Dạy học môn toán lớp 4 theo định hướng mô hình hóa toán học

Mô hình hóa trong chương trình Toán của Thụy Điển Romberg 1992 đưa ra một số lý do để học toán trong trường học là để phát triển tư duy logic, có khả năng giải quyết những vấn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Thị Thu Hương

THÁI NGUYÊN - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2020

Tác giả luận văn

Đặng Thị Minh Ngọc

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học

TS Lê Thị Thu Hương, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực

hiện luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau Đại học), Khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp cao học Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học) K26 - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh của trường Tiểu học Bắc Cường và trường Tiểu học Lê Văn Tám, TP Lào Cai, tỉnh Lào Cai đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn

bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi những thiếu xót Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020

Tác giả luận văn

Đặng Thị Minh Ngọc

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các chữ viết tắt vi

Danh mục các bảng vii

Danh mục các hình, biểu đồ viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thiết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc luận văn 4

NỘI DUNG 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Khái quát về tình hình nghiên cứu 5

1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới 5

1.1.2 Nghiên cứu trong nước 9

1.2 Một số vấn đề cơ bản về mô hình hóa toán học 11

1.2.1 Một số khái niệm công cụ 11

1.2.2 Các biểu hiện của năng lực MHH toán học 13

1.2.3 Các mức độ đánh giá năng lực MHH toán học 14

1.3 Vai trò của MHH toán học trong dạy học môn Toán lớp 4 15

1.4 Quy trình dạy học MHH toán học 17

1.5 Đặc điểm của HS cuối cấp tiểu học 21

1.5.1 Về tri giác 21

1.5.3.Về trí nhớ 23

1.5.4 Về tư duy 24

1.5.5 Về tưởng tượng 28

1.5.6 Về ngôn ngữ 29

1.6 Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán lớp 4 giữa chương trình hiện hành và chương trình năm 2018 30

1.6.1 Mục tiêu chương trình môn Toán lớp 4 giữa chương trình hiện hành và chương trình 2018 30

1.6.2 Nội dung chương trình môn Toán lớp 4 giữa chương trình hiện hành và chương trình năm 2018 32

1.7 Thực trạng dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng mô hình hóa toán học 42

1.7.1 Mục đích khảo sát 43

1.7.2 Đối tượng khảo sát 43

1.7.3 Nội dung khảo sát 43

1.7.4 Phương pháp khảo sát 43

1.7.5 Kết quả khảo sát 44

Tiểu kết chương 1 48

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 49

2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp 49

2.1.1 Các biện pháp phải dựa trên cơ sở mục tiêu chung và mục tiêu cụ thể của dạy học Toán ở tiểu học 49

2.1.2 Các biện pháp phải được xây dựng dựa trên cơ sở nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học và đảm bảo các nguyên tắc dạy học 49

2.1.3 Các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm về trình độ nhận thức của học sinh lớp 4 50

2.1.4 Các biện pháp phải có tính khả thi, phạm vi sử dụng rộng rãi 50

2.2 Một số biện pháp dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng mô hình hóa toán học 50

2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển năng lực thiết lập mô hình toán học cho tình

huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn 50

2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua rèn luyện năng lực giải quyết các vấn đề toán học mang tính thực tiễn 60

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 69

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 78

3.1.1 Mục đích 78

3.1.2 Nhiệm vụ 78

3.2 Đối tượng và nội dung thực nghiệm sư phạm 78

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 78

3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 79

3.3 Thời gian thực nghiệm 79

3.4 Tổ chức thực nghiệm 79

3.5 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 80

3.6 Phân tích kết quả thực nghiệm 81

3.6.1 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng 81

3.6.2 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính 86

3.7 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 88

Kết luận chương 3 89

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90

1 Kết luận 90

2 Khuyến nghị 91

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Nội dung chương trình môn Toán lớp 4 năm 2018 34Bảng 1.2 GV tham gia giảng dạy lớp 4 43Bảng 1.3 Tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng

mô hình hóa toán học cho HS 44Bảng 1.4 Sự cần thiết của việc dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng mô

hình hóa toán học 45Bảng 1.5 Mức độ thường xuyên dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng

mô hình hóa toán học 45Bảng 1.6 Khả năng sử dụng mô hình hóa trong học tập môn Toáncủa HS TH 46Bảng 1.7 Khó khăn khi GV dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng mô

hình hóa toán học 46Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra của lớp 4B và lớp 4C 81Bảng 3.2 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 4B và 4C 85

DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ

Hình 2.1 Hai dãy phố tại đường Kim Đồng, thành phố Lào Cai 53

Hình 2.2 Cầu Cốc Lếu, tỉnh Lào Cai 54

Hình 3.1 Bài kiểm tra của một học sinh lớp 4B 84

Hình 3.2 Phiếu hỏi sau giờ dạy 86

Biểu đồ 3.1 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 4B và 4C 82

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục đào tạo từ lâu đã là một yếu tố rất quan trọng, thiết yếu trong sự phát triển của một quốc gia Tất cả các quốc gia đều lấy giáo dục làm quốc sách hàng đầu để phát triển đất nước và đất nước Việt Nam tươi đẹp của chúng ta không phải là ngoại lệ

Nghị quyết 29 - NQ/TW ngày 04/11/2003 về "đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” của Đảng và Chính phủ đã chỉ rõ Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời ” [10]

Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) tổng thể - chương trình mới được xây dựng theo hướng phát triển năng lực người học; thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học, giúp học sinh hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực mà nhà trường và xã hội kỳ vọng Hiểu một

cách đơn giản chương trình GDPT mới sẽ trả lời cho ta câu hỏi “Dạy để làm gì?” chứ không phải “Dạy cái gì?” như chương trình hiện hành

Trong Chương trình GDPT mới, Toán là môn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán học được phân chia theo hai giai đoạn: Giáo dục

cơ bản và Giáo dục định hướng nghề nghiệp Ở cấp tiểu học, môn Toán thuộc giai đoạn giáo dục cơ bản, giúp hình thành ở học sinh một cách có hệ thống các biểu tượng, tính chất, quy tắc toán học cần thiết, làm nền tảng cho việc học tập

cho học sinh tri thức toán học đó đôi khi còn diễn ra khiên cưỡng, chưa được xây dựng thông qua các tình huống thực tiễn, gắn với vốn sống của học sinh tiểu học Nói cách khác, năng lực mô hình hóa toán học của các em hay thậm chí là của chính giáo viên giảng dạy còn nhiều hạn chế Trong chương trình GDPT môn Toán 2018, một trong các năng lực thành tố của năng lực đặc thù tính toán là năng lực mô hình hóa toán học MHH trong dạy học môn Toán chính là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ Quá trình này đòi hỏi HS phải có kĩ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa

Đối với học sinh lớp 4, những học sinh cuối cấp tiểu học đang trong giai đoạn chuyển tiếp từ cấp tiểu học sang THCS Lượng kiến thức mà các em cần chiếm lĩnh tương đối nhiều Vì vậy việc các em hiểu bài, hiểu có chiều sâu để chiếm lĩnh kiến thức và áp dụng có hiệu quả vào thực tiễn là vô cùng quan trọng

và thiết thực

Để góp phần giúp GV và HS nâng cao hiệu quả, chất lượng giảng dạy và học tập môn Toán ở tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng, chúng tôi lựa chọn

nghiên cứu đề tài luận văn thạc sĩ: “Dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng

mô hình hóa toán học”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề chung nhất về lí luận và thực tiễn về MHH Toán học để đề xuất một số biện pháp sư phạm để dạy học môn Toán lớp

4 theo định hướng mô hình hóa toán học

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán lớp 4

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực mô hình hóa toán học của HS

4 Giả thiết khoa học

Nếu đề xuất và thực hiện thành công một số biện pháp sư phạm để dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng mô hình hóa toán học cho học sinh thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Xác định cơ sở lí luận về năng lực mô hình hóa toán học

5.2 Nghiên cứu mục tiêu, nội dung môn Toán lớp 4 của chương trình môn Toán tiểu học hiện hành và chương trình 2018

5.3 Khảo sát, đánh giá thực trạng việc dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng

mô hình hóa toán học ở một số trường Tiểu học thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai 5.4 Đề xuất một số biện pháp dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng mô hình hóa toán học

5.5 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

6 Phạm vi nghiên cứu

6.1 Nội dung môn Toán lớp 4

6.2 Phạm vi khảo sát thực trạng tại một số trường Tiểu học thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận, gồm: Phương pháp tổng hợp, hệ

thống hoá, phân tích tài liệu để xác định các khái niệm công cụ và xây dựng

khung lý thuyết của đề tài nghiên cứu

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn, gồm

7.2.1 Phương pháp quan sát: tiến hành quan sát, khảo sát thực tế, thu thập thông

tin góp phần làm rõ thực trạng nghiên cứu

7.2.2 Phương pháp điều tra bằng ankét: tiến hành lấy ý kiến của các đối tượng nghiên cứu thông qua phiếu điều tra, bảng hỏi nhằm làm rõ thực trạng cần nghiên

cứu

7.2.3 Phương pháp chuyên gia: trưng cầu ý kiến chuyên gia về các nội dung nghiên cứu, đánh giá thực trạng nghiên cứu, đánh giá về tính khoa học và tính

khả thi của các biện pháp sư phạm được đề xuất

7.2.4 Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng các công thức toán học để tính toán các chỉ số định lượng trong nghiên cứu thực trạng và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Để kiểm tra tính khả thi của một số biện pháp dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng mô hình hóa toán học

8 Cấu trúc luận văn

Cấu trúc luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học môn Toán lớp 4 theo định hướng mô hình

hóa toán học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Ngoài ra, luận văn còn có phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các tài liệu

tham khảo và Phụ lục

NỘI DUNG

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái quát về tình hình nghiên cứu

1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới

Trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về mô hình hóa toán học và đã được nhiều quốc gia ứng dụng vào giảng dạy Toán học

Giáo dục toán học thực tế được viết tắt là RME, khởi phát vào năm 1968 với dự án Wiskobas (“toán học trong trường Tiểu học”), dự án được khởi xướng bởi Edu Wijdeveld và Fred Goffree, không lâu sau đó thì Adri Treffers cũng tham gia Thực tế, ba giáo sĩ toán học này đã tạo ra nền tảng cơ bản cho RME

Từ những năm 1970, Đại học Utrecht - Hà Lan sở hữu một tổ chức nghiên cứu luôn cố gắng đổi mới việc học toán Năm 1971, khi mà dự án Wiskobas trở thành một phần của viện IOWO mới thành lập và Hans Freudenthal là giám đốc đầu tiên Vào năm 1973, viện IOWO được mở rộng với dự án giáo dục toán trung học, đã có sự phản đối để phổ biến trong giáo dục toán học [19]

Cách tiếp cận dựa trên quan điểm của Hans Freudenthal (1905 - 1990) cho rằng toán học là hoạt động của con người Lớp học toán không được coi là nơi chuyển giao kiến thức Toán học từ giáo viên đến học sinh mà là nơi học sinh có thể phát minh lại các ý tưởng và quan niệm toán học thông qua khám phá các vấn đề thực tế Toán học được coi là hoạt động của con người bắt đầu bằng việc giải quyết vấn đề Học sinh không nên được coi là người nhận thụ động mà nên được đưa ra cơ hội để phát minh lại các ý tưởng và khái niệm toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên Sự tái tạo được phát triển thông qua việc học hỏi hàng ngày thực tế khác nhau, cuộc sống hàng ngày, môi trường xung quanh, thậm chí các môn học khác Nó được sử dụng như một điểm khởi đầu để học toán Để

được sử dụng trong RME để chỉ một phép toán hóa quá trình bối cảnh thực tế

Mô hình toán học hóa thực sự được giới thiệu vào nhà trường là nghiên cứu của Pollak năm 1979 Pollak cho rằng dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày chính là nhiệm vụ cao cả của giáo dục toán học Công việc chính

là giáo dục toán học thực tế (RME) RME phát triển các khái niệm về cuộc sống hàng ngày Rất nhiều quốc gia ở Hoa Kỳ và Châu Phi đã sử dụng RME trong giáo dục toán học Các nghiên cứu đã được thực hiện ở một số quốc gia, kể cả các quốc gia đang phát triển như Indonesia chứng minh rằng RME là cách tiếp cận đầy hứa hẹn đối với việc sửa chữa và cải thiện hiểu biết của học sinh về các khái niệm toán học [15]

Mô hình hóa trong chương trình Toán ở Pháp

Theo nghiên cứu của Nguyễn Thị Nga (2014), tương tự như nhiều nước khác, thể chế Pháp mong muốn đưa mô hình hóa vào dạy học toán và các môn học khác “Trong luật về định hướng và chương trình cho tương lai của trường học (23/5/2005), liên quan đến phạm vi văn hóa khoa học và công nghệ, việc thực hành một “Phương pháp tiếp cận khoa học” được yêu cầu như một năng lực của học sinh [9] Phương pháp đó được mô tả như sau:

- Biết quan sát, đặt câu hỏi, trình bày một giả thuyết và hợp thức hóa nó, tranh luận, mô hình hóa theo cách cơ bản;

- Hiểu sự liên hệ giữa các hiện tượng tự nhiên và được áp dụng ở đó và hỗ trợ mô tả các hiện tượng này”

Mô hình hóa trong chương trình Toán ở Úc

Ở Úc, cũng có nhiều nỗ lực hướng tới phương thức đánh giá mới cho chương trình giảng dạy theo định hướng mô hình hóa [14]

Mô hình hóa trong chương trình Toán ở Mỹ

Một số tài liệu nghiên cứu về mô hình hóa như cuốn sách của Garfunkel Steen (1991), giới thiệu các ứng dụng toán học trong thực tế gần đây; các sách giáo khoa theo định hướng ứng dụng (1989 - 1992) của trường Đại học Chicago

School Toán dự án bao gồm số học, đại số, hình học, thống kê, vi tích phân và toán học rời rạc

Mô hình hóa trong chương trình Toán ở Đức

Dự án MUED đã phát triển một số bài giảng dạy chi tiết toàn cầu nhằm tăng khả năng làm việc thành thạo của học sinh trong các tình huống thực tế

Mô hình hóa trong chương trình Toán của Thụy Điển

Romberg (1992) đưa ra một số lý do để học toán trong trường học là để phát triển tư duy logic, có khả năng giải quyết những vấn đề trong tương lai, giáo dục thẩm mỹ, phát triển lập luận toán học,… Học sinh cần hiểu được những tình huống thực tiễn có liên quan đến các khái niệm toán học, mô hình toán học Đã

có các công trình nghiên cứu về mô hình hóa trong việc đào tạo giáo viên Lingefjärd (2000), Lingefjärd & Holmquist (2003; 2005; 2007) nghiên cứu tính

thực tiễn và thực tế của nhiệm vụ mô hình hóa Palm (2002; 2007), mô hình hóa

với quá trình giải quyết vấn đề của Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz (2000)

Mô hình hóa toán học là khái niệm trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở Thụy Điển ở mọi cấp học, đặc biệt là cấp trung học (Johansson, 2006; Skolinspektionen, 2009; Skolverket, 2003,) Câu hỏi đặt ra là làm thế nào

để đưa mô hình hóa vào trong các hoạt động của sách giáo khoa, những khó khăn và thách thức, làm thế nào để đánh giá được hoạt động mô hình hóa Blum (2007) phân biệt sự khác nhau giữa hai thuật ngữ mô hình hóa toán học và ứng dụng toán học Quá trình mô hình hóa tập trung vào sự chuyển đổi từ thế giới ngoài toán học vào thế giới toán học, trong khi đó ứng dụng toán học thì tập trung vào chiều ngược lại Blum & Niss (1991) đã cảnh báo những khó khăn, thách thức khi đưa mô hình hóa vào chương trình đang quá tải đó là: giáo viên không đủ thời gian và không gian để tổ chức hoạt động, yêu cầu giáo viên có kiến thức nền tảng sâu rộng hơn là những tri thức toán học thuần túy, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến những lĩnh vực khác hoặc vấn đề trong thực tiễn; đánh giá hoạt

Điển được đổi mới năm 1965 và tiếp tục được điều chỉnh ở các năm 1970, 1972, 1982/83, 1994 và 2000 Từ năm 1994, mô hình hóa được thể hiện rõ hơn Trong các lần điều chỉnh này, mô hình hóa dần được đưa vào chương trình với mức độ phức tạp tăng dần với những yêu cầu cơ bản như: giải quyết vấn đề, giao tiếp

toán học, lịch sử các ý tưởng toán học, mô hình hóa toán học [18]

Mô hình hóa trong chương trình Toán của Singapore

Chương trình môn Toán của Singapore đặt trọng tâm vào quá trình giải quyết vấn đề từ những năm đầu 1990 Năm 2007, Bộ Giáo dục đã đưa ra khuyến nghị trong việc dạy và học Toán đó là phải tập trung vào việc lập luận toán học, giao tiếp toán học, tạo kết nối các ý tưởng toán học, mô hình hóa và ứng dụng Trong đó, chủ đề “mô hình hóa và ứng dụng” phải được đưa vào tất cả các cấp học Nó được định nghĩa là một quá trình thiết lập và cải tiến các mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề của thực tiễn và học sinhcần được học toán thông qua sử dụng nhiều cách biểu diễn số liệu khác nhau, lựa chọn và áp dụng những công cụ thích hợp của toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn Chương trình môn Toán hiện hành của Singapore đã được cắt giảm khoảng 30%

so với chương trình cũ và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trở thành mục tiêu hàng đầu trong dạy học toán ở bậc phổ thông Khung chương trình toán học của Singapore đề cập đến 5 thành phần cốt lõi đó là: kĩ năng, khái niệm, quá trình, thái độ và siêu nhận thức [19]

Chương trình giáo dục phổ thông của nhiều nước trên thế giới được xây dựng tiếp cận theo hướng hình thành cho học sinh các kĩ năng thế kỷ 21, do đó chương trình sách giáo khoa môn Toán và hệ thống đánh giá năng lực học sinh cũng được thiết kế dựa vào các tình huống trong thực tiễn cuộc sống

Như vậy, vấn đề mô hình hóa và gắn toán học với thực tiễn rất được coi trọng trong chương trình sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới và chương trình đánh giá học sinh quốc tế Đặc biệt, ở các nước Hoa Kì, Australia, Đức, Canada và Anh, có rất nhiều tài liệu về dạy học mô hình hóa được chính

thức phát hành ở tất cả các cấp độ từ tiểu học đến trung học phổ thông và đại học Trong các tài liệu này, người ta xây dựng những ví dụ, những tình huống cụ thể để hỗ trợ cho giáo viên trong việc triển khai dạy học mô hình hóa [18].

Toán học luôn chiếm thời lượng lớn trong chương trình giáo dục toán học ở hầu hết các nước trên thế giới vì vai trò và lợi ích của toán học trong thực tiễn Kiến thức toán học được sử dụng theo nhiều cách ở nhiều môn học khác nhau như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Kỹ thuật, trong công việc và trong cuộc sống hàng ngày của mỗi người Theo Blum và Niss (1991), bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học sinh phát triển khả năng kết nối các kiến thức, kĩ năng đó để giải quyết những tình huống thực tế Khi sử dụng toán để giải quyết các vấn đề, tình huống trong lĩnh vực ngoài toán thì mô hình toán học và quá trình mô hình hóa toán học là những công cụ cần thiết Từ đó, chương trình môn Toán cần phải giúp cho học sinh hiểu rõ hơn thế giới, giải quyết những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hàng ngày và chuẩn bị đối phó với những vấn đề trong tương lai [18]

Mô hình hóa cũng được quan tâm ở nhiều quốc gia như Australia (English, Galbraith và các đồng nghiệp), Bỉ (Verschaffel và các đồng nghiệp), Đan Mạch (Niss, Blomhøj và các đồng nghiệp), Đức (Blum, Kaiser và các đồng nghiệp), Hà Lan (de Lange và các đồng nghiệp), Hoa Kì (Lesh, Schoenfeld và các đồng nghiệp) Các câu hỏi đặt ra liên quan là làm thế nào để học sinh có thể được chuẩn bị để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn mà các em sẽ phải đối mặt trong nghề nghiệp tương lai (Blum, 2004; English, 2006; Mousoulides, 2007, 2008) Câu hỏi thứ hai đó là người giáo viên cần có những năng lực gì để giảng dạy mô hình hóa toán học cho học sinh (Lesh & Doerr, 2003)

1.1.2 Nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam trường pháp mô hình hóa là trường pháp mới mẻ đối với giáo

xuất hiện trong một số công trình nghiên cứu trong cả nước Tiêu biểu là nghiên cứu của tác giả Nguyễn Danh Nam, tác giả đã khái quát hóa được vai trò của trường pháp mô hình hóa trong dạy toán cũng như chỉ ra rằng học sinh sẽ có được nhiều lợi ích khi sử dụng trường pháp này: sử dụng nhiều biểu dữ liệu khác nhau; lựa chọn và sử dụng các công cụ, trường pháp toán học phù hợp để giải quyết các bài toán thực tiễn nhằm hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học Không chỉ vậy, trường pháp này còn giúp học sinh phát triển được các kỹ năng toán học, hỗ trợ cho giáo viên nâng cao kĩ năng dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn Việc học toán không chỉ là những khái niệm lý thuyết mà được vận dụng trong thực tiễn, thông qua đó năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề được đề cập đến nhiều hơn Các thao tác tư duy toán học như phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và tổng quát hóa, so sánh và tương tự, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp, [8]

Theo tác giả Nguyễn Thị Nga trong “Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ thông đã chỉ ra rằng, mô hình hóa cho phép làm rõ lợi ích của toán học, giúp phát triển khả năng phê phán đối với việc giải quyết các vấn

đề trong cuộc sống thực tiễn cho học sinh, chuẩn bị cho học sinh những kiến thức và kĩ năng cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp đa dạng sau này và nối liền toán học với các môn học khác Tác giả cho rằng mục đích lớn nhất của việc dạy học toán là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ thông và những kĩ năng

cơ bản để bước vào cuộc sống sau này Đa số học sinh phổ thông không phải là người làm toán mà là người sử dụng toán nên việc dạy học toán cần phải chuẩn

bị cho học sinh khả năng áp dụng kiến thức linh hoạt vào thực tiễn cuộc sống, hình thành và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Để đạt được mục đích này, việc chú trọng vấn đề mô hình hóa trong dạy học là thật sự cần thiết.[9]

Tác giả Lâm Thùy Dương, Trần Việt Cường trong Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán ở tiểu học đã cho thấy, hoạt động mô hình hóa

toán học đã kích thích khả năng tìm tòi, khám phá của học sinh, giúp các em lĩnh hội được kiến thức mới Thông qua hoạt động mô hình hóa, học sinh có cơ hội

để phát triển các thao tác tư duy, kĩ năng giải quyết vấn đề; đặc biệt là các em thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và các môn khoa học khác, yêu thích học tập môn Toán hơn.[2]

Cũng trong nghiên cứu Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải toán bằng cách lập trường trình của đồng tác giả Phạm Thị Diệu Thùy - Dương Thị Hà cho thấy phát triển năng lực mô hình hóa toán học sẽ giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của việc học toán, biết vận dụng toán học vào thực tiễn, học sinh lĩnh hội được kiến thức một cách vững chắc, sáng tạo, hình thành cho các em hành vi, thái độ, tinh thần hợp tác tích cực trong học tập cũng như rèn luyện, phát triển kĩ năng học hợp tác; là một hướng đúng đắn trong dạy học nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay.[12]

Tác giả Nguyễn Thị Tân An trong nghiên cứu của mình đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình hóa toán học phù hợp với chương trình Mỗi bước của quá trình hóa toán học được hướng dẫn cụ thể giúp học sinh định hướng được cách giải quyết khi gặp phải một tình huống toán học hóa cụ thể, giáo viên có thể sử dụng để lên kế hoạch dạy học Bên cạnh

đó, mối liên hệ giữa các năng lực hiểu biết định lượng và quá trình toán học cũng được chỉ rõ Năng lực hiểu biết định lượng của học sinh cũng được nâng cao trong khi giải quyết các tình huống chứa các yếu tố định lượng bằng mô hình hóa toán học Điều đáng ghi nhận ở nghiên cứu này là thang đánh giá giúp đo các năng lực hiểu biết định lượng khi học sinh giải quyết một tình huống hóa toán học chứa yếu tố định lượng Mỗi năng lực được chấm điểm trong ba giai đoạn của quá trình toán học hóa theo bốn mức từ 0 đến 3.[1]

1.2 Một số vấn đề cơ bản về mô hình hóa toán học

Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho quá trình nghiên cứu nên mô hình cần đảm bảo các mối liên hệ cơ bản của vật gốc Do đó, mô hình cần đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc nghĩa là đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và mối quan hệ chủ yếu) Tính chất này cho phép con người xây dựng các mô hình đơn giản hơn vật gốc Iu.M.Xviregiev cho rằng: mô hình bao giờ cũng “nghèo nàn hơn hiện thực mà nó mô tả; mô hình có thể là thô sơ và chưa hoàn thiện, song cần xét đến các khía cạnh chính của thực tiễn, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa các đối tượng cụ thể Trong quá trình trừu tượng hóa, cần loại bỏ dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất; nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa Mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó Mô hình ở đây còn có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, trường trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính Mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng để mô tả về một hệ thống nào đó Theo tác giả Nguyễn Danh Nam, chúng ta có thể liệt

kê 5 loại mô hình sau đây:

- Mô hình số học là mô hình được biểu diễn bởi bẳng phép toán, bộ số có thứ tự, véc-tơ và tương tự;

- Mô hình đại số - giải tích là mô hình được biểu diễn bởi một số loại trường trình hoặc bất trường trình, hệ trường trình hoặc hệ bất trường trình với

ẩn, tập hợp, hàm số, véc-tơ, ma trận và tương tự;

- Mô hình được biểu diễn bởi đồ thị của một hàm số nào đó;

- Mô hình hình học được biểu diễn bởi các hình hình học;

- Mô hình hỗn hợp bao gồm các loại mô hình nêu trên

Vậy mô hình toán học là một cấu trúc toán học (đồ thị, bẳng biểu, trường trình, hệ trường trình, biểu thức đại số, hàm số,…) gồm các kí hiệu và các quan

hệ toán học biểu diễn, mô tả các đặc điểm của một tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu

Vậy mô hình hóa toán học là gì? Từ những năm 70 của thế kỉ trước đã xuất hiện ý tưởng về việc sử dụng trường pháp MHHTH MHHTH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề toán học Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học (Nguyễn Thị Tân An) Cụ thể mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó như: từ bước xây dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mô hình toán học phù hợp, làm việc trong một môi trường toán học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tiễn và điều chỉnh mô hình cho đến khi có được kết quả hợp lý [1]

1.2.2 Các biểu hiện của năng lực MHH toán học

Nhiệm vụ mô hình hóa không nhất thiết liên quan đến vấn đề thực tiễn Mục đích của mô hình hóa là dạy học sinh lập luận, suy luận lôgic và giải quyết vấn đề Nhiệm vụ mô hình hóa là vấn đề “chứa” nội dung kiến thức toán học đòi hỏi học sinh tò mò, tư duy, vận dụng kiến thức cũ, thảo luận và sử dụng ý tưởng mới trong giải quyết vấn đề Mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu các ý tưởng toán học, rèn luyện cho các em cách phản ánh, hiểu và lập kế hoạch khi trình bày một vấn đề “không truyền thống” Mô hình hóa được quan tâm nghiên cứu nhiều trong thời gian gần đây vì nó cho phép kết nối toán học với các môn học khác, giúp học sinh phát triển khả năng phê phán khi giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, chuẩn bị cho các em kiến thức và kĩ năng cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp sau phổ thông Mô hình hóa như là một môi trường học tập thuận lợi mà học sinh được chủ động tìm hiểu và/hoặc điều tra những tình huống phát sinh

Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán có những ưu điểm sau

đây: (i) Học sinh có cơ hội tham gia giải quyết một số vấn đề thực tế chứ không đơn thuần là giải một trường trình hay khảo sát một hàm số; (ii) việc học tập sẽ

có một ý nghĩa thực sự, dễ dàng kết nối với các tình huống và các vấn đề khác, đặc biệt là các hiện tượng vật lý, chuẩn bị cho học sinh biết dùng toán học để giải quyết những vấn đề của môn học khác; (iii) hầu hết học sinh dễ nhớ một vấn

đề mô hình hóa mà họ đã dành nhiều thời gian hơn so với việc đơn thuần là giải một bài toán “thuần túy”; (iv) việc dạy học mô hình hóa có thể triển khai ở bất

kì mức độ giáo dục nào từ tiểu học đến trung học và cả đại học [8]

Tuy nhiên có thể thấy các tình huống mô hình hóa làm cho việc học toán của học sinh trở nên khó khăn hơn so với các nhiệm vụ toán học thông thường

dễ nắm bắt và thường có quy tắc hay thuật toán Vì vậy, người giáo viên cũng cần chuẩn bị kĩ hơn về kế hoạch dạy học, biết cách phát triển chương trình dạy học đáp ứng mục tiêu phát triển năng lực, dự đoán những khó khăn của học sinh và đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh Từ đó, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu và khảo sát thực tế để tìm hiểu về năng lực mô hình hóa của giáo viên Toán cũng như đưa ra những giải pháp cho việc tăng cường tích hợp mô hình hóa trong dạy học Toán

1.2.3 Các mức độ đánh giá năng lực MHH toán học

Các tình huống và bài tập mô hình hóa cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Việc học sinh tự mình giải quyết được một bài toán có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài toán đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình tổ chức hoạt động tiếp theo Do đó, trong khi thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập mô hình hóa, giáo viên cần chú ý đến các cấp độ

mô hình hóa

Sau đây là cách đánh giá cấp độ mô hình hóa dựa theo Ludwig và

Xu [17]:

* Cấp độ 0: Học sinh không hiểu tình huống và không thể vẽ, phác thảo hay viết bất cứ cái gì cụ thể về vấn đề

* Cấp độ 1: Học sinh chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng không cấu trúc và đơn giản tình huống hoặc không thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán học nào

* Cấp độ 2: Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, học sinh tìm mô hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học

Ở cấp độ này, học sinh cần đạt được hai kĩ năng mô hình hóa đầu tiên

* Cấp độ 3: Học sinh có thể tìm ra không chỉ mô hình thật, mà còn phiên dịch nó thành vấn đề toán học, nhưng không thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học Ở cấp độ này, học sinh cần đạt được các kĩ năng mô hình hóa

từ 1 đến 4

* Cấp độ 4: Học sinhcó thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả cụ thể Ở cấp độ này, học sinh cần đạt được các kĩ năng mô hình hóa từ 1 đến 7

* Cấp độ 5: Học sinh có thể trải nghiệm quá trình mô hình hóa toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho Ở cấp độ này, học sinh cần đạt được đầy đủ 8 kĩ năng mô hình hóa ở trên

1.3 Vai trò của MHH toán học trong dạy học môn Toán lớp 4

Đối với cấp tiểu học, phương pháp mô hình hóa thường được sử dụng để giải quyết lớp các bài toán có lời văn Mô hình thường là được biểu diễn dưới dạng biểu tượng như hình chữ nhật, hình thang, hình tròn,… Tuy nhiên hoạt động mô hình hóa không thể hiện một cách rõ ràng ở bậc tiểu học Van de Walle cho rằng mô hình diễn tả các khái niệm toán học và mối quan

hệ giữa các khái niệm đó có thể là đồ vật, bức tranh hay hình vẽ cụ thể giống như việc sử dụng các khối hình chữ nhật để biểu diễn các phân số bằng nhau Quá trình mô hình hóa đòi hỏi hoạt động nhóm, hợp tác và thảo luận để có thể tập hợp, liên kết các lập luận của thành viên trong nhóm [20]

tạp của xã hội thông tin dựa trên nền kinh tế tri thức như mua, cho thuê, nợ,… trên các phương tiện truyền thông Để hiểu và nhấn mạnh đến cách tiếp cận của toán học đó là xây dựng, giải thích, xác minh, dự đoán, biểu diễn, sắp xếp và tổ chức số liệu,… Để có thể thực hiện được những việc này học sinh phải làm việc hợp tác trong những dự án phức tạp trong đó học sinh phải lập kế hoạch, điều khiển, đánh giá, thông báo kết quả,… Học sinh tiểu học có thể tập trung vào đặc điểm của các hiện tượng (các mẫu, tương tác, mối quan hệ giữa các phần tử) hơn là các đặc điểm bề mặt (thuộc tính sinh học, vật

lý hay nghệ thuật) Học sinh thường được giới thiệu về mô hình hóa ở trường trung học cơ sở Tuy nhiên, mô hình hóa có thể được đưa vào chương trình sớm hơn khi học sinh đã có những năng lực nền tảng cho mô hình hóa phát triển Kinh nghiệm giải quyết vấn đề của học sinh còn hạn chế, các em gặp khó khăn khi xác định mục tiêu của bài toán, thường không đưa ra đầy đủ kiến thức toán, quá trình, biểu diễn, kĩ năng xã hội mà học sinh cần Nói cách khác, các em

bị giới hạn bởi khả năng áp dụng theo chu trình hoặc theo các bước rõ ràng, khi

mà kết luận rõ ràng và chỉ có duy nhất lời giải Một trong những thành phần quan trọng của giải quyết vấn đề là hiểu những tình huống, những thông tin phức tạp, xác định những khó khăn để tìm lời giải mô hình hóa giúp học sinh tiểu học đi

xa hơn việc giải quyết vấn đề được cho dưới dạng những bài toán có lời văn và hiểu tình huống thực tiễn được giải quyết theo cách toán học [15] Mô hình hóa khuyến khích nhiều lời giải, tiếp cận theo nhiều cách và quan trọng là nhúng toán học vào những ngữ cảnh thực tế Học sinh có thể hiểu cách giải quyết, cách biểu diễn theo nhiều dạng Đồng thời, mô hình hóa giúp học sinh tăng cường giao tiếp

xã hội, đặc biệt là thiết kế theo nhóm, ở đó nhiều câu hỏi, vấn đề, tranh luận được đưa ra Các hoạt động có thể là: hiểu toán học và thông tin khoa học được biểu diễn trong văn bản hoặc số liệu; đọc dữ liệu trong các bảng biểu; thu thập, phân tích, và biểu diễn số liệu; chuẩn bị viết báo cáo từ số liệu phân tích; làm việc theo nhóm; chia sẻ kết quả cho nhóm khác bằng lời nói hoặc chữ viết

Như vậy, giáo viên cần khuyến khích học sinh làm việc này trước khi để các em tự tìm tòi Nhiều học sinh đã phát biểu cảm tưởng sau khi giải quyết bài

toán như: “Có rất nhiều kiến thức toán học trong bài toán này Chúng em phải nghĩ về nhiều điều trước khi bắt đầu tính toán”; “Chúng em đã làm một số việc giống như cảnh sát đã làm Nó không giống như phép trừ hoặc phép chia Chúng

em phải suy nghĩ xem sử dụng toán học để giải quyết tình huống này như thế nào Đó là điều tuyệt vời” Như vậy, học sinh tiểu học bắt đầu làm quen với môi

trường mà ở đó các em bắt đầu phát triển kĩ năng và quá trình lập kế hoạch, điều

khiển, đánh giá và biểu diễn kết quả

1.4 Quy trình dạy học MHH toán học

Dạy học bằng mô hình hóa hay phương pháp mô hình hóa trong dạy học là quá trình giáo viên tổ chức các hoạt động giúp học sinh xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn Do vậy, quy trình

dạy học bằng mô hình hóa được tiến hành theo các bước sau đây: Xuất phát

từ một vấn đề thực tiễn  Xây dựng mô hình toán học  Trả lời cho bài toán thực tiễn  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức  Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp Do

đó, tri thức cần giảng dạy sẽ được hình thành từ quá trình học sinh khám phá các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn với tư cách là kết quả hay là phương tiện giải quyết vấn đề Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học học sinh còn gặp nhiều khó khăn Khó khăn này không chỉ dừng lại ở mức độ trừu tượng của toán học, hay ở sự quá tải của chương trình, mà nó còn bao gồm cả nhu cầu muốn được biết mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn không được thỏa mãn Vì thế, vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán sẽ góp phần đưa ý tưởng toán học gắn liền với thực tiễn vào trong lớp học toán ở nhà trường

Từ đó, hình thành và bồi dưỡng cho học sinh năng lực mô hình hóa toán học, giúp các em biết vận dụng linh hoạt kiến thức toán học trong nhà trường để giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống Trong chương trình sách giáo khoa của Việt Nam có tương đối ít các bài toán về mô hình hóa Bài toán có thể được xây dựng từ vấn đề thực tiễn hoặc từ các vấn đề thuộc các môn học khác như Sinh học, Hóa học hay Vật lý Sau đó, các công cụ và được sử dụng để thiết lập các mô hình Đây gọi là quá trình toán học hóa Bài toán sau đó được giải bằng kiến thức toán học Cuối cùng lời giải được hiểu trong

ngữ cảnh thực tế

Mô hình hóa như một phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh hiểu bản chất các khái niệm toán học; biết đọc, hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên các tình huống thực tế, phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phê phán

Để vận dụng được phương pháp này, giáo viên có thể lựa chọn các chủ đề thuộc bất kì lĩnh vực nào mà học sinh quan tâm hoặc yêu thích (dựa trên nội dung kiến thức của bài học) và thiết kế các mô hình toán học để tổ chức dạy học Chúng tôi

đề xuất các bước dạy học với mô hình hóa như sau:

GV khuyến khích HS tìm hiểu và nghiên cứu về vấn đề đưa ra bằng cách đặt câu hỏi liên quan

Bước 3: Thiết lập vấn đề

GV đưa ra giả thuyết, tính toán và sắp xếp dữ liệu giúp

HS có thể sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề

Bước 4: Thể chế hóa tri thức

GV đưa ra khái niệm, định nghĩa hay tính chất toán học có liên

hóa được vấn đề

Bước 8: Cải tiến

mô hình

GV yêu cầu HS đánh giá lời giải, từ

đó giúp học sinh hiểu sâu hơn về kết quả đã đạt được

Trong dạy học mô hình hóa, giáo viên cũng có thể yêu cầu mỗi học sinh tự lựa chọn một chủ đề thuộc một lĩnh vực nào đó, bắt đầu từ tình huống có mức

độ phức tạp thấp, ngữ cảnh quen thuộc, gần gũi đối với học sinh tạo cho các em niềm tin đối với khả năng của bản thân Từ đó, hướng dẫn các em làm nghiên cứu, thiết lập các câu hỏi liên quan và thiết kế mô hình toán học Theo cách tiếp cận này, học sinh trở nên chủ động hơn trong quá trình học tập và giáo viên chỉ đóng vai trò hướng dẫn, tư vấn Đặc biệt, dạy học mô hình hóa giúp giáo viên tích hợp kiến thức toán học với các lĩnh vực khác và thực tiễn, từ đó giúp học sinh hiểu bản chất các khái niệm toán học, sáng tạo trong giải quyết vấn đề, phát triển năng lực hợp tác và nghiên cứu

Để nâng cao năng lực hiểu biết toán học cho học sinh, cần khuyến khích giáo viên dạy cho học sinh cách thức xây dựng mô hình toán học để trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Đối với học sinh, việc xây dựng được một mô hình mới giúp các em củng cố và vận dụng các khái niệm toán học

đã biết Vì vậy, trong dạy học toán, giáo viên có thể tổ chức hình thành tri thức cho học sinh theo hai tiến trình sau đây: (1) Trình bày tri thức toán học (dạng lý thuyết hoặc mô hình toán có sẵn), sau đó hướng dẫn học sinh vận dụng tri thức toán học đó; (2) Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn, xây dựng mô hình toán học, đối chiếu lại vấn đề thực tiễn, thể chế hóa tri thức toán học cần truyền thụ cho học sinh và vận dụng vào giải bài toán ở những ngữ cảnh khác nhau Với tiến trình dạy học thứ nhất, giáo viên có thể tiết kiệm được thời gian nhưng lại làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học và vai trò động cơ của các bài toán thực tiễn và do đó cũng làm mất ý nghĩa của tri thức Với tiến trình dạy học thứ hai, bản chất là dạy học bằng mô hình hóa, cho phép khắc phục hạn chế của tiến trình thứ nhất, trong đó tri thức toán học sẽ được hình thành qua hoạt động khám phá vấn đề thực tiễn với tư cách là kết quả hay phương tiện để giải quyết vấn đề

1.5 Đặc điểm của HS cuối cấp tiểu học

1.5.1 Về tri giác

Tri giác là quá trình nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính bên ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của ta

Tri giác của học sinh tiểu học còn mang tính chất đại thể, ít đi vào chi tiết nên ít phân hóa Khi tri giác học sinh thường “thâu tóm” đối tượng về cái toàn thể, trong đó các bộ phận, các chi tiết hỗn hợp với nhau; tình cảm, hứng thú của học sinh cũng hợp với ý nghĩ và tính chất khách quan của đối tượng Đặc điểm này của tri giác liên quan đến khả năng phân tích của học sinh tiểu học Sự phân tích một cách có mục đích, có tổ chức và sâu sắc ở các em còn yếu

Ở các lớp đầu tiểu học, tri giác của các em thường gắn với hành động, hoạt động thực tiễn của học sinh Đối với các em, tri giác sự vật có nghĩa là phải làm một cái gì đó với sự vật, như cầm nắm, sờ mó,… và những gì phù hợp với nhu cầu, những gì tham gia trực tiếp vào cuộc sống và hoạt động, những gì giáo viên chỉ dẫn thì mới được các em tri giác Tri giác không gian và thời gian của các em còn hạn chế Các em khó khăn khi phải quan sát các vật có kích thước quá lớn hoặc quá bé Ngoài ra, học sinh đặc biệt khó khăn khi tri giác thời gian

Tri giác của học sinh tiểu học phát triển trong quá trình học tập Sự phát triển này diễn ra theo hướng ngày càng chính xác hơn, đầy đủ hơn, phân hóa rõ hơn, có chọn lọc hơn Nhận thức của học sinh lớp 4 đã có bước tiến bộ lớn, nhất là trình độ phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa lý luận nhưng vẫn phụ thuộc nhiều vào mô hình, vật thật Các em đã biết tìm ra các dấu hiệu đặc trưng của đối tượng, biết phân biệt sắc thái của các chi tiết để đi đến phân tích, tổng hợp và tìm ra mối liên hệ giữa chúng Tri giác đã mang tính mục đích và có trường hướng rõ ràng

Khi tổ chức dạy học giáo viên cần đảm bảo tính trực quan trong dạy học như sử dụng các mô hình, hình ảnh quan sát trực tiếp; cách giải cụ thể, trực quan;

tổ chức cho học sinh huy động vốn hiểu biết của mình để lập mối quan hệ giữa

vấn đề cần giải quyết với các kiến thức đã biết để tự tìm cách giải quyết vấn đề

1.5.2 Về chú ý

Chú ý là sự tập trung của ý thức vào một hay một nhóm sự vật, hiện tượng,

để định hướng hoạt động, bảo đảm điều kiện thần kinh - tâm lý cần thiết cho hoạt động tiến hành có hiệu quả

Chú ý không chủ định được phát triển mạnh và chiếm phương thế ở học sinh tiểu học Tất cả những gì mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ khác thường đều dễ dàng cuốn hút sự chú ý của học sinh mà không cần bất kì một sự nỗ lực nào của ý chí Sự chú ý không chủ định của học sinh càng trở nên đặc biệt tập trung và bền vững khi tài liệu học tập có tính trực quan, sinh động và khơi gợi ở học sinh những rung cảm tích cực Học sinh tiểu học không thể tập trung chú ý vào những

gì không rõ ràng, không hiểu hoặc quá quen thuộc, buồn chán Vì vậy, để tổ chức tốt sự chú ý của học sinh, việc sử dụng đồ dùng, trường tiện dạy học một cách hợp lý, khoa học nhằm tạo hứng thú là điều kiện quan trọng Tuy nhiên cũng cần phải rèn cho học sinh chú ý tới những điều không phải lý thú lắm, bởi “trong việc học tập, không phải tất cả có thể trở thành lý thú, mà nhất định sẽ có những điều buồn tẻ Vậy, hãy rèn luyện cho học sinh không chỉ làm quen cái gì mà học sinh hứng thứ, mà còn quen làm cả những cái không hứng thú nữa” Các nghiên cứu chỉ ra rằng, học sinh tiểu học thường chỉ tập trung và duy trì sự chú ý trong khoảng 30 - 35 phút

Sự chú ý của học sinh tiểu học còn phụ thuộc vào nhịp độ học tập, và có hiệu quả hơn khi thực hiện những hành động bên ngoài hơn là hành động trí óc, khi phải thực hiện các bài tập hơi khó hoặc có nhiều cách giải

Khối lượng chú ý của học sinh tiểu học hẹp Vì thế học sinh không thể một lúc nhìn thấy mọi dấu hiệu của đối tượng Sự phân phối chú ý của học sinh diễn

ra một cách khó khăn nên học sinh chỉ có thể hoặc nghe giáo viên, hoặc viết chứ

chưa thể vừa nghe giáo viên giảng vừa viết bài Ở lứa tuổi này chú ý có chủ định còn yếu nhưng khả năng phát triển của nó ở các em trong quá trình học tập là rất cao

1.5.3.Về trí nhớ

Trí nhớ là quá trình tâm lý phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá nhân dưới hình thức biểu tượng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện lại những

điều mà con người đã trải qua

Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất chiếm phương thế, nên ở học sinh tiểu học, trí nhớ trực quan - hình tượng được phát triển hơn trí nhớ từ ngữ - logic Các em ghi nhớ, giữ gìn và nhớ lại các tài liệu trực quan tốt hơn tài liệu bằng lời Khi ghi nhớ tài liệu bằng lời thì việc nhớ và tái hiện các từ gắn với các sự vật cụ thể tốt hơn các từ có nội dung trừu tượng Các em sẽ ghi nhớ và nhớ lại tốt những gì được trực tiếp tác động lên đó hơn là những gì chỉ được giảng giải Hay nói một cách khác, trí nhớ vẫn mang tính chất hình ảnh, cụ thể, trực tiếp

Ở học sinh tiểu học, tính không chủ định vẫn chiếm phương thế cả trong ghi nhớ lẫn tái hiện, nhất là ở các lớp đầu tiểu học Nên khi ghi nhớ, học sinh dễ nhớ các bài hát, bài thơ, truyện cổ tích hơn là các tài liệu học tập Còn khi tái hiện, học sinh thường không thích nhớ lại những gì đã quên nhưng lại rất thích nói lại những gì vừa mới khắc vào trí nhớ

Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh tiểu học có khả năng ghi nhớ tốt, đặc biệt là ghi nhớ máy móc Các em ghi nhớ chủ yếu dựa vào việc học thuộc lòng từng câu, từng chữ tài liệu cần nhớ mà không cần có sự sắp xếp lại, sửa đổi lại, diễn đạt lại, thậm chí nhiều khi không cần hiểu nội dung và ý nghĩa của tài liệu Cho nên các em dễ học thuộc lòng một đoạn thơ, đoạn văn, bảng cộng trừ nhân chia

Ngoài ra, tình cảm có ảnh hưởng lớn đến độ bền vững và độ nhanh của sự ghi nhớ Học sinh dễ nhớ và nhớ lâu những gì làm cho các em xúc cảm mạnh (ngạc nhiên, thích thú, sợ hãi,…) Hơn nữa, phần lớn học sinh tiểu học chưa biết

sử dụng các biện pháp ghi nhớ, như đọc và tái hiện, tìm điểm tựa, so sánh, dùng

sơ đồ, lập dàn ý,…

Sự tái hiện những gì đã ghi nhớ là một việc làm khó đối với học sinh tiểu học do các em chưa có kĩ năng xác định mục đích và tích cực hóa hoạt động tư duy dẫn đến học sinh không thích và không biết làm điều đó Dưới ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ chủ định, trí nhớ ý nghĩa, trí nhớ từ ngữ - logic được xuất hiện, phát triển và cùng với trí nhớ không chủ định, trí nhớ máy móc, trí nhớ trực quan - hình tượng, chúng giữ vai trò quan trọng trong hoạt động học tập của học sinh tiểu học Ở đây, điều quan trọng nhất là dạy cho học sinh sử dụng các biện pháp ghi nhớ và nhớ lại ngay từ những lớp đầu tiểu học, đặc biệt

là biện pháp lập dàn ý Giáo viên cần tạo ra tâm thế thích hợp để ghi nhớ ở học sinh bằng việc giúp các em nhận rõ nhiệm vụ ghi nhớ, mục đích ghi nhớ và biết

sử dụng các biện pháp ghi nhớ thích hợp

Khả năng ghi nhớ của học sinh đã phát triển mạnh, việc ghi nhớ từ tài liệu trực quan đã có hiệu quả cao Trí nhớ logic có sự “lột xác” so với các lớp dưới Song việc ghi nhớ đó phải dựa trên tài liệu trực quan, hình tượng để đảm bảo bền vững

1.5.4 Về tư duy

Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Đặc điểm nổi vật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát Tư duy của học sinh các lớp đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng Còn tư duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của tri giác và mang dần tính trừu tượng, khái quát Đặc điểm này được thể hiện

rõ trong mọi khía cạnh tư duy của các em

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh đầu tiểu học còn sơ đẳng Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu bằng hành động thực tiến khi tri giác trực tiếp đối tượng Ở đây, học sinh thương chỉ tách ra một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp Cho nên, học sinh thường phải dùng que tính, ngón tay, lời nói để giải toán; phải dựa vào từ để tìm ra các chữ, dựa vào câu để tìm ra các từ và thường lĩnh hội tài liệu học tập cục bộ, một chiều Đến các lớp cuối Tiểu học, các em đã co thể phân tích đối tượng mà không cần đến những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó Các em đã có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định Tuy nhiên, học sinh vẫn khó khăn khi tiến hành tổng hợp

Học sinh tiểu học đã biết tiến hành so sánh, nhưng thao tác này vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ Ở các lớp đầu tiểu học, học sinh thường nhầm lẫn so sánh với kể lại một cách đơn giản các đối tượng cần so sánh Học sinh các lớp cuối Tiểu học tuy đã biết đi tìm sự giống nhau và khác nhau khi so sánh, nhưng các em chỉ tìm thấy sự giống nhau ở những đối tượng đã quen thuộc hoặc

là chỉ tìm thấy sự khác nhau ở những đối tượng mới lạ, rất hiếm khi cùng một lúc các em vừa tìm thấy cái giống nhau và cái khác nhau

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là những thao tác khó đối với học sinh tiểu học Bởi kĩ năng phân biệt các dấu hiệu và lấy ra các thuộc tính bản chất chưa có sẵn mà sẽ được hình thành dần Ở các lớp đầu tiểu học, học sinh vẫn còn tiếp nhận các dấu hiệu bên ngoài và đượm màu sắc xúc cảm như là những dấu hiệu bản chất để hợp nhất các đối tượng không dựa vào dấu hiệu chung, bản chất của chúng mà dựa vào những dấu hiệu chung giống nhau ngẫu nhiên hay chức năng Đó cũng chính là nguyên nhân của những sai lầm thường xảy ra ở học sinh trong quá trình lĩnh hội khái niệm Chẳng hạn, học sinh lớp 1 vẫn thường cho

rằng Chuột là “vật nuôi” bởi chúng “ở trong nhà”, hoặc khi giải thích khái niệm

“chim” học sinh lớp 1 đã dựa vào những dấu hiệu bên ngoài như “bay”, “nhảy”,

“mổ”, “hót” Học sinh lớp 2 lại nhấn mạnh dấu hiệu “biết bay”, “sống trên cánh đồng hoặc trong rừng”, “đậu trên cây”… dẫn đến các em xếp “bướm” vào “loài chim” và loại trừ gia cầm ra khỏi loài chim Ở các lớp cuối tiểu học, học sinh đã thoát ra khỏi sự “ám thị” của những dấu hiệu trực quan và ngày càng dựa nhiều hơn vào những tri thức được hình thành trong quá trình học tập nên đã nhìn thấy các dấu hiệu bản chất của đối tượng và tách chúng ra khỏi các dấu hiệu không bản chất để làm nên sự khái quát đúng đắn Nhờ có khả năng nhìn ra và tách được các dấu hiệu bản chất của đối tượng, học sinh các lớp cuối tiểu học đã biết xếp bậc khái niệm, phân biệt những khái niệm rộng hơn và hẹp hơn, tìm ra những mối liên hệ “giống”, “loài” giữa các khái niệm Trên cơ sở này, học sinh biết phân loại và phân hạnh trong nhận thức Đó là khả năng phân chia các cá thể vào các lớp căn cứ vào dấu hiệu chung cũng như sự biến thiên của các dấu hiệu Chẳng hạn, học sinh có thể xếp 10 que tính có độ dài khác nhau theo chiều tăng dần hoặc giảm dần

Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn thể hiển rõ trong phán đoán và suy luận của các em Học sinh các lớp đầu tiểu học thường chỉ phán đoán một chiều, dựa theo một dấu hiệu duy nhất nên phán đoán của các em mang tính khẳng định Khi suy luận các em lại chỉ dựa trên những tài liệu trực quan cụ thể nên rất khó khăn khi chấp nhận giả thuyết “nếu” cũng như xác định và hiểu mối quan hệ nhân quả Các nghiên cứu cho thấy rằng các em thường lẫn lộn nguyên nhân và kết quả, hiểu mối quan hệ này chưa sâu sắc Vì vậy, tuy các em biết rằng quả cầu kim loại khi bị đốt nóng thì nở ra nhưng không thể trả lời được câu hỏi

“Một thanh kim loại khi bị đốt nóng thì có nở ra không” Ngoài ra, các em xác định mối quan hệ “nguyên nhân - kết quả” dễ hơn là suy luận ngược “kết quả - nguyên nhân” Điều này là bởi việc suy luận “nguyên nhân - kết quả” thì mối liên hệ trực tiếp được xác lập, còn suy luận “kết quả - nguyên nhân” thì mối liên

hệ trực tiếp khó được phát hiện vì có nhiều có nhiều nguyên nhân Đến các lớp cuối tiểu học, học sinh đã biết dựa vào nhiều dấu hiệu cả bản chất lẫn không bản chất để phán đoán nên phán đoán có tính giả định Hơn thế nữa, học sinh còn có thể chứng minh, lập luận cho phán đoán của mình Khi suy luận các em đã dựa trên các tài liệu bằng ngôn ngữ và trừu tượng hơn Nếu có tài liệu trực quan làm chỗ dựa thì việc suy luận của các em dễ dàng hơn

Trong lĩnh hội khái niệm, đặc điểm tư duy của các em cũng được thể hiện khá rõ Học sinh các lớp đầu tiểu học thường lấy các đối tượng cụ thể thay cho định nghĩa về nó Học sinh các lớp cuối cấp tiểu học mới có thể hiểu khái niệm dựa vào dấu hiệu bản chất của chúng (cây có lá, có thân, có cành, có hoa, có quả, đứng im và ăn chất vô cơ)

Như vậy, xuất phát điểm của tư duy học sinh tiểu học là trực quan, cụ thể Khi tiếp xúc với thực tế, học tập, trao đổi xã hội, đặc biệt là hoạt động học trong nhà trường, nó được phát triển Mặc dù, định hướng của nó vẫn chủ yếu là cụ thể nhưng là một thứ cụ thể ít mang tính chất trực tiếp, đã tách nhiều ra khỏi tri giác trực tiếp và mang dần tính trừu tượng, những thao tác logic đầu tiên thay thế cho tính trực giác, cho phép học sinh có khả năng suy luận và nhận thức thế giới một cách khách quan hơn trong những giới hạn cụ thể

Tư duy của học sinh đã bước sang thời kì mới, các em đã biết dựa trên các dấu hiệu bản chất bên trong, những dấu hiệu chung, bản chất của sự vật, hiện tượng để khái quát hóa thành khái niệm, quy luật Các em đã nhìn thấy một sự vật có thể diễn biến theo nhiều hình thức, một bài toán được giải bằng nhiều cách khác nhau Như vậy, giáo viên cần sử dụng hình thức dạy học theo hướng mô hình hóa để phát triển năng lực trí tuệ (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khả năng phán đoán và suy luận, ), bồi dưỡng những phẩm chất của hoạt động trí tuệ giúp cho học sinh lĩnh hội tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và hình thành

Tưởng tượng của học sinh tiểu học được hình thành, phát triển trong hoạt động học tập và các hoạt động khác của các em Khuynh hướng chủ yếu trong sự phát triển của tưởng tượng ở học sinh tiểu học là tiến dần đến phản ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan trên cơ sở những tri thức tương ứng

Các công trình nghiên cứu cho thấy rằng, tưởng tượng tái tạo ở học sinh tiểu học được hoàn thiện gắn liền với những hình tượng đã được tri giác trước hoặc tái tạo ra, hình tượng phù hợp với điều mô tả, sơ đồ, hình vẽ,… Các hình ảnh của tưởng tượng dần dần trở nên hiện thực hơn, phản ánh đúng đắn hơn nội dung của các môn học, nội dung của các câu chuyện các em đã học được, không còn bị đứt đoạn, tản mạn mà hợp nhất lại thành một hệ thống

Hình ảnh tưởng tượng của học sinh, lúc đầu, còn phải dựa trên những đối tượng cụ thể (truyện, tranh, ), về sau, nó lại được phát triển trên cơ sở của ngôn

từ Điều đó cho phép học sinh xây dựng những hình ảnh mới một cách sáng tạo, bằng cách cải tạo, chế biến những ấn tượng cũ và kết hợp chúng lại thành những

tổ hợp mới mẻ Nhờ đó hình ảnh tưởng tượng ngày càng trở nên khái quát hơn

Vì vậy, nếu học sinh lớp 1 khi kể về cuộc đi chơi đã biết mô tả tỉ mỉ, chính xác các sự việc thì học sinh lớp 3-4 đã xây dựng hình ảnh một cuộc đi chơi trên cơ

sở của sự điều chế, tu chỉnh các cuộc đi chơi đã từng xảy ra

Các chi tiết trong hình ảnh tưởng tượng của học sinh, lúc đầu, còn nghèo nàn và tản mạn, về sau, hình ảnh trở nên trọn vẹn hơn bởi số lượng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp các chi tiết cũng chặt chẽ, có lí hơn Một số nghiên cứu của các nhà tâm lý học Liên Xô chỉ rõ rằng, số lượng các chi tiết, dấu hiệu trong các hình ảnh mà học sinh tạo nên tăng từ lớp này sang lớp khác nhưng phải đến lớp

3 tì mới tìm thấy mối quan hệ giữa các chi tiết, dấu hiệu để sắp đặt chúng một cách hợp lý, sát với thực tế

Nếu như hình ảnh tưởng tượng của học sinh lớp 1, lớp 2 thường mờ nhạt, không rõ ràng thì học sinh các lớp cuối cấp dần trở nên chính xác hơn, rõ ràng hơn Học sinh càng lớn thì các yếu tố, chi tiết thừa trong hình ảnh càng giảm và hình ảnh càng được gọt giũa hơn, tinh giản hơn, mạch lạc và sát thực hơn

1.5.6 Về ngôn ngữ

Ngôn ngữ là quá trình mỗi cá nhân sử dụng một thứ tiếng nói để giao tiếp,

để truyền đạt và lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử hoặc kế hoạch hóa hoạt động của mình

Ngôn ngữ của học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh cuối cấp tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, ngữ pháp và từ vựng Trên cơ sở nhận biết và phân tích được các âm tố, sự phát âm của học sinh chuẩn hơn hẳn so với sự phát âm của học sinh trước tuổi học Vốn từ của các em tăng lên một cách đáng kể do được học nhiều môn và phạm vi tiếp xúc được mở rộng Khả năng hiểu nghĩa của từ cũng được phát triển, từ chỗ hiểu một cách cụ thể, cảm tính đến hiểu khái quát

và trừu tượng nghĩa của từ Tuy nhiên học sinh thường hiểu nghĩa của từ gắn với nội dung cụ thể của bài khóa Học sinh hiểu nghĩa đen của từ nhiều hơn là nghĩa bóng, ví dụ như khi giải nghĩa từ “mặc niệm”, học sinh thường gắn với hình ảnh

cụ thể là những người đang đứng ở tư thế cúi đầu mà khó khăn khi hiểu được nội dung tưởng nhớ người đã khuất Một số quy tắc ngữ pháp cơ bản thì các em đã nắm được song việc vận dụng chúng vào ngôn ngữ nói và viết chưa được thành thạo nên còn phạm lỗi chính tả Hình thức mới của ngôn ngữ - ngôn ngữ viết

được hình thành và phát triển mạnh Tuy nhiên có nghiên cứu đã chỉ ra rằng, ngôn ngữ viết của học sinh nghèo hơn nhiều so với ngôn ngữ nói Học sinh chưa thể đặt mình vào vị trí của người đọc để cảm nhận về sự kiện mà học sinh đang viết Bên cạnh đó thì kĩ năng đọc được hoàn thiện Trong suốt quá trình học tiểu học, kĩ năng đọc của học sinh chuyển từ đọc đánh vần sang đọc diễn cảm, đọc toi tới đọc cho mình Tuy nhiên, học sinh vẫn gặp khó khăn khi đọc hiểu Một mặt, vì ở đấy, không có sự hỗ trợ của các biểu hiện bên ngoài của ngôn ngữ như ngữ điệu, vẻ mặt,… Mặt khác do học sinh chưa hiểu được các biện pháp nghệ thuật được sử dụng trong bài đọc

1.6 Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán lớp 4 giữa chương trình hiện hành và chương trình năm 2018

1.6.1 Mục tiêu chương trình môn Toán lớp 4 giữa chương trình hiện hành và chương trình 2018

Hiện nay thời lượng chương trình môn Toán lớp 4 là 175 tiết (35 tuần, mỗi tuần 5 tiết) trong đó lý thuyết chiếm 82 tiết; thực hành, luyện tập, ôn tập chiếm

89 tiết; kiểm tra định kỳ 4 tiết Môn Toán lớp 4 nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về Số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản Qua đó hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống Bước đầu giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, chăm học và hứng thú học tập toán, hình thành bước đầu trường pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Trong chương trình môn Toán năm 2018 ở cấp tiểu học có một số điểm mới nổi bật như sau: