Tính toán thiết kế hệ thống điều khiển cho mô hình robot viết chữ

Hướng dẫn tính toán và thiết kế hệ thống điều khiển cho mô hình robot viết chữ. Tính toán ma trận quay. Tính toán quỹ đạo chuyển động. Tính toán tĩnh học. tính toán phương trình vi phân chuyển động. Tính toán bộ điều khiển. Tính toán kiểm nghiệm bền cho các khâu.

VIỆN CƠ KHÍ

-*** -

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT

NHÓM 14 2

Lời mở đầu

Hiện nay khoa học kỹ thuật đang phát triển rất nhanh, mang lại những lợi

ích cho con người về tất cả những lĩnh vực trong cuộc sống Để nâng cao đời sống

nhân dân và hòa nhập với sự phát triển chung của thế giới, Đảng và nhà nước ta

đã đề ra những mục tiêu đưa đất nước đi lên thành một nước công nghiệp hóa,

hiện đại hóa Để thực hiện mục tiêu đó thì một trong những ngành cần được quan

tâm phát triển nhất là ngành cơ khí nói chung và cơ điện tử nói riêng vì nó đóng

vai trò quan trọng trong việc sản xuất ra các thiết bị công cụ (máy móc, robot )

của mọi ngành kinh tế

Muốn thực hiện việc phát triển ngành cơ khí cần đẩy mạnh đào tạo đội ngũ

cán bộ kĩ thuật có trình độ chuyên môn đáp ứng yêu cầu của công nghệ tiên tiến,

công nghệ tự động hóa theo dây chuyền sản xuất Đóng góp vào sự phát triển

nhanh chóng của nền khoa học công nghiệp, tự động hóa đóng vai trò vô cùng

quan trọng Vì vậy công nghệ tự động hóa được đầu tư và phát triển mạnh mẽ

Trong công nghiệp hiện nay nói chung, việc máy móc tự động dần thay thế

con người đang trở thành xu thế tất yếu Nhằm tạo ra một hệ thống điều khiển cho robot công nghiệp phục vụ công việc và nghiên cứu và đưa vào thực tiễn giúp

nâng cao năng suất lao động hay giảm tải những công việc nhỏ Nội dung đề tài

của nhóm em là thiết kế mô hình robot ứng dụng viết chữ Trong khi thực hiện

đề tài không tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được những đóng góp của

các Thầy và các bạn để nhóm em sửa chữa và khắc phục

Cuối cùng nhóm sinh viên chúng em xin trân thành cảm ơn sự chỉ bảo tận

tình của Thầy - PGS TS Phan Bùi Khôi đã giúp nhóm em học được rất nhiều

điều và giúp em hoàn thành tốt đề tài của môn học này

Chúng em xin trân trọng cảm ơn!

Nhóm sinh viên thực hiện

NHÓM 14

NHÓM 14 3

BẢNG PHÂN CÔNG ĐÁNH GIÁ CÔNG VIỆC

1 Nguyễn Hoàng Anh 20160133 • Nhóm trưởng

• Tổng hợp file Word của thành viên trong nhóm

• Đưa ra kết luận lựa chọn cấu trúc

• Thiết kế 3D mô hình robot

• Thực hiện thiết kế hệ thống điều khiển

• Thiết lập bảng GUI và mô phỏng động học

• Thiết kế quỹ đạo chuyển động

• Thiết kế quỹ đạo chuyển động chữ M

• Phân tích trạng thái tĩnh

• Tính toán động lực học

/10

NHÓM 14 4

MỤC LỤC

1 Phân tích và lựa chọn cấu trúc 7

1.1 Phân tích mục đích ứng dụng robot 7

1.2 Phân tích yêu cầu kỹ thuật thao tác 7

a) Đối tượng thao tác, dạng thao tác 7

b) Phân tích yêu cầu về vị trí 7

c) Yêu cầu về hướng của khâu thao tác 7

d) Yêu cầu về vận tốc và gia tốc khi thao tác 7

e) Yêu cầu về không gian thao tác 8

1.3 Xác định các đặc trưng kỹ thuật 8

a) Số bậc tự do cần thiết 8

b) Vùng làm việc của robot 8

c) Yêu cầu về tải trọng 8

1.4 Các phương án thiết kế cấu trúc robot 8

a) Các phương án thiết kế: 8

1.5 Thông số kỹ thuật 11

2 Thiết kế 3D mô hình robot 13

2.1 Thiết kế 3D 13

2.2 Bản vẽ 2D 13

2.3 Các thông số đặc trưng hình học, khối lượng 14

3 Thiết kế quỹ đạo chuyển động 15

3.1 Khảo sát động học 15

a) Tính toán động học thuận robot 15

b) Tính toán động học ngược robot 19

3.2 Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot 19

a) Dạng quỹ đạo là đường thẳng: 20

b) Dạng quỹ đạo là cung tròn 23

4 Phân tích trạng thái tĩnh 26

5 Tính toán động lực học 32

5.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot 32

5.2 Tính toán động lực học ngược 34

6 Thiết kế hệ thống dẫn động 36

6.1 Thiết kế hệ thống dẫn động 36

a) Tính toán lực dọc trục 37

NHÓM 14 5

b) Tính toán tải trọng 37

c) Chiều dài trục vít-me 37

d) Chọn đường kính trục vít 37

e) Chọn series 38

f) Tính chọn ổ đỡ 38

6.2 Kiểm bền hệ dẫn động 39

a) Kiểm nghiệm trục vít 39

b) Kiểm nghiệm ổ bi đỡ 40

6.3 Chọn động cơ phù hợp 41

a) Chọn động cơ 41

6.4 Tính chọn hộp giảm tốc 42

6.5 Thiết kế 3D và kiểm nghiệm bền các khâu của Robot 42

7 Thiết kế hệ thống điều khiển 45

7.1 Thiết kế mô hình điều khiển 45

a) Sơ đồ xây dựng hệ thống điều khiển cho Robot viết chữ 46

b) Kết quả của mô hình điều khiển 49

7.2 Mô phỏng động học robot bằng GUI 51

a) Liên kết mô hình 3D từ SolidWorks vào Matlab 51

b) Thiết kế giao diện đồ họa điều khiển GUI 51

c) Kết quả mô phỏng động học Robot 53

NHÓM 14 6

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1-1 Robot ứng dụng viết chữ 7

Hình 1-2 Không gian làm việc của robot 8

Hình 1-3 Robot với cấu trúc RRT 9

Hình 1-4 Robot với cấu trúc TRR 10

Hình 1-5 Robot với cấu trúc TTT 11

Hình 3-1 Các thông số động học của khâu 15

Hình 3-2 Mô hình robot gắn các hệ trục tọa độ theo quy tắc D-H 16

Hình 3-3 Mô phỏng không gian làm việc trên Matlab 19

Hình 3-4 Tọa độ các điểm cần thiết của chữ “ROBOT” 20

Hình 3-5 Tọa độ điểm công tác theo các trục 21

Hình 3-6 Quỹ đạo chuyển động điểm công tác trong không gian 22

Hình 3-7 Vận tốc của điểm công tác theo x, y, z 22

Hình 3-8 Gia tốc của điểm công tác theo x, y, z 22

Hình 3-9 Vị trí các biến khớp theo thời gian 23

Hình 3-10 Tọa độ điểm công tác theo x, y, z 24

Hình 3-11 Quỹ đạo chuyển động của điểm công tác trong không gian 24

Hình 3-12 Vị trí biến khớp theo thời gian 24

Hình 6-1 Kết cấu ổ đỡ 36

Hình 6-2 Cataloge Vít-me bi hãng TBI 38

Hình 6-3 Cataloge ổ bi 39

Hình 6-4 Sơ đồ lực dọc trục 40

Hình 7-1 Sơ đồ hệ thống điều khiển 46

Hình 7-2 Mô hình hệ thống điều khiển trong Simulink 46

Hình 7-3 Khối QUY DAO DAT 47

Hình 7-4 Khối KHOI PD 47

Hình 7-5 Khối KHOI PHAN TU PHI TUYEN 47

Hình 7-6 Khối KHOI ROBOT 48

Hình 7-7 Khối KET QUA 48

Hình 7-8 Đáp ứng vị trí khớp 1 theo thời gian 49

Hình 7-9 Sai lệch vị trí khớp 1 theo thời gian 49

Hình 7-10 Đáp ứng vị trí khớp 2 theo thời gian 50

Hình 7-11 Sai lệch vị trí khớp 2 theo thời gian 50

Hình 7-12 Đáp ứng vị trí khớp 3 theo thời gian 50

Hình 7-13 Sai lệch vị trí khớp 3 theo thời gian 51

Hình 7-14 Sơ đồ khối robot trong Simulink 51

Hình 7-15 Mô hình robot trong Simulink 51

Hình 7-16 Sơ đồ khối Robot thực hiện mô phỏng 52

Hình 7-17 Giao diện đồ họa GUI 52

Hình 7-18 Robot viết chữ “ROBOT” theo quỹ đạo là các đường thẳng và cung tròn kết hợp 53

NHÓM 14 7

NỘI DUNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ

1 Phân tích và lựa chọn cấu trúc

1.1 Phân tích mục đích ứng dụng robot

Việc viết chữ, kí tên, trang trí trên các bề mặt chi tiết, bề mặt dụng cụ, vẽ bản vẽ kĩ thuật

đòi hỏi sự chuẩn mực, độ chính xác cao và đồng bộ trên hàng loạt chi tiết, mà con người thì

khó có thể làm việc đó Vì vậy cùng với sự phát triển của nền công nghiệp hóa tự động hóa,

việc nghiên cứu chế tạo robot viết chữ là rất cần thiết, có ứng dụng thực tiễn lớn đối với ngành

công nghiệp Ngoài ra robot viết chữ còn được ứng dụng để viết thiệp, kí tên, kí văn bằng và

chứng chỉ Từ nhu cầu thực tế đó, nhóm thiết kế robot này với mục đích thay thế việc viết chữ

truyền thống của người công nhân Robot có thể được sử dụng như là một khâu trong quá trình

tự động hóa sản suất sản phẩm, giúp tiến trình sản suất được diễn ra liên tục, tiết kiệm thời

gian, tăng năng suất cho nhà máy và đảm bảo chất lượng của sản phẩm

Hình 1-1 Robot ứng dụng viết chữ

1.2 Phân tích yêu cầu kỹ thuật thao tác

a) Đối tượng thao tác, dạng thao tác

Đối tượng thao tác của robot là các mặt phẳng có khả năng viết chữ, vẽ hình lên trên, ví

dụ: giấy, bảng viết, tranh,…

Dạng thao tác: để đáp ứng yêu cầu viết chữ, bút được gắn với phần thao tác luôn vuông

góc và có khả năng tịnh tiến với mặt phẳng chữ để nhấc bút khi chuyển nét

b) Phân tích yêu cầu về vị trí

Vị trí của mặt phẳng viết nằm trong vùng làm việc của robot

c) Yêu cầu về hướng của khâu thao tác

Bút viết có hướng thẳng đứng, vuông góc với mặt phẳng viết và bàn làm việc

d) Yêu cầu về vận tốc và gia tốc khi thao tác

Vận tốc và gia tốc của đơn vị thao tác cần đảm bảo không làm biến dạng bề mặt làm việc

và phụ thuộc vào từng vật liệu và bút vẽ

NHÓM 14 8

e) Yêu cầu về không gian thao tác

Không gian thao tác của robot được thiết kế với diện tích bề mặt bằng kích thước tờ giấy

Để thực hiện viết chữ, cần tối thiểu 2 chuyển động độc lập trên mặt phẳng theo phương

x và y Ngoài ra sau mỗi lần kết thúc nét vẽ, cần nhấc bút lên, hạ bút xuống theo phương z Vì

vậy số bậc tự do cần thiết của robot là 3 bậc

b) Vùng làm việc của robot

Đảm bảo robot có thể làm việc được trong không gian 297x420x50 mm3

c) Yêu cầu về tải trọng

Đặc tính của robot là viết chữ nên không yêu cầu tải trọng quá lớn Để đảm bảo chuyển

động thực tế dưới lực cản của bề mặt làm việc với đầu bút viết yêu cầu các tín toán cụ thể ở

phần sau

1.4 Các phương án thiết kế cấu trúc robot

a) Các phương án thiết kế:

Để tạo được các nét chữ có hình dạng phức tạp như đường cong, thẳng hoặc các nét chữ

kí không theo tiêu chuẩn nào ta cần Robot có hai bậc tự do bao quát các điểm trên mặt phẳng,

khâu cuối kẹp bút đảm bảo cho luôn vuông góc với bàn máy Để nét chữ không bị nguệch

ngoạc khi ta chuyển sang chữ khác thì ta cần thêm 1 bậc tự do giúp bút chuyển động lên xuống

Vì vậy dựa vào các yếu tố trên, ta sẽ thiết kế Robot 3 bậc tự do và đảm bảo các yêu cầu trên

NHÓM 14 9

Phương án 1:

Robot có 3 bậc tự do gồm 2 khâu quay Khâu 1 quay quanh trục Z Khâu 2 quay quanh

trục Z và khâu 3 chuyển động tịnh tiến dọc trục Z Khâu 1 và 2 đảm bảo bao quát các điểm trên

bề mặt và độ với Khâu 3 đảm bảo việc lên xuống của bút tránh tình trạng nhòe mực

Hình 1-3 Robot với cấu trúc RRT

• Ưu điểm:

- Đảm bảo các yêu cầu cần thiết

- Tính linh hoạt cao

• Nhược điểm:

- Robot sử dụng 2 khâu quay liên tiếp dễ dẫn đến có góc chết

- Chiểm diện tích khá lớn và cồng kềnh với 2 khâu xoay

Phương án 2:

Robot gồm Khâu 1 tịnh tiến theo phương ngang, khâu 2 xoay quanh trục Z, khâu Về

mặt cấu tạo thì khá giống với phương án 1 Đảm bảo bút có thể nhấc ra khỏi mặt giấy khi cần

dừng nét và có thể với tới các điểm nhờ khâu 2 và 3

- Chiếm dụng nhiều không gian và diện tích

- Dễ xảy ra góc chết tại các khâu 2 và 3

- Không đảm bảo tính liên tục

Phương án 3:

Robot gồm 3 khâu tịnh tiến theo 3 trục X, Y, Z Khâu 1, 2 tịnh tiến theo 2 phương X, Y

đảm bảo cho bút bao quát toàn bộ khổ giấy Khâu 3 mang bút, lên xuống vuông góc với bàn

máy

NHÓM 14 11

Hình 1-5 Robot với cấu trúc TTT

• Ưu điểm:

- Kết cấu đơn giản, tay máy có độ cứng vững cao

- Độ chính xác được đảm bảo đồng đểu trên toàn không gian làm việc

▪ Với đối tượng làm việc chủ yếu là các mặt phẳng vẽ có khuôn khổ hình chữ nhật

Để robot có thể vẽ một nét thẳng nằm trong vùng không gian công tác, rõ ràng

cấu trúc ở phương án 1 và 2 gặp bất lợi do khả năng đáp ứng không linh hoạt

trong trường hợp nét thẳng đó cắt ngang và nằm trong vùng làm việc phía gần

robot Khi đó robot phải ngừng thao tác và di chuyển phần công tác ra vị trí khác

sao cho các khâu không chắn đường di chuyển của bút

▪ Mặt khác, để thiết kế robot bằng cấu trúc quay với không gian làm việc hình chữ

nhật sẽ không tối ưu được khả năng của robot cũng như tốn kém vật liệu

▪ Để đảm bảo tính cứng vững của cả hệ thống, phương án 3 đáp ứng yêu cầu tốt

nhất

Dựa trên những nhận xét về các phương án thiết kế, nhóm đưa ra phương án thiết kế

robot viết chữ với 3 bậc tự do TTT để đảm bảo tính tối ưu và khả năng đáp ứng yêu cầu đề bài

1.5 Thông số kỹ thuật

• Robot thiết kế: Robot viết chữ 3 bậc tự do TTT

• Đối tượng làm việc: các bề mặt phẳng có kích thước trong phạm vi 297mm x 420mm,

chiều dày không quá 50mm

• Nguồn động lực: điện

• Hệ thống thao tác:

NHÓM 14 12

- Khâu 1: Tịnh tiến, hàng trình 430 mm

- Khâu 2: Tịnh tiến, hành trình 310 mm

- Khâu 3: Tịnh tiến, hành trình 50 mm

NHÓM 14 13

2 Thiết kế 3D mô hình robot

2.1 Thiết kế 3D

2.2 Bản vẽ 2D

NHÓM 14 14

2.3 Các thông số đặc trưng hình học, khối lượng

NHÓM 14 15

3 Thiết kế quỹ đạo chuyển động

3.1 Khảo sát động học

a) Tính toán động học thuận robot

Động học robot nghiên cứu chuyển động các khâu của robot về phương diện hình học,

không quan tâm tới các lực và momen gây ra chuyển động Động học robot là bài toán quan

trọng phục vụ tính toán và thiết kế robot Nội dung của bài toán động học thuận là cho biết

chuyển động của các tọa độ khớp, ta cần phải xác định chuyển động của các tọa độ thao tác

Ngược lại trong bài toán động học ngược cho biết chuyển động của các tọa độ thao tác, ta cần

phải xác định chuyển động của các tọa độ khớp

Phương pháp Denavit – Hartemberg

Theo DH, tại mỗi khớp ta gắn một hệ trục tọa độ, quy ước về cách đặt hệ tọa độ này như

sau:

- Trục zi được liên kết với trục của khớp thứ i+1 Chiều zi được chọn tùy ý

- Trục xi được xác định là đường vuông góc chung giữa trục khớp i và khớp i+1,

hướng từ điểm trục của khớp i tới khớp i+1 Nếu 2 trục song song thì xi có thể

chọn bất kì là đường vuông góc chung hai trục khớp Trong trường hợp hai trục

này cắt nhau, xi được xác định theo chiều của zi ×zi+1 (hoặc theo quy tắc bàn tay

phải)

- Trục yi được xác định theo xi và zi theo quy tắc bàn tay phải

Hình 3-1 Các thông số động học của khâu

Ma trận Denavit – Hartenberg

Các thông số động học Denavit – Hartenberg được xác định như sau:

- di: Khoảng cách Oi-1 và Oi theo Zi-1

- i: Góc giữa 2 đường vuông góc chung Là góc quay quanh trục Zi-1 để trục Xi-1

chuyển đến trục Xi theo quy tắc bàn tay phải

- αi: Góc xoay đưa trục Zi-1 về Zi quanh Zi theo quy tắc bàn tay phải

NHÓM 14 16

- ai: Khoảng dịch chuyển giữa 2 trục khớp động kề nhau

Hình 3-2 Mô hình robot gắn các hệ trục tọa độ theo quy tắc D-H

Bảng tham số động học Denavit – Hartenberg

Động học thuận về vị trí của robot

Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất Denavit – Hartenberg:

NHÓM 14 17

Thay lần lượt các tham số từ bảng động học vào ma trận (2.1) ứng với từng khâu ta được

các ma trận mô tả hướng và vị trí của hệ tọa độ gắn trên khâu thứ i so với khâu thứ i-1:

Ma trận chuyển hệ tọa độ từ khâu 0 sang khâu 1:

1 0

Từ tọa độ của điểm cuối thao tác, theo công thức ta xác định được vận tốc dài của khâu

cuối Ta có ma trận Jacobian tịnh tiến:

Do mô hình nhóm lựa chọn tính toán thiết kế là mô hình gồm cả ba khâu tịnh tiến, vì vậy

vận tốc góc của các khâu đều bằng 0

NHÓM 14 19

Hình 3-3 Mô phỏng không gian làm việc trên Matlab b) Tính toán động học ngược robot

Nội dung của bài toán động học thuận là cho biết chuyển động của các tọa độ khớp, ta

cần phải xác định chuyển động của các tọa độ khâu thao tác Ngược lại trong bài toán động học

ngược, cho biết chuyển động của các tọa độ thao tác, ta cần xác định chuyển động của các tọa

độ khớp Ta có phương trình x = f(q) đã tính được ở bài toán động học thuận, ta cần giải phương

trình này tìm ra nghiệm q = q(t) khi biết x = x(t) Các phương pháp giải bài toán động học

ngược phân thành hai nhóm: các phương pháp giải tích và các phương pháp số

Sau đây sẽ trình bày phương pháp giải tích để giải bài toán động học ngược cho robot

Từ bài toán động học thuận ta thu được phương trình xác định tọa độ của khâu thao tác như

sau:

2 1

3.2 Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot

Do robot viết chữ chỉ viết chữ trên mặt phẳng và không gian thao tác của robot là

420*297*50 Để đáp ứng yêu cầu chữ viết ra được rõ nét, khâu thao tác với bài toán này là

ngòi bút phải di chuyển mượt mà trơn tru, đồng thời hạn chế các nét thừa, lựa chọn dạng quỹ

đạo theo đường thẳng với quy luật hàm bậc 3 là tối ưu

Bài toán đặt ra là thiết kế quỹ đạo để robot có thể viết được chữ “ROBOT” Bằng kết hợp

quỹ dạng quỹ đạo đường thẳng và đường cong (để đơn giản, nhóm chọn quỹ đạo cong là dạng

cung tròn với tâm của cung tròn nối điểm đầu với điểm cuối là trung điểm của đoạn thẳng nối

2 điểm đó, chiều di chuyển cùng chiều kim đồng hồ Clockwise)

Dựa trên vùng không gian làm việc, đặt các tọa độ điểm cần thiết cho chữ “ROBOT”

trong không gian thao tác như sau:

NHÓM 14 20

Hình 3-4 Tọa độ các điểm cần thiết của chữ “ROBOT”

Thiết kế quỹ đạo biến đổi theo quy luật hàm bậc 3:

Dự liệu đầu vào:

- Điểm đầu: S(x0, y0, z0)

- Điểm cuối: E(xE, yE, zE)

- Thời điểm bắt đầu t0, thời điểm kết thúc te

a) Dạng quỹ đạo là đường thẳng:

Ta xây dựng quỹ đạo và chương trình matlab cho đoạn thẳng, với phương trình đường

thẳng trong không gian có dạng:

NHÓM 14 21

Căn cứ vào điều kiện đầu vào ta có:

Tại thời điểm ban đầu t0:

t t

x x a

Ví dụ với đoạn quỹ đạo di chuyển từ điểm A(-50; 100; 100) tới điểm B(=50; 100; 200)

Sử dụng Matlab để tính toán, đưa ra đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc tương ứng theo thời gian

như sau:

Hình 3-5 Tọa độ điểm công tác theo các trục

NHÓM 14 22

Hình 3-6 Quỹ đạo chuyển động điểm công tác trong không gian

Hình 3-7 Vận tốc của điểm công tác theo x, y, z

Hình 3-8 Gia tốc của điểm công tác theo x, y, z

NHÓM 14 23

Hình 3-9 Vị trí các biến khớp theo thời gian b) Dạng quỹ đạo là cung tròn

Khi dạng quỹ đạo là cung tròn, cần tìm mối quan hệ giữa góc quay và tọa độ trong không

gian Xây dựng quan hệ góc quay θ(t) tương tự như với tọa độ theo các trục trong dạng quỹ

NHÓM 14 24

Hình 3-10 Tọa độ điểm công tác theo x, y, z

Hình 3-11 Quỹ đạo chuyển động của điểm công tác trong không gian

Hình 3-12 Vị trí biến khớp theo thời gian

NHÓM 14 25 Giải bài toán thiết kế quỹ đạo chuyển động là cơ sở cho quá trình mô phỏng động học

robot ở các chương tiếp theo

NHÓM 14 26

4 Phân tích trạng thái tĩnh

Phân tích lực tĩnh học robot là một vấn đề quan trọng trong việc xác định giá trị của lực

truyền qua các khớp của cơ cấu Kết quả này sẽ là cơ sở cho việc thiết kế lựa chọn kích thước

các khâu và các ổ đỡ cho robot cũng như để lựa chọn các động cơ dẫn thích hợp

Kết quả này cũng có thể được sử dụng vào việc điều khiển sự tuân thủ của tay máy

Phương pháp được sử dụng ở đây là tách cấu trúc và cân bằng từ khâu cuối (n) đến khâu nối

giá (1) bằng các sử dụng tiên đề tác dụng bằng phản tác dụng

Các kí hiệu được sử dụng trong phần phân tích trạng thái tĩnh:

- f i i, 1− : Lực tác dụng lên khâu i tại Oi-1 từ khâu i-1

- n i i, 1− : Momen lực tác dụng lên khâu i tại Oi-1 từ khâu i-1

- f i i, 1+ : Lực tác dụng lên khâu i tại Oi từ khâu i+1

- n i i, 1+ : Momen lực tác dụng lên khâu i tại Oi từ khâu i+1

- i

Ci

r : Vector có gốc tại Oi, mút tại Ci

- r i−i1: Vector có gốc tại Oi, mút tại Oi-1

Điều kiện cân bằng của khâu i:

Áp dụng cho bài toán tĩnh học của robot viết chữ 3 bậc TTT

Giả sử lực từ robot tác dụng lên đối tượng công nghệ là F,M:

3

00

L r

0

20

C

L r

Ta có hệ phương trình cân bằng trong hệ tọa độ khâu 1 là:

NHÓM 14 32

5 Tính toán động lực học

5.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot

Tọa độ khối tâm của các khâu trong hệ quy chiếu gắn liền với khâu có dạng:

NHÓM 14 33

1 1

2 2

3 3

C T

C T

q q q q

r J

q

r J

q

r J