mô phỏng số điều khiển kết cấu hồi tiếp chủ động một số hệ cơ học bằng kỹ thuật nhận dạng kích động Nguyễn Đông Anh 1 - Ninh Quang Hải 2 1- Viện Cơ Học, 264 Đội Cấn Hànội 2- Trờng Đại Học Kiến Trúc Hà nội Tóm tắt. Trong những năm gần đây đã xuất hiện nhiều phơng pháp, khái niệm điều khiển mới rất hấp dẫn chẳng hạn nh điều khiển dựa trên độ tin cậy của Spencer và các đồng sự, điều khiển trạng thái hạn định của Lee and Kozin, Del Grosso và Zucchini, điều khiển tham số và dự đoán cuả Lai và Wang, Rodellar và các cộng sự, điều khiển dựa trên các thiết bị thông minh sử dụng fuzzy logic . của Casciati, Faravelli và Torelli, Faravelli và Venini, Fu, Widrow và Lehr. Bài báo nêu tóm tắt kỹ thuật điều khiển hồi tiếp chủ động dựa trên sự nhận dạng kích động bên ngoài mới đợc đề xuất gần đây. Phơng pháp dựa trên sự kết hợp giữa việc thu thập thông tin từ các thiết bị đo với việc sử lý của máy tính dã đợc trang bị thuật toán để điều khiển các actuator sản sinh ra lực thích hợp nhằm giảm thiểu các dao động có hại đối với hệ động lực. Để minh hoạ, những mô phỏng số phân tích một vài hệ cơ kỹ thuật cũng đợc trình bày cho ta thấy hiệu quả của phơng pháp trong việc điều khiển dao động. 1. Giới thiệu Dao động nếu quá mức nhất định thờng gây nên nhiều tác hại nghiêm trọng cho các hệ cơ kỹ thuật. Trong những năm gần đây nhờ sự phát triển của máy tính điện tử, của các thiết bị đo cũng nh của các cơ cấu tạo lực (actuator) . nhiều kỹ thuật đã đợc đề xuất nhằm giảm thiểu, khống chế, điều khiển các dao động loại này. Trong bài báo này, phơng pháp điều khiển dao động chủ động hồi tiếp sử dụng thông tin phản hồi của chuyển vị của hệ động lực đo đợc nhờ các bộ cảm biến. Một siêu máy tính đã đợc gài đặt một thuật toán điều khiển sẽ ra lệnh cho các actuators tạo ra lực thích hợp để loại bỏ một phần hoặc cân bằng nhiễu lực bên ngoài. Nhờ đó, dao động của hệ cơ học sẽ đợc kiềm chế. Ngoài việc trình bày cơ sở của thuật toán điều khiển dựa trên sự nhận dạng kích động bên ngoài, bài báo còn minh hoạ bằng những mô phỏng số phơng pháp này trên một vài hệ dao động cụ thể. Kết quả cho thấy tính hiệu quả của kỹ thuật đề xuất. 2. Lợc đồ điều khiển dao động hồi tiếp chủ động Hình 1. Lợc đồ điều khiển dao động hồi tiếp chủ động siêu máy tính, thuật toán điều khiển actuator hệ động lực ngoại kích động đáp ứng các đầu đo Một siêu máy tính với thuật điều khiển đợc lắp vào hệ động lực, nó sử lý các thông tin, dữ liệu thu thập đợc từ những máy đo và điều khiển hệ động lực trớc những tác động của môi trờng. Lợc đồ tổng quát của điều khiển dao động hồi tiếp chủ động đợc trình bày trong Hình 1. 3. mô hình toán học của hệ dao động có điều khiển Giả sử rằng hệ động lực có điều khiển hồi tiếp chủ động đợc mô hình hoá bởi hệ nhiều bậc tự do có phơng trình chuyển động đợc mô tả bởi phơng trình vi phân phi tuyến )t(f)t(u))t(z),t(z(G)t(zM +=+ &&& (1) trong đó M là ma trận nìn, z(t)=(z 1 (t), z 2 (t), .,z n (t)) là véc tơ chuyển vị nì1, G là véc tơ hàm phi tuyến của các thành phần chuyển vị và vận tốc, f(t) = (f 1 (t), f 2 (t), .,f n (t)) là véc tơ n ì 1 biểu diễn kích động ngoài. Vì ở đây ta xét điều khiển hồi tiếp chủ động nên véc tơ n ì 1 lực điều khiển u(t) đợc tạo ra bởi các actuator đợc chọn nh hàm của đáp ứng trạng thái. Trớc hết ta xét dao động không chịu kích động ngoài cũng nh lực điều khiển 0))t(z),t(z(G)t(zM =+ &&& (2) Theo thuật ngữ của lý thuyết ổn định ta giả thiết rằng vị trí cân bằng 0z,0z == & của hệ (2) là ổn định theo nghĩa Lyapunov. Với giả thiết này bài toán điều khiển hệ (1) là đi tìm lực điều khiển chủ động u(t) cần thiết để giữ chuẩn chuyển vị nhỏ hơn giá trị đã cho đối với mọi nhiễu động nhỏ hơn giá trị nào đó một khi các giá trị ban đầu của các chuẩn chuyển vị và vận tốc đủ nhỏ. Về phơng diện toán học điều này có nghĩa là tìm ))t(z),t(z),t(z(u)t(u &&& = sao cho <)t(z nếu 100 )t(z,)t(z << & và 2 )t(f < (3) ở đây . là chuẩn, , , 1 và 2 là các số dơng nhỏ. Vì mọi actuator đều có công suất giới hạn 0 u)t(u . Vì hệ dao động không bị nhiễu là ổn định nên rõ ràng rằng luật điều khiển tốt ở đây là u(t) = - à f(t) với 10 à< (4) trong đó à đợc chọn từ điều kiện 0 u)t(f à (5) Thực vậy, với luật điều khiển (4) thì kích động ngoài đợc loại bỏ một phần ( à <1) hoặc hoàn toàn ( à =1). Tuy nhiên, nh đã nói ở trên thì lực kích động ngoài cha biết trớc, do đó không thể thực hiện đợc luật điều khiển (4).Tuy nhiên ta có thể thực hiện luật này theo một cách cải biên. Dẫu rằng ta không thể tính hay đo đợc lịch sử ngoại lực kích động theo thời gian thực tế, song ta có thể nhận dạng từng thời đoạn với thời gian trễ. Luật điều khiển đợc xác định nh sau u(t) = - à f(t- ) (6) với là thời gian trễ do dành cho đo đáp ứng và tính toán theo luật điều khiển. Trong trờng hợp này, tổng ngoại lực kích động và lực điều khiển có dạng f(t)+u(t) = f(t) - à f(t- ) (7) Dờng nh là nếu đủ nhỏ và à gần 1 thì lực tổng hợp tác dụng lên hệ dao động cũng sẽ rất nhỏ. 4. Luật điều khiển Luật điều khiển đợc xây dựng để chỉ ra cách nhận dạng lịch sử ngoại kích động với thời gian trễ (Nguyễn đông Anh [1]). Để thuận tiện ta cho M trong phơng trình (1) là ma trận đơn vị. Giả sử T là thời gian ngoại lực tác động. Hơn thế, giả thiết rằng ta có thể đo đợc mọi thành phần của véc tơ chuyển vị của hệ dao động cũng nh tính đợc mọi thành phần của véc tơ vận tốc và gia tốc tơng ứng nh các đạo hàm bậc nhất và bậc hai của véc tơ chuyển vị. Một cách khác, nếu đo đợc véc tơ gia tốc thì ta cũng tính đợc véc tơ vận tốc và véc tơ chuyển vị tơng ứng. Ta chia thời khoảng [0,T] thành q khoảng nhỏ bằng nhau với chiều dài với là số dơng nhỏ mà giá trị của nó sẽ đợc đề cập ở đoạn sau. Do vậy T = q (8) Đối với véc tơ hàm m(t) đã cho bất kỳ ta đa ra ký hiệu sau = kháchợp trờng0 kt)1k()t(m )t(m k k = 1,2, .,q (9) Lực điều khiển u(t) sẽ đợc xây dựng trên từng đoạn nhỏ ]kt)1k[(T k = nh sau. Trong ]t0[T 1 = ta cho u 1 (t) = 0 (10) Đáp ứng của hệ dao động khi đó đợc mô tả bởi phơng trình sau )t(f))t(z),t(z(G)t(z 1111 =+ &&& (11) Trong khoảng nhỏ T 1 ta đo véc tơ chuyển vị rồi tính các véc tơ vận tốc và gia tốc, và nhờ đó, từ (11) ta xác định đợc ngoại kích động ))t(z),t(z(G)t(z)t(f 1111 &&& += (12) Trong ]2t[T 2 = ta cho { } ))t(z),t(z(G)t(z)t(f)t(u 11112 +àà= &&& (13) Đáp ứng của hệ động lực đợc mô tả bởi phơng trình )t(f)t(u))t(z),t(z(G)t(z 22222 +=+ &&& (14) Trong khoảng nhỏ T 2 ta lại đo véc tơ chuyển vị và tính toán các véc tơ vận tốc và gia tốc. Lực điều khiển đợc cho bởi (13). Vì vậy, ta có thể tính đợc ngoại lực kích động từ (14) )t(u))t(z),t(z(G)t(z)t(f 22222 += &&& (15) hoặc ))t(z),t(z(G))t(z),t(z(G)t(z)t(z)t(f 1122122 +++= &&&&&& (16) Trong ]kt)1k[(T k = ta cho (){( )} ))sk(t(z),)sk(t(zG)sk(tz )t(f)t(u ss 1k 1s s 1kk +à à= = &&& (17) Đáp ứng của hệ dao động dợc mô tả bởi phơng trình )t(f)t(u))t(z),t(z(G)t(z kkkkk +=+ &&& (18) Trong khoảng nhỏ T k ta đo véc tơ chuyển vị rồi tính toán véc tơ vận tốc và gia tốc. Lực điều khiển đợc cho bởi (17). Do vậy, từ (18) ta có thể tính đợc ngoại lực kích động )t(u))t(z),t(z(G)t(z)t(f kkkkk += &&& (19) hoặc (){( )} ))sk(t(z),)sk(t(zG)sk(tz)t(f ss k 1s sk += = &&& (20) Thuật toán điều khiển sẽ chấm dứt sau thời khoảng nhỏ cuối cùng T q . 5. mô phỏng số trên một số hệ dao động 5.1. Hệ dao động có trễ một bậc tự do Sử dụng mô hình Bouc-Wen (xem Faravelli và Venini [5]), ta xét hệ một bậc tự do sau () += +=+++ zyzyyz )t(u)t(mfkz)1(kyycym &&&& &&& (21) ở đây m = 0.01, c = 0.001, = 0.1, k = 0.5, = 0.01, = 0.01, f(t) = sint+3sin3t+sin5t. Thời gian tác dụng của ngoại lực là T=[0,10]. á p dụng thuật toán điều khiển cho hệ (21). Thời khoảng trễ do nhận dạng kích động tơng ứng đợc lấy với = 0.1 (10% thời gian ngoại lực kích động T). Các kết quả đợc trình bày trên các hình 2 và 3. Các đồ thị dao động trong hình 4 và 5 nhận đợc khi lấy thời khoảng trễ là = 0.01 (1% của T). Hình 2. Chuyển vị của hệ trễ một bậc tự do ( = 0.1) Hinh 3. Vận tốc của hệ trễ một bậc tự do ( = 0.1) 0 1 2 3 4 5 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 10 -3 time (t) d i s p l a c m e n t ( z ) controlled vibration uncontrolled vibration 0 1 2 3 4 5 6 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 time (t) v e l o c i t y ( d z / d t ) controlled vibration uncontrolled vibration 0 2 4 6 8 10 12 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 time (t) D i s p l a c e m e n t o f t h e h y s t e r e t i c s y s t e m ( y ) control led vibration uncont rolled vibration Hình 4. Chuyển vị của hệ trễ một bậc tự do ( = 0.01) Hinh 5. Vận tốc của hệ trễ một bậc tự do ( = 0.01) 5.2. Hệ kết cấu trễ 3 bậc tự do chịu kích động đới nền Mô hình trễ của Bouc-Wen mô phỏng sự trễ của lực phục hồi giữa các tầng của hệ kết cấu dầm - mặt phẳng trợt trong Hình 6. Cho lực phục hồi thứ i là i s F (xem Faravelli, Venini [5]) iyiiiiis vDk)1(xkF ii += (22) ở đây i là giá trị sau của tỉ số độ cứng trớc biến dạng, k i là độ cứng đàn hồi tuyến tính trớc biến dạng, x i là biến dạng giữa các tầng, i y D là chuyển vị đàn hồi. Biến phụ trễ v i và biến dạng x i quan hệ với nhau qua phơng trình vi phân phi tuyến { } ii i n iiii 1n iiiii 1 yi vxvvxxADv &&&& = (23) trong đó A i, i và i bị chi phối bởi vòng trễ, và n i xác định bậc phi tuyến. Mô hình trễ Bouc- Wen hoàn toàn đợc xác định bởi các phơng trình (22) và (23) và đợc ghép cặp với phơng trình chuyển động. Cho G x && là gia tốc của nền và u(t) là véc tơ lực điều khiển. 3 s F 2 s F 1 s F Hình 6. Mô hình hệ kết cấu nhiều bậc tự do có điều khiển C 4 C 3 C 2 4 s F m 4 m 3 m 2 m 1 nền cách ly C 1 0 2 4 6 8 10 12 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 time (t) V e l o c i t y o f t h e h y s t e r e t i c s y s t e m ( d y / d t ) controlled vibration uncontrolled vibration Phơng trình tổng quát của chuyển động sẽ là )t(x)t(u)t(vK)t(xK)t(xC)t(xM Ghe &&&&& +=+++ (24) ở đây M là ma trận khối lợng, C là ma trận cản kinh điển, K e và K h tơng ứng là các ma trận đàn hồi tuyến tính và ma trận độ cứng có trễ. x(t) là véc tơ chuyển vị n chiều trong toạ độ địa phơng. Véc tơ lực điều khiển u(t) đợc phân bố theo các bậc tự do của hệ, ở đây là véc tơ các hệ số ảnh hởng của chuyển động mặt đất. Trong bài báo này, ta xét kết cấu 3 tầng có nền cô lập đợc cho trên Hình 6, trong đó phơng trình (24) với u(t) = 0 có dạng sau đây =++++++ =+++++ =++++ =+++ 0Fxc)yxxxx(m 0FFxcxc)yxxx(m 0FFxcxc)yxx(m 0FFxcxc)yx(m 4 43 32 21 s44G12344 ss4433G1233 ss3322G122 ss2211G11 &&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&& &&&&&& (25) Bảng 1 và 2 cho các đặc trng kết cấu của hệ và các tham số Bouc-Wen đợc sử dụng để mô hình hoá các lực phục hồi phi tuyến (Faravelli, Venini [5]). Thời gian tác động của ngoại lực là T= [0,100]. Khoảng trễ đợc lấy với = 0.5 (0.5% của T). Các kết quả tơng ứng với à = 0.3, à = 0.7 và à = 1 đợc trình bày trong Hình 7, 8 và 9. Các chuyển vị cực đại không điều khiển và có điều khiển đợc so sánh trong các Bảng 3, 4 và 5 tơng ứng với à = 0.3, 0.7 và 1. Hình 7. Chuyển vị của các tầng trong kết cấu thuộc Hình 6 với à = 0.3 0 20 40 60 80 100 120 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 displacement of the bas e time (t) z controlled vibration uncontrol led vibration 0 20 40 60 80 100 120 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 -3 displacement of the first floor time (t) y 1 controlled vibration uncontrolled vibration 0 20 40 60 80 100 120 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 10 -3 displacement of the second floor time (t) y 2 controlled vibration uncont roll ed vibrat ion 0 20 40 60 80 100 120 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 -3 displacem ent of the third floor time (t) y 3 cont roll ed vibrat ion uncontrolled vibration H×nh 8. ChuyÓn vÞ cña c¸c tÇng thuéc kÕt cÊu trong H×nh 6 víi µ = 0.7 H×nh 9. ChuyÓn vÞ cña c¸c tÇng thuéc kÕt cÊu trong H×nh 6 víi µ = 1 0 20 40 60 80 100 120 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 displac ement of the base time (t) z controlled vibration uncontrolled vibration 0 20 40 60 80 100 120 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 -3 displacement of the first floor time (t) y 1 control led vibration uncontrol led vibration 0 20 40 60 80 100 120 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 10 -3 displacement of the second floor time (t) y 2 controlled vibration uncontrol led vibration 0 20 40 60 80 100 120 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 -3 displacement of the third floor time (t) y 3 control led vibration uncontrol led vibration 0 20 40 60 80 100 120 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 dis plac ement of the bas e time (t) z controlled vibration uncontrolled vibration 0 20 40 60 80 100 120 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 -3 displacement of the first floor time (t) y 1 controlled vibration uncontrolled vibration 0 20 40 60 80 100 120 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 10 -3 displacement of the second floor time (t) y 2 controlled vibration uncontrolled vibration 0 20 40 60 80 100 120 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 -3 displacement of the t hird floor time (t) y 3 controlled vibration uncontrolled vibrat ion Bảng 1. Các đặc trng của hệ Bậc tự do hệ số cứng i [.] chuyển vị biến dạng [m] khối lợng [tấn] cản [KN-s/m] độ cứng [KN/m] 1 0.50 0.045 450 50 20.000 2 0.10 0.024 345 490 300.000 3 0.10 0.020 345 390 250.000 4 0.10 0.016 345 290 200.000 Ta lấy kích động tác động lên nền dới dạng hàm sin (xem Soong [14]) = )t(fx G && 0.01[sint+3sin3t+sin5t] (27) Bảng 2. Các tham số của mô hình Bouc-Wen model Bậc tự do A n 4 1 0.5 0.5 3 Bảng 3. Đáp ứng cực đại với à = 0.3 chuyển vị không điều khiển chuyển vị có điều khiển nền 0.1859 0.1268 tầng 1 0.0060 0.0044 tầng 2 0.0049 0.0036 tầng 3 0.0033 0.0025 Bảng 4. Đáp ứng cực đại với à = 0.7 chuyển vị không điều khiển chuyển vị có điều khiển nền 0.1859 0.0549 tầng 1 0.0060 0.0024 tầng 2 0.0049 0.0018 tầng 3 0.0033 0.0013 Bảng 5. Đáp ứng cực đại với à = 1 chuyển vị không điều khiển chuyển vị có điều khiển nền 0.1859 0.0187 tầng 1 0.0060 9.4693 E-004 tầng 2 0.0049 7.7589 E-004 tầng 3 0.0033 5.2958 E-004 6. kết luận Trong những năm gần đây, nhờ sự phát triển của cơ học, điện tử, tin học, các ngành kỹ thuật khác ., điều khiển dao động đã đa ra nhiều khái niệm mới, thuật toán mới cũng nh đã đạt đợc nhiều thành tựu trong việc khống chế các dao động quá mức của hệ cơ học gây ra do các tác động bên ngoài. Sử dụng thông tin phản hồi nhờ các bộ cảm biến, một siêu máy tính với thuật toán điều khiển chủ động sẵn có sẽ nhận dạng kích động với thòi gian trễ. Nhờ sự điều khiển của siêu máy tính, các actuators sẽ tạo ra lực để loại trừ một phần hoặc cân bằng hoàn toàn nhiễu lực. Các kết quả số trên một số hệ dao động cụ thể cho thấy hiệu quả của thuật toán điều khiển. Tuy nhiên mô phỏng số nên đợc áp dụng cho các dạng kích động khác của môi trờng. tham khảo 1. Anh N. D., An identification algorithm for feedback active control, presented at the 3 rd International Workshop on Structural Control, Champ-Sur-Marne, July 6-8, 2000. 2. Casciati F., Maceri F., Singh M. P., Spanos P. (Eds.), Civil Infrastructure Systems: Intelligent Renewal , World Scientific, Singapore, (1998). 3. Casciati F., Faravelli L., Torelli G., A fuzzy chip controlled for nonlinear vibration approach, Nonlinear Dynamics , 20, (1999), 85-98. 4. Del Grosso A., Zucchini A., Bounded state active control of structures: a set-theoretic approach, Smart Material and Structures , vol. 4, (1995), pp. A15-A24. 5. Faravelli L., Venini P., Active structural control by neural networks, J. of Structural control , vol. 1,N 1-2, (1994), 79-102. 6. Fu K.S., Learning control systems and intelligent control systems: an intersection of artificial intelligence and automatic control , IEEE Trans. on Automatic Control , 16, (1971), 70-72. 7. Housner G. W., Bergman L. A., Caughey T. K., Chassiakos A. G , Claus R. O., Masri S. F., Skelton R. E., Soong T. T., Spencer B. F., and Yao J. T. P., Structural Control: Past, Present and Future, ASCE, J. Engrg. Mech ., 123 (9), (1997), 897-958. 8. Kobori T., Future direction on research and development of seismic-response-controlled structure, Proc., First World Conf. on Struct. Control , (1994), 19-31. 9. Lee S. K., Kozin F., Bounded state control of structures with uncertain parameters, ASCE, Dynamic Response of Structures , (1986), 788-794. 10. Lai J.S., Wang K.W., Parametric Control of Structural Vibration via Adaptive Stiffness. J. of Vibration and Acoustics , 118, (1996), 41-47. 11.Papadimitriou C., Katafygiotis L. S. and Siu-Kui Au, Effects of Structural Uncertainties on TMD Design: A Reliability-Based Approach. Journal of Structural Control , Vol. 4 N. 1 June 1997, pp. 65-87. 12. Rodellar J., Barbat A. H., and Martin-Sanchez D. K., Predictive control of structures, ASCE, J. Engrg. Mech ., 113, (1986), 797-817. 13. Soong T. T., Dargush G. F., Passive Energy Dissipation Systems in Structural Engineering , John Wiley & Sons, Inc, New York, N. Y., (1997). 14. Soong T. T., Active Structural Control: Theory and Practice , John Wiley and Sons, Inc., New York, (1990). 15. Spencer B. F., Jr. Kaspari D.C. and Sain M. K., Structural control design: a reliability- based approach, Proc. Am. Control Conf ., (1994), 1062-1066. 16. Widrow B., and Lehr M. a., Thirty years of adaptive neural network: perceptron, madaline and backpropagation. Proc. IEEE , vol. 78, 9, (1990), 1415-1441. 17. Yao J. T. P., Concepts of Structural Control, ASCE 98, J. Struct. Div ., (1972), 1567- 1574. . mô phỏng số điều khiển kết cấu hồi tiếp chủ động một số hệ cơ học bằng kỹ thuật nhận dạng kích động Nguyễn Đông Anh 1 - Ninh Quang Hải 2 1- Viện Cơ Học, . kỹ thuật đề xuất. 2. Lợc đồ điều khiển dao động hồi tiếp chủ động Hình 1. Lợc đồ điều khiển dao động hồi tiếp chủ động siêu máy tính, thuật toán điều khiển