HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG(t2)

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song song I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất Định lý 1 SGK Định lý 2 SGK d d d1 d2 d d1 d2 Nếu hai mp ph

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

KIÓM TRA bµi cò

Cho khối hộp chữ nhật các đường thẳng nào không thể cùng một mặt phẳng với đường thẳng AB

A

D

A’

B’

D’

C’

?

A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’

là:

Khi đó các đường thẳng A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ có mối quan

hệ gì với đường thẳng AB ?

Khi đó các đường thẳng A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’

chéo với đường thẳng AB

Có bao nhiêu cách để xác định một mặt phẳng? Đó

là những cách xác định

nào ?

* Có bốn cách xác định một mặt phẳng:

1/ A, B, C không thẳng hàng, ta có (ABC)

2/ A và d không chứa A, ta có (A, d) 3/ a và b cắt nhau ta có (a, b)

4/ a và b song song ta có (a, b)

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

Định lý 1 (SGK)

γ

I

c

γ

c

b a

Gi¶i

Khi a ∩ b = I ta có:

I ∈ a , a ⊂ (α) ⇒ I ∈ (α)

I ∈ b , b ⊂ (β) ⇒ I ∈ (β)

Vậy I là điểm chung của (α) và (β)

Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau

⇒ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.đồng quy đôi một song song

Giả sử a và b không cắt nhau, Hãy cho biết mối quan hệ giữa

ba giao tuyến a, b và c?

3

Cho hai mp (α) và (β) Một mp(γ) cắt (α) và (β) lần lượt theo các

giao tuyến a và b CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung

của (α) và (β)

α

b c

a

β

α

b

a c

Hãy quan sát

Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao

tuyến của chúng (nếu cĩ) cũng với hai đ.thẳng đĩ, với

một trong hai đ.thẳng đĩ song song

hoặc trùng

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

Định lý 1 (SGK)

Định lý 2 (SGK)

d

d

d1 d2

d

d1 d2

Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với một trong hai đ.thẳng đó song song

Hệ quả:

hoặc trùng

Hai đường thẳng chéo nhau

Và hai đường thẳng song song I- Vị trớ tương đối của hai đường thẳng trong khụng gian

II - Tớnh chất

Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt biết 2 mp đó có 1 điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau,

ta làm thế nào?

Để xỏc định giao tuyến của hai mp phõn biệt cú chứa hai

đường thẳng song song với nhau, ta cần biết một điểm chung của hai mp đú và phương của giao tuyến (song song với hai đường thẳng đú)

Nhận xột:

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

VD 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình bình hành ABCD Xác định giao

tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

d

S

Gi¶i

Mp(SAD) và (SBC) có S chung và lần lượt

chứa hai đ.thẳng song song AD và BC

⇒ giao tuyến của chúng là đường thẳng d

qua S và song song với AD,BC

A

D

d’

Hãy tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

VD 2 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD

(P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N

CMR: IJNM là hình thang Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?

B

C I

N

J

M

D

P

* Vì IJ // CD (t/c đường trung bình)

Hai mp (ACD), (P) lần lượt chứa hai

đường thẳng CD và IJ song song với

nhau

Nên theo hệ quả, ta có IJ // MN

Vậy IJNM là hình thang

* Nếu M là trung điểm của AC thì

tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là

hình bình hành

Để chứng minh một tứ giác là hình thang, ta cần chứng minh điều gì?

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

/ / / / / / / /

a c





 ∩ = ∅



γ

c

b a

Định lý 3: (SGK)

Chó ý: Khi hai ®­êng th¼ng a vµ b cïng song

song víi ®­êng th¼ng c ta kÝ hiÖu a// b // c vµ

gäi lµ ba ®­êng th¼ng song song

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

VD 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của

các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC Chứng minh các đoạn thẳng

MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn

Gi¶i

A

B

D M

N

P

Q

S

R

C

G

Trong tam giác ACD ta có MR là

đường trung bình nên:

/ /

(1) 1

2

MR CD

MR CD





 =





Tương tự trong tam giác BCD, ta có:

/ /

(2) 1

2

SN CD

SN CD





 =





Từ (1) và (2) suy ra: MR / /SN



Vậy MN, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn

Tương tự, PRQS củng là hình bình hành Nên PQ, RS cắt nhau tại trung điểm G của mổi đoạn (đpcm)

Bài tập : Điền vào dấu Ghi nhớ GhiHơ

* Nếu ba mp đụi một cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thỡ ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.

* Nếu hai mp phõn biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thỡ giao tuyến của chỳng (nếu cú) cũng với hai đ thẳng đú, với hai đ.thẳng đú hoặc trựng song song

đồng quy đụi một song song

Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt biết 2 mp đó có 1 điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau,

ta làm thế nào?

PHƯƠNG PHÁP: Để xỏc định giao tuyến của hai mp phõn

biệt cú chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta cần

biết một điểm chung của hai mp đú và phương

biết một điểm chung của hai mp đú và phương của giao

tuyến (song song với hai đường thẳng đú)

Ví dụ : Cho hình chóp

S.ABCD, có đáy

ABCD là hình

bình hành tâm O

a/ Tìm giao tuyến của

hai mặt phẳng

b/ Tìm giao tuyến của

hai mặt phẳng

c/ Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của

SA và SB, K là

một điểm nằm

giữa B và C Tìm

thiết diện của hình

cắt bởi mặt phẳng

A

D S

•

• H

K

•

O

x

• H