Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Nguyễn Lê Minh (2020)

Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Thuật toán cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm thuật toán, tính chất của thuật toán, các cách biểu diễn thuật toán, cấu trúc cơ bản của thuật toán, một số thuật toán cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

Toán rời rạc

Chương 1: THUẬT TOÁN

GV: Nguyễn Lê Minh

Trang 2

Nội dung

1. Khái niệm thuật toán

2. Tính chất của thuật toán

3. Các cách biểu diễn thuật toán

4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán

5. Một số thuật toán cơ bản

6. Bài tập

Trang 3

Nội dung

1. Khái niệm thuật toán

6. Bài tập

Trang 4

1 Khái niệm thuật toán

Thuật toán là một tập hữu hạn các bước, các phép toán cơ bản

được sắp xếp theo một trình tự nhất định để từ thông tin đầu vào của bài toán sau một tập hữu hạn các bước đó sẽ đạt được kết quả ở đầu ra như mong muốn

Trang 5

Thông thường, thuật toán dùng để giải một lớp các bài toán cụ thế Gồm 2 thành phần chính:

• Input : Thông tin bài toán đã cho

• Output : Thông tin cần tìm hoặc trả lời câu hỏi cần thiết

Ví dụ:

S = a *b

Trang 6

Ví dụ : Giải phương trình bậc nhất P(x): ax + b = 0, (a, b là các số

Trang 7

Ví dụ 2 : Kiểm tra một số nguyên X có chia hết cho 5 không ?

• Input : X

• Output : Kết quả kiểm tra Result

o Mô tả thuật toán:

o Bước 1: Tìm số dư r của phép chia x cho 5

o Bước 2: Kiểm tra

 Nếu r = 0 thì result = True

 Nếu r <> 0 thì result = False

Trang 8

Nội dung

2. Tính chất của thuật toán

6. Bài tập

Trang 9

2 Tính chất của thuật toán

Trang 10

■ Tính dừng : Thuật toán phải bao đảm được kết thúc sau một số hữu hạn bước

■ Tính dừng là tính dễ bị vi phạm, thường là do sai sót khi trình bày

thuật toán dẫn đến “Lặp vô tận”.

Trang 11

Thuật toán phải có tính xác định: các bước trong thuật toán phải

được xác định rõ ràng, có thể thực thi được, không gây mập mờ, nhập nhằng, tùy chọn

Trang 12

q Thuật toán phải có Tính đúng đắn: để đảm bảo kết quả tính toán

hay các thao tác mà máy tính thực hiện được là chính xác

q Trong một kỳ thi kiểm tra không phải tất cả các học sinh điều đưa

ra được lời giải “đúng”.

q Khi thiết kế thuật toán cần kiểm nghiệm và chỉnh sửa nhiều lần để

có được một thuật toán đúng.

Trang 13

lượng vào và ra

để giải, một thuật toán tốt thì nó phải hiệu quả, tính hiệu quả của thuật toán được đánh giá dựa trên một số tiêu chuẩn như khối lượng tính toán, không gian và thời gian khi thuật toán được thi hành

dụng được cho mọi trường hợp của bài toán chứ không phải chỉ

áp dụng được cho một số trường hợp riêng lẻ nào đó

Trang 14

Nội dung

3. Các cách biểu diễn thuật toán

6. Bài tập

Trang 15

3 Các cách biểu diễn của thuật toán

Sơ đồ khối Liệt kê

Mã giả

Trang 16

Phương pháp liệt kê

o Tại mỗi bước sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả công việc phải làm.

o Các bước được đánh số thứ tự, bước có số thứ tự nhỏ hơn được

thực hiện trước.

o Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ thực hiện.

o Khuyết điểm: Phụ thuộc cách trình bày của người thiết kế, khó áp dụng

cho những thuật toán có tính phức tạp.

Trang 17

Ví dụ : Giải phương trình bậc nhất P(x): ax +b = 0:

■ Input: a,b

■ Output: Kết quả giải phương trình.

■ Bước 2.2: Nếu b <> 0 thì phương trình vô nghiệm

Trang 18

Phương pháp sơ đồ khối

o Sử dụng các hình khối để biểu diễn các lệnh hay thao tác.

o Sử dụng mũi tên để biểu diễn thứ tự thực hiện.

o Ưu điểm: Diễn đạt khoa học, có tính nhất quán, dễ hiểu và dễ kiểm tra.

o Khuyết điểm: Phải vẽ nhiều hình, cồng kềnh, không phù hợp với các

thuật toán phức tạp.

Trang 19

Trang 20

Câu lệnh rẽ nhánh

- Nếu đúng thì thực hiện nhánh Đ

- Nếu sai thì thực hiện nhánh S

Biểu diễn thực hiện công việc A

Biểu diễn việc gọi chương trình con A

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Phương pháp mã giả

o Dựa trên các ngôn ngữ bậc cao (Pascal, C )

o Sử dụng ngôn ngữ tự nhiên con người

o Ưu điểm: Tương tự ngôn ngôn ngữ lập trình và ngôn ngữ tự nhiên,

chuyển từ thuật toán sang chương trình dễ dàng.

o Khuyết điểm: Viết như cách biểu diễn liệt kê, khó bao quát với những

bài toán nhiều chương trình Phải làm quen với những ngôn ngữ mới.

Trang 24

Ví dụ: Tính tổng n số tự nhiên đầu tiên

Trang 25

Nội dung

4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán

6. Bài tập

Trang 26

3 Các cấu trúc cơ bản của thuật toán

Rẽ nhánh Tuần tự

Lặp

Trang 27

thực hiện: Bước 1, Bước 2, Bước 2.1, …

• Khi dùng sơ đồ khối ta sử dụng để biểu diễn thứ tự thực hiện của thuật toán

Trang 28

Cấu trúc rẽ nhánh:

o Là cấu trúc kiểm tra một điều kiện, khi điều kiện đúng chương trình

sẽ thực hiện theo nhánh đúng, khi điều kiện sai chương trình sẽ thực hiện theo nhánh sai

Trang 29

Cấu trúc lặp:

o Là cấu trúc lặp đi lặp lại một hành động nhiều lần:

o Số lần lặp xác định trước.

o Số lần lặp không xác định trước.

Trang 30

Nội dung

5. Một số thuật toán cơ bản

6. Bài tập

Trang 31

4 Một số thuật toán cơ bản

■ Tính chu vi và diện tích hình tròn

■ Cho 3 số a,b,c In ra màn hình 3 số sau khi đã cộng thêm 1

■ Nhập n Nếu n>0, in ra màn hình n sau khi bình phương

■ Tính tổng dãy số p = 1+2+3+ +n

■ Tính tích dãy số p = 1x2x3x xn

■ Tìm n min thỏa mãn S = 1 + ½ + 1/3 + + 1/n >= 3

Trang 32

Kiểm tra xem N có phải là 1 số nguyên tố không ?

Ý tưởng :

- Nếu N=1 -> N không là số nguyên tố

- Nếu 1<N>4 -> N là số nguyên tố

- Nếu N >= 4 : Tìm ước i > 1 của N

+ Nếu i <N -> N không phải số nguyên tố ( vì N có ít nhất 3 ước

N, i, 1)

+ Nếu i=N -> N là số nguyên tố

Trang 33

o Tính tổng dãy số

o Tính tích dãy số

o Tìm kiếm một số có trong dãy hay không

o Đếm số lượng phần tử thỏa mãn điều kiện

o Tìm giá trị max, min

o Sắp xếp tăng, giảm dãy số

Trang 34

o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3 an Hãy tính tổng ra dãy số trên

-Sử dụng một biến để tính tổng các phần tử Ban đầu biến này bằng 0

- Duyệt từng phần tử và cộng phần tử vào biến tổng

Trang 35

Trang 36

o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3 an Hãy tính tích ra dãy số trên

-Sử dụng một biến để tính tích các phần tử Ban đầu biến này bằng 1 (nếu biến ban đầu bằng 0 thí tích sẽ bằng 0  sai)

- Duyệt từng phần tử và nhân phần tử vào biến tích

Trang 37

o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3 an Kiểm tra số X có nằm trên dãy trên hay không ?

Trang 38

Trang 39

o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3 an Đếm xem trong dãy có bao nhiêu phần tử thỏa mãn điều kiện nào đó

Trang 40

Trang 41

Đếm số chẵn

Trang 42

o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3 an Tìm phần tử Max – Min trong dãy số

Trang 43

Tìm max

Trang 44

o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3 an Sắp xếp dãy số tăng giảm

- Duyệt từng phần tử:

- Phần tử đang duyệt được gọi là phần tử hiện tại

- Thực hiện một vòng lặp con, duyệt các phần tử còn lại Nếu giá trị của phần tử được duyệt trong vòng lặp con bé hơn phần tử hiện tại

 thực hiện việc đổi chỗ 2 phần tử.

Trang 45

Tăng dần

Trang 46

Nội dung

6. Bài tập

Trang 47

4 Vẽ sơ đồ khối biểu diễn thuật toán nhập dãy số a1,a2,a3,….,an , in

ra màn hình dãy số theo chiều ngược lại

5 Vẽ sơ đồ khối biểu diễn thuật toán nhập dãy số a1,a2,a3,….,an , xuất ra màn hình 3 số âm lớn nhất trong dãy

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	662,67 KB