Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án và thang điểm

Trang 1

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 – 2018

d c b a b

d c b a a

d c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a

b) Tam giác MHI vuông cân

2) Cho tam giác ABC có góc Â = 900 Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài

ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 2

0,5 1,0 0,5

d c b a b

d c b a a

d c b

Q = - 4 khi a + b + c + d = 0

0,5

0,25

0,25 1,0 0,25 0,25

Trang 3

t t z

z ( ) y x

y y x

x (

Bài 4

0,25

1.a/

2,75 đ

* Chứng minh: BAM  ACM

+ Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c)

+ Chỉ ra: BAH  ACI (cùng phụ DAC)

+ Chứng minh được AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn)

=> BH = AI (2 cạnh tương ứng)

0,5 0,25 0,25 0,25

0,5 0,75 0,25

+ Chứng minh được HAM ICM

+ Chứng minh được HAM = ICM (c-g-c)

=> HM = MI (*)

+ Do HAM = ICM => HMAIMC => HMBIMA (do

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Trang 4

AE ABCBAEHADDACBAEEAHHADDACEAC

(Vì Bvà HAC cùng phụ với BAH)

Suy ra tam giác AEC cân tại C =>AC = CE (*)

+ Tương tự chứng minh được AB = BD (**)

+ Từ (*) và (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC

0,25

0,25 0,50 0,25

Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 5

KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG

NHƯNG LUÔN PHẢI CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI

8 , 0 7 8 ,

;

3

2

z y y

a Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ xOy

2 Tìm giá trị lớn nhất của:

2 2

3 2

x y H

a Tam giác BEC bằng tam giác ABI

b EC vuông góc với BI

Trang 6

Bùi Huệ ST

Họ, tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1:

Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2:

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC: 2014 - 2015 MÔN: TOÁN

8 , 0 7 8 , 0

4 ) + 31,64

=

25

791 5

31 5

39 4

5 5

791 1209 (

) 3 1 (

3 2 20 6 3 2

6 2 9 4

8 10

8 10 8

8 10

9 4 5

5

7



0.75 0.75

10 15 12 10 15 12 7

x y z x y z 

  70

105 84

y x y

z x x

z y

y x z x z y

=> x + y +z = 0,5

0.75 0.25 0.25 0.25

0.5 0.25 0.75 0.5

Trang 7

Bùi Huệ ST

Nên ta có: 0,5 1 0,5 2  0,5 3  2

z

z y

y x

5

; z 6 5

 m = 15

2

1.0

0.75 0.75

2 2

y x

=

2

1 2

2

2 2 2

2

2 2

x

y x



 y x

Trang 8

Suy ra tam giác BEC = tam giác ABI (c.g.c)

b Vì tam giác BEC = tam giác ABI nên  ECB =  BIA

Hay  ECB =  BIH Gọi giao điểm của CE và IB là M

Ta có:  MCB +  MBC =  BIH +  IBH = 90 0

  BMC = 90 0 hay CE  BI

0.5

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.25 0.25 0.25

Trang 9

Bùi Huệ ST

Chú ý:

1 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

2 Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm

Trang 10

UBND HUYỆN KINH MÔN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GIAO LƯU OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Câu 1: ( 2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x + 2y = 3xy + 3

2) CMR với n nguyên dương thì 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10

Trang 11

1 4

1 5

13

1 11

1 4

1 3

1 2

1 2 5

4

1 3

1 2 1

A =

2 5

1 5

3

5

5 5

2 5

Vì x, y  Z nên 3x – 2 ; 1-3y là các số nguyên

Mà ( 3x - 2 ).( 1 – 3y ) = 7  3x – 2 ; 1-3y là ước của 7

Ta lại có Ư(7) =  1  ; 7 3x – 2 ; 1-3y  1  ; 7

Trang 12

d

b c

2019 2018.2019 2018 2018

2018 2019.2018 2019 2019

Trang 13

x y z

0,25 0,25

I K

A

D

E

Trang 14

b Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN vàACM =AEN

0,25 0,25

c

Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB BIJ đều  BJ = BI

và

=>DIA = 600 Mà góc DIE = 1200

Suy ra IA là phân giác của góc DIE

0,25 0,25

Trang 16

UBND HUYỆN KINH MÔN

ĐỀ THI GIAO LƯU OLYMPIC CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN - LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút

1) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x + 2y = 3xy + 3

2) CMR với n nguyên dương thì 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC

1) Chứng minh rằng: DC = BE

2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Tính số đo góc BIK, góc AMN

3) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE

Trang 17

PHÒNG GD&ĐT NHƯ XUÂN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi : TOÁN - LỚP 7

Ngày thi: 23 tháng 4 năm 2019

1) Chứng minh rằng: A11n2 122n1 chia hết cho 133 với mọi nN

2) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện:

Câu 4 (6 điểm)

60

xAy  có tia phân giác Az Từ điểm B trên tia Ax kẻ BH vuông góc với

Ay tại H; kẻ BK vuông góc với AZ tại K; kẻ tia Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M

a) Chứng minh K là trung điểm của AC

b) Chứng minh tam giác KMC đều

c) Cho BK = 2cm Tính các cạnh của tam giác AKM

Câu 5: (2 điểm) Tìm x, y  N biết:  2 2

-Hết -

Trang 18

KHÔNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CÔNG NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI

Bài1 (3,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a)25 13 11 17 1

7 21 7 213 b) 45: 5 49: 5

25 25

5 d) 1 1 1 1 1 1 1 1

2x.3x .5x  10800

Bài 3( 3 điểm):

a) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia trồng cây đâu xuân; số cây mỗi lớp trồng được tỷ lệ với 3; 5; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây Tính số cây mỗi lớp trồng được

b) Tìm tât cả các số tự nhiên n sao cho 4  2n  2.32

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao AH; Dựng các điểm D và E sao cho

AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE Đoạn thẳng DE cắt AB ở I, cắt

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Trang 19

25 25

5

4 6 10

5 5

1 5

Trang 20

NHƯNG HÃY LUÔN CỐ GẮNG ĐỂ KHÔNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI

a) Gọi số cây của ba lớp trồng được lần lượt là a, b, c

Số cây của ba lớp trồng được tỷ lệ với 3;5;8 nên ta có:

2 16

x y

Trang 21

Hay DAE2BAC

b) HA là tia phân giác của IHK

Ta có: AID AIH ; AKE AKH suy ra:

ADI AHI AEK AHK ADAE  AH

Suy ra ADE cân tại AADEAEDAHI AHK

Suy ra HA là tia phân giác của IHK

Từ (1) và (2) suy ra: DAE2IHB

Theo câu a ta có: DAE2BAC nênBACIHB

Câu 6

3.0 điểm

Xét: AMD va CMB

K I

D

C

Trang 22

Gọi n là số nguyên dương bé nhất

Vì n chia cho 3 và cho 14 có số dư lần lượt là 1 và 9 nên ta có:



  2k 3t hay 2 1 1

2

k  t Đặt t 2mk  3m 1

Trang 23

PHÒNG GD&ĐT CẨM THỦY

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

1 Tìm ba số tự nhiên, biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 360

và số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 và 2, số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ

thuận với 2 và 3

2 Cho a,b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a2c2 b2 d2chứng

minh rằng a b c  d là hợp số

Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên AB lấy điểm M ( M khác A

và B), Trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN

2 2

2 3 3

2 3

3 2

1 1 1

Trang 24

9

37

x

x x

Trang 25

Câu 3: (4,0 điểm)

1 Tìm ba số tự nhiên, biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 360

và số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 và 2, số thứ hai và số thứ

ba tỉ lệ thuận với 2 và 3

Gọi hai số cần tìm là a, b, c ( đk a b c; ; N)

Vì số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 và 2 nên ta có: 3a2b9a6b

số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ thuận với 2 và 3 nên ta có:

Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên AB lấy điểm M ( M khác A

và B), Trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN

Trang 26

a) Dễ cm đcANB AMC c g c 

Suy ra: BN = CM b) Dễ cm đc AIB AIC g c g 

Suy ra AI là tia phân giác của góc A (1)

thời là phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra A,I,O thẳng hàng

I N

n   n

Trang 27

BÙI HUỆ - huebt

HUYỆN HOẰNG HÓA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC: 2015 -2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 28/03/2016

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

( Đề thi này có 05 bài, gồm 01 trang )

z x z

y z y

c) Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi ta gạch bỏ đi một chữ số nào đó của số đó

thì được số mới nhỏ hơn số cũ là 2016 đơn vị

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB=AC) Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE

c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE

Chứng minh: BH = CK

d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm

Bµi 5: (1,0 điểm)

Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 thỏa mãn cả hai điều kiện sau:

x + 1 chia hết cho y và y + 1 chia hết cho x

Họ tên thí sinh :……… Giám thị số 1 :………

Số báo danh : ……… Giám thị số 2: ………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 28

HUYỆN HOẰNG HOÁ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP 7 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: Toán

Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang

Bài Nội dung cần đạt Thang

điểm Bài 1



0,75 đ

0,5 đ 0,25 đ

x x

0,5 đ 0,5 đ

Trang 29

z x z

y z y

1

2

1 2

x z

y x

Tương tự ta được x = y = z =

61

0,5 đ 0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

c) Nếu chữ số bị gạch đi không phải là chữ số hàng đơn vị thì số mới

cùng chữ số tận cùng với số cũ khi đó hiệu hai số chia hết cho 10, vô lý

vì hiệu bằng 2016 Vậy chữ số bị gạch bỏ phải là chữ số hàng đơn vị

Trang 30

a)  ABC cân (AB=AC) ,suy ra  ABCACBABDACE

AB = AC ; ABD ACE ; BD = CE

Suy ra :AD = AE ( Hai cạnh tương ứng)

b) HS c/m : BAMCAM ; DABEAC

HAKA AD(  AE HD KE;  )

AQ chung

Suy ra : HAQKAQ Hay DAQ EAQ  AQ là phân giác của góc

DAE, Suy ra tia AQ trùng với tia AM Do đó AM, BH, CK cùng gặp nhau tại điểm Q

Thay k = 1 vào x + 1 = ky, ta được x + 1 = y

Theo bài ra y + 1 x nên (x + 1) + 1  x  2 x  x=2 (do x  N và x > 1)

- Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm

Trang 31

Bài1 ( 4 điểm) Thực hiện phép tính:

A =

10 5 5 155

7 11 23

26 13 13 403

Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, tõ M kÎ

vµ c¾t tia AC t¹i F Chøng minh r»ng:

Trang 32

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 7 - MÔN : TOÁN - NGỌC LẶC

NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài

Dấu ”=“ xảy ra khi: x 2014 2016 x 0  2014 x 2016 (2)

Vậy GTNN của A bằng 2 khi x = 2015

2đ

25 y 8 x2015

Trang 33

a b c

Trang 34

AE  

2đ

5

(2,0 đ)

Cho tam giác ABC có B  45 ; 0 C  120 0 , Trên tia đối của tia CB lấy điểm

D sao cho CD = 2CB Tính số đo góc ADB

Trên tia CA lấy điểm E sao cho

Trang 35

Goi F là trung điểm của CD

Trang 36

Câu 1 ( 4 điểm) Thực tính:hiện phép

Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, tõ M kÎ

vµ c¾t tia AC t¹i F Chøng minh r»ng:

AE  

Câu 5: (2 điểm)

Cho a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau Chứng minh rằng:

A = ab+ac+bc và B =a+b+c và C = abc nguyên tố cùng nhau

HUYỆN NGỌC LẶC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN

Trang 37

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 7 - MÔN : TOÁN - NGỌC LẶC

NĂM HỌC 2017 - 2018 Bài

Trang 38

2) Tìm các số nguyên dương x, biết: (3x-1)(4x-1)(5x-1)(6x-1) -120 =0

Vì x nguyên dương nên 3x - 1 < 4x -1< 5x-1 < 6x-1 mà

Trang 39

AE  

2đ

5

(2,0 đ)

ab+ac+bc chia hết cho d và abc chia hết cho da

- Nếu d > 1 thì do a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên chỉ có

hoặc a, hoặc b., hoặc c chia hết cho d

không làm mất tính tổng quát của bài toán ta giả sử d là ước của a mà

không phải là ước của b và c

khi đó ac + bc +ac không chia hết cho d vì bc không chia hết cho d mâu thuẫn với gt

(ab,ac,bc,abc) = d ab, ac, bc, abc đều chia hết cho d

suy ra d = 1 suy ra ĐPCM

2đ

Trang 40

KHễNG PHẢI LÚC NÀO BẠN CỐ GẮNG CŨNG THÀNH CễNG NHƯNG HÃY LUễN CỐ GẮNG ĐỂ KHễNG HỐI HẬN KHI THẤT BẠI

Phòng giáo dục & đào tạo

Huyện NHƯ XUÂN

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ thi học sinh giỏi cấp huyện NĂM HỌC: 2015 - 2016

Môn thi: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 10/ 05/2016

1) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn x, y sao cho 2xy x 2y 4

2) Số M chia được thành 3 số tỉ lệ với:0, 5; 1 ; 22 1

bỡnh phương của ba số đú bằng 4660

Cõu 4 ( 5 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A Trờn canh BC lấy điểm D, trờn tia

đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD Đường thẳng vuụng gúc với BC kẻ từ

D cắt AB tại M Đường thẳng vuụng gúc với BE tại E cắt AC tại N

2) BC cắt MN tại I, Chứng minh I là trung điểm của MN

3) Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với MN tại I luụn đi qua một điểm

cố định khi D di chuyển trờn cạnh BC

CAD ECA Tớnh số đo gúc ADE

Đề chính thức

Trang 41

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ thi häc sinh giái NHƯ XUÂN

y y

x y

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	2,91 MB