Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Mục đích của nghiên cứu này nhằm giúp học sinh hình thành phương pháp, rèn luyện kỹ năng giải toán; bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo. Từ đó nâng cao khả năng giải các bài toán hình học trong mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung, đặc biệt là: “Các bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy”.

M C L C:Ụ Ụ

 Ph n1  :  M  Đ U       Trang 1ầ Ở Ầ

1.1.  Lý do ch n đ  tài       Trang 1ọ ề1.2.  M c đích nghiên c u       Trang 1ụ ứ1.3.  Đ i tố ương nhiên c u      Trang 1ứ1.4.  Phương pháp nghiên c u       Trang 1ứ

Ph n 3:  K T LU N       Trang  ầ Ế Ậ20

1

PH N I: M  Đ UẦ Ở Ầ

1. Lý do ch n đ  tài.ọ ề

     Trong chương trình hình h c l p 10­ THPT có m t chọ ớ ộ ương r t quan tr ngấ ọ  

c a b  môn hình h c và luôn n m trong c u trúc c a các đ  thi THPT Qu củ ộ ọ ằ ấ ủ ề ố  gia cũng nh  trong các k  thi h c sinh gi i  đó là chư ỳ ọ ỏ ương: “phương pháp toạ 

đ  trong m t ph ng”, đây là ph n ti p n i c a hình h c ph ng   c p THCSộ ặ ẳ ầ ế ố ủ ọ ẳ ở ấ  

nh ng đư ược nhìn nh n dậ ưới quan đi m to  đ  và véc t  Nh  v y m i bàiể ạ ộ ơ ư ậ ỗ  toán hình h c trong m t ph ng v i h  to  đ  Oxy đ u liên quan đ n m t bàiọ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ề ế ộ  toán hình h c ph ng nào đó. ọ ẳ

     Hi n nay trong các đ  THPT Qu c gia, đ  thi h c sinh gi i, ph n “phệ ề ố ề ọ ỏ ầ ươ  ngpháp to  đ  trong m t ph ng” các câu h i thạ ộ ặ ẳ ỏ ường   m c đ  vân d ng cao,ở ứ ộ ụ  

ki n th c áp d ng r t r ng đế ứ ụ ấ ộ ược xuyên xu t t  THCS đ n THPT, nên khi gi iố ừ ế ả  các bài toán hình h c to  đ    các đ  thi trên h c sinh thọ ạ ộ ở ề ọ ường lúng túng trong 

vi c tìm l i gi i bài toán cũng nh  tính toán d n đ n hi u qu  gi i toán khôngệ ờ ả ư ẫ ế ệ ả ả  cao. Qua nhi u năm gi ng d y tôi th y có m t nguyên nhân quan tr ng là doề ả ạ ấ ộ ọ  

h c sinh thọ ường không khai thác h t b n ch t hình h c c a bài toán  y, vì v yế ả ấ ọ ủ ấ ậ  khi d y ph n này giáo viên c n ph i trang b  cho h c sinh m t h  th ng cácạ ầ ầ ả ị ọ ộ ệ ố  

d ng toán và  phạ ương pháp suy lu n lôgic đ  gi i các bài toán này. V i ý đ nhậ ể ả ớ ị  

đó và trong khuôn kh  c a sáng ki n kinh nghi m tôi trình bày đ  tài:  ổ ủ ế ệ ề “ 

H ướ ng d n h c sinh gi i các bài toán v  hình vuông trong m t  ẫ ọ ả ề ặ ph ng to ẳ ạ  

đ  Oxy” ộ   

 2. M c đích nghiên c u ụ ứ

      Giúp h c sinh hình thành phọ ương pháp, rèn luy n k  năng gi i toán; b iệ ỹ ả ồ  

dưỡng năng l c t  duy sáng t o. T  đó nâng cao kh  năng gi i các bài toánự ư ạ ừ ả ả  hình h c trong m t ph ng to  đ  Oxy nói chung, đ c bi t là: “ọ ặ ẳ ạ ộ ặ ệ Các bài toán về 

hình vuông trong m t  ặ ph ng to  đ  Oxy” ẳ ạ ộ

 3. Đ i tố ượng nghiên c uứ

   ­ H c sinh l p 10A1 năm h c 2014­2015. H c sinh l p 10A1 năm h c 2015­ọ ớ ọ ọ ớ ọ

2016 trường THCS& THPT Th ng Nh t­ Yên Đ nh­ Thanh Hoá.ố ấ ị

  ­  Tuy n t p các đ  thi Đ i h c các kh i A,B,D t  các năm 2009 đ n 2014 vàể ậ ề ạ ọ ố ừ ế  

đ  thi THPT Qu c gia năm 2015. Các đ  thi h c sinh gi i môn Toán t nh Thanhề ố ề ọ ỏ ỉ  Hoá 

t  năm 2009 đ n năm 2016.ừ ế

2

  4. Phương pháp nghiên c uứ

  ­  Nghiên c u tài li u Toán l p 10.ứ ệ ớ

   ­  Phân tích, t ng h p k t qu  h c t p c a h c sinh l p 10A1 năm h c 2014­ổ ợ ế ả ọ ậ ủ ọ ớ ọ

2015. H c sinh l p 10A1 năm h c 2015­2016 sau khi h c chuyên đ  đọ ớ ọ ọ ề ược trình bày trong sáng ki n kinh nghi m.ế ệ  Đánh giá k t qu  h c t p, k t qu  các kì thiế ả ọ ậ ế ả  THPT Qu c gia và k  thi h c sinh gi i c a h c sinh l p 12A1 năm h c 2014­ố ỳ ọ ỏ ủ ọ ớ ọ

2015 trường THCS& THPT Th ng Nh t.ố ấ

  ­  Phân tích, đánh giá, t ng h p các bài toán hình h c trong m t ph ng to  đổ ợ ọ ặ ẳ ạ ộ Oxy. Đ c bi t là các bài toán liên quan đ n hình vuông trong m t ph ng to  đặ ệ ế ặ ẳ ạ ộ Oxy trong các kì thi tuy n sinh Đ i h c, cao đ ng, k  thi THPT Qu c gia, cácể ạ ọ ẳ ỳ ố  

kì thi h c sinh gi i t nh Thanh Hoá trong nh ng năm g n đây. ọ ỏ ỉ ữ ầ

k  năng v n d ng ki n th c vào th c ti n. Các bài toán v  phỹ ậ ụ ế ứ ự ễ ề ương pháp toạ 

đ  trong m t ph ng trong các đ  thi tuy n sinh vào Đ i h c, cao đ ng, K  thiộ ặ ẳ ề ể ạ ọ ẳ ỳ  THPT Qu c gia và k  thi h c sinh gi i nh ng năm g n đây thố ỳ ọ ỏ ữ ầ ường   m c đở ứ ộ 

v n d ng cao vì v y đòi h i h c sinh ph i có năng l c t  duy và k  năng gi iậ ụ ậ ỏ ọ ả ự ư ỹ ả  toán tương  ng t  đó yêu c u giáo viên cũng ph i có cách truy n th  thíchứ ừ ầ ả ề ụ  

h p.ợ

2.2. Th c tr ngự ạ  

Qua th c ti n gi ng d y và quá trình h c t p c a h c sinh   ph n này, tôiự ễ ả ạ ọ ậ ủ ọ ở ầ  

nh n th y khi gi i các bài toán  hình h c trong m t ph ng to  đ  Oxy h c sinhậ ấ ả ọ ặ ẳ ạ ộ ọ  

thường không t  tin, đôi khi lúng túng và ự đ t ra câu h i: “ Ph i đ nh hặ ỏ ả ị ướng tìm 

l i gi i bài toán nh  th  nào”. M t s  h c sinh có thói quen không t t là khiờ ả ư ế ộ ố ọ ố  

đ c đ  ch a k  đã v i làm ngay, d n đ n hi u qu  gi i toán nh  th  là khôngọ ề ư ỹ ộ ẫ ế ệ ả ả ư ế  cao. Đ ng th i nhi u h c sinh không chú ý đ n b n ch t hình h c ph ng c aồ ờ ề ọ ế ả ấ ọ ẳ ủ  bài toán; nên m c dù làm nhi u bài toán hình h c trong m t ph ng  to  đ  Oxyặ ề ọ ặ ẳ ạ ộ  

nh ng v n không nh , không phân lo i đư ẫ ớ ạ ược d ng toán c  b n cũng nh  b nạ ơ ả ư ả  

ch t c a các bài toán.ấ ủ  

    V i th c tr ng  y đ  giúp h c sinh đ nh hớ ự ạ ấ ể ọ ị ướng t t h n trong quá trình gi iố ơ ả  các bài toán  hình h c trong trong m t ph ng to  đ  Oxy, theo tôi giáo viên c nọ ặ ẳ ạ ộ ầ  

t o cho h c sinh k  năng xem xét bài toán dạ ọ ỹ ưới nhi u góc đ , khai thác cácề ộ  

y u t  đ c tr ng hình h c c a bài toán đ  tìm l i gi i và quan tr ng là chiaế ố ặ ư ọ ủ ể ờ ả ọ  

d ng toán đ  h c sinh có đ nh hạ ể ọ ị ướng áp d ng khi tìm l i gi i. Trong đó vi cụ ờ ả ệ  hình thành cho h c sinh kh  năng t  duy theo các các d ng toán là m t đi uọ ả ư ạ ộ ề  

3

c n thi t. Vi c rèn luy n qua quá trình gi i toán s  giúp h c sinh hoàn thi nầ ế ệ ệ ả ẽ ọ ệ  

k  năng đ nh hỹ ị ướng tìm l i gi i bài toán. Trong sáng ki n kinh nghi m này tôiờ ả ế ệ  

s  nêu ra m t s  d ng toán c a:ẽ ộ ố ạ ủ   “   Các bài toán v  hình vuông trong m t ề ặ  

ph ươ ng trình đ ườ ng tròn, … đ  gi i bài toán .    ể ả

Đ  thu n l i cho quá trình h c t p cũng nh  h  th ng hoá ki n th c c a h c ể ậ ợ ọ ậ ư ệ ố ế ứ ủ ọsinh tôi chia các bài toán liên quan đ n hình vuông trong m t ph ng v i h  to  ế ặ ẳ ớ ệ ạ

đ  Oxy thành  5 d ng toán c  b n nh  sau:    ộ ạ ơ ả ư

D ng1.  S  d ng tính ch t đ i x ng qua tâm c a hình vuông.ạ ử ụ ấ ố ứ ủ

      L i gi iờ ả

B ướ c 1

   :    Do ABCD là hình vuông,  ta có  I là tâm đ i x ng và IAố ứ ⊥IB . 

  Theo gi  thi t di n tích hình vuông là ả ế ệ S = AB.AD = 2AI 2 = 25 nên AI 5 2

� �, vi I trung đi m AC nên t a đ  đ nh ể ọ ộ ỉ C 4;4( )

Đường th ng ẳ ∆ vuông góc AI cóuuurn∆ = −(7; 1) nên phương trình  là∆ : 7x y 1 0 − + =  

Vì đi m B thu c ể ộ ∆ : 7x y 1 0 − + =  nên B b;1 7b( + ). Ta có 

6 5

x y

 làm véc t  pháp tuy n nên có phơ ế ương trình 3x­4y­15=0

V y ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng CD là: 3x­4y­15=0 ẳ

Bài 2.  Trong măt phăng v i hê toa  đô  ̣ ̉ ớ ̣ ̣ ̣ Oxy,  cho hinh  vuông  ̀ ABCD.  Điêm̉  11

2

� �  la   trung   điêm   cua   canh  ̀ ̉ ̉ ̣ AD   Đương   thăng  ̀ ̉ EK  co   ph́ ương   trinh̀  

19x 8y 18 0 − − =  v i ́ơ E la trung điêm cua canh ̀ ̉ ̉ ̣ AB, điêm  ̉ K thuôc canh ̣ ̣ DC va ̀KD 

= 3KC. Tim toa đô điêm ̀ ̣ ̣ ̉ C cua hinh vuông ̉ ̀ ABCD biêt điêm E co hoanh đô nhó ̉ ́ ̀ ̣ ̉ 

C D

H I

P

A

D

N B

M

x x

AC qua trung đi m I c a EF và ACể ủ ⊥EF   AC: 7x y+ − 29 0 =

Do P là giao đi m AC và EK to  đ  P là nghi m c a h  phể ạ ộ ệ ủ ệ ương trình : 

N −   tho  mãn  ả 2NB NCuuur uuur r+ =0  và đi m  ể M( )3;6   thu c độ ường th ng ch aẳ ứ  

c nh AD. G i H là hình chi u vuông góc c a đ nh A xu ng đạ ọ ế ủ ỉ ố ường th ng DN.ẳ  Xác đ nh to  đ  các đ nh c a hình vuông ABCD bi t kho ng cách t  đi m Hị ạ ộ ỉ ủ ế ả ừ ể  

N

D

H

M A

.

B ướ c 2:   Gi  s  véc t  pháp tuy n  c a  đả ử ơ ế ủ ường th ng AD là ẳ nr=( )a b;

     Ta có phương trình đường th ng AD: ẳ ax by+ − 3a− 6b= 0

 Trường h p 1: ợ a b+ =0   Suy ra phương trình đường th ng ẳ AD x y: − + = 3 0

Do NP⊥AD ta có phương trình đường th ng NP là x+y+1=0 . Do P là giao ẳ

đi m AD và NP ta có to  đ  P là nghi m c a h  pt: ể ạ ộ ệ ủ ệ 3 0 2

= −

= −     V y A(­1;2)ậ

 Ta có PDuuur= 2uuurAP�D(− − 4; 1)T  đó ta tìm đừ ược B(2; 1 , − ) (C − − 1; 4)

 TH 2: 7a− 23b= 0Suy ra phương trình đường th ng ẳ AD: 23x+ 7y− 111 0 =

 Do NP⊥AD ta có phương trình đường th ng NP là 7x­23y­53=0 . Do P là giao ẳ

đi m AD và NP ta có to  đ  P là nghi m c a h  pt:ể ạ ộ ệ ủ ệ  

79   ( loai) 17

   V y to  đ  các đ nh hình vuông là:   ậ ạ ộ ỉ A(− 1;2), B(2; 1 , − ) (C − − 1; 4) , D(− − 4; 1)

Bài 4. Trong m t ph ng v i h  t a đ  ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD có  A(− 1;2). 

G i ọ M, N l n lầ ượt là trung đi m c a c nh ể ủ ạ AD và DC; K là giao đi m c a ể ủ BN 

v i ớ CM. Vi t phế ương trình đường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế BMK, bi t  ế BN có 

phương trình 2x y+ − = 8 0 và đi m ể B có hoành đ  l n h n 2.ộ ớ ơ

L i gi iờ ả

B ướ c 1:

G i E = BN ọ  AD   D là trung đi m c a AEể ủ

D ng AH ự  BN t i H ạ  AH d A;BN( ) 8

B ướ c 2:  Do B  thu c độ ường th ng BN ta có B(b; 8 ­ 2b) (b > 2)ẳ

 V i AB = 4 suy ra  B(3; 2) Ta có phớ ương trình  đường th ng AE: x + 1 = 0ẳ

G i E = AE ọ  BN   E(­1; 10)   D(­1; 6)   M(­1; 4). G i I là tâm c a đọ ủ ường tròn ngo i ti p tam giác BMK ta có  I là trung đi m c a BM,  Suy ra  I(1; 3) vàạ ế ể ủ  BM

BD t i N(6;2). Đ nh C thu c đạ ỉ ộ ường th ng d: 2x­y­7=0. Tìm to  đ  các đ nhẳ ạ ộ ỉ  

c a hình vuông ABCD, bi t hoành đ  đ nh C nguyên và hoành đ  đ nh A béủ ế ộ ỉ ộ ỉ  

h n 2.ơ

L i gi iờ ả

B ướ c 1: G i I  là tâm đọ ường tròn đường kính AM thì I là trung đi m AM.ể

Ta có  ﾷMIN = sđ cung MN = 2 ﾷMBN = 90 0.   Do đó tam giác MIN vuông cân t i Iạ

9

E

B H

D M A

C

K

N I

B ướ c 2 :   Do C thu c độ ường th ng d  2x­y­7=0 nên C(c;2c­7)  ẳ

( 1)( ) (2 8)(5 ) 0 5 48 91 0 13

5

c c

a b MAN

t t

=

= −

V i t = 3 ta có phớ ương trình  đường th ng AM là   3x+y­17=0ẳ

Suy ra  t a đ  A là nghi m c a h  : ọ ộ ệ ủ ệ 2 3 0

t= −   ta có phương trình  đường th ng AM là   x­3y­17=0 ẳ

t a đ  A là nghi m c a h  : ọ ộ ệ ủ ệ 2 3 0

   V y to  đ  đi m A là: A(4;5) và A(1;­1) ậ ạ ộ ể

Bài 2  Trong m t ph ng v i h  tặ ẳ ớ ệ ọ   đ  a ộ Oxy, cho  hình vuông  ABCD. Đi mể  

C D

N

M

N

B H

I

M A

C D

B ướ c 2: Vì M là trung đi m BH ta suy ra to  đ  B(­1;­2)ể ạ ộ

Phương trình đường th ng BH:  x­2y­3=0. ẳ

Phương trình đường th ng CE: 2x+y­4=0.ẳ

Phương trình đường th ng AM: 2x+y=0.ẳ

Đường th ng AD đi qua A và vuông góc v i AB nên có phẳ ớ ương trình: y­2=0

E là giao đi m CE và AD nên to  đ  đi m E là nghi m c a h  phể ạ ộ ể ệ ủ ệ ương trình : 

Vì E là trung đi m c a AD nên D(3;2) Ta có ể ủ BC ADuuur uuur= �C(3; 2) −

V y to  đ  4 đi m c n tìm là A(­1;2), B(­1;­2), C(3;­2), D(3;2) ậ ạ ộ ể ầ

Bài 4. Trong m t ph ng to  đ  Oxy cho hình vuông ABCD có N(1;2) là trungặ ẳ ạ ộ  

đi m c nh BC, bi t để ạ ế ường trung tuy n c a tam giác AND có phế ủ ương trình là 5x­y+1=0. Tìm to  đ  các đ nh c a hình vuông ABCD.ạ ộ ỉ ủ

 Trường h p 1:  v i a=­b ta có phợ ớ ương trình BC là x­y+1=0 

   ta có to  đ  đi m P là nghi m c a h  phạ ộ ể ệ ủ ệ ương trình

Trường h p 2: 7a=17b khi đó phợ ương trình đường th ng BC là: 7x­17y+14=0ẳ

Tương t  ta tìm đự ược to  đ  các đi m làạ ộ ể

Bài 1:   Trong m t ph ng to  đ  cho hình vuông ABCD có C(3;­3). G i E làặ ẳ ạ ộ ọ  

m t đi m trên c nh BC, độ ể ạ ường th ng AE c t CD t i F, đẳ ắ ạ ường th ng DE c tẳ ắ  

F

E

C

K

Phương trình đường th ng BC đi qua E và C có nên có phẳ ương trình  x+y=0.

 đi m B là hình chi u vuông góc c a lên BC suy ra to  đ  đi m B là nghi m ể ế ủ ạ ộ ể ệ

c a h  ủ ệ

3 0

Bài 2.  Trong m t ph ng v i h  tr c to  đ  ặ ẳ ớ ệ ụ ạ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD v i M,ớ  

N l n lầ ượt là trung đi m đo n AB và BC. G i H là chân để ạ ọ ường cao k  t  Bẻ ừ  

G i D(mọ  ;m­4) S  d ng đi u ki n ử ụ ề ệ uuur uuurHD HN = 0 �m= 4 �D(4;0)

 Nh n xét H và C đ i x ng qua DN tìm đậ ố ứ ược C(1; 4) −

Bài 4.   Trong m t ph ng to  đ  Oxy cho hình vuông ABCD. G i M là trung ặ ẳ ạ ộ ọ

đi m c a c nh BC, N là đi m trên c nh CD sao cho CN=2ND. Cho đi mể ủ ạ ể ạ ể 1;3) và đường th ng có phẳ ương trình x­2y­3=0. Tính di n tích hình vuông và ệtìm to  đ  đi m A bi t đi m A có tung đ  dạ ộ ể ế ể ộ ương. 

M

C

m a

V i m=1 ta có A(5;1).ớ        V y to  đ  đi m A là A(5;1) ậ ạ ộ ể

Bài 5.  Trong m t ph ng v i h  to  đ  Oxy, cho hình vuông ABCD có đ nh Cặ ẳ ớ ệ ạ ộ ỉ  thu c độ ường th ng (d): x+2y­6=0, đi m M(1;1) thu c c nh BD bi t r ng hìnhẳ ể ộ ạ ế ằ  chi u vuông góc c a đi m M trên c nh AB và AD đ u n m trên đế ủ ể ạ ề ằ ường th ngẳ  (∆): x+y­1=0. Tìm to  đ  đ nh C.ạ ộ ỉ

Đường th ng CI đi qua M(1;1) và vuông góc v i đẳ ớ ường th ng ẳ ∆ 

nên đường th ng CI có phẳ ương trình x­y=0. Khi đó to  đ  C là  nghi m c a hạ ộ ệ ủ ệ 

L i gi iờ ả

17

N

B H

K

M A

C D

B ướ c 1. 

AF

ABE ADF AE

∆ = ∆ � =  nên tam giác AEF cân t i Aạ

, mà AM là đường trung tuy n ế � AM EF ⊥  

Do đó tam giác AEF thu c độ ường tròn tâm M

 bán kính MA

B ướ c 2 

Đường th ng EF qua M và vuông góc MA nên có phẳ ương trình x− 2y+ = 8 0

 Phương trình đường tròn tâm M, bán kính MA là (x+ 4) 2 + − (y 2) 2 = 20 

= −

=   ho c ặ 0

4

x y

Bài 2.  Trong m t ph ng v i h  t a đ  ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD  có tâm I. 

Trung đi m c nh ể ạ AB là  M(0;3), trung đi m đo n ể ạ CI là  J(1;0). Tìm t a đ  cácọ ộ  

đ nh c a hình vuông, bi t đ nh ỉ ủ ế ỉ D thu c độ ường th ng ẳ ∆ − + = :x y 1 0

L i gi iờ ả

B ướ c 1:

G i N là trung đi m CD và H là tâm hình ọ ể

ch  nh t ữ ậ AMND. G i ( ọ C) là đường tròn 

ngo i ti p hình ch  nh t ạ ế ữ ậ AMND. 

T  gi  thi t, suy ra ừ ả ế NJ//DI, do đó NJ vuông góc 

v i ớ AC, hay J thu c ( ộ C) (vì AN là đường kính c aủ  

(C)). Mà MD cũng là đường kính c a (ủ C) nên JM 

vuông góc v i ớ JD. (1)       

D thu c ộ ∆ nên  D(t;t+1) 

( )( 1; 1);    1;3

JD= −t t+ JM = −

Theo (1)  ta có uuur uuurJD JM =0�− + + + =t 1 3t 3 0�t = −2�D( 2; 1)− −

G i ọ a là c nh hình vuông ạ ABCD. D  th y ễ ấ 2 5 2 2 4

 V y t a đ  các đ nh hình vuông là  ậ ọ ộ ỉ A( 2;3), (2;3), (2; 1), ( 2; 1) − B C − D − − .

Bài 3. Trong m t ph ng to  đ  Oxy, cho hình vuông ABCD có hai đi m M, Nặ ẳ ạ ộ ể  

l n lầ ượt là trung đi m c a AB, BC, bi t CM c t DN t i ể ủ ế ắ ạ (22 11; )

5 5

I  G i H làọ  trung đi m DI, bi t để ế ường th ng AH c t CD t i ẳ ắ ạ ( ;1)7

2

P  Bi t ế x A < 4, tìm to  đạ ộ các đ nh c a hình vuông ABCD.ỉ ủ

Do x A < 4 nên A(2; 4) suy ra phương trình đường th ng(AP): ẳ 2x y+ − = 8 0 

DN⊥ AP suy ra phương trình đường  th ng (DN): x – 2y = 0ẳ

N

C

E

H F

C E

 nên hai t  giác ADNF, ABNE n i t p.ứ ộ ế

 Do đó ME⊥AN, NF⊥AM   suy ra AI⊥MN

G i H là giao đi m AI và MN. ọ ể

Ta có  ABME, MNEF là các t  giác n i ti p ứ ộ ế

nên ﾷAMB=ﾷAEB = ﾷAMH  suy ra ∆AMB= ∆AMH  

do đó B đ i x ng c a H qua đố ứ ủ ường th ng AM. ẳ

B ướ c 2: 

Do AH⊥MN  t i H ta có phạ ương trình đường th ng AH 2x­11y+58=0.ẳ

To  đ  H là nghi m c a h  phạ ộ ệ ủ ệ ương trình 2 11 58 0

� �, do B đ i x ng H qua AM nên ta có B(0;­2).ố ứ

Ta có phương trình đường th ng BC: 2x+4y+8=0ẳ

      Phương trình đường th ng CD: 2x­y+18=0 ẳ

To  đ  đi m C là nghi m c a h  ạ ộ ể ệ ủ ệ 2 4 8 0 8

Ta có ∆DAE= ∆ABM �DE AM= = AN�NB CE=  suy ra t  giác NBCE là hình ứ

ch  nh t n i ti p đữ ậ ộ ế ường tròn đường kính NC  (1)

Ta có t  giác BCEH  n i ti p đứ ộ ế ường tròn (2)

T  (1) và (2) suy ra 5 đi m B,C,E,H,N cùng thu c đừ ể ộ ường tròn đường kính NC suy ra HN ⊥HC

 B ướ c 2: Đường th ng HN đi qua H và có véc t  ch  phẳ ơ ỉ ương (92 44; )

13 13

CHuuur=  suy ra phương trình đường th ng NH là 23x+11y­38=0.ẳ

To  đ  N là nghi m c a h  phạ ộ ệ ủ ệ ương trình.  23 11 38 0

2.4.  Hi u qu  c a sáng ki n ệ ả ủ ế

   Qua quá trình v n d ng chuyên đ  vào gi ng d y, tôi nh n th y khi h ngậ ụ ề ả ạ ậ ấ ướ  

d n h c sinh gi i các bài toán v  hình vuông trong m t ph ng v i h  to  đẫ ọ ả ề ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy b ng cách phân lo i d ng toán và các bằ ạ ạ ước c  th  nh  trên khi th c hi nụ ể ư ự ệ  

l i gi i thì h c sinh h c sinh n m đờ ả ọ ọ ắ ược bài, hi u để ược sâu ki n th c, nâng caoế ứ  

được kh  năng t  duy và tính sáng t o trong   gi i toán.T  đó h c sinh rènả ư ạ ả ừ ọ  

được kĩ năng gi i toán,   nhi u h c sinh say mê, yêu thích chả ề ọ ương “Phươ  ngpháp to  đ  trong m t ph ng – Hình h c 10”  h n. Đ i v i bài ki m tra các emạ ộ ặ ẳ ọ ơ ố ớ ể  trình bày ch t ch , lôgic h n v i k t qu  c  th  :ặ ẽ ơ ớ ế ả ụ ể

V i đ  ki m tra g m hai  câu h i:ớ ề ể ồ ỏ

N

C