Từ “bài toán” có nhiều nghĩa và là một khái niệm mang tính tương đối. Có bài toán chỉ đơn thuần một bài tập áp dụng các kiến thức vừa học, nhưng có bài toán lại đặt người học trong một tình huống phức tạp đòi hỏi người học tìm tòi nghiên cứu phương pháp giải riêng biệt hay đưa người học đến việc khám phá kiến thức mới.
Trang 1TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 22 - Tháng 8/2014
PHÂN LOẠI KHÁI NIỆM BÀI TỐN TRONG DẠY HỌC TỐN PHỔ THƠNG
NGUYỄN ÁI QUỐC (*)
TĨM TẮT
Từ “bài tốn” cĩ nhiều nghĩa và là một khái niệm mang tính tương đối Cĩ bài tốn chỉ đơn thuần một bài tập áp dụng các kiến thức vừa học, nhưng cĩ bài tốn lại đặt người học trong một tình huống phức tạp địi hỏi người học tìm tịi nghiên cứu phương pháp giải riêng biệt hay đưa người học đến việc khám phá kiến thức mới
Việc phân loại khái niệm bài tốn cĩ thể dựa trên quan điểm thực hành hay quan điểm didactic Tốn và được giải thích theo ba quan niệm lớn về dạy học là Thuyết truyền thụ, Thuyết hành vi và Thuyết kiến tạo
Từ khĩa: bài tốn, phân loại bài tốn, khái niệm bài tốn
ABSTRACT
The word “problem” is polysemous and is a relative concept One problem may only
be an exercise to apply the knowledge acquired, but another may expose the learner to a complex situation which requires him to figure out a particular way of resolution or enable him to discover new knowledge
The classification of “problem” can be based on the practical perspective or the didactic perspective of mathematics and can be explained in accordance with three philosophies on the teaching and learning: transmission, behaviourism and constructivism
Keywords: problems, categories of problems, concept of problem
1 ĐẶT VẤN ĐỀ(*)
Trong thực tế giảng dạy Tốn phổ
thơng, từ “bài tốn” và từ “bài tập” được sử
dụng rất thường xuyên trong các sách giáo
khoa, sách bài tập, sách tham khảo… Tuy
nhiên, hai khái niệm này được sử dụng một
cách tùy tiện và khơng dựa trên một cơ sở
nào Đa số giáo viên và học sinh cho rằng
bài tập bao gồm các hoạt động áp dụng
kiến thức vừa học để giải quyết yêu cầu
đặt ra và bài tốn là bài tập cĩ đề bài tương
đối dài và địi hỏi nhiều loại kiến thức để
giải quyết
Vậy làm thế nào để phân biệt được hai
khái niệm này? Khái niệm bài tốn được định nghĩa như thế nào? Cĩ bao nhiêu loại bài tốn? Vai trị của mỗi loại bài tốn
là gì?
2 BA QUAN NIỆM LỚN VỀ DẠY HỌC
Để làm cơ sở cho việc định nghĩa và phân loại khái niệm bài tốn, tác giả xin điểm qua ba lý thuyết lớn về dạy học Trong chương trình dạy học, nếu cĩ một số mục tiêu cần đạt được liên quan đến năng lực mà học sinh phải làm chủ thì người giáo viên sẽ tự do lựa chọn các phương tiện để đạt được các mục tiêu đĩ Vì thế, người giáo viên phải cĩ các chiến lược khác nhau để làm cho
Trang 2học sinh của mình đạt được cùng một
năng lực Các chiến lược này đã tạo cơ
hội cho lý thuyết hóa hình thành hành
ba quan niệm lớn về dạy học:
+ Thuyết truyền thụ
+ Thuyết hành vi
+ Thuyết kiến tạo
a Thuyết truyền thụ
Thuyết truyền thụ còn được gọi là thuyết “đầu rỗng”, quan niệm rằng người học không hề biết gì về tri thức mà người dạy mong muốn truyền đạt cho họ Người thầy truyền đạt tri thức sao cho học sinh tiếp nhận được và học sinh xây dựng tri thức đó thành các biểu tượng tri thức riêng cho mình
[11]
Tuy nhiên, để quá trình này được thực
hiện, đòi hỏi người thầy phải trình bày các
khái niệm thật rõ ràng và học sinh thì phải
chăm chú lắng nghe những gì thầy mình
nói Sau mỗi lần tri thức được truyền đạt,
người thầy đặt ra cho học sinh các bài tập
luyện tập, củng cố và sau đó là kiểm tra sản
phẩm (kết quả bài làm) của học sinh
Quan niệm này cho phép dạy nhiều
học sinh cùng lúc trong một lớp học, tiết
kiệm được nhiều thời gian và do đó sẽ
không cho phép diễn ra các hoạt động tìm
tòi nghiên cứu trong tiết học mà bị cho là
phung phí thời gian
Quan niệm này cho rằng sai lầm là
hiện tượng rất tiêu cực cần phải tránh Sai
lầm có thể sinh ra nếu học sinh không
chăm chú nghe giảng hay không cẩn thận khi làm bài Sai lầm cũng có thể được quy trách nhiệm cho người thầy nếu trình bày kiến thức không rõ ràng hay trình bày quá nhanh
b Thuyết hành vi
Thuyết hành vi với tư cách là học thuyết quan tâm đến việc nghiên cứu các hành vi có thể quan sát và đo được và xem
xét trí tuệ như một hộp đen [6] Từ
“Behaviourism” trong tiếng Anh, nghĩa là
“Thuyết hành vi”, được John Broadus Watson sử dụng lần đầu tiên vào năm 1913
trong bài báo “Psychology as the behaviorist views it” nói về sự cần thiết
quan sát các hành vi để có thể nghiên cứu được chúng [8, tr 158 – 177]
[11]
Hành vi ban đầu Hộp đen Hành vi mong đợi
?
Trang 3Vào năm 1950, một khối lượng lớn
thông tin tích lũy từ các thực nghiệm
nghiên cứu đã dẫn đến việc xây dựng các
lý thuyết mới về hành vi Các lý thuyết
hành vi mới này được kết tinh trong các
công trình nghiên cứu của B F Skinner
Theo Skinner, hiệu suất của học tập
gắn liền với năm nguyên tắc sau:
1 Nguyên tắc tham gia hoạt động: chủ
thể phải xây dựng câu trả lời cho
chính mình và không được lựa chọn
câu trả lời đó trong nhiều khả năng
có sẵn như trong trường hợp trắc
nghiệm
2 Nguyên tắc các giai đoạn nhỏ: phân
chia một vấn đề khó khăn thành các
vấn đề nhỏ để các chủ thể yếu cũng
có thể trả lời được
3 Nguyên tắc tăng dần cấp độ khó
4 Nguyên tắc tốc độ cá nhân: mỗi chủ
thể phải tiến lên với nhịp độ của
mình
5 Nguyên tắc trả lời đúng: Thất bại sẽ
làm nãn chí học sinh, cho nên cần
hướng dẫn họ [10]
Thuyết hành vi quan niệm rằng không
thể tiếp cận được cấu trúc trí tuệ của một
cá thể mà chỉ tiếp cận được các hành vi có
thể quan sát được của cá thể đó Vì vậy
điều quan trọng là chỉnh sửa hành vi của
con người bằng việc tăng cường các phản
ứng tích cực với tác nhân kích thích
Người thầy phải xác định hành vi mới
dưới dạng mục tiêu mà học sinh phải chấp
nhận và mục tiêu được phân tích thành
những mục tiêu con theo mức độ khó tăng
dần
Người học phải khám phá tri thức
thông qua một tình huống do người thầy
đặt ra, gồm nhiều nhiệm vụ kế tiếp nhau
cần phải thực hiện và tương ứng với các
mục tiêu con hệ thống bằng câu hỏi Tuy nhiên, vì sai lầm được xem là các dấu vết khó phai cần phải tránh, nên người giáo viên theo sát hướng dẫn người học khi thực hiện các hoạt động, giúp học sinh giải quyết các nhiệm vụ thông qua lời nói hay khéo léo bằng một loạt các câu hỏi liên tiếp nhau được soạn thảo để san bằng các khó khăn
Sau mỗi lần nhận được hành vi mong muốn hay đạt được mục tiêu con, người thầy động viên học sinh và đặt ra tiếp các tình huống luyện tập để hành vi này được
tự động hóa Sau đó học sinh vượt qua một cách nhẹ nhàng mục tiêu con tiếp theo khó hơn mục tiêu trước đó và cứ thế tiếp diễn cho đến khi đạt được mục tiêu mong muốn Thực tế người học luôn trong tình huống thành công vì các nhiệm vụ được đặt ra phù hợp để tránh sai lầm ở họ và được người dạy theo sát hướng dẫn Dù sao, nếu một sai lầm sinh ra thì đó được xem là dấu hiệu của sự tiến triển không thích hợp do diễn biến quá nhanh đối với học sinh
c Thuyết kiến tạo
Quan niệm này ra đời từ các công trình nghiên cứu của J Piaget (1923), một nhà tâm lý học người Thụy sĩ, và của J S Bruner (1966), một nhà tâm lý học người
Mỹ
Thuyết kiến tạo của Bruner dựa trên hai nguyên tắc cơ bản sau:
1 Tri thức được người học xây dựng một cách tích cực và không được tiếp nhận một cách thụ động từ môi trường
2 Học tập là một quá trình thích ứng dựa trên kinh nghiệm con người có được từ thế giới xung quanh và là một quá trình sửa đổi lâu bền [2]
Trang 4Trái với người theo thuyết truyền thụ,
những người ủng hộ quan niệm này cho
rằng người học không có “đầu rỗng” Theo
họ, trước khi một khái niệm được giảng
dạy, học sinh đã tự trang bị cho mình một
hệ thống giải nghĩa khái niệm đó Những ý tưởng mà người học tự trang bị cho mình được gọi là các quan niệm hay biểu tượng ban đầu
[11]
Theo những người bảo vệ thuyết này,
cần phải lưu ý đến sự tồn tại của các biểu
tượng ban đầu và cần đưa học sinh vào tình
huống đối mặt với các bài toán Học sinh
thử giải quyết bài toán trong khuôn khổ
làm việc theo nhóm trong đó sẽ nảy sinh
các cuộc tranh luận giữa các thành viên của
nhóm Một trong những mục đích cuối
cùng của hoạt động này là làm nảy sinh các
mâu thuẫn và xung đột về quan niệm
Thực vậy, để giải quyết một bài toán
đặt ra, học sinh sẽ thử sử dụng các quan
niệm của mình, mà các quan niệm này
không đầy đủ, không thích hợp, không
chính xác hay không được chấp nhận bởi
những thành viên của nhóm Vì vậy xung
đột nảy sinh và học sinh đang ở trong pha
mất cân bằng và khi đó sẽ có một cuộc đấu
tranh chống lại các biểu tượng ban đầu Từ
đó dẫn đến sự biến đổi hay hủy bỏ các
quan niệm ban đầu này
Khi nhận thấy rằng các biểu tượng ban
đầu của mình là sai lầm, không đầy
đủ…người học chuẩn bị xây dựng một khái
niệm mới, nghĩa là chính người học tự xây
dựng tri thức cho mình bằng sự khéo léo
của các tình huống đặt ra cho họ Từ đó,
khái niệm mới, công cụ cần thiết để giải quyết bài toán đặt ra, sẽ nhận lấy đầy đủ nghĩa của nó
Người học có vai trò rất năng động trong quan niệm kiến tạo xã hội Họ phải giải quyết bài toán được giao và đồng thời đánh giá sản phẩm của mình, nghĩa là xây dựng tri thức của họ
3 KHÁI NIỆM BÀI TOÁN Khái niệm “bài toán” có rất nhiều nghĩa và mang tính tương đối Có bài toán chỉ đơn thuần là một bài tập áp dụng các kiến thức đã học, nhưng có bài toán lại đặt người học trong một tình huống phức tạp đòi hỏi sự phản xạ, đôi khi sáng chế ra một phương pháp giải đặc biệt, hoặc bài toán có thể giải được bằng nhiều hướng khác nhau hoặc đôi khi có thể có nhiều lời giải khác nhau hay nhiều cách khác nhau để trình bày lời giải
Vì thế, việc đưa ra một định nghĩa chính thức khái niệm “bài toán” là không cần thiết, mà điều cần làm ở đây là làm rõ
có thể được nghĩa của khái niệm này
4 PHÂN BIỆT KHÁI NIỆM BÀI TOÁN
VÀ BÀI TẬP Trước tiên, chúng ta lưu ý rằng trong Cân bằng cũ Mất cân bằng
Cân bằng mới
Trang 5quan niệm truyền thụ, các bài tập được đưa
ra cho người học sau mỗi lần tri thức được
truyền đạt để áp dụng hay để củng cố tri
thức đó, trong khi đối với quan niệm kiến
tạo xã hội, người học phải đối mặt với bài
toán tình huống cần giải quyết để khám
phá ra một tri thức mới Vì thế, việc sử
dụng các cụm từ “bài tập” và “bài toán” dĩ
nhiên không phải là vô hại Hai khái niệm
này chắc chắn có một số sự khác biệt mà ta
sẽ thử làm sáng tỏ dưới đây
Trước hết, ta xác định xem một bài
toán nghĩa là gì Theo Gérard de VECCHI
và Nicole Carmona-Magnaldi, bài toán là:
“Một tình huống ban đầu bao hàm một số
dữ liệu, áp đặt một mục đích cần đạt, buộc
xây dựng một chuỗi các hành động, huy
động một hoạt động trí tuệ, làm tham gia
một hoạt động nghiên cứu để dẫn đến kết
quả sau cùng Kết quả này lúc khởi đầu
chưa biết và lời giải không có sẵn tức
thì”[5]
Theo Newell và Simon, có bài toán khi
chủ thể tìm cách nhận được lời giải cho
một vấn đề nào đó không có lời giải ngay
tức thì [7]
Theo D Boukhssimi, bài toán là “một
tình huống trong đó chủ thể thử trả lời một
câu hỏi đặt ra hay hoàn thành một nhiệm
vụ được xác định, dưới ánh sáng kinh
nghiệm của mình, cũng như các thông tin
được cung cấp cho chủ thể một cách tường
minh hay không Chủ thể không thể tìm
được câu trả lời hay hoàn thành nhiệm vụ
này mà không thực sự tìm kiếm hay nhờ
đến toán học hay khả năng trí tuệ được sử
dụng trong toán học”[9]
Theo J Brun, “Một bài toán thông
thường được định nghĩa như một tình
huống khởi đầu có một mục đích cần đạt
được, đòi hỏi chủ thể xây dựng một chuỗi
các hành động hay phép toán để đạt được mục đích đó Chỉ tồn tại bài toán trong mối quan hệ chủ thể/tình huống mà lời giải của
nó không phải bất chợt có sẵn” [3, tr 2]
Gérard De Vecchi và Nicole Carmona-Magnaldi đã nhấn mạnh một trong những
đặc trưng của bài toán là “tham gia một hoạt động nghiên cứu”[5] Theo họ, bài
toán không phải là sự áp dụng đơn giản các kiến thức (định lý, quy tắc…đã biết) mà bao hàm một nghiên cứu, một hiệu chỉnh chiến lược để giải quyết bài toán đó
Trái lại, đối với một bài tập, việc tìm tòi nghiên cứu sẽ không hiện diện và đôi khi là rất ít Theo quan niệm truyền thụ, người thầy truyền đạt tri thức rồi cho bài tập để áp dụng tri thức đó và không mong đợi bất kỳ nghiên cứu nào ở học sinh hơn
là việc áp dụng một quy tắc, một định lý vừa được truyền đạt cho họ để tri thức này được ghi nhớ tốt hơn
Cần lưu ý rằng bài tập cũng có thể được sử dụng trong khuôn khổ dạy học gắn liền với một quan niệm khác với quan niệm truyền thụ Tuy nhiên trong quan niệm kiến tạo xã hội, các bài tập sẽ không được đưa
ra nhằm để học sinh nắm bắt tri thức mới
mà là nhằm mục đích để luyện tập và củng
cố
5 PHÂN LOẠI BÀI TOÁN Các bài toán có thể được phân loại dựa trên quan điểm thực hành hay quan điểm didactic Toán
a/ Phân loại thứ nhất : Nếu dựa trên
quan điểm thực hành, bài toán được phân loại thành sáu nhóm sau:
+ Nhóm 1: gồm các bài toán đưa học sinh vào việc xây dựng kiến thức mới, còn
được gọi là bài toán tình huống
+ Nhóm 2: gồm các bài toán cho phép học sinh sử dụng các kiến thức đã học, còn
Trang 6được gọi là bài toán củng cố
+ Nhóm 3: gồm các bài toán cho phép
học sinh mở rộng phạm vi sử dụng một
khái niệm đã học, còn được gọi là bài toán
chuyển đổi
+ Nhóm 4: gồm các bài toán phức tạp
nhất mà học sinh phải sử dụng cùng lúc
nhiều loại kiến thức để giải quyết, còn gọi
là bài toán tích hợp hay bài toán tổng hợp
+ Nhóm 5: gồm các bài toán mà mục
tiêu của chúng là cho phép giáo viên và
học sinh điểm lại một môn học mà họ đã
làm chủ các kiến thức của nó, còn được gọi
là bài toán đánh giá
+ Nhóm 6: gồm các bài toán đặt học
sinh vào một tình huống nghiên cứu và
phát triển năng lực phương pháp, còn được
gọi là bài toán mở [4, tr.78–79]
b/ Phân loại thứ hai : Nếu dựa trên
quan điểm didactic Toán, bài toán được
chia thành ba nhóm bên cạnh nhóm các bài
tập áp dụng và bài tập củng cố
+ Bài tập áp dụng và bài tập củng cố:
là những hoạt động nhằm mục đích để học
sinh áp dụng ngay các tri thức vừa học như
một quy tắc, một định lý và để củng cố các
kiến thức đã được học trước đó, tái sử dụng
chúng trong một ngữ cảnh khác
Trong hoạt động giải bài tập áp dụng
và bài tập củng cố, người thầy xem học
sinh có sử dụng khái niệm mong muốn để
giải quyết bài tập đó hay không mà không
quan tâm hay không mong muốn thực hiện
bất cứ hoạt động tìm tòi nghiên cứu nào
Đặc trưng của bài tập áp dụng và củng
cố:
1/ Bài toán đặt ra luôn có một lời giải
2/ Áp dụng các kiến thức đã học
3/ Đề bài chứa tất cả dữ liệu cần thiết
cho lời giải
4/ Kết quả thường được trình bày dưới
dạng hình thức hay số
Ví dụ 1: Cho một số 384,25 Chữ số hàng chục là gì? Chữ số hàng phần chục? Chữ số hàng đơn vị?
Bài tập trong Ví dụ 1 là bài tập áp dụng nhằm mục đích mong muốn học sinh
áp dụng định nghĩa số thập phân mà học sinh vừa học xong để giải quyết bài toán
Ví dụ 2: Cho hai bài tập sau:
Bài 1 Cho tam giác đều ABC cạnh a
có đường cao AH Tính:
a/ AB AC ; b/ AH AC Bài 2 Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng:
2
2
2
BC
Bài tập 1 trong Ví dụ 2 là bài tập áp dụng tri thức học sinh vừa học là định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và điều kiện cần và đủ để hai vectơ khác 0 vuông góc với nhau
Bài tập 2 là bài tập củng cố các tri thức liên quan đến bình phương vô hướng của một vectơ, quy tắc trung điểm của một đoạn thẳng, bình phương vô hướng của một tổng, của một hiệu hai vectơ
+ Bài toán phức hợp: là những bài
toán có đề bài chứa một số lượng thông tin rất lớn được mô tả trong một đoạn văn, có thể bao gồm một đồ thị hay một sơ đồ…Để giải loại bài toán này, học sinh phải đi qua các giai đoạn trung gian Các giai đoạn trung gian này không được nêu rõ trong đề bài dù chỉ là một chuỗi câu hỏi liên tiếp để dẫn dắt Vì vậy học sinh phải chia bài toán thành những bài toán nhỏ hơn gọi là bài toán con tương ứng với từng giai đoạn và
sử dụng nhiều khái niệm khác nhau để giải quyết các bài toán con đó Dĩ nhiên các khái niệm được huy động cũng như kiểu lời giải của từng giai đoạn đã được học sinh biết đến
Trang 7Ví dụ 3: Một công ty xuất ba lô hàng
mỗi lô nặng 300kg để trang bị cho một
trường học
Lô thứ nhất gồm 15 cái bàn và 30 cái
ghế
Lô thứ hai gồm 25 cái bàn
Lô thứ ba gồm 10 cái bàn, 20 cái ghế
và 5 cái tủ
Hỏi mỗi cái bàn, mỗi cái ghế, mỗi cái
tủ nặng bao nhiêu kg?
Để giải bài toán trên, học sinh phải
thiết lập được một hệ gồm ba phương trình
bậc nhất có ba ẩn x, y, z lần lượt là khối
lượng của một cái bàn, một cái ghế và một
cái tủ và mỗi phương trình tương ứng với
một lô hàng Để giải hệ phương trình thiết
lập được, học sinh có thể sử dụng phương
pháp thế hay phương pháp cộng (nếu máy
tính bỏ túi không được phép)
+ Bài toán nghiên cứu (bài toán mở):
là bài toán tập trung phát triển khả năng
hoạt động nghiên cứu của người học, đề
xuất với người học các tình huống mới và
đặt họ vào tình huống nghiên cứu, sáng tạo
ra một phương pháp, một quy trình để giải
bài toán đó Bài toán mở luôn có thể giải
quyết được bằng nhiều cách khác nhau hay
bằng nhiều trình tự khác nhau Hoạt động
nghiên cứu được học sinh thiết kế là chính
yếu Người giáo viên quan tâm đến quy
trình được học sinh chọn lựa, sáng tạo ra
nhiều hơn là quan tâm đến nghiệm của bài
toán tìm được
Bài toán mở có thể tập trung vào một
hay nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học
như số học, hình học, logic, đo đạc…
Hoạt động giải bài toán mở diễn ra qua nhiều pha Học sinh sắp xếp thời gian cho hoạt động nghiên cứu cá nhân rồi sau đó cho hoạt động nghiên cứu của nhóm Những trao đổi bên trong nhóm cho phép học sinh tiến lên trong hoạt động tìm kiến một trình tự cho phép giải được bài toán Với một bài toán mở, học sinh có thể gọi là đi vào con đường thực nghiệm (thử,
dự đoán…), cho phép một sự vận hành qua lại giữa lý thuyết và thực hành Con đường thực nghiệm này có thể góp phần trả lại nghĩa của các nội dung toán học
Nhóm nghiên cứu của Viện nghiên cứu giảng dạy Toán ở Lyon, Pháp đưa ra định nghĩa sau:
“Bài toán mở là bài toán có các đặc tính sau:
- Đề bài ngắn
- Đề bài không quy kết phương pháp giải cũng như lời giải (không có các câu hỏi trung gian cũng như câu hỏi dạng
“chứng minh rằng”) Không có trường hợp nào lời giải quy về việc sử dụng hay áp dụng ngay các kết quả vừa được dạy
- Bài toán nằm trong trường quan niệm mà học sinh khá quen thuộc Vì thế, học sinh có thể dễ dàng “làm chủ” tình huống và tham gia vào các phép thử, dự đoán, dự án giải quyết, phản ví dụ.” [1, tr 20]
Ví dụ 4: Bài toán xây tháp
Sử dụng các lá bài xây tháp như ba hình dưới đây Hỏi cần bao nhiêu lá bài để
xây tháp 5 tầng, 12 tầng, 100 tầng và n
tầng?
Trang 8Bài toán trong Ví dụ 4 nhằm mục đích
đưa học sinh vào hoạt động nghiên cứu,
tìm tòi công thức tổng quát cho phép tính
số lượng lá bài cần sử dụng theo số tầng n
của tháp Hoạt động này trãi qua các pha:
pha tìm tòi nghiên cứu cá nhân và của
nhóm nhóm, pha đánh giá hoạt động của
từng nhóm, pha thể chế hóa quy trình và
kết quả tìm được của từng nhóm Bài toán
này được thiết kế cho học sinh lớp 11 sau
khi các em học khái niệm dãy số
Sau nhiều phép thử, dự đoán, làm việc
cá nhân rồi theo nhóm, học sinh có thể tìm
thấy hệ thức liên hệ giữa số bài cần sử
dụng cho n và n+1 tầng như sau:
u u n , trong đó u chỉ số lá bài cần sử dụng n
để xây n tầng Từ đó, học sinh đi đến công
thức tính số lá bài cần sử dụng như sau:
2 3 2
n
, trong đó u chỉ số lượng lá bài cần sử n
dụng và n chỉ số tầng của tháp
+ Bài toán giúp xây dựng kiến thức
mới (bài toán tình huống): là bài toán nhắm
đến việc xây dựng một kiến thức mới
Trong bài toán tình huống, học sinh sẽ trải
qua các pha nghiên cứu như trong bài toán
mở, nhưng mục tiêu của người thầy ở đây
là xây dựng một khái niệm mới, một quy tắc mới, một định lý mới…Bài toán tình huống cho phép học sinh nhận thức rằng các kiến thức hiện tại của họ sai lầm hay không đầy đủ và bằng phản ứng đẩy họ đến việc tự xây dựng các khái niệm cho chính mình để giải quyết bài toán đặt ra
Bài toán tình huống là một tình huống học sinh đối mặt với một vấn đề mà học sinh thử giải quyết bằng các biểu tượng ban đầu của mình Các biểu tượng ban đầu này
là một chướng ngại cho việc học tập một tri thức mới do người thầy nhắm đến Sự sai lầm không còn phù hợp hay không đầy đủ của các biểu tượng đó sẽ đẩy học sinh đến việc tìm tòi, sáng tạo ra một quy tắc mới, một trình tự mới để giải quyết bài toán Lưu ý rằng một bài toán tình huống có thể được cho trong tất cả các lĩnh vực toán học: đại số, hình học, đồ thị, số học…
Ví dụ 5: Cho hai bài toán sau:
Bài toán 1: Một người bán hoa có 45 hoa hồng và 30 hoa tulip để làm thành các
bó hoa sao cho mỗi bó có số hoa hồng như nhau và số hoa tulip như nhau
1/ Hỏi người bán hoa có bao nhiêu cách thực hiện để sử dụng hết số hoa đó 2/ Trong tất cả cách thực hiện nói trên, cách nào cho phép nhận được nhiều bó hoa nhất?
Trang 9Bài toán 2: Hai tập đoàn kiến lên đường
đánh nhau với kẻ thù chung là mối Tập đoàn
kiến đỏ gửi 378 chiến binh và tập đoàn kiến
đen gửi 630 chiến binh để tổ chức thành các
nhóm có đội hình đồng nhất (trong mỗi
nhóm có cùng số kiến đỏ và có cùng số kiến
đen) Hỏi tổ chức nhóm như thế nào để thành
lập được nhiều đại đội nhất?
Hai bài toán tình huống trong Ví dụ 5
nhằm mục đích giúp học sinh khám phá ra
kiến thức mới: tìm ước chung lớn nhất của
hai số nguyên Bài toán được đặt ra trong
bối cảnh học sinh chỉ biết tìm ước của một
số nguyên nhỏ hơn 500
Đối với bài toán 1, học sinh có thể tìm
ra lời giải nhanh chóng bằng cách thực
hiện việc nghiên cứu tính toán bằng tay các
ước chung của hai số như sau:
Người bán hoa có thể làm 1 bó hoa
gồm 45 hồng và 30 tulip
Người bán hoa có thể làm 3 bó hoa
gồm 15 hồng và 10 tulip
Người bán hoa có thể làm 5 bó hoa
gồm 9 hồng và 6 tulip
Người bán hoa có thể làm 15 bó hoa gồm 3 hồng và 2 tulip
Đối với bài toán 2, cách giải quyết như trên sẽ ít hiệu quả và mất thời gian Từ đó giáo viên đưa vào khái niệm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên và algorit tìm ước chung lớn nhất đó như sau:
(630;378) (378;252)
(252;126)
UCLN
(126;126)
UCLN
126
Vậy có thể tổ chức thành 126 nhóm chiến binh trong đó mỗi nhóm gồm 3 chú kiến đỏ và 5 chú kiến đen
6 KẾT LUẬN Phương pháp dạy học tích cực môn Toán theo phương châm lấy người học làm trung tâm đòi hỏi người giáo viên phải thiết
kế được kịch bản phù hợp để đạt được các mục tiêu đặt ra của tiết dạy-học Do đó việc thiết kế và lựa chọn đúng loại bài toán cho kịch bản là một trong những yếu tố quyết định sự thành công của tiết dạy-học
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 ARSAC G., MANTE M (2007), Les pratiques du problème ouvert, Lyon : Scéren
CRDP de Lyon,
2 BRUNER J (1986), Actual Minds, Possible Worlds, Cambridge, MA: Harvard
University Press
3 BRUN J (1990), La résolution de problèmes arithmétiques : bilan et perspectives,
Maths – écoles, no 141
4 CHARNAY R (1992), Problème ouvert – problème pour cherher, Grand N, no 51
5 Gérard de Vecchi, Nicole Carmona – Magnaldi (2002), Faire vivre de véritables situations – problèmes, Hachette éducation
6 GOOD T L., BROPHY J E (1990), Educational Psychology: A Realistic Approach,
Trang 107 NEWELL A., SIMON H A (1972), Humain problem solving, Englewood Cliffs, N
J., Erlbaum
8 WATSON J B (1913), Psychology as the behaviorist views it, Psychological Review,
n0 20
WEBSITES
9 BOUKHSSIMI D (2003), Le problème en mathématiques : utilité de classement,
http://www.ordp.vsnet.ch/fr/resonance/2003/janvier/Boukhssimi.htm
10 Raphael Gracia (2013), Béhaviorisme, Edu Tech Wiki fr,
11 Gabriel Labédie, Guy Amossé (2006), Contructivisme ou socio – constructivisme ?,
http://www.schule.suedtirol.it/blikk/angebote/reformpaedagogik/rp701construct.htm
* Ngày nhận bài : 20/6/2014 Biên tập xong: 30/7/2014 Duyệt đăng: 05/8/2014