Bài viết này đã tìm được những hạn chế trong các phương pháp hiện có và giải thích cho việc sử dụng giải thuật di truyền để giải quyết vấn đề này. Một phương pháp dựa trên giải thuật di truyền đã được đề xuất, phương pháp này hiệu quả hơn và mang lại kết quả tốt hơn so với các phương pháp hiện có.
Trang 1M C L CỤ Ụ
Trang 2DANH MỤC BẢNG
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Trang 3MỞ ĐẦU
H phệ ương trình phi tuy n đế ược bi u di n r t ph c t p và thu t toán đ gi iể ễ ấ ứ ạ ậ ể ả các h phệ ương trình này là các phương pháp thông thường có đ ph c t p tính toánộ ứ ạ cao. Các phương pháp nh chia đôi (Bisection), Regula Falsi, Newton Raphson,ư Secant, Muller, đượ ử ục s d ng đ gi i quy t nh ng v n đ nh v y. Bài báo nàyể ả ế ữ ấ ề ư ậ
đã tìm được nh ng h n ch trong các phữ ạ ế ương pháp hi n có và gi i thích cho vi c sệ ả ệ ử
d ng gi i thu t di truy n đ gi i quy t v n đ này. M t phụ ả ậ ề ể ả ế ấ ề ộ ương pháp d a trên gi iự ả thu t di truy n đã đậ ề ược đ xu t, phề ấ ương pháp này hi u qu h n và mang l i k tệ ả ơ ạ ế
qu t t h n so v i các phả ố ơ ớ ương pháp hi n có.ệ
T khóa:ừ
Phương trình phi tuy n ế
K thu t tính toán m m ỹ ậ ề
Gi i thu t di truy nả ậ ề
Trang 4Chương 1 TỔNG QUAN VỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI
TUYẾN VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
H phệ ương trình tuy n tính và phi tuy n đế ế ượ ử ục s d ng nhi u trong ng d ngề ứ ụ
k thu t. Vi c tìm m t gi i pháp m nh m và hi u qu cho nh ng h nh v y làỹ ậ ệ ộ ả ạ ẽ ệ ả ữ ệ ư ậ
m t công vi c t nh t và đôi khi quá ph c t p đ độ ệ ẻ ạ ứ ạ ể ược x lý b ng các phử ằ ương pháp thông thường nh phư ương pháp c a Newton, phủ ương pháp băm, phương pháp Regula Falsi, Các phương pháp thông thường hi n có đ gi i quy t v n đ trên cóệ ể ả ế ấ ề
th để ược phân lo i nh sau:ạ ư
Lo i 1: ạ Các phương pháp d a trên tính toán, bao g m các phự ồ ương pháp thường g pặ
nh : phư ương pháp Newton, phương pháp Secant, phương pháp chia đôi (Bisection),
Lo i 2: ạ Các phương pháp mang tính kinh nghi m (Heuristic), bao g m các k thu tệ ồ ỹ ậ tính toán ti n hóa nh t i u hóa dòng h t, Gi i thu t di truy n, ế ư ố ư ạ ả ậ ề
Đ ph c t p tính toán cao c v th i gian và không gian cùng v i nh ng ràngộ ứ ạ ả ề ờ ớ ữ
bu c ph c t p trong các phộ ứ ạ ương pháp thông thường làm cho vi c gi i các h phiệ ả ệ tuy n g p nhi u khó khăn. Đi u này m ra kh năng c a Gi i thu t di truy n choế ặ ề ề ở ả ủ ả ậ ề
th gi i toán h c đ y mê ho c. L u ý r ng, Gi i thu t di truy n là quá trình tìmế ớ ọ ầ ặ ư ằ ả ậ ề
ki m mang tính kinh nghi m d a trên lý thuy t ti n hóa c a Darwin. Nó đã đế ệ ự ế ế ủ ược tìm
th y qua nh ng ng d ng c a Gi i thu t di truy n đã t o ra m t k t qu m nh mấ ữ ứ ụ ủ ả ậ ề ạ ộ ế ả ạ ẽ
và hi u qu trong th i gian ng n. Ngoài ra, nó có th gi i quy t nh ng v n đ r tệ ả ờ ắ ể ả ế ữ ấ ề ấ
l n. Vi c tìm ra gi i pháp cho m t phớ ệ ả ộ ương trình hay c a m t b các phủ ộ ộ ương trình cho trước cũng là m t v n đ c n tìm ki m. H n n a, m t trong nh ng y u t giúpộ ấ ề ầ ế ơ ữ ộ ữ ế ố
Gi i thu t di truy n đả ậ ề ượ ức ng d ng nhi u trong gi i quy t v n đ là có không gianụ ề ả ế ấ ề tìm ki m r ng l n.ế ộ ớ
Công vi c này đ xu t m t k thu t tính toán m m cho vi c tìm ki m cácệ ề ấ ộ ỹ ậ ề ệ ế
gi i pháp hi u qu đ gi i quy t h phả ệ ả ể ả ế ệ ương trình đã cho. Cách ti p c n này sế ậ ử
d ng nguyên t c tính toán ti n hóa và đã đụ ắ ế ược áp d ng hi u qu trong vi c tìm raụ ệ ả ệ các gi i pháp g n đúng trong gi i phả ầ ả ương trình. Nh ng phân tích t th c nghi m đãữ ừ ự ệ
được th c hi n và đ t đự ệ ạ ược k t qu trong khi gi i quy t v n đ Trong khi côngế ả ả ế ấ ề
vi c đang di n ra, t l chéo, đ t bi n đệ ễ ỷ ệ ộ ế ược th c hi n trong các thí nghi m, nh ngự ệ ệ ữ
h ng s đằ ố ược gi nguyên và các bi n th c a chúng cũng đang đữ ế ể ủ ược phân tích. Quá trình đã được th c hi n thành công và k t qu r t đáng khích l u đi m c aự ệ ế ả ấ ệ Ư ể ủ
phương pháp này là không yêu c u thêm ràng bu c nào liên quan đ n s khác bi tầ ộ ế ự ệ
c a phủ ương trình. Do đó, phương pháp này cũng có th để ược s d ng cho cácử ụ
phương trình không liên t c.ụ
Trang 5C u trúc c a bài báo nh sau: ấ ủ ư
Chương 1: Gi i thi u t ng quan v h phớ ệ ổ ề ệ ương trình phi tuy n và Gi i thu t diế ả ậ truy n. Chề ương 2: Đánh giá ng n g n các tài li u tham kh o đã cung c p nh ngắ ọ ệ ả ấ ữ
gi i pháp đã đả ược đ c p trề ậ ước đó.
Chương 3: Cung c p ki n th c t ng quan v Gi i thu t di truy n. ấ ế ứ ổ ề ả ậ ề
Chương 4: Đ xu t công vi c c n th c hi n.ề ấ ệ ầ ự ệ
Chương 5: Thí nghi m và k t qu ệ ế ả
Chương 6: Trình bày k t lu n, ng d ng và kh năng trong tế ậ ứ ụ ả ương lai
Trang 6Chương 2 CÔNG NGHỆ TIÊN TIẾN
M t đánh giá có h th ng cung c p m t ngu n tài li u tuy t v i đ hi u,ộ ệ ố ấ ộ ồ ệ ệ ờ ể ể đánh giá và di n gi i t t c các công vi c liên quan đ n lĩnh v c nghiên c u. Nóễ ả ấ ả ệ ế ự ứ cũng giúp cho vi c áp d ng công ngh tiên ti n trong gi i quy t các v n đ đ tệ ụ ệ ế ả ế ấ ề ạ
hi u qu Ngoài ra, nó cũng giúp gi i thích cho các gi i pháp đệ ả ả ả ược đ xu t.ề ấ
Theo quan đi m này, m t đánh giá tài li u r ng rãi đã để ộ ệ ộ ược th c hi n. K tự ệ ế
qu c a đánh giá này đã đả ủ ược trình bày trong b ng 1. 1. M c dù, nhi u bài báo khácả ặ ề
đã được nghiên c u và phân tích, phứ ương pháp này ít nhi u cũng gi ng v i phề ố ớ ươ ng pháp được đ c p trong các bài báo đề ậ ược nh c t i trong b ng sau. Các đi m quanắ ớ ả ể
tr ng và các v n đ liên quan đ n các phọ ấ ề ế ương pháp này cũng đã được xem xét trong khi ti n hành thí nghi m. Tuy nhiên, vi c đánh giá nh ng bài báo này ch a đế ệ ệ ữ ư ược đề
c p trong b ng [1] [4] [5] [7] [9] [11] [12] [14] [20].ậ ả
B ng 1. Công ngh tiên ti n ả ệ ế
ST
T
Năm Công vi c đ xu tệ ề ấ Ki m traể
1 2001 Công trình s d ng phử ụ ươ ng
pháp gi m đ d c đ gi i hả ộ ố ể ả ệ
phương trình phi tuy n ế [2]
Công vi c đệ ược đ xu t đã ki mề ấ ể tra các v n đ :ấ ề
M r ng ch c năng Rosenbrock ở ộ ứ
Ch c năng tam giác Broydenứ
5
Tác gi trình bày m t phả ộ ươ ng pháp đ s p x p các phể ắ ế ươ ng trình t h phừ ệ ương trình phi tuy n, có th đế ể ược gi i b ngả ằ
phương pháp đi m c đ nh.ể ố ị Công vi c liên quan đ n vi cệ ế ệ
k t h p gi a h c máy trên c sế ợ ữ ọ ơ ở
di truy n và Gi i thu t diề ả ậ truy n, giúp qu n lý m t qu nề ả ộ ầ
th c a quá trình v i gi i phápể ủ ớ ả
kh thi ả [19]
Công trình đã xác minh được v nấ
đ mô ph ng chu trình k t h pề ỏ ế ợ Tuabin v i khí ga.ớ
6
Trong bài báo này, Gi i thu t diả ậ truy n đa mã hóa đã đề ược phát tri n đ ể ể ước tính các tham số khác nhau c a h phi tuy n ủ ệ ế [3]
Công vi c đệ ược đ xu t đã ki mề ấ ể tra các v n đ :ấ ề
Đ n hàng đ u tiên c ng v i hơ ầ ộ ớ ệ
th ng th i gian ch tố ờ ế
Trang 7 V n đ h phi tuy n và khôngấ ề ệ ế
n đ nh
ổ ị
6
Trong bài báo, l n đ u tiên vi c ầ ầ ệ
gi i h phả ệ ương trình phi tuy n ế
m i b c đ c chuy n thành
m t v n đ l p trình có đi u ộ ấ ề ậ ề
ki n ràng bu c và cùng v i ệ ộ ớ
chi n lế ược tìm ki m dòng, h ế ệ
được gi i quy t b ng thu t toánả ế ằ ậ
SQP [15]
Đ ki m tra cách gi i này, m tể ể ả ộ vài ví d v h phụ ề ệ ương trình phi tuy n b c hai hai bi n đã đế ậ ế ượ c xem xét
8
Đ xu t m t yêu c u m i là coi ề ấ ộ ầ ớ
h phệ ương trình phi tuy n là bàiế
toán t i u hóa đa m c tiêu ố ư ụ [6]
Công vi c này đã ki m tra đệ ể ượ c các v n đ :ấ ề
Đo kho ng cách chu n trong Sả ẩ ố
h cọ
ng d ng th n kinhỨ ụ ầ
ng d ng đ ng h cỨ ụ ộ ọ
ng d ng đ tỨ ụ ố
ng d ng cân b ng hóa h cỨ ụ ằ ọ
6 2011 Trong công vi c đệ ược đ xu t,ề ấ
tác gi k t h p hai công c t iả ế ợ ụ ố
u hóa d a trên kinh nghi m đó
là Gi i thu t di truy n và T iả ậ ề ố
u hóa dòng h t đ gi i h
phương trình phi tuy n ph c t pế ứ ạ
[1]
Phương pháp đã được xác minh
v i m t b g m 17 v n đ đãớ ộ ộ ồ ấ ề
được ki m traể
7 2013 Bài vi t mô t m t ng d ngế ả ộ ứ ụ
riêng bi t c a Gi i thu t diệ ủ ả ậ
truy n đ gi i quy t g n đúngề ể ả ế ầ
các v n đ t i u b ng cáchấ ề ố ư ằ
gi i thi u các c p cá th phùớ ệ ặ ể
h p và đ i x ng ợ ố ứ [18]
M t s ví d liên quan đ n haiộ ố ụ ế
bi n đã đế ược s d ng đ ki mử ụ ể ể
ch ng gi i pháp đ a raứ ả ư
8 2013 Trong bài báo này, l n đ u tiênầ ầ
tác gi đã chuy n đ i hả ể ổ ệ
phương trình đ n tuy n thànhơ ế
bài toán t i u hóa không b ràngố ư ị
Công vi c đệ ược đ xu t đã ki mề ấ ể tra được các v n:ấ
ng d ng ch t l ng trong cỨ ụ ấ ỏ ơ
h cọ
Trang 8bu c và t p h p các h th ngộ ậ ợ ệ ố
ph c t p thành bài toán t i uứ ạ ố ư
hóa b ràng bu c Sau đó, sị ộ ử
d ng Gi i thu t di truy n đụ ả ậ ề ể
gi i quy t h th ng ả ế ệ ố [16]
ng d ng s h cỨ ụ ố ọ
ng d ng đ tỨ ụ ố
ng d ng sinh lý th n kinhỨ ụ ầ
9 2014 Bài báo ước tính nghi m g cệ ố
c a phủ ương trình phi tuy nế
b ng Gi i thu t di truy n thôngằ ả ậ ề
qua kích thước qu n th , t lầ ể ỷ ệ
chéo và m c đ đ t bi n ứ ộ ộ ế [10]
Công vi c đ xu t đã ki m traệ ề ấ ể
được các v n đ sau:ấ ề
V n đ nhân viên bán hàng duấ ề
l chị
ng d ng sinh lý th n kinhỨ ụ ầ
H th ng b Reactorệ ố ể
10 2015 Tác gi đã phát tri n m t cáchả ể ộ
ti p c n m i, trong đó gi i phápế ậ ớ ả
t i u c a h phố ư ủ ệ ương trình phi
tuy n thu đế ược b ng phằ ươ ng
pháp d a trên các bi n th c aự ế ể ủ
Gi i thu t di truy n, s d ng kả ậ ề ử ụ ỹ
thu t tính toán ti n hóa ậ ế [17]
Công vi c đã đệ ược xác minh trên
m t t p h p g m 20 phộ ậ ợ ồ ương trình phi tuy n m t bi n khác nhauế ộ ế
Trang 9Chương 3 GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
Gi i thu t di truy n là m t quá trình tìm ki m d a trên lý thuy t ch n l c tả ậ ề ộ ế ự ế ọ ọ ự nhiên và t l s ng c a cá th ỷ ệ ố ủ ể [5] [13]. Chúng được phát tri n b i John Holland ể ở [8]
vào năm 1960, t i trạ ường đ i h c Michigan, Hoa K Nhi u v n đ tính toán yêuạ ọ ỳ ề ấ ề
c u ph i có gi i pháp t i u trong m t không gian tìm ki m l n. Đ i v i nh ng v nầ ả ả ố ư ộ ế ớ ố ớ ữ ấ
đ nh v y, Gi i thu t di truy n đã đề ư ậ ả ậ ề ược ch ng minh là m t thu t toán m nh mứ ộ ậ ạ ẽ
và hi u qu đ tr thành m t gi i pháp t i u. Do đó, Gi i thu t di truy n đã đệ ả ể ở ộ ả ố ư ả ậ ề ượ c
áp d ng thành công trong nhi u lĩnh v c nh trí tu nhân t o, phân tích tài chính, xụ ề ự ư ệ ạ ử
lý hình nh, t i u hóa đa phả ố ư ương ti n, robot, qu n lý danh m c đ u t , …ệ ả ụ ầ ư
C ch c a Gi i thu t di truy n [8]:ơ ế ủ ả ậ ề
Trong Gi i thu t di truy n, m t nhóm các ng c viên cho m t v n đ t i uả ậ ề ộ ứ ử ộ ấ ề ố ư hóa c th đụ ể ượ ạc t o ng u nhiên. M i cá th trong gi i thu t di truy n đẫ ỗ ể ả ậ ề ược đ iạ
di n nh m t nhi m s c th , là m t ng c viên c a gi i pháp. Vi c l a ch nệ ư ộ ễ ắ ể ộ ứ ử ủ ả ệ ự ọ nhi m s c th đễ ắ ể ược th c hi n theo cách c nh tranh d a trên tính ch t c a chúng.ự ệ ạ ự ấ ủ
Ti p theo là các toán t tìm ki m di truy n, ch n l c, trao đ i chéo và đ t bi n đế ử ế ề ọ ọ ổ ộ ế ượ c
áp d ng trên các nhi m s c th đụ ễ ắ ể ược ch n đ t o ra m t th h nhi m s c th m iọ ể ạ ộ ế ệ ễ ắ ể ớ
v i ch t lớ ấ ượng nh mong đ i và giá tr đ b n c a chúng t t h n th h trư ợ ị ộ ề ủ ố ơ ế ệ ước. Quá trình này đượ ặ ạc l p l i cho đ n khi các tiêu chí đế ược đáp ng, lo i nhi m s c th t tứ ạ ễ ắ ể ố
nh t đấ ượ ạc t o ra và quá trình này được xem là gi i pháp t t cho v n đ liên quan.ả ố ấ ề
Trang 10Chương 4 ĐỀ XUẤT CÔNG VIỆC
H phệ ương trình phi tuy n: M t h phế ộ ệ ương trình phi tuy n có th đế ể ược đ nh nghĩaị
nh sau: fư 1(x) = 0
f2(x) = 0
fn(x) = 0 trong đó m i hàm fỗ i là hàm phi tuy n, đóng vai trò ánh x m t vect x = (xế ạ ộ ơ 1, x2, , xn)
t c a không gian n chi u Rủ ề n thành đường th ng th c. M t s hàm có th là tuy nẳ ự ộ ố ể ế tính và m t s hàm khác là phi tuy n. Gi i pháp cho h phi tuy n bao g m gi i phápộ ố ế ả ệ ế ồ ả tăng d n theo cách sao cho m i hàm trên fầ ỗ i (x) b ng 0.ằ
Công vi c dệ ưới đây trình bày m t gi i pháp cho h th ng phi tuy n nh v y b ngộ ả ệ ố ế ư ậ ằ cách s d ng k thu t tính toán m m g i là Gi i thu t di truy n. ử ụ ỹ ậ ề ọ ả ậ ề
Gi i thu t nh sau:ả ậ ư
B ướ c 1: Chuy n đ i t ng hàm fể ổ ừ i (x) thành zi (x) dướ ại d ng:
zi = abs fi (x) v i m i i = 1, 2, , n.ớ ỗ
Do đó, h trên tr thành m t v n đ t i u hóa đa m c tiêu: min zệ ở ộ ấ ề ố ư ụ 1, min z2, , min zn
B ướ c 2: M t th h dân s ban đ u độ ế ệ ố ầ ượ ạc t o ra ho t đ ng nh m t nhi m s c thạ ộ ư ộ ễ ắ ể trong Gi i thu t ả ậ di truy n.ề
B ướ c 3: Trên c s giá tr phù h p, m t s nhi m s c th đơ ở ị ợ ộ ố ễ ắ ể ược ch n t qu n thọ ừ ầ ể ban đ u. S d ng t l và đ t bi n chéo (đầ ử ụ ỷ ệ ộ ế ược xác đ nh trị ước), m t th h h u thộ ế ệ ậ ế
đượ ạc t o ra cho đ n khi nó không vế ượt quá s lố ượng th h trế ệ ước.
B ướ c 4: S phù h p giá tr cho m i cá th t th h con đự ợ ị ỗ ể ừ ế ệ ược đánh giá d a trên tínhự khách quan và tính kh thi c a gi i pháp.ả ủ ả
B ướ c 5: K t thúc tiêu chí là t i thi u hóa hàm z, là t ng c a các hàm s riêng l :ế ố ể ổ ủ ố ẻ
z = z1 + z2 +∙∙∙+ zn
N u k t thúc tiêu chí đ t yêu c u thì chuy n sang bế ế ạ ầ ể ước 6, ngượ ạ ếc l i đ n bước 3
B ướ c 6: Báo cáo gi i pháp.ả
Có th l u ý r ng dân s ban đ u để ư ằ ố ầ ượ ạc t o ra theo yêu c u nh t đ nh và tínhầ ấ ị
h p lý c a gi i pháp trong th i gian c th Qu n th ban đ u không th có quáợ ủ ả ờ ụ ể ầ ể ầ ể nhi u ho c quá ít nhi m s c th M t s lề ặ ễ ắ ể ộ ố ượng nhi m s c th thích h p đã đễ ắ ể ợ ượ c tìm th y trong phân tích th c nghi m và k t đây chúng đấ ự ệ ể ừ ược s d ng trong thíử ụ
Trang 11nghi m. Các giá tr c a các tham s khác nhau và thi t l p th nghi m đã đệ ị ủ ố ế ậ ử ệ ược báo cáo trong ph n ti p theo.ầ ế
Trang 12Chương 5 THÍ NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ
Đ xác nh n hi u qu c a ể ậ ệ ả ủ gi i thu tả ậ , m t phân tích th c nghi m m r ng đãộ ự ệ ở ộ
được th c hi n. Th nghi m đự ệ ử ệ ược th c hi n b ng cách đ t các tham s khác nhauự ệ ằ ặ ố cho Gi i thu t ả ậ di truy n nh đề ư ược mô t trong b ng 5.1. Đ xác nh n và ki mả ả ể ậ ể
ch ng phứ ương pháp này, các phương trình sau đây đã được ch n sao cho m t sọ ộ ố nghi m g c c a nó là không th thi u và ph m vi c a các nghi m g c không thayệ ố ủ ể ế ạ ủ ệ ố
đ i đáng k ổ ể
4x3 – 7x2 + 0.578 = 0 (1)
8x3 – 6x2 – 3x – 54 = 0 (2)
x4 – 5x3 + 5x2 + x 20 = 0 (3)
x4 – 19x3 21x2 + 400 = 0 (4)
x3 977x2 + 975x + 976 = 0 (5)
x2 + 105x + 500 = 0 (6)
3x2 + 3001x + 1000 = 0 (7)
x2 9999x 1000 = 0 (8)
B ng 5. Các thông s c a gi i thu t di truy n ả ố ủ ả ậ ề
Các thông số Thi t l pế ậ
Ch c năng m r ngứ ở ộ X p h ngế ạ
Ch c năng l a ch nứ ự ọ Cu c tuy n ch n ộ ể ọ
Ch c năng đ t bi nứ ộ ế Gaussian
Ch c năng chéoứ Đi m đ nể ơ
T l / Phân sỷ ệ ố M c đ nhặ ị
Trang 13Hình 5. K t qu th nghi m ế ả ử ệ
B ng 5. Giá tr khách quan ả ị
S phố ươ ng
trình
1 4x3 – 7x2 + 0.578 = 0 4.02E – 06
2 8x3 – 6x2 – 3x – 54 = 0 6.96E – 04
3 x4 – 5x3 + 5x2 + x 20 = 0 5.47E – 05
4 x4 – 19x3 21x2 + 400 = 0 5.92E – 04
5 x3 977x2 + 975x + 976 = 0 3.20E – 03
6 x2 + 105x + 500 = 0 4.96E – 04
7 3x2 + 3001x + 1000 = 0 1.48E – 02
8 x2 9999x 1000 = 0 1.20E – 02
Vi c gi i phệ ả ương trình có ít nh t m t gi i pháp. Tuy nhiên, phấ ộ ả ương pháp ti pế
c n không tìm th y t t c các gi i pháp và nó d ng l i ngay khi tìm ra m t gi iậ ấ ấ ả ả ừ ạ ộ ả pháp. Các thí nghi m đã đệ ược th c hi n, 25 l n ch y cho m i hàm l a ch n đãự ệ ầ ạ ỗ ự ọ
được th c hi n và k t qu đã đự ệ ế ả ược ghi nh n trong hình 5.1. B ng 5.2 cho th y giáậ ả ấ
tr hàm m c tiêu c a m i phị ụ ủ ỗ ương trình và giá tr t t nh t tị ố ấ ương ng. Các giá tr nàyứ ị
có được b ng cách l y t i thi u các giá tr t t nh t tằ ấ ố ể ị ố ấ ương ng, k t qu cho m iứ ế ả ỗ
phương trình đã được hi n th trong hình 5.1.ể ị