Bài giảng Lí thuyết Ngôn ngữ hình thức và ôtômat: Chương 3- Nguyễn Thị Minh Huyền

Bài giảng Lí thuyết Ngôn ngữ hình thức và ôtômat - Chương 3: Ngôn ngữ phi ngữ cảnh cung cấp cho người đọc các kiến thức về: Ngôn ngữ ε - tự do, văn phạm dạng chuẩn Chomsky, cây dẫn xuất, điều kiện cần của ngôn ngữ phi ngữ cảnh,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Lí thuyết Ngôn ngữ hình thức và Ôtômat

Giảng viên: Nguyễn Thị Minh Huyền

Khoa Toán – Cơ – Tin học Trường ĐH Khoa học Tự nhiên Hà Nội

 Điều kiện cần của ngôn ngữ phi ngữ cảnh

 Tính đóng của ngôn ngữ phi ngữ cảnh

Văn phạm/ngôn ngữ ε - tự do

 Định nghĩa:

 ε – quy tắc, quy tắc rỗng: quy tắc có vế phải là từ rỗng

 Văn phạm ε – tự do: Văn phạm phi ngữ cảnh không chứa quy tắc rỗng

 Ngôn ngữ ε – tự do L: tồn tại văn phạm ε – tự do sinh ra L

 Tính chất:

 Mọi văn phạm phi ngữ cảnh G = (  , V,  , P) đều đưa được về văn

phạm phi ngữ cảnh G’ = (  , V’,  ’, P’) tương đương với nó sao cho nếu G’ chứa quy tắc rỗng thì vế trái của nó phải là tiên đề (  ’  ε).

 Với mọi ngôn ngữ phi ngữ cảnh L, ngôn ngữ L \ {ε} luôn là ngôn ngữ ε – tự do.

 VD:

S  SB | c

A  aA | B

B  b | 

 Mọi văn phạm phi ngữ cảnh ε – tự do đều đưa được về dạng chuẩn Chomsky tương đương với nó

 Cây dẫn xuất kết: Cây tương ứng với dẫn xuất [w0, w1, …,

wn] trong đó wn chỉ chứa các kí hiệu cơ bản

 Cây dẫn xuất đầy đủ: Cây dẫn xuất kết [w0, w1, …, wn] với

w0 = 

Cây dẫn xuất (2)

 Tính chất:

 Trong cây dẫn xuất kết trong văn phạm dạng chuẩn

Chomsky, các đỉnh không kề với đỉnh ra bao giờ cũng có 2 cung đi ra, các đỉnh kề với đỉnh ra bao giờ cũng có đúng 1 cung đi ra

 Nếu T là cây dẫn xuất trong văn phạm G mà vế phải các

quy tắc đều có độ dài  m thì T có số đỉnh ra  mh(T) G làdạng chuẩn Chomsky thì mỗi cây dẫn xuất kết có số đỉnh

ra  2h(T)-1

 Nếu văn phạm G có cây dẫn xuất T với h(T) > |V| thì G

cũng có cây dẫn xuất T’ với h(T’)  |V|

y

 Phép lấy phần bù: Nếu lớp ngôn ngữ phi ngữ cảnh đóng với phép lấy phần

bù thì cũng đóng với phép giao vì L1  L2 = C(C L1  CL2), mâu thuẫn với kết luận ở trên.

Ôtômat đẩy xuống (1)

 Công cụ nhận biết ngôn ngữ phi ngữ cảnh

 Khái niệm: Ôtômat hữu hạn + bộ nhớ “đẩy xuống” (pushdown automata - PDA)

…

Bộ ĐK

ABAB

cb

ba

Băng vào

(vô hạn)

Bộ nhớ xếp chồng

Băng vào Trạng thái Bộ nhớ xếp chồng

Ôtômat đẩy xuống (3)

 Định nghĩa: Ôtômat đẩy xuống không đơn định là bộ bảy

 M = (S, , V, s0, $, , F)

 S – tập trạng thái, trong đó s0 – trạng thái khởi đầu, F – tập trạng thái kết của ôtômat

  - bảng chữ cái vào (hữu hạn)

 V – bảng chữ cái ngăn xếp (hữu hạn), trong đó chứa $ – kí hiệu khởi đầu của ngăn xếp

 Hàm chuyển trạng thái

  : S x V x (   {ε})  2 S x V*

 (s’,  )   (s, A, a): máy đang ở trạng thái s, ngăn xếp chứa kí hiệu A ở trên cùng, đọc được kí hiệu a ở băng vào thì chuyển sang trạng thái s’, xoá kí hiệu A khỏi ngăn xếp, thay vào đó xâu 

Ôtômat đẩy xuống (5)

 2 cách định nghĩa:

 M chấp nhận từ x khi chuyển đến trạng thái kết L(M) = {x   * | TM((s0, $), x)  F x V*}

 M chấp nhận từ x khi ngăn xếp rỗng L(M) = {x   * | TM((s0, $), x)  S x {ε}}

 Khẳng định:

 Nếu M là ôtômat đẩy xuống chấp nhận bằng trạng thái kết thì từ M có thể xây dựng một ôtômát đẩy xuống M’ chấp nhận bằng ngăn xếp rỗng sao cho L(M) = L(M’) và ngược lại

Ôtômat đẩy xuống (7)

 Cách xây dựng (  ):

 Cho M là ôtômát đẩy xuống chấp nhận bằng ngăn xếp

rỗng Xây dựng ôtômát đẩy xuống chấp nhận bằng trạng thái kết M’ tương đương với M (L(M) = L(M’))

Ôtômat đẩy xuống (8)

 Lớp ngôn ngữ sinh bởi văn phạm phi ngữ cảnh tương đương với lớp ngôn ngữ sinh bởi ôtômat đẩy xuống

 (  ) Cho văn phạm, xây dựng ôtômat đẩy xuống

Ôtômat đẩy xuống (8)

 (  ) Cho ôtômat đẩy xuống M chấp nhận bằng ngăn xếp rỗng, XD văn phạm phi ngữ cảnh tương đương

 M = (S, , V, s0, , , F) (có thể bỏ F)

 Xây dựng văn phạm phi ngữ cảnh G = (, VG, , P) trong đó

 Bảng chữ cái phụ VG chứa kí hiệu phụ đặc biệt  là tiên đề và tập các

kí hiệu phụ t.ứ với các bộ [pAq] trong đó p, q  S, A  V

 Tập quy tắc P gồm các quy tắc sau:

   [s0  p]  p  S

 Giả sử (r0, B1…Bk)   (q, A, a) với a   {ε}, k ≥ 0, khi đó  dãy trạng thái r1 , …, rk thêm quy tắc [qArk]  a [r0B1r1]… [rk-1Bkrk]

 Lớp ngôn ngữ phi ngữ cảnh (ôtômát đẩy

xuống, tính chất đóng, điều kiện cần)