Bài giảng Tối ưu hóa nâng cao: Chương 1 - Hoàng Nam Dũng

Bài giảng Tối ưu hóa nâng cao - Chương 1: Giới thiệu về tối ưu hóa cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hóa, tối ưu hóa tự nhiên, một vài ứng dụng của toán học, mô hình tối ưu hóa nâng cao. Mời các bnaj cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Giới thiệu về tối ưu hóa

Hoàng Nam Dũng

Khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Toán học để làm gì?

1

Bill Gates nói về toán học

America’s young people must come to see science and math

degrees as key to opportunity If we fail at this, we won’t be able

to compete in the global economy

— Bill Gates, 2007

Speaking to LinkedIn Executive Editor Daniel Roth, Mr Gates said:

“I do think of basic knowledge of the sciences, math skills,

economics — a lot of careers in the future will be very demanding

on those things.”

— Bill Gates, 2016

2

Toán học - kính hiển vi của vạn vật

Mathematics Is Biology’s Next Microscope, Only Better; Biology IsMathematics’ Next Physics, Only Bettera

a https://doi.org/10.1371/journal.pbio.0020439

— Joel E Cohen, 2004

3

Mô hình hóa

Mô hình hóa toán học là gì?

Modeling is a process that uses math to represent, analyze, makepredictions, or otherwise provide insight into real-world

phenomena.1

1

SIAM: What is math modeling?

4

Thales of Miletus (624 BC - 546 BC)

5

Dự báo thời tiết2

2

http://weather.ou.edu/~scavallo/classes/metr_5004/f2013/lectures/

NWP_LecturesFall2013.pdf

7

Dự báo thời tiết

Sử dụng các phương trình toán học để mô tả trạng thái vật lí củakhí quyển và dự đoán về sự biến đổi của nó

Siêu máy tính sẽ được sử dụng để giải các phương trình này 8

Tối ưu hóa trong tự nhiên

Bài toán tối ưu

I Điều kiện x ∈ X (tập hợp nghiệm chấp nhận được X ) là gì?

x , f , X của các bài toán thực tế đến từ quá trình mô hìnhhóa (modeling)

9

Bài toán tối ưu

I Điều kiện x ∈ X (tập hợp nghiệm chấp nhận được X ) là gì?

x , f , X của các bài toán thực tế đến từ quá trình mô hìnhhóa (modeling)

9

Bài toán tối ưu

I Điều kiện x ∈ X (tập hợp nghiệm chấp nhận được X ) là gì?

x , f , X của các bài toán thực tế đến từ quá trình mô hình

hóa (modeling)

9

Tự nhiên "luôn" tối ưu

Whether by design or accident, nature optimizes The motions ofstars, planets, and rays of light through the universe are governed

by an optimization principle: the principle of least action The

shapes and functions of proteins –the building blocks of living

organisms – are determined by a minimum-energy configuration ofthe molecule Balls come to rest in valleys rather than on hillsides,because they seek a state of optimal potential energy.a

a

wid.wisc.edu/the-natural-order-and-divine-law-of-optimization/

— M Ferris and S Wright, 2015

10

Ánh sáng - kẻ tiết kiệm thời gian

Hiện tượng phản xạ: Theo nguyên lý thời gian tối thiểu của Fermat

ta có

θ1= θ2

11

Ong - kiến trúc sư đại tài

Cấu trúc tổ ong cho phép sử dụng ít nguyên liệu nhất, nhẹ nhất,đồng thời có tỉ lệ sức bền vật liệu/trọng lượng cao.3

3

https://en.wikipedia.org/wiki/Honeycomb_structure

12

Ong - kiến trúc sư đại tài

Cấu trúc tổ ong cho phép sử dụng ít nguyên liệu nhất, nhẹ nhất,đồng thời có tỉ lệ sức bền vật liệu/trọng lượng cao.3

3

https://en.wikipedia.org/wiki/Honeycomb_structure

12

Tại sao bong bóng xà phòng có hình cầu?

Lực căng sẽ khiến bong bóng chuyển dần sang hình dạng có chu vinhỏ nhất (để cùng chứa một lượng không khí bị giữ bên trong) và

đó chính là hình cầu

13

Tại sao bong bóng xà phòng có hình cầu?

Lực căng sẽ khiến bong bóng chuyển dần sang hình dạng có chu vinhỏ nhất (để cùng chứa một lượng không khí bị giữ bên trong) và

đó chính là hình cầu

13

Quả bóng cũng biết tối ưu

14

Một vài ứng dụng của toán học

Ứng dụng của toán học4

4

https://mathigon.org/applications

15

Ứng dụng của toán học4

4

https://mathigon.org/applications

15

Automatic guided vehicle (AGV)5

5

https://www.youtube.com/watch?v=zm_rlLyelQo

16

Amazon robot6

6

https://www.youtube.com/watch?v=3eQAFVetNGI

17

Môn học tối ưu hóa nâng cao

Môn học tối hóa nâng cao

Trang chủ:http://seminar.optima.vn/advopt2020

I Thông tin môn học

I Slides bài giảng

Tài liệu tham khảo

Download sách:http://libgen.io/

Sách tham khảo

I J Nocedal and S Wright, Numerical Optimization, Springer

I S Boyd and L Vandenberghe, Convex Optimization,

Cambridge University Press,

http://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/

I R Tyrrell Rockafellar, Convex Analysis, Princeton UniversityPress

Slide bài giảng

I Optimization Methods for Large-Scale Systems, UCLA:

http://www.seas.ucla.edu/~vandenbe/ee236c.html

I Convex Optimization, CMU:

http://www.stat.cmu.edu/~ryantibs/convexopt/ 19