tuyển tập bài tập môn toán 8 câu hỏi điểm 10 trong đề thi học kì có đáp án chi tiết

Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC, MD xem hình vẽ.. M là một điểm thuộc cạnh huyền BC .Khoảng cách từ M đến hai cạnh góc vuông lần lượt là 4cm và 8cm.. Tính độ dài các cạnh góc vuô

TUYỂN CHỌN BÀI TẬP ĐIỂM 10 TOÁN 8

PHẦN 1- ĐỀ BÀI Bài 1:(HK1-THCS trưng nhị -hà nội 2017-2018)

Bài 3(HK1 THCS Nguyễn Trường tộ Hà nội 2018-2019)

Cho các số hữu tỉ a b c d, , , thảo mãn điều kiện

Bài 5:(HK1 THCS văn yên hà nội 2018-2019)

cho số , ,x y z thỏa mãn điều kiện xyz=1 Tính giá trị của biểu thức

Bài 6 (HK1 Lương thế vinh hà nội 2018-2019)

cho ,x y thỏa mãn điều kiện 2x210y2 6xy 6x 2y10 0

tính giá trị biểu thức:

2018 2018(   4) 

Bài 8: (HK1-THCS Đại Mỗ - Hà Nội 2018-2019):

Cho các số thực a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn:

Bài 10: (Giữa HK1 - Chuyên Amsterdam - Hà Nội 2018-2019):

Cho các số a b c, , 0sao cho

12019

Bài 12:(Huyện Đan Phượng Nà Nội 2017-2018)

Cho ba số , ,x y z thỏa mãn điều kiện:

Bài 14:(THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 2016-2017)

Cho xyz2016.Tính giá trị biểu thức

ax by cz

Bài 16:(HKI- THCS NGuyễn Trường Tộ-2015-2016)

Cho a b c, , đôi một khác nhau và

1



x x

Bài 19:(HKI- Lương Thế Vinh- Hà Nội )

Choyx0và4x2y2 5xy tính giá trị biểu thức 4 2 2

xy M

x y

Bài 20:(HKII-THCS Yên nghĩa- Hà Nội 2017-2018)

Biết 2x y0và 4x2y2 5xy tính giá trị biểu thức 4 2 2





xy M

x y

Bài 22:(TLTV)

Cho a b, đôi một khác nhau và a b 1

tính giá trị biểu thứcM a3b33ab a 2b26a b a b2 2  

Bài 23:(HKI- Hồ Tây - Hà Nội2019-2020 )

Biết 2x22y2 5xyvà 0 x y  tính giá trị biểu thức

x y P

Bài 25 :(HKI- Huyện Đan phượng - Hà Nội 2019-2020

Cho , ,x y z Khác 0 thỏa mãn Đồng thời

Bài 26 :(HKI- THCS Lê Hồng Phong- Hà Nội 2019-2020)

Cho a b c, , là ba số đôi một Khác nhau thỏa mãna b c  2 a2b2c2

Tính giá trị biểu thức

2 2

Bài 28 (HKI- THCS Kim Chung - Hà Nội 2019-2020)

Cho x22x1 0 Tính giá trị biểu thức M = x412x2019

Bài 29 (HKI- THCS Kim Chung - Hà Nội 2019-2020)

a  b  c b  c  a c  a  b

Bài 30(TLTV)

Cho a b c, , thỏa mãn đồng thời các điều kiện :a b c  0,ab bc cd  6,abc1Tính giá trị biểu thức E = a5b5c5

Bài 35 (HKI- Quận Nam Từ Liêm - Hà Nội 2019-2020)

Cho các số , ,x y z là các số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời x y z  3và x2y2z2 9Tính giá trị biểu thức

2019

yz zx xy P

a b





Bài 38(TLTV)

a) Cho a b  và 2 a2b2 20.Tính giá trị biểu thức M a3b3

b) Cho a b c   và 0 a2b2c2 14.Tính giá trị biểu thức N a 4b4c4

Bài 39(TLTV): Choa b, dương và a2000b2000 a2001b2001a2002b2002

Tính giá trị biểu thức A a 2011b2011

Bài 40 (TLTV) Tính giá trị của biểu thức:

Cho các số nguyên a b c, , thỏa mãn (a b )3b c   c a 3 210

Tính giá trị của biểu thức: B a b b c  c a

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P2018 2018 abluôn âm

Bài 47(HK1-Huyện thanh trì –Hà Nội 2018-2019):******

Bài 52 (Giữa HK1-THCS Lương Thế Vinh –Hà Nội 2019-2020):

Tìm x y z, , thỏa mãn: 2x22y2 z225 6 y 2xy 8x2 (z y x ) 0

Bài 53 (Giữa HK1-THCS Thị Trấn Gôi 2019-2020):

Cho ba số x y z, , thỏa mãn các điều kiện:

Bài 58 (HK1-THCS Minh Khai 2019-2020 hoặc Quận Nam Từ Liên 2016-2017)

Cho a b, , c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:

Bài 60 (Giữa HK1 Quận Tây Hồ -Hà Nội 2018-2019):

Cho các số a b, dương thỏa mãn a3b3 3ab1

Chứng minh rằng a2018b20192

Bài 61 (Giữa HK1-THCS Cầu Giấy – Hà Nội 2012-2013):

Cho x by cz  (1);yax+cz(2);z=ax+ (3)by và x y z  0;xyz0

Bài 63 (Giữa HK1-THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2019-2020)

hoặc (HK1-THCS Quận Nam Từ Liêm-Hà Nội 2019-2020):

Bài 65: (TLTV): Cho x y 1,x3y3 a x, 5y5  Chứng minh rằng b 5a a 1 9b1

Bài 66: (HK1-Huyện Thanh Trì – Hà Nội 2016-2020)

a  b  c    với mọi số dương a b c, ,

Bài 82: (TLVL): Cho hai số a b, thỏa mãn a b  Chứng minh1.

.2

Bài 83: (TLVL): Cho hai số a b, thỏa mãn a b  Chứng minh1.

.2

Bài 84: (KHI- THCS Cầu Giấy 2013-2014): Chox y z, , là các số thực thỏa mãn

6

x y z xy xz yz      Chứng minh rằng x3y3z3 3

Bài 85: (KHI- THCS Đại Tự): Cho biểu thức A2a b2 22b c2 22a c2 2 a4 b4  c4

Chứng minh rằng nếu a b c, , là 3 cạnh của một tam giác thì A 0

Bài 86: (KHI- Huyện Quốc Oai -HN 2019-2020):

Chứng minhx25y2 4xy2x10y14 0 x,y 

Bài 87: (TLVL): Cho hai số dương a b, thỏa mãn a b  Chứng minh2 a3b3a4b4.

Bài 88: (KHI- THCS Phan Chu Trinh -HN năm học 2019-2020):

a b abc b c abc c a abc abc

Bài 95: (TLVL):Cho x y , 0thỏa mãn x y 2.Chứng minh rằng:

2 2

Cho 3 số dương a b c, , Chứn minh rằng: 2 2 2

1 1 1

Bài 101: (HK2 – THCS Ban Mai):

Với a b c, , là các số dương Chứng minh:

Bài 105: (HK2 – THCS Trưng Vương - Hà Nội 2017-2018):

Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn: a2b3c20.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 9 4

.2

Bài 107: (HK2 – THCS Lê Quý Đôn - Hà Nội 2017-2018):

Cho a b c, , là các số không âm có tổng bằng 1

Chứng minh b c 16abc.

Bài 108: (HK1 – THCS Mỹ Đình II - Hà Nội 2018-2019):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 22y2 2xy4y1014.

Bài 109: (Giữa HK1 – Quận Hà Đông - Hà Nội 2018-2019):

Cho a b c, , thỏa mãn: a2b2c2 27và a b c  9.

Tính giá trị của biểu thức: Ba 42018b 42019c 42020

Bài 110: (HK1 – Huyện Đan Phượng - Hà Nội 2018-2019):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 5x29y212xy24x 48y81.

Bài 111: (HK1 – THCS Lương Thế Vinh - Hà Nội 2016-2017):

Bài 112: (HK1 – THCS Lê Ngọc Hân - Hà Nội 2016-2017):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A a 4 2a32a2 2a2.

Bài 113: (HK1 – THCS Nguyễn Trường Tộ - Hà Nội 2015-2016):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x22xy2y2 2y 2.

Bài 114: (Giữa HK2 – THCS Nghĩa Tân - Hà Nội 2017-2018):

Cho x2y2z2 2020.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 2xy yz zx  .

Bài 115: (HK1 – THCS Lương Thế Vinh - Hà Nội 2014-2015):

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 2

2 1.2

x Q x

.1

8 5.1

A x

8 5.3

5.2

D x

 





Bài 120: (HK1 – THCS Lương Thế Vinh 2013-2014):

Cho x y, là các số thực khác 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

.2

Bài 121: (HK2 – THCS Nguyễn Công Trứ - Hà Nội 2017-2018):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

Bài 122: (HK2 – Huyện Thanh Oai - Hà Nội 2017-2018):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 2x25y2 2xy2y2 x

Bài 123: (HK1 – Chuyên Amsterdam 2013-2014):

Cho x y, là các số thực thỏa mãn: x y 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Cx24y y  24x8 xy

Bài 124: (HK1 – THCS Lương Thế Vinh 2011-2012):

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

4 3.1

x A x

x A

a) Cho các số x y, thỏa mãn: 2x3y13.Tính GTNN của Q x 2y2.

b) Cho x 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 3.1

x S x







Bài 128: (HK1 – THCS Lương Thế Vinh – Hà Nội):

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T 2x2 4y2 4x12y4xy2002.Bài 128: (HK1 – THCS Ngô Sĩ Liên – Hà Nội):

Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn: 2x y z, , 5và x2y3z9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M x22y23 z2

Bài 129: (HK1 – THCS Quỳnh Mai – Hà Nội 2017-2018):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

Bài 131: (HK1 – Quận Tây Hồ - Hà Nội 2018-2019):

Cho các số x y z, , dương thỏa mãn x2y2z2 1.

Bài 132: (HK2 – Chuyên AMS - Hà Nội 2017-2018):

Với hai số dương x y, thay đổi thỏa mãn x2y2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 25y24xy6x16y32.

Bài 134: (Giữa HK1 – THCS Thượng Cát – Hà Nội 2019-2020):

Cho x y 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2y2.

Bài 135: (Giữa HK1 – THCS Thanh Xuân – Hà Nội 2019-2020):

Cho x y, là 2 số thực thỏa mãn x2y2 4x 3 0.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: M x2y2.

Bài 136: (Giữa HK1 – Huyện Thuận Thành – Bắc Ninh 2019-2020):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A2x210x1.

Bài 137: (Giữa HK1 – THCS Yên Phong – Bắc Ninh 2019-2020):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A5x2y2 4xy 2y2013.

Bài 139: (Giữa HK1 – Quận Hà Đông – Hà Nội 2017-2018):

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A2x210y24xy4x4y2013.

Bài 140: (HK1 – THCS – THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2019-2020):

Bài 142: (HK1 – THCS Trung Sơn Trầm – Hà Nội 2019-2020):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Sx2 2xy6y2 12x2y45.

Bài 143: (HK1 – THCS Thạch Thất – Hà Nội 2019-2020):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  

2 2

.1

x Q x







Bài 144: (HK1 – THCS Nguyễn Công Trứ – Hà Nội 2019-2020):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 2x25y24xy 8x4y2020.

Bài 145: (HK1 – THCS Thanh Xuân – Hà Nội 2019-2020):

Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất:

2 2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: B x y  2016.

Bài 147: (Giữa HK1 – THCS Ngôi Sao – Hà Nội 2019-2020):

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 2 2xy14y x 2 5y2 2 x

x x B

Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn x y 10.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 157: (Giữa HK2 – THCS Minh Khai – Hà Nội 2015-2016):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P8x23y2 8xy 6y21.

Bài 158: (HK2 – THCS Lương Thế Vinh– Hà Nội):

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

Bài 159: (HK2 – THCS Phúc Diễn – Hà Nội 2017-2018):

Cho x y, là các số dương thỏa mãn điều kiện x2 y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x  ta được dư là -5 và khi chia đa thức f x( )cho đa thức x  ta được dư là -1.1

Bài 163: (HK1 – THCS Thống Nhất – Quận Ba Đình – Hà Nội):

Xác định các hệ số a,b sao cho: x4+ax2bchia hết cho x2  x 1.

Bài 167: (Giữa HK1 – Chuyên AMS – Hà Nội 2017-2018):

Cho 3 số nguyên a b c, , có tổng chia hết chi 6

Chứng min rằng M a b b c c a        2abc6

Bài 168: (Giữa HK1 – THCS Hoàng Hoa Thám – Hà Nội 2019-2020):

Chứng minh rằng: A n 3n13n23 với mọi 9 n  .

Bài 169: (HK1 – THCS Thăng Long – Hà Nội 2019-2020):

Tìm a,b biết: Đa thức ax2bx1chia hết cho đa thứcx  và chia cho đa thức 1 x  thì dư 3.1

Bài 174: (TLTV):

Tìm a,b để f(x)ax3bx210x 4chia hết cho đa thức g(x)x2 x 2.

Bài 175: (TLTV):

Cho đa thức f(x)ax3 3x23x 4.Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của đa thức f(x) chia hết

cho giá trị của đa thức x 2 2.

Cho đa thức f(x)x2px q với ,p q  

Chứng minh tồn tại số nguyên k để f(k) = f(2008).f(2009)

Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x  dư 10, f(x) chia cho 2 x  dư 24, f(x) chia cho 2 x 2 4

được thương là 5x và còn dư

Bài 184: (Giũa HK1 – Huyện Đan Phượng – Hà Nội 2019-2020):

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương

Bài 185: (Giữa HK1 – Quận Hà Đông – Hà Nội 2019-2020):

là số chính phương

Bài 187: (Giữa HK1 – THCS Ngôi Sao – Hà Nội 2019-2020):

Tìm tất cả các số nguyên dương n để B  2n 3n4nlà số chính phương

Bài 188: (TLTV):

Cho các số nguyên a b, thỏa mãn: a2b22ab 7a2b 1 0 Chứng minh rằng a là số chính phương.

Bài 189: (TLTV):

Cho a b, là 2 số chính phương lẻ liên tiếp

Chứng minh rằng: A ab a b    chia hết cho 192.1

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Bài 197: (Giữa HK2 – Quận Tây Hồ – Hà Nội 2017-2018):

Giải phương trình:  

3

31

Bài 198: (Giữa HK2 – THCS Minh Khai – Hà Nội 2016-2017):

Giải và biện luận phương trình

Bài 199: (Giữa HK2 – THCS Yên Hòa – Hà Nội):

Hãy giải và biện luận phương trình

2 1

21

m

m x



 

 theo tham số m

Bài 200: (TLTV):

Tìm m để phương trình có nghiệm (m là tham số)

32

Bài 207: (HK2 – THCS Trần Đằng Ninh – Hà Nội 2017-2018):

Tìm (x, y) nguyên thỏa mãn phương trình:

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 3xy x 15y 44 0.

Bài 223: (HK2 – Huyện Thanh Trì – Hà Nội 2017-2018):

Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: x33x x y 2 2y5.

Bài 224: (TLTV):

Cho ba số a b c, , thỏa mãn: a b c  2018và

1 1 1 1

.2018

n n A

B

A M

C

D

Giữa 2 điểm A, B là một hồ nước Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC, MD (xem hình vẽ) BạnMai đi từ C đến D với vận tốc 160m/phút hết 1 phút 3 giây Hỏi hai điểm A và B cách nhau bao nhiêu mét?

Bài 227: (Giữa HK2 – THCS Minh Khai – Hà Nội 2017-2018):

Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng lập phương của 3 số đầu bằng lập phương của số thứ tư

Bài 228: (HK2 – THCS Cầu Diễn – Hà Nội 2011-2012):

Cho tam giác ABC vuông tại Acó diện tích là 100cm2 M là một điểm thuộc cạnh huyền BC .Khoảng cách từ M đến hai cạnh góc vuông lần lượt là 4cm và 8cm Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Bài 229: (TLTV):

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số

đo chu vi

Bài 230: (TLTV):

Cho ABC đều Gọi M N, lần lượt là điểm nằm trên các cạnh AB BC, sao cho BM BN Gọi G là trọng tâm BMN và I là trung điểm của AN Tính các góc của tam giác ICG.

Bài 231: (TLTV):

Cho ABC AB( AC)có ADlà phân giác Đường thẳng qua trung điểm M của cạnh BC song song

với AD cắt AC tại Evà cắt ABtại F Chứng minh BF CE .

Tính giá trị của biểu thức A x 2013 2014y  x2014y201325 xy

Bài 234: (HK1 – THCS Lương Thế Vinh – Hà Nội 2015-2016):

Cho các số dương x y z, , thỏa mãn x3y3z3 3xyz.

Bài 235: (HK1 – Huyện Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2016-2017):

Cho a b c, , là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c  2 a2b2c2

Bài 236: (TLTV):

Tìm số nguyên x sao cho

179

x x

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AD lấy điểm F Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt

DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N Chứng minh rằng: 2 2 2

Bài 241: (TLTV):

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF Vẽ

AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N Biết diện tích tam giácBCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH Chứng minh rằng: AC=2EF

Cho ABC , phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy điểm E

và F sao cho EAD FAD  . Chứng minh:

2 2

Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2AD Trên cạnh BC lấy điểm P, đường thẳng AP cắt DC tại điểm F.Chứng minh rằng 2 2 2

.4

PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢIBài 1:(HK1-THCS Trưng Nhị -hà nội 2017-2018)

+) Trường hợp 1: a b c d   0 ( không xảy ra vì trái với giả thiết)

+) Trường hợp 2: a b c d   1 ( không xảy ra vì trái với giả thiết)

+ Trường hợp 3: Trong 4 số a b c d, , , có nhiều nhất 2 hoặc 3 số) cùng bằng 1 và sô còn lại bằng 0 ( không xảy ra

vì trái với giả thiết)

Bài 5:(HK1 THCS văn yên hà nội 2018-2019)

Thay xyz=1 vào một trong 3 số hạng của biểu thức M ( chọn thay vào số hạng thứ nhất ) ta được:

Cho các số thực a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn:

Bài 14:(THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội 2016-2017)

Thay xyz 2016 vào biểu thứcQta được:

2 2 2

bcy bcz acz acx abx aby x b y c z

bcy bcz acz acx abx aby x b y c z

P

 

Bài 24 :(HKI- THCS Nguyễn Du - Hà Nội 2019-2020)

không mất tính tổng quát, vai trò của x y z, , là như nhau

Xét x 0, từ giả thiết có:bycz y; ax+cz, z =ax -cz y+z=2ax=0

điều này trái với giả thiết x y z  0

Vậy với điều kiện Cho x y z  0ta luôn có x0;y0;z0

Bài 26 :(HKI- THCS Lê Hồng Phong- Hà Nội 2019-2020)

Cho a b c, , là ba số đôi một Khác nhau thỏa mãna b c  2 a2b2c2  ab bc ac  02

y y

2 31

Bài 34 (HKI- Chuyên AMS- Hà Nội 2019-2020)

Theo giả thiết :

từ (1), (2) suy ra b c a   trái với giả sử

-giả sử a b chứng minh tương tự như trên ta được b c a   trái với giả sử

Nếu a b . 0 thì xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: nếu a b, trái dấu  a b  0 P2018 2018 ab0

Trường hợp 2: nếu a b, cùng dấu vì a2017b2017 2a2018.b2018 0nên a b, cùng dấu dương

dấu "=" xảy ra nên a b  1 P2018 2018 ab0

Vậy giá trị của biểu thức P2018 2018 ab luôn không âm

Bài 47(HK1-Huyện thanh trì –Hà Nội 2018-2019):

Xét ba số nguyên liên tiếp a a; 1; a1 ( acó vai trò như x y z, , )ta có: a a 1   a 1 6

do đó vế trái (*) chia hết cho 6, do đó (*) không tồn tại số nguyên x y z; ;

Vậy không có giá trị x y z; ; nguyên

Bài 50 (Giữa HK1-Huyện Gia Lộc –Hải Dương 2019-2020):

000

000

Bài 54 ( HK1-Chuyên AMSTERDAM Hà Nội 2019-2020):

Ta có a b c, là các số nguyên và nhận thấy nếu a 4 thì b 4 và c 4

7

b

 

Vậy x y z ; ;  1;3; 1 

Bài 56 (TLTV):

Bài 58 (HK1-THCS Minh Khai 2019-2020 hoặc Quận Nam Từ Liên 2016-2017)

Bài 61 (Giữa HK1-THCS Cầu Giấy – Hà Nội 2012-2013):

Cho x by cz  (1);yax+cz(2);z=ax+ (3)by và x y z  0;xyz0