Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh trung tâm GDNN GDTX yên lạc

Ứng dụng trong cách bài toán về tối ưu chi phí sản xuất...45 CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC

MỤC LỤC

DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT 1

I LỜI GIỚI THIỆU 2

II TÊN SÁNG KIẾN 3

III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN 3

IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN 3

V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 3

VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ .3

VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN 3

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1 Cơ sở lý luận 3

2 Thực trạng 4

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ 5

1 Ứng dụng của đạo hàm trong bài toán về di chuyển, quãng đường 5

2 Ứng dụng trong cách bài toán về tối ưu chi phí sản xuất 45

CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG TÂM GDNN-GDTX YÊN LẠC” 53

1 Về phương diện lý luận 53

2 Về phương diện thực tiễn 53

3 Một vài số liệu cụ thể về giá trị lợi ích khi áp dụng sáng kiến 55

KẾT LUẬN 57

VIII NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT 57

IX CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 57

X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO SÁNG KIẾN 57

XI DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

GD&ĐT Giáo dục và đào tạo

GTLN Giá trị lớn nhất

GTNN Giá trị nhỏ nhất

GDTX Giáo dục thường xuyên

GDNN-GDTX Giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên

THPT Trung học phổ thông

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

I LỜI GIỚI THIỆU

Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới Chính

vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là khôngthể không đề cập đến Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lênkhông ngừng thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học,công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toánhọc thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanhphạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học Toán học cóvai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệthường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêuphục vụ cuối cùng Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất củacon người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục

và khám phá thế giới tự nhiên Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học chương trìnhTHPT, đặc biệt dạy học khối GDTX nhìn chung mới chỉ tập trung rèn luyện chohọc sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duy tri thức trong nội

bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trong toán học vào nhiềumôn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thườngxuyên Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sảnxuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình môn Toán Nhưvậy, trong giảng dạy môn Toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và

ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm viứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thườngxuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toánhọc không trừu tượng khô khan và nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức

đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại Qua

đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợpvới lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp vớigiáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Có rất nhiều ứng dụng Toán học để giảiđược các bài toán thực tế, để giúp các em học sinh dễ dàng tiếp cận được với cácbài toán thực tế dựa trên những kiến thức được học trong chương trình GDTX

cấp THPT, tôi đã chọn “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm

II TÊN SÁNG KIẾN

“Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc”

III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

- Họ và tên: Nguyễn Văn Điệp

- Địa chỉ: Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc

- Số điện thoại: 0973870375

- Email: nguyenvandiep2909@gmail.com

IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN

Tác giả sáng kiến đồng thời là chủ đầu tư của sáng kiến kinh nghiệm

V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Sáng kiến được áp dụng đối với dạy học chuyên đề về ứng dụng của đạohàm để giải các bài toán thực tế cho đối tượng học sinh tại Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc

VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ

Ngày 06 tháng 9 năm 2018

VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Cơ sở lý luận

Trong học tập và nghiên cứu toán học Để đạt được hiệu quả tốt đều cần

có sự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt độngthực tiễn của con người đi đúng hướng Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp

lý luận có ý nghĩa hơn Mục đích của dạy học Toán là phải mang lại cho họcsinh những kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua

đó rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thếgiới quan và nhân sinh quan đúng đắn cho các em Do đó, xu hướng đổi mớihiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trìnhgiảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thựctiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống saukhi rời ghế nhà trường

Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của toán học và thực tiễn đời sống Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của học sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lý thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội Điều đó nói lên vai tròtoán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoahọc xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học …

Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìmkiếm, thao khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứngdụng toán học để phục vụ giảng dạy cũng như đã tập hợp được một số tìnhhuống Phần tiếp sau sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiêncứu, tìm kiếm và sáng tạo của bản thân tác giả

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC

TẾ

Qua tìm hiểu, tổng hợp và phân tích, tác giả nhận thấy các bài toán thực tếliên quan đến việc sử dụng đạo hàm có thể chia thành 2 phần lớn:

Một là, các bài toán thực tế đã được mô hình hóa bằng một hàm số toán

học Qua các ví dụ minh họa dưới đây, tác giả sẽ chỉ ra những dạng toán thườnggặp là gì? Các lĩnh vực khoa học khác đã ứng dụng đạo hàm như thế nào trongviệc giải quyết bài toán mà họ đặt ra?

Hai là, các bài toán thực tế mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về mô hình

toán học Như chúng ta đã biết, để có thể ứng dụng đạo hàm của hàm số thìtrước tiên phải "thiết lập được hàm số"

Như vậy ta có thể mô tả quy trình giải các bài toán thực tế như sau:

Bước 1: Dựa trên các giả thiết và yếu tố của đề bài, ta xây dựng mô hình Toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả "dưới dạng ngôn ngữ Toán học" cho

mô hình mô phỏng thực tiễn Lưu ý là ứng với vấn đề được xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ giữa chúng được xem là quan trọng ta đi đến việc biểu diễn chúng dưới dạng các biến số, tìm các điều kiện tồn tại của chúng cũng như sự ràng buộc, liên hệ với các giả thiết của đề bài.

Bước 2 Dựa vào các kiến thức liên quan đến các vấn đề thực tế như trong kinh tế, đời sống, khoa học kỹ thuật như Vật lý, Hóa học, Sinh học, … Ta thiết lập hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo một biến hoặc nhiều biến (Ở đây trong nội dung đang xét chỉ xét với tình huống 1 biến).

Bước 3 Sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước 2 Lưu ý các điều kiện ràng buộc của biến số và kết quả thu được có phù hợp với bài toán thực tế đã cho chưa.

1 Ứng dụng của đạo hàm trong bài toán về di chuyển, quãng đường Bài toán 1 Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước là a b, với a b , 0 Người ta cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữnhật không có nắp Hỏi cạnh của hình vuông cắt đi phải bằng bao nhiêu để hìnhhộp đó có thể tích lớn nhất

Phân tích:

Trước tiên, với câu hỏi của bài toán thì ta nên đặt x chính là cạnh của hình vuông cắt đi Như vậy, ta cần tìm điều kiện giới hạn của biến số x Do khi đó 1 cạnh của tấm nhôm sau khi bị cắt trở thành 2 0

Và đồng thời ta cũng có được cạnh của tấm nhôm còn lại là b 2x 0

Đến đây ta cần thiết lập công thức tính thể tích khối hộp V x a  2x b   2x

  Khi đó thể tích khối hộp là:

Bài tập tương tự 1: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng

12cm và chiều rộng bằng 10cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

x

0

0

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm rồi gập tấm nhôm như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận đượcthể tích lớn nhất.

Tương tự bài toán 1, khi tấm nhôm có dạng hình chữ nhật trở thành hìnhvuông thì a b , khi đó ta có:

Bình luận: Ngoài cách giải dùng "công thức giải nhanh" ta đã thiết lập Ta

thấy rằng còn có thể xét các trường hợp của đáp án để tìm lại số đo các kích thước hình hộp, từ đó tính thể tích.

Bài toán 2 Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường

và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4 m song song và cách tường , 0,5 m kể từ gốc của cái cột đỡ

Phân tích:

Trước tiên, ta có thể minh họa mô hình bằng hình vẽ Để xác định được độ dài ngắn nhất của AC thì ta thử suy nghĩ xem nên phân tích độ dài AC theo hướng nào? Để từ đó định hướng được cách đặt ẩn phụ thích hợp Đồi với hình

vẽ trên và các quan hệ về cạnh, ta nhận thấy có 2 hướng phân tích tốt là: hướng thứ nhất là phân tích AC  AB2  AC2 và hướng thứ hai là ACAM MC

Nếu phân tích theo hướng thứ nhất, ta có thể thử đặt HC x 0, đến đây chỉ cần tính được AB theo x là đã có thể lập được hàm số f x biểu diễn độ 

dài AC Ta sử dụng đến quan hệ tỷ lệ trong định lý Thales thuận (MH // AB) nên

ta có

0,5

BC  AB x Bài toán trở thành tìm min f x   ?

Nếu phân tích theo hướng thứ hai, nếu ta đặt HC x 0, thì khi đó ta sẽ biểu diễn độ dài AC P x   Q x  (việc khảo sát hàm số này rất phức tạp) Do đó ta chuyến hướng qua tìm quan hệ giữa góc và cạnh tam giác và nhận thấy  MCH AMK. Đến đây ta thấy hướng phân tích tiếp là hoàn toàn thuận lợi vì khi đó MC MH sin và AM MK.cos  Khi đó bài toán trở thành tìm ming     ?

Dựa vào bảng biến thiên ta có min0    2 125

Lập bảng biến thiên suy ra min    0  

Bình luận: Qua bài toán này ta cần lưu ý:

Một là, quả thật dù giải theo cách nào, ta cũng gặp phải một số khó khăn nhất định khi giải tìm nghiệm của phương trình f x  hay '  0 g x  '  0

Hai là, ngoài việc sử dụng "ứng dụng đạo hàm" để tìm GTLN – GTNN của hàm số này, ta cũng có thể vận dụng bất đẳng thức Giả sử đặt

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x 2

Bài tập tương tự: Tìm chiều dài L bé nhất của cái thang để có thể tựa vàotường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều cao 3 3 m và cách tường   1 m 

kể từ tim cột đỡ

Bài toán 3 Cần phải xây dựng một hố ga dạng hình hộp chữ nhật có thể

tích V m không đổi, hệ số  3 k 0 cho trước (k là tỉ số giữa chiều cao của hố

và chiều rộng của đáy Hãy xác định các kích thước của đáy để khi xây tiết kiệmnguyên vật liệu nhất?

Phân tích:

Với thể tích V cho trước và quan hệ giữa chiều rộng của đáy và chiều cao của hình hộp ta hoàn toàn có thể biểu diễn được độ dài chiều dài theo 1 biến Như vậy, ta cần hiểu yêu cầu bài toán "tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là gì?"

Đó chính là làm sao cho phần bao phủ bên ngoài hình hộp có diện tích nhỏ nhất hay diện tích toàn phần của khối hộp nhỏ nhất.

Lời giải

Gọi x y, 0 x y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hố ga

Gọi h là chiều cao của hố ga h 0 



Theo đề bài ta có: h kx và V xyh y V V2

1min

kV y

Khi đó, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2 3  

2

1

12

2

k V

112

Ba là, cũng từ bài toán này nếu giữ nguyên giả thiết V const và thay thế

y kx hay h ky (k là tỉ số giữa các kích thước của hình hộp) thì liệu rằng bài toán có thay đổi? Câu trả lời là kết quả vẫn tương tự như khi ta khảo sát với

Bài tập tương tự 1: Cần phải xây dựng một hố ga có dạng hình hộp chữ

nhật có thể tích V m , có chiều cao gấp 3 lần chiều rộng của cạnh đáy Hãy 3xác định kích thước của đáy để khi xây tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất?

Lời giải

Dựa vào bài toán 3, ta có:

Như vậy khi đó chiều cao sẽ gấp 2 lần chiều dài khối hộp

Bài tập tương tự 2: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hố nước bằng gạch

và có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiềurộng và không có nắp, có chiều cao là h và có thể tích là 18m Hãy tính3

chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất?

Lời giải

x y h

y kx k

S V

đến bờ sông (phía A B, ) để lấy nước sau đó đi về vị trí B Hỏi đoạn đường tối

thiểu người đó đi từ A đến B (có ghé qua bờ sông) là bao nhiêu mét?

Phân tích:

Gọi M là điểm nằm trên cạnh ON (vị trí để từ A đến để lấy nước từ bờ sông) Khi đó ta cần xác định M sao cho AM MBmin

Do đề bài đã cho độ dài AB AO BN, , nên ta có thể mô tả độ dài cạnh AM

theo OM Tuy nhiên để biểu diễn độ dài cạnh BM theo độ dài OM thì ta cần biểu diễn MN theo OM Điều này dẫn đến việc cần phải tính độ dài ON.

Gọi M là vị trí mà người đó đi từ A đến bờ sông.

Đặt OA x m   , 0 x 100  Khi đó đoạn đường tối thiểu mà người đóphải đi là: S AM MB OA2 OM2  MN2 MB2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: min min0;100   40 125 

Bình luận: Ngoài cách giải trên ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác

để giải như sau:

 ,

a km B cách con sông một khoảng bằng b km  , 0 a b như hình vẽ Hãyxác định vị trí xây cầu EF (theo hình vẽ) để tổng khoảng cách giữa hai thànhphố là nhỏ nhất?

Đặt S x   x2 a2  r  p x 2 b2 Bài toán trở thành tìm GTNNcủa hàm số S x với   0 x p.

Bài tập tương tự 1: Hai thành phố A và B nằm ở hai phía khác nhau của

một con sông thẳng, lòng sông rộng 800 ,m thành phố A ở phía bên phải cách bờ

6km và cách thành phố B theo đường chim bay 16km; thành phố B cách bờ trái

1500 m Người ta muốn xây một cây cầu CD vuông góc với bờ sông sao cho

quãng đi bộ từ A đến B (độ dài đường gấp khúc ACDB) là ngắn nhất Tính độ

dài quãng đường đó?

Lời giải

Sử dụng kết quả của bài toán vừa rồi ta xác định đại lượng quan trọng p

(chính là đoạn BE song song dòng sông, BEEA)

Bài tập tương tự 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A

đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách

từ B đến A là 4 Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ

A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

Lời giải

Trước tiên, ta xây dựng hàm số f x là hàm số tính tổng chi phí sử dụng  Đặt BS x thì ta được: SA 4 x CS;  x2 Theo đề bài, mỗi km dây1điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD, như vậy ta

có hàm số f x được xác định như sau: 

2 2

Bài toán 6 Giả sử bạn là chủ xưởng cơ khí vừa nhận được một đơn đặt

hàng là thiết kế một bồn chứa nước hình trụ có nắp với dung tích 20 lít Để tốn

ít nguyên vật liệu nhất thì độ cao bồn chứa cần làm là bao nhiêu mét?

Phân tích:

Ta đặt ra một số câu hỏi định hướng như sau:

- Làm sao để tốn ít nguyên vật liệu nhất?

- Có thể tổng quát bài toán này lên không?

Ta nhận thấy để ít tốn nguyên vật liệu nhất thì diện tích xung quanh của phần vỏ bao lên ngoài bồn chứa nước cùng với diện tích của đáy và nắp phải nhỏ nhất Hay chính xác hơn ta cần tìm diện tích xung quanh nhỏ nhất ứng với thể tích mà đề bài cho.

Mà ta đã biết S tp S xq 2S đ 2rh2r2 (với r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bồn nước hình trụ) Ta nhận thấy diện tích phụ thuộc theo

2 biến r và h Đến đây ta hiểu vì sao đề bài lại cho sẵn dung tích

Như vậy ta có thể tìm được min S phụ thuộc theo 1 trong 2 biến r hoặc h tp

Và ta thấy nên tổng quát bài toán này lên thành V const thay vì chỉ xét riêng

lẻ trường hợp V 20 lít.

Lời giải Gọi r, h r h , 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ Khi



3 3 42

V h

Bài tập tương tự 1: Trong các khối trụ có diện tích toàn phần bằng S, khối

trụ có thể tích lớn nhất khi bán kính đáy r và đường cao h lần lượt bằng bao

Bài tập tương tự 2: Bạn muốn xây dựng một bình chứa nước hình trụ có

thể tích 150 m3 Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m thành làm bằng2,tôn giá 90 nghìn đồng/m2 Vậy phải chọn kích thước bình như thế nào để chi phíxây dựng là thấp nhất?

Gọi r h, lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bình chứa hình trụ

r h , 0 

2

150150

Bài toán 7 Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình

chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôivịt Biết rằng đã có sẵn 140 m hàng rào Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?

Phân tích:

Xét hình chữ nhật ABCD như hình vẽ Ta cần rào cạnh AB, BC, CD, EF như hình vẽ Việc đề bài cho ta 240m rào tức là đã cho tổng chiều dài của 4 cạnh AB, BC, CD, EF hay 3AB BC 240 với yêu cầu Smax AB BC

Như vậy nếu đặt AB x 0 thì khi đó độ dài cạnh BC sẽ là

Vậy diện tích lớn nhất có thể bao quanh là 4800m2

Bình luận: Ta có thể biến đổi

Dấu "=" xảy ra khi 3x 240 3 x x40

Bài tập tương tự 1: Một khu vườn hình chữ nhật được xây dựng bên cạnh

một nhà để xe Người làm vườn có hàng rào dài 100m và dự định làm một hàngrào 3 cạnh: mặt bên của nhà xe sẽ là cạnh thứ 4 Kích thước nào sẽ làm cho diệntích khu vườn lớn nhất?

Bài tập tương tự 2: Một người nông dân có 15000000 đồng để làm một cái

hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất cóhai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thìchi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng ràosong song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét Tìm diệntích lớn nhất của đất rào thu được?

Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích lớn nhất của đất rào là 6250.

Bài toán 8 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t  6t2  t3  9t1

với s tính theo mét, t tính theo giây Trong 5 giây đầu tiên, thời điểm t mà tại đó

vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Phân tích:

Với kiến thức vật lý đã được học, ta biết v t  s t' . Do đó để tìm giá trị lớn nhất trong 5 giây đầu tiên thì ta chỉ cần vận dụng kiến thức đạo hàm đã được học.

Bình luận: Ứng dụng của đạo hàm trong Vật lý rất đa dạng nhưng đặc

biệt thể hiện rõ nét nhất chính là qua các bài toán chuyển động khi liên quan đến các đại lượng quãng đường, vận tốc và thời gian Không chỉ riêng ở các bài

toán chuyển động như vậy, ta còn bắt gặp các ứng dụng đạo hàm trong Vật lý ở các bài toán khác Mời bạn đọc tiếp tục theo dõi các bài toán tiếp theo sau để hiểu rõ hơn.

Bài tập tương tự: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi

được là s t km là hàm phụ thuộc theo biến     t (giây) tuân theo biểu thức sau:

  t2 3 2 3 1t  

s t e  te  km

  Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biếthàm biểu thị vận tốc là đạo hàm cấp một của hàm biểu thị quãng đường theothời gian)?

Bài toán 13 Một nguồn điện với suất điện động E và điện trở r được nối

với một biến trở R như hình vẽ Với giá trị nào của biến trở thì công suất tỏa

nhiệt trên toàn mạch sẽ đạt cực đại?

Phân tích:

Để làm được dạng toán này, trước tiên ta cần có kiến thức về dòng điện 1 chiều đã học ở lớp dưới: công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch sẽ là P RI 2 và đồng thời cường độ dòng điện trong mạch sẽ là I E

R r



 Đến đây, ta thấy P có thể tính theo R và r Và do đó ta có thể vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P.

Bài tập tương tự: Một dòng điện (đơn vị Ampere – A) trong mạch máy

khuếch đại tuân theo hàm số theo thời gian t (giây) cho bởi công thức:

Bài toán 9 Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ t (t nằm ở giữa 0o C đến

30o C) được cho bởi công thức:

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tíchnhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ bằng 4 o C

Bình luận: Trong thực tế, ở nhiệt độ 4o C thì nước có khối lượng riêng lớn nhất Đây là kiến thức ta đã được học từ Vật lý lớp 7.

Bài tập tương tự 1: Nhiệt độ T của một người trong cơn bệnh được cho bởi

công thức T t  0,1t2 1,2t98,6 với 0 t 12, trong đó T là nhiệt độ ( o F Fahrenheit) theo thời gian t trong ngày Tìm nhiệt độ lớn nhất độ celcius ( o C -Celcius) của người bệnh trong ngày và thời điểm mà nó xảy ra? (Biết rằng

Bài tập tương tự 2: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế

ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngàythứ t là f t  45t2  t3(kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua) Nếu xem

f '(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm t Tốc độ truyền bệnh sẽlớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?