Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Biến ngẫu nhiên hai chiều cung cấp cho người học các kiến thức: Biến ngẫu nhiên nhiều chiều, bảng phân phối xác suất BNN hai chiều, bảng phân phối xác suất có điều kiện, tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

Chương 4 BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU

chiều: chỉ có 1 đại lượng

đối tượng cần phải xét trên nhiều góc độ

thước, trọng lượng, giá thành, giá bán

chiều: lợi nhuận, doanh thu, tốc độ tăng trưởng…

Chương 4

Trang 2

NỘI DUNG CHƯƠNG 4

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều

Trang 3

4.1 BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU

▪ Hệ gồm n biến ngẫu nhiên đồng thời (X1, X2,…, X n) có

giá trị có thể có là (x1, x2,…, x n)

▪ Nếu X và Y liên tục thì có BNN hai chiều liên tục

▪ (X, Y) với X = {x1, x2,…, x n } và Y = {y1, y2,…, y m}

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.1.

Trang 4

4.2 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2 CHIỀU

▪ Ví dụ 4.1: X là số người đi làm, Y là số người phụ

thuộc trong các hộ gia đình ở một khu vực

Y

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2.

Trang 5

Bảng phân phối xác suất hai chiều

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.2 Bảng phân phối xác suất hai chiều

Trang 6

Bảng phân phối xác suất hai chiều

▪ Tổng quát nếu X = {x1, x2,…, x n } và Y = {y1, y2,…, y m}

▪ p ij = P(X = x i , Y = y j)

Y

P(Y) P(y1) P(y2) … P(y m) 1

Trang 7

Bảng phân phối biên – tính độc lập

▪ X và Y độc lập  P(X = x i ).P(Y = y i ) = p ij i, j

▪ Tồn tại ít nhất một cặp (x i , y j ) không thỏa mãn thì X,

Y không độc lập (phụ thuộc)

Trang 8

4.3 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

▪ Ví dụ 4.1 (tiếp)

trong số hộ có số người đi làm là 1

▪ Hay phân phối của Y khi X = 1, ký hiệu (Y | X = 1)

, ,



0 05

0 2

0 25

, , ,



0 05

0 2

0 25

, , ,



0 1

0 2

0 5

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.3

Trang 9

Bảng phân phối xác suất có điều kiện

▪ Bảng phân phối của (X | Y = y j):

▪ Bảng phân phối của (Y | X = x i)

P P(y1 | x i ) P(y2| x i ) … P(y m | x i )

( , ) ( | )

( )

 i j

i j

j

P x y

P y

Trang 10

4.4 THAM SỐ ĐẶC TRƯNG

 

n m

i j i j

i j

Trang 11

Tham số đặc trưng

• Cov(X, Y) = Cov(Y, X)

• X, Y độc lập  Cov(X, Y) = 0

• Cov(X, Y) > 0 thì X, Y có “tương quan dương”

• Cov(X, Y) < 0 thì X, Y có “tương quan âm”

• V(X  Y) = V(X) + V(Y)  2Cov(X, Y)

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4 Các tham số đặc trưng

Trang 12

▪ Hệ số tương quan (correlation) của X và Y: X,Y :

▪ X,Y = Y,X

▪ –1  X,Y  1

▪ X,Y > 0: tương quan cùng chiều, X,Y < 0: ngược chiều

▪ X, Y độc lập  X,Y = 0

▪ X,Y =  1: X, Y có quan hệ hàm số bậc 1 với nhau

,

( , )

ρ

σ σ



X Y

Cov X Y

Trang 13

• E(Y | X = x i)

• E(X | Y = y j)

• V(Y | X = x i)

• V(X | Y = y j)

Trang 14

▪ Ví dụ 4.1 (tiếp)

trong hộ gia đình theo hai cách:

tương quan bằng bao nhiêu?

hộ gia đình có 1 người đi làm

Trang 15

TÓM TẮT CHƯƠNG 4

Trang 16

Bài tập cơ bản trong Giáo trình

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,1 MB