Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm

Các hệ thống ổn định đường ngắm được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống ra đa, anten vệ tinh và các hệ thống ngắm bắn trên các phượng tiện cơ động. Việc xây dựng hệ thống ổn định đường ngắm cần dựa trên động học của hệ thống. Bài viết đề cập đến việc xây dựng các phương trình hình học và động học cho hệ thống ổn định đường ngắm 3 trục làm cơ sở tổng hợp hệ thống điều khiển.

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC HỆ ỔN ĐỊNH ĐƯỜNG NGẮM

Vũ Minh Khiêm1*

,Nguyễn Vũ2, Lê Văn Phúc1

Tóm tắt: Các hệ thống ổn định đường ngắm được sử dụng rộng rãi trong các hệ

thống ra đa, anten vệ tinh và các hệ thống ngắm bắn trên các phượng tiện cơ động Việc xây dựng hệ thống ổn định đường ngắm cần dựa trên động học của hệ thống Báo cáo đề cập đến việc xây dựng các phương trình hình học và động học cho hệ thống ổn định đường ngắm 3 trục làm cơ sở tổng hợp hệ thống điều khiển

Từ khóa: Ổn định đường ngắm; Động học hệ gimbal; Mô hình động học 2D hệ gimbal

1 MỞ ĐẦU

Trong các hệ thống trinh sát, phát hiện mục tiêu, điều khiển hỏa lực hay thông tin vệ tinh trên các phương tiện cơ động, hệ thống ổn định đường ngắm cho phép quan sát, bám sát mục tiêu cũng như tiêu diệt mục tiêu từ cự ly xa [1], hay đảm bảo chất lượng cho các hệ thống rada, laser hay thông tin vệ tinh [2] Để điều khiển và

ổn định đường ngắm cho các hệ thống quang học, một vài dạng gimbal tích hợp cùng các cảm biến quán tính được đề xuất [3] Để thực hiện chức năng ổn định đường ngắm, thông thường hệ thống với gimbal 2 trục được sử dụng, trong đó, các cảm biến quán tính được đặt trong gimbal bên trong Hai cảm biến tốc độ gyro được đặt trong gimbal để đo tốc độ góc của gimbal, cũng là tốc độ góc của đường ngắm trong không gian quán tính Tín hiệu ra của gyro này được sử dụng để ổn định đường ngắm Đây là phương pháp thông dụng và tiện lợi, nhưng do hạn chế

về không gian nên các cảm biến gyro đo tốc độ góc bố trí trên gimbal thường là loại nhỏ, độ chính xác không cao Để nâng cao chất lượng điều khiển, có thể trích tín hiệu từ các hệ thống dẫn đường độ chính xác cao, hay các cảm biến gyro có độ chính xác cao đặt trên phương tiện cơ động Dưới đây sẽ trình bày động hình học của gimbal và phương pháp lấy tín hiệu từ cảm biến đặt trên phương tiện cơ động

để điều khiển gimbal bảo đảm ổn định đường ngắm

2 ĐỘNG HÌNH HỌC CỦA HỆ GIMBAL

Xem xét động hình học của hệ gimbal 2 trục, 1 trục hướng và 1 trục tầm Để tính toán động hình học cho hệ gimbal này, dưới đây sẽ sử dụng hệ tọa độ sau: Hệ tọa độ quán tính I, hệ tọa độ gắn liền B, là hệ tọa độ gắn liền với phương tiện mang

mà đế của bệ gimbal gắn chặt lên Vì hệ gimbal có 2 trục nên dưới đây sẽ gọi là hệ pan-tilt

Hệ tọa độ Y gắn liền với trục phương vị và hệ tọa độ P gắn liền với trục tầm của hệ Pan-Tilt Các hệ tọa độ liên kết với nhau như sau: Hệ tọa độ Y nhận được bằng cách quay hệ tọa độ B một góc β xung quanh trục Y (trục đứng), hệ tọa độ

P nhận được bằng cách quay hệ tọa độ Y 1 góc ε quanh trục Z, hướng cần ổn định là trục OX

Các ma trận quay tương ứng với các hệ tọa độ và các phép quay trên như sau:

0

0

Y B

C

0 0

P Y

(2)

Trong đó, C S C, , ,S ký hiệu thứ tự là cos ,sin , cos ,sin   ; Y

B

C , P Y

C là ma trận quay từ hệ tọa độ B sang hệ tọa độ Y, và từ hệ tọa độ Y sang hệ tọa độ P Trong bài toán ổn định thì các góc Ơle của hệ tọa độ B so với hệ tọa độ I không cần đưa vào Tuy nhiên, các góc này phải đưa vào trong bài toán định vị

Giả sử trên phương tiện mang có các cảm biến gyro và đo được tốc độ góc của các trục của hệ tọa độ B so với hệ tọa độ quán tính I

 T B

Ở đây, B

IB

 là tốc độ góc quay quán tính của hệ tọa độ B đo bởi hệ cảm biến quán tính gắn liền với hệ tọa độ B; p, q, r thứ tự là tốc độ góc của các trục x,y,z Tốc độ góc quán tính của hệ tọa độ Y đặt trong chính hệ đó ( Y

IY

 ) được xác định như sau:

Ở đó, Y

IB

 là tốc độ góc quán tính của hệ tọa độ B được đặt trong hệ tọa độ Y,

Y

BY

 là tốc độ góc của hệ tọa độ Y so với hệ tọa độ B và được đặt trong hệ tọa độ Y Như vậy, ta có được:

IB B IB

(5)

0

0

Y BY

 

 

   

 

Đặt (5) và (6) vào (4) nhận được:

Y Y

Y

      

     

(7)

Tốc độ góc quán tính của hệ tọa độ P đặt trong chính hệ đó được xác định như sau:

Với P

IP

 là tốc độ góc quán tính của hệ tọa độ Y được đặt trong hệ tọa độ P,

P

YP

 là tốc độ góc của hệ P so với hệ Yvà được đặt trong hệ tọa độ P

Làm các phép triển khai các thành phần tương tự như (5) và (6) nhận được

Y Y P P



Đặt p Y q Y r trong (7) vào (9) nhận được: Y

P IP

C pC rS S q

C q S pC rS

pS rC

   

 

(10)

Để đường ngắm ổn định, không tính đến độ nghiêng của khung hình, điều kiện cần và đủ là:

0 0

P P IP

p

 

 

   

 

hay:

pS rC

S pC rS qC

C

 



   



 





Biểu thức (12) cho thấy, khi  →±

2

 thì để ổn định đường ngắm, tốc độ góc của

hệ tọa độ Y sẽ tiến tới ∞ Hệ thống tiến đến điểm kỳ dị Đây là lý do trong một số trường hợp hệ Pan-Tilt không sử dụng để ổn định đường ngắm được, mà phải sử dụng hệ gimbal có số bậc tự do cao hơn Tuy nhiên, vấn đề này sẽ không đề cập trong bài báo này

Giả sử  đủ nhỏ để hệ (12) không suy biến, khi đó các giá trị , chính là các giá trị đặt:

d

d

pS rC

S pC rS qC

C

 



   



 





Các giá trị này hoàn toàn được xác định khi các hệ truyền động đều có các cảm biến đo góc

3 ĐỘNG HỌC CỦA HỆ PAN-TILT

Xem xét hệ thống như là vật cứng tuyệt đối với các trục gắn liền là x,y,z Giả sử vật thể có mô men quán tính J và quay trong hệ tọa độ quán tính với tốc độ góc ω, khi đó [4]:

dH

dt

Với H là mô men quay của hệ;

T là tổng mô men bên ngoài tác động vào hệ

Áp dụng (14) và (15) cho các kênh tầm và kênh hướng của hệ Pan-Tilt

3.1 Đối với kênh tầm

Mômen quay của kênh tầm:

.p

.r

Px P P

Pz P

J

J

(16)

Ở đây, H P diag J Px J Py J Pz

Và phương trình động học kênh tầm được viết dưới dạng

P P

IP P

dH

dt

Do kênh tầm chỉ quay quanh trục Z nên phương trình (17) chỉ viết cho trục Z:

Trong trường hợp hệ được thiết kế đối xứng J Py J Px , khi đó, (18) trở thành:

p Pz P

T J r

Với r xác định trong (10) ở dạng: P

P

r  pSrC  (20) Lấy đạo hàm r từ (20) ta nhận được: P

P

r    p pC r rS

Đặt (21) vào (19) ta nhận được:

p Pz

T J   p r  S  p r C (22)

Có thể viết lại thành: J Pz T pT YB

Với T YB   r p S   p r C  (24)

Là ảnh hưởng của chuyển động trong hệ tọa độ B và Y tới hệ tọa độ P

3.2 Đối với kênh hướng

Mômen quay của kênh hướng được xác định như sau:

H   J C J 

 

Yz Y Pz Y

(25)

Ở đó, thành phần thứ hai của phương trình (25) là mô men quay (mô men động lượng) của hệ góc tầm (Pitch gimbal) chuyển tới hệ góc hướng

Phương trình mômen của hệ góc hướng sẽ là:

Y Y

dH

dt

Do hệ hướng chỉ quay xung quanh trục Y nên phương trình mô men (26) của trục này căn cứ vào (25) và (7) sẽ là:

q

T J q  J C J S

Với T là ảnh hưởng của chuyển động của hệ tọa độ B và P tới hệ tọa độ Y PB

Khi đó, ta được J Yy J Py T Y T PB (28)

4 MÔ PHỎNG XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ GÓC MONG MUỐN

Để mô phỏng, đặt tốc độ góc của phương tiện mang:  p q r

Với p t 0.1sin(2 );t q t 0.1sin(2 );t r t 0.1sin(2.5 )t

Quá trình mô phỏng thử nghiệm các tín hiệu dao động trong các trường hợp có góc tầm  30o và góc hướng tại các điểm  0ovà  60 o

Mô phỏng để xác định tốc độ góc tầm và góc hướng  d, d theo thời gian, với giả thiết hệ thống điều khiển đảm bảo cho hệ thống luôn ổn định theo đúng giá trị đặt

Sơ đồ khối hệ thống mô phỏng trên Simulink:

Hình 1 Sơ đồ khối hệ thống mô phỏng

Trước hết, đặt các tín hiệu dao động của phương tiện mang riêng rẽ theo từng kênh dao động r t q t     , , p t (hình 2, hình 3, hình 4) và mô phỏng sự tác động

của cả 3 dao động đó (hình 5), nhận được các đồ thị thể hiện tốc độ mong muốn của góc tầm và góc hướng cần có để đảm bảo việc đáp ứng với sự tác động của các dao động đó

Hình 2 Trường hợp r t 0.1*sin 2.5 ; t  p t 0;q t 0 với góc ban đầu

(a)   0, 30 ;o (b)  60 ,o  30o

Trong hình 2 mô phỏng trường hợp tác động riêng rẽ của tín hiệu dao động

 

r t quanh trục z của phương tiện mang, giá trị các tốc độ quay khác = 0 Khi đó,

trong trường hợp (a) (hình 2a) khi góc hướng của đường ngắm trùng với góc

hướng của phương tiện mang tốc độ góc mong muốn của góc tầm sẽ ngược pha và bằng tốc độ góc r t ( r). Trong trường hợp (b) (hình 2b) lúc này t mong muốn cũng ngược pha nhưng có biên độ nhỏ hơn, t cũng có giá trị mong muốn sao cho    r

Hình 3 Trường hợp r t 0;p t 0;q t 0.1*sin 2 t với góc ban đầu

(a)   0, 30 ;o (b)  60 ,o  30o

Trong hình 3 mô phỏng trường hợp tác động riêng rẽ của tín hiệu dao động

 

q t , là tốc độ góc quay quanh trục y, giá trị tốc độ góc khác = 0 Khi đó, trong cả

2 trường hợp (a) và (b) tốc độ góc phương vị mong muốn  t đều cần thỏa mãn

điều kiện  t  q t 

Hình 4 Trường hợp r t 0;p t 0.1*sin 2 ;   t q t 0 với góc ban đầu

(a)   0, 30 ;o (b)  60 ,o  30o

Trên hình 4 mô phỏng với chế độ các tốc độ góc mong muốn  t và  t đều

có giá trị là hàm tuần hoàn cùng tần số với tín hiệu kích thích, nhưng không thỏa mãn điều kiện    t  t p t vì đường ngắm còn quay theo trục của nó với một giá trị vận tốc nào đó Trường hợp (a) giá trị vận tốc này lớn hơn, trường hợp (b) giá trị vận tốc này nhỏ hơn

Hình 5 Trường hợp r t  0.1*sin 2.5 ; t  p t  0.1*sin 2 ;   t q t  0.1*sin 2 t

với góc ban đầu (a)   0, 30 ;o (b)  60 ,o  30o

Trên hình 5 mô phỏng với chế độ cả 3 tốc độ góc quay đều có giá trị và là các hàm tuần hoàn với tần số khác nhau Trong cả 2 trường hợp tốc độ góc mong muốn theo góc tầm và góc hướng đều là hàm điều hòa Tuy nhiên, cũng như trường hợp

3 vì góc quay theo trục đường ngắm nên không thỏa mãn điều kiện

   t t p t     q t r t

mong muốn như trên thì đường ngắm sẽ được ổn định, không tính đến góc quay quanh trục của nó

5 KẾT LUẬN

Hệ thống Pan-Tilt với cảm biến tốc độ góc đặt trên bệ cố định, hoàn toàn có khả năng cung cấp thông tin đầy đủ để hệ thống tự động điều khiển hoạt động, đảm bảo

ổn định đường ngắm Tuy nhiên, khi có sai số điều khiển, giá trị các góc của đường ngắm trong không gian quán tính sẽ trôi khỏi điểm ban đầu Điều này đặt ra vấn đề bổ sung thêm các cảm biến để có thể xác định được độ trôi của đường ngắm, làm cơ sở thiết kế hệ thống ổn định hoạt động trong thời gian dài Ngoài ra, khi góc tầm quá cao, hệ thống rơi vào điểm kỳ dị, mất khả năng điều khiển Điều này đặt ra yêu cầu nghiên cứu bổ sung thêm một bậc tự do cho hệ thống gimbal đảm bảo khả năng hoạt động của hệ thống ổn định trong mọi điều kiện Các vấn đề

này cần được tiếp tục nghiên cứu và giải quyết

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] J.M Hilkert, “Stabilization, Pointing and Tracking System Technology

Handbook”, Texas Instrument Incorporated, May 1991

[2] J.M Hilkert, “Inertially Stabilized Platform Technology: Concepts and

Principles”, IEEE Control Systems Magazine, vol 28, February 2008

[3] F REIS, M., CARVALHO, G., NEVES, A., “ Dynamic Model and Line

of Sight Control of a 3-DOF Inertial Stabilization Platform via Feedback Linearization" , IEEE American Control Conference 2018, June 2018

[4] Michael K Masten , “Inertially stabilized platforms for optical imaging

systems”, IEEE Control Systems Magazine , Volume: 28, Feb 2008

[5] H.Goldstein, “Classical Mechanics”, Addison-Wesley, 2002

[6] J M Hilkert, Gavin Kanga, K K “Line-of-sight kinematics and cor-rections

for fast-steering mirrors used in precision pointing and tracking systems"

Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, v

9076, 2014

[7] Wu-Sung Yao, Po-Wen Hsueh, Hsien-Tang Yeh,”Dynamic analysis and

stabilizing control of three-axis spherical gimbal”,Vol 234, Issue 5, 2020

ABSTRACT

KINEMATIC ANALYSIS OF LINE OF SIGHT STABILIZATION SYSTEMS

Line of sight stabilization systems has many uses in radars, satellite communications and tracking system on moving vehicles The design for line

of sight stabilization system should be based on system kinematics In this paper, building geometric anh kinematics equations of line of sight stabilization 3-axis as basic of control system design and some simulation results is presented

Keywords: Line of sight stabilization; Kinematic of 2D gimbal; Dynamic of gimbal.

Nhận bài ngày 20 tháng 02 năm 2020 Hoàn thiện ngày 29 tháng 7 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 28 tháng 8 năm 2020

2 Cục Khoa học quân sự

*

Email: vuminhkhiem@yahoo.com.