Bài giảng Vật lý đại cương 1 (Cơ - Nhiệt): Chương 3 - PGS.TS. Lê Công Hảo

Bài giảng Vật lý đại cương 1 (Cơ - Nhiệt) - Chương 3: Cơ học vật rắn cung cấp các kiến thức giúp người học có thể xác định được khối tâm các VR đồng nhất, tính được momen quán tính của VR, giải được bài toán ĐLH VR đơn giản. Mời các bạn cùng tham khảo.

CƠ HỌC VẬT RẮN

MỤC TIÊU

Sau bài học này, SV phải :

- Xác định được khối tâm các VR đồng nhất

- Tính được mơmen quán tính của VR

- Giải được bài tốn ĐLH VR đơn giản

CƠ HỌC VẬT RẮN

Vật rắn (VR):

+ Khoảng cách giữa các chất điểm

động

chất điểm vào CĐ vật rắn

i i

O

1 r

→

2 r

→

3 r

→

G r

→

+ C được gọi là khối tâm của

vật rắn nếu vị trí C thoả:

2 KHOÁI TAÂM C (“COM”)

M m

=

= 

* Đặc điểm của C:

– Đặc trưng cho hệ; là điểm rút gọn của hệ – Nằm trên các yếu tố đối xứng.

* Phân biệt khối tâm và trọng tâm:

– Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực

– Trên thực tế C trùng với trọng tâm G

Toạ độ khối tâm:

* Hệ chất điểm:

m

y

m ,

m

x

m G

) z , y , x

(

G

n

1 i

i i n

1 i

i i n

1 i

i i G

G G

ydm

, m

xdm G

) z , y , x (

* Động lượng của khối tâm :

n

i i

c i

i i

d r m

m v

2 2

Gia tốc khối tâm

Chuyển động quay quanh trục của vật rắn

Trong cïng kho¶ng thêi gian

mäi ®iÓm cïng quay ®i gãc 

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

=

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH

4.2.1 Mômen động lượng của

p

phương tiếp tuyến.

▪ hướng theo phương

bán kính.

i i

4.2 Phương trình cơ bản của vật rắn quay :

+Vật rắn đang quay quanh trục .

Xét chất điểm m i có vận tốc v i

Xác định véc tơ i

+ Momen động lượng của chất điểm,theo định nghĩa :

Các chất điểm có cùng vận tốc góc :

=

M = I 

Đặt : Momen quán tính của vật đối với trục 

Trường hợp tổng quát :

Đặt

Phương trình cơ bản của chuyển động quay vật rắn

4.3.1 Công thức

MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN

➢ Mômen quán tính với một trục quay xác định cho vật rắn gồm các chất điểm phân bố rời rạc:



=

= n

1 i

2 i

i R m I

➢ Khi vật rắn gồm các chất điểm phân bố liên tục:

dm R

4.3.1.1.Mômen quán tính I của một

góc với thanh tại trung điểm

Bài toánCho một thanh có chiều dài ℓ, khối lượng

m, tiết diện S Tìm mômen quán tính I đối

với trục quay  là trung trực của thanh

Giả sử thanh nằm dọc theo trục Ox

MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN

Hình 4.10: Mômen quán tính của thanh

2

12

1 dx

4.3.1.2 Mômen quán tính I của vòng trònđối với trục quay là trục của vòng tròn

Bài toán

Cho vòng tròn tâm O bán kính R, khốilượng m Tìm mômen quán tính của vòngtròn đối với trục quay là trục của vòngtròn

Hình 4.11: Mômen quán tính của vòng tròn

R



Vậy:

đối với trục quay là trục của vòng tròn

4.3.1.3 Mômen quán tính I của một đĩatròn đối với trục quay là trục của đĩa

Bài toán

Cho một đĩa tròn mỏng tâm O bán kính R,khối lượng m Tìm mômen quán tính củađĩa tròn đối với trục quay là trục của đĩa

ngoài r + dr, diện tích của vành

là dS = 2rdr và khối lượng của

nó là dm = dS , với  là khối

lượng trên đơn vị diện tích.

4.3.1.3 Mômen quán tính I của một đĩatròn đối với trục quay là trục của đĩa

dm r

dI = 2

rdr

2 dS

dm =  =    I =  R

0 4 R

0

3

r 2

dr r

2  = 

Với m = R 2 nên: I = mR 2

2

4.3.1.4 Mômen quán tính của trụ rỗng, trụ đặc

Trụ rỗng

Chia trụ rỗng thành n vòng tròn, mỗi vòng

có mômen quán tính

2 i

2 i i

2 n

1 i

i

2 2

i n

1 1

i n

1 i

2 i i

2

1 R

m 2

i

2 2

i n

1 1

n

1 i

2

1 R

m 2

1 I

I

mR 2

1

I =

dz

r z

4.3.1.5 Mômen quán tính của các vậttròn xoay

Bài toán

Tính mômen quán tính của vật tròn xoay đối với trục Oz khi biết sự phụ thuộc hàm r(z) và mật độ .

mặt của chúng được tạo thành bởi sự quay của

trong mặt phẳng chứa đường cong đó.

➢ Ta chia vật thành những đĩa mỏng có chiều cao dz Mômen quán tính của mỗi đĩa được tính

dz

πρr 2

1 dmr

2

1

Với dm = r 2dz là khối lượng của đĩa.

➢ Vậy mômen quán tính của hình tròn xoay:

Tính mômen quán tính của hình nón và hình cầu.

tròn xoay

r =

5

H H

R πρ

2

1 dz

z H

R πρ

2

1

I

5 4

Từ hình vẽ ta có: r 2 = R2 – z 2

5 5

5 5

R

R

2 2 2

R

R 4

πρR 15

8 R

5

1 R

3

2 R

πρ

dz z

R πρ

dz r

m = Vậy:

= 2 2

5

Tóm tắt Mômen quán tính của một số vật

4.3.2 Định lý Steiner – Huyghens cho mômen quán tính I đối với một trục bất

kỳ không qua khối tâm

Với  : trục quay bất kỳ không qua khối tâm

c: trục quay qua khối tâm của vật và song song với 

I : mômen quán tính của vật rắn đối với trục 

Ic: mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆c

m : khối lượng của vật rắn

a : khoảng cách giữa hai trục  và ∆c

trục quay không qua khối tâm.

2

C ma I

2 2

2

ml 3

1 ml

4

1 ml

12 1

 = − 

Bảo tòan momen động lượng :

Thí nghiệm trên ghế Giucopxki:

;

Người cho bánh xe quay: 1

Ghế quay ngược chiều với vận tốc góc  2

M = → =L I = const

Vũ công và định luật bảo tòan

momen động lượng

Ngọai lực tác dụng lên vũ công là

trọng lực.

Trọng lực song song với trục quay

+ Vũ công dang thẳng tay :

i

Ví dụ Một đĩa mài có momen quán tính 1,2 x10-3 kg.m 2 được gắn vào một cái

khoan điện, khoan này cho nó một momen quay 16 Nm Tìm:

a/ Vận tốc góc và b/ momen động lượng của đĩa sau khi động cơ khởi động 33 ms.

Phương trình cơ bản của chuyển động quay :

a/ Vận tốc góc của đĩa lúc

b/ Momen động lượng lúc đó là :

Công của momen lực và động năng của vật rắn quay

r

ds d

Công vi phân của lực tiếp tuyến là:

Với chuyển động của chất điểm :

t

F

(4.8)

Động năng của vật quay :

Ví dụ

Một con gián khối lượng m bò ngược chiều kim đồng hồ theo mép một cái khay nhiều ô (một đĩa tròn lắp trên một trục thẳng đứng), bán kính R, momen quán tính I, với ổ trục không ma sát.Vận tốc của gián đối với trái đất là v, còn khay quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 0 , con gián tìm được một mẫu vụn bánh mì ở mép khay và tất nhiên, nó dừng lại.

a/ Sau khi gián dừng lại,vận tốc cái khay là bao nhiêu ?

b/ Cơ năng có được bảo toàn không ?

Ngoại lực ở đây chỉ là trọng lực theo phương trục quay.Theo phương vuông góc với trục quay không có ngoại lực→Momen quay M = 0  L (hệ ) = const

- Vận tốc gián là v → Vận tốc góc của gián đ/v trái đất là:

g

v R

- Momen động lượng của hệ khi gián dừng lại :

Động năng hệ khi gián đang bò :

Khi gián dừng lại :

Cơ năng (động năng ) hệ bị giảm

U = 0



=?

CÁC HỆ THỨC TƯƠNG ĐƯƠNG GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TỊNH VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY

Chuyển động tịnh tiến Chuyển động quay