Phương trình bậc nhất một ẩn Nhận biết được 2 quy tắc biến đổi PT bậc nhất một ẩn.. Nhận biết được tập nghiệm của PT bậc nhất một ẩn.. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Nêu và lấ
Trang 1UBND HUYỆN
TRƯỜNG
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2019-2020
MÔN: TOÁN LỚP: 8
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
I MA TRẬN:
Cấp độ
Chủ đề
Cộng
VD thấp VD cao
1 Phương
trình bậc
nhất một
ẩn
Nhận biết được 2 quy tắc biến đổi
PT bậc nhất một ẩn
Nhận biết được tập nghiệm của
PT bậc nhất một ẩn
- Hiểu được phương trình tương đương
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3 0,75 7,5%
1 0,25 2,5%
4 1 10%
2 Bất
phương
trình bậc
nhất một
ẩn
- Nêu và lấy
ví dụ được về bất phương trình bậc nhất một ẩn Nêu được quy tắc biến đổi bất phương trình
- Nhận ra được tập nghiệm của
PT bậc nhất một ẩn
- Hiểu được hai quy tắc biến đổi bất phương trình
và biết biểu diễn tập nghiệm trên trục số
- Hiểu được cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối
- Hiểu được bất PT tương đương
Giải được PT chứa dấu GTTĐ
Trang 2Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,25 2,5%
1/2 1 10%
3 0,75 7,5%
1 1 10%
1/2 1 10
%
1/2 1 10
%
6,5 5 50%
3 Định lí
Talét Tam
giác đồng
dạng
- Nhận biết được tỉ lệ của hai đoạn thẳng
- Biết được 3 trường hợp đồng dạng của 2 tam giác
- Biết viết tỉ
lệ các cạnh của hai tam giác đồng dạng
- Biết vè hình
và viết giả thiết kết luận cho bài toán chứng minh
- Hiểu được các trường hợp đồng dạng của tam giác Hiểu được tỉ số chu
vi của hai tam giác đồng dạng
- Hiểu được tính chất đường phân giác trong tam giác
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 0,5 5%
3/4 1,5 15%
2 0,5 5%
3/4 1,5 15%
5,5 4 40%
T số điểm
Tỉ lệ %
4 40%
4 40%
1 10%
1 10%
10 100%
II NỘI DUNG ĐỀ:
Đề bài 1
I Trắc nghiệm: ( 3 điểm ) Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau:
Câu 1: Cho bất phương trình: - 5x+10 > 0 Phép biến đổi đúng là:
A 5x > 10 B 5x > -10 C -5x > -10 D x < -10
Câu 2: : Nghiệm của bất phương trình - 2x > 10 là:
A x > 5 B x < -5 C x > -5 D x < 10
Câu 3: Cho êA’B’C’ và êABC có µA A= µ ' Để êA’B’C’ êABC cần thêm điều kiện:
AB = AC B A 'B' B'C'
AB = BC C A 'B' BC
Câu 4: Nếu êM’N’P’ êDEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng :
DE = EF C N 'P ' EF
Trang 3Câu 5: Nhân hai vế của phương trình 1x 1
3 = − với 3 ta được phương trình nào sau đây ?
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình (x + 1)(x – 2) = 0 là:
A S ={− 1; 2} B S ={ 1; 2} C S = ∅ D S ={ 0;2}
Câu 7: Cho a = 3với a < 0 thì:
Câu 8: Cho a > b Bất đẳng thức tương đương với nó là:
A a + 2 > b + 2 B – 3a – 4 > - 3b – 4 C 3a + 1 < 3b + 1 D 5a + 3 < 5b + 3
Câu 9: Cho biếtAB= 6cm; MN = 4cm Khi đó AB
2
Câu 10: Cho êADE êABC có AD=4cm; AB=8cm Khi đó tỉ số chu vi: ADE
ABC
C C
∆
∆
=
?
2 C 3 D.1
3
Câu 11: Sử dụng quy tắc chuyển vế trong phương trình 5x+3=3x-2 phương trình
nào đúng ?
A 5x+3x=3-2 B 5x - 3x = -3-2 C 5x - 3x = 3-2 D 5x + 3x = -3-2
Câu 12: Phương trình 3x – 6 = 0 tương đương với phương trình:
A 3x + 6 = 0 B x + 2 = 0 C x - 2 = 0 D 3x - 2 = 0
II Tự luận: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 2 điểm)
a) Nêu quy tắc chuyển vế bất phương trình bậc nhất? Áp dụng: Tìm nghiệm của bất phương trình sau: x - 6 <5
b) Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’?
Bài 2: ( 1 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 3x + 5 < 5x – 1 b) 2 2 2 2
x+ ≥ + x−
Bài 3: ( 2 điểm) Giải phương trình.
a) 2x = 3x + 4
b) |2x| + | 5 - x| = - 2x + 10
Bài 4: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH cắt đường phân
giác BD tại I Chứng minh rằng:
a) IA.BH = IH.BA
b) AB2 = HB.BC
c)HI DC =AD.IA
Trang 4Đề bài 2
I Trắc nghiệm: ( 3 điểm ) Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau:
Câu 1: Sử dụng quy tắc chuyển vế trong phương trình 5x-3=3x+2 phương trình
nào đúng ?
A 5x+3x=3-2 B 5x - 3x = -3-2 C 5x - 3x = 3+2 D 5x + 3x = -3-2
Câu 2: Phương trình 2x – 4 = 0 tương đương với phương trình:
A 3x + 6 = 0 B x + 2 = 0 C x - 2 = 0 D 3x - 2 = 0
Câu 3: Phương trình 3x – 6 = 0 có nghiệm duy nhất
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (x + 1)(x – 2) = 0 là:
A S ={− 1;2} B S ={ 1; 2} C S = ∅ D S ={ 0;2}
Câu 5: Cho biếtAB= 4cm; MN = 6cm Khi đó AB
A B C 2
3 D 3
2
Câu 6: Cho êA’B’C’ và êABC có µA A= µ ' Để êA’B’C’ êABC cần thêm điều kiện:
AB = AC B A 'B ' B'C'
AB = BC C A 'B ' BC
Câu 7: Nếu êM’N’P’ êDEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng :
DE = EF B M ' N ' M'P '
DE = EF C N 'P ' EF
Câu 8: Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng 2
3
k= Tỉ số chu vi của hai tam giác đó: A 4
2 D 3
4
Câu 9: Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?
A x - 5 ≤ 0 B x - 5 ≥ 0 C x ≤ – 5 D x ≥ –5
Câu 10: Cho bất phương trình: - 5x+10 > 0 Phép biến đổi đúng là:
A 5x > 10 B 5x > -10 C 5x < 10 D x < -10
Câu 11: Cho a = 3với a >0 thì:
Câu 12: Cho a > b Bất đẳng thức tương đương với nó là:
A a + 3 > b + 3 B – 3a– 4 > - 3b– 4 C 3a + 1 < 3b + 1 D 5a + 3 < 5b + 3
II Tự luận: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 2 điểm)
a) Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn? Lấy ví dụ về bất phương trình bậc nhất một ẩn?
b) Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’?
Bài 2: ( 1 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Trang 5a) 3x + 4 > - 9x – 8
b) - 5x + 2 < - 4x - 6
Bài 3: ( 2 điểm) Giải phương trình.
a) x+ = 5 3x+ 1 b) 5- x = 3
Bài 4: ( 2 điểm) : Cho tam giác MNP vuông tại M Đường cao MH cắt đường
phân giác ND tại O Chứng minh rằng:
a) OM.NH = OH.MN
b) MN2 = HN.NP
III HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA:
Đề 1:
I Trắc nghiệm: ( 3 điểm) ( Mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm)
II Tự luận: ( 7 điểm)
Bài 1
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
Áp dụng: x - 6 <5 ó x< 11 b) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’:
+A B B C C A
′ ′ = ′ ′ = ′ ′⇒∆A′B′C′ ∆ABC(c.c.c)
+A B A C
′ ′ = ′ ′
vàA¶ ′= Aµ ⇒∆A′B′C′ ∆ABC(c.g.c) + A¶ ′ = Aµ và Bµ′ = Bµ ⇒ ∆A′B′C′ ∆ABC(g.g)
1
1
Bài 2 a) 3x + 5 < 5x – 1⇔ - 2x < - 6
⇔ x > 3
Vậy : Tập nghiệm của bất phương trình là: S={x / x > 3}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
////////////////////|////////////////(
0 3
b
+ ≥ + −
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là: S={x / x≥2}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
////////////////////|///////////[
0,5 0,25 0,25
0,5
0,25
Trang 60 2 0,25
Bài 3
a) 2x = 3x + 4
Ta có: 2x = 2x khi x≥ 0; 2x =- 2x khi x<0
+ Nếu x≥ 0 ta có phương trình :
2x = 3x – 4⇔2x - 3x = 4
⇔ -x = 4
⇔ x= - 4 ( loại vì không TMĐK x ≥ 0 )
+ Nếu x<0 ta có phương trình :
-2x = 3x – 4⇔-2x - 3x = 4
⇔ -5x = 4
⇔ x= - 4/5 ( TMĐK x < 0 )
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là: x= - 4/5
b) |2x| + | 5 - x| = - 2x + 10
+ Nếu x < 0 thì |2x| = -2x; | 5 - x| = 5 - x, ta có phương trình:
- 2x + 5 - x = - 2x + 10
⇔- 2x - x + 2x = 10 - 5
⇔- x = 5
⇔ x = - 5 ( TMĐK x < 0 )
+ Nếu 0 ≤ x < 5 thì |2x| = 2x; | 5 - x| = 5 - x, ta có phương trình:
2x + 5 - x = - 2x + 10
⇔2x - x + 2x = 10 - 5
⇔3 x = 5
⇔ x = 5
3 ( TMĐK 0 ≤ x < 5 ) + Nếu x ≥ 5 thì |2x| = 2x; | 5 - x| = x - 5, ta có phương trình:
2x + x - 5 = - 2x + 10
⇔2x + x + 2x = 10 + 5
5 x = 15
x = 3 ( Loại vì không TMĐK x ≥5 )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-5; 5/3}
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
GT
∆ABC vuông tại A Đường cao AH cắt đường phân giác
BD tại I
A
D I
KL a) IA.BH = IH.BA
b) AB2 = HB.BC c)HI DC =AD.IA
Chứng minh:
a) Trong ∆BAH có BI là phân giác =>
IH
IA BH
AB
= ⇒
IA.BH=AB.IH (t/c tia phân giác của tam giác)
0,5
0,5
Trang 7Bài 4
b)∆ABC và∆HBA có ·BAC = ·BHA = 900 ; chung
⇒∆ABC ~∆HBA (g.g)
AB
BC HB
AB =
⇒
⇒ AB2 = HB.BC
c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta
có: DC AD =BC BA
mà
AB
HB BC
BA = (chứng minh trên) và
IA
IH AB
HB = (chứng minh trên)
IA
IH DC
AD
=
⇒ (tính chất bắc cầu) => HI DC =AD.IA
0,5
0,5
Đề 2
I Trắc nghiệm: ( 3 điểm) ( Mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm)
II Tự luận: ( 7 điểm)
Bài 1
a) * Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤
0, ax + b ≥ 0trong đó a và b là hai số đã cho, a≠0 được gọi là
bất phương trình bậc nhất một ẩn
* Ví dụ: 2x - 1 < 0; 3y + 6 > 0;…
b) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’:
+A B B C C A
′ ′ = ′ ′ = ′ ′
⇒∆A′B′C′ ∆ABC(c.c.c) +A B A C
′ ′ = ′ ′
vàA¶ ′= Aµ ⇒∆A′B′C′ ∆ABC(c.g.c) + A¶ ′ = Aµ và Bµ′ = Bµ ⇒ ∆A′B′C′ ∆ABC(g.g)
1
1
Bài 2 a) 3x + 4 > -9x – 8 ⇔ 3x + 9x > -8 -4
⇔ 12x > -12
⇔ x > -1
Vậy : Tập nghiệm của bất phương trình là:
S={x / x > -1}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
//////////////////////(
-1 0
0,5
0,25
0,25
Trang 82 2 2
2
b
x x x
+ ≤ + −
⇔ ≤
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là: S={x / x≤2}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
]///////////////////////////////
0 2
0,5
0,25
0,25
Bài 3
a) x+ = 5 3x+ 1 (*)
Ta có x+ 5= x + 5 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ -5
x+ 5 = -(x + 5) khi x + 5 < 0 hay x <-5
Từ pt (*) ta quy về giải các pt sau
+) x + 5 = 3x + 1⇔-2x = -4 ⇔x =2 (tmđk x ≥ -5 ) nên 2 là
nghiệm của pt (*)
+) -(x +5) = 3x + 1⇔-x - 5 = 3x + 1
⇔-4x = 6 ⇔x = 3
2
− (k0 tmđk x<-5) loại Vậy tập nghiệm của PT: S = {2}
b) |5 - |x|| = 3 ⇔ 5 - |x| = ± 3
+) 5 - |x| = 3 ⇔ -|x| = -2 ⇔ |x| = 2 ⇔ x = ±2
+) 5 - |x| = -3 ⇔ -|x| = -8 ⇔ |x| = 8 ⇔ x = ±8
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {±2;±8}
0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
0,5
Bài 4
GT
∆MNP vuông tại M Đường cao MH cắt đường phân giác
D
O
KL a) OM.NH = OH.MNb) MN2 = HN.NP
Chứng minh:
a) Trong ∆MNP có NO là phân giác => MN OM
NH = OH ⇒ OM.NH=MN.OH (t/c tia phân giác của tam giác)
b)∆MNP và∆HNM có ·NMP = ·NHM = 900 ; chung
⇒∆MNP τ∆HNM (g.g) MN NP
HN MN
⇒ =
0,5
0,5
Trang 9⇒ MN2 = HN.NP
c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác MNP ta
có: MD MN
mà MN HN
NP = MN(chứng minh trên)
vàHN OH
MN =OM (chứng minh trên)
MD OH
DP OM
⇒ = (tính chất bắc cầu)
0,5
0,5
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
DUYỆT CỦA CHUYÊN MÔN NHÀ TRƯỜNG