D46 - Câu 46-TÌM-CỰC-TRỊ-HÀM-SỐ-HỢP-f(u(x)-KHI-BIẾT-ĐỒ-THỊ-HÀM-SỐ-f(x) - Muc do 1

Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên... Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên.A. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.. Số điểm cực trị của h

Câu 1 Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y= f x( )

nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số

ì >

ïï

ïï - + ³íï

A 5. B 7. C.9. D 11

Lời giải Chọn C

x x x

Dựa vào bảng biến thiên

Phương trình  1 có bốn nghiệm phân biệt.

Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệtkhông trùng với ba ngiệm của pt (1).

Vậy phương trình g x 0

có 9 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 9 điểm cực trị

Câu 3 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x(  2018) 2019 x2020

là

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình  1

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x(  2018) và đườngthẳng y 2019.

Đồ thịyf x(  2018) được vẽ bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x 

về bên phải 2018 đơn vịtheo phương của trục Ox Do đó, số nghiệm của phương trình  1 bằng số nghiệm của phương trình'( ) 2019

Từ đồ thị hàm sốyf x 

suy ra đường thẳng y 2019 cắt đồ thị hàm số yf x  2018

tại mộtđiểm duy nhất, tức là phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Phương trình ( ) 0g x  không có nghiệm bội chẵn nên hàm số y g x đổi dấu một lần. ( )

Vậy hàm số g x f x(  2018) 2019 x2020

có một điểm cực trị

Câu 4 ) Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x 

trên khoảng    Đồ thị của hàm số ;  yf x như hình vẽ

Đồ thị của hàm số y f x  2

có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu ?

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên

f x

f x y

Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x  2

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu ?

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên

f x

f x y

Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x  2

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Câu 6 Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số điểm cực trị của hàm số

x a x

11

x x

Ta có BBT sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại

12

x 

và x  1.

Câu 9 Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

x u

Từ đó ta có

Với a  , phương trình 0  2 có một nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1

Với b 0; 4, phương trình  3 có ba nghiệm lần lượt thuộc các khoảng 1;0 ; 0; 2 ; 2;3    

Với c  , phương trình 4  4 có một nghiệm duy nhất lớn hơn 3

Vậy g x  0

có 7 nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị

Câu 10 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và f( )0 < 0, đồng thời đồ thị hàm số y=f x¢( )như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số g x( )=f x2( ) là

Lời giải Chọn C

2 0

0

f x

x x

 Theo giả thiết f( )0 < 0. ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra g¢ <( )0 0 trên khoảng (- 2; b)

Nhận thấy x=- 2; x a x b= ; = là các nghiệm đơn nên g x¢( )

đổi dấu khi qua các nghiệm này Nghiệm1

Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x     1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn B

Đặt f x  u khi đó nghiệm của phương trình f f x     1

chính là hoành độ giao điểm của đồ thị

u   

  Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f x  với từng đường thẳng y u , 1 y u 2, y u 3

Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm Suy ra phương trình ban đầu f f x     1

có 7 nghiệm

Câu 12 Cho hàm số bậc năm yf x  có đồ thị yf x 

như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

g x f x  x  x  x

là

Bảng biến thiên của hàm h x :

Dựa vào bảng biên thiên của hàm h x , ta có

Phương trình x33x2   có duy nhất một nghiệm a 0 x   1 3

Phương trình x33x2   có duy nhất một nghiệm d 4 x  2 1

Phương trình x33x2  b 0; 2

có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên

Phương trình x33x2  c 2; 4 có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên

Do đó, phương trình g x 0 có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số yg x  có mười điểmcực trị

Câu 13 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm ( ) f x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số

3 2

x x x

2 2

33

Để g x  có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình    1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3

Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và ym phải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độkhác 3 Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng ym

Ta có: 18  m  m18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương

Câu 15 Cho hàm số y= f x( )

có đồ thị hàm số như hình bên Hàm số g x( )=f(- x2 + 3x)

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn C

Ta có

( ) ( 2 3 ) ( 2 3 ;)

g x¢ = - x+ f¢- x + x

( ) ( 2 ) theo do thi ( ) 2

2

3 3

2 2

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.

Câu 16 Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên của hàm số f x( ) như sau:

* x22x a 0 có     1 a 0    a ( ; 1) nên phương trình vô nghiệm.

* x22x b 0 có     1 b 0  b ( 1;0) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

* x22x c 0 có     1 c 0 c (0;1) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

* x22x d 0 có    1 d 0  d (1;) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt.

sin 3cos sin 1

y x x m x đồng biến trên đoạn 0; 2

 

sin 3cos sin 1

sin 3 1 sin sin 1

sin 3sin sin 4

Ta có:

2

y =x - mx- > "mÎ ¡

Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Gọi hai điểm cực trị là:

g t = t +t

liên tục trên nửa khoảng [1;+¥).

24

Hàm số g x  2f3 x  6f2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?1

Lời giải Chọn A

có ba nghiệm x1 0 x2  3 x3 x4.Hàm số g x 

có xét dấu của g x 

như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số g x  có 3 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.

Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( )= f x( + 2018)+m2

có 5 điểm cực trị ?

Lời giải Chọn B

Vì hàm ( )f x đã cho có 3 điểm cực trị nên (f x+ 2018)+m2 cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị)

Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị (f x+ 2018)+m2 với trục hoành là 2.

Để số giao điểm của đồ thị (f x+ 2018)+m2 với trục hoành là 2, ta cần

 Tịnh tiến đồ thị ( )f x xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị ¾¾®m2£ - 2 : vô lý

 Hoặc tịnh tiến đồ thị ( )f x lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị

Lời giải Chọn A

Vậy hàm số g x 

đã cho có 3 điểm cực đại

Câu 22 Cho hàm số f x  xác định trên R và có đồ thị f x  như hình vẽ Đặt g x  f x  x Hàm

số g x  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Bảng biến thiên của hàm h x :

Dựa vào bảng biên thiên của hàm h x , ta có

Phương trình x33x2  a 0 có duy nhất một nghiệm x   1 3

Phương trình x33x2  c 4 có duy nhất một nghiệm x  2 1

Do đó, phương trình g x 0 có bốn nghiệm đơn phân biệt và hai nghiệm bội ba nên hàm số

Do x  1 2 là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Câu 25 Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

3 4 ( 1.5 1) (1)

3 4 ( 1 0) (2)

3 4 (0 0.5) (3)

x x

Dựa vào bảng biến thiên:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1 2, 2 x20, x3 0

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt x4  2, 2 x5 0, x6  0

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đồ thị của hàm số yf x( ) liên tục trên các đoạn a b; 

và b c; 

, lại có f x( ) là một nguyên hàmcủa f x( )

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( )0

y f x y

y f x y

)

Câu 27 Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ

Từ đó suy ra f t '  0

có 5 nghiệm x khác nhau và đều khác 0; 2 nên g x' 

đổi dấu 7 lần nên có 7cực trị

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số u = - x3 3 x2 ta thấy:

(1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đóx = 0 là nghiệm kép.

(2) có 3 nghiệm phân biệt khác với các nghiệm trên

(3) có nghiệm duy nhất khác với tất cả các nghiệm trên

Suy ra g x'( ) =0có 7 nghiệm phân biệt và g x'( )đổi dấu qua các nghiệm này ( trong đó x = 0là

nghiệm bội 3) nên hàm số g x ( )có 7 điểm cực trị.

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f x 

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số g x 

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g x  có một điểm cực đại.

Câu 31 Cho hàm số yf x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f x' 

đồng biến trên khoảng 1;0

Do đó hàm số yf x  đồng biến trên các khoảng   ; 2 và 1; 

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 2;1

Câu 32 Cho hàm số f x( )

có đồ thị hàm số như hình bên Hàm số g x( )= f(- x2+3x)

có bao nhiêu điểm cực đại ?

Lời giải Chọn A

2

33

22

   2     2   2       2 

y  x f  x  x  a  x  x  x  x  x  ax x x x  xđổi dấu khi qua các điểm x 0; x 2; x 1; x  1 2

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [−π ; π] của phương trình 3 f(2|cos x|)+2=0 là

Lời giải Chọn A

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π ; π]

Câu 35 Cho hàm số bậc bốn y  f x   có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x    f x  3 3 x 

là

Lời giải Chọn A

Do yf x 

là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại x  

2 3

3

1333

x x

Lời giải Chọn A

2 3

3

1333

x x

có đúng một nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 1 và  1 Vì thếphương trình g x  0

có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số y g x  

Phương trình x33x2  d 4 có duy nhất một nghiệm x 2 1

Phương trình x33x2  b 0;2

có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên

Câu 38 Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị hàm số như hình bên Hàm số g x( )= f( - x2+4 )x có bao nhiêu điểm cực đại?

A 1. B 7 C 3. D 5

Lời giải Chọn C

1 2

Ta có g x¢( ) (= - 2x+ 3 ) f¢(- x2 + 3 ;x)

2

3 3

2 2

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn#A.

Chú ý: Dấu của ( )g x¢ được xác định như sau: Ví dụ chọn

Nhận thấy các nghiệm của phương trình ( )g x¢ =0 là các nghiệm bội lẻ nên ( )g x¢ qua nghiệm đổi dấu.

Câu 40 Cho hàm số f x  có đạo hàm 2 2 

2 2

33

Để g x  có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình    1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3

Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và ym phải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độkhác 3 Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng ym

Ta có: 18  m  m18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương.

Câu 41 Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục rên  và đồ thị hàm số f x 

như hình vẽ bên Có bao

nhiêu số nguyên m để hàm số yf x 2m

có đúng 3 điểm cực trị.

tiếp xúc với trụ hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

Vì vậy y chỉ có thể đổi dấu qua các điểm x0;x2 m x; 2 m 3

Cho f x   0 2

01

x x

Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì f x   chỉ đổi dấu 1 lần.0

Suy ra có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Trường hợp: tam thức x2 2mx m 6 có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x 1 Khi

Cho f x   0 2

01

x x

Trong đó x  là nghiệm bội chẵn, 0 x  là nghiệm bội lẻ.1

Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì f x   chỉ đổi dấu 1 lần.0

Suy ra có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Trường hợp: tam thức x2 2mx m 6 có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x 1 Khi

g x đồng biến  g x'( ) 0  x f x '( 2 2) 0

TH1: x 0

Suy ra: f x '( 2 2) 0

TH2: x 0

Suy ra: f x '( 2 2) 0

Dựa vào đồ thị  x2 2 2     2 x 2

Kết hợp điều kiện x  suy ra: 0 x  ( 2;0)(2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số g x( ) đồng biến trên mỗi khoảng (-2;0) và (2;  )

Tương tự hàm số g x( ) nghịch biến trên mỗi khoảng (-;-2) và (0;2)

Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x10;x2 1;x3 2

Vẽ đồ thị hàm số yx12 trên cùng mặt tọa độ với yf' x ta thấy:

Trong khoảng (0;1) thì đồ thị hàm số yf' x nằm phía trên đồ thị hàm số yx12 nên

Vậy x 1 là điểm cực đại của hàm số yg x .

Câu 47 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và đạo hàm y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Xét hàm số g x( )f 3 x2

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số g(x) nghịch biến trên khỏang (0;2)

B Hàm số g(x) nghịch biến trên   ; 2

C Hàm số đồng biến trên (-1;0)

D Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-2;-1)

Lời giải Chọn A

2 2

Dựa vào bảng biến thiên, chọn A

Câu 48 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'   x1 4 x m  5 x33

với mọi x   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5

để hàm số g x  f x 

có 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm f x 

được suy ra từ đồ thị hàm số f x 

bằng cách

- Bỏ phần bên trái trục Oy.

- Giữ và lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua trục Oy.

Ta thấy x 0là một điểm cực trị của hàm số f x 

Câu 49 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  Biết hàm số có đồ thị yf x' 

như hình vẽ Hàm

số g x  f x  đạt cực tiểu tại điểm.x

A x 1. B x 2. C không có điểm cực tiểu D x 0.

Lời giải Chọn A

Ta có g x'  f x' 1

Khi đó g x'  0 f x'  (1).1Nghiệm của (1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x' 

đường thẳng y  tiếp xúc hoặc nằm trên đồ thị hàm số 1 yf x' 

.Trên 1;2 đường thẳng y  nằm dưới đồ thị hàm số 1 yf x' 

.Trên 2; 

đường thẳng y  nằm trên đồ thị hàm số 1 yf x' 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm x 1.

Câu 50 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x 

trên khoảng    Đồ thị của hàm số ;  yf x như hình vẽ:

Đồ thị của hàm số y f x  2

có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

Ta có: y f x  2 y2f x f x    0

 

 

00

00

f x

f x y

có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Câu 51 Cho hai hàm số yf x y , g x 

liên tục và có đạo hàm trên  và có đồ thị lần lượt là

  C1 , C2 như hình vẽ bên Hàm số yf x g x   

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;0 B 4;5 . C 2;3. D 0;1.

Lời giải Chọn C

Ta xét khoảng 2;3, với mọi x x1, 22;3 , x1x2

Hay hàm số nghịch biến trên 2;3.

Câu 52 Cho hàm số đa thức bậc bốn yf x , biết hàm số có ba điểm cực trị x3, x3,x5 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số    3  3 2 

 x x 

có đúng 7 điểm cựctrị

Lời giải Chọn D

02

Hàm số g x 

có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác 0 và  2 của cácphương trình      1 , 2 , 3

là 5.Xét hàm số   3 3 2

Câu 53 Cho hàm yf x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị của hàm số yf x'  như hình vẽ.

Đặt     1 12 2020

2

g x f x m  x m  

với m là tham số thựC Gọi S là tập các giá trị nguyên

dương của m để hàm số y g x   đồng biến trên khoản 5;6

.Tổng các phần tử của S bằng:

Lời giải Chọn C

m m

Câu 54 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau :

x x





  

 ( x  3  loại)2Bảng biến thiên:

+∞

CĐ

CT CT