Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức về Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất bao gồm: Định nghĩa biến ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất, tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

thuyết xác suất

biến ngẫu nhiên, thông qua quy luật phân phối xácsuất

ngẫu nhiên trong kinh tế - kinh doanh

NỘI DUNG CHƯƠNG 2

2.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN NGẪU NHIÊN

▪ Định nghĩa 2.1 Biến số gọi là biến ngẫu nhiên

(random variable) nếu trong kết quả của phép thử

nó sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể cócủa nó tùy thuộc vào sự tác động của các nhân tố

Phân loại biến ngẫu nhiên

▪ Biến ngẫu nhiên là rời rạc (discrete) nếu các giá trị

có thể có của nó lập thành một tập hợp hữu hạn

hoặc đếm được

• X = {x1, x2,…, x n }; n có thể = 

trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng trên trục số

2.2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và cácxác suất tương ứng với các giá trị đó

Bảng phân phối xác suất

Hàm phân bố xác suất F(x)

▪ Còn gọi là hàm tích lũy xác suất (cumulative

probability function)

▪ Định nghĩa 2.2 Hàm phân bố xác suất của X, ký

hiệu là F(x), x ℝ, được tính bởi công thức:

1 2 3

0,8

0,3 1

0,3

0,5

0,2

Tính chất của F(x)

▪ F(x) thuộc đoạn [0, 1]

▪ F(x) là hàm không giảm: x1 < x2 thì F(x1)  F(x2)

• Hệ quả: P(a  X < b) = F(b) – F(a)

• Hệ quả: Nếu X liên tục: P(X = x) = 0

• Hệ quả: Nếu X liên tục: P(a  X  b) = P(a  X < b)

= P(a < X  b) = P(a < X < b)

▪ F(–) = 0 và F(+) = 1

• Hệ quả: Nếu X chỉ nhận giá trị trong [a, b] thì F(x)

= 0 với x  a và F(x) = 1 với x > b

f(x)

Ví dụ 2.2

x f(x)

2.3 CÁC THAM SỐ CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN

toán, trung vị, mốt

lệch chuẩn, hệ số biến thiên

▪ Các tham số đặc trưng khác: Giá trị tới hạn, Hệ số

nhọn, hệ số bất đối xứng

chuẩn, Giá trị tới hạn

Kỳ vọng toán

▪ Định nghĩa 2.4 Kỳ vọng toán (expected value) của

BNN X, ký hiệu là E(X), được tính :

Phương sai

▪ Định nghĩa 2.5 Phương sai (variance) của BNN X,

ký hiệu V(X) được tính theo công thức:

Phương sai

quanh kỳ vọng toán

▪ Nếu X, Y cùng đơn vị, cùng ý nghĩa, V(X) > V(Y) thì:

• X biến động, dao động, phân tán hơn Y

• Y ổn định, đồng đều hơn X

Tính chất của phương sai

▪ Với C là hằng số; X, Y là biến ngẫu nhiên

Độ lệch chuẩn

▪ Định nghĩa 2.6 Độ lệch chuẩn (standard

deviation) của BNN X, ký hiệu σ X là căn bậc hai củaphương sai

của X tương tự ý nghĩa phương sai, nhưng:

σ  X V X( )

Ví dụ 2.3

bảng phân phối xác suất:

▪ (b) Với X là thời gian chờ đợi ở cửa hàng (giờ), có

Ví dụ 2.4

Một người chơi trò chơi phải bỏ tiền Nếu thắng sẽ

được nhận 70 lần số tiền bỏ ra, nếu thua sẽ mất toàn

bộ số tiền Xác suất thắng bằng 1%

Tính kì vọng, phương sai của lợi ích về tiền khi:

▪ (c) So sánh khi chơi 1 lần 10 triệu và chơi 10 lần

-mỗi lần 1 triệu, biết các lần chơi là độc lập nhau

Hệ số biến thiên

▪ Định nghĩa 2.7 Hệ số biến thiên (coefficient of

variation) của X ký hiệu là CV được tính theo công

thức:

σ

| ( )|

X CV

E X

Trung vị

▪ Định nghĩa 2.8 Trung vị (median) của BNN X ký

hiệu là m d là giá trị nằm ở chính giữa phân phối xácsuất

▪ Nếu X rời rạc: m d = x i thỏa mãn: F(x i )  0,5 < F(x i+1)

▪ Nếu X liên tục: m d thỏa mãn:

Mốt (mode)

▪ Định nghĩa 2.9 Mốt (mode) của BNN X, ký hiệu m0

là giá trị - nếu có - ứng với xác suất lớn nhất (X rời

rạc) hoặc hàm mật độ f(x) lớn nhất (X liên tục)

Giá trị tới hạn

▪ Định nghĩa 2.10 Với X liên tục, giá trị tới hạn

(cutoff point, critical value) mức  (0    1) ký

hiệu là xlà số thực sao cho:

P(X > x) = 

nhọn (Kurtosis): tự đọc

TÓM TẮT CHƯƠNG 2

▪ Biến ngẫu nhiên và giá trị có thể có

suất, hàm phân bố xác suất, hàm mật độ xác suất

chuẩn

Bài tập cơ bản trong Giáo trình