Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 5+6 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm phương pháp mẫu, tổng thể nghiên cứu, mẫu ngẫu nhiên, thống kê, mẫu hai chiều, quy luật phân phối xác suất của một số thống kê, suy diễn về mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Định lý giới hạn trung tâm

▪ Xét X1, X2,…, X n là các BNN độc lập có cùng quy luật

phân phối xác suất, kỳ vọng và phương sai hữu hạn

▪ Thì U sẽ hội tụ về quy luật N(0, 1) khi n  

dụng quy luật Chuẩn (dù biến ngẫu nhiên gốc khôngphân phối chuẩn)

Phần hai THỐNG KÊ TOÁN

toàn bộ tổng thể, dựa trên cơ sở quy luật phân phốixác suất

▪ NỘI DUNG:

Chương 6 CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU

thực tế là phương pháp lấy mẫu và phân tích trên

mẫu để suy đoán về thông tin của toàn bộ tổng thể

hợp quan trọng sử dụng trong phân tích, so sánh,

đánh giá các vấn đề kinh tế-xã hội, kinh doanh

SPSS, STATA, R

Chương 6

NỘI DUNG CHƯƠNG 6

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu

6.1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP MẪU

▪ Đại lượng tính trong tổng thể gọi là Tham số, tính

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1

Biến trong thống kê

▪ Biến định tính (qualitative) gồm hai loại:

• Biến định danh (nominal): tên, địa danh, màu…

• Biến thứ bậc (ordinal): xếp hạng, học vấn, đánh

giá, cỡ

▪ Biến định lượng (quantitative), có thể phân chia

thành: rời rạc và liên tục; hoặc chia thành biến

khoảng và tỉ lệ

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1 Khái niệm phương pháp mẫu

6.2 TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU

(population)

▪ X = {x1, x2, … , x N }

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2

p p

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2 Tổng thể nghiên cứu

Tham số đặc trưng của tổng thể

▪ Phương sai tổng thể (population variance): σ2

Tham số đặc trưng của tổng thể

▪ Độ lệch chuẩn tổng thể: σ

▪ Tần suất tổng thể (population proportion): p

6.3 MẪU NGẪU NHIÊN

▪ Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến

ngẫu nhiên độc lập X1, X2, …, X n được thành lập từ

biến ngẫu nhiên trong tổng thể và có cùng quy luật

phân phối xác suất với X.

Các phương pháp lấy mẫu

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3 Mẫu ngẫu nhiên

Mẫu cụ thể

▪ Gồm n quan sát (n con số): w = (x1, x2,…, x n)

▪ Nếu chỉ gồm k giá trị khác nhau: x1, x2,…, x k với số

lượng tương ứng: n1, n2,…, n k

▪ n i là tần số mẫu của x i (frequency)

▪ Đặt f i = n i / n : tần suất mẫu (sample proportion)

Mô tả mẫu cụ thể

▪ Có thể liệt kê giá trị, dùng bảng tần số, tần suất

▪ Dùng đồ thị: đồ thị tròn, đồ thị cột, đồ thị phân phối

giá trị, đồ thị radar,…

coi là liên tục) thì lấy giá trị chính giữa làm đại diện

6.4 THỐNG KÊ

(statistic)

G = G(X1, X2,…, X n)

▪ Mẫu cụ thể: thống kê là số cụ thể, giá trị quan sát

Trung bình mẫu ( ഥ 𝐗 )

▪ 𝑋 là biến ngẫu nhiên:ത

Trung vị - Mốt mẫu cụ thể

▪ Trung vị (median) me là giá trị chia mẫu làm hai

phần có số phần tử bằng nhau:

• Nếu n lẻ thì m e là giá trị phần tử chính giữa, nếu n

chẵn thì m e là trung bình cộng cặp giữa

▪ Mốt (mode) m0 là giá trị có tần số xảy ra nhiều nhất

Một mẫu có thể có 1 mốt, nhiều mốt, hoặc không cómốt

Ví dụ 6.1

đình từ hai khu vực A và B Tìm trung bình, trung vị, mốt của hai mẫu

Độ lệch bình phương trung bình (MS)

Phương sai mẫu – Độ lệch chuẩn mẫu

Phương sai mẫu – độ lệch chuẩn mẫu

n

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4 Thống kê

Phương sai mẫu – độ lệch chuẩn mẫu

Hệ số biến thiên

▪ Hệ số biến thiên (coefficient of variation) của mẫu:

các mẫu

▪ Ví dụ 6.1 (tiếp): Tính phương sai, độ lệch chuẩn, hệ

số biến thiên với hai mẫu trong ví dụ 6.1 trên

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4 Thống kê

Ví dụ 6.2

lệch chuẩn, hệ số biến thiên của mẫu

Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4 Thống kê

Một số thống kê khác

▪ Bốn Tứ phân vị (Quartile): Q1, Q2, Q3 chia mẫu

thành 4 phần với số lượng phần tử bằng nhau

• Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 – Q1 cũng dùng để

đánh giá độ phân tán của mẫu

▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness): a3 hay Sk

• a3=0: đối xứng; a3 > 0: lệch phải, a3 < 0: lệch trái

▪ Hệ số nhọn (Kurtosis) a4 ; khi mẫu gần phân phối

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4 Thống kê

6.5 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU

Thống kê của mẫu hai chiều

▪ Trung bình mẫu thành phần: ത𝑋, ത𝑌

▪ Phương sai mẫu thành phần: 𝑆𝑋2, 𝑆𝑌2

cov( , )( , ) 

6.6 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

số trong tổng thể

▪ Cần có quy luật thể hiện mối liên hệ giữa các đại

lượng này

phối xác suất của chính biến ngẫu nhiên X

Chuẩn N(, σ2)

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6

Biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn

Hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Biến ngẫu nhiên phân phối A(p)

▪ X ~ A(p), mẫu kích thước n  100, tần suất f

▪ X1 ~ A(p1), mẫu kích thước n1  100, tần suất f1

▪ X2 ~ A(p2), mẫu kích thước n2  100, tần suất f2

6.7 SUY DIỄN VỀ MẪU

của tổng thể, với mức xác suất (1 − 𝛼) cho trước,

suy đoán về một số thống kê của mẫu ngẫu nhiên

▪ Suy diễn về trung bình mẫu ത𝑋 rút ra từ tổng thể

phân phối chuẩn đã biết  và σ2

phân phối chuẩn đã biết  và σ2

▪ Suy diễn về tần suất mẫu f rút ra từ tổng thể phân

phối Không-một đã biết p

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu 6.7

TÓM TẮT CHƯƠNG 6

Tóm tắt chương

thể

Mẫu ngẫunhiên

Mẫu cụthể

Quy luậtliên hệ

X A f

x A

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu

Bài tập cơ bản trong Giáo trình

Sử dụng Microsoft Excel

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu

▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics

Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu