Phương pháp dạy chuyên đề hình học cho học sinh lớp 5

- Còn số ít giáo viên cho rằng học sinh ở tiểu học chỉ cần nắm được cáccông thức tính chu vi, diện tích và thể tích các hình làm được còn việc vẽ hình,biến đổi hình, cắt ghép hình là việ

BÁO CÁO KẾT QUẢ

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu:

- Trong qúa trình dạy học bản thân tôi nhận thấy rằng trong chương trìnhTiểu học thì tất cả các môn học đều đóng vai trò quan trọng trong việc phát triểntoàn diện trí tuệ học sinh tiểu học Trong số các môn học dạy ở tiểu học thì mônToán là một trong những môn có thể nói là khó đối với học sinh và cũng làmcho học sinh có thể dẫn đến chán nản việc học nếu như học sinh không hiểu rõvấn đề, trong môn Toán ở Tiểu học nói chung và trong chương trình lớp 5 nói

riêng thì chuyên đề “Hình học” được tôi đặc biệt chú ý nghiên cứu Bởi hình

học là một khái niệm trừu tượng nhưng nó cũng làm phát triển tư duy ở học sinhlên mức độ cao hơn

- Hình học là một lĩnh vực không phải là mới mẻ với học sinh và giáoviên, nhưng để dạy một chuyên đề (hay một tiết học) thành công thì không phải

giáo viên nào cũng làm được Bởi thế “Chuyên đề hình học” lâu nay vẫn là nỗi

trăn trở của không ít giáo viên Tiểu học và phụ huynh quan tâm

- Chính vì vậy tôi tập trung nghiên cứu đề tài này với hi vọng mình sẽgiúp giáo viên của nhà trường tìm ra một phương pháp dạy phù hợp, học sinhnắm bắt bài một cách nhẹ nhàng, hứng thú (Học mà chơi- chơi mà học)

- Khi học sinh đã nắm bắt được nội dung bài học sau những giờ hình họctôi tin rằng các em sẽ có óc tư duy sâu hơn khi học các môn học khác góp phầnphát triển trí tuệ toàn diện cho học sinh để các em tiến xa hơn, sâu hơn vào khotàng tri thức của nhân loại

- Với tư cách là một cán bộ quản lí, một thầy giáo Tiểu học tôi mạnh dạn

đề xuất và áp dụng đề tài tại trường mình và cũng thu được những thành côngnhất định Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện cũng không tránh khỏinhững thiếu sót Rất mong có sự tham gia góp ý của các đồng nghiệp

2 Tên sáng kiến:

Phương pháp dạy chuyên đề hình học cho học sinh lớp 5

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn Chí cao – Trịnh Thị Thư

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Nhân Đạo, Sông Lô, Vĩnh Phúc

1

- Số điện thoại: 0915505886 - 0969488469

E_mail: nguyenchicao.htc1nhandao@vinhphuc.edu.vn

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

Chuyên đề hình học trong môn Toán lớp 5

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 25/8/2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

7.1.1 Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tính diện tích hình học

lớp 5 theo hướng phân loại đối tượng học sinh.

a/ Thực trạng của vấn đề dạy tính diện tích các hình lớp 5:

- Việc dạy học các yếu tố hình học và đặc biệt là rèn luyện kỹ năng hìnhhọc còn tuỳ thuộc vào quan niệm, cách nghĩ, cách làm và tiềm lực của mỗi giáoviên nên hiệu quả chưa cao

- Tình trạng học sinh không biết ước lượng và sử dụng các dụng cụ hìnhhọc, không vẽ hoặc không giải thích được hình vẽ thoả mãn điều kiện đã cho,hoặc không thể lí giải được cách làm thực tiễn… còn phổ biến

- Còn số ít giáo viên cho rằng học sinh ở tiểu học chỉ cần nắm được cáccông thức tính chu vi, diện tích và thể tích các hình làm được còn việc vẽ hình,biến đổi hình, cắt ghép hình là việc đơn giản không có gì khó khăn do đó mà saolãng không chú ý rèn luyện kỹ năng thao tác hình học Đa số học sinh chỉ biếtgiải các bài toán hình học đơn giản chứ chưa biết kẻ vẽ thêm để đưa bài toánkhó về bài toán đơn giản hơn

b/ Các biện pháp nâng cao chất lượng dạy chuyên đề hình học lớp 5:

Trước thực trạng nêu trên và trước yêu cầu đổi mới giáo dục, trong đó cóđổi mới nội dung, phương pháp cách thức tổ chức dạy học thì giải quyết vấn đềrèn luyện kỹ năng thao tác hình học, khai thác và tận dụng tiềm năng hoạt độnghình học để phát huy đầy đủ tính tích cực của học sinh, có nhiều việc phải thựchiện Cụ thể:

b.1/ Giáo viên phải nắm chắc mục tiêu của từng bài, từng dạng bài để từ đó

có phương pháp dạy đối với từng đơn vị kiến thức Cụ thể:

* Phần kiến thức và kĩ năng giáo viên cần đạt:

** Phân biệt các hình hình học:

- Nhận dạng các hình một cách “Tổng thể” không phân tích các yếu tố tạonên hình

- Nhận dạng hình thông qua việc mô tả đặc điểm của hình:

+ Hình tam giác, hình tứ giác: Học sinh lớp 5 học về biểu tượng hìnhvuông, hình chữ nhật, hình thang…ngày càng chính xác bằng cách nêu đặc điểm

về góc và cạnh, đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc Vậy giáoviên dùng ngôn ngữ, thuật ngữ toán học để mô tả khái niệm hình vuông, hìnhchữ nhật… Hướng dẫn cách vẽ hình

+ Hình tròn và đường tròn: Học sinh biết bằng trực giác, bằng việc xácđịnh tâm, bán kính, đường kính

+ Hình khối: Nhận biết bằng cách mô tả về số đỉnh, số cạnh, số mặt và sosánh độ dài các cạnh (xác định mặt) tương ứng Nhận dạng hình qua phân tích

và triển khai hình khối; hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình chữ nhật, gồmhai mặt đáy và bốn mặt bên, hai mặt đối diện là hai hình chữ nhật bằng nhau, có

Từ một hình tam giác vuông, vẽ một hình chữ nhật hoặc hình thang có 3đỉnh là đỉnh của tam giác vuông đó

Từ một hình thang vẽ một hình chữ nhật có hai đỉnh là đỉnh của hìnhthang

Từ một hình tam giác vẽ một hình chữ nhật có một cạnh là cạnh của tamgiác

- Cắt, ghép hình:

- Ghép từ những mảng hình khác nhau:

3

+ Cắt hình theo các đường đã cho rồi ghép các mảnh rời đó thành hìnhmới.

+ Cắt hình một cách hợp lí, rồi ghép các mảnh rời để thành hình mới

- So sánh hình, giải các bài tập về chu vi, diện tích, thể tích các hình.

+ Trong hình vuông: Chu vi hình vuông tỉ lệ thuận với cạnh của nó.

+ Trong hình tam giác: Hai tam giác có đáy bằng nhau, chiều cao bằng

nhau thì diện tích của chúng cũng bằng nhau

Hai tam giác vuông có hai cạnh kề với góc vuông tương ứng bằng nhautừng đôi một thì diện tích của chúng bằng nhau

Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau (hoặc đáy chung) thìchiều cao của chúng cũng bằng nhau

Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao bằng nhau (hoặc chiềucao chung) thì đáy của chúng cũng bằng nhau

Khi chiều cao của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệthuận với hai đáy

Khi hai đáy của tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận vớihai chiều cao

Khi diện tích không đổi thì đáy tỉ lệ nghịch với chiều cao

Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau và có một phần diện tích chungthì hai phần còn lại sẽ bằng nhau

Khi tách một hình thành nhiều hình nhỏ thì diện tích hình ban đầu bằngtổng diện tích các hình nhỏ

Khi cộng (trừ) cùng một diện tích thứ ba vào hai diện tích bằng nhau thì

ta vẫn được hai diện tích bằng nhau

+ Trong hình thang: ta kẻ hai đường chéo thì ta được ba cặp tam giác có

diện tích bằng nhau (Tài liệu tham khảo: Toán nâng cao lớp 5)

b.2/ Các dạng bài tập, cách dạy, những sai lầm của học sinh và hướng khắc phục.

* Dạng toán: Nhận dạng hình, đếm số hình

- Yêu cầu:

+ Chỉ ra một loại hình hình học nào đó

+ Đếm số hình các hình hình học nào đó được tạo thành

- Phương pháp dạy: Để giải toán về nhận dạng hình ta tiến hành theo các bước.

Bước 1: Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vàohình dạng hay đặc điểm của hình

Bước 2: Nhắc lại định nghĩa các hình liên quan tới bài toán (Bằng cách

mô tả hoặc bằng mẫu vật) và đặc điểm các hình đó

Bước 3: Giới thiệu một số phương pháp đếm: Đếm trực tiếp trên hình vẽhay trên đồ vật

Sử dụng sơ đồ đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhậndạng

Hỏi học sinh: Có hai điểm tạo nên mấy đoạn thẳng (1 đoạn thẳng)

Có ba điểm tạo nên mấy đoạn thẳng (3 đoạn thẳng)

Có 4 điểm tạo nên mấy đoạn thẳng (6 đoạn thẳng)

Có 5 điểm tạo nên mấy đoạn thẳng (10 đoạn thẳng)

D E B

E B

B

Từ đó suy ra số đoạn thẳng tạo thành là:

- Có bao nhiêu tam giác được tạo thành

- Nếu chia tiếp cạnh AC thành hai phần bằng nhau, rồi nối đỉnh B với điểm chiatrên AC bằng một đoạn thẳng Có tất cả bao nhiêu tam giác được tạo thành?

Hướng dẫn học sinh:

- Đếm số đoạn thẳng trên cạnh BC: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 (đoạnthẳng)

Nối điểm A với các điểm chia ta được ngay 36 tam giác

- Giáo viên làm như sau:

Số tam giác có đỉnh A và các cạnh đáy trên BC là: 36 tam giác.

Số tam giác có đỉnh A và các cạnh đáy trên BD là: 36 tam giác

Số tam giác có đỉnh B và các cạnh đáy là những đoạn thẳng bị chắn bởicác đoạn BC, BD là: 8 tam giác

Vậy số tam giác được tạo thành là:

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm Người ta

chia chiều dài thành 4 phần bằng nhau, chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồinối các điểm chia như hình vẽ

a- Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật

b- Tính tổng chu vi và tổng diện tích các hình vuông được tạo

- Nguyên nhân: Do khả năng tưởng tượng của các em còn hạn chế, chưa

nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình học tương ứng, khảnăng suy luận chưa tốt

- Biện pháp khắc phục: Cho học sinh giải nhiều bài tập về nhận dạng

hình Hướng dẫn học sinh phân loại các hình và vận dụng thành thạo các quy tắctính

+ Ví dụ về tên gọi các hình hình học:

Cho tam giác ABC (hình vẽ) trong đó BH = HC; AM = MN = NH

a- Hãy ghi tên tất cả các hình tam giác có chung đỉnh A và tính diện tích củatừng hình tam giác đó, biết diện tích tam giác BNC = 120 cm2

Bước 2: Chỉ ra hai tam giác ABH và ACH có chung chiều cao hạ từ A xuống

BC và đáy BH = HC Suy ra S.ABH = S.ACH

SABC = SABH  2 = SACH  2Bước 3: Để tính được diện tích của từng tam giác theo đề bài:

Ta gọi h1 là đường cao hạ từ B xuống AH; h2 là đường cao hạ từ C xuống AH

Các tam giác BAM, BMN, BNH có chung chiều cao là h2 và AM = MN =

NH và h1 = h2 Nên:

SBAM = SBMN = SBNH = SCAM = SCMN = SCNH = 21 SBAN = 21 SBNC

Suy ra: SABM = SCAM = 120 : 2 = 60 (cm2); SABN = SACN = 60  2 = 120 (cm2)

SABH = SACH = 60  3 = 180 (cm2); SABC = 60  6 = 360 (cm2)

Sai lầm của học sinh khi viết tên các hình là tùy tiện đổi chỗ các chữ trongtên gọi một hình Chẳng hạn: Các em coi cách đọc và viết hình tứ giác ABCDcũng như các hình tứ giác ACDB, ADBC, ADCB,…

Cách khắc phục: Giáo viên nên phân tích trên hình vẽ cho học sinh thấyđược khi đổi chỗ thứ tự trong kí hiệu tên gọi hình tứ giác, đoạn thẳng đóng vaitrò yếu tố cạnh của hình tứ giác sẽ tạo tạo thành đường chéo của hình tứ giác đó

* Dạng toán tạo hình bằng cách cắt, ghép hình.

- Nội dung yêu cầu: Cho trước một hoặc một số hình hình học Học sinh

cần cắt hình đã cho thành những hình đã học hoặc thành những mảng rời rồighép lại thành hình thỏa mãn yêu cầu nào đấy

- Phương pháp dạy:

Ta có thể tiến hành các bước sau:

+ Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của những hình hình học liên quan.+ Nêu những dữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện

+ Thiết lập mối quan hệ giữa giữ kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện.+ Xác định phương pháp cắt, ghép hình thỏa mãn bài toán Giáo viên làmmẫu và hướng dẫn học sinh các bài tương tự

Thí dụ 1: Một tấm bìa hình thang có đáy lớn dài gấp 3 lần đáy bé Hãy cắt

tấm bìa đó bằng hai nhát cắt thành 3 mảnh sao cho khi ghép lại được hai hìnhtam giác có diện tích bằng nhau

SBDA = SBDE =21  h  DE = 12  h  ( 21 EC)=

4

1

 h  EC = 21 SBCE  SBAF = SBDF = 21 SBCE

Bước 3: Cắt hình thang theo hai nhát cắt:

- Nhát 1: Cắt dọc theo đoạn thẳng BF

- Nhát 2: Cắt theo đoạn BE

Bước 4: ghép mảnh 1 với mảnh 2 ta được hai tam giác có diện tích bằng

nhau

Ví dụ 2:

Từ tờ bìa hình thang, có thể cắt thành 3 phần và ghép 3 phần này (khôngchồng lên nhau) để được một hình chữ nhật Em hãy vẽ hình thể hiện cách cắtghép của mình

Các bước thực hiện:

Lấy M là điểm chính giữa của AD, P là điểm chính giữa của BC

+ Từ M kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với DC Từ P kẻ đoạn thẳng PQvuông góc với DC

+ Cắt theo MN và PQ được 3 phần là hai tam giác MND, PQC và hìnhABPQNM

+ Ghép hình tam giác MND và hình tam giác PQC vào hình ABPQNM(như hình vẽ) ta được hình chữ nhật là HKQN

Ví dụ 3:

Có một mảnh bìa hình vuông cạnh 5cm Hãy chỉ ra cách cắt mảnh bìa đóthành 4 mảnh hình thang vuông , 4 mảnh hình tam giác vuông và 5 mảnh hìnhvuông có kích thước như hình vẽ:

B

Hướng dẫn:

Cách 1:

+ Bước 1: Chia hình vuông cạnh 5cm mỗi cạnh thành 5 phần bằng nhau.Theo bài rat a có 5 mảnh hình vuông có kích thước cạnh 1cm

Ta cắt 5 mảnh hình vuông trên cùng một hàng như hình vẽ

Bước 2: Cắt hai hình vuông có cạnh 2cm 2 hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm (như hình vẽ).

(Các cách cắt khác giáo viên tự tìm hiểu và hướng dẫnhọc sinh)

Sai lầm khi chia tỉ lệ độ dài trên các cạnh học sinhthường đặt lệch thước hoặc ước lượng độ dài hạn chế, chỉcần biết ta đã chia cạnh thành từng phần là được chứkhông để ý đến điều kiện bằng nhau hoặc gấp nhau baonhiêu lần

- Biện pháp khắc phục: Giáo viên làm mẫu tỉ mỉ, hướng dẫn cách sử dụngcác dụng cụ phù hợp với từng loại hình

- Khi dạy cần khắc sâu cho các em các yếu tố tạo thành hình học tươngứng, đồng thời bồi dưỡng cho học sinh khả năng phân tích, tổng hợp bằng cáchthiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố trong từng hình và yêu cầu làm nhiều bàitập

- Vận dụng công thức tính chu vi, diện tích.

+ Cách chuyển dịch hình.

Ví dụ: Trên sân trường hình vuông người ta dự tính xây một bệ sân khấucũng hình vuông sao cho một cạnh bệ trùng với một cạnh sân trường ở chínhgiữa cạnh ấy Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh bệ đến cạnh sân trường là 17m,diện tích sân trường còn lại là 1564m2 Hãy tính cạnh sân và cạnh bệ sân khấudài bao nhiêu mét?

Bài giải: Chuyển dịch hình vuông nhỏ vào chính giữa sân khấu:

Cách 1: Chia phần diện tích còn lại thành bốn hình chữ nhật bằng nhau (có diện tích bằng nhau) các kích thước tương ứng bằng nhau Diện tích mỗi hình chữ nhật là: 1564 : 4 = 391(m2)

- Cắt ghép hình để tính diện tích.

Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu bớtchiều dài 15m và chiều rộng tăng 15m thì được hình chữ nhật mới có diện tíchlớn hơn diện tích hình cũ là 1125m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Bước 1: Phân tích đề: Hình chữ nhật cũ ABCD có AB = AD  3

Hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình ABCDcộng 1125m2

Bước 2: Vẽ hình ước lượng chiều dài gấp 3 chiều rộng

Bước 3: Cắt hình chữ nhật BECH rồi ghép vào vị trí hình chữ nhật GDQPthì phần diện tích tăng thêm chính là hình chữ nhật HKPQ có diện tích 1125m2

Chiều dài PK của hình chữ nhật HKPQ là 1125 : 15 = 75 (m)

Chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD là: (75 + 15) : 2 = 45 (m)

Chiều dài AB của hình chữ nhật ABCD là: 45  3 = 135 (m)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 135  45 = 6075 (m2)

A B

17m

D C

B ớ t

* Tìm diện tích hình bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ:

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông ABC, hai cạnh góc vuông AB = 40m, AC = 50m Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 10m rồi kẻ đoạn thẳng DE//AC (E ở trên BC) Tính diện tích tam giác BDE.

- Nếu dựa vào hình vẽ ta khó khăn tìm được diện tích tamgiác BDE vậy ta kẻ thêm yếu tố phụ là AE

- Nối AE ta có thể tính được diện tích và cạnh những hìnhnào?

SABC = 1000

2

40 50

- Với những điều kiện đã cho ta có thể tính được những cạnh nào và diệntích những tam giác nào?

- Từ N kẻ NH vuông góc với BC Tứ giác MNHC là hình gì?

- Tính đoạn MC và diện tích tứ giác MNHC?

(Giáo viên hướng dẫn HS nếu có khó khăn)

* Vận dụng kiến thức cơ bản để so sánh và tính diện hình

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Nếu kéo dài đáy BC về phía C một đoạn

CD = 61 BC thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 35cm2 Tính diện tích tam giácABC

ta lại biết AH là chiều cao chung của hai tamgiác ABC và ACD và biết tỉ số giữa hai đáy BC và CD nên ta tính được diệntích tam giác ABC.

Bài giải:

Hạ AH vuông góc với BC thì AH là chiều cao chung của hai tam giác

Vì phần diện tích tăng thêm là diện tích tam giác ACD = 35 cm2

Vậy SABC = 35 6 = 210 (cm2)

Chú ý: Hai tam giác có chiều cao bằng nhau (chung chiều cao) thì diện

tích của chúng tỉ lệ thuận với hai đáy

Cắt 4 tam giác vuông bằng tam giác ABC rồi ghép lại như hình vẽ.

- Hình tứ giác ABDE là hình vuông có cạnh AB là cạnhcần tính

- Diện tích hình vuông ABDE bằng tổng diện tích 4 tamgiác vuông và diện tích hình vuông ở giữa (Hình vuôngrỗng)

Bài giải:

- Cạnh hình vuông rỗng là: 4-3=1 (cm)

- Diện tích hình vuông rỗng là: 1 1 = 1 (cm2)Diện tích 4 tam giác vuông là: 4  3 : 2  4 = 24 (cm2)

Diện tích hình vuông ABDE là: 24 + 1 = 25 (cm2)

Mà 25 = 5  5 vậy AB = 5cm

Cách 2: Ghép 4 hình tam giác bằng tam giác ABC để được hình vuông

cạnh 7cm (giáo viên tự tìm hiểu và hướng dẫn)

A B

E D

C