Bài tập cực trị trong dòng điện xoay chiều vật lí 12 THPT

BÁO CÁO SÁNG KIẾNTên đề tài: Bài tập cực trị trong Dòng điện xoay chiều - Vật lí 12 THPT A.. Giáo viên và đặc biệt là học sinh gặp khá nhiều khó khăn khi định hướng nhận dạng và giảicác

III Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 6

Bản cam kết

Tôi cam kết bản đề tài sáng kiến này là công trình của cá nhân tôi, được hoànthành trên cơ sở kinh nghiệm giảng dạy, tổng hợp, chọn lọc và sắp xếp từ nhiều nguồntài liệu tham khảo đã nêu trong đề tài, chưa từng được công bố trong bất cứ đề tài nào

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

Tên đề tài:

Bài tập cực trị trong Dòng điện xoay chiều - Vật lí 12 THPT

A PHẦN MỞ ĐẦU

I Bối cảnh của đề tài

Hiện nay các kì thi học sinh giỏi cũng như thi THPT Quốc gia, thi tốt nghiệpTHPT nói chung cũng như môn Vật lí nói riêng diễn ra thường xuyên Trong các đề thimôn Vật lí lượng kiến thức về Dòng điện xoay chiều chiếm tỉ lệ khá lớn Trong đó Các

bài tập cực trị về Dòng điện xoay chiều trong các đề thi cũng xuất hiện rất nhiều Giáo

viên và đặc biệt là học sinh gặp khá nhiều khó khăn khi định hướng nhận dạng và giảicác Bài tập cực trị trong Dòng điện xoay chiều - Vật lí 12 THPT nói chung và các đềthi cụ thể nói riêng Vì vậy đề tài này hướng đến giải quyết các khó khăn đó

II Lí do chọn đề tài

Bài tập cực trị về Dòng điện xoay chiều là dạng bài tập khá phổ biến xuất hiệntrong rất nhiều các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng trước đây cũng như các đề thiTHPT Quốc gia những năm vừa qua

Trong chương trình trung học phổ thông việc sử dụng toán học vào giải các bàitập vật lí là rất điều không thể thiếu Nhưng việc lựa chọn phương pháp nào cho phùhợp, ngắn gọn, hiệu quả và dễ hiểu không phải là đơn giản, nhất là đối với bài tập khónhư bài tập cực trị Học sinh thường lúng túng khi gặp các bài tập này vì đây là mộtdạng bài tập yêu cầu trình độ tư duy cao, học sinh có vốn kiến thức toán học vữngchắc, hơn thế nữa dạng bài này thường xuất hiện đơn lẻ, không có tính hệ thống,không có một phương pháp giải cụ thể nào

Nhằm giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát về các bài tập cực trị trongchương “Dòng điện xoay chiều” vật lí 12 THPT cũng như có phương pháp lựa chọn,định hướng phương pháp giải, các bước giải cụ thể phù hợp với dạng bài đó là hết sứcquan trọng Trong chương trình vật lí 12 chương Dòng điện xoay chiều là rất quantrọng nó chiếm phần lớn trong nội dung của các đề thi THPT Quốc gia, trong chươngnày có rất nhiều bài tập khó, đặc biệt là các bài tập cực trị của mạch điện xoay chiều R,

L, C mắc nối tiếp, học sinh thường rất lúng túng khi giải các bài tập loại này, vì những

lí do đó tôi thực hiện đề tài: “Bài tập cực trị trong Dòng điện xoay chiều - Vật lí 12 THPT” Khi đưa các bài tập này vào hệ thống các bài tập rèn luyện và phát triển tư

duy dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi và học sinh ôn thi THPT Quốc gia nhữngnăm trước đây cũng như ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2020 tôi nhận thấy học sinh đã

có nhiều tiến bộ, hứng thú hơn trong quá trình tìm tòi và khám phá các bài tập cực trịphức tạp khác của vật lí

III Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

1 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh THPT, học sinh dự thi học sinh giỏi các cấp, học sinh ôn thi THPT

2 Phạm vi nghiên cứu

- Đề tài là tài liệu dùng cho học sinh lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thiTHPT Quốc gia, ôn thi tốt nghiệp THPT tiếp cận với kiến thức về bài tập cực trị trongchương Dòng điện xoay chiều - Vật lí 12 THPT nói riêng và bài tập cực trị của vật línói chung

IV Mục đích nghiên cứu

Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị trong chương Dòng điện xoay chiều Vật lí 12 và sử dụng trong giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy - học kiến

-thức Vật lí 12 ở trường THPT

- Kết quả nghiên cứu đề tài là tư liệu phục vụ cho quá trình dạy học của bảnthân, là tài liệu tham khảo cho giáo viên trung học phổ thông và học sinh lớp 12 và họcsinh ôn thi học sinh giỏi các cấp, học sinh ôn thi THPT Quốc gia cũng như học sinh ônthi tốt nghiệp THPT

V Điểm mới trong kết quả nghiên cứu

1 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập cực trong Dòng điện xoay chiều - Vật lí 12THPT và xây dựng được phương pháp giải thì sẽ nâng cao được kiến thức kỹ năng,phát triển tư duy sáng tạo và niềm yêu thích vật lý học cho học sinh

2 Dự báo đóng góp của đề tài

Trong đề tài tôi đã hệ thống các dạng bài tập cực trị trong chương Dòng điệnxoay chiều - Vật lí 12 THPT và phương pháp giải, một số ví dụ áp dụng và hệ thốngbài tập trắc nghiệm, mong rằng qua đề tài này sẽ phát huy tốt khả năng tư duy sáng tạocủa học sinh, góp phần xây dựng thêm hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi mônvật lí cũng như học sinh ôn thi học sinh giỏi các cấp, học sinh ôn thi THPT Quốc gia

và học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT

B PHẦN NỘI DUNG

I Cơ sở lí luận

Bài tập có vai trò rất quan trọng trong việc dạy và học vật lý ở trường phổ thôngcũng như phát triển năng lực tư duy của học sinh bởi những lí do sau đây:

Thứ nhất, bài tập giúp học sinh và giáo viên hiểu sâu hơn các hiện tượng, các

quy luật vật lý, biết phân tích và vận dụng chúng vào việc giải quyết các vấn đề dothực tiễn cuộc sống đặt ra

Thứ hai, bài tập là một trong những phương tiện rất tốt để rèn luyện và phát

triển tư duy, trí tưởng tượng, khả năng phân tích hiện tượng, khả năng độc lậptrong suy nghĩ và giải quyết những vấn đề của thực tiễn, cũng như rèn luyện tínhkiên trì của học sinh

Thứ ba, bài tập vật lý còn góp phần bổ sung cho học sinh những kiến thức còn

thiếu mà trong các tiết lí thuyết không thể trình bày giúp cho việc thu nhận kiến thứccủa các em một cách đầy đủ logic

Thứ tư, bài tập còn là một phương tiện, qua đó chúng ta có thể rèn luyện cho

học sinh thói quen và nhu cầu thường xuyên vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Thứ năm, bài tập là phương tiện để kiểm tra đánh giá sự lĩnh hội kiến thức, kỹ

năng, kỹ xảo của học sinh, góp phần tạo đường liên hệ ngược trong quá trình dạy học,nhằm cung cấp cho giáo viên những thông tin từ học sinh

Thứ sáu, bài tập là nguồn tài liệu giúp học sinh đi sâu tìm hiểu bản chất hiện

tượng, giúp các học sinh nghiên cứu sâu hơn chuẩn bị tốt cho các kỳ thi THPT Quốcgia, từ đó có cái nhìn khái quát và sâu sắc hơn về loại bài tập này

Thứ bảy, kích thích tính tò mò sáng tạo nghiên cứu làm các sản phẩm khoa học,

thiết bị dạy học dự thi sáng tạo khoa học thanh thiếu niên ở huyện và thi sáng tạo khoahọc trong thời gian tới

II Thực trạng của vấn đề

Bài tập cực trị là bài tập khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu của một đại lượng vật

lí nào đó Muốn có một phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta sẽ đi tìmhiểu hệ thống các bài tập điển hình về cực trị trong chương trình vật lí THPT, bằngcách sử dụng các công thức toán học đặc biệt như bất đẳng thức Cô si, tam thức bậchai, sử dụng định lí hàm số sin, cosin trong tam giác hoặc khảo sát hàm số Qua đórút ra được phương hướng chọn phương pháp giải và các bước để sử dụng phươngpháp đó nhanh nhất, hiệu quả nhất

Trong chương dòng điện xoay chiều, khi khảo sát mạch điện R, L, C mắc nốitiếp, nếu giữ nguyên điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch rồi thay đổi R hoặc L,hoặc C, hoặc  dẫn đến cường độ dòng điện hiệu dụng I trong mạch, công suất tiêuthụ P của đoạn mạch hoặc điện áp hiệu dụng U của một phần đoạn mạch sẽ thay đổi,

có thể đạt cực trị Để tìm được cực trị của các đại lượng này ta cũng có thể sử dụng bấtđẳng thức Cô si, tam thức bậc hai, định lí hàm số sin, côsin, khảo sát hàm số, đặc biệt

là có thề tìm cực trị bằng đồ thị Sau đây chúng ta sẽ lần lượt khảo sát sự phụ thuộc

III Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:

1 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có R thay đổi được.

Bài tập: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, đặt

vào A, B một điện áp xoay chiều: u = U0cost Trong

đó R là một biến trở, các giá trị L, C, , U0 không đổi

Thay đổi R, hãy giải quyết các yêu cầu sau:

1.1 Tìm giá trị của R làm cho công suất cực đại

1.1.1 Giá trị R làm công suất tiêu thụ của mạch cực đại

Dấu “ =” xảy ra khi: R = Z -Z = RL C 0

Khi đó công suất mạch đạt giá trị cực đại là:

1.1.2 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (L không thuần cảm)

Công suất của biến trở R là

C

Vì r; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì chỉcần cường độ dòng điện qua mạch cực đại Từ biểu thức của dòng điện ta thấy rằng

Imax khi giá trị của biến trở R = 0

Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một sốkhông đổi ứng với hai giá trị R1 và R2 Tức là phương trình bậc 2 đối với R ở trên cóhai nghiệm phân biệt R1 và R2 Theo định lý Vi-et ta có:

1.3 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R

Ta có công suất toàn mạch biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:

2 2



2 max

L C

U

P =

2 Z - Z+ Khi R   thì P  0

Dạng đồ thị của P theo Rtd :

P

Pmax

P0

Nhận xét:

- Từ đồ thị ta thấy rằng với r < Z - ZL C thì có hai giá trị R1 và R2 cho cùng mộtgiá trị của công suất

- Công suất mạch đạt giá trị cực đại khi R = R = Z - Z - r > 00 L C

- Trong trường hợp R = Z - Z - r < 0L C thì đỉnh cực đại nằm ở phần R < 0 do đó

ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0

- Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm chocông suất của toàn mạch cực đại là R = Z - ZL C

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

Cuộn dây có điện trở thuần r = 20 , độ tự cảm

tiếp điều chỉnh biến trở R thì khi R = R1 = 100  và khi R = R2 = 400  thì góc lệchpha giữa điện áp và cường độ dòng điện tương ứng 1 và 2 với |1 + 2| = π

2

a Tìm công suất tiêu thụ của mạch ứng với hai giá trị của biến trở R ở trên

b Tìm hệ số công suất của mạch tương ứng với R1 và R2

c Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại Tính công suất cực đại đó

Giải:

a Theo bài ra: |1 + 2| = π

2 nên ta có: tan1.tan2 = 1 => 2

(Z - Z ) = R RMặt khác

2 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có L thay đổi được.

Bài tập: Đặt điện áp xoay chiều: u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Thay đổi L, hãy giải quyết các yêu cầu sau:

2.1 Tìm L để cường độ dòng điện trong mạch, công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại.

2.2 Khi L = L 1 hoặc L = L 2 thì mạch tiêu thụ

cùng công suất, khi L = L 0 thì công suất mạch

cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa L 1 , L 2 , L 0 :

2R + Khi ZL   thì P  0Dạng đồ thị của P theo ZL :

2.4 Tìm giá trị của Z L để hiệu điện thế U Lmax

y1 = y2

ZL1 ZL0 ZL2

yminP

ZLO

Pmax

ZL = ZC

P0

Khi đó:

2 2 C L

Chú ý: Có thể tìm giá trị ZL để điện áp ULmax bằng giản đồ vectơ

Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin

trong tam giác ta có:

L

U = Usin sin

Do sin và U là các giá trị không đổi nên điện

áp ULmax khi: sin 1

2.6 Tìm giá trị Z L để hiệu điện thế U LRmax

Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :

y

1/ZLO

y1 = y2

1/ZL1 1/ZL0 1/ZL2

ymin

2 2

2 2 L

=

Z - 2Z

1 + Z

R + ZVới y  C L

2 2 L

L L C

Z  Z Z  R 0 Nghiệm của phương trình này là:

C mắc nối tiếp Điều chỉnh L thì khi L = L1 = 3

 H và khi L = L2 = 1

 H thì mạch tiêuthụ cùng công suất P = 40W Biết R < 150 

a Xác định R và C

b Tìm L để công suất của mạch cực đại Pmax Tìm Pmax đó

c Tìm L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax Tìm ULmax đó

Giải ra ta được R1 = 50 ; R2 = 200  (loại do R < 150 )

b Theo trên, công suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng điện:

ZL = ZC = 200  => L = 2

 HKhi đó: Pmax U2 200 W

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung 10 4

so với điện áp hai đầu đoạn mạch, nên công suất trong hai trường hợp

là như nhau Theo trên ta có: L 1 L 2

3 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có C thay đổi được.

Bài tập: Đặt điện áp xoay chiều: u = U0cost vào hai

đầu đoạn mạch mắc nối tiếp, gồm cuộn cảm thuần có

độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C

thay đổi được Thay đổi C, hãy giải quyết các yêu cầu sau:

Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở 2 2 2

Z R (Z  Z ) ta thấy rằng bài tập thayđổi giá trị C cũng giống như bài tập thay đổi giá trị L Do đó khi giải ta cũng thực hiện

tương tự như trên đổi vai trò của L cho C, ta thu được các kết quả sau:

3.1 Tìm C để cường độ dòng điện trong mạch, công suất tiêu thụ của đoạn mạch

3.2 Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì mạch tiêu thụ cùng

công suất, khi C = C 0 thì công suất mạch cực đại.

Tìm hệ thức liên hệ giữa C 1 , C 2 , C 0 :

C R

L

y

y1 = y2

Khi C = C0 hay ZC = ZC0 thì P = Pmax suy ra y = ymin

Từ đồ thị ta dễ có:

C1 C2 C

3.3 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng Z C

Ta có công suất của mạch là:

2 2

2R + Khi ZC   thì P  0Dạng đồ thị của P theo ZC :

3.4 Tìm giá trị Z C để hiệu điện thế U Cmax

Chú ý: Có thể tìm giá trị ZC để điện áp UCmax bằng giản đồ vectơ

Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam

giác ta có:

C

U = Usin sin

Do sin và U là các giá trị không đổi nên điện áp UCmax khi:

sin 1

2



    Theo hệ thức của tam giác vuông ta có: 2

3.5 Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C1 = U C2 , khi

C = C 0 thì U Cmax Tìm hệ thức liên hệ giữa C 1 ,

y1 = y2

1/ZC1 1/ZC0 1/ZC2

ymin

1 1 = 2

Z Z Z => C1C2 2C0

3.6 Tìm giá trị Z C để hiệu điện thế U RCmax

- Khi R và C mắc nối tiếp nhau thì :

C C

2 Công suất của mạch khi đó là

A 200 W B 300 W C 100 3 W D 100 W.

P2 = R.I2 =

2

2 2 2

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có điện áp hiệu dụng hai đầu mạch không

đổi gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thayđổi được Thay đổi C để cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại vàbằng 74V, khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng 25V Tìm điện

áp hiệu dụng hai đầu điện trở R?

b Công suất tiêu thụ:

2 2

4 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có  thay đổi được

Bài tập: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2 cost (U không đổi,  thay đổi được) vào

hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điệndung C mắc nối tiếp Thay đổi , hãy giải quyết các yêu cầu sau:

4.1 Tìm  để cường độ dòng điện trong mạch, công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại

4.2 Khi  =  1 hoặc  =  2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất, khi  =  0 thì công suất mạch cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa  1 ,2 ,0 ?

  

- Do khi  = 0 = 1

LC thì Pmax =

2UR

- Ta có:

2 2

2 2

   thì P = Pmax =

2UR

+ Khi  = 1 thì ZC > ZL, u trễ pha với i góc 1.

+ Khi  = 2 thì ZL > ZC, u sớm pha với i góc 2 Và ta dễ có 1 = - 2

4.4 Tìm giá trị của  làm cho điện áp hai đầu L đạt cực đại U Lmax ?

R 4LC R C



 (ĐK: 2 2L

RC

R 4LC R C



 (ĐK: 2 2L

RC

1



ymin

2 0

Khi  = 1 hoặc  = 2 thì UC1 = UC2, suy ra y1 = y2

Khi  = 0 hay ZC = ZC0 thì UC = UCmax suy ra y = ymin

Do y là một tam thức bậc 2 đối với 2

nên từ đồ thị dễ thấy:

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2cos2ft (U không đổi, f thay đổi được) vàohai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điệndung mắc nối tiếp Điều chỉnh f = f0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cựcđại Từ giá trị f0:

+ Nếu tăng tần số f thêm 15 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại.+ Nếu giảm tần số f đi 10 Hz thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại.Tìm giá trị f0?

Giải: Theo trên ta có: 2

 H và tụ điện có điện dung C100F

 Điều chỉnh :

a Tìm  để điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

b Tìm  để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

c Tìm  để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

Giải: a Ta có, điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt cực đại khi trong mạch có cộng

hưởng:

R

1

100 rad / sLC

    Khi đó: URmax = U = 200 V

b Áp dụng kết quả trên, ta có:

2 C

1 L R

   =>  C 50 2 rad / s Khi đó: Cmax 2 2

2U.LU

50 2 Hz



 Khi đó : Lmax 2 2

2U.LU