KIỂM-TRA-GIỮA-HK1-K12-THPT-NGUYỄN-ĐỨC-CẢNH-THÁI-BÌNH-2019-2020

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30.. Cho hình chóp .S ABC có thể tích bằng 12, gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của SA.. T

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT HOÀNG-DIỆU

KIỂM-TRA-TẬP-TRUNG-LẦN-2-HK1

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên  

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 Tính 0

thể tích khối tứ giác đều đã cho

A

3312

a

3318

a

336

a

3316

31

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào?  

A x  3 B y  3 C x 1 D x 2

f x  x x  có tập xác định là

A  B \ 0;1  C ; 0  1;   D 0;1 

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng  60.Tinh khoảng cách từ Ađến SBC 

Câu 13 Cho hàm số y f x  có BBT như hình vẽ

Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

a a

log b log b  Tính log b a

8

Câu 17 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và tạo với đáy góc

0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

336

a

3312

a

332

a

333

a

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

A

36

a

3318

a

3312

a

38

a

Câu 19 Cho hàm số f x có bảng xét dấu   f x như hình vẽ Hàm số f x nghịch biến trên   a b ; 

với ab Tìm giá trị lớn nhất của b a

Câu 20 Cho hàm số f x xlnx1 , tiếp tuyến của đồ thị f x tại điểm có hoành độ   x 0 cắt

đường thẳng y2x tại điểm 1 A a b Tính  ;  2a b

2 2

A Đồ thị có một tiệm cận ngang y  và tiệm cận đứng 0 x 2

B Đồ thị có một tiệm cận ngang y  và không có tiệm cận đứng 0

C Đồ thị có một tiệm cận ngang y  và hai tiệm cận đứng 0 x2, x  1

D Đồ thị có hai tiệm cận ngang y0, y2 và tiệm cận đứng x  1

 Gọi ,A a lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số f x trên   3;10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của  m để 5A a 20

Câu 26 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a , M là trung điểm cạnh CC' biết

hai mặt phẳng MAB và  MA B tạo với nhau một góc ' ' 600 Thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C có thể là giá trị nào sau đây?

A

3 34

a

32

a

3 32

a

3 33

a

Câu 27 Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ sau:  

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình fcos 2xm có nghiệm là

Câu 29 Cho hàm số f x x4m2x22m Có bao nhiêu giá trị nguyên của 8 m thuộc đoạn

10;10 để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng 12, gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung

điểm của SA Tính thể tích khối tứ diện SMGB

3

Câu 32 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ, phương trình   f x  f  2 có bao nhiêu

nghiệm phân biệt?

A 4 B 3 C 7 D 5.

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC a, các mặt bên của hình

chóp cùng tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách giữa AB và SC

Câu 38 Cho hình chópS ABCD có đáy là hình vuông cạnh acạnh bên SA2a Trong trường hợp

khoảng cách giữa AB và SClớn nhất hãy tính giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S ABCD

A

334

a

34

a

323

a

333

a

Câu 39 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB BC Đường ,

thẳng qua J và song song với DI cắt mặt phẳng ACD tại P Tính thể tích của khối tứ diện 

PBCD

A

33.4

a

B

3.4

a

C

32.24

a

D

32.12

a

B

33.16

a

C

3.8

a

D

3.6

Câu 45 Cho tứ diện ABCD Hỏi trong không gian có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện: Các khối

đa diện MABC , MACD , MABD , MBCD có thể tích bằng nhau

Câu 46 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả cạnh bằng a , M là điểm di chuyển trên

đường thẳng A C  Tính khoảng cách lớn nhất giữa AM và BC

Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn   0; 4 là: 3 

Câu 2 Cho x y, là hai số nguyên thỏa mãn

6

3 63

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300 Tính

thể tích khối tứ giác đều đã cho

A.

3312

a

3318

a

336

a

3316

a

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm của CD , ta có SM CD

Gọi cạnh khối lăng trụ là xx 0

Do tất cả các cạnh bằng nhau nên chiều cao khối lăng trụ bằng x

Thể tích khối lăng trụ:

2

33

31

313

11

313

11

3lim

1

x

x x

3lim

1

x

x x

Nên x  và 1 x   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho 1

Vậy đồ thị hàm số y f x  có 3 đường tiệm cận

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào?  

Lời giải Chọn D

Hàm số f x đạt cực đại tại   x 2

Câu 10 Hàm số f x x2x3 có tập xác định là

A.  B \ 0;1  C. ; 0  1;   D. 0;1 

Lời giải Chọn B

Vì số mũ 3 là số nguyên âm nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x2 x 0 0

1

x x

f x  x x  có tập xác định là \ 0;1 

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng  60.Tinh khoảng cách từ Ađến SBC 

Gọi M là trung điểm của BC Trong SAM kẻ AH SM tại H (1)

Góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng  60  60SMA 

Vì mm   2; 1; 0;1 Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x nghịch  biến trên 1;  

Câu 13 Cho hàm số y f x  có BBT như hình vẽ

Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

A.  ; 1 B 2;  C. 3; 2 D. 1;3 

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2

Câu 14 Cho hàm số f x x23x Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2 100 100

a a

log b log b  Tính log b a

3312

a

332

a

333

a

Lời giải

Chọn D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD 

Suy ra HA là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng ABCD 

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

A

36

a

3318

a

3312

a

38

H

Gọi H là trung điểm của ABSH AB mà SAB  ABC nên SH ABC

Câu 19 Cho hàm số f x có bảng xét dấu   f x như hình vẽ Hàm số f x nghịch biến trên   a b ; 

với ab Tìm giá trị lớn nhất của ba

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu của f x ta có, f x 0,  x  5;3  Khi đó hàm số f x nghịch  biến trên khoảng con của khoảng 5;3 

Vì ba đạt giá trị lớn nhất nên a 5,b3 suy ra b a   3  5 8

Câu 20 Cho hàm số f x xlnx1 , tiếp tuyến của đồ thị f x tại điểm có hoành độ   x 0 cắt

đường thẳng y2x1 tại điểm A a b Tính 2 ;  ab

Lời giải Chọn B

H

Câu 21 Cho hàm số  

2 2

A Đồ thị có một tiệm cận ngang y 0 và tiệm cận đứng x 2

B. Đồ thị có một tiệm cận ngang y 0 và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị có một tiệm cận ngang y 0 và hai tiệm cận đứng x2, x 1

D. Đồ thị có hai tiệm cận ngang y0, y2 và tiệm cận đứng x   1

Lời giải Chọn B

Ta có : f x 4x32x ,  

020

222

Câu 23 Hàm số

232

 Gọi A a, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số f x trên   3;10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của  m để 5A a 20

7'

3;10 3;10

Vậy có 53 số nguyên thỏa điều kiện bài toán

Câu 26 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng ' ' ' a, M là trung điểm cạnh CC biết '

hai mặt phẳng MAB và  MA B tạo với nhau một góc ' ' 600 Thể tích khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C có thể là giá trị nào sau đây?

A

334

a

32

a

332

a

333

a

Lời giải

Chọn A

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB A B, ' ' và K là trung điểm của EF

Câu 27 Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ sau:  

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình fcos 2xm có nghiệm là

Lời giải Chọn D

Đặt tcos 2 ,x t   1;1 

Phương trình trở thành f t m, (*) với t   1;1 

Phương trình đã cho có nghiệm   * có nghiệm t   1;1 

1log log 2 4 log 2.log 4 log 8

f x x  m x  m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

10;10 để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

x  m x  m  có 4 nghiệm thực phân biệt

 Phương trình t2m2t2m  có 2 nghiệm dương 8 0 t1, t2 phân biệt

m m

Mặt khác, theo đề bài: m   10;10 nên suy ra m 4;10 \ 6  

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng   1;   

max



Mặt khác, theo đề bài: m   10;10 nên suy ra m 3;10

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng 12, gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung

điểm của SA Tính thể tích khối tứ diện SMGB

3

Lời giải Chọn A

12

SMGB SABC

Câu 32 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ, phương trình   f x  f 2 có bao nhiêu

nghiệm phân biệt ?

Lời giải Chọn C

G S

B

M

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y f 2 a a,   3; 2

Từ bảng biến thiên, số giao điểm là 4

Vậy phương trình f x  f 2 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 33 Cho hàm số f x   x2ax2b a ax1 Có bao nhiêu cặp số a b để hàm số ;  f x  

đồng biến trên 

Lời giải Chọn B

a a a

12

a

b a a

Vậy có 1 cặp số a b thỏa mãn hàm số đồng biến trên ;  

Câu 34 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại

của đồ thị hàm số y f x  2

Lời giải Chọn D

Từ BBT ban đầu ta xác định đồ thị của hàm số y f x   như sau: 2

Gọi x x1; 2 là nghiệm của phương trình f x  , dựa vào BBT ta có:   0 x1  ;1 ; x2  1;3

Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên Ox , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía dưới Ox

Tịnh tiến xuống phía dưới 2 đơn vị

Khi đó ta có BBT của hàm số y f x   như sau: 2

Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là A1; 0 ; B3;3,AB  4232  5

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ACa, các mặt bên của hình

chóp cùng tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách giữa AB và SC

Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD ;  M N P Q, , , lần lượt là hình chiếu của

Tam giác ACD đều

A. 0 1  B   0 1  C. 0  1  D.   0 1 

Lời giải Chọn A

[2;6]

min ( )f x  f(2)m36

[2;6] ( ) (6) 44

Max f x  f 

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh acạnh bên SA2a Trong trường hợp

khoảng cách giữa AB và SC lớn nhất hãy tính giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S ABCD

A.

3 34

a

34

a

323

a

333

a

Lời giải Chọn D

Vì AB / /CD⊂(SCD)mà SC⊂(SCD) nên d AB SC( , )d AB SCD( , ( ))

Trong tam giác ABC kẻ đường cao SMSM CD(SCD)

Kẻ MI song song BC cắt ADtại IMICD(SCD)

a

Câu 39 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB BC, Đường

thẳng qua J và song song với DI cắt mặt phẳng ACD tại  P Tính thể tích của khối tứ diện

PBCD

A.

33.4

a

B

3.4

a

C

32.24

a

D.

32.12

a

Lời giải Chọn C

Cách 1

Gọi G H, lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và hình chiếu của G lên DJ

Gọi d là đường thẳng qua J và song song với DI d DIJ

Do IJ/ /AC D, DIJ  ACD nên giao tuyến của DIJ  ACD là đường thẳng  qua

D và song song với AC

Đường thẳng d cắt mặt phẳng ACD tại  P  Pd 

Gọi G H, lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và hình chiếu của G lên DJ

Gọi d là đường thẳng qua J và song song với DI d DIJ

Do IJ/ /AC D, DIJ  ACD nên giao tuyến của DIJ  ACD là đường thẳng  qua

D và song song với AC

Đường thẳng d cắt mặt phẳng ACD tại  P  Pd 

a

B.

33.16

a

C

3.8

a

D.

3.6

a

Lời giải Chọn C

Gọi Q là trung điểm của DD ABN  ABNQ

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A và M lên ABNQ 

x m

x



có nghiệm (vì khi có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất và đạo hàm f x( ) đổi dấu khi qua nghiệm)

Xét phương trình

2

2019

( )1

 nên hàm số g x( ) nghịch biến trên 

Lại có: lim ( ) 2019, lim ( ) 2019

Điều kiện xác định của phương trình 2019.f x 1 3x 2m (*) là x   1;3.Đặt t x 1 3 x 2 ( đk t2 2; 2

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình ( )

Vậy có 895 giá trị nguyên của m

Câu 44 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 3

2

a

SA  và SA vuông

góc với đáy, M là điểm thuộc miền trong của tam giác SBC Trong trường hợp tích khoảng

cách từ M đến các mặt phẳng SAB , SAC , ABC lớn nhất hãy tính  AM

Câu 45 Cho tứ diện ABCD Hỏi trong không gian có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện: Các khối

đa diện MABC , MACD , MABD , MBCD có thể tích bằng nhau

Lời giải Chọn D

Gọi S S S S1, 2, 3, 4 lần lượt là diện tích của tam giác ABC ; BCD ; CDA và ABD

Gọi h h h h1, 2, 3, 4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M xuống các mặt phẳng ABC ;  BCD ; 

Từ M dựng MH BCD; MK ABC, gọi I là hình chiếu H lên BC , dễ thấy KI

vuông góc với BC ; Ta có MH MI.sin ; MKMI.sin

Theo (1), ta có 1 2

2 1

.sin sin.sin sin

Do hai mặt phẳng ABC ,  BCD của tứ diện cố định, nên mặt phẳng phân chia hai mặt 

BCD và  ABC thành hai góc   , thỏa mãn đẳng thức (2) cũng cố định, do đó tập hợp điểm M thỏa mãn (1) nằm trên mặt phẳng 1 (là mặt phẳng đi qua giao tuyến chung BC và

hợp với các mặt BCD và  ABC hai góc   , tương ứng cố định) hoặc nằm trên mặt phẳng

Hoàn toàn tương tự ta xét với các cặp mặt phẳng của hình tứ diện

Theo tính chất giao tuyến chung của ba mặt phẳng cắt nhau thì đồng quy Do đó chúng ta có 5 điểm thỏa mãn điều kiện bài toán (Hình vẽ minh họa)

Câu 46 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả cạnh bằng a, M là điểm di chuyển trên

đường thẳng A C  Tính khoảng cách lớn nhất giữa AM và BC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Nhận xét: ta luôn có d AM BC ; d A BC( ; ) Khi đó khoảng cách lớn nhất giữa AM và BC

C B

Dựng mặt phẳng ( )P qua A và vuông góc với AH Tìm giao tuyến d của mặt phẳng ( )P với mặt phẳng (A AC ) Khi đó M  A C d

a AH

Nhận xét: Hàm số y f x là một hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Mặt khác hệ

số của x3 là dương, nên khi đồ thị hàm số f x có 2 điểm cực trị thì hoành độ điểm cực đại  luôn nhỏ hơn hoành độ điểm cực tiểu

Do đó để đồ thị hàm số y f  x có hai điểm cực đại khi và chỉ khi hàm số f x có hai điểm  cực trị x x1, 2 và thỏa mãn 0x1x2, tức là:

33

2

03

m S

m m

Với x 1 1 là nghiệm của phương trình f x  nên ta có: 0 2 2 2 4 0 1

f x x  x Số nghiệm của phương trình ff x   f  2 là?

Lời giải Chọn C

f f x  có 2 nghiệm phân biệt và khác 3 nghiệm phân biệt ở trường hợp trên

Do đó phương trình ff x   có 5 nghiệm phân biệt, hay phương trình 3 ff x   f 2

có 5 nghiệm phân biệt

f x ax bx cx d , biết hàm số có cực đại và cực tiểu Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số, tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiA cắt đồ thị tại điểm B và6

AB  Tính x CDx CT

Lời giải Chọn C

Ta có:   2

f x  ax  bx c