Bài giảng Ngôn ngữ hình thức và ôtômát: Chương 1 - Nguyễn Thị Minh Huyền

Bài giảng Ngôn ngữ hình thức và ôtômát - Chương 1: Ngôn ngữ và văn phạm hình thức cung cấp cho người học các kiến thức: Bảng chữ cái – Từ – Ngôn ngữ, các phép toán trên từ, các phép toán trên ngôn ngữ, văn phạm hình thức, hai bài toán cơ bản về văn phạm. Mời các bạn cùng tham khảo.

Ngôn ngữ hình thức và ôtômát

Chương 1 Ngôn ngữ và văn phạm hình thức

Nguyễn Thị Minh Huyền

Khoa Toán - Cơ - Tin học

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

Bảng chữ cái

Định nghĩa: tập hữu hạn các phần tử, mỗi phần tử gọi là

một kí hiệu hay một chữ cái

Bảng chữ cái

Định nghĩa: tập hữu hạn các phần tử, mỗi phần tử gọi là

một kí hiệu hay một chữ cái

Từ trên bảng chữ cái Σ

chữ cái Σ, kí hiệu w = w1w2· · · w n

n được gọi là độ dài của từ w , kí hiệu |w |.

|w | a là số chữ cái a xuất hiện trong từ w

Từ có độ dài bằng 0 gọi là từ rỗng, kí hiệu 

Từ trên bảng chữ cái Σ

chữ cái Σ, kí hiệu w = w1w2· · · w n

n được gọi là độ dài của từ w , kí hiệu |w |.

Từ có độ dài bằng 0 gọi là từ rỗng, kí hiệu 

Từ trên bảng chữ cái Σ

chữ cái Σ, kí hiệu w = w1w2· · · w n

n được gọi là độ dài của từ w , kí hiệu |w |.

Từ có độ dài bằng 0 gọi là từ rỗng, kí hiệu 

Từ trên bảng chữ cái Σ

chữ cái Σ, kí hiệu w = w1w2· · · w n

n được gọi là độ dài của từ w , kí hiệu |w |.

Từ có độ dài bằng 0 gọi là từ rỗng, kí hiệu 

Từ trên bảng chữ cái Σ

chữ cái Σ, kí hiệu w = w1w2· · · w n

n được gọi là độ dài của từ w , kí hiệu |w |.

Từ có độ dài bằng 0 gọi là từ rỗng, kí hiệu 

Từ trên bảng chữ cái Σ

chữ cái Σ, kí hiệu w = w1w2· · · w n

n được gọi là độ dài của từ w , kí hiệu |w |.

Từ có độ dài bằng 0 gọi là từ rỗng, kí hiệu 

Ngôn ngữ trên bảng chữ cái Σ

Ngôn ngữ trên bảng chữ cái Σ

Ngôn ngữ trên bảng chữ cái Σ

Ngôn ngữ trên bảng chữ cái Σ

Ngôn ngữ trên bảng chữ cái Σ

Ngôn ngữ trên bảng chữ cái Σ

Ngôn ngữ trên bảng chữ cái Σ

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Tích ghép

Định nghĩa: Cho 2 từ u = u1· · · u m , v = v1· · · v n trên bảng

chữ cái Σ Tích ghép của 2 từ w = u · v = uv là phép kết nối các chữ cái trong từ v vào ngay sau các chữ cái trong

Phép chia

Định nghĩa

Chia trái (\):u\w=u−1w = v nếu ∃v : w = uv

Chia phải (/):w/v =wv−1=u nếu ∃u : w = uv

Tính chất

Phép chia trái (phải) vô nghĩa khi u (v ) không phải là tiền tố (hậu tố) của từ w

Chia cho từ rỗng:  \w=w /  =w

Chia cho bản thân của từ:w\w =w /w = 

Độ dài của thương: |u\w | + |u| = |w |, | w/v | + |v | = |w |

Phép chia

Định nghĩa

Chia trái (\):u\w=u−1w = v nếu ∃v : w = uv

Chia phải (/):w/v =wv−1=u nếu ∃u : w = uv

Tính chất

Phép chia trái (phải) vô nghĩa khi u (v ) không phải là tiền tố (hậu tố) của từ w

Chia cho từ rỗng:  \w=w /  =w

Chia cho bản thân của từ:w\w =w /w = 

Độ dài của thương: |u\w | + |u| = |w |, | w/v | + |v | = |w |

Phép chia

Định nghĩa

Chia trái (\):u\w=u−1w = v nếu ∃v : w = uv

Chia phải (/):w/v =wv−1=u nếu ∃u : w = uv

Tính chất

Phép chia trái (phải) vô nghĩa khi u (v ) không phải là tiền tố (hậu tố) của từ w

Chia cho từ rỗng:  \w=w /  =w

Chia cho bản thân của từ:w\w =w /w = 

Độ dài của thương: |u\w | + |u| = |w |, | w/v | + |v | = |w |

Phép chia

Định nghĩa

Chia trái (\):u\w=u−1w = v nếu ∃v : w = uv

Chia phải (/):w/v =wv−1=u nếu ∃u : w = uv

Tính chất

Phép chia trái (phải) vô nghĩa khi u (v ) không phải là tiền tố (hậu tố) của từ w

Chia cho từ rỗng:  \w=w /  =w

Chia cho bản thân của từ:w\w =w /w = 

Độ dài của thương: |u\w | + |u| = |w |, | w/v | + |v | = |w |

Phép chia

Định nghĩa

Chia trái (\):u\w=u−1w = v nếu ∃v : w = uv

Chia phải (/):w/v =wv−1=u nếu ∃u : w = uv

Tính chất

Phép chia trái (phải) vô nghĩa khi u (v ) không phải là tiền tố (hậu tố) của từ w

Chia cho từ rỗng:  \w=w /  =w

Chia cho bản thân của từ:w\w =w /w = 

Độ dài của thương: |u\w | + |u| = |w |, | w/v | + |v | = |w |

Phép chia

Định nghĩa

Chia trái (\):u\w=u−1w = v nếu ∃v : w = uv

Chia phải (/):w/v =wv−1=u nếu ∃u : w = uv

Tính chất

Phép chia trái (phải) vô nghĩa khi u (v ) không phải là tiền tố (hậu tố) của từ w

Chia cho từ rỗng:  \w=w /  =w

Chia cho bản thân của từ:w\w =w /w = 

Độ dài của thương: |u\w | + |u| = |w |, | w/v | + |v | = |w |

Phép chia

Định nghĩa

Chia trái (\):u\w=u−1w = v nếu ∃v : w = uv

Chia phải (/):w/v =wv−1=u nếu ∃u : w = uv

Tính chất

Phép chia trái (phải) vô nghĩa khi u (v ) không phải là tiền tố (hậu tố) của từ w

Chia cho từ rỗng:  \w=w /  =w

Chia cho bản thân của từ:w\w =w /w = 

Độ dài của thương: |u\w | + |u| = |w |, | w/v | + |v | = |w |

Phép chia

Định nghĩa

Chia trái (\):u\w=u−1w = v nếu ∃v : w = uv

Chia phải (/):w/v =wv−1=u nếu ∃u : w = uv

Tính chất

Phép chia trái (phải) vô nghĩa khi u (v ) không phải là tiền tố (hậu tố) của từ w

Chia cho từ rỗng:  \w=w /  =w

Chia cho bản thân của từ:w\w =w /w = 

Độ dài của thương: |u\w | + |u| = |w |, | w/v | + |v | = |w |

Phép soi gương (lấy từ ngược)

Phép soi gương (lấy từ ngược)

Phép soi gương (lấy từ ngược)

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

Lặp, lặp cắt

n=0 L n Ngôn ngữ lặp cắt của L là L+ =S∞

n=1 L n

Ví dụ: L = {0, 1} trên bảng chữ cái Σ = {0, 1}, (Σ2)∗

So sánh L∗ và L+

Chia trái, chia phải

Chia trái, chia phải

Chia trái, chia phải

Chia trái, chia phải

Chia trái, chia phải

Chia trái, chia phải

Chia trái, chia phải

Chia trái, chia phải

Soi gương (lấy ngôn ngữ ngược)

Soi gương (lấy ngôn ngữ ngược)

Soi gương (lấy ngôn ngữ ngược)

Soi gương (lấy ngôn ngữ ngược)

Soi gương (lấy ngôn ngữ ngược)

Soi gương (lấy ngôn ngữ ngược)

Soi gương (lấy ngôn ngữ ngược)

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

Một số ngôn ngữ không xây dựng được bằng 2 phương

pháp trên: ngôn ngữ không quyết định được

Một số ngôn ngữ không xây dựng được bằng 2 phương

pháp trên: ngôn ngữ không quyết định được

Một số ngôn ngữ không xây dựng được bằng 2 phương

pháp trên: ngôn ngữ không quyết định được

Một số ngôn ngữ không xây dựng được bằng 2 phương

pháp trên: ngôn ngữ không quyết định được

Một số ngôn ngữ không xây dựng được bằng 2 phương

pháp trên: ngôn ngữ không quyết định được

Định nghĩa văn phạm

Ý nghĩa: Mô tả một ngôn ngữ bằng cách liệt kê tập từ

vựng, tập các quy tắc cú pháp để tạo ra câu

Định nghĩa hình thức: Văn phạm là một bộ bốn

G = (Σ, V , σ, P), trong đó:

Σ là bảng chữ cái chính, còn gọi là tập kí hiệu kết thúc

V là bảng chữ cái phụ, còn gọi là tập kí hiệu không kết hay

tập biến, V ∩ Σ = ∅

σ ∈V là tiên đề (biến khởi tạo)

P là tập các quy tắc sinh có dạng α → β, → / ∈ Σ ∪ V ,

α ∈ (Σ ∪V )+, β ∈ (Σ ∪ V )∗

Định nghĩa văn phạm

Ý nghĩa: Mô tả một ngôn ngữ bằng cách liệt kê tập từ

vựng, tập các quy tắc cú pháp để tạo ra câu

Định nghĩa hình thức: Văn phạm là một bộ bốn

G = (Σ, V , σ, P), trong đó:

Σ là bảng chữ cái chính, còn gọi là tập kí hiệu kết thúc

V là bảng chữ cái phụ, còn gọi là tập kí hiệu không kết hay tập biến, V ∩ Σ = ∅

σ ∈V là tiên đề (biến khởi tạo)

P là tập các quy tắc sinh có dạng α → β, → / ∈ Σ ∪ V ,

α ∈ (Σ ∪V )+, β ∈ (Σ ∪ V )∗

Định nghĩa văn phạm

Ý nghĩa: Mô tả một ngôn ngữ bằng cách liệt kê tập từ

vựng, tập các quy tắc cú pháp để tạo ra câu

Định nghĩa hình thức: Văn phạm là một bộ bốn

G = (Σ, V , σ, P), trong đó:

Σ là bảng chữ cái chính, còn gọi là tập kí hiệu kết thúc

V là bảng chữ cái phụ, còn gọi là tập kí hiệu không kết hay tập biến, V ∩ Σ = ∅

σ ∈V là tiên đề (biến khởi tạo)

P là tập các quy tắc sinh có dạng α → β, → / ∈ Σ ∪ V ,

α ∈ (Σ ∪V )+, β ∈ (Σ ∪ V )∗

Định nghĩa văn phạm

Ý nghĩa: Mô tả một ngôn ngữ bằng cách liệt kê tập từ

vựng, tập các quy tắc cú pháp để tạo ra câu

Định nghĩa hình thức: Văn phạm là một bộ bốn

G = (Σ, V , σ, P), trong đó:

Σ là bảng chữ cái chính, còn gọi là tập kí hiệu kết thúc

V là bảng chữ cái phụ, còn gọi là tập kí hiệu không kết hay tập biến, V ∩ Σ = ∅

σ ∈V là tiên đề (biến khởi tạo)

P là tập các quy tắc sinh có dạng α → β, → / ∈ Σ ∪ V ,

α ∈ (Σ ∪V )+, β ∈ (Σ ∪ V )∗

Định nghĩa văn phạm

Ý nghĩa: Mô tả một ngôn ngữ bằng cách liệt kê tập từ

vựng, tập các quy tắc cú pháp để tạo ra câu

Định nghĩa hình thức: Văn phạm là một bộ bốn

G = (Σ, V , σ, P), trong đó:

Σ là bảng chữ cái chính, còn gọi là tập kí hiệu kết thúc

V là bảng chữ cái phụ, còn gọi là tập kí hiệu không kết hay tập biến, V ∩ Σ = ∅

σ ∈V là tiên đề (biến khởi tạo)

P là tập các quy tắc sinh có dạng α → β, → / ∈ Σ ∪ V ,

α ∈ (Σ ∪V )+, β ∈ (Σ ∪ V )∗

Định nghĩa văn phạm

Ý nghĩa: Mô tả một ngôn ngữ bằng cách liệt kê tập từ

vựng, tập các quy tắc cú pháp để tạo ra câu

Định nghĩa hình thức: Văn phạm là một bộ bốn

G = (Σ, V , σ, P), trong đó:

Σ là bảng chữ cái chính, còn gọi là tập kí hiệu kết thúc

V là bảng chữ cái phụ, còn gọi là tập kí hiệu không kết hay tập biến, V ∩ Σ = ∅

σ ∈V là tiên đề (biến khởi tạo)

P là tập các quy tắc sinh có dạng α → β, → / ∈ Σ ∪ V ,

α ∈ (Σ ∪V )+, β ∈ (Σ ∪ V )∗

Dẫn xuất

x → γ ∈ P sao cho α = uxv và β = uγv

Quan hệ dẫn ⇒∗là bao đóng bắc cầu của quan hệ dẫn

trực tiếp ⇒

Dẫn xuất n bước: α0⇒ α1⇒ ⇒ αn

Dẫn xuất

x → γ ∈ P sao cho α = uxv và β = uγv

trực tiếp ⇒

Dẫn xuất n bước: α0⇒ α1⇒ ⇒ αn

Dẫn xuất

x → γ ∈ P sao cho α = uxv và β = uγv

trực tiếp ⇒

Ngôn ngữ sinh bởi văn phạm

Cho văn phạm G = (Σ, V , σ, P) Ngôn ngữ L sinh bởi văn phạm G là tập tất cả các từ trên bảng chữ cái Σ dẫn được

Ngôn ngữ sinh bởi văn phạm

Cho văn phạm G = (Σ, V , σ, P) Ngôn ngữ L sinh bởi văn phạm G là tập tất cả các từ trên bảng chữ cái Σ dẫn được

Ngôn ngữ sinh bởi văn phạm

Cho văn phạm G = (Σ, V , σ, P) Ngôn ngữ L sinh bởi văn phạm G là tập tất cả các từ trên bảng chữ cái Σ dẫn được

Phân lớp văn phạm của Chomsky (1)

A, B ∈ V , x, y ∈ Σ∗

Quy tắc tuyến tính trái (phải): có dạng A → a hoặc A →  hoặc A → Ba (A → aB), A, B ∈ V , a ∈ Σ

Phân lớp văn phạm của Chomsky (1)

A, B ∈ V , x, y ∈ Σ∗

Quy tắc tuyến tính trái (phải): có dạng A → a hoặc A →  hoặc A → Ba (A → aB), A, B ∈ V , a ∈ Σ

Phân lớp văn phạm của Chomsky (1)

Phân lớp văn phạm của Chomsky (1)

Phân lớp văn phạm của Chomsky (1)

Phân lớp văn phạm của Chomsky (2)

Phân lớp văn phạm của Chomsky (2)

Phân lớp văn phạm của Chomsky (2)

Phân lớp văn phạm của Chomsky (2)

Phân lớp văn phạm của Chomsky (2)

5 Hai bài toán cơ bản về văn phạm

Bài toán phân tích

Bài toán tổng hợp

Bài toán phân tích

Cho một văn phạm hình thức Xác định ngôn ngữ sinh bởivăn phạm đó

Bài tập

Tìm các ngôn ngữ sinh bởi các văn phạm có tập quy tắcnhư sau

1 S → aA (1), A → aA (2), A → bB (3), B → bB (4), B → cC (5), B → c (6), C → cC (7), C → c (8)

2 S → aSb (1), S → ab (2)

3 S → aSBC (1), S → aBC (2), aB → ab (3), bB → bb (4),

CB → BC (5), bC → bc (6), cC → cc (7)

Bài tập

Tìm các ngôn ngữ sinh bởi các văn phạm có tập quy tắcnhư sau

1 S → aA (1), A → aA (2), A → bB (3), B → bB (4), B → cC (5), B → c (6), C → cC (7), C → c (8)

2 S → aSb (1), S → ab (2)

3 S → aSBC (1), S → aBC (2), aB → ab (3), bB → bb (4),

CB → BC (5), bC → bc (6), cC → cc (7)

Bài tập

Tìm các ngôn ngữ sinh bởi các văn phạm có tập quy tắcnhư sau

1 S → aA (1), A → aA (2), A → bB (3), B → bB (4), B → cC (5), B → c (6), C → cC (7), C → c (8)

2 S → aSb (1), S → ab (2)

3 S → aSBC (1), S → aBC (2), aB → ab (3), bB → bb (4),

CB → BC (5), bC → bc (6), cC → cc (7)

Bài toán tổng hợp

Cho một ngôn ngữ Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ đó

Bài tập bổ sung

Xây dựng văn phạm tuyến tính trái sinh tập các tên