Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 7: Hiện tượng phương sai của sai số (số dư) thay đổi (2019)

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 7: Hiện tượng phương sai của sai số (số dư) thay đổi cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi, hậu quả, cách phát hiện phương sai sai số thay đổi, cách khắc phục phương sai sai số thay đổi. Mời các bạn cùng tham khảo.

CH ƯƠ NG 7

CH ƯƠ NG 7

HI N TỆ ƯỢNG PHƯƠNG SAI C A SAI Ủ

S  (S  D ) THAY Đ IỐ Ố Ư Ổ

(HETEROSCEDASTICITY)

1 Hiểu bản chất và hậu quả

của phương sai sai số thay đổi

2 Biết cách phát hiện phương

sai sai số thay đổi và biện pháp khắc phục

MỤC

TIÊU

PHƯƠNG SAI THAY Đ IỔ

7.1 B n ch t ả ấ

• Xét ví d  mô hình h i qui 2 bi n trong đó ụ ồ ế

bi n ph  thu c ế ụ ộ Y là ti t ki m c a h  gia ế ệ ủ ộđình và bi n gi i thích ế ả X là thu nh p kh  ậ ả

d ng c a h  gia đìnhụ ủ ộ

7.1 B n ch t ả ấ

• Hình 7.1a cho th y ti t ki m trung bình có ấ ế ệkhuynh hướng tăng theo thu nh p. Tuy ậ

nhiên m c đ  dao đ ng gi a ti t ki m c a ứ ộ ộ ữ ế ệ ủ

t ng h  gia đình so v i m c ti t ki m ừ ộ ớ ứ ế ệ

trung bình không thay đ i t i m i m c thu ổ ạ ọ ứ

nh p. ậ

• Đây là trường h p c a phợ ủ ương sai sai s  ố(nhi u)  không đ i, hay phễ ổ ương sai b ng ằnhau

7.1 B n ch t ả ấ

• Trong  hình  7.1b,  m c  đ   dao  đ ng  gi a ứ ộ ộ ữ

ti t ki m c a t ng h  gia đình so v i m c ế ệ ủ ừ ộ ớ ứ

ti t  ki m  trung  bình  thay  đ i  theo  thu ế ệ ổ

nh p. Đây là trậ ường h p phợ ương sai c a ủsai s  thay đ i. ố ổ

E(ui2) =  i2

Gi i thích ả

• Nh ng  ng i  có  thu  nh p  cao,  nhìn ữ ườ ậchung,  s   ti t  ki m  nhi u  h n  so  v i ẽ ế ệ ề ơ ớ

người  có  thu  nh p  th p  nh ng  s   bi n ậ ấ ư ự ế

đ ng c a ti t ki m s  cao h n. ộ ủ ế ệ ẽ ơ

• Đ i  v i  ngố ớ ười  có  thu  nh p  th p,  h   ch  ậ ấ ọ ỉcòn đ  l i m t ít thu nh p đ  ti t ki m. ể ạ ộ ậ ể ế ệ

• Ph ng sai sai s  c a nh ng h  gia đình ươ ố ủ ữ ộ

có  thu  nh p  cao  có  th   l n  h n  c a ậ ể ớ ơ ủ

nh ng h  có thu nh p th p.ữ ộ ậ ấ

• Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày càng giảm

• Do bản chất của hiện tượng kinh tế

• Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai số đo lường và tính toán giảm

• Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ hoặc rất lớn so với các giá trị quan sát khác)

• Mô hình hồi quy không đúng (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng, chuyển đổi dữ liệu không đúng)

7.1 Nguyên nhân c a phủ ương sai thay 

đ iổ

• Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp khi thu thập số liệu chéo (theo không gian) VD khảo sát doanh thu, chi phí quảng cáo của các công ty khác nhau trong cùng lĩnh vực kinh doanh Do quy

mô, thương hiệu các công ty khác nhau nên doanh thu của các công ty có quy mô khác nhau ứng với mức chi quảng cáo sẽ biến động khác nhau

7.1 Nguyên nhân c a phủ ương sai thay 

đ iổ

1 Ướ ược  l ng  OLS  v n  tuy n  tính,  không ẫ ế

ch chệ

2 Tuy  nhiên,  chúng  s   không  còn  có ẽ

phương  sai  nh   nh t  n a,  nghĩa  là, ỏ ấ ữchúng s  không còn hi u qu  n a.ẽ ệ ả ữ

3 Ước  lượng  phương  sai  c a ủ ướ ược  l ng 

OLS, nhìn chung, s  b  ch ch.ẽ ị ệ

7.1 H u qu  c a phậ ả ủ ương sai thay đ iổ

5. Do đó, các kho ng tin c y và ki m đ nh ả ậ ể ị

gi   thuy t  thông  thả ế ường  d a  trên  phân ự

ph i ố t  và  F  s   không  còn  đáng  tin  c y ẽ ậ

n a. Do v y, n u chúng ta áp d ng các ữ ậ ế ụ

k   thu t  ki m  đ nh  gi   thuy t  thông ỹ ậ ể ị ả ế

thường s  cho ra k t qu  sai.ẽ ế ả

Chẳng hạn thống kê t xác định bởi công

thức

7.1 H u qu  c a phậ ả ủ ương sai thay đ iổ

)

ˆ(

2

2

SE t

Do s  d ng ử ụ ướ ược l ng c a      là       ủ

  nên không đ m b o t tuân theo quy ả ả

lu t phân ph i t­student =>k t qu  ki m ậ ố ế ả ể

đ nh không còn tin c yị ậ

6 Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa

khi sử dụng các ước lượng OLS có phương sai không nhỏ nhất

7.1 H u qu  c a phậ ả ủ ương sai thay đ iổ

) ( i

SE SE( ˆi )

VD: nghiên c u quan h  gi a chi tiêu tiêu ứ ệ ữ

dùng so v i thu nh p, phớ ậ ương sai ph n ầ

d  c a chi tiêu tiêu dùng có xu hư ủ ướng 

tăng theo thu nh p. Do đó đ i v i các ậ ố ớ

m u đi u tra tẫ ề ương t , ngự ười ta có 

khuynh hướng gi  đ nh phả ị ương sai c a ủnhi u thay đ iễ ổ

1.  D a vào b n ch t v n đ  nghiên c uự ả ấ ấ ề ứ  

thay đổi khi

Y tăng

u

Y (a)

u

Y (b)

u

Y (c)

u

Y (d)

3. Ki m đ nh Park ể ị

• Các b c c a ki m đ nh Park:ướ ủ ể ị

1)Ch y hàm h i qui g c ạ ồ ố Yi = 1 + 2Xi + Ui

2)  T   hàm  h i  qui,  tính        ,  ph n  d   eừ ồ ầ ư i  và lnei2

3. Ch y hàm h i qui (*), s  d ng bi n gi i ạ ồ ử ụ ế ảthích  c a  hàm  h i  qui  ban  đ u.  N u  có ủ ồ ầ ếnhi u  bi n  gi i  thích,  ch y  h i  qui  cho ề ế ả ạ ồ

t ng bi n gi i thích đó. Hay, ch y h i qui ừ ế ả ạ ồ

mô hình v i bi n gi i thích làớ ế ả

i

Yˆ

i

Yˆ

3. Ki m đ nh Park ể ị

4)  Ki m  đ nh  gi   thuy t  Hể ị ả ế 0:  β2  =  0,t c, ứkhông có phương sai c a sai s  thay đ i. ủ ố ổ

N u gi  thuy t Hế ả ế 0 b  bác b , mô hình g c ị ỏ ố

có phương sai c a sai s  thay đ i. ủ ố ổ

5)  N u  gi   thuy t  Hế ả ế 0  được  ch p  nh n, ấ ậ B 1 trong mô hình (*) có th  để ược xem là giá 

tr   chung  c a  phị ủ ương  sai  c a  sai  s  ủ ốkhông đ i, ổ 2. 

4. Ki m đ nh Glejser ể ị

• Tương  t   nh   ki m  đ nh  Park:  Sau  khi ự ư ể ịthu  th p  đậ ược  ph n  d   t   mô  hình  h i ầ ư ừ ồqui g c, Glejser đ  ngh  ch y h i qui | eố ề ị ạ ồ i | theo bi n X nào mà có quan h  ch t ch  ế ệ ặ ẽ

i i

X

B B

e = 1 + 2 1 +

B B

e = 1 + 2 1 +

i i

i i

e = 1 + 2 2 +

• Do  v y,  ki m  đ nh  Glejser  đậ ể ị ược  dùng  đ  ể

ch n đoán đ i v i nh ng m u l n. ẩ ố ớ ữ ẫ ớ

5. Ki m đ nh Goldfeld ­ Quandt ể ị

• Xét mô hình hồi qui sau:

Yi = 1 + 2Xi + uiGiả sử i2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau:

i2 = 2Xi2 trong đó 2 là hằng số

• Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld -

Quandt như sau:

1 Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng

dần về giá trị của biến X

5. Ki m đ nh Goldfeld ­ Quandt ể ị

3 S  d ng phử ụ ương pháp OLS đ  ể ướ ược l ng 

tham s  c a các hàm h i qui đ i v i (n – ố ủ ồ ố ớc)/2  quan  sát  đ u  và  cu i;  tính  RSSầ ố 1  và RSS2 tương  ng.ứ

B c t  do tậ ự ương  ng là      (k là các ứtham  s   đố ượ ước  c  lượng  k   c   h   s  ể ả ệ ố

ch n).ặ

k 2

c n

c n

Nếu > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả

thuyết H0, nghĩa là phương sai của sai số thay đổi

6. Ki m đ nh White ể ị

• White đã đ  ngh  m t phề ị ộ ương pháp không 

c n đòi h i ầ ỏ u có phân ph i chu n.ố ẩ  

6. Ki m đ nh White ể ị

hay

ei2 =  1 +  2X2i +  3X3i +  4X2i2 +  5X3i2 +    

6X2iX3i + V2i       (2)(1) và (2) có th  có s  mũ cao h n và nh t ể ố ơ ấ

thi t ph i có h  s  ch n b t k  mô hình ế ả ệ ố ặ ấ ể

g c có hay không.ố

R2 là h  s  xác đ nh b i, thu đệ ố ị ộ ượ ừc t  (1) v i ớ

mô hình không có s  h ng chéo hay (2) ố ạ

v i mô hình có s  h ng chéo.ớ ố ạ

7. Ph ươ ng pháp bình 

ph ươ ng nh  nh t t ng quát   ỏ ấ ổ

• 1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số

• 2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất

tổng quát

8.  Bi n pháp kh c ph cệ ắ ụ

• 1 Phương pháp bình phương bé nhất có trọng số (trường hợp đã biết i2 )

• 2 Phương pháp bình phương bé nhất

tổng quát (trường hợp chưa biết i2 )

• 3 Chuyển đổi dạng hàm (trường hợp

chưa biết i2 )

8.  Bi n pháp kh c ph cệ ắ ụ

1 Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số

Có mô hình hồi qui mẫu 2 biến:

giả sử rằng phương sai sai số i2 đã biết; nghĩa là

phương sai sai số của mỗi quan sát đã biết, chia hai vế của mô hình cho i đã biết.

hay

i

i i

i i

i

Y

2 1

1

i i

Y 1 2

i

i i

i

i i

e

2 2

* 2

i i i

i i

i i i

i i

i i i

X w X

w w

X w X

w Y

X w w

i i

w 1/

c l ng bình ph ng 

e Var

e Var

i

i i

i

i

quan sát hình  nh c a nó.ả ủ N u hình  nh ế ả

c a ph n d  tủ ầ ư ương t  nh  hình sau:ự ư

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

Như vậy, ph ươ ng sai sai s  có quan h  tuy n  ố ệ ế tính v i bi n gi i thích ớ ế ả

Var(u i  ) = E(u i 2 ) =  2 X i

Chúng  ta  chia  hai  v   c a  mô  hình  cho  căn  b c  ế ủ ậ hai c a X ủ i , v i ớ

i

i i

i i

i

i

X

u X

X X

X

Y

2 1

1

i

i i

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

• Khi đó

• Một điều quan trọng mà chúng ta cần

lưu ý là để ước lượng mô hình trên,

chúng ta phải sử dụng mô hình hồi qui

qua gốc

i X

u

Var X

u Var

i i

i

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

Tr ng  h p  2: ườ ợ  Phương  sai  sai  s   t   l   v i ố ỷ ệ ớbình phương c a bi n gi i thích. ủ ế ả

N u  hình  nh  c a  ph n  d   tế ả ủ ầ ư ương  t   nh  ự ưhình bên dưới, phương sai sai s  có quan ố

h  tuy n tính v i bình phệ ế ớ ương c a Xủ i

Chúng ta chia hai v  c a mô hình cho Xế ủ i v i ớ

X

Y

2 1

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

Khi đó: 

Tr ng  h p  3: ườ ợ  Phương  sai  sai  s   t   l   v i ố ỷ ệ ớbình phương c a giá tr  k  v ng c a Y. ủ ị ỳ ọ ủ

Chia hai v  c a mô hình cho E(Yế ủ i)  v i  ớ

E(Yi)= Yˆ i ˆ1 ˆ 2 X i

i X

u

Var X

u Var

i i

i

2

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

Tiến hành theo 2 bước sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui:

Yi = 1 + 2Xi + uibằng phương pháp OLS thông thường, từ

i 2

i

1 i

Yˆ

X Yˆ

1 Yˆ

Y

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

Bước 2: Ước lượng hồi qui trên dù không chính

xác là E(Yi\X i), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi) Do vậy, phép biến đổi trên có thể dùng được khi cỡ mẫu tương đối lớn

Khi đó

i

Yˆ

i Y

Y E Y

u

Var Y

u Var

i

i i

2

^

^

2. Trường h p ch a bi t ợ ư ế i2

L u ý: ư

• Khi nghiên c u mô hình có nhi u bi n gi i ứ ề ế ảthích  thì  vi c  ch n  bi n  nào  đ   bi n  đ i ệ ọ ế ể ế ổ

c n ph i đầ ả ược xem xét c n th n. ẩ ậ

• Phép bi n đ i logarit không dùng đế ổ ược khi các giá tr  c a các bi n âm. ị ủ ế

• Khi  i 2 ch a bi t, nó s  đư ế ẽ ượ ướ ược  c l ng t  ừ

m t  trong  các  cách  bi n  đ i  trên.  Các ộ ế ổ

ki m  đ nh ể ị t,  F  mà  chúng  ta  s   d ng  ch  ử ụ ỉđáng tin c y khi c  m u l n, do đó chúng ậ ỡ ẫ ớ

ta ph i c n th n khi gi i thích các k t qu  ả ẩ ậ ả ế ả

d a  trên  các  phép  bi n  đ i  khácự ế ổ  nhau 

1 Ước lượng mô hình

2 Phát hiện ph ươ ng sai thay đ i ổ

• 1 Vẽ đồ thị phần dư

b Kiểm định Park

• B1 Tạo biến mới umu=resid

• B2: Chạy hồi quy theo từng Xi hoặc theo Y^ theo mô hình:

LOG(umu^2) c LOG(X2)

Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3)

Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu)

3 Đặt giả thuyết H0: β2 = 0, hay “không có

b Kiểm định Park

LOG(umu^2) c LOG(Ymu)

c Kiểm định White

B1 Mở eq01

B2 View\ Residual Tests\ White

Heteroskedasticity (cross terms)

GT Ho:  2  =  3  =  4  =  5  =  6  = 0

Hoặc

• View\ Residual Tests\ White

Heteroskedasticity (no cross terms)

GT Ho:   =   =   =   = 0

3 Biện pháp khắc

phục

B1 Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiếtB2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi không

• Dùng kiểm định White có số hạng tích

chéo (cross terms)

• b E(u i 2 ) =  2 X i    

SQR(X 1  )  (X 2  /   SQR(X 1  )   ) 

Dùng kiểm định White có

số hạng tích chéo (cross

terms)

c Dùng phép bi n  ế

• Ch y h i quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2)ạ ồ

Dùng kiểm định White

có số hạng tích chéo

(cross terms)

1 Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy.

2 Tại sao tác giả chuyển từ mô hình 1 sang mô hình 2?

3 Hệ số tự do và hệ số góc của hai mô hình có liên

hệ như thế nào?

1 Ước lượng mô hình

• Nhìn đồ thị ta thấy độ rộng của phần dư tăng khi Yi^ tăng Vậy mô hình ước lượng

ở câu 1 có thể có phương sai thay đổi

b Kiểm định Park

• B1 Tạo biến mới umu=resid

• B2: Chạy hồi quy theo từng Xi hoặc theo Y^ theo mô hình:

LOG(umu^2) c LOG(X2)

Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3)

Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu)

3 Đặt giả thiết H0: β2 = 0, hay “không có

LOG(umu^2) c LOG(Ymu)

b Kiểm định Glejser

1 Hồi quy theo mô hình sau

ABS(umu) c X2

Hoặc ABS(umu) c X3

2 Đặt giả thiết H0: β2 = 0, hay không có

phương sai thay đổi

c Kiểm định White

B1 Mở eq01

B2 View\ Residual Tests\ White

Heteroskedasticity (cross terms)

GT Ho:  2  =  3  =  4  =  5  =  6  = 0

Hoặc

• View\ Residual Tests\ White

Heteroskedasticity (no cross terms)

GT Ho:   =   =   =   = 0

• Theo kết quả bảng trên, ta thấy n*R2

3 Biện pháp khắc

phục

B1 Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiếtB2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi không

• Dùng kiểm định White có số hạng tích

chéo (cross terms)

• Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,515373> 5% nên chấp nhận Ho Vậy không còn

phương sai thay đổi

• Ta có hàm hồi quy mới như sau:

i

i i

i

i

X

X X

0 353691

, 0

782082 ,

2

• b E(u i 2 ) =  2 X i    

SQR(X 1  )  (X 2  /   SQR(X 1  )   ) 

Dùng kiểm định White có số hạng

tích chéo (cross terms)

• Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,174148 > 5% nên chấp nhận Ho Vậy không còn

phương sai thay đổi Vậy mô hình là

i

i i

i i

i

X

X X

X X

Y

1

2 1

1

^

1

674817 ,

0

36838 ,

0 447035

,1

c Dùng phép bi n đ i logarit ế ổ

• Ch y h i quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2)ạ ồ

Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms)

• Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,024228 <

α = 5% nên bác bỏ Ho Vậy vẫn còn

phương sai thay đổi

• Vậy mô hình này không phù hợp