Kéo vật nặng đến vị trí lò xo giãn một đoạn 2 cm truyền cho vật vật tốc ban đầu v0 =20cm/s dọc theo trục của lò xo... Người ta kích thích dao động của con lắc bằng cách kéo vật nặng đến
Trang 1CHUYÊN ĐỀ
7
KÍCH THÍCH
VÀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Phương trình của một dao động điều hòa có dạng
( 0) cos
x=A t+ Trong đó:
o là tần số góc của dao động, phụ thuộc vào độ cứng k của lò xo và khối lượng m của vật nặng
o A là biên độ của dao động, phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để hệ dao động điều hòa
o là pha ban đầu của dao động, phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để hệ dao động điều hòa 0
→ Viết phương trình dao động là xác định các đại lượng A , và 0
B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Xác định biên độ dao động khi cách kích thích ban đầu không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ
Phương pháp giải:
Ta sử dụng hệ thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc
2
0
v
= + (*) Với x0 và v0 lần lượt là li độ và vận tốc ban đầu của con lắc
Một số cách kích thích dao động đơn giản, thường gặp
Kéo vật đến vị trí có li độ x0
rồi thả nhẹ
Từ vị trí ban cân bằng cung cấp vận tốc ban đầu v0
Kéo vật đến vị trí có li độ x0 rồi cung cấp vận tốc đầu v0
o thả nhẹ → v =0 0
o (*) → A=x0
o vị trí cân bằng x =0 0
o (*) → v0
A
=
2
0
v
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =100N/m và vật nặng khối lượng 100
m = g đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang Kéo vật nặng đến vị trí lò xo giãn một đoạn 2 cm rồi thả nhẹ Biên độ dao động của vật sau đó là
A 2 cm B 4 cm C 5 cm D 7 cm
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
0
0
v
Ví dụ 2: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =100N/m và vật nặng khối lượng 100
m = g đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang Kéo vật nặng đến vị trí lò xo giãn một đoạn 2 cm truyền cho vật vật tốc ban đầu v0 =20cm/s dọc theo trục của lò xo Lấy 2 = Biên độ dao động của vật 10 sau đó là
A 2 cm B 4 cm C 2 2 cm D 2 3 cm
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
Trang 2o ( )
100
10 100.10
k m
0
20
10
v
Ví dụ 3: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =200N/m và vật nặng khối lượng 500
m = g đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang Tại vị trí lò xo không biến dạng, người ta truyền cho vật một vật tốc v =20cm/s dọc theo trục của lò xo Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ
A 5 cm B 1 cm C 10 cm D 20 cm
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
200
20 500.10
k m
0
20
20
v
Dạng 2: Xác định pha ban đầu của dao động
và xây dựng một phương trình tổng quát
Phương pháp giải:
Pha ban đầu của dao động sẽ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu Thông thường để xác định giá trị của pha ban đầu ta sẽ quan tâm đến ba yếu tố: 0
o Li độ ban đầu x0
o Biên độ của dao động A
o Dấu của vận tốc
Sau khi đã xác định được ba yếu tố trên, ta sẽ biễu diễn tương ứng trên đường tròn Khi đó là góc hợp 0 bởi OM và trục Ox
Dựa vào giá trị của biên độ A và pha ban đầu ta thu được phương trình dao động điều hòa tổng quát 0
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: (Quốc gia – 2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s
Tại thời điểm t = s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là 0
A 5 cos 2
2
x t
cm
C 5cos
2
x= t+
cm
Hướng dẫn: Chọn D
x
M
A
+
A
−
0
x
0
Trang 3Ta có:
o
( )
2
T
= = = rad/s
o t = thì 0 x =0 0 và v 0 0 → điểm M trên đường tròn
→ 0
2
= − → cos
2
x= t−
cm
Ví dụ 2: (Quốc gia – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất
điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy =3,14 Phương trình dao động của chất điểm là
A 6 cos 20
6
x= t−
C 4 cos 20
3
x= t−
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
100
t T
n
= = = s → =20rad/s
2 2
2
0
40 3
20
v
o t = thì 0 x = +0 2cm và v → M trên đường tròn 0
o 0
3
= → 4cos 20
3
x= t+
Ví dụ 3: (BXD – 2019) Kích thích dao động của một con lắc lò xo nằm ngang theo hai cách
o Cách thứ nhất: kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn l0 rồi thả nhẹ
o Cách thứ hai: kéo vật đến vị trí lò xo nén một đoạn 2 l0 rồi thả nhẹ
x
M
A
+
A
−
0
x
M
4 + 4
2 +
Trang 4Tỉ số giữa tốc độ cực đại dao động của con lắc ở cách thứ nhất so với cách thứ hai là
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o v =0 0 → A1= l0 và A2 = 2 l0
( 0 )
max
max
l
Chú ý: Từ cách xác định trên, dựa vào các vị trí có li độ đặc biệt và chiều chuyển động của vật ta có thể
xác định nhanh pha ban đầu dựa vào bảng sau:
2 A
2 A
2 A
2 A
2 A
2 A
0
v
−
4
−
3
−
2
3
4
6
−
0
v
6
+
4
+
3
+
2
3
4
6
+
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I Chinh phục lý thuyết
Câu 1: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang nằm cân
bằng trên một mặt phẳng ngang Người ta kích thích dao động của con lắc bằng cách kéo vật nặng đến vị trí
lò xo giãn một đoạn l0 rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 dọc theo trục của lò xo theo hướng làm lò xo giãn Bỏ qua mọi ma sát, con lắc sẽ dao động với biên độ
A
2
0
mv
k
A m
A m
=
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
o
k
Câu 2: (BXD – 2019) Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang nằm cân
bằng trên một mặt phẳng ngang Người ta kích thích dao động của con lắc bằng cách kéo vật nặng đến vị trí
lò xo giãn một đoạn l0 rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 dọc theo trục của lò xo theo hướng làm lò xo
bị nén Bỏ qua mọi ma sát, con lắc sẽ dao động với biên độ
A
2
0
mv
k
A m
2
0
mv
k
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o
k
Câu 3: (BXD – 2019) Để kích thích dao động của một con lắc lò xo, tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật
một vận tốc v0, hướng dọc theo chiều dương của trục Ox , gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Gốc thời gian được
chọn là lúc truyền cho vật vận tốc v0, pha ban đầu của dao động sẽ là
2
2
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
o 0
2
= −
Trang 5Câu 4: (BXD – 2019) Để kích thích dao động của một con lắc lò xo, tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật
một vận tốc v0, hướng dọc theo chiều âm của trục Ox , gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Gốc thời gian được
chọn là lúc truyền cho vật vận tốc v0, pha ban đầu của dao động sẽ là
2
2
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o 0
2
= +
Câu 5: (BXD – 2019) Để kích thích dao động của một con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang, ban đầu ta kéo
vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn l0 rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều
dương của trục Ox hướng dọc treo trục và về phía chiều dãn của lò xo Gốc thời gian là lúc thả vật, pha ban
đầu của dao động sẽ là
2
2
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
o 0 =0
Câu 6: (BXD – 2019) Để kích thích dao động của một con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang, ban đầu ta kéo
vật đến vị trí lò xo nén một đoạn l0 rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều
dương của trục Ox hướng dọc treo trục và về phía chiều dãn của lò xo Gốc thời gian là lúc thả vật, pha ban
đầu của dao động sẽ là
2
2
Hướng dẫn: Chọn D
ta có:
o 0 =
Câu 7: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang có tần số dao động riêng f0 Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Kích thích dao động bằng cách đưa vật nặng đến vị trí lò xo bị nén một đoạn l0 rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 =2 3 f l dọc theo chiều dương của trục tọa độ Gốc thời gian là lúc truyền cho 0 vật vận tốc ban đầu, pha ban đầu của dao động là
A
3
2
3
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
3
= −
Câu 8: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động điều hòa Gốc thời gian được chọn là
lúc vật chuyển động nhanh dần qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng theo chiều dương Pha ban đầu của dao động là
3
3
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
3
= −
Câu 9: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với chu kì T Gốc thời gian được chọn là lúc vật chuyển động chậm dần qua vị trí động năng bằng thế năng theo chiều âm Pha ban đầu của dao động là
Trang 6A 0 B
2
2
4
+
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
4
= +
Câu 10: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với chu kì T Gốc thời gian được chọn là lúc vật chuyển động nhanh dần qua vị trí động năng bằng thế năng theo chiều âm Pha của dao động là tại thời điểm
2
T
t = là
A 3
4
2
4
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
4
= −
II Bài tập vận dụng
Câu 1: (BXD – 2019) Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m =100g và lò xo có độ cứng k =100N/m Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy 2 = Tốc độ trung bình của con lắc trong một chu kì là 10
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
( )
3 100.10
100
m T
k
−
( )
4 10 4
200
0, 2
tb
A v
T
Câu 2: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A , chọn mốc thời gian là lúc
vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí hợp lực tác dụng lên con lắc bị triệt tiêu Pha ban đầu của dao động
là
A 3
4
4
4
2
+
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o F = → 0 x = 0 0
o v → 0 0 0
2
= +
Câu 3: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A , chọn mốc thời gian là lúc
vật chuyển động qua vị trí hợp lực tác dụng lên con lắc đổi chiều và vận tốc của vật có giá trị dương Pha ban đầu của dao động là
A 3
4
2
4
2
+
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o F đổi chiều → x = 0 0
o v → 0 0 0
2
= −
Trang 7Câu 4: (BXD – 2019) Người ta kích thích dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang bằng cách
kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc v =0 30 3cm/s dọc theo trục của lò
xo Biết tần số góc của dao động là 10 rad/s Biên độ dao động của vật là
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
2 2
2
0
30 3
10
v
Câu 5: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo là một đoạn thẳng MN dài 10
cm Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm của MN , chiều dương hướng từ M đến N Gốc thời gian là lúc vật
đi qua trung điểm H của đoạn ON theo chiều từ N đến M , pha ban đầu của dao động là
A
4
4
3
3
+
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o 0
2
A
x = + và v → 0 0 0
3
= + Câu 6: (BXD – 2019) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, có tần số dao động riêng =10rad/s Kích thích dao động của hai con lắc bằng cách: kéo con lắc thứ nhất đến vị trí lò xo giãn một đoạn 2 cm rồi truyền cho
nó vận tốc ban đầu v =01 20 2cm/s dọc theo trục của lò xo; kéo con lắc thứ hai đến vị trí lò bị nén một đoạn
2 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v =02 20 3cm/s dọc theo trục của lò xo Tỉ số biên độ dao động giữa con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai là
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o
( ) ( )
2 2
2
2 01 01 1
2 02
02
20 2 2
0,9 2
20 3 2
10
v x A
x
Câu 7: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A , chọn mốc thời gian là lúc
vật chuyển động nhanh dần qua vị trí động năng bằng thế năng Chọn đáp án đúng Pha ban đầu của dao
động
A 3
4
4
4
6
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
x
0
x
A
+
A
−
0
x
0
0
Trang 8o 2
2
d t
E E
x = = A được biễu diễn bằng các điểm M1 → M4 trên đường tròn
o Chuyển động của vật là nhanh dần khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng → chỉ có M1 và M3
thõa mãn
o pha tương ứng chỉ có thể là
4
+ , 3
4
−
Câu 8: (BXD – 2019) Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m =400g và lò xo có độ cứng k =200N/m Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 dọc theo trục của lò xo thì thấy con lắc dao động với biên độ A =4 cm Độ lớn của v0 là
A v =0 20 15cm/s B v =0 20 5cm/s C v =0 30 15cm/s D v =0 20 10cm/s
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
200
10 5 400.10
k m
o 2 2 ( ) ( ) ( )2 2
Câu 9: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A =2 cm Biết rằng tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là v = tb 4cm/s Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương dọc theo trục của lò xo hướng về phía lò xo giãn, gốc thời gian là lúc lò xo bị nén cực đại Phương trình dao động của con lắc là
A 2 cos 2
2
x t
C 2 cos 2
3
x t
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
( )
4 2 4
2 4
tb
A T
v
= = = s → = rad/s
o t = thì x0 = − → A 0 = rad
→ x=2 cos( t− )cm
Câu 10: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo là một đoạn thẳng AB =4cm, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc đi qua B là 1 s Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm của AB, chiều dương hướng từ A đến B Gốc thời gian là lúc vật đi qua trung điểm H của đoạn OA theo chiều từ
A đến B, phương trình dao động của con lắc là
A 2 cos 2 2
3
x= t+
2
4 cos 2
3
x= t−
C 2 cos 2 2
3
x t
2
2 cos
3
x t
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
2 2
L
A = = = cm; = = s → t T 1 =2 rad/s
o 0
2
A
x = − và v → 0 0 0 2
3
= −
3
x t
Câu 11: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m =400g và lò xo có độ cứng k =100N/m Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật cho lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa
Trang 9độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương dọc theo trục và hướng về phía lò xo giãn Lấy 2
10
= Phương trình dao động của con lắc là
A 5cos 2
2
x= t−
C x=10 cos 5( t+ )cm D 5cos 2 2
3
x= t−
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
100
5 400.10
k m
= = − = rad/s và A =10 cm
o tại t = vật ở biên dương → 0 0 =0
o x=10 cos 5( )t cm
Câu 12: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m =400g và lò xo có độ cứng k =100N/m Từ vị trí lò xo không biến dạng, đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương dọc theo trục và hướng về phía lò xo giãn Lấy
2
10
= Phương trình dao động của con lắc là
A 5cos 2
2
x t
cm B x=10 cos 2( t+ )cm
3
x= t−
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
100
5 400.10
k m
o A =10 cm, tại t = vật ở biên âm → 0 0 =
o x=10 cos 5( t+ ) cm
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox , gốc O là vị trí cân bằng Trong khoảng thời gian
2 s, chất điểm thực hiện được 5 dao động toàn phần và trong 1 s chất điểm đi được quãng đường 40 cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ −2 3cm và đang chuyển động chậm dần Phương trình dao động của vật là
A 4 3 cos 5
x= t−
5
4 cos 5 t +
6
C 4 cos 5
6
x t
5
4 3 cos t +
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
5
t T
n
= = = s →=5 rad/s
o =t 2,5T =1s → S=10A=40cm → A =4 cm
2
x = − A= − cm và đang chuyển động chậm dần → 0 5
6
= +
o 4 cos 5 t + 5
Câu 14: (BXD – 2019) Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng =20 rad/s, đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang, không ma sát Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn 5 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v =0 100 3 cm/s dọc theo trục của lò xo theo hướng làm lò xo giãn Trục Ox dọc theo trục của
Trang 10lò xo, gốc O tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương hướng về phía giãn của lò xo Phương trình dao
động của con lắc là
A 5 cos 20
3
C 5 cos 20
3
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
2 2
2
0
100 3
20
v
= + = + =
2
A
x = = cm và v → 0 0 0
3
= −
o 10 cos 20
3
x= t−
Câu 15: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A =10 cm và chu kì T =1s Tại thời điểm 1
3
t = s chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
A 10 cos 2
2
x t
C 10 cos 2 5
6
2
10 cos 2
3
Hướng dẫn: Chọn C
Biễn diễn dao động của chất điểm trên đường tròn:
3
t = s thì x = và 0 v → điểm 0 M trên đường tròn
o t = , OM lùi một góc 0 ( ) 1 2
2
3 3
= = =
→ điểm N trên đường tròn
o ta thấy 0 5
6
6
Câu 16: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s Tại thời
điểm t =0, 25 s vật có vận tốc v=2 2cm/s, gia tốc a Phương trình dao động của vật là 0
A 4 cos 2
2
x= t+
cm
C 4 cos
2
x= t−
Hướng dẫn: Chọn C
x
M
A
+
A
−
0
x
0
N