn (*)ố ự ỏ ể ớ ọ ỏ

3 Ví d  1 đ ụ ượ c tham kh o nguyên văn t   ả ừ TLTK s  [ ố 5].

4 Ví d  2: Tác gi   ụ ả tham kh o t  TLTK s  [ ả ừ ố 3];[4].

nên

B ng bi n thiên:ả ế

S  nghi m c a phố ệ ủ ương trình đã cho b ng s  giao đi m c a đ  th  hàmằ ố ể ủ ồ ị  

số y=f(x) và đường th ng ẳ y=m. D a vào b ng bi n thiên ta th y đ  phự ả ế ấ ể ươ  ngtrình có

nghi m thì ệ

Nh n xét: ậ

Bài toán trên có th  gi i b ng ph ể ả ằ ươ ng pháp thông th ườ ng là đ t  n ph ặ ẩ ụ

, sau đó chuy n v  bài toán tìm đi u ki n c a tham s  đ ế ề ề ệ ủ ố ể  

ph ươ ng trình có nghi m tho  mãn đi u ki n cho tr ệ ả ề ệ ướ c. Tuy nhiên v i cách ớ  

đ t  n ph  đó n u không dùng đ o hàm thì th ặ ẩ ụ ế ạ ườ ng ph i v n d ng đ nh lý ả ậ ụ ị  

đ o v  d u c a tam th c b c hai. Đ nh lý này trong ch ả ề ấ ủ ứ ậ ị ươ ng trình sách giáo   khoa m i đã gi m t i. Vì v y ph ớ ả ả ậ ươ ng pháp dùng đ o hàm là s  l a ch n ạ ự ự ọ   thích h p nh t cho bài toán này ợ ấ

Trong các ví d  trên, chúng ta th y m t đi m chung là trong các PT, bi n ụ ấ ộ ể ế  

m đã đ ượ c cô l p cho nên b ậ ướ c 1 (trong ph ươ ng pháp gi i) không ph i làm ả ả  

Nh ng trên th c t  có r t nhi u PT mà bi n m ch a đ ư ự ế ấ ề ế ư ượ c cô l p. Khi đó ta ậ  

ph i th c hi n b ả ự ệ ướ c 1 m t cách khéo léo đ  cô l p bi n  ộ ể ậ ế m (có nhi u m c đ ) ề ứ ộ   thì m i có th  ti n hành các b ớ ể ế ướ c ti p theo đ ế ượ c. Ta xét ví d  sau: ụ

Ví du 46: (Câu11.2 kh i B năm 2007)ố

Ch ng minh r ng v i m i giá tr  dứ ằ ớ ọ ị ương c a tham s  ủ ố m phương trình sau 

Yêu c u bài toán  có đúng m t nghi m thu c kho ng ầ ộ ệ ộ ả

Th t v y ta có: Do đó ậ ậ g(x) đ ng bi n trên        m t khác ồ ế ặ g (x) là hàm số 

liên t c và nên v i, phụ ớ ương trình g(x) = m có đúng m t nghi m thu c kho ng ộ ệ ộ ả

V y v i m i giá tr  dậ ớ ọ ị ương c a tham s  m phủ ố ương trình đã cho có hai nghi m th c phân bi t ệ ự ệ

Nh n xét: ậ

M t s  bài toán sau quá trình bi n đ i (cô l p  ộ ố ế ổ ậ m) thì hàm s   ố f(x) nh n ậ  

đ ượ ươ c t ng đ i ph c t p (Vi c tính đ o hàm và xét d u đ o hàm t ố ứ ạ ệ ạ ấ ạ ươ ng đ i ố   khó khăn). Khi đó đ  có th  gi i quy t bài toán theo h ế ể ả ế ướ ng dùng đ o hàm ạ  

m t cách đ n gi n ng n g n h n, ta c n xem xét đ t  n ph  m t cách thích ộ ơ ả ắ ọ ơ ầ ặ ẩ ụ ộ  

h p đ  chuy n sang xét hàm s  khác đ n gi n h n v i bi n v a đ t. Ta xét ví ợ ể ể ố ơ ả ơ ớ ế ừ ặ  

d  sau: ụ

Ví d  5ụ 7: (Câu III.2 đ  thi h c sinh gi i t nh Thanh hóa 2016­2017)ề ọ ỏ ỉ

Tìm  các giá tr  c a tham s   ị ủ ố m đ  h  b t phể ệ ấ ươ ng trình sau có nghi m ệ

6 Ví d 4: Tác gi   ụ ả tham kh o  ả nguyên văn t  TLTK s  [ ừ ố 5].

7 Ví d  5: Tác gi   ụ ả tham kh o  ả nguyên văn t  TLTK s  [ ừ ố 6].

B t phấ ương trình (2) bi u th  theo  là ể ị

−

+ +  Khi đó (1) tr  thành ở − 3t2 + 2t=m (2)Xét hàm s  ố f t( )= −3t2+2t trên n a đo n ử ạ [0;1)

Ta có 

1 '( ) 6 2; '( ) 0

     ­1

8 Ví d  6: Tác gi   ụ ả tham kh o  ả nguyên văn t  TLTK s  [ ừ ố 5].

Do đó phương trình đã cho có nghi m th c (th a mãn ệ ự ỏ x 1) khi và ch  khiỉ  

phương trình (2) có nghi m ệ

1 [0;1) 1

­ Đ i v i các bài toán ch a tham s : Khi đ t  n ph  ta ph i ch n đi u ố ớ ứ ố ặ ẩ ụ ả ọ ề  

ki n nghiêm ng t cho  n ph  Khi đó ta m i xét đ ệ ặ ẩ ụ ớ ượ c m t hàm s  xác đ nh ộ ố ị   trên m t mi n xác đ nh c a nó. T  đó m i tìm đ ộ ề ị ủ ừ ớ ượ c đi u ki n đ  tham s ề ệ ể ố  

th a mãn yêu c u đã cho c a đ  bài ỏ ầ ủ ề

­ Vi c l a ch n  n ph  nh  trên cũng không b t bu c, ta có th  đ t nh ệ ự ọ ẩ ụ ư ắ ộ ể ặ ư   sau:

Đ t  ặ 4

1

x t

Phương trình đã cho có nghi m  ệ x  khi và ch  khi phỉ ương trình (*) có nghi m t thu c ệ ộ ��0; 2��� [0; 2 ]min ( )f t m max ( )[0; 2 ] f t

Ta có 

2 2

; max ( ) [0; 2] f t = f(0) 1 =

V y giá tr  c n tìm là: ậ ị ầ 2 1 − m 1

Nh n xét: ậ

 Trong bài này ta đã linh ho t trong vi c đánh giá, nh n xét đ  tìm ra ạ ệ ậ ể  

t p giá tr  c a bi n t. Cánh làm này trong m t s  tình hu ng nên đ ậ ị ủ ế ộ ố ố ượ c phát   huy vì nó có th  nhanh g n h n vi c dùng đ o hàm kh o sát hàm s  Tuy ể ọ ơ ệ ạ ả ố   nhiên cũng gi ng nh  nh n xét trong ví d  2, cách làm này không ph i lúc nào ố ư ậ ụ ả   cũng th c hi n đ ự ệ ượ c. Vì v y cách dùng đ o hàm v n là t ng quát nh t ậ ạ ẫ ổ ấ

 Đ i v i các bài toán v  H  PT ch a tham s  thì b ố ớ ề ệ ứ ố ướ c đ u ta ph i v n ầ ả ậ  

d ng các ph ụ ươ ng pháp c  b n đ  gi i H  PT (nh  ph ơ ả ể ả ệ ư ươ ng pháp: Bi n đ i ế ố  

t ươ ng đ ươ ng; th ; đ t  n ph ; dùng hàm s ; đánh giá ). R i sau đó cũng ế ặ ẩ ụ ố ồ   quy v  các bài toán PT có ch a tham s  nh  trên. Ta xét ví d  sau: ề ứ ố ư ụ

Ví d  8ụ 10: ( Câu V­ kh i D năm 2011)ố

Tìm m đ  h  phể ệ ương trình sau có nghi m: ệ

3 2 2

1 4

B ng bi n thiên:ả ế

Suy ra giá tr  c n tìm là: ị ầ

2 3 2

Đi u ki n xác đ nhề ệ ị

x y

Suy ra hàm sốf(t) ngh ch bi n trên [­2;2] (3)ị ế

Ta có x và y ­ 2 cùng thu c đo n [­2;2] và f(x) = f(y ­ 2) nên k t h p (3)ộ ạ ế ợsuy ra x = y ­ 2

Thay vào (2) ta có phương trình 3 4 −x2 − 4x2 =m(4)

Do đó h  phệ ương trình đã cho có nghi m khi và ch  khi phệ ỉ ương trình (4) 

có nghi m x thu c đo n [­2;2].ệ ộ ạ

11 Ví d  9: Tác gi   ụ ả tham kh o  ả nguyên văn t  TLTK s  [ ừ ố 6].

V y h  phậ ệ ương trình đã cho có nghi m khi và ch  khi ệ ỉ − 16       6.m

Đ i v i các bài toán v  BPT ch a tham s  thì ph ố ớ ề ứ ố ươ ng pháp c  b n cũng ơ ả  

t ươ ng t  nh  các bài toán vê PT ch a tham s  nh  trên. Tuy nhiên ta c n bám ự ư ứ ố ư ầ   sát và v n d ng các m nh đ : MĐ3, MĐ4, MĐ5, MĐ6 trong ph n ki n th c ậ ụ ệ ề ầ ế ứ  

Ta có b ng bi n thiên ả ế  :

12 Ví d  10: Tác gi   ụ ả tham kh o  ả nguyên văn t  TLTK s  [ ừ ố 6].

T  đó suy ra b t ph ừ ấ ươ ng trình nghi m đúng v i m i ệ ớ ọ

c n s  linh ho t trong cách gi i ầ ự ạ ả

Ví d  11ụ   13: (HSG ­ Ngh  An năm h c 2010 – 2011)ệ ọ

Tìm t t c  các giá tr  c a tham s  m đ  b t phấ ả ị ủ ố ể ấ ương trình:

(m+ 2) x m− x+ 1 có nghi m thu c đo n [­2;2]ệ ộ ạ

x m x

+

−  (1)

V i ớ x (1;2]. Ta có bpt (*)

2 1 1

x m x

+

۳

−  (2)Xét hàm s  ố

2 1 ( )

−

       −    

+      5

T  b ng bi n thiên suy ra:ừ ả ế

13 Ví d  11: Tác gi   ụ ả tham kh o  ả nguyên văn t  TLTK s  [ ừ ố 6].

Bpt (*) có nghi m thu c đo n [­2:2] ệ ộ ạ ho c bpt (1) có nghi m thu cặ ệ ộ  

[− 2;1) ho c bpt (2) có nghi m thu c ặ ệ ộ (1;2] 2 2 2

5

m m

−

V y ậ m� �(− ;2 2 2 −  �[5; + �)

là t t c  các giá tr  c n tìm.ấ ả ị ầ

Đ i v i các bài toán v  H  b t ph ố ớ ề ệ ấ ươ ng trình ch a tham s  thì thông ứ ố  

th ườ ng tr ng h  s  có m t B t PT không ch a tham s  và có th  gi i ọ ệ ẽ ộ ấ ứ ố ể ả  

đ ượ c. R i sau đó cũng quy v  các bài toán B t PT ch a tham s  Ta xét ví ồ ề ấ ứ ố  

d  sau: ụ

Do đó: H  b t phệ ấ ương trình có nghi m  ệ �x3 + 3mx+ 2 0 �  có nghi mệ  

Xét 

2 2 ( )

T  b ng bi n thiên suy ra: ừ ả ế min (0;4] g x( ) =g( )1 = 3

V y ậ m 3là giá tr  c n tìmị ầ

2.3.3. Bài t p tậ ương t :ự

BÀI T P 1Ậ : Cho phương trình: log23x+ log23x+ − 1 2m− = 1 0   (1) (m là tham 

s ). Tìm m đ  ph ng trình (1) có ít nh t m t nghi m thu c đo n ố ể ươ ấ ộ ệ ộ ạ

Sau khi được rèn luy n h  th ng ki n th c trên, đa s  các em h c sinhệ ệ ố ế ứ ố ọ  

đ u t  ra m nh d n, t  tin và linh ho t h n  r t nhi u trong vi c dùng đ oề ỏ ạ ạ ự ạ ơ ấ ề ệ ạ  hàm đ  gi i các bài toán PT, HPT, BPT, HBPT ch a tham s  Bên c nh đó,ể ả ứ ố ạ  

nh ng em h c sinh khá, gi i khác cũng nhanh chóng n m b t đữ ọ ỏ ắ ắ ược phươ  ng

Nhi u h c sinh t  ra r t h ng thú v i  ng d ng này c a đ o hàm. B i vìề ọ ỏ ấ ứ ớ ứ ụ ủ ạ ở  

phương pháp này không ch  nhanh g n, hi u qu  mà nó còn có tính t ng h pỉ ọ ệ ả ổ ợ  

r t cao, đó là dùng đ o hàm đ  tìm c c tr , dùng đ o hàm tìm giá tr  l n nh t,ấ ạ ể ự ị ạ ị ớ ấ  giá tr  nh  nh t c a hàm s , kh o sát và l p b ng bi n thiên c a hàm s , vàị ỏ ấ ủ ố ả ậ ả ế ủ ố  

đó cũng là nh ng bài toán h t s c quen thu c và c  b n v   ng d ng c a đ oữ ế ứ ộ ơ ả ề ứ ụ ủ ạ  hàm trong phân môn Gi i tích 12.ả

III. K T LU N, KI N NGHẾ Ậ Ế Ị

3.1. K t lu n:ế ậ

Các ki n th c v  đ o hàm đ  gi i các bài toán PT, HPT, BPT, HBPTế ứ ề ạ ể ả  

ch a tham s  là m t yêu c u quan tr ng c  v  ki n th c l n kĩ năng đ i v iứ ố ộ ầ ọ ả ề ế ứ ẫ ố ớ  các h c sinh ôn thi đ i h c và các h c sinh trong đ i tuy n HSG các c p. Khiọ ạ ọ ọ ộ ể ấ  

d y ch  đ  này giáo viên c n chú ý ngoài vi c hình thành cho h c sinh m t tạ ủ ề ầ ệ ọ ộ ư duy thu t toán thì còn c n làm cho h c sinh có ý th c phân tích nh n d ng bàiậ ầ ọ ứ ậ ạ  toán, thói quen đ t ra nhu c u gi i quy t bài toán theo nhi u hặ ầ ả ế ề ướng khác nhau 

và cu i cùng ph i bi t t ng h p l i b ng các đánh giá, nh n xét sâu s c. Tố ả ế ổ ợ ạ ằ ậ ắ ừ 

đó rút ra nh ng k t lu n súc tích nh t.ữ ế ậ ấ

Cái hay c a cách gi i này là ngoài vi c s  d ng đ o hàm thì còn ph iủ ả ệ ử ụ ạ ả  

v n d ng linh ho t các m nh đ  (ph n ki n th c v n d ng). Đ ng th i v iậ ụ ạ ệ ề ầ ế ứ ậ ụ ồ ờ ớ  

phương pháp m i này (cũng n m trong xu th  ra đ  h c sinh gi i hi n nay làớ ằ ế ề ọ ỏ ệ  tăng cường  ng d ng đ o hàm, hàm s  vào gi i toán) h c sinh đã hoàn toànứ ụ ạ ố ả ọ  

r  b  đủ ỏ ược các phương pháp đ i s  kinh đi n trạ ố ể ước đây. 

Do trình đ  b n thân còn h n ch  nên ph n n i dung chính c a đ  tàiộ ả ạ ế ầ ộ ủ ề  này ch a th  khai thác h t t t c  các khía c nh c a vi c  ng d ng đ o hàmư ể ế ấ ả ạ ủ ệ ứ ụ ạ  

đ  gi i các PT, HPT, BPT, HBPT ch a tham s  Ngoài ra khi tri n khai ápể ả ứ ố ể  

d ng các giáo viên có th  s p x p l i các ví d  theo m t trình t  logic khác vàụ ể ắ ế ạ ụ ộ ự  

b  sung thêm các ví d  ho c nh n xét m i đ  bài gi ng đ t hi u qu  caoổ ụ ặ ậ ớ ể ả ạ ệ ả  

h n. Chính vì v y tác gi  r t mong nh n đơ ậ ả ấ ậ ược s  chia s  và góp ý c a cácự ẻ ủ  

b n đ ng nghi p.ạ ồ ệ

3.2. Ki n ngh :ế ị

Các nhà trường c n tri n khai các sáng ki n kinh nghi m đã đ t gi i c pầ ể ế ệ ạ ả ấ  

t nh đ  giáo viên có th  áp d ng vào gi ng d y cho h c sinh. T  đó đ a ra ỉ ể ể ụ ả ạ ọ ừ ư

được phương pháp hay hình thành cho h c sinh t  duy tích c c trong vi c h cọ ư ự ệ ọ  môn toán nói riêng và hi u qu  h c t p nói chung.ệ ả ọ ậ