Đề thi cuối học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 1 giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.
Trang 1Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
-
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN CAO CẤP CHO KỸ SƯ 1
Mã môn học: MATH133101
Đề số/Mã đề:1 Đề thi có 2 trang
Thời gian: 90 phút
Được phép sử dụng tài liệu giấy
Câu 1: (2,5 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình
Câu 2: (2 điểm) (Mô hình tuyến tính – Tốc độ hòa tan) Xét một bể ban đầu chứa V0 lít nước Nước muối có nồng độ m gam/lít được bơm vào bể với tốc độ v0 lít/phút Hỗn hợp trong bể được khuấy đều đồng thời cho chảy ra ngoài với tốc độ v1 lít/phút Gọi y t là lượng muối trong bể ở thời điểm t Vận tốc thay đổi lượng muối trong bể theo thời gian thỏa phương trình
1
0
Giả sử ban đầu bể chứa 20 lít nước, nước muối có nồng độ 1,5 gam/lít chảy vào bể với tốc độ
2 lít/phút Hỗn hợp trộn đều đồng thời cho chảy ra với tốc độ 1 lít/phút Tìm lượng muối y(t)
ở thời điểm t bất kì biết ban đầu bể chứa 5 gam muối Sau bao lâu lượng muối trong bể là 10 gam?
Câu 3: (2 điểm) (Mô hình chuyển động tự do không có lực cản) Xét một hệ bao gồm một
lò xo được cố định một đầu lên trần và một vật có khối lượng m được treo vào đầu tự do của
lò xo Dưới tác dụng của trọng lực, vật kéo dãn lò xo thêm một độ dài nhất định rồi đứng yên
ở một vị trí gọi là vị trí cân bằng Không xét lực cản của môi trường, chọn chiều dương hướng xuống, chuyển động của vật theo thời gian thỏa phương trình
d x
dt22 0 trong đó xx t là độ lệch của vật so với vị trí cân bằng ở thời điểm t, k là hệ số của lò xo Xét một hệ như trên
a) Tìm độ cứng k của lò xo biết khi treo vật có khối lượng m 50 kg vào đầu tự do của
lò xo thì vật kéo dài lò xo thêm 2 m lúc đạt đến vị trí cân bằng (Lấy gia tốc trọng trường g10m s/ 2)
b) Với lò xo ở câu a, tìm phương trình dao động của vật có khối lượng m 40 kg mắc vào đầu tự do của lò xo, biết vật được thả ra từ vị trí bên dưới vị trí cân bằng 1 m với vận tốc ban đầu 10 m/s hướng lên
Câu 4 (2 điểm) Áp dụng biến đổi Laplace tìm nghiệm của bài toán giá trị đầu
, '
Trang 2Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2
Câu 5 (1,5 điểm) (Mô hình mạch RC) Trong một mạch RC bao gồm điện trở có trở kháng
R và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, điện tích qq t tích tụ ở tụ điện tại thời điểm t thỏa phương trình
'
với E t là suất điện động ở đầu mạch
Xét một mạch RC với R100ohm, C 1
500 farah và E t sint volt Tại thời điểm ban đầu (t = 0 giây), q 0 2 culong
a) Tính gần đúng q 0 5, bằng áp dụng công thức Euler với h 0 1, giây
b) Tính gần đúng q 0 4, bằng áp dụng công thức Euler cải tiến với h 0 05, giây (Mỗi phương pháp trình bày công thức bấm máy và bảng số liệu)
Chú ý: Các kết quả lẻ được làm tròn giữ lại 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy thập phân, đơn vị đo góc là radian
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[CĐR G1.1] Áp dụng được các tính chất cơ bản của ma
trận và định thức, giải được hệ phương trình tuyến tính
[CĐR G2.1] Lập được ma trận và hệ phương trình tuyến
tính để giải một số bài toán trong kĩ thuật
Câu 1
[CĐR G1.2]:Giải được phương trình vi phân
[CĐR G2.2]: Lập được phương trình vi phân để giải các
bài toán trong kĩ thuật
Câu 2, 3
[CĐR G1.3]: Áp dụng được phép biến đổi Laplace
[CĐR G2.3]: Xây dựng được phép biến đổi Laplace để giải
phương trình vi phân tuyến tính
Câu 4
[CĐR G2.3]: Tìm được nghiệm bằng số của phương trình
vi phân
Câu 5
Ngày 12 tháng 7 năm 2020 Thông qua Trưởng bộ môn