SLIDE BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Khi đó có n.m cách thực hiện xong công việc... Quy tắc cộng:Một công việc được chia làm hai phương án thực hiện vẫn hòan thành.. Khi đó có n+m cách thực hiện xong công việc.. Hóan vị:3

Chương 0

BỔ TÚC GIẢI TÍCH TỔ HỢP

1 Quy tắc nhân:

Một công việc được chia làm hai giai đoạn mới hòan thành

Có n cách thực hiện giai đọan I;

Có m cách thực hiện giai đọan II

Khi đó có n.m cách thực hiện xong công

việc

Ví dụ: Muốn đi từ A đến C phải qua B Đi

từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C

có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu con

đường từ A đến C mà phải qua B ?

Giải:

Công việc của chúng ta là đi từ A  C, có hai giai đọan:

Giai đọan I: từ AB có 3 cách;

Giai đọan II: từ BC có 4 cách

Vậy theo quy tắc nhân có 3x4=12 cách đi

2 Quy tắc cộng:

Một công việc được chia làm hai phương án thực hiện vẫn hòan thành

Có n cách thực hiện phương án I;

Có m cách thực hiện phương án II

Khi đó có n+m cách thực hiện xong công

việc

Ví dụ: Muốn đi từ A đến C phải qua B, hoặc qua D (giữa B và D không có đường nối) Đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C có 4 con đường Đi từ A đến D có 5 con đường, đi từ D đến C có 2 con đường Hỏi có bao nhiêu con đường từ A đến C

Giải:

Công việc của chúng ta là đi từ A đến

C Có hai phương án đi:

Hoặc lộ trình ABC;

Hoặc lộ trình ADC;

Theo quy tắc nhân lộ trình ABC có 12 cách đi (hay 12 con đường đi)

lộ trình ADC có 10 cách đi (hay

10 con đường đi) Vậy theo quy tắc

cộng có 12+10=22 đường đi

3 Hóan vị:

3.1.Định nghĩa: Ta gọi một hóan vị của tập

n phần tử là một cách sắp xếp n phần tử vào

n vị trí khác nhau.

Ví dụ: Xếp 5 người ngồi vào 5 ghế khác

nhau là một hóan vị

Theo quy tắc nhân số cách sắp xếp là

Theo quy tắc nhân ta có

3.2 Định lý 1: Số các hóan vị của tập n

phần tử khác nhau là

1 2 3 !

n

P       n n

Ví dụ: Có 12 quyển sách gồm 5 quyển

Tóan; 4 quyển Lý; 3 quyển Hóa

Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách này lên một kệ hàng ngang mà các

quyển sách cùng lọai đứng cạnh nhau

Giải: Số cách sắp xếp là: 3! 5! 4! 3!   

4 Chỉnh hợp:

4.1.Định nghĩa: Ta gọi một chỉnh hợp chập

k của n phần tử là một cách sắp xếp k phần

tử vào n vị trí khác nhau ( )k  n

Vậy nếu k=n thì đây là một hóan vị.

4.2.Định lý 2: Số chỉnh hợp chập k của n

phần tử là

! P

( )!

k n

n

A n k

n k



5 Tổ hợp:

5.1.Định nghĩa: Ta gọi một tổ hợp chập k

của n phần tử là một tập con có k phần tử

của tập có n phần tử

Hoặc định nghĩa tổ hợp chập k của n phần

tử là một cách sắp xếp không phân biệt

thứ tự k phần tử vào n vị trí khác nhau

Ví dụ 1: Cho tập A={1; 2; 3; 4} Các tập

con sau đây là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử

A1={1; 2}={2; 1}, A2={1; 3}={3; 1},

A3={1; 4}={4; 1}, A4={2; 3}={3; 2},

A5={2; 4}={4; 2}, A6={3; 4}={4; 3}

Ví dụ 2: Xét 4 cái ghế có đánh số thứ tự

1 2 3 4

Xếp 2 người A, B ngồi lên 4 ghế trên mà không phân biệt thứ tự

Ta có các cách xếp như sau

B

2 3 4B

A

1 2A

B

3B A

4

1 2A

B

3 4B

A

1 2 3A

B

4B A

1A B

2 3B

A

4

1A

B

2B A

3 4

Nhận xét: Với cách xếp như trên ta chỉ chú

ý đến cách chọn các cái ghế để xếp người ngồi mà không chú ý đến thứ tự

5.2 Định lý 3: Số tổ hợp chập k của n phần

tử là

!

!( )!

k n

n

C nCk

k n k



Chứng minh:

Trong mỗi tổ hợp thì có k! chỉnh hợp Vậy

trong tập có n phần tử số chỉnh hợp là Ak

n

thì số tổ hợp là Ck

n Vậy (đpcm)

!

(Dùng quy tắc tam suất.)

Ví dụ: Một đội văn nghệ có 7 thành viên

Cần chọn ra 3 thành viên để hát chung với nhau một bài hát Hỏi có bao nhiêu cách

chọn nếu:

a) Chọn tùy ý

b) Nhìn vào danh sách gọi lần lượt để

được 3 thành viên.( Không nhất thiết theo thứ tự)

3

7 210