sang kien kinh nghiem 2020 n t VAN

Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số và đạo hàmgiúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển năng lực tư duy sáng tạo GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Nội dung Đã có rất nhiều dạng toán nguyên hàm, tích phân cơ bản đã học qua các sách, qua các chuyên đề của các thầy cô giáo qua các năm đã được nêu ra, nay tôi xin viết chuyên đề nguyên hàm tích phân với bài toán tính nguyên hàm, tích phân khi biết một đẳng thức liên hệ giữa hàm số f(x) và đạo hàm của nó f’(x). Thể hiện chuyên đề qua các bài toán sau: 1.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1.1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên ( là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi . Định lí: 1) Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên . 2) Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng , với là một hằng số. Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của trên . Ký hiệu . 1.1.2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: và Tính chất 2: với là hằng số khác . Tính chất 3: 1.1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên . 1.1.4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp

MỤC LỤC

Tran g

4 Phân tích, đánh giá và chỉ ra tính cấp thiết cần tạo ra Sáng kiến 10

1.1.4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp 111.2 Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức 121.3 Dạng 2 Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức

Tài liệu tham khảo 36

THPT QG Trung học phổ thông quốc gia

THPT CNVT Trung học phổ thông Công nghiệp Việt Trì

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1.Cơ sở lí luận

Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011 – 2020 đã nêu rõ: “Đếnnăm 2020, nền giáo dục nước ta được đổi mới căn bản và toàn diện theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, chất lượnggiáo dục được nâng cao một cách toàn diện: gồm giáo dục đạo đức, kỹ năng sống, năng lực sáng tạo, năng lực thực hành, năng lực ngoại ngữ và tin học đáp ứng nhu cầu nhân lực nhất là nhân lực chất lượng cao phục vụ sự công nghiệp hóa , hiện đại hóa đất nước và xây dựng nền kinh tế tri thức; đảm bảo công bằng

xã hội trong giáo dục và là cơ hội học tập suốt đời cho mỗi người dân, từng bước hình thành xã hội học tập” Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

*Khái niệm “Sáng tạo ( reation) là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không

bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có” Theo từ điển Bách khoa toàn thư Liên Xô [ Tập 42, tr.54] thì “ Sáng tạo là một loại hoạt động mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý nghĩa xã hội, có giá trị giúp giải quyết một khó khăn, bế tắc nhất định”

*Khái niệm năng lực sáng tạo( NLST) :

NLST là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần, tìm ra cáimới, giải pháp mới, công cụ mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có vào hoàn cảnh mới

Một số năng lực sáng tạo chủ yếu

- Năng lực tư duy - sáng tạo

- Năng lực quan sát và sáng tạo

- Năng lực tưởng tượng – liên tưởng

- Năng lực phát hiện vấn đề

*Tìm hiểu những đặc điểm về năng lực sáng tạo của học sinh trong học tập

Đối với học sinh phổ thông tất cả những gì mà họ “ tự nghĩ ra ” khi GV chưadạy, HS chưa đọc sách, chưa biết được, nhờ trao đổi với bạn bè đều coi như có mang tính sáng tạo Sáng tạo là bước nhảy vọt trong sự phát triển năng lực nhận thức của HS Một trong những đặc điểm quan trọng của hoạt động sáng tạo là vấn đề tính mới mẻ.

Có thể nói quá trình sáng tạo bao gồm những đặc trưng cơ bản sau:

Tính mới mẻ của sản phẩm, tính bất ngờ của phỏng đoán, tính ngẫu nhiên củaphát triển, những cái làm cho quá trình sáng tạo có tính chất không nhận biết được,không điều khiển được đều có tính chất tương đối

Trong chương trình toán lớp 12, học sinh rất hứng thú với các bài toán tích phân, nguyên hàm hay ứng dụng của nó vào tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Đây cũng là một phần để các em lấy điểm trong bài thi môn toán trong kì thi trung học phổ thông Quốc gia (THPT QG) Với đa số các câu hỏi trắc nghiệm đơn giản không đánh đố, chỉ cần học sinh hiểu bài, nắm chắc kiến thức là làm được các câu ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp….Tuy nhiên, trong đề thi các năm gần đây xuất hiện một số bài tập nguyên hàm tích phân, các bài toán vận dụng cao các em học sinh thấy khó khăn trong quá trình làm bài, không đạt điểm cao môn toán trong kì thi THPT QG

Đây là các bài tập tích phân nguyên hàm khi biết mối liên hệ giữa hàm số

Nên tôi mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng chuyên

đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số f x( ) và đạo hàm f x'( ) giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển năng lực tư duy sáng tạo " với mong

muốn góp phần giúp cho các em học sinh lớp 12 của trường trung học phổ thôngCông nghiệp Việt Trì (THPT CNVT) nói riêng và học sinh lớp 12 trong tỉnh nóichung có tư duy học tập sáng tạo và đạt điểm cao môn Toán trong kì thi THPT QG

2 Phương pháp tiếp cận tạo ra sáng kiến

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

 Nghiên cứu lí thuyết toán học chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

- Phương pháp điều tra, quan sát:

 Tìm hiểu thực tiễn dạy học chuyên đề Nghiên cứu việc học tập chuyên đề vớiphát triển tư duy học tập của học sinh

- Tham khảo ý kiến chuyên gia: Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đóng góp củacác thầy cô giáo, những người có kinh nghiệm trong lĩnh vực Toán học lĩnh vựckhoa học

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

 Tổ chức giảng dạy các giờ học có áp dụng sáng kiến

3 Mục tiêu nghiên cứu

“Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số f x( )

và đạo hàm f x'( ) giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển năng lực tư duy sáng tạo "

CHƯƠNG II: MÔ TẢ SÁNG KIẾN

I NÊU VẤN ĐỀ CỦA SÁNG KIẾN

1 Phân tích, đánh giá thực trạng vấn đề

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng là một trong những chuyên

đề khó của toán học THPT Nằm trong kiến thức lớp 12 trong đề thi THPT QGmôn Toán với 6 đến7 câu (1,2 điểm đến 1,4 điểm) với nhiều mức độ câu hỏi Cụthể năm 2017 với 2 câu nhận biết, 4 câu thông hiểu và 1 câu vận dụng Nằmtrong kiến thức lớp 12 trong đề thi THPT QG môn Toán năm 2018 với 2 câunhận biết, 1 câu thông hiểu và 2 câu vận dụng thấp, 2 câu vận dụng cao Nằmtrong kiến thức lớp 12 trong đề thi THPT QG môn Toán năm 2019 với 2 câunhận biết, 1 câu thông hiểu và 2 câu vận dụng thấp, 1 câu vận dụng cao

Có nhiều dạng toán tính nguyên hàm, tích phân như:

- Dạng 1: Tích phân cơ bản áp dụng trực tiếp, tính chất bảng nguyênhàm cơ bản

- Dạng 2: Tích phân hàm hữu tỉ học sinh phải biết chia đa thức, phântích thừa số, thêm bớt để được dạng toán quen thuộc

- Dạn 3: Giải tích phân bằng phương pháp vi phân

- Dạng 4: Giải tích phân bằng phương pháp đổi biến số

- Dạng 5: Tích phân từng phần…

Các bài toán đưa ra đều ở dạng tường minh đa số học sinh nếu học thuộc và nắmchắc kiến thức sẽ làm được khoảng 60% đến 80% bài kiểm tra 1 tiết hay các câunhận biết, thông hiểu trong đề thi THPT QG phần nguyên hàm tích phân

Tuy nhiên, những câu toán vận dụng thấp, vận dụng cao khi có mối quan

hệ giữa hàm số f(x) và đạo hàm f’(x) thường làm học sinh lúng túng không tìm

ra cách giải Ví dụ câu 48 mã đề 101- năm 2018

Cho hàm số f x( )thỏa mãn

2 (2) 9

f 

và f x'( ) 2 x f x ( )2với mọi x  .Giá trị của f(1) bằng



C

35 36



D

35 36



Khảo sát nhanh với học sinh khối 12 năm học 2018-2019

Lớp 12 A1 với 30 học sinh tham gia trả lời (lớp khối A)

Câu hỏi 1: Theo em thấy chuyên đề tích phân trong chương trình lớp 12 dễ haykhó?

Câu hỏi 2: Sau khi học chuyên đề tích phân em thấy câu hỏi 48 trong mã đề thi

101 năm 2018 môn toán như thế nào?

Câu 48 (mã đề 101- năm 2018) Cho hàm số f x( )thỏa mãn

2 (2) 9



C

35 36



D

35 36



Lớp 12 D2 với 35 học sinh tham gia trả lời (lớp khối D)

Câu hỏi 1: Theo em thấy chuyên đề tích phân trong chương trình lớp 12 dễ haykhó?

Câu hỏi 2: Sau khi học chuyên đề tích phân em thấy câu hỏi 48 trong mã đề thi

101 năm 2018 môn toán như thế nào?

Câu 48 (mã đề 101- năm 2018) Cho hàm số f x( )thỏa mãn

2 (2) 9



C

35 36



D

35 36

3 Nguyên nhân của những tồn tại, hạn chế.

- Nguyên nhân chủ quan:

Về phía giáo viên: Bên cạnh những giáo viên dạy giỏi nhiều kinh nghiệmthì vẫn còn những giáo viên ngại đổi mới, chưa vận dụng nhiều phương pháp, kỹthuật mới trong dạy học và trong kiểm tra đánh giá

Về phía học sinh: Xuất phát từ nguyên nhân là phần lớn học sinh cònchưa hứng thú trong các hoạt động ngoại khóa, các em còn chưa được chủ độngtrong việc tự đánh giá bản thân, và bạn bè trong quá trình học tập Do học sinhchỉ chú trọng thi trắc nghiệm khách quan, chỉ quan tâm đến kết quả mà chưa chú

trọng đến bản chất của sự việc, tư duy chưa nhanh nhẹn, tính toán còn gặp nhiềusai lầm.

- Nguyên nhân khách quan:

Do dạng bài tập này là mới khai thác từ phương trình vi phân thuộc toán caocấp nên với Giáo viên THPT vẫn còn mới lạ chưa khai thác hết dẫn đến chưa cónhiều bài tập nghiên cứu về dạng toán này để làm tư liệu sử dụng

4 Phân tích, đánh giá và chỉ ra tính cấp thiết cần tạo ra Sáng kiến.

Để tránh việc học sinh bỡ ngỡ khi gặp các bài tập tích phân mức độ vận dụngthấp, vận dụng cao trong khi làm bài thi khảo sát, làm bài thi THPT QG tôimạnh dạn viết sáng kiến này với dạng toán tính nguyên hàm tích phân với mốiquan hệ giữa hàm số f(x) và đạo hàm f’(x) và phương pháp làm bài cụ thể chotừng dạng và đưa ra một số ví dụ cụ thể cùng lời giải chi tiết

Sáng kiến kinh nghiệm sẽ tạo ra được tài liệu tham khảo cho học sinh vàgiáo viên bộ môn toán của trường THPT CNVT trong năm học 2019-2020 Giúpcác em học sinh thấy rằng từ kiến thức cơ bản sẽ sáng tạo được nhiều bài toánhay phát triển tư duy sáng tạo cho các em

II GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN

1 Nội dung

Đã có rất nhiều dạng toán nguyên hàm, tích phân cơ bản đã học qua các sách,qua các chuyên đề của các thầy cô giáo qua các năm đã được nêu ra, nay tôi xinviết chuyên đề nguyên hàm tích phân với bài toán tính nguyên hàm, tích phânkhi biết một đẳng thức liên hệ giữa hàm số f(x) và đạo hàm của nó f’(x) Thểhiện chuyên đề qua các bài toán sau:

1.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.1.1 Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f x  xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửakhoảng) Hàm số F x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f x  trên K nếu

1.1.3 Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

1.1.4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ

u tan cos u d  u C



2

1

x cot sin x d  x C

1

u cot sin u d  u C

A f(2) 2. B

2 (2) 3

C f(2) 3. D

5 (2) 2

Hướng dẫn: Đáp án B

Ta có

f e



C f(1)e. D f(1)e21.

Hướng dẫn: Đáp án B

Ta có

I e  e

B

2

I e



C

4 3 2

I e



C

3 3 2

I  e

D

3 1

2e

Hướng dẫn: Đáp án A

Ta có

3 3

2 1

1

ln '( ) ( ) [ ln ( )]'

ln [ln x ( )]'

e



B

1 2

e



C

3 2

e



D

1 2

 

Hướng dẫn: Đáp án C

Ta có

x x

e

 

B

1 2

e



C

3 2

e



D

1 2

2

x x

3 2

e e



C

4 3 2

e 

D

4 1 2

e 

Hướng dẫn: Đáp án A

Ta có

2 2

2

2 2 2

e



B

2 2

2 2

e e



C

2 2 1

e e



1 1

I f x dx

2 2 1

e e



1 1

e



Hướng dẫn: Đáp án A

Ta có

e

Ví dụ 12 Cho f x( )là hàm số liên tục trên thỏa mãn f x'( )f x( )x,   x

.

e e

f x  f x  x e   x và

1 (0) 2

Ví dụ 14 Cho f x( )là hàm số liên tục trên thỏa mãn

e 

B.

3 8 3

1 ( ) '

1 ( )

I f x dx

4 8 3

Vì f(0) 2 C 0 f x( )2x 2 suy ra

4

2 ( ) 16.

e

D.

2 (2) 6

e

5

13 4

f x xf x x e

  và f(0) 1. Tính f(1).

1

2

e



D.

2

x

e f x xdx

Vì f(0) 1 suy ra

2 (1)

f e



Ví dụ 21 Cho hàm số yf x( )có đạo hàm và liên tục trên (0;)thỏa mãn

2 ( )

Ví dụ 22 Cho hàm số yf x( )có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn

I  

C.

1 2

I 

D.

1

P

C.

7 9

P 

D.

2 9

3 3

2 6

Theo bài ra ta có

1 1

1

suy ra

1 (ln 2)

3

Ví dụ 29 Cho hàm số yf x( )liên tục và có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2;1]

thỏa mãn f x f x2( ) '( ) 3 x24x2 Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số yf x( )trênđoạn [ 2;1] là?

max ( )f x f(1) 2 2.

Ví dụ 30 Cho hàm số yf x( )liên tục và có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2;1]

thỏa mãn f x f x2( ) '( ) 3 x24x2 Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số yf x( )trênđoạn [ 2;1] là?

max ( )f x f(1) 2 2.

III KẾT QUẢ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG, NHÂN RỘNG.

1 Kết quả:

Sau một thời gian nghiên cứu và học hỏi các giáo viên có kinh nghiệm đi

trước tôi đã hoàn thành sáng kiến của mình “Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số f x( ) và đạo hàm f x'( ) giúp cho học sinh lớp

12 THPT phát triển năng lực tư duy sáng tạo " Chuyên đề được hoàn thiện với

6 dạng toán với phương pháp một số ví dụ và hướng dẫn:

Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức

-Lớp 12 A với 32 học sinh tham gia trả lời (lớp khối A)

Câu hỏi 1: Theo em thấy chuyên đề tích phân trong chương trình lớp 12 dễ haykhó?

-Lớp 12 C với 36 học sinh tham gia trả lời (lớp khối D)

Câu hỏi 1: Theo em thấy chuyên đề tích phân trong chương trình lớp 12 dễ haykhó?

Câu hỏi 2: Sau khi học chuyên đề tích phân em em thấy câu hỏi 48 trong mã đềthi 101 năm 2018 môn toán như thế nào?

tự tạo ra các đề toán trong quá trình học tập để tự học và giúp các bạn trong lớpcùng học tập Sự phát triển tư duy sáng tạo còn thể hiện bằng điểm số của các

em trong việc hoàn thành các bài tập trong chuyên dề với mức độ vận dụng thấp

và vận dụng cao với điểm số cao

** Bài test đánh giá

Câu 1 Cho hàm số f x  thoả mãn  

2 2 9



f

và    

2 2



B

2 3



C

19 36



D

2 15



Câu 2 Cho hàm số f x  thỏa mãn  

1 2



B

1 10



C

391 400



D

1 40

A.4 f(5) 5. B.2 f(5) 3. C.3 f(5) 4. D.1 f(5) 2.

Câu 4: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1 (2)

3

f 

2 ( ) ( )

f x x f x với mọi x  .

Giá trị của f(1) bằng

A

11 6



2 3



2 9



7 6



.Câu 5: Cho hàm số yf x( )nhận giá trị dương với mọi x   và có đạo hàm là

hàm số liên tục thỏa mãn f x'( )e f x x ( )2   x và

1 (0) 2

1

e

D

2 (2) 6

A 2

2 1

e



B

2 2

2 2

e e



C

2 2 1

e e



1 1

I e



C

3 3 2

I  e

D

3 1

2e

Đáp án

*Điểm kiểm tra 20 phút của hai lớp 12 A, 12 C sau khi học xong chuyên đềnguyên hàm - tích phân và ứng dụng như sau:

Lớp 12 A tham gia kiểm tra 32 học sinh (có học chuyên đề)

Lớp 12 C tham gia kiểm tra 36 học sinh (Có học chuyên đề)

Lớp 12 F tham gia kiểm tra 38 học sinh (Không học chuyên đề)

Nhận thấy ở hai lớp 12A, 12C có học chuyên đề trên 60% học sinh điểm khágiỏi, không có học sinh điểm dưới 5, trong đó lớp 12 F không học chuyên đềchỉ đạt 39% học sinh điểm khá giỏi và nhiều học sinh điểm dưới 5

Điều này cho thấy khi được học tập chuyên đề này học sinh tiếp cận các bàitoán dễ dàng hơn, các kiến thức được vận dụng linh hoạt hơn trong giải toán.Học sinh được phát triển tư duy sáng tạo và rèn kĩ năng tính toán cẩn thận, khoahọc chính xác nên điểm kiểm tra đạt cao hơn

Sáng kiến “Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm

số f x( ) và đạo hàm f x'( ) giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển năng lực

tư duy sáng tạo " có tính thực thi và hiệu quả tốt được kiểm chứng trong dạy học

ở trường THPT Công nghiệp Việt Trì và có thể áp dụng vào việc dạy và họcmôn Toán toàn tỉnh

 Dự kiến đóng góp của đề tài:

- Đóng góp xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên quan đến hàm số

f(x) và đạo hàm f’(x)

- Bổ sung vào nguồn tài liệu tham khảo cho giáo viên phổ thông Toán học.

2 Khả năng áp dụng nhân rộng.

- Sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng chuyên đề nguyên hàm, tích phân liên

quan đến hàm số f x( ) và đạo hàm f x'( ) giúp cho học sinh lớp 12 THPT phát triển năng lực tư duy sáng tạo " theo tôi là một tài liệu hay có thể giúp

cho các đồng nghiệp tự sáng tạo cho mình các câu hỏi nguyên hàm tích phân

mà không cần đến một số tài liệu tham khảo

- Có thể áp dụng dạy trong đại trà học sinh lớp 12 trong năm học 2019- 2020

và các năm học sau

- Phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hoặc tự luận

- Có khả năng nghiên cứu sâu hơn về chuyên đề Nguyên hàm, tích phân.

- Chuyên đề là những bài toán thuộc mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao

giúp cho các em làm bài tốt hơn trong kì thi THPT QG sắp tới và đạt kết quảcao Giúp các em có cái nhìn bao quát hơn về toán học gợi mở cho các em

sự đam mê nghiên cứu toán học