Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - ThS. Phạm Trí Cao (2019)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Xác suất của biến cố cung cấp cho người học các kiến thức: Phép thử ngẫu nhiên và biến cố ngẫu nhiên, quan hệ giữa các biến cố, tính chất của biến cố,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.

CHƯƠNG 1:

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I/ Phép thử ngẫu nhiên và biến cố ngẫu nhiên:

Phép thử ngẫu nhiên:

là việc thực hiện 1 thí nghiệm/ thực nghiệm, hoặc

việc quan sát 1 hiện tượng tự nhiên trong 1 số điều

kiện nhất định Nó có thể dẫn đến kết cục/kết quả

này hoặc kết cục khác (có ít nhất 2 kết cục) Và việc làm này có thể thực hiện bao nhiêu lần cũng được.

Quy ước: Một đồng xu có 1 mặt Hình và 1 mặt Chữđược gọi là đồng xu Sấp Ngữa, với quy ước

33

Vd1: Tung 1 đồng xu Sấp Ngữa (cân đối, đồng chất),

xét xem mặt nào xuất hiện (mặt nào được lật lên)

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

Vd2: Ném hòn đá xuống nước, xét xem hòn đá chìm

hay nổi

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

Vd3: Hai vợ chồng cãi nhau Xét xem họ có ly dị

nhau không

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

 VD4:

Bắn 1 phát súng vào bia

Đây là 1 phép thử NN?

Hộp có 7 bi Trắng Lấy ngẫu nhiên 1 bi ra xem màu

Đây là 1 phép thử NN?

 VD7: (Phim “ Hãy yêu đi rồi sẽ biết ”)

 Yêu 1 ngườikhác giới tính.

 Đây là 1 phép thử NN?

Từ đây trở đi khi ta nói phép thử thì có nghĩa là

Các kết cục của phép thử NN gọi là các biến cố

Có 3 loại biến cố: bc ngẫu nhiên, bc chắc chắn, bc không thể có

BcNN: là bc có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử Ký hiệu A, B, C,…

Bc chắc chắn: là bc luôn xảy ra khi thực hiện phép thử

(Con xúc xắc có các mặt được đánh số nút từ 16)

Đặt: A= bc xuất hiện mặt có số nút <=6

 B= bc xuất hiện mặt có số nút là 7

 C= bc xuất hiện mặt có số nút là số chẳn

Biến cố nào là biến cố chắc chắn, bc ktc, bcNN?

77

VD2:

Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con.

(Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi)

Đặt: A = bc gia đình có 1 trai, 1 gái

B = bc gia đình có 2 con

C = bc gia đình có 3 con

Bc nào là bccc, bcNN, bcktc?

II) QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ

Thông thường sinh viên coi nhẹ phần này, cho rằng

“chuyện nhỏ như con thỏ”, “không có gì mà ầm ỉ”

Phải tính xác suất cái này, xác suất cái kia thì mới

“Xứng danh đại anh hùng”! Học xác suất mà “khôngthấy xác suất đâu”, học các quan hệ này thì chán chết!

Tuy nhiên khi gặp bài toán xác suất đòi hỏi phải biếtcáchtự phân tích, tự đặtcác biến cố,diễn tảcâu hỏi đềcho theo các biến cố đã đặt thì lại không làm được,hoặc diễn tả không đúng!

Hoặc đọc bài giảng trong sách thì lại không hiểu tạisao người ta biến đổi được như vậy!

Nếu đã hiểu rõ về các quan hệ giữa các biến cố thì các

vấn đề trên đúng là “chuyện nhỏ như con thỏ”!

Vậy bạn thích “con thỏ” nào !?

10

II/QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ:

1)Kéo theo:

bc A gọi là kéo theo bc B nếu bc A xảy ra thì dẫn

đến bc B xảy ra, khi thực hiện phép thử Ký hiệu:

AB hay AB

Vd1:

Một sv mua 1 tờ vé số

Đặt A= bc sv này trúng số độc đắcB= bc sv này trúng số

AB hay BA ?

11

1)KÉO THEO

VD2: Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con.

Đặt A= bc gia đình có con trai

B= bc gia đình có 2 con trai

AB hay BA ?

VD3: Xét 1 học sinh đi thi đại học khối A

Đặt A= bc học sinh này thi đậuB= bc học sinh này có điểm Toán là 10

2) TƯƠNG ĐƯƠNG (BẰNG NHAU):

bc A gọi là bằng bc B nếu bc A xảy ra thì bc B xảy

ra, và ngược lại bc B xảy ra thì bc A xảy ra, khi thựchiện phép thử Ký hiệu A=B hay AB

Vậy A=B nếu AB và BA

Vd1:

Tung 1 con xúc xắc

Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút chẳnB= bc con xx xh mặt có số nút là: 2,4,6C= bc con xx xh mặt có số nút là: 2,4

2) TƯƠNG ĐƯƠNG

VD2:

Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con

(Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi)

A= bc gia đình có 1 con trai

B= bc gia đình có 1 con gái

C= bc gia đình có con trai

D= bc gia đình có ít nhất 1 con trai

E= bc gia đình có nhiều nhất 1 con trai

2)TƯƠNG ĐƯƠNG

Vd3:

Hộp có 8 bi: 6T, 2 X Lấy 2 bi ra xem màu

Đặt A= bc lấy được 1 bi TB= bc lấy được 1 bi XC= bc lấy được 3 bi TD= bc lấy được bi T

15

2)TƯƠNG ĐƯƠNG

Vd4:

Hộp có 8 bi: 4T, 2X, 2Đỏ Lấy 2 bi ra xem màu

Đặt A= bc lấy được 1 bi TB= bc lấy được 1 bi XA=B?

16

3)TỔNG (HỢP):

bc C gọi là tổng của 2 bc A và B, ký hiệu C=A+Bhay C=AB

C xảy ra nếu có ít nhất 1 trong 2 bc A hoặc B xảy ra,

khi thực hiện phép thử

Câu hỏi: Vậy A và B cùng xảy ra khi thực hiện phép

thử được hông?

3)HỢP

Vd1:

Tung 1 con xúc xắc Xét xem mặt nào xuất hiện

Đặt C= bc con xx xh mặt có số nút chẳn

B= bc con xx xh mặt có số nút là 2A= bc con xx xh mặt có số nút là 4,6D= bc con xxxh mặt có số nút là 2,4

3)HỢP

VD2:

Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 phát đạn vào bia

A= bc người thứ nhất bắn trúng

B= bc người thứ hai bắn trúng

C= bc bia trúng đạn

18

19

3)HỢP

Vd3: Lớp có 50 sv, trong đó có: 20 sv giỏi AV, 15

sv giỏi PV, 7 sv giỏi cả 2 ngoại ngữ trên

Chọn NN 1 sv trong lớp

Đặt A= bc sv này giỏi AnhB= bc sv này giỏi PhápC= bc sv này giỏi ít nhất 1 ngoại ngữ

D= bc sv này giỏi cả 2 ngoại ngữ

C= A+B? D= A+B?

3)HỢP

Vd4:

Hộp có 9 bi T và 7 bi X Lấy NN 3 bi từ hộp

Đặt A= bc lấy được 2 bi T và 1 bi XB= bc lấy được 3 bi T

C= bc lấy được ít nhất 2 bi TD= bc lấy được nhiều nhất 1 bi XC= A+B? D= A+B?

Tổng quát: C= A1+A2+ +An

C xảy ra nếu có ít nhất 1 bc Ai xảy ra, khi thực hiện

phép thử

VD1: Có 3 người đi thi

Ai= bc người thứ i thi đậu

C= bc có ít nhất 1 người thi đậu

Vd2: Kiểm tra chất lượng n sản phẩm.

Đặt Ai= bc sp thứ i xấu

C= bc có ít nhất 1 sp xấu

Tung 1 con xúc xắc Xét xem mặt nào xuất hiện

Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút là 2,4B= bc con xx xh mặt có số nút là 2,6C= bc con xx xh mặt có số nút là 2D= bc con xx xh mặt có số nút là 2,4,6

4)TÍCH

VD2:

Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 phát đạn vào bia

A= bc người thứ nhất bắn trật

B= bc người thứ hai bắn trật

C= bc bia không trúng đạn

24

4)TÍCH

Vd3:

Lớp có 50 sv, trong đó có: 20 sv giỏi AV, 15 sv giỏi

PV, 7 sv giỏi cả 2 ngoại ngữ trên

Chọn NN 1 sv trong lớp

Đặt A= bc sv này giỏi AnhB= bc sv này giỏi PhápC= bc sv này giỏi cả 2 ngoại ngữ

4)TÍCH

Tổng quát: C = A1.A2 An.

C xảy ra nếu tất cả các Ai cùng xảy ra, khi thực hiện

phép thử

VD1: Có 3 người đi thi

Ai= bc người thứ i thi rớt

C= bc tất cả đều thi rớt

C = A1.A2.A3

Vd2: Kiểm tra chất lượng n sp.

Đặt Ai= bc sp thứ i tốt

C= bc tất cả các sp đều tốt

C = A1.A2 An

Vậy “hiểu” dấu giữa các biến cố nghĩa là gì?

4)KẾT HỢP TỔNG VÀTÍCH

VD6: Hộp 1 có 6 bi T và 4 bi X Hộp 2 có 7 bi T và 3 bi X

Lấy NN từ hộp 1 ra 2 bi và lấy NN từ hộp 2 ra 1 bi.

A= bc lấy được 2 bi T từ hộp 1

B= bc lấy được 1 bi T từ hộp 2

C= bc lấy được 3 bi T (trong 3 bi lấy ra)

D= bc lấy được 1T 1X từ hộp 1

E= bc lấy được 2T 1X (trong 3 bi lấy ra)

F= bc lấy được 1X từ hộp 2

5)XUNG KHẮC:

A và B gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời

xảy ra, khi thực hiện phép thử Ký hiệu A.B=

Với 2 biến cố A, B thì ta có 4 trường hợp:

5)XUNG KHẮC

Vd 1:

Tung 1 con xúc xắc

đặt A= bc được mặt có số nút chẳn

B= bc được mặt có số nút là 2

C= bc được mặt có số nút lẻ

D= bc được mặt có số nút 1, 3

Xác định A.B? A.C?

5)XUNG KHẮC

Ví dụ 2: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn

đỏ Lấy NN 1 viên phấn ra xem màu.

(Từ quá khứ đến hiện tại, 1 viên phấn hoặc toàn Trắng

hoặc toàn Đỏ; chưa thấy 1 viên phấn có khúc T và khúc Đ cùng lúc Còn tương lai thì vô định!)

Đặt T= bc được viên phấn T

Đ= bc được viên phấn Đ

A= bc lấy được 1 viên phấnT,Đ xung khắc? T,A xk?

5)XUNG KHẮC

VD3:

Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con.

(Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái,

không xét hifi)

A= bc gia đình có 0 con trai

B= bc gia đình có 1 con trai

C= bc gia đình có 2 con trai

5)XUNG KHẮC

Ví dụ 4:

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ

Lấy NN 2 viên phấn ra xem màu.

Đặt A= bc được 1 viên phấn T

B= bc được 1 viên phấn Đ

C= bc được 2 viên phấn TD= bc lấy được viên phấn T

6)ĐỐI LẬP:

 A, B gọi là đối lập nếu A và B không đồng

thời xảy ra, và 1 trong 2 bc A hoặc B phải xảy ra , khi thực hiện phép thử Ký hiệu:

biến cố đối lập của A ký hiệu là A hay A*

 Với 2 bc A,B ta có 4 trường hợp xảy ra:

Nhận xét sau đúng hay sai?

A, A* đối lập  A+A* = 

và A.A* = 



Nhận xét sau đúng hay sai?

A,B xung khắc  A,B đối lập

35

6)ĐỐI LẬP

Vd1:

Tung 1 con xúc xắc

A= bc xuất hiện mặt có số nút chẳnB= bc xuất hiện mặt có số nút lẻC= bc xuất hiện mặt có số nút là : 2 hoặc 4D= bc xuất hiện mặt có số nút là : 1, 3, 5, 6E= bc xuất hiện mặt có số nút là : 1, 2, 4

A,B đối lập? B,C đối lập?

6)ĐỐI LẬP

VD2: Xét phụ nữ sinh1con (Không xét con hifi)

A= bc sinh con trai

B= bc sinh con gái

A, B đối lập?

VD3: Xét một sinh viên đi thi môn XSTK

(Thi đạt nếu điểm từ 5-10, thi rớt nếu điểm từ 0-4)

A= bc sinh viên thi đậu

B= bc sinh viên thi rớt

C= bc sinh viên có điểm thi từ 0-3

A, B đối lập?

6)ĐỐI LẬP

Ví dụ 4:

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ Lấy

NN 1 viên phấn ra xem màu.

Đặt T= bc được viên phấn T

Đ= bc được viên phấn Đ

A= bc lấy được 1 viên phấnT,Đ đối lập? T,A đối lập?

38

6)ĐỐI LẬP

Ví dụ 5:

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ Lấy

NN 2 viên phấn ra xem màu.

Đặt B= bc được 2 viên phấn T

C= bc được 2 viên phấn Đ

A= bc lấy được nhiều nhất 1 viên phấn ĐD= bc lấy được viên phấn T

B,C đối lập? A,C đối lập? C,D đối lập?

BIỂU ĐỒ VENN MINH HỌA CÁC LOẠI QUAN HỆ

39

6BIS) BIẾN CỐ HIỆU

Biến cố C gọi là hiệu của biến cố A với biến cố B, kýhiệu là C= A\B hay C= A-B

Biến cố C xảy ra nếu bc A xảy ra nhưng biến cố Bkhông xảy ra

 Xem mỗi biến cố là 1 tập hợp thì bc C= A\B là phầnhình tô màu, tức là những gì thuộc tập A nhưng khôngthuộc tập B



40

6BIS) BIẾN CỐ HIỆU

A = (A\B)+A.B , với (A\B) và A.B xung khắc nhau

Biến cố B dùng tách (phân hoạch) bc A ra thành tổng của 2 bc xung khắc nhau

c) A.B = {3, 5} , A\B= {1, 4}  A = (A\B)+A.B

d) A.B = {3, 5, 6} , A\B= {1}  A = (A\B)+A.B

B = (B\A)+A.B , với (B\A) và A.B xung khắc nhau 42

6BIS) BIẾN CỐ HIỆU

A+B = (A\B)+A.B+(B\A) , với (A\B) và A.B và (B\A)

xung khắc từng đôi với nhau

7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI:

Nhóm biến cố A, B, C xung khắc từng đôi nếu A,B

xung khắc; A,C xung khắc; B,C xung khắc

Nhóm (họ) n biến cố A1,A2, ,An gọi là xung khắc

từng đôi nếu hai biến cố bất kỳ trong nhóm là xung

khắc nhau (nghĩa là Ai.Aj = , với mọi ij)

7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI:

VD1:

Tung 1 con xúc xắc

Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút là 1,2B= bc con xx xh mặt có số nút là 4,6C= bc con xx xh mặt có số nút là 5D= bc con xx xh mặt có số nút là lẻ

T,Đ,X xktđ?

47

7)XKTĐ

Vd3:

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ Lấy

NN 2 viên phấn ra xem màu.

A= bc được 2 viên phấn TB= bc được 2 viên phấn ĐC= bc được 1 viên phấn T

9)NHÓM BC ĐẦY ĐỦ (VÀ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI):

A1,A2, ,An gọi là nhóm bc đầy đủ (và xktđ) nếu

A1,A2, ,An là nhóm bc đầy và là nhóm bc xktđ

T,Đ,X là nhóm bc đđ (và xktđ)?

52

10)BIẾN CỐ SƠ CẤP:

Biến cố sơ cấp là biến cố không thể phân chia thành

tổng các biến cố khác Biến cố sơ cấp là kết cục đơn

giản nhất có thể có của phép thử

Tập hợp các bc sơ cấp tạo thành không gian các bc sơcấp, hay không gian mẫu Ký hiệu 

Bcsc còn được gọi là kết cục tối giản

Biến cố sơ cấp đồng khả năng: Các biến cố sơ cấp

gọi là đồng khả năng xảy ra nếu khả năng xảy ra củacác biến cố là như nhau, khi thực hiện phép thử

10) BIẾN CỐ SƠ CẤP

Vd1:

Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện

Ai= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,…,6

B= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút chẳn

Ta có: Ai, i=1,6 là các bc sơ cấp (đồng khả năng)

B không là bcsc (đkn) vì: B= A2+A4+A6

= {A1, A2, , A6} : kg mẫu

Lưu ý:

10) BIẾN CỐ SƠ CẤP

Chú ý Vd1:

Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện

B= bc con xúc xắc xh mặt có số nút chẳn

A= bc con xúc xắc xh mặt có số nút lẻ

Ai= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,…,6

Ta có A+B = 

Nếu ta “cố xem” A, B là 2 bc “sơ cấp ”đồng khả năngthì ta chỉ tính được xác suất của A, B mà thôi; takhông thể tính được xác suấtcủa các Ai

 Điều này cực kỳ nguy hiểm!!!

55

10)BC SƠ CẤP

Vd2:

Xét gia đình có 2 con

1) Hãy xác định các bc sơ cấp (đồng khả năng) và kg

mẫu?

2) Đặt:

A= bc gia đình có 0 TraiB= bc gia đình có 1 TraiC= bc gia đình có 2 Trai

10)BC SƠ CẤP

Giải vd2:

1) = {TT, TG, GT, GG}

2) Ta chỉ có thể “cố xem” A, B, C là các bc “sơ cấp”

không đồng khả năng.

Vd3:

Tung 1 đồng xu sấp ngữa (cân đối, đồng chất) 2 lần

Hãy xác định các bc sơ cấp (đkn) và kg mẫu?

10)BC SƠ CẤP

Giải VD3:

= {SS, SN, NS, NN}

BT1: Tung 1 đồng xu sấp ngữa 3 lần

Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu

BT2: Tung 1 con xúc xắc và 1 đồng xu sấp ngữa

Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu

BT3: Tung 1 con xúc xắc 2 lần

Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu

Và A+B = {1,3,4,6}  (A+B)* = {2,5}

III)TÍNH CHẤT

Vd1: Kiểm tra chất lượng 4 sản phẩm.

Đặt Ak= bc sp thứ k tốt Biểu diễn các bc sau theo Ak:

A= bc cả 4 sp đều tốtB= bc có 3 sp tốt , C= bc có ít nhất 1 sp xấuD= bc có ít nhất 1 sp tốt , E= bc có tối đa 1 sp xấu

Giải:

A= A1.A2.A3.A4B= A1*.A2.A3.A4+ A1.A2*.A3.A4+A1.A2.A3*.A4+ A1.A2.A3.A4*C= A1*+A2*+A3*+A4* , C= A*

D= A1+A2+A3+A4 , D*= A1*.A2*.A3*.A4*

E= A+B

63

Tính chất:

VD2: Có 2 sinh viên đi thi

A= bc sv 1 thi đậu , B= bc sv 2 thi đậu

Hãy diễn tả các biến cố sau theo A, B :

1) Cả hai sv đều thi đậu

2) Không có ai thi đậu

3) Có ít nhất một người thi đậu

4) Chỉ có sv 1 thi đậu

5) Sinh viên 1 thi đậu

6) Chỉ có một sv thi đậu

7) Có nhiều nhất một người thi đậu

8) Có sv thi đậu

(có ít nhất 1 người thi rớt)

8) (AB*+A*B)+AB = A+B (tại sao?)

Nếu nàng không học XS thì sẽ nói: “anh có hứa yêu

em không” (lúc đó chàng mừng thầm trong bụng!)

Nếu nàng đã học XS thì sẽ nói: “anh có hứa chỉ yêu

một mình em không” (lúc đó chàng ôm bụng khóc

thầm!)

66

IV/ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT:

1) Khái niệm: Xác suất của 1 biến cố là 1 con số

đặc trưng cho khả năng xảy ra của biến cố đókhi thực hiện phép thử

2) Đn cổ điển: Thực hiện 1 phép thử NN Giả sử

có n bc sơ cấp xảy ra

Các bcsc này gọi là đồng khả năng xảy ra nếu

các bcsc này có khả năng xảy ra như nhau, khithực hiện phép thử (không có bcsc nào ưu tiênhay xảy ra hơn bcsc nào)

Bcsc mà khi nó xảy ra kéo theo bc A xảy ra gọi là bcsc thuận lợi cho bc A.

Vd1: Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện.

 Ai= bc xh mặt có số nút iB= bc xh mặt có số nút chẵnC= bc xh mặt có số nút là: 2 hoặc 3D= bc xh mặt có số nút là: 1,4,5,6E= bc xh mặt có số nút là: 4,5,6

Ta có: Ai là bcsc, = {A1, A2, A3, A4, A5, A6}

P(Ai)= 1/6

P(B)= 3/6= 1/2 , P(C)= 2/6= 1/3 ,P(D)= 4/6= 2/3 , P(E)= 3/6= 1/2

2)ĐNCĐ (NHẬN XÉT VD1)

C,E xung khắc P(C+E)= 5/6

C+E= bc xh mặt có số nút là: 2,3,4,5,6

Vậy 5/6 = P(C+E) = P(C)+P(E) = 2/6+3/6

C,D đối lập: P(C)+P(D)= 2/6+ 4/6 = 1

Vậy P(D) = 1- P(C) hay P(C*)= 1-P(C)

B,C không xung khắc

B.C= bc xh mặt có số nút là 2 , P(B.C)= 1/6B+C= bc xh mặt có số nút là: 2,3,4,6

Vậy P(A)= |A| / || = C(2,10) / C(2,14)= 45/91

b) B= bc lấy được 1 bi T, 1 bi XTrong C(2,14) cách lấy trên, ta thấy có C(1,10)*C(1,4)cách lấy được 1 bi T, 1 bi X

|B|= C(1,10)*C(1,4)Vậy P(B)= |B| / || = C(1,10)*C(1,4) / C(2,14)

= 10*4 / 91 = 40/91

2)ĐNCĐ (GIẢI VD2 -TIẾP)

c) C= bc lấy được 2 bi XP(C) = C(2,4) / C(2,14) = 6/91

d) D= bc lấy được 3 bi TP(D)= 0 / C(2,14) = 0

74

2)ĐNCĐ

Nhận xét:

Để tính xs của bc A ta thực hiện 2 bước sau:

b1) Từ giả thiết bài toán (việc thực hiện phép thử) tatính số bcsc đkn xảy ra  ||

b2) Trong các bcsc đkn xảy ra, ta tính số bcsc thuậnlợi cho bc A  |A|

Xác suất của bc A là: P(A)= |A| / ||

1) Tính xác suất lấy được 2 bi T?

ÍCH LỢI CỦA CÔNG THỨCP(A)= 1-P(A*)

VD4: Hộp có 10 bi T và 8 bi X Lấy ngẫu nhiên ra 7 bi

a) Tính xác suất lấy được ít nhất 1 bi T?

b) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 6 bi T?

Ví dụ1: Một lô hàng có N sản phẩm sữa hộp Lấy

ngẫu nhiên n sp của lô hàng (n<N)Đặt: A= bc có m phế phẩm trong n sp lấy ra (m<=n)P(A)= C(m,M)*C(n-m,N-M) / C(n,N)

Muốn tính P(A) ta phải biết số phế phẩm (M) của lôhàng là bao nhiêu

Để biết lô hàng có bao nhiêu phế phẩm ta phải kiểmtra (mở nắp) từng hộp sữa, điều này là không thểchấp nhận được  số phế phẩm M của lô hàng làkhông biết được  P(A) không thể tính được

Ai = bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,5

3)ĐNTK

Vd4:

Xét những người đến siêu thị trong 1 ngày nào đó

A= bc có 500 người nữ đến siêu thị trong ngày

Ta có xác định được |A|, ||?

3)ĐNTK

Tần suất: Thực hiện 1 phép thử T n lần Gọi m là số

lần xuất hiện bc A quan tâm trong n lần thử

Tỷ số fn(A)= m/n gọi là tần suất xuất hiện của bc A(trong n lần thử)

Ta nhận xét thấy: khi số phép thử n càng lớn thì fn(A)càng tiến gần đến 1 giá trị p nào đó, nghĩa là

lim fn(A)= p , khi n  

Đn : p gọi là xs của bc A theo thống kê: P(A)= p

Trong thực tế ta hay dùng fn(A) như là xs của bc A khi

n lớn

82

3)ĐNTK

Vd1: Để xác định xác suất 1 cặp vợ chồng sau khi

cưới nhau thì sẽ ly dị thực tế là bao nhiêu Người ta

điều tra thời gian vừa qua thấy có trong 10000 cặpcưới nhau, có 500 cặp ly dị Vậy có thể xem xác suấtđể 1 cặp sau khi cưới nhau sẽ ly dị là:

Vd2: Kết quả thống kê mới đây ở VN năm 2010 cho

thấy tần suất sinh con trai là 112 / 212 = 0,5283 Năm

2014 tần suất này là 114 / 214 = 0,5327 Vậy thì khảnăng 1 người phụ nữ sinh con trai trong 1 lần sinh hổngphải là 0,5 Có nghĩa là biến cố sinh con trai có xácsuất là 0,5327 Tỷ lệ này ở TQ năm 2000 là 120 / 220

Lưu ý: tuy nhiên trong bài tập xác suất người ta vẫn thường giả định xác suất sinh con trai trong 1 lần sinh là 0,5 (người ta đơn giản cho rằng người phụ nữ khi sinh chỉ có 2 trường hợp: có hoặc không có con trai, mà không xét đến các yếu tố ảnh hưởng khác Hay vì lý do nào đó mà ctmb!)

3)ĐNTK:

Tuy nhiên định nghĩa thống kê vẫn có 1 số hạn chế:

• * Chỉ áp dụng được cho các phép thử NN có thể lặp

lại nhiều lần 1 cách độc lập trong cách điều kiện

giống hệt nhau.

• * Để cho kết quả chính xác thì số lần thực hiện phépthử n phải đủ lớn Điều này trong thực tế không phảilúc nào cũng làm được