Nội dung chương trình Toán Tiểu học được sắp xếp theo kiểu đồng tâm, các kiến thức có trước, ở lớp dưới làm cơ sở để xây dựng các kiến thức có sau, ở lớp trên. Chương trình Toán Tiểu học có tính liên tục, thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5.
Trang 1TẠP CHÍ ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 19 - Tháng 2/2014
S NGẮT QUÃNG TỪ PHÉP CHIA Ở LỚP 2, 3 ĐẾN HÉ CHIA C THƯƠNG LÀ HÂN SỐ Ở LỚP 4
VÀ HƯƠNG THỨC KHẮC PHỤC
PHẠM NGỌC BẢO (*)
TĨM TẮT
Nội dung chương trình Tốn Tiểu học được sắp xếp theo kiểu đồng tâm, các kiến thức
cĩ trước, ở lớp dưới làm cơ sở để xây dựng các kiến thức cĩ sau, ở lớp trên Chương trình Tốn Tiểu học cĩ tính liên tục, thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5 Tuy nhiên ta c ng cần trả lời câu hỏi: Liệu cĩ xảy ra một sự ngắt quảng trong chương trình và sách giáo khoa tốn tiểu học khi giới thiệu kiến thức tốn cho học sinh ? Nghiên cứu chương trình tốn lớp 4, ta nhận thấy cĩ một sự thiếu liên tục từ phép chia được giảng dạy ở lớp 2, 3 đến phép chia cĩ thương là phân số ở lớp 4
Từ khĩa: phép chia ở lớp 2,3; phân số ở lớp 4; sự ngắt quãng, phương thức khắc phục
ABSTRACT
The Math syllabus in Primary School is organized in a systematic way, in which the concepts of knowledge are built on the foundation of the ones which have already been obtained Generally, the entire syllabus guarantees the continuity from the 1 st grade to the
5 th grade In the hope of validating the quality of the syllabus, the writer would like to discuss whether there are any undesirable gaps in the coherence of the syllabus and the Math textbooks Having examined the lessons on the Division in the 4 th grade, the writer concludes that there is a lack of continuity from the Divisions in the 2 nd and 3 rd grade to the Division with the quotients as fractions in the 4 th grade
Keywords: Divisions in the 2 nd and 3 rd grade, fractions in the 4 th grade, gaps, methods
to overcome
Trong chương trình tốn tiểu học, phép chia được dạy ở lớp 2, phép chia hết, phép chia
cĩ dư được dạy ở lớp 3, phân số cĩ mặt ở lớp 4 Trước tiên ta cần tìm hiểu việc giới thiệu
phép chia trong chương trình tốn tiểu học ở lớp 2 và lớp 3
1 PHÉP CHIA Ở LỚP 2
Phép chia ở lớp 2 được giới thiệu qua 3 tình huống:
- Tình huống chia đều một tập hợp 6 hình vuơng thành 2 phần bằng nhau dẫn đến phép chia 6 : 2 =3 Tình huống này cho thấy Tốn 2 dùng phép chia để tìm số lượng trong mỗi phần bằng nhau
- Tình huống chia đều một tập hợp 6 hình vuơng thành các phần bằng nhau, mỗi phần
cĩ 3 hình vuơng thì được 2 phần bằng nhau, để giới thiệu phép chia 6 : 3 = 2 Như vậy học sinh cĩ thể dùng phép chia để tìm số phần bằng nhau trong sự chia đều
- Tình huống liên hệ với phép nhân, từ phép nhân 3 x 2 = 6 Tốn 4 giới thiệu 2 phép chia
6 : 2 = 3 và 6 : 3 = 2 Tốn 2 muốn học sinh hiểu rằng từ một phép nhân cĩ thể viết được 2 phép chia tương ứng
Qua cách dạy học phép chia như trên, cĩ thể nĩi phép chia lấy nghĩa từ hành động chia đều hay hành động chia đều sinh ra phép chia Sự kết nối phép nhân với phép chia làm cho
Trang 2học sinh hiểu rằng rằng từ một phép nhân có thể viết được 2 phép chia tương ứng Do đó
phép chia ở lớp 2 có 3 nghĩa tình huống như sau: Với a, b là các số tự nhiên khác không:
Nghĩa 1: Phép chia a : b = c là sự chia đều a đối tượng thành b phần bằng nhau thì được mỗi phần c đối tượng (c là số tự nhiên)
Nghĩa 2: Phép chia a : b = c chia a đối tượng thành các phần bằng nhau mà mỗi phần
có b đối tượng đó, thì được c phần bằng nhau
Nghĩa 3: Phép chia có được từ phép nhân Từ một phép nhân ta có thể lập được hai phép chia tương ứng
2 PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ Ở LỚP 3
2.1 S giới thiệu phép chia hết và phép chia có dư lớp 3
a) Toán 3 trang 29 giới thiệu phép chia hết từ sự chia đều một tập hợp có 8 chấm tròn thành 2 phần bằng nhau, có kết hợp giới thiệu cách đặt tính viết và cách tính
Ví dụ: 8 : 2 = 4 8 2
8 4
0
b) Toán 3 còn giới thiệu phép chia có dư từ tình huống chia một tập hợp có 9 chấm tròn thành 2 phần không bằng nhau, có kết hợp giới thiệu cách đặt tính viết và cách tính với chú
ý “Số dư phải é h n số chia”
Ví dụ: 9 : 2 = 4 (dư 1) 9 2
8 4
1
Sau bài học này Toán 3 giới thiệu các bài học về chia viết: Chia số có 2, 3, 4, 5 chữ số cho
số có 1 chữ số, như: 72 : 3 = 24 65 : 2 = 32 (dư 1)
648 : 3 = 216 632 : 7 = 90 (dư 2)
9365 : 3 = 3121 (dư 2) 37648 : 4 = 9412
Khi đó học sinh lớp 3 hiểu các phép chia như 72 : 3 = 24 là phép chia hết hay phép chia có thương không dư
2.2 Bài học gi i toán li n q an đến “Một phần bằng nhau của đơn vị”:
ài toán “Chị có 12 cái kẹo, chị cho em 1
3 số kẹo đó Hỏi chị cho em mấy cái kẹo ? (Toán 3; trang 26)
Bài giải: Chị cho em số kẹo là: 12 : 3 = 4 (cái)
Đây là lần đầu tiên xuất hiện dạy học giải toán liên quan đến “Phép chia” và “Phân
số_Một phần bằng nhau của đơn vị”, tuy nhiên lúc này chương trình chưa giới thiệu thuật
ngữ “Phân số”
Nhận xét: Qua khảo sát các kiến thức và bài tập liên quan đến phép chia ở lớp 2 và lớp 3:
Có sự liên quan giữa bài học phép chia ở lớp 2 và bài học phép chia hết và phép chia có dư ở lớp 3
Các phép chia đã từng có mặt trong chương trình toán 2 đều là phép chia hết
Kết quả hay thương của phép chia hết và phép chia có dư ở lớp 2, 3 là một số tự nhiên
Kiến thức về phép chia ở lớp 2, 3 là đủ để học sinh giải các bài tập trong sách Toán
2 và 3
Không có bài tập nào đòi hỏi học sinh phải “cắt” và “phân phối đều”
Trang 33 PHÉP CHIA Ở LỚP 4
Các phép chia có mặt trong Toán 4 tính đến trang 107 đều là các phép chia hết hoặc là phép chia có dư Khi chương trình giới thiệu loạt bài học về khái niệm phân số, bắt đầu là phân số nhỏ hơn 1 (trang 106-108) thì trong bài học “Phân số và phép chia số tự nhiên” (trang 108) xuất hiện hai phép chia trong hai tình huống sau:
a) Tình huống 1: “Có 8 quả cam, chia đều cho 4 em.”
Toán 4 cho lời giải: “Mỗi em được: 8 : 4 = 2 (quả cam)”
b) Tình huống 2: “Có 3 cái bánh chia đều cho 4 em Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần của cái bánh ?”
Trong tình huống 1, học sinh lớp 4 dùng kiến thức phép chia đã học ở lớp 2 để tìm số cam của mỗi em bằng cách dùng phép chia (hết) 8 : 4 = 2
Tình huống 2 là một bài toán chia đều, đứng trước yêu cầu “chia đều” này, học sinh phải dùng phép chia 3 chia cho 4, nhưng vì 3 không chia hết cho 4 (do 3 < 4) nên học sinh không tính được “thương đúng hay thương không dư” Học sinh chỉ có thể vận dụng kiến thức về phép chia
có dư để viết phép tính giải: 3 : 4 = 0 (dư 3) ; nhưng phép tính này không được chấp nhận vì bài toán yêu cầu phải chia đều (dư bằng 0) Đây là một tình huống có vấn đề trong dạy học toán ở lớp 4 Học sinh gặp nhiều khó khăn khi tự giải quyết bài toán này Khó khăn là ở chỗ: với kiến thức phép chia đã học ở lớp 2, 3, với những kĩ năng đạt được trong chương trình Toán 4, số đông học sinh lớp 4 không thể tự giải quyết một bài toán chia đều 3 cái bánh cho 4 em Mà như đã nói trên, phép chia hết cũng như phép chia có dư chỉ cho thương là số tự nhiên, chúng không làm xuất hiện thương của phép chia (3 : 4) là phân số Do đó kiến thức phép chia ở lớp 2, 3 là không
đủ để giúp học sinh lớp 4 tìm ra thương đúng của phép chia 3 : 4 Nghĩa là có một sự ngắt quãng trong chương trình toán lớp 4
Để giải quyết sự ngắt quãng này, một mặt Toán 4 vẫn phải dùng phép chia 3 cho 4, mặt khác Toán 4 đề nghị thực hiện một loạt các hành động chia đều và phân phối đều trên mẫu vật để tìm thương:
Ta phải thực hiện phép chia 3 cho 4 Vì 3 không chia hết cho 4 nên có thể làm như
4 cái
4 cái bánh
Ta viết: 3 : 4 = 3
4 (cái bánh)
Trang 4Từ đó Toán 4 rút ra nhận xét về thương vừa tìm được:
c) Nhận xét: Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết
thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia (Toán 4 trang 108)
Nhận thấy: Phép chia trong tình huống 2 có thương là một phân số; phân số loại này ta
gọi là “phân số-thư ng” và phép chia xuất hiện trong tình huống 2 ta gọi là “Phép chia-phân số thư ng”
Từ sự phân tích trong mục 3 ta thấy: Các kiến thức về phép chia ở lớp 2, 3 là không đủ
cho học sinh giải bài toán chia đều 3 quả cam cho 4 em Nói cách khác: Có một sự ngắt quãng giữa các phép chia ở lớp 2, 3 và phép chia-phân số thương ở lớp 4 Cách giải
quyết sự ngắt quãng này của Toán 4 là hợp lí nhưng là hoàn toàn mới lạ đối với học sinh;
sự “cắt – phân phối đều - ghép” là một “thủ thuật sư phạm” hơn là một kiến thức được trình bày tường minh trong sách giáo khoa Vì vậy giáo viên khi dạy bài học này cần tổ chức cho học sinh hoặc nhóm học sinh tìm thương của phép chia 3 : 4 bằng cách cho học sinh hành động với vật (mô hình cái bánh hình vuông, quả cam tròn): cắt_chia đều thành các phần bằng nhau, phân phối đều, ghép các phần bằng nhau một cách thích hợp…để tạo
sự nối khớp về mặt kiến thức giữa phép chia ở lớp 2, 3 và phép chia – phân số thương ở lớp 4
4 PHƯƠNG THỨC KHẮC PHỤC
Theo lí thuyết tình huống, người ta quan niệm học là một quá trình năng động trong đó người học đóng vai trò chủ động; kiến thức mà học sinh thu nhận được chủ yếu do sự tương tác giữa người học với môi trường vật lí, xã hội của họ Người ta còn quan niệm
“học có nghĩa là thích nghi với một môi trường gây ra những mâu thuẫn, khó khăn và sự
mất cân bằng (Giả thuyết tâm lí) Thầy giáo phải làm phát sinh ở học sinh những sự thích
nghi mong muốn bằng cách tổ chức cái mà ta gọi là “môi trường” đủ để người học tiếp nhận kiến thức từ sách giáo khoa (Giả thuyết về nhận thức) Trong môi trường này, học còn là sự xây dựng một tình trạng cân bằng mới sau khi môi trường bị xáo trộn hoặc có những ràng buộc tác động lên hệ thống Sự ngắt quãng đã nói ở trên đã tạo ra chướng ngại đối với học sinh lớp 4, nguyên nhân là các kiến thức cũ không đáp ứng yêu cầu của tình huống mới; ta nói: có một sự mất cân bằng trong nhận thức của học sinh Vượt qua được chướng ngại này học sinh sẽ thu nhận được kiến thức mới và nghĩa của nó
Dựa trên giả thuyết về việc học như đã nói ở trên, ta xây dựng một tiến trình khác thiết lập mối quan hệ giữa phép chia và phân số nhằm khắc phục sự ngắt quãng do chương trình tạo ra bằng cách tạo ra một vài tình huống sư phạm mà khi đặt học sinh vào tình huống đó thì học sinh có thể bằng hành động mà giải quyết vấn đề và tự xây dựng kiến thức cho mình (Học sinh lập lại một cân bằng mới) Sau đây là một đề nghị về tổ chức dạy học Giáo viên tạo ra 3 tình huống cùng với các đồ dùng học tập quen thuộc như bút , thước, kéo và tổ chức cho học sinh hoạt động học tập
Tình huống 1: Có 8 quả cam, chia đ u cho 4 em Mỗi em được mấy quả cam ? Trả
lời: Mỗi em được: 8 : 4 = 2 (quả cam) Học sinh dựa vào kiến thức cũ về phép chia_sự chia đều ở lớp 2, 3 để trả lời
Tình huống 2: Có 1 cái ánh chia đ u cho 4 bạn Tính ph n bánh của mỗi bạn Lưu
ý rằng giáo viên cần thiết phát cho mỗi học sinh hoặc nhóm học sinh một hình vuông bằng bìa giấy tượng trưng cho cái bánh Học sinh có bút, thước, kéo, bút chì màu để chia hình vuông thành các phần bằng nhau, tô màu hoặc cắt Với tình huống 2, học sinh có thể có hai cách trả lời:
Trang 5- Trả lời 2.1: Mỗi bạn được “một phần tư cái bánh” và viết là 1
4 cái bánh (Kiến thức
cũ từ “Một phần bằng nhau của đơn vị” ở lớp 2, 3)
Giáo viên có thể hỏi: “Có nhóm nào cắt bánh để chia đều không ?”
- Trả lời 2.2: Mỗi bạn được: 1 : 4 = 1
gợi cho học sinh viết phép chia 1 : 4 như trong từ tình huống 1 ở trên, kiến thức về “một phần bằng nhau của đơn vị” ở lớp 2, 3 giúp ích cho một số học sinh nào đó xác định được thương
Giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý: “Có nhóm nào viết phép chia không ?”
Tình huống 3: Có 3 cái bánh chia đ u cho 4 em Hỏi mỗi em được bao nhiêu ph n của cái bánh ? Giáo viên cần phát cho mỗi học sinh hoặc nhóm học sinh ba hình vuông
bằng bìa giấy Tình huống này gây khó khăn cho học sinh vì 3 không chia hết cho 4; nhưng học sinh có thể vượt qua nhờ đã giải quyết tình huống 2 Các em có thể trả lời theo ba cách: Cách vẽ hình và ghi kết quả (không dùng phép chia); cách vẽ hình và có ghi phép chia ; cách chỉ ghi phép chia mà không vẽ hình
-Trả lời 3.1: Vẽ hình mô tả mỗi cái bánh chia làm 4 phần bằng nhau, tô màu một phần; mỗi em có 3 phần
-Trả lời 3.2: Vẽ hình mô tả mỗi cái bánh chia làm 4 phần bằng nhau, tô màu một phần
4 cái bánh
-Trả lời 3.3: Viết phép chia 3 : 4 = 3 (phần), kèm theo vẽ hình mô tả mỗi cái bánh chia làm 4 phần bằng nhau(có 12 phần), tô màu một phần nhưng không ghép 3 phần bằng nhau lại
-Trả lời 3.4: Chỉ viết phép chia 3 : 4 = 0 (dư 3) mà không vẽ hình
-Trả lời 3.5: Chỉ viết phép chia 3 : 4 = 3
4 (tương tự 1 : 4 = 1
-Trả lời 3.6: Viết phép chia 3 : 4 = 3
4 , kèm theo vẽ hình mô tả mỗi cái bánh chia làm 4
4 cái bánh Các câu trả lời (dự đoán) của học sinh từ 3.1 đến 3.5 cho thấy học sinh gặp khó khăn khi vượt qua chướng ngại Câu trả lời 3.6 thể hiện sự học của học sinh về phép chia trong hoàn cảnh mới
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Đỗ Đình Hoan (chủ biên), (2011), Toán 2, 3, 4, Nxb Giáo dục
2 Phạm Ngọc Bảo, Lê Văn Tiến, (2002), Đào tạo giáo viên tiểu học về bước chuyển phân số như “các phần bằng nhau của đơn vị” đến phân số như là “thương” ở tiểu học
* Ngày nhận bài: 12/12/2013 Biên tập xong: 20/2/2014 Duyệt đăng: 24/2/2014