2 Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.. ĐỀ CHÍNH THỨC... Tính độ dài cạnh AB.. Tính chính xác đến 3 chữ số thập
Trang 1Phòng gd - đt gia bình
Trờng THCS lê văn thịnh Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay lần 1 Năm học 2010- 2011
Thời gian làm bài 150 phút
………
Quy định :
1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS
và Casio fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân
Cõu 1 :(5 điểm) Tỡm x biết.
4 : 0, 003 0,3 1
1
: 62 1
3 2,65 4 : 1,88 2
x
Cõu 2 :(5 điểm)
a.Tớnh giỏ trị của biểu thức A = 1 1 1 1
1 2 + 2 3 + 3 4 + + 2009 2010
b Cho tgx = 2,34 (x là gúc nhọn) Tớnh 8cos3 2sin3 3 osx2
2cos sin sin
B
=
Cõu 3: (5 điểm) Tính và ghi kết quả ở dạng phân số:
5 3
4 2
5 2
4 2
5 2 3
A= +
+ + + +
Cõu 4:(5 điểm)
Tỡm chữ số thập phõn thứ 2010 sau dấu phẩy trong phộp chia 1 cho 23
Cõu 5:(5 diểm)
Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx +d Biết P(1) =1; P(2) = 7; P(3)=17;
P(4) =31 Tỡm P(5,6)
Cõu 6:(5 điểm)
Giả sử (1+2x+ 4x2)15 = a0+a1x+a2x2+…+a30x30
Tớnh chớnh xỏc giỏ trị của biểu thức S = a0 + a1 + a2 + a3 +…+ a29 + a30
Cõu 7:(5 điểm) Cho đa thức f(x) = 6x3-7x2-16x+m
a) Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5
b) Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 8:(5 diểm)
Cho tam giác ABC có AC = 3,65cm ; BC = 11,23cm và góc ACB = 380
Tính độ dài cạnh AB (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân)
Câu 9:(5 điểm)
Giải phương trình x2 − 2010[ ]x + 2009 0 = , trong đó kí hiệu [ ]x là phần nguyên của x
Câu 10:(5 điểm)
Cho U1 = 1; U2 = 9; Un = 10Un-1 -Un-2 (n≥3)
a Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
Áp dụng quy trình trên để tính U10, U11?
b Chứng minh ∀ ∈k N k, ≥ 2 thì 2 2
1 10 1 8
U +U − − U U − = −
…………Hết…… …
Trang 3Phßng gd - ®t gia b×nh
Trêng THCS lª v¨n thÞnh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
Năm học 2010 - 2011 MÔN : Giải toán trên máy tính Casio
1
(5 điểm)
3
(5 điểm)
2 3
4
(5 điểm) Tìm được
1 0,04347826086956521739130434782608695
23 =
=0,(0434782608695652173913) Chu kì gồm 22 chữ số thập phân
Có 2010 ≡ 8 (mod22) nên chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy
là chữ số 6
3 2
(5 điểm) Dễ thấy Q(1) = Q(2) =Q(3) =Q(4) =0 và Q(x) là đa thức có bậc 4 có
hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 1 Vậy P(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ (2x2 -1)
( Hs có thể tìm được P(x) = x 4 -10x 3 +37x 2 -50x +23 bằng cách giải
hệ phương trình )
1
6
(5 điểm)
Đặt f(x) = (1+2x+ 4x2)15 = a0+a1x+a2x2+…+a30x30
S = f(1) =715
Có 715 =711.74 =(19773.105+ 26743).2401 (có thể tách khác)
=4747561509943
2 2 1
7
(5 điểm)
8
(5 điểm)
Kẻ đường cao AH
ta có AH = AC SinC = 2,247 cm
CH = AH cosC = 2,876 cm
HB = BC – HC = 8,354 cm
1 1 1 1 1
Trang 4AB = BH2 +AH2 =8,651 cm
9
(5 điểm) x2 − 2010[ ]x + 2009 0 = , trong đú kớ hiệu [ ]x là phần nguyờn của x
Đặt [ ]x =n => x2 + 2009 = 2010n => n>0
Vỡ n≤x<n+1 nờn n2+2009 ≤ x2+2009 < (n+1)2+2009
1
0.5
n2+2009≤2010n < (n+1)2+2009
=>
2 2
2010 2009 0
2008 2010 0
1,0014 ; 2006,998
n
≤ ≤
⇔ < >
=> 1≤n <1,0014… hoặc 2006,998… < n ≤ 2009 1
n=1 => x=1 n=2007 => x=2007,999253 n=2008 => x= 2008,499689
10
(5 điểm)
a Quy trình bấm phím để tính un
9 SHIFT STO A x 10 1SHIFT STO B −
và lặp lại dãy phím:
x 10 ALPHA B SHIFT STO B
−
−
ấn ∆ = ( n-5 lần)
b
Un = 10.Un-1- Un-2 ⇔ Un - 5Un-1 = 5Un-1- Un-2
⇒(Un - 5Un-1)2 = (5Un-1- Un-2)2
⇔ Un2 - 10Un Un-1 = -10Un-1 Un-2 + U2
n-2
Thay n lần lượt bằng 3, 4, …,k ta được
U32 - 10U3 U2 = -10U2 U1 + U2
1
U42 - 10U4 U3 = -10U3 U2 + U2
2
…
Uk-12 - 10Uk-1 Uk-2 = -10Uk-2 Uk-3 + U2
k-3
Uk2 - 10Uk Uk-1 = -10Uk-1 Uk-2 + U2
k-2
Cộng vế theo vế ta được:
Uk2 + U2
k-1 - 10Uk Uk-1 = -8
0,5
0,5
1
Học sinh cú thể sử dụng quy trỡnh khỏc mà đỳng kết quả thỡ cho điểm tối đa ………