113 bài tập đại số và giải tích 11 cơ bản học kỳ i – phùng hoàng em file word có đáp án image marked

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC x y... Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyê

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

x y

Trang 2

Dạng toán 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Ghi nhớ các chặn cơ bản sau:

• − 1 s inx, cosx1

0 sin x, cos x 1

• 0 sin , cos x x  1

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y=2 sinx+3 b) y=5 cosx−3 c) y=3sin2 x+ 1

d) y= −2 3cosx e) y= −1 3 cos+ x f)

2

1 2sin3

x

g) y= 2 cos+ x− 1 h) y=2 sin 2x + 5 i) y= 4 4 cos− 2x− 3k) y= 3 sinx+cosx l) y= 3 cosx−sinx+ 2 m)

Trang 3

Trong đó = shift tan a

Lưu ý: Trong trường hợp  “quá xấu”, ta dùng kí hiệu:

arcsin , arccos , arctan

Dạng toán 1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

• Bước 1: Đúng dạng sinu=a; cosu= tana; u = cot u a a; =

• Bước 2: Bấm máy quy đổi a về  , ráp vào công thức

Bài 5 Giải các phương trình:

a) (sinx+1)(2 cosx− =1) 0 b) (cosx−1)(2 cosx+ =1) 0

c) cos (2sin 3x x +1)=0 d) 2 2

cos x−2 cos x.sinx=0

a) sin 3x=sin 2x b) sin 2x−sinx= 0 c) sin 5x+sinx= 0

d) cos 2x−cosx= 0 e) cos 2x+cosx= 0 f) cos 2x−sinx= 0

Dạng toán 2 Phương trình bậc hai đối với một số hàm lượng giác

Trang 4

Đặt ẩn phụ t ={s inx; cos ;x tan ; x cot }x , giải tìm t Sau đó thay trở lại, tìm x

x

sin

x x

x

2cos 2x=2 cos x−1

2 1 cos 2cos

1 tan

x x

x

=

Bài 9 Giải các phương trình

a) sin2x+2 sinx+ =2 0 b) 2 sin2x−3sinx+ =1 0 c) sin 22 x−3sin 2x=0

a) 6 cos2x−cosx− =1 0 b) 4 cos 22 x−4 cos 2x− =4 0 c)

a) 2 cos2x+5sinx− =4 0 b) 2 sin2 x−5 cosx− =4 0

c) 2 tanx+cotx− = 3 0 d) 3cos 2x−7cosx+ = 4 0

e) 5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x f) 2

cos 2 cos 4 sin 1

2

x

a) s inx+ 3 cosx=1 b) 3 sinx+cosx= 2 c) 3 cos 2x−sin 2x= 1

Trang 5

d) 3 cosx −sin= 0 e) sin 2x−cos 2x− 2=0 f) cos3x−sin 3x=1

a) sin2x cos 2+ x=1 b) −cosx+ 3 sinx=2 c) sin 3x− 3 cos 3x= 0

a) 3sinx - 4cosx =5 b) 2cos 2x−3sin 2x= 13 c)

sinx− 3 cosx=2sin 2x

d) 3 sin 2x+2sin2 x=2 e) cos 7 cos 5x x− 3 sin 2x= −1 sin 7 sin 5x x

Dạng toán 4 Một số phương trình đưa về dạng tích số: A B =  0 0

0

A B

=



 =

Bài 16 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích số

a) sinx sin 3+ x−sin 2x=0 b) sin 3x+cos 2x−sinx=0 (D.13)

sin 5x+2 cos x=1 (B.13) d) 2

2 sin 2x+sin 7x− =1 sinx e) sinx+4cosx= +2 sin 2x (A.14) f) 2(sinx−2 cos )x = −2 sin 2x (B.14) g) 2 cos3x+cos 2x+sinx=0 h) sin 2x+2cos 2x= +1 sinx−4cosx i) 2(cos 4x+cos 2 )x = 3+ 3 cos 2x+sin 2x k)

cos x+sin x=2(cos x+sin x)

Dạng toán 6 Phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba

• TH1: cosx= 0( sinx= 1) : Thử trực tiếp vào PT

• TH2: cosx 0 : Chia 2 vế PT cho cos2 x(cos3x), đưa PT đã cho theo hàm số tan

Bài 17 Giải phương trình

a) 2 cos2x−3sin cosx x+sin2 x=0 b) sin 3x+cos 2x−sinx=0 c) 4sin2 x+3 3 sin 2x−2cos2x=4 d) 2

4 cos x+sin 2x− =3 0

e) sin3x+3cos3x−3sin cosx 2 x−sin2x.cosx= 0 f) sin 2x+2 tanx=3

Dạng toán 7 Phương trình lượng giác có so sánh điều kiện để nhận, loại nghiệm

Bài 18 Giải phương trình

a) 5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x b)

2cos (2 sin 3 2) 2 cos 1

Trang 6

c) sin 2 2 cos sin 10

Dạng toán 1 Vận dụng hai quy tắc đếm cơ bản

Bài 19 Trên kệ sách có 5 sách Toán, 6 sách Lý và 7 sách Văn học

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách từ kệ sách

b) Có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách từ kệ sách

Bài 20 Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát Tại hội diễn, mỗi

đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, các bài hát là như nhau?

Đáp số: 36

Bài 21 Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có hai cà vạt

màu vàng Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn áo – cà vạt nếu:

a) Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?

Trang 7

b) Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng?

Bài 22 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 3 chữ số

b) Gồm ba chữ số khác nhau

c) Gồm ba chữ số khác nhau và số tạo thành là số tự nhiên chẵn

d) Gồm 3 chữ số khác nhau và số tạo thành là số tự nhiên lẻ

e) Gồm 3 chữ số khác nhau và số tạo thành luôn có mặt số 1

Bài 23 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 3 chữ số

b) Gồm ba chữ số khác nhau

c) Gồm ba chữ số khác nhau và số tạo thành là số tự nhiên chẵn

d) Gồm 3 chữ số khác nhau và số tạo thành luôn có mặt số 1

Bài 24 Cho 7 điểm phân biệt trên một đường tròn

a) Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành

b) Hỏi có bao nhiêu véc tơ (khác 0 ) được tạo thành

c) Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành

Bài 25 Một lớp học có 34 học sinh

a) Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh để đi trực trường

b) Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh để làm ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ

Bài 26 Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn

một nhóm học sinh gồm 3 người Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

a) Chọn 3 học sinh bất kỳ

b) Chọn 3 học sinh gồm 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ

Trang 8

c) chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nam

Bài 27 Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kĩ sư Để lập một tổ công tác cần 1 kĩ sư làm

tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tổ công tác

Đáp số: 3780 cách

Bài 28 Có 10 câu hỏi gồm 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập Có bao nhiêu cách tạo ra một đề

thi gồm 3 câu hỏi có đủ cả lý thuyết và bài tập

Đáp số: 96 đề

Bài 29 Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi tắng và 6 viên bi vàng Có bao nhiêu cách chọn

ra 4 viên bi từ hộp sao cho:

a) 4 bi được chọn có đủ 3 màu

b) 4 viên bi được chọn không đủ 3 màu

Bài 30 Cho hai đường thẳng song song d và 1 d Trên 2 d lấy 17 điểm phân biệt, trên 1 d 2

lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác được tạo thành từ các điểm trên

Đáp số: 5950 tam giác

Bài 31 Một truiwngf tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4

cặp sinh đôi Cần chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong đó có 50 học sinh trên để đi

dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp sinh đôi nào Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Đáp số: 19408 cách

Bài 32 Trong một môn học, thầy giáo có 30 cấu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 cấu

hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (dễ, khó, trung bình) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2

Đáp số: 56875 đề

Bài 33 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu

cchs phân bố đội thanh niên này về 3 tỉnh miền núi sao cho một tỉnh có 4 nam và 1 nữ Đáp số: 207900 cách

Bài 34 Một lớp gồm 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Trong buổi sinh hoạt đầu năm của

lớp, giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh làm cán bộ lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó và 1 thủ quỹ Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn nếu:

Trang 9

a) ba học sinh được chọn là tùy ý (không phân biệt nam, nữ)

b) ba học sinh được chọn thủ quỹ phải là nữ và cán bộ lớp phải có nam

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng nối liền các điểm đó

b) Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là các điểm đó

c) * Nếu 8 điểm trên tạo thành một đa giác lồi thì số đường chéo của đa giác đó là bao nhiêu

Bài 36 Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một viên bi từ hộp trên

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi có đầy đủ ba màu

c) Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi đỏ

Bài 37 Có bao nhiêu cách tặng 5 món quà cho ba người sao cho người nào cũng có quà

Đáp số: 150

Bài 38 Có 5 cuốn sách giáo khoa giống nhau và 4 cuốn sách tham khảo đôi một khác nhau

Đem làm giải thưởng cho 8 học sinh, mỗi học sinh được một cuốn sách (còn thừa lại 1 cuốn) Hỏi có bao nhiêu cách phát thưởng

Đáp số: 3024

Dạng toán 3 Các bài toán xếp vị trí

Bài 39 Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào 1 ghế dài sao cho

a) C ngồi chính giữa

b) A và E ngồi ở hai đầu ghế

Đáp số: a) 24 b) 12

Bài 40 Một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ

a) Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh này thành một hàng dọc

b) Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh này thành hàng học sao cho 7 học sinh nam phải đứng cạnh nhau

Đáp số: a) 10! = 3628800 b) 4.7!.3! = 120960

Bài 41 Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một ghế dài 5 chỗ ngồi sao cho:

a) 5 học sinh này ngồi tùy ý b) A, B ngồi đầu bàn

Trang 10

c) A, B ngồi cạnh nhau d) A, B không ngồi cạnh nhau

Đáp số: a) 120 b) 12 c) 48 d) 120 – 48 = 72

Dạng toán 4 Các bài toán đếm số tự nhiên có k chữ số thỏa điều kiện cho trước

Gọi abcd là dạng số cần lập Khi tiến hành chọn các vị trí (hàng đơn vị, chục, trăm, ) cần quan tâm một số ý sau:

 Số cần lập các chữ số có khác nhau hay không?

 Chữ số đầu tiên phải khác 0 (a  0)

 Thường thì ở vị trí hàng nào bị ràng buộc điều kiện thì ta ưu tiên chọn trước

 Các dấu hiệu chia hết:

 Dấu hiệu chia hết cho 2: số tự nhiên có tận cùng là số chẵn

 Dấu hiệu chia hết cho 5: Số tự nhiên có tận cùng là số 0 hoặc 5

 Dấu hiệu chia hết cho 3: Số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3

Bài 42 Cho các số 1, 2, 5, 7, 8 Có bao nhiêu cách lập ra một số tự nhiên gồm 3 chữ số khác

nhau (các số lấy ra từ 5 số trên) sao cho:

a) Số tạo thành là một số chẵn

b) Số tạo thành không có chữ số 7

c) Số tạo thành nhỏ hơn 278

Bài 43 Cho các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 8, 9 Từ các số trên:

a) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau

b) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5

Bài 44 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số này,

a) Có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau

b) Có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 c) Có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 1

Bài 45 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số có 5

chữ số khác nhau Đáp số: 1260 số

Trang 11

Bài 46 Có 100.000 chiếc vé xổ số được đánh số từ 00.000 đến 99.999 Hỏi các vé gồm 5 chữ

số khác nhau là bao nhiêu? Đáp số: 30240 số

Bài 47 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi

trong các số đó có bao nhiêu số không bắt đầu bởi chữ số 1

Đáp số: 96

Bài 48 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi

trong các số đó có bao nhiêu số bắt đầu bởi chữ số 5

Đáp số: 24

Bài 49 Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số

khác nhau thỏa điều kiện số tạo thành luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1

Đáp số: 60

Bài 50 Cho 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và

luôn có mặt chữ số 7 được viết từ các chữ số đã cho

Đáp số: 480

Bài 51 Cho 7 chữ số 1, 2, 5, 7, 8 Có bao nhiêu các lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ

5 chữ số trên thỏa điều kiện số tạo thành là 1 số chẵn

Bài 55 Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên

sao cho các chữ số đều khác nhau

Đáp số: 2520

Bài 56 Cho tập E ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác

nhau được lấy từ E mà chia hết cho 5?

Đáp số: 5712

Trang 12

Bài 57 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác

nhau? Tính tổng của tất cả các số nguyên vừa lập được

Đáp số: Số tự nhiên: 120 số; Tổng các số là: 9333240

Bài 58 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số

khác nhau và số tạo thành không chia hết cho 10

Đáp số: 1260 số

Bài 59 Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 10000 được tạo thành bởi 5 số 0, 1, 2, 3,

4

Bài 60 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác

nhau sao cho số cần lập có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

3 3.4! 216

Bài 61 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác

nhau sao cho số cần lập có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

Đáp số: 378

Bài 62 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số có dạng abcd với a   b c d

Đáp số: 210

Bài 63 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác

nhau thỏa mãn điều kiện hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau

Bài 64 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong

đó số 1 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần

Bài 65 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số

khác nhau và số tạo thành luôn có hai chữ số 1 và 2

Đáp số: 378

Bài 66 Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho:

a) trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số liền trước

b) trong mỗi số đó chữ số liền trước lớn hơn chữ số liền sau

9

Bài 67 Cho mười chữ số 0, 1, 2, 3,…, 9 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác

nhau, nhỏ hơn 600000 được xây dựng từ 10 số trở lên

Trang 13

Dạng toán 5 Giải các phương trình tổ hợp

Bài 70 Cho hai đường thẳng song song d , 1 d Trên 2 d có 6 điểm phân biệt, trên 1 d có n 2

điểm phân biệt (n  ) Biết rằng có 288 tam giác được tạo thành từ 2 n + điểm trên 61

Trang 14

Dạng toán 1 Khai triển nhị thức

Bài 72 Khai triển các nhị thức:

a) (x +2)4 b) (2x +1)6 c) (x −2)6

d) (2x −1)5 e)

72

x x

 + 

5(x+2 )y

Dạng toán 2 Tìm hệ số (số hạng) của x k trong khai triển P(x) thành đa thức

Cách 1: Khai triển P(x) Từ đó trả lời kết quả hệ số của k

=

 (Nhớ xác định a, b, n cho chính xác)

• Bước 1: Xác định a, b, n và ráp vào công thức trên

• Bước 2: Thu gọn phần hệ số và phần biến trong công thức vừa lập

• Bước 3: Đồng nhất lũy thừa của biến với yêu cầu đề Từ đây, suy ra kết quả

Bài mẫu 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn của

18

2

1

x x

0

1

k

k k k

♥ Vậy hệ số của số hạng chứa 12

x trong khai triển là 2 2

18( 1)− C =153

Bài mẫu 2: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	0,96 MB