giúp học sinh nhanh chóng tiếp thu và giải thành thạo loại bài toán về ưcln và bcnn

PHÒNG GD& ĐT HUYỆN VĨNH TƯỜNGTRƯỜNG THCS LÝ NHÂN BÁO CÁO KẾT QUẢ CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN MÔN CẤP CỤM MÔN: TOÁN GIÚP HỌC SINH NHANH CHÓNG TIẾP THU VÀ GIẢI THÀNH THẠO LOẠI BÀI TOÁN VỀ ƯCLN VÀ BCN

PHÒNG GD& ĐT HUYỆN VĨNH TƯỜNG

TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN

BÁO CÁO KẾT QUẢ CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN MÔN CẤP CỤM

MÔN: TOÁN

GIÚP HỌC SINH NHANH CHÓNG TIẾP THU VÀ GIẢI THÀNH THẠO

LOẠI BÀI TOÁN VỀ ƯCLN VÀ BCNN

Người thực hiện: PHÙNG THỊ THU HÀ

Tổ chuyên môn: Khoa học tự nhiên

Số điện thoại: 0983 856 393 Email: Phunghalynhan77@gmail.com

Lý Nhân, tháng 02 năm 2018

Mục lục

Tiêu đề

2 Tình trạng thực tế khi chưa nghiên cứu đề tài 5

Danh Mục Các Chữ Cái Viết Tắt

Danh mục Các Biểu Bảng

1 Kết quả khảo sát chất lượng bộ môn trước khi áp dụng chuyên đề

2 Kết quả khảo sát chất lượng bộ môn sau khi áp dụng chuyên đề

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lời giới thiệu

Việc đổi mới phương pháp dạy học đã và đang phát huy tính tích cực của nó, bởi đây là phương pháp phù hợp với sự suy nghĩ, cách làm việc của con người trong thời đại mới Tuy vậy đây là một công việc không thể tiến hành trong một sớm một chiều mà có thể hoàn thành ngay được bởi để làm tốt việc này nó đòi hỏi một sự thay đổi ở chính suy nghĩ của mỗi giáo viên và học sinh Hiểu rõ mục đích của sự đổi mới phương pháp, hiểu rõ sự đòi hỏi của xã hội đối với giáo dục thì mới đem lại hiệu quả mong muốn

Đối với người giáo viên sự thay đổi đó thể hiện ở khả năng nắm bắt yêu cầu kiến thức

+ hiểu rõ đối tượng học sinh + vận dụng phương pháp hợp lý

Theo cá nhân tôi việc đổi mới này không phải từ những điều gì to tát mà là chính những vấn đề đơn giản nhất, phục vụ đông đảo học sinh nhất

2 Mục đích nghiên cứu :

- Giáo viên gây được hứng thú cho học sinh khi gặp hai loại bài toán này

- Có kỹ năng nhận diện , phân biệt chính xác hai loại bài toán này

- Có cách giải và cách trình bày chính xác khoa học, có kỹ năng thành thạo khi giải toán

- Giải được một số dạng bài toán mà cách giải vận dụng hai dạng toán cơ bản trên

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này tôi chọn đối tượng là học sinh đại trà lớp 6A, 6B trường THCS Lý Nhân năm học 2017 – 2018

4.Thời gian nghiên cứu

Từ tháng 9 năm 2017 đến tháng 2 năm 2018

5 Địa điểm nghiên cứu:

Trường THCS Lý Nhân

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận dạy học

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm và trao đổi với đồng nghiệp thực tế trong quá trình giảng dạy

B PHẦN NỘI DUNG

I Cơ sở khoa học

1 Cơ sở lý luận về vấn đề cần nghiên cứu:

Ở trường phổ thông môn toán là môn học chính, môn học cơ sở là công cụ cho các môn học khác và giải toàn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài toán trong chương trình phổ thông là một phương tiện đem lại hiệu quả cao

và không thể thiếu được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng và ứng dụng bài toán học vào thực tiễn Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc học cho học sinh kĩ năng giải bài tập toán có vai trò quyết định trong việc nâng cao chất lượng của học sinh

Bài toán vận dụng tìm ƯCLN và BCNN là một dạng bài toán cơ bản trong chương trình lớp 6, và trong chương trình toán THCS Các bài toán loại này rất phong phú, đa dạng, nếu nắm vững kiến thức, dạng bài toán cơ bản học sinh có điều kiện để giải rất nhiều bài tập liên quan tới kiến thức này

Việc giải tốt loại bài toán này giúp cho học sinh hình thành thói quen làm việc một cách khoa học, hình thành thói quen tìm ra các quy luật trong toán học nói riêng và trong đời sống nói chung Với học sinh đại trà yêu cầu của dạng bài tập này không quá phức tạp, có lẽ vì vậy mà thời gian dành cho học hai bài toán loại này không nhiều Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất hay nhầm lẫn trong việc tìm ƯCLN với BCNN phải mất khá nhiều thời gian mới

có thể phân biệt và giải thành thạo hai bài toán trên

Chính vì vậy tôi muốn tìm ra cho mình một cách dạy, một quy trình truyền đạt kiến thức cho học sinh để học sinh không mất nhiều thời gian mà vẫn nắm bắt chắc chắn và giải thành thạo hai loại bài toán này

2 Tình trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài

Khi dạy về ƯCLN; BCNN sau mỗi bài dạy đều có một tiết luyện tập Để đánh giá sự nắm bắt của học sinh về hai loại bài toán này tôi đã tiến hành khảo sát học học sinh sau khi học song phần lý thuyết bằng việc kiểm tra 15 phút Với đề bài vừa gần với bài học vừa gần thực tế Nội dung như sau:

Khối 6 của trường có 96 học sinh nam và 36 học sinh nữ Trong một buổi liên hoan ban tổ chức muốn chia đều học sinh ra thành từng nhóm, mỗi nhóm có cả nam và nữ Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ

Đáp án

Gọi a là số nhóm cần chia, ta phải có 96a, 36a

a là lớn nhất Do đó a là ƯCLN ( 96, 36 )

Ta tính được a = 12 Chia nhiều nhất thành 12 nhóm Mỗi nhóm có 96 : 12 = 8 ( nam )

36 : 12 = 3 ( nữ )

K t qu ki m tra nh sau ết quả kiểm tra như sau ả kiểm tra như sau ểm tra như sau ư sau

Lớp

Không làm

Hiểu bài, có lỗi

Số bài Tỉ lệ % Số bài Tỉ lệ % Số bài Tỉ lệ % Số bài Tỉ lệ %

Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh, thông qua việc chấm vở bài tập của học sinh Tôi nhận thấy :

Số học sinh hiểu nội dung làm được bài tập : 20%

Số học sinh hiểu nhưng chưa biết cách trình bày: 42.5%

Số học sinh không giải được bài tập : 37,5%

Như vậy rất nhiều học sinh không hiểu nội dung bài tập, không phân biệt được việc giải phải sử dụng ƯCLN hay BCNN dẫn đến học sinh giải sai hoặc không giải được loại bài tập trên Điều này sẽ dẫn đến học sinh thiếu tự tin, thiếu hứng thú trong học toán và sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giáo dục

Vậy làm thế nào để giúp học sinh chủ động nắm kiến thức, phân biệt và nắm vững cách giải hai loại bài toán trên từ đó có thể giải những bài toán phức tạp hơn

là việc cần được giải quyết kịp thời

3 Những nội dung, biện pháp thực hiện

a/ Biện pháp chung

Bước 1 : Chuẩn bị cho tiết học

 Đối với giáo viên : Lựa chọn, sắp xếp các bài tập theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp cho mỗi loại tìm ƯCLN hay BCNN

Có bảng so sánh 2 bài toán cơ bản trên

+ Loại toán tìm ƯCLN có dạng

Tìm m biết a  m, b  m, c  m ,

với m là lớn nhất

+ Loại toán tìm BCNN có dạng Tìm m biết m  a, m  b , m c

m là nhỏ nhất

 Đối với học sinh + N m v ng cách tìm CLN v BCNN Tr l i câu h i sau: i n tắm vững cách tìm ƯCLN và BCNN Trả lời câu hỏi sau: Điền từ ững cách tìm ƯCLN và BCNN Trả lời câu hỏi sau: Điền từ ƯCLN và BCNN Trả lời câu hỏi sau: Điền từ à BCNN Trả lời câu hỏi sau: Điền từ ả kiểm tra như sau ời câu hỏi sau: Điền từ ỏi sau: Điền từ Điền từ ền từ ừ thích h p v o ch ( ) trong b ng so sánh cách tìm CLN v BCNN ợp vào chỗ ( ) trong bảng so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN à BCNN Trả lời câu hỏi sau: Điền từ ỗ ( ) trong bảng so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN ả kiểm tra như sau ƯCLN và BCNN Trả lời câu hỏi sau: Điền từ à BCNN Trả lời câu hỏi sau: Điền từ

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Xét các thừa số nguyên tố Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ

+ Ôn lại cách tìm ƯC ( BC ) thông qua việc tìm ƯCLN ( BCNN )

+ Chuẩn bị một số bài tập mà giáo viên cho thao yêu cầu của bài học

Bước 2: Thực hiện trên lớp

Giáo viên chỉ là người nêu vấn đề và hướng dẫn, dẫn dắt, còn học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức, sau đó giáo viên chốt lại những kiến thức quan trọng Cụ thể trong bước này tiến trình bài giảng được tiến hành như sau :

+ Học sinh ôn lại cách tìm ƯCLN và BCNN

+ Học sinh giải bài tập cơ bản

+ Học sinh ra đề toán mà cách giải như bài toán dạng cơ bản

(Đây là bước có ý nghĩa quan trọng của đề tài, vì nó giúp học sinh tiếp cận gần với những bài toán dạng này một cách chủ động )

+ Vận dụng giải các bài theo yêu cầu kiến thức

 Đặc biệt trong bước thứ hai này bảng sẽ được chia làm hai phần như minh hoạ dưới đây nhằm làm cho học sinh nhận rõ dấu hiệu và cách giải của bài toán cơ bản, từ đó phân tích để đưa các bài toán khác về dạng cơ bản này.

b/ Nội dung cụ thể

Dạng 1: BÀI TOÁN TÌM ƯCLN, BCNN

1 BÀI TOÁN TÌM ƯCLN

Bài 1: Tìm ƯCLN của:

a) 56 và 160 b) 24, 84 và 180

c) 60 và 180 d) 15 và 19

Ghi nhớ Các bước tìm ƯCLN

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

- Chọn ra các thừa nguyên tố chung

- Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi số lấy với số mũ nhỏ nhât

Tích đó là ƯCLN cần tìm

Bài làm

a)- Phân tích 56 = 23.7; 140 = 22 .5.7

- Chọn thừa số chung là 2 và 7

- Với thừa số 2 mũ nhỏ nhất là 2

=> ƯCLN(56;140) = 22.7 = 28

b)24 = 23.3 ;84 = 22.3.7; 180 = 22 32 .5

=> ƯCLN(24;84;180) = 22.3 = 12

c)Cách 1

60 = 22 3.5; 180 = 22 32 .5

=> ƯCLN(60;180) = 22 3.5 = 60

Cách 2

Vì 60 là ước của 180 nên =>ƯCLN(60;180) = 60

d) Cách 1

15 = 3 5; 19 = 19

Hai số này không có thừa số chung nên=> ƯCLN(15; 19) =1

Cách 2

19 là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó) nên ƯCLN(15;19) =1 Hay hai số 15; 19 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2 Tìm ƯCLN rồi tìm các ƯC của:

a)16 và 24 b)180 và 234 c) 60;90 ;135

Ghi nhớ các bước làm

- Đầu tiên ƯCLN của các số.

- Các ước của ƯCLN này chính là các ƯC ủa các số này

Bài làm:

a) 16 = 24; 24 = 23 3

ƯCLN(16;24) = 23 = 8

Các ước của 8 là 1; 2; 4; 8

Vậy ƯC(16;24) = {1; 2; 4; 8}

b) 180 = 22 32 .5; 234 = 2.32 13

=> ƯCLN(180;234) = 2 32 =18

Các ước của 18 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18

Vậy ƯC(180; 234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

c) 60 = 22 3.5; 90 =2 32 .5; 135 = 33 5

=> ƯCLN(60;90;135) = 3.5 = 15

Các ước của 15 là: 1;3;5;15

Vậy ƯC(60;90;135) = {1;3;5;15}

Các bài tập tương tự

Bài 1: Tìm ƯCLN của: a) 16, 80, 176 ; b) 18, 30, 77

Bài 2: Tìm ước chung lớn nhất của:

a) 40 và 60 b) 36, 60 và 72

c) 13 và 20 d) 28, 39 và 35

2 BÀI TOÁN TÌM BCNN

Bài 1.Tìm BCNN của:

a) 60 và 280 b) 84 và 108 c) 13 và 15

Ghi nhớ Các bước tìm BCNN

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

- Chọn ra các thừa nguyên tố chung và riêng

- Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi số lấy với số mũ lớn nhât Tích đó là BCNN cần tìm

Bài làm a) Phân tích 60 = 22 3.5; 280 = 23 5.7 Thừa số nguyên tố chung2; 5, thừa số nguyên tố riêng là 3; 7

Mũ lớn nhất của 2 là 3 => BCNN(60; 280) = 23.3 5.7 = 840 b) 84 = 22.3 7; 108 = 22 33 => BCNN(84; 108) = 22 33 7 = 756 c) Cách 1

13 =13; 15 =15 Hai số này không có thừa số nguyên tố chung

=> BCNN(13; 15) = 13.15 = 195 Cách 2

Vì 13 là số nguyên tố( chỉ có hai ước là 1 và chính nó)

=> BCNN(13; 15) = 13.15 = 195

Bài 2: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 Cách làm dạng bài này trước hết chúng ta tìm BCNN(30; 45) các BC(30; 45) chính là tích của BCNN(30; 45) nhân với 0;1;2; 3; 4…

- BC(30; 45):

30 = 2.3.5; 45 = 32 .5 => BCNN(30; 45) = 2 32 .5 = 90

=> BC(30; 45) = 2 32 .5 ={0;90;180;270;360;450;540………….}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 500 là 0;90;180;270;360;450

Các bài tập tương tự

Bài 1 : Tìm BCNN của:

a) 10,12,15;

b) 8,9,11;

c) 24,40,168

Bài 2: Tìm BCNN của:

a) 40 và 52 b) 42, 70 và 180 c) 9, 10 và 11

DẠNG 2: TÌM SỐ CHƯA BIẾT (TÌM X)

1 BÀI TOÁN VỀ ƯCLN

Bài 1:

Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420  a và 700  a

Phân tích:

+ 420  a

+ 700  a  a  ƯC (400,700)

mà a lớn nhất thoả mãn điều kiện trên nên a là ƯCLN(400,700)

Bài giải

Theo bài ra a là ƯCLN(400,700)

400 = 24.52

700 = 22 52 7

 ƯCLN(400,700) = 22 52 = 100

Vậy a = 100

Bài 2

Tìm số tự nhiên x biết rằng

112  x, 140  x và 10 < x < 20

Phân tích tìm lời giải

Cơ bản vẫn giống như bài 1 song x không phải là ƯCLN mà là một ước thoả mãn điều kiện

10 < x < 20

Vì vậy cách giải phải tiến hành theo hai bước sau:

B1: Tìm ƯCLN (112, 140)

B2: Tìm ƯC (112, 140) thoả mãn điều kiện 10 < ƯC < 20,thông qua ƯCLN

ƯC tìm được là giá trị x cần tìm

Bài 3

Tìm số tự nhiên a biết 264 : a dư 24, 363 : a dư 43

Phân tích

264 : a dư 24  240  a và a > 24

363 : a dư 43  340  a và a > 43

Vì vậy a ƯC( 240, 340 ) và a > 40

Đến đây việc giải bài toán này trở nên dễ dàng vì nó giống cách đã làm ở bài trên

Một số bai co cách giải tương tự

Bài 4 :

Tìm số tự nhiên a, biết rằng 398 chia cho a dư 38, còn 450 chia cho a thì dư 18 Bài 5

Tìm số tự nhiên a, biết rằng 350 chia cho a dư 14, còn 320 chia cho a thì dư 26.

2 BÀI TOÁN VỀ BCNN

Bài 1 :

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a15 và a  18

Phân tích

+ a  15

+ a  18  a  BC (15,18)

mà a nhỏ nhất khác 0

 a = BCNN(15,18)

Bài giải

Theo bài ra a là BCNN(15,18)

15 = 3.5

18 = 2.32

 BCNN(15,18) =2.32.5

Vậy a = 90

Bài 2

Tìm số tự nhiên x biết rằng

x  12 , x 21 , x 28

và 150 < x < 300

Phân tích tìm lời giải

Cơ bản vẫn giống như bài 1 song x không phải là BCNN mà là một bội chung thoả mãn điều kiện

150 < x < 300

Vì vậy cách giải phải tiến hành theo hai bước sau :

B1: Tìm BCNN( 12, 21,28)

B2: Tìm BC ( 12, 21,28) thoả mãn điều kiện 150 < BC < 300,thông qua BCNN

BC tìm được là giá trị x cần tìm

Bài 3

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư

3 chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13

Phân tích

Gọi x là số cần phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x+2 là bội chung của 3,4,5,6

x+2 : 13 dư 2

BCNN (3,4,5,6) = 60

Tìm BC (3,4,5,6) bằng cách lấy lần l, 2 ,3 nhân với 60

ta thấy đến 10 60 = 600 thì 600 :13 dư 2 tức là x+2 = 600  x= 598 chia hết cho

13

Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 598

Một số bài có cách giải tương tự

Bài 4

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho5, cho7, cho 9 có số dư theo thứ tự là

3, 4, 5

Bài 5

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho3, cho4, cho 5 có số dư theo thứ tự là

1, 3, 1

DẠNG 3: BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN.

1 BÀI TOÁN VỀ ƯCLN

Bài 1.

Hùng muốn căt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm và 96 cm thàmh các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (Số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet )

Phân tích

Cắt nhỏ tấm bìa có nghĩa là tại các cạnh hình chữ nhật được chia nhỏ thành các đoạn, mà đoạn thẳng ấy ở chiều rộng bằng ở chiều dài, hay các đoạn nhỏ ấy chính là ước chung lớn nhất của 60 và 96

Bài giải Gọi độ dài của cạnh hình vuông là a ( cm )

Ta phải có 60  a, 96 a và a là lớn nhất

Do đó a là ƯCLN ( 60,96 ) Ta tính được a = 12

Vậy độ lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 cm

Bài 2

Ba khối 6, 7, 8 theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh xếp thành hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối là như nhau Có thể xếp nhiều nhất là mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng ? Khi đó mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang ?

Phân tích

Mỗi khối sẽ xếp cùng một số hàng dọc, số học sinh khác nhau thì số học sinh ở mỗi hàng dọc khác nhau hay số hàng ngang mỗi khối khác nhau Vậy số hàng dọc cần xếp thì phải là ước của 300, của 276, của 252, mà số hàng dọc được xếp nhiều nhất thì số hàng đó phải là ƯCLN(300, 276, 252)

Bài giải

Gọi số hàng dọc cần xếp là a Thì 300  a, 276  a , 252  a mà là lớn nhất nên

a là ƯCLN( 300, 276, 252 )

300 = 22.3 52

276 = 22.3.23  ƯCLN( 300, 276, 252 ) = 22.3 = 12

252 = 22.32.7

Vậy nhiều nhất có thể xếp được 12 hàng dọc

Khi đó khối 6 có số hàng ngang là 300 : 12 = 25 ( hàng )

Khối 7 có số hàng ngang là : 276 : 12 = 23 ( hàng )

Khối 8 có số hàng ngang là : 252 : 12 = 21 ( hàng )

 Các bài tập tương tự Bài 1

Lớp 6A có 42 học sinh trong đó số học sinh nam là 26 em, số học sinh nữ là

16 em Đầu năm lớp muốn chia thành các tổ sao cho số học sinh nam, nữ ở mỗi tổ

là như nhau

Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy

Cách chia nào số học sinh nam, nữ ở mỗi tổ là ít nhất ?

Bài 2