BỘ ĐỀ THI VÀO 10 KHÁNH HÒA (từ 2000 đến 2020) có đáp án

Bộ đề ts vào 10 môn Toán tỉnh Khánh Hòa có đáp án chi tiết (từ 2000 đến 2020) được tác giả biên soạn công phu, lời giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất. Tác giả mong muốn tài liệu là nguồn tư liệu quý giá giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt để vững vàng bước vào kì thi ts vào lớp 10 thpt. Chúc các em ôn tập thật tốt và đỗ vào trường thpt như mong ước với số điểm môn Toán cao nhất.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH

KHÁNH HÒA (từ 2000 đến 2020)

NĂM HỌC 2000-2001( Khánh Hoà) B1/Tìm kích thước của 1 hình chữ nhật biết chu vi 28m và đường chéo 10m

B2/Rút gọn biểu thức A sau rồi tìm x  Z để A  Z

x A

a/C/m: ODMC hình bình hành

b/C/m:CD  MN suy ra ANB và  CMD đồng dạng

c/ Tính góc MNO

HD: NĂM HỌC 2000-2001 B1: Gọi chiều dài x(m) Chiều rộng 14 – x (m) ĐK : 7< x < 14 Theo dịnh lý Pyta go ta có

PT: x2 +(14-x)2 = 102 ĐS : x = 8 (n) ; x = 6 (L)

B2:ĐK : x  0 ; x � 4; x � 9

5 1 2

b/ tung độ M: y = -2.(-1)2 = -2 � M( -1;-2) * Gọi pt d1 là y = kx +b Thay toạ độ M giải được b = k – 2 Vậy d1 : y = kx +k-2 * PT h.độ giao điểm của d1 và P là : 2x2 +kx +k – 2 = 0 Tính được  = (k-4)2  0 * Khi  > 0 � k � 4 � d1 và P cắt nhau tại 2 điểm * Khi  =

0 � k = 4 � d1 và P tiếp xúc nhau

B4:a/ Từ  CAM và  OAB cân � OÂB = � CMA= � OBA � CM//OB Tương tự DM//OA � đpcm

b/ * CD là đường nối tâm và MN là dây cung chung � MN  CD (đl)

*Trong (D) vì CD  MN � DC qua điểm chính giữa cung MN � � CDM = � NBM ( cùng bằng ½ sđ cung MN) (1) Trong (C) vì CD  MN � CD đi qua điểm chính giữa

h.2000 O N

M

D C

cung MN của (C) � � DCM = � MAN ( Vì cùng bằng ½ sđ cung MN của (C) (2) Từ (1)

và (2) � đpcm

c/từ Kq câu b � � ANB = � CMD mà � CMD = AÔB ( h bình hành ) � AÔB =

� ANB � ABON nội tiếp � NÔA = � NBA ( cùng chắn cung AN) mà � NBA = �

CDM = � OCD � NÔA = � DCO 2 góc này ở vị trí so le trong � CD//NO mà CD 

MN � MN  NO � MNO = 900

NĂM HỌC 2001-2002( Khánh Hoà) B1/ a/Xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2 3;3 2;1 16

B2/Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-3 ;0) ; B(3;2) ;C(6;3)

a/Viết PT đường thẳng AB và chứng tỏ A;B;C thẳng hàng

b/Gọi d là đường thẳng qua A; B; C và (P) : y = m x2 Tìm m để d tiếp xúc (P) và tìm tọa độ tiếp điểm

B3/Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước sau 1giờ 48’ đầy.Nếu chảy riêng thì vòi

một chảy nhanh hơn vòi hai 1 giờ 30’ Hỏi nếu chảy riêng mỗi vòi chảy trong bao lâu đầy bể

B4/Cho  ABC cân tại A goc A nhọn,vẽ đường cao AH Lấy M bất kỳ trên BH Vẽ MP  AB, MQ  AC.MQ cắt AH tại K

aa/ C/m: 5 điểm A,P,M,H,Q cùng nằm trên đường tron và xác định tâm O của nó

b/C/m : OH  PQ c/Gọi I là trung điểm KC, Tính  OQI

B5/Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 1

1

x M x







HD: NĂM HỌC 2001-2002( Khánh Hoà) B1/ a/ Đưa hết vào trong dấu căn rồi so sánh b/ A = 2 x 5 ĐK : x  5 A = 4 �x = -1

B2/ Gọi PT đường thẳng d y = ax +b Thay toạ đố của A và B được hệ và giải

ĐS: a = 1/3; b =1 � pt (d) : y = (1/3).x +1* Thay toạ độ C vào pt (d) được đẳng thức đúng

và kết luận

b/ pt h.độ giao điểm của (d) và P là : 3mx2 –x-3 = 0 Tính  = 1 + 36m Hai đồ thị tiếp xúc

�  = 0 � m = -1/36 Khi đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm kép của PT : x = -b/2a = = 1/6m thay m = -1/36 tính được x = -6 Thay x = -6 vào PT đường thẳng AB tính được y = -1.Vậy toạ độ tiếp điểm là ( -6;-1)

B3/ Đổi 1h48’= 9/5 h và 1h30’ = 3/2 h

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là x( h) X > 0 Thời gian vòi 2 chảy đầy bể là : x + 3/2(h) > Trong 1 giở vòi 1 chảy được 1/x (bể) Trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1: ( x+3/2) = 2/(2x+3) (bể ) Trong 1 giờ 2 vòi chảy chung được 1 :(9/5) = 5/9 ( bể) Ta có PT :

1/x +2/(2x+3) = 5/9 � PT : 10x2 – 21x – 27 = 0 Giải được x1 = 3 (N) ; x2 -0,9 (L)

B4:

a/ � APM = � AHM = � AQM = 900 � 5 điểm nằm trên đ tr đường kính AM tâm O là trung điểm AM

b/  ABC cân tại A có AH là đường cao � AH là phân giác �

PÂH = HÂQ � cung HP = cung HQ � OH  PQ ( đlý)

h.2001

I K

c/  AMC có K là trực tâm � CK  AM � � ICQ + MÂQ = 900  KQC vuông tại Q

có KQ là trung tuyến � KQ = KC ( đ lý) � �IQC = � ICQ  OAQ cân tại O � OÂQ

= � OQA từ đó � � OQA + � IQC = 900 � � OQI = 900

a/Tìm k để PT có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó

b/Có giá trị nào của k để PT đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn:x1.x2 +k(x1+x2)  14 hay không ?

B3/ Quãng đường AB dài 270 km.Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B.Otô 1 chạy nhanh

hơn ôtô 2 la 12km/h,nên đến B trước ôtô 2 là 40’.Tính vận tốc mỗi xe

B4/Cho  ABC cân tại A nội tiếp (O) M chạy trên cung nhỏ AC Kéo dài CM về phía M ta

có tia Mx a/C/m:  ACB =  AMx

b/Tia phân giác  BMC cắt đường tròn tại D C/m: AD là dây lớn nhất của (O)

c/ Khi M di động trên cung nhỏ AC thì trung điểm I của dây BM chuyển động trên đường

nào?

HD: NĂM HỌC 2002-2003 ( Khánh Hoà) B1/

0 Nhân phân phối rút gọn dẩn đến PT :  15 x  45 � x 3 � x 9

B2./ a/ ta có  = -7k2 -42k +49 PT có nghiệm kép �  = 0 � k2 + 6k -7 = 0 Giải được :

x

M I

c/ IB = IM � OI  BM � � BIO = 900 và BO cố định �

I nằm trên đường tròn đường kính BO.Đường tròn này cắt BC và AB tại I1 và I2

Nếu M �C � thì I �I1 Nếu M �A � I �I2 Vậy I chạy trên cung I1I2

NĂM HỌC 2003-2004( Khánh Hoà) B1/a)Tính :(9+ 4 5) : 5 2

B2 /Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +2m +10 =0 (1) a)Giải pt với m = 1

b)Định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó

c)Khi pt (1) có hai nghiệm  0 là x1 và x2 Tìmm sao cho 12 12 12

x x

B3/Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1;2) và D1 : y = -2x +3

a/Vẽ D1 Điểm A có thuộc D1 không?

b/Lập pt đường thẳng D2 đi qua A và song song với D1.Tính khoảng cách giữa D1 và D2

B4/Cho nửa đường tròn (O) đ.kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Mlà

điểm trên cung AB C là điểm của đoạn OA.Đường thẳng qua M và vuônggóc với MC cắt

Ax tại P;đường thẳng qua C và vuông góc với CP cắt By tại Q.Gọi D là giao điểm của CP và

AM ;E là giao điểm của CQ và BM

a)C/m : ACMP ; CEMD nội tiếp đường trò b) C/m: DE vuông góc Ax

c)C/m: M , P , Q thẳng hàng

HD: NĂM HỌC 2003-2004( Khánh Hoà) B1/ ( 5 2) 2 5 2 ( 5 2)( 5 2) 1

B3/ a/ Tự vẽ Thay x = -1 và pt(D1) � y = -2.(-1) +3 = 5 � 2 nên A không thuộc D1

b/ Gọi pt (D2) là y = ax +b vì hai đường thẳng song song � a = -2 Thay toạ độ A và (D2):

� -2.(-1) +b = 2 � b = 0 Vậy D2 : y = -2x Ta có O � D2 Vẽ OH  D1 thì OH là khoảng cách của 2 đường thẳng D1 cắt Ox tại M( 3/2; 0 ) dr OM = 3/2 và cắt Oy tại N(0; 3)

� ON = 3 Ta có

3 2

M

E D

Q P

A

a/ Ta có CÂP +� CMP = 900 +900 = 1800 � đpcm Ta có � AMB = 900 (?) và � DCE =

900 � đpcm

b/ Tứ giác DCEM nội tiếp � � CDE = � CME mà � CME = � PMA ( cùng phụ với �

AMC) và PMA = � PCA ( cùng chắn cung PA cảu đ tr (ACMP) � � PCA = � EDC mà 2 góc này so le trong � DE//AB Vì Ax  AB � Ax  DE

c/ Ta có � MCE = � MDE ( cùng chắn cung ME) � MDE = � MAB ( đ.vị) � MAB =

� MBQ ( cùng chắn cung MB) � � MCQ = � MBQ � CBQM nội tiếp � � CBQ +�

CMQ = 1800 � � CMQ = 900 � � CMQ +� CMP = 1800 � đpcm

NĂM HỌC 2004-2005( Khánh Hoà) B1 / a.Thực hiện phép tính

3( 7 1)

5 7 11



 b/Giải phương trình : 4x  20= x-20 B2/ Cho các đường thẳng có phương trình sau:D1 : y = 3x +1 ;D2: y = 2x –1

;D3 : y = (3-m)2 x +m –5 a/Tìm tọa độ giao điểm của D1 và D2

b/Tìm m để 3 đường đã cho đồng qui

c)Gọi B là giao điểmcủa D1 với trục hoành

,C là giao điểm của D2 với trục hoành.Tính BC

B3/Cho hai đường tròn bằng nhau ( O1 ;R1) và ( O2 ,R) cắt nhau tại A và B và AB = R Vẽ các đường kính AO1C và AO2D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Giao điểm thứ hai của tia

MB với ( O2 ,R) là P Các tia CM và PD cắt nhau tại Q:MP và AQ cắt tại K

a/C/m: AMQP nội tiếp đường tròn b/C/m: tam giác MPQ là tam giác đều c/Tính AK AQ

B4/ Cho phương trình 2 x2 + 2( m+1)x +m2 +4m +3 =0

Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm Tính max và min của T = / x1+ x2 + 5m/

HD: NĂM HỌC 2004-2005( Khánh Hoà) B1/a/

B2:/ Toạ độ giao điểm của D1 và D2 là nghiệm của hệ :

A

B

b/Vì AB = R � sđ cung AB = 600 � � AMB =� APB = 300 � � QMP = � QPM =

a/Tính A = 8  12 (2 2   3) b/ Giải hệ phương trình: 4

B2: Trong mặt phẳng Oxy , cho (P) y = -x2 và đường thẳng d: y = 2x a/ Vẽ (P)

b/Đường thẳng d đi qua gốc tạo độ O và cắt (P) tại điểm thứ hai là A.Tính độ dài đoạn OA

B3:Cho  ABC, vẽ hai đường cao BF và CE BF và CE cắt nhau tại H

a/C/m: B,E,F,C cùng thuộc đường tròn,xác định tâm O b/C/m: AH  BC

c/ AH cắt BC tại K.C/m: KA là tia phân giác  EKF

B2/ a/ tự vẽ b/ pt h độ giao điểm của d và P là : x2 + 2x = 0 � x=0 ; x = -2 � y =0 ; y = -4

� A (-2;-4) � OA = x2Ay2A  4 16 4 5  

B3/ a/BÊC=� BFC = 900 � đpcm tâm O là trung điểm BC

b/  ABC có H là trực tâm � AH là đường cao thứ 3 � AH  BC

c/c/m AFKB nội tiếp � � FKH = � ABH.( cùng chắn cung AF) c/m HKBE nội tiếp �

� HKE= � ABH ( cùng chắn cung HE) � đpcm

A H

B4/a/ đặt x2 = t  0 có PT : 6t2 – 7t -3 = 0 Giải được t1=3/2 (N) ; t2 = -1/3 (L)

2

x y

  cắt nhau TÌm toạ độ giao điểm của hai đường đó bằng PP đại số Chứng tỏ rằng (d1); (d2) và d3) : y = x – 4 đồng qui

B3/ Cho PT : x2 +mx+2m-4 = 0 a/ Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m

b/Gọi x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của PT Tính giá trị nguyên dương của m để biểu thức A

b/ Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM Chứng minh : MC = NC

c/ Đường tròn đi qua 3 điểm A;C;D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I:

i/ Chứng minh : AI song song MC

AM = BN (GT) �  AMC =  BNC � CM = CN.

c/i/ Ta có OC=OA=OB và OC  AB �  AOB và  BOC vuông cân tại O

Ta có � DAI = � OCB = 450 ( cùng bù với � DCI) Câu a ta được � DMC = � ABC =

450 � � DMC = � DAI ở vị trí đồng vị � AI//MC

Ii/Ta có � ACB = 900 (?)� � ACD = AÔC = 900 và � OAI = CÂD ( Vì cùng cộng với IÂC bằng 450 ) �  ACD ~  AOI � OI:CD = AO:AC= Cos OÂC= Cos450 = 2 : 2

Tuyển 10 2008 – 2009 ( Khánh Hoà) B1/ a/ Tính gtrị biểu thức: A = 5 12 - 4 75 + 2 48 - 3 3

b/Đặt x2 = t  0 cĩ PT: t2 – 7t -18 = 0 Giải được t1 =9 ;t2 = -2(L) � x = 3 ; x = -3

c/ Cộng từng vế được x = 1; thay x= 1 vo Pt tính được y = 1 KL (x=1;y=1) l nghiệm

B2/ a/ HS tự vẽ b/ PT hồnh độ giao điểm :x2 +2x-3 = 0 Giải được x1 =1; x2 = -3 � y1 = -1;y2 = -9 Vậy giao điểm l (1;-1) ; (-3;-9)

A

B

B4/ a/ � AHB = � ADB = 900 � ADHB nội tiếp tâm O là trung điểm AB.

b/ Vì � ABD = � HBD � cung AD = cung HD � OD  AH(ĐL) mà BC  AH � BC//OD � ODCB hình thang

c/Vì OD  AH � IA = IH (ĐL) � AI= 2AH  ABC vuông tại A có đường cao AH �

AH  AB  AC � AI  AB  AC

d/ Gọi diện tích phần cần tính là S thì S = dt(AOHC) – dt (hình quạt AOH)

Ta có AÔH = 2 � ABC = 1200 � dt (hình quạt AOH)= ( : 2) 12020 0 2

12 360

B2/Cho Parabol (P) :y= x2 và đưòng thẳng (d):y = mx-2 ( m là tham số, m�0)

a/Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

b/Khi m=3, tìm toạ độ độ giao điểm (P) và (d)

c/Gọi A X Y A A; , B X Y B B; là giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của m sao cho: Y AY B  2X AX B 1

B3/Một mảnh đất có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp

5 lần chu vi Xác đình chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

B4/Cho đường tròn (O;R) từ một điểm nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,

Blà hai tiếp điểm) Lấy một điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A và B) Gọi D, E, F lầnlượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a/Chứng minh AECD là tứ giác nội tiếp b/Chứng minh:� CDE = � CBA

c/Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh IK//AB.d/Xác định vị trí điểm trên cung nhỏ AB để AC2CB2 nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhấtđó

khi OM = 2R

HD: Tuyển 10 2009 – 2010 ( Khánh Hoà) HD: B1/ a/ A +B = 5  15+5  15=10 ; A>B =(5  15).(5  15) = 25-15 = 10

Vậy A+B = A.B

h.2008 I

B2/a/ tự vẽ b/ m = 3 � d: y = 3x -2 Ta có pt h.độ giao diểm của d và P là :

x2 – 3x +2 = 0 có dạng a+b+c = 0 � x1 = 1; x2 = 2 � y1 = 1; y2 = 4 � toạ độ giao điểm là (1;1) và (2;4)

c/ pt hđộ giao điểm của d và P là x2 – mx +2 = 0 Ta có  = m2 -8 ĐK để d cắt P tại 2 điểm phân biệt là  > 0 � m2 - 8 > 0 Khi đó ta có : X X  m X X; . 2;y x y2; x2

CIK  CDK ( cng chắn �CK )  �CIKCAB� (đồng vị )  IK // AB

d./ Khơng mất tính tơng qut : Giả sử AC < BC  D thuộc đoạn AH

 AC2 = AD2 + CD2 = ( AH – DH)2 +CD2 = AH2 + DH2 – 2AH.DH + CD2

BC2 = BD2 + CD2 = ( BH + DH)2 + CD2 = BH2 + DH2 + 2BH.DH + CD2

 AC2 + BD2 = 2AH2 + 2HC2

vì AH khơng đổi nn AC2 + BD2 nhỏ nhất khi HC nhỏ nhất

Gọi điểm chính giữa cung AB là C’ Nếu C trùng C’ thì HC = HC’

Nếu C � C’ ta có :  OCC’ cân tại O � OCC� 'OC C� ' mà OCC� 'HCC� '�OC C�'  �HC C'  �HCC' �

I

O M

Bài 2.(1.00 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x22(m 1)x m  2  1 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện: 1 2

2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m

Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6;1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi

4 Kí hiệu SABM , SDCM lần lượt là diện tích các tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng

SABM SDCM không đổi Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để  2 2 

ABM DCM

S S đạt giátrị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a

(ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC)

A Hướng dẫn chung:

- Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang;

- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;

- Bài 4 không vẽ hình không chấm, điểm toàn bài không làm tròn

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x1 2thỏa mãn: x1x2x x1 2 1 1điểm

Phương trình có hai nghiệm x ; x1 2 khi '= 2m + 2 �0 m 1 0.25Viết đúng hệ thức Vi-et: 1 2 2

Vậy khoảng cách từ M đến (dm) lớn nhất bằng MI khi H I ((d )� m MI), khi đó

B A

D

C

Khôngchođiểmhình vẽ bài 4

Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên � 0

TUYỂN 10 NĂM HỌC 2011-2012

Bài 1.(3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

1 Tính giá trị của biểu thức A 1 3

1 Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng(d) : y   Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ).x 4

C của (O) tại E

1 Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp

2 Chứng minh tam giác CEM cân tại E

3 Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R

4 Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi

8 6 4 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 1 2 2

C K

M

Khôngchấmđiểmhìnhvẽ

Theo giả thiết IxAB nên � 0

Ta có CBA ECM� � (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn CA� ) 0.25

4.3 Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R 1

điểm

Do KIAO tại trung điểm I của AO và OK = OA = R nên AKO đều cạnh R

Khi M là trung điểm của IK ta có IM IK R 3

0.25

Xét hai tam giác vuông AIM và DIB ta có MAI BDI�  � (cùng phụ với CBA� )

Tam giác DCM vuông tại C và EC = EM (tam giác CEM cân tại E) nên E là trung điểm

MD Gọi F là trung điểm của AD Các đường trung trực của AD và DM cắt nhau tại N

ABD có M là trực tâm nên BMAD Áp dụng các cặp góc nhọn có cạnh tương ứng

vuông góc ta có FNE FDE MBA� � � ; FEN BDI MAB� � � (FE là đường trung bình của

Vậy N thuộc đường thẳng cố định (d) song song với ID và cách ID một khoảng bằng R

HẾT

-TUYỂN 10 NĂM HỌC 2010-2011 (CÁC LỚP KHÔNG CHUYÊN ) Bài 1.(2.00 điểm)

1 Đơn giản biểu thức A 2 3 6 8 4

2(x  1)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng

đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E

1) Chứng minh A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh �BAE DAC�

3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng

AM cắt OH tại G Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

4) Giả sử OD a Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

HẾT (ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC)

-A Hướng dẫn chung:

- Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang;

- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;

- Bài 4 không vẽ hình không chấm, điểm toàn bài không làm tròn

Mà DC // BH (BHCD là hình bình hành) nên DCAC hay ACD 90�  0 (1)

Mặt khác ta có � 0

Từ (1), (2) và (3) suy ra các điểm B, C, E cùng nhìn đoạn AD cố định dưới một

góc vuông nên A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn (O) đường kính AD 0.25

4.2 Trên đường tròn (O) ta có DE // BC (giả thiết) nên BE CD� � 0.50

Do đó BAE DAC� � (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0.50

4.3 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm O của AD 0.25

Theo giả thiết M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác

ABC và ba điểm H, M, D thẳng hàng (thuộc đường chéo của hình bình hành

Mà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDB là OD a nên bán kính

Do đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng 2 a 0.25

Bài 4.(4.00 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tạiđiểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm của đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với

DE cắt AC tại F

1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp

2) Chứng minh �BDE AEF �

3) Chứng minh tan EBD 3tan AEF�  �

4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N Xác định vị trícủa (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất

 HẾT 

 

 

x y

O

  

y y x 3x   2 1 điểmPhương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2 2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình) 2 điểm

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) (x 2) 0.25Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x – 2 (giờ) 0.25

1 giờ 3 phút = 63 21

60  20 (giờ) Trong một giờ cả hai vòi cùng chảy được 20

21 (bể) 0.25Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 1

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 3,5 giờ đầy bể; vòi thứ hai chảy một mình

(d)

M F

D

E O

A

B

chấmđiểmhình vẽ bài 4

Tứ giác AFDE nội tiếp (câu 4.1)�ADF AEF� � (nội tiếp cùng chắn �AF ) 0.25

Xác định vị trí của (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất 1 điểm

Xét hai tam giác CAM và CNA , ta có �ACN chung và �CAM CNA� (góc nội

tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến AC với dây cung AM) Suy ra CAM : CNA (g.g) 0.25