Bài giảng Vật lý đại cương và vật lý hiện đại: Chương 2 - PGS.TS. Lê Công Hảo

Bài giảng Vật lý đại cương và vật lý hiện đại - Chương 2: Lưỡng tính sóng - Hạt của vật chất cung cấp cho người học các kiến thức: Giả thiết De Broglie về sóng vật chất, ý nghĩa xác suất của sóng vật chất, hàm sóng và nguyên lý chồng chất trạng thái,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

CHƯƠNG 2 LƯỠNG TÍNH SÓNG - HẠT CỦA VẬT CHẤT

2.1 Giả thuyết De Broglie về sóng vật chất

2.2 Ýù nghĩa xác suất của sóng vật chất, hàm sóng và nguyên lý chồng chất trạng thái

2.3 Nguyên lý bất định Heisenberg - các hệ thức bất định

2.1 Giả thuyết de Broglie về sóng vật chất

2.1.1 Giả thuyết De Broglie

2.1.2 Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết

De Broglie

2.1.1 Giả thuyết de Broglie về sóng vật chất

Maxwell

Bekeley

?

h

p 

p

h





Bước sóng  trong phương trình (2.2) thường được gọi là bước sóng De Broglie

Aùnh sáng có xung lượng:

Từ đó ông đưa ra giả thuyết: một hạt chuyển động tự do với xung lượng p và năng lượng E sẽ liên kết với một sóng, gọi là sóng vật chất, có tần số  và bước sóng  thỏa các hệ:

Năm 1924 Louis De Broglie, một nhà Vật Lý đưa ra giả thuyết rằng vật chất cũng có lưỡng tính sóng hạt

 = E/h

Thí nghiệm Davisson-Germer:

Nhiễu xạ tia X (54 eV, 1,24.10 -10 m)

* Phải dùng tinh thể sinh học làm cách tử 2,15 A

* Bản tinh thể mỏng (vài mm)

 dễ quan sát

2.1.2 Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết de Broglie

Thay chùm tia X trong

nhiễu xạ của tia X trên

mạng tinh thể bằng

chùm electron.

2

  

Gọi  là góc tán xạ, góc trượt của hai tia tới và ló bằng nhau

Sự phân bố cường độ sáng do các điện tử tán xạ trên Ni giống hoàn toàn như hiện tượng của tia X trên tinh thể

Theo công thức Bragg: 2d.sin = n  ( 2.3 )

Kết luận: hạt thể hiện sĩng VC

Dòng electron 54eV tán xạ lên Ni:

  = 50 o ,  = 65 o Khoảng cách d = 0,091 nm

o (2)(0, 091nm)(sin 65 ) 0,165nm

s kgm eV

J eV

kg mKE

mv

p   2  ( 2 )( 9 , 1 1031 )( 54 )( 1 , 6 1019 / )  4 , 0 1024 /

24



Kết quả phù hợp rất tốt và thí nghiệm này đã trực tiếp chứng tỏ sự tồn tại sóng vật chất de Broglie

Với vân cực đại thứ

nhất n = 1, độ dài sóng

của điện tử tính theo

công thức Bragg sẽ :

Thí nghiệm Thomson

Chiếu một chùm electron có năng lượng khá lớn vào một bia mỏng gồm nhiều tinh thể nhỏ định hướng ngẫu nhiên (H.2.4.a)

Bức tranh này rất giống bức

tranh nhiễu xạ của một chùm tia

X có cùng bước sóng

Biberman và Sushkin đã làm thí nghiệm giống như trên nhưng electron qua bia độc lập nhau

Nhận được bức tranh nhiễu xạ như trên =

Mỗi electron riêng lẻ đều có tính chất sóng và đều có khả năng gây ra sự giao thoa

2.2 Ýù nghĩa xác suất của sóng vật chất, hàm sóng

và nguyên lý chồng chất trạng thái

2.2.1 Hàm sóng và ý nghĩa xác suất

2.2.2 Điều kiện chuẩn hóa và nguyên lý chồng chất trạng thái

2.2.3 Các ví dụ về hàm sóng

2.2.1 Hàm sóng và ý nghĩa xác suất:

Gọi No là tổng số electron

đến màn

N(r) là số lượng electron

ứng với bán kính r tính từ tâm

của hình tròn

n(r) = N(r)/No gần như không phụ thuộc No => cho biết xác suất

electron đến vị trí ứng với bán kính

r là lớn hay bé

Vân sáng ứng với vị trí có xác suất electron đến là cực đại

Vân tối ứng với vị trí có xác suất electron đến là cực tiểu

Cường độ ánh sáng I  2,

 = (x,y,z,t): vectơ cường

độ điện trường

Xác suất phải được

tính bằng |(x,y,z,t)|2 ,

(x,y,z,t) gọi là hàm

sóng

Sóng vật chất De Broglie

là sóng xác suất, Tuy

nhiên, sóng xác suất này

cũng tuân theo các qui luật

giao thoa, phản xạ như

sóng ánh sáng

Hàm sóng (x,y,z,t) không có ý nghĩa vật lý mà |(x,y,z,t)|2 mới là một đại lượng vật lý mà chúng ta có thể đo được

|(x,y,z,t)|2.dV = |(x,y,z,t)|2.dxdydz

là xác suất để hạt nằm trong thể tích vi phân dV = dxdydz bao quanh điểm (x,y,z) đó tại thời điểm t |(x,y,z,t)|2 là mật độ xác suất

Ý nghĩa xác suất của sóng vật chất

2.2.2 Điều kiện chuẩn hóa và nguyên lý chồng chất

trạng thái

Xác suất để tìm thấy hạt trong toàn không gian phải bằng 100%, nên từ ý nghĩa của hàm sóng, ta có điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng

||2(r,t).dV = 1 (2.4)

mỗi electron một sóng xác suất tán xạ trên nguyên tử

sóng i khác nhau một sóng mới  = 1 + 2 +

các sóng tăng cường nhau

xác suất lớn

chúng triệt tiêu nhau

xác suất bé

Nguyên lý chồng chất trạng thái:

Nếu một hệ có thể ở trong các trạng thái được mô tả bởi các hàm sóng 1 ,2, thì hệ cũng có thể ở trong trạng thái mô tả bởi hàm sóng  thỏa điều kiện:

 = c11 + c22 + (2.5)

trong đó c1 và c2, là những hằng số phức bất kỳ nào đó

Trong trạng thái này xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái i (i = 1,2,…)

tỉ lệ với bình phương của trị tuyệt đối của hệ số tương ứng |

2.2.3 Các ví dụ về hàm sóng

Xét hàm sóng của một hạt có xung lượng px và năng lượng xác định

Ey chuyển động dọc theo trục x

Theo de Broglie, hạt có

bước sóng:  = h/px

tần số :  = E/h

(x,t) = A.exp{2i(x/-t)}

= A.exp{i(kx-t)}

(x,t) mô tả một sóng phẳng, mật độ xác suất

||2 = |A|2 không đổi từ x = - đến x = +

k = 2/: số sóng

 = 2 : tần số vòng của sóng

Xác suất tìm thấy hạt là không đổi trong toàn không gian Đối với sóng loại này, điều kiện chuẩn hóa trên không được thỏa mãn

2.3 Nguyên lý bất định Heisenberg

Các hệ thức bất định

2.3.1 Sự không xác định đồng thời của tọa độ và xung lượng

2.3.2 Sự không xác định đồng thời của thời gian và năng lượng

Không thể xác định tọa độ và xung lượng tương ứng của một hạt đồng thời với độ chính xác tùy ý Độ bất định khi đo tọa độ và xung lượng của hạt liên hệ với nhau qua các hệ thức sau:

(2.7)

2.3.1 Sự không xác định đồng thời của tọa độ và xung lượng

Nguyên lý bất định Heisenberg cho tọa độ và xung lượng của hạt được phát biểu như sau:

Chú ý khi ta đo đồng thời:

tọa độ x

xung lượng p

x

px

Các hệ thức (2.7) chỉ đúng cho các cặp tọa độ và xung lượng của cùng một chiều, (x,px), (y,py) và (z,pz),

Hạt có thể có tọa độ x và xung lượng py hoàn toàn xác

định đồng thời

được đo càng nhỏ thì độ bất định của đại lượng liên kết khác càng lớn để duy trì tích số của chúng luơn là hằng số

Nếu thời gian đo là t thì năng lượng E mà ta đo được sẽ có độ không xác định là E, và tích của t và E luôn luôn thỏa (2.8)

(2.8)

2.3.2 Sự không xác định đồng thời của thời gian và năng

lượng Nguyên lý bất định giữa năng lượng và thời gian:

Không thể xác định năng lượng và thời gian đặc trưng cho một hệ lượng tử với một độ chính xác tùy ý

Độ bất định khi đo năng lượng E và thời gian t của một hệ lượng tử liên hệ với nhau qua hệ thức sau:

BÀI TẬP

LÀM CÁC BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG II

1, 2, 4, 8, 11, 14, 15, 17, 19, 25, 26, 27, 28, 32, 33