Giáo án giải tích 11 chương 1 bài 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 2 cột soạn theo 5 hoạt động định hướng phát triển năng lực trường học mới

Giáo án giải tích 11 chương 1 bài 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 2 cột soạn theo 5 hoạt động định hướng phát triển năng lực trường học mới I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: 2) Kĩ năng: 3) Thái độ: 4) Định hướng hình thành phẩm chất và năng lực cho học sinh II. CHUẨN BỊ 1) Giáo viên 2) Học sinh III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu. (Nêu tình huống có vấn đề, giao nhiệm vụ học tập, xác định vấn đề cần giải quyết hoặc nhiệm vụ học tập gắn với kiến thức mới của bài học) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới. ( Hoạt động với sách giáo khoa, thiết bị dạy học và học liệu để khai thác, tiếp nhận kiến thức mới thông qua kênh chữ, kênh hình, kênh tiếng, vật thật,...) Hoạt động 3: Luyện tập. ( Câu hỏi, bài tập, thực hành, thí nghiệm để phát triển các kĩ năng gắn với kiến thức mới vừa học) Hoạt động 4: Vận dụng. (Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết các tình huống, vấn đề trong thực tiễn) Hoạt động 5: Tìm tòi mở rộng. ( Có thể cho học sinh khá giỏi làm ở nhà) IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Lưu ý: Số cột của từng hoạt động trong tiến trình dạy học giáo viên có thể tự linh động.

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (5 tiết)

I.Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

- Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, PT qui về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- Biết được dạng PT và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT qui về PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác

-Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

2/ Kĩ năng:

- Giải được PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác , PT bậc hai đối với một hàm

số lượng giác, PT bậc nhất đối với sinx và cosx, , PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

- Giải được một số dạng phương trình lượng giác khác

- Có kĩ năng chọn nghiệm trong khoảng để làm bài trắc nghiệm

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

3/ Thái độ :

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Có hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4/ Đinh hướng phát triển năng lực:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống

- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực tính toán

-Năng lực quan sát

- Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống.

II.CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

+ Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu

2 Học sinh:

+ Đọc bài trước ở nhà

+Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước

III Chuỗi các hoạt động học

Kiểm tra bài cũ:

1)Giải các phương trình: a)

2

3 2

sin x

b) 3 tanx 1  0 ( b)

Bài mới:

I Giới thiệu: Các em đã được học xong công thức nghiệm của PTLG cơ bản Bây giờ

chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp giải một số PTLG thường gặp dựa trên PTLG cơ bản

đã biết.(5 phút)

II.Nội dung bài học:

1.Phương trình bậc nhất đối với một HSLG (40 phút)

HĐ1: Tiếp cận kiến thức:

+ Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu hỏi sau.

1)Nêu định nghĩa PT bậc nhất đối với x ?

2)Dựa vào PT (b) ở trên hãy phát biểu ĐN PT bậc nhất đối với 1 HSLG?

3) Cho VD về PT bậc nhất đối với 1 HSLG?

4) Nêu cách giải PT bậc nhất đối với 1 HSLG?

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác

đánh giá lời giải

1)Dạng : ax+b=0 (a  0 )

2) PT bậc nhất đối với 1 HSLG là PT có dạng at + b = 0(a  0), t là 1 trong các

HSLG

3) 2cosx – 3 = 0

4) atb 0  t  a b

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo

viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải GV định nghĩa HS viết bài vào vở

a Định nghĩa:

PT bậc nhất đối với 1 HSLG là PT có

dạng at + b = 0,trong đó a, b là các hằng

số (a  0), t là 1 trong các HSLG

b Cách giải :

a

b t

b

at  0    Ta đưa PT trên về

PTLG cơ bản

VD:Tìm tất cả các nghiệm của phương

trình tanx 1  0

A x k2 ,kZ



B x k ,kZ

4 



C x  k ,kZ

4 



D.x  k2 ,kZ



c PT đưa về PT bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác

VD : PT 5cosx – 2sin2x = 0

HĐ3: Củng cố kiến thức:

+ Chuyển giao:

Học sinh thảo luận theo nhóm giải

quyết các bài tập sau

+ Thực hiện: HS trao đổi theo

Gợi ý

nhóm tìm lời giải

+ Báo cáo, thảo luận: Gọi mỗi

nhóm 1 hs lên trình bày LG

+ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở

câu trả lời của học sinh, giáo viên phân

tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải

1)Giải các phương trình sau

a) 2cosx – 3 = 0

b) 2sinx – 3 = 0

c) 3 cotx 3  0

d) (sinx + 1)(2cos2x – 2) = 0

e) 5cosx – 2sin2x = 0

f) 8sinx.cosx.cos2x = –1

g) sin2x – sinx = 0

a)

Z k k x

x     2 , 

6 2

3

b) pt  sinx = 3

2 > 1: PT VN

c) cotx 3

d) PT

sin 1

2 cos2

2

x x





e) PT  cosx(5 – 4sinx) = 0 f) PT  2sin4x = –1

g) PT  sinx(sinx – 1) = 0

2 PT bậc hai đối với một HSLG (45 phút)

HĐ1: Tiếp cận kiến thức:

+ Chuyển giao:: Học sinh trả lời các câu hỏi

sau

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời

câu hỏi

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh

bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh

giá lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến

thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,

giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa

lời giải, từ đó GV định nghĩa HS viết bài

vào vở

Gợi ý

1)Nêu định nghĩa PT bậc hai đối với x ?

2) HS lấy VD về PT bậc hai đối với một

HSLG sau đó cho biết dạng của PT bậc hai

đối với một HSLG

3) Nêu cách giải của PT bậc hai đối với một

HSLG

4)Để giải được phương trình đưa về phương

trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

1) 2 0 ( 0 )







bx c a ax

2) sin 2 x 3 sinx 2  0

3) Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này Cuối cùng

ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản

các em hãy nhắc lại

- Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

- Công thức cộng

- Công thức nhân đôi

- Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng

thành tích

a Định nghĩa: phương trình bậc hai đối với

một hàm số lượng giác là phương trình có

dạng 2

0

at bt c  (a b c R a, ,  (  0)và t là một

trong các hàm số lượng giác

b Cách giải :

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt

điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải

phương trình theo ẩn phụ này Cuối cùng ta

đưa về việc giải các phương trình lượng giác

cơ bản

* asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx Đk: t 1

* acos2x + bcosx + c = 0 Đặt t = cosx Đk:

1

t 

* atan2x + btanx + c = 0 Đặt t = tanx

* acot2x + bcotx + c = 0 Đặt t = cotx

c PTquy về phương trình bậc hai đối với

một hàm số lượng giác

Tìm cách đưa về phương trình bậc hai đối

với một hàm số lượng giác

HĐ3: Củng cố kiến thức:

+ Chuyển giao:

Học sinh thảo luận theo nhóm giải

quyết các BT dưới đây

+ Thực hiện: HS trao đổi theo nhóm

để tìm ra lời giải

+ Báo cáo, thảo luận: Gọi mỗi nhóm

một học sinh lên trình bày lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt

kiến thức, GV chuẩn hóa lời giải

Gợi ý

2 sin 2 2

sin

2 2





2 sin (   1 t 1) (*)

b)cos2x + sinx + 1 =0

c) 3 tanx 6 cotx 2 3  3  0

d) 2 sin 2 5 sin cos cos 2 2







x

Chú ý: Phương trình:

sin sin cos cos

a x b  x x c  x d  .

(a2 b2 c2  0, a,b,c,dR)

Chia cả hai vế cho cos x2 ( với điều

kiện cosx 0) để đưa về phương

trình bậc hai đối với tanx Khi đó ta

được phương trình sau:

2

sin x sinx

d

 

2

tan x tan x 1 tan tan x tan x 0

Giải phương trình bậc hai đối với

tanx ta tìm được nghiệm của

phương trình ban đầu

Nếu chia cả hai vế PT cho sin x2

) 0 (sin x ta được phương trình

bậc hai đối với cotx.



























) (

2 2

) (

2

0 2 2

2

nhân t

loai t

t t

PT

……

b)cos2x + sinx + 1 =0

2 2

1 sin sinx +1 =0 sin sinx 2 =0

x x

Đặt t = sinx Đk: t 1

pht thành: t2 – t – 2 =0

1 2( ai)

t





  

 sinx = 1

2 ( ) 2

c) 3 tanx 6 cotx 2 3  3  0

+) Điều kiện: sin x 0và cos x 0 (*)

Ta có :

0 3 3 2 tan

1 6 tan

x x

0 6 tan ) 3 3 2 ( tan

3 2







x

Đặt tan x=t ta có

0 6 ) 3 3 2 (

3 2







t

3 2

t t

 

 





Ta có





tanx 2 x arctan( 2) k (k Z)

Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm là :

3



 

và x arctan( 2) k (k    Z)

d)

2 cos

cos sin 5 sin







Trường hợp 1 : cos 0 ,

2

x  x k k Z  không phải là nghiệm của phương trình (3) Trường hợp 2 : cosx 0

Chia cả hai vế phương trình (3) cho cos x2

ta được

2 2

2

2 tan 5 tan 1

cos

4 tan 5 tanx 1 0 tan 1

tan

arctan 4

4

x x

Z x













Vậy phương trình có các nghiệm là :

1 arctan 4

Z









 









3.PT bậc nhất đối với sinx và cosx.(45 phút)

HĐ1: Tiếp cận kiến thức:

+ Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu hỏi

dưới đây

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời

câu hỏi

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học

sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác

đánh giá lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến

thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,

giáo viên chính xác hóa lời giải.

Gợi ý

1) HS nhắc lại công thức cộng

2) Với kết quả

2

2 4

cos 4 sin     CM: sinx+cosx= 2 sin

4



3): Chứng minh rằng:

2 2

A=a sin cos

s inx cosx



4)Tính:

I

b a b a b

a ) cos cos sin sin

b a b a b

a ) cos cos sin sin

a b b a b

a ) sin cos sin cos

a b b a b

a ) sin cos sin cos

sinx+cosx= 2 sin

4



+ Vì a2 b2  0 nên ta viết được biểu

thức dưới dạng trên

+, I=1

5) Với cos 2a 2 ,sin 2b 2

thu gọn biểu thức A? + Ta có

2 2

2 2

sin x cos cos sin sin



a) Biến đổi biểu thức: asin x bcosx ,

0

2

2



b

a

) sin(

cos









x

Với cos 2a 2 ,sin 2b 2

b) Phương trình dạng asinxbcosxc.

) 0 ,

,

,





R a b

c

b

a

PT

2 2

2 2

sin( ) sin( )

c x







(Chia hai vế pt cho a2 b2 )

PT có nghiệm khi 2 2

2 2 2

1

c





HĐ3: Củng cố kiến thức:

+ Chuyển giao:Phát phiếu học tập

+ Thực hiện: HS độc lập làm BT

+ Báo cáo, thảo luận: Gọi 1 hs lên trình

bày LG , Gọi HS khác nhận xét

+ Đánh giá, nhận xét: phân tích, đánh

giá ,chính xác hóa lời giải

Gợi ý

1) Giải các phương trình sau

sinx+ 3cosx= 1

2) Với giá trị nào của m thì phương trình

2sin 2x 5 os2c x m có nghiệm

1)



























































2 2

2 6

6 sin ) 3 sin(

2

1 cos 3 sin sin 3 cos

2

1 cos 2

3 sin 2 1

k x

k x

x

x x

x x

PT

2)Phương trình có nghiệm khi

2  5 2 2 2

m

m

   

III HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (60 phút)

+/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài của các BT.

+/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận làm BT

+/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để

hoàn thiện lời giải

+/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên phân tích, đánh

giá ,chính xác hóa lời giải

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác

1) Giải các phương trình sau:

a) 2cosx- 3 = 0

b) sin 2x- sinx= 0

c) 2sin 2x+ 2 sin 4x= 0

d) (sinx+ 1 2 cos 2)( x- 2)= 0

b)  sin sinx( x- 1)= 0

 sinsin 10 2 ,

2

x k

  







c)  2sin 2 1 x( + 2 cos 2 )x = 0



sin 2 0

cos2

k



   







d) 

2 cos2

k



  



Phương trình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác

2) Giải các phương trình sau:

a) 2cos 2x- 3cosx+ = 1 0

b) sin 2 2cos 2 0

c) 2 tan 2x+ 3tanx+ = 1 0

d) tanx- 2cotx+ = 1 0

a) 2 cos , 1 1

2 3 1 0



  



b)

2

2

2 3 0

x







   

 c)  2t t2tan3 1 0t x

  



d)  t t2 tan ,t x2 0 t0

  



3) Giải các phương trình sau:

a sin 2 x sinxcosx 3 cos 2x 0

b 3 sin 2 x 4 sinxcosx 5 cos 2x 2

c sin 2 sin 2 2 cos 2 12





x

d 25sin 2 x+ 15sin 2x+ 9cos 2x= 25

PT bậc nhất đối với sinx và cosx

4) Giải các phương trình sau:

a)cosx 3 sinx 2

b) 3 sin 3x 4 cos 3x  5

c) 2 sinx 2 cosx 2  0

BTTN

+/ Chuyển giao: GV chiếu các câu hỏi trắc nghiệm hoặc phát phiếu học tập

+/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời đáp án, các học sinh khác

thảo luận để hoàn thiện lời giải

+/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chính xác hóa lời

giải.và chốt lại đáp án

Câu 1 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 cosx 1  0 B 3 sinx 4  0 C 3 tanx 1  0 D cotx 2  0

Câu 2 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:cos 2 3 cos 2 0





A x k2  B xk C 2

2

 

x  k  D

2 2

 

Câu3.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3 cot( 2 30 0 ) 3 0







A x 30 0 k180 0 ,kZ B x k ,kZ

2

30 0 

C x 30 0 k90 0 ,kZ D x 60 0 k90 0 ,kZ

Câu 4 Tìm tập nghiệm T của phương trình

A























T 2 ; arcsin( 3 ) 2 ,



B

























T 2 ; arcsin( 3 ) 2 ,



C









































Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sinxmcosx 10 có nghiệm

A 











3

3

m

m

B  3 m 3 C m  3 D m   3 Câu 6.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình thuộc khoảng ; )

2 (   

A x 0 ;x2 B x  x ;x 

4

;

C ; 0 ; 4

2











Câu 7: Gọi GTLN, GTNN của hàm số y 2 osc 2x sin 2x lần lượt là M, m Tìm A=M+m

.

2

2



A

IV HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: (30 phút)

+/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài của các BT.

+/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận nhóm làm BT

+/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh đại diện cho nhóm lên chữa bài tập, các học sinh

khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

+/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên phân tích, đánh

giá ,chính xác hóa lời giải

1) Giải các phương trình sau:

a) 2)sin2x+ cos2x- 2sin3x= 0

b)

2

sinx+ cosx- sin2x+ 2cos x- 1 0 =

a)sin 2x cos 2x 2 sin 3x

b)sinxcox sin 2x cos 2x

2) Giải các phương trình sau:

a) tan( 2x 1 ) tan( 3x 1 )  1

4 tan(

tanx x 

c) ( 1  tanx)( 1  sin 2x)  1  tanx

d)sin12x cos12x sin24x

a) ĐK:











0 ) 1 3 cos(

0 ) 1 2 cos(

x x

) 1 2 2 tan(

) 1 3 tan(

) 1 2 cot(

) 1 3 tan(

) 1 2 tan(

1 )

1 3 tan(

1 ) 1 3 tan(

) 1 2 tan(



































x x

x x

x x

x x

PT



b)ĐK: 









0 ) 4 cos(

0 cos



x x

0 tan 3 tan 1 tan 1

1 tan





x

x x

c) ĐK: cos x 0

Với ĐK trên











































k x

k x x

x x

x x x

x

x x

x x

PT

4 0

) 1 2 )(cos cos

(sin

cos

) sin (cos

cos

) cos )(sin

sin

(thỏa)

Vậy PT vô nghiệm d) ) ĐK: sin 4x 0

Với ĐK trên

) (

2 2 2

2 2 1 2 cos 2

(sin

2 cos 2 sin

1 2

cos

1 2

sin 1

ĐK thoa Không k

x

k x x

x

x x x

x PT



































3).Một vật nặng treo bởi một chiếc lò

xo , chuyển động lên xuống qua vị trí

cân bằng (như hình vẽ bên) Khoảng

cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở

thời điểm t giây được tính theo công

thức h=d trong đó d= 4sin6t- 3cos6t,

với d được tính bằng cm , ta quy ước

rằng d >0 khi vật ở phía trên vị trí

cân bằng , d <0 khi vật ở phía dưới

vị trí cân bằng Hỏi:

a)Ở vào thời điểm nào trong một 1

giây đầu tiên ,vật ở vị trí cân bằng ?

b) Ở vào thời điểm nào trong một 1

giây đầu tiên ,vật ở xa vị trí cân bằng

nhất?

3) Ta có:

) 6 sin(

41 6

cos 4 6 sin

41

5 cos    

Sử dụng máy tinh , ta chọn   0 675

a)Vật ở vị trí cân bằng khi d=0, nghĩa là

) ( 6 6 0

) 6 sin( t    t k kZ

Ta cần tìm k nguyên dương sao cho





























1 6 6 0 1

Với   0 675 thu được  0 215 k  1 7

Nghĩa là k0 , 1

Vậy 0 11 ( )

t  

và 0 64 ( )

6

t   

b) Vật ở xa vị tri cân bằng nhất khi và chỉ khi d

nhận giá trị lớn nhất Điều đó xảy ra nếu

) ( 6 12 6 0

) 6 cos(

1 ) 6 sin( t     t    t    k kZ

2

1 6

2

1 1

6 12 6 0 1

0              















k

k t

Với   0 675 thu được  0 715 k  1 2

Nghĩa là k0 , 1

12

6 12

t    