Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 104)

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 104) là tư liệu tham khảo cho quý giáo viên và các em học sinh, hỗ trợ quá trình ôn luyện, luyện thi THPT Quốc gia. Mời các bạn tham khảo để nắm chi tiết nội dung các bài tập.

Ham sô đa cho nghich biên trên khoang nao d̀ ́ ̃ ̣ ́ ̉ ̀ ươi đây?́

− . Vect  nào dơ ưới đây là m tộ  

vec t  ch  phơ ỉ ương c a ủ d

A. uur1 =(3; 1;5− ) B. uuur3=(2;6; 4− ) C. uuur4 = − −( 2; 4;6) D. uuur2 =(1; 2;3− ).Câu 12. V i ớ a là s  th c dố ự ương tùy ý,  2

A. 2πr h2 B. πr h2 C. 1 2

3πr h D. 4 2

3πr h.Câu 14. Cho hàm số ( )f x có b ng bi n thiên nh  sau:ả ế ư

Hàm s  đã cho đ t c c ti u t iố ạ ự ể ạ

Câu 17. Cho hình chóp   S ABC   có   SA   vuông góc v i m t ph ng  ớ ặ ẳ ( ABC ,  ) SA=2a , tam giác   ABC  

vuông cân t i ạ B và AB= 2a.(minh h a nh  hình v  bên)ọ ư ẽ

B S

Góc gi a đữ ường th ng ẳ SC  và m t ph ng ặ ẳ ( ABC  b ng) ằ

Câu 22. M t c  s  s n xu t c  hai b  nộ ơ ở ả ấ ố ể ước hình tr  có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n lụ ề ằ ầ ượ  t

b ng ằ 1m  và  1,5m. Ch  c  s  d  đ nh làm m t b  nủ ơ ở ự ị ộ ể ước m i, hình tr , có cùng chi u cao và có thớ ụ ề ể tích b ng t ng th  tích c a hai b  trên. Bán kính đáy c a b  nằ ổ ể ủ ể ủ ể ước d  đ nh làm ự ị g n nh tầ ấ  v i k tớ ế  

qu  nào dả ưới đây?

Câu 23. Cho hàm s  ố y= f x( ) có b ng bi n thiên nh  sau:ả ế ư

T ng s  ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ  th  hàm s  đã cho làổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố

nh  hình v  bên). Th  tích c a kh i lăng tr  đã cho b ngư ẽ ể ủ ố ụ ằ

CB

A

B'

C'A'

A. x=4 B. x= −2 C. x=1 D. x=2.

Câu 28. Cho  ,a b  là hai s  th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ ab3 =8. Giá tr  c a ị ủ log2a+3log2b b ngằ

Câu 29. Cho hàm s  ố f x  có b ng bi n thiên nh  sau:( ) ả ế ư

S  nghi m c a phố ệ ủ ương trình 2f x( )+ =3 0 là

Câu 33. Trong không gian  Oxyz, cho các đi m  ể A(2; 1;0− ),  B(1;2;1),  C(3; 2;0− )   và  D(1;1; 3− ). 

Đường th ng đi qua ẳ D và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC  có ph ng trình là) ươ

Hàm s  ố y= f (5 2− x)  đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?

A. 5 B. 3 C. Vô số D. 4.

Câu 37. Cho hàm s  ố f x( ), hàm s  ố y= f x( )   liên t c trên  ụ R   và có đ  th  nh  hình v  bên. B tồ ị ư ẽ ấ  

phương trình  f x( )>2x m+  (m là tham s  th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ x ( )0;2  khi và ch  khiỉ

y= x va parabol ̀ y x= 2+a  (  a  la tham sô th c d̀ ́ ự ương). Goi ̣ S  va ̀1 S  lâǹ 2

lượt la diên tich cua 2 hinh phăng đ̀ ̣ ́ ̉ ̀ ̉ ược gach cheo trong hinh ve bên. Khi ̣ ́ ̀ ̃ S1=S2 thi ̀a  thuôc khoang̣ ̉  nao sau đâỳ

+

=+  là m t độ ường tròn có bán kính b ngằ

tr c ụ Oz và cách tr c ụ Oz m t kho ng b ng ộ ả ằ 2. Khi kho ng cách t  ả ừ A đ n ế d  l n nh t, ớ ấ d  đi qua 

đi m nào dể ưới đây?

A. Q(−2;0; 3− ) . B. M(0;8; 5− ). C. N(0;2; 5− ). D. P(0; 2; 5− − ).

Câu 46. Cho hình lăng tr  ụ ABC A B C ﾡ ﾡ ﾡ có chi u cao b ng ề ằ 4 và đáy là tam giác đ u c nh b ng ề ạ ằ 4. 

G i ọ M N  và , P l n lầ ượt là tâm c a các m t bên ủ ặ ABB Aﾡ ﾡ, ACC Aﾡ ﾡ và BCC Bﾡ ﾡ. Th  tích c a kh iể ủ ố  

đa di n l i có các đ nh là các đi m ệ ồ ỉ ể A B C M N P  b ng, , , , , ằ

A. 14 3

3

A a b c  (  a b c, ,  là các s  nguyên ) thu c m t ph ng ố ộ ặ ẳ (Oxy  sao cho có ít nh t hai ti p tuy n c a) ấ ế ế ủ  

( )S  đi qua  A  và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhauế ế ớ

HƯỚNG D N GI I CHI TI TẪ Ả Ế

Câu 1: S  cách ch n 2 h c sinh t  8 h c sinh làố ọ ọ ừ ọ

A. nr4 =(3;1; 1)− . B. nr3=(4;3;1). C. nr2 =(4;1; 1)− . D. nr1 =(4;3; 1)− .

L i gi iờ ả

Đáp án B

Câu 3: Nghi m c a phệ ủ ương trình 22 1x− =32 là

Th  tích c a kh i lăng tr  có di n tích đáy ể ủ ố ụ ệ Bvà chi u cao ề h  là:  Bh

Câu 5: S  ph c liên h p c a s  ph c ố ứ ợ ủ ố ứ 3 2i−  là

A. − +3 2i B. 3 2i+ C. − −3 2i D. − +2 3i

L i gi iờ ả

Đáp án BTheo đ nh nghĩa s  ph c liên h p ta ch n ị ố ứ ợ ọ 3 2i+

Câu 6: Trong không gian Oxyz, hình chi u vuông góc c a đi m ế ủ ể M(3;1; 1)− trên tr c ụ Oy có t a đ  làọ ộ

A. (0;1;0) B. (3;0;0) C. (0;0; 1)− . D. (3;0; 1)− .

L i gi iờ ả

Đáp án AHình chi u c a đi m ế ủ ể M x y z( ; ; ) trên tr c ụ Oy là đi m có t a đ  ể ọ ộ (0; ;0)y  nên theo đ  ta ch n đápề ọ  ánA

Câu 7: Cho c p s  c ng ấ ố ộ ( )u  v i  n ớ u1=1 và u2 =4. Công sai c a c p s  c ng đã cho b ngủ ấ ố ộ ằ

Đô thi co ba c c tri, loai ̀ ̣ ́ ự ̣ ̣ D.

Câu 10: Cho ham sô ̀ ́f x( ) co bang biên thiên nh  sau: ́ ̉ ́ ư

Ham sô đa cho nghich biên trên khoang nao d̀ ́ ̃ ̣ ́ ̉ ̀ ươi đây?́

A. ( )0;1 B. (1;+ ) C. (−1;0) D. (0;+ )

L i giaiờ ̉

Đáp án ACâu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường th ng ẳ 3 1 5

:

− . Vect  nào dơ ưới đây là 

m t vec t  ch  phộ ơ ỉ ương c a ủ d

A. uur1 =(3; 1;5− ) B. uuur3=(2;6; 4− ) C. uuur4 = − −( 2; 4;6) D. uuur2 =(1; 2;3− )

L i gi iờ ả

Đáp án DCâu 12: V i ớ a là s  th c dố ự ương tùy ý,  2

Hàm s  đã cho đ t c c ti u t iố ạ ự ể ạ

A. x= −2 B. x=1 C. x=3 D. x=2

L i gi iờ ả

Đáp án CQuan sát b ng bi n thiên ta th y đi m c c ti u c a hàm s  là ả ế ấ ể ự ể ủ ố x=3

f x +g x dx b ngằ

L i gi iờ ả

Ta có 2z1+ = −z2 5 i. Nên đi m bi u di n là ể ể ễ (5; 1− ).

Câu 17: Cho hình chóp  S ABC  có  SA  vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC , ) SA=2a , tam giác  ABC  

vuông cân t i ạ B và AB= 2a.(minh h a nh  hình v  bên)ọ ư ẽ

B S

Góc gi a đữ ường th ng ẳ SC  và m t ph ng ặ ẳ ( ABC  b ng) ằ

Vì ∆SAC vuông cân t i ạ A nên ta có  ﾡSCA=45 .

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho m t c u ặ ầ ( )S x: 2+y2+ −z2 2y+2z− =7 0. Bán kính c a m tủ ặ  

Câu 19:  Trong không gian  Oxyz, cho hai đi m  ể A(4;0;1) ,  B(−2;2;3)  M t ph ng trung tr c c aặ ẳ ự ủ  

M  là trung đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ AB và uuurAB= −( 6;2;2)

M t ph ng ặ ẳ ( )P  là m t ph ng trung tr c c a đo n th ng ặ ẳ ự ủ ạ ẳ AB, có VTPT nr=(3; 1; 1− − ), đi qua đi mể  

1 2

47

Câu 22: M t c  s  s n xu t c  hai b  nộ ơ ở ả ấ ố ể ước hình tr  có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n lụ ề ằ ầ ượ  t

b ng ằ 1m  và  1,5m. Ch  c  s  d  đ nh làm m t b  nủ ơ ở ự ị ộ ể ước m i, hình tr , có cùng chi u cao và có thớ ụ ề ể tích b ng t ng th  tích c a hai b  trên. Bán kính đáy c a b  nằ ổ ể ủ ể ủ ể ước d  đ nh làm ự ị g n nh tầ ấ  v i k tớ ế  

qu  nào dả ưới đây?

Câu 23: Cho hàm s  ố y= f x( )có b ng bi n thiên nh  sau:ả ế ư

T ng s  ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ  th  hàm s  đã cho làổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố

+ = � =  là ti m c n ngang c a đ  th  hàm sệ ậ ủ ồ ị ố.

V y ậ t ng s  ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ  th  hàm s  đã cho là ổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố 3

Câu 24: Cho hàm s  ố f x( ) liên t c trên ụ R  G i ọ S là di n tích hình ph ng gi i h n b i các đệ ẳ ớ ạ ở ườ  ng

nh  hình v  bên). Th  tích c a kh i lăng tr  đã cho b ngư ẽ ể ủ ố ụ ằ

A

B'

C'A'

8 log log 8 log 3log 3

Câu 29: Cho hàm s  ố f x  có b ng bi n thiên nh  sau:( ) ả ế ư

S  nghi m c a phố ệ ủ ương trình 2f x( )+ =3 0 là

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho các đi m ể A(2; 1;0− ), B(1;2;1), C(3; 2;0− )  và D(1;1; 3− ). 

Đường th ng đi qua ẳ D và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC  có ph ng trình là) ươ

Hàm s  ố y= f (5 2− x)  đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?

= > . Ta có b ng bi n thiên:ả ế

D a vào b ng bi n thiên, phự ả ế ương trình  f x( ) =m có nghi m trên kho ng ệ ả 1;

4

� + �

� � khi 0< <m 4

ﾡ phương trình đã cho có nghi m ệ 0 m 4

m

ﾡ < <

ﾡﾡﾡ

ﾡ ﾡ

ﾡﾡ ? � �m {1;2;3}

V y có ậ 3  giá tr  nguyên c a ị ủ m  đ  phể ương trình đã cho có nghi m là ệ m {1;2;3}

Câu 37: Cho hàm s  ố f x( ), hàm s  ố y= f x( )  liên t c trên ụ R  và có đ  th  nh  hình v  bên. B tồ ị ư ẽ ấ  

phương trình  f x( )>2x m+  (m là tham s  th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ x ( )0;2  khi và ch  khiỉ

Đ  ể m< f x( )−2x nghi m đúng v i m i ệ ớ ọ x ( )0;2  thì m g( )2 = f ( )2 −4

Câu 38: Ch n ng u nhiên hai s  khác nhau t  23 s  nguyên dọ ẫ ố ừ ố ương đ u tiên. Xác su t đ  ch n đầ ấ ể ọ ượ  chai s  có t ng là m t s  ch n b ngố ổ ộ ố ẵ ằ

1123

Câu 39: Cho hình tr  có chi u cao b ngụ ề ằ 3 3  C t hình tr  đã cho b i m t ph ng song song v i tr cắ ụ ở ặ ẳ ớ ụ  

và cách tr c m t kho ng b ng 1, thi t di n thu đụ ộ ả ằ ế ệ ược có di n tích b ng 18. Di n tích xung quanhệ ằ ệ  

c a hình tr  đã cho b ngủ ụ ằ

A. 6π 3 B. 6π 39 C. 3π 39 D. 12π 3

L i gi iờ ả

Đáp án D

h l

r I O

O'

A B

C D

* Thi t di n thu đế ệ ược là hình ch  nh t ữ ậ ABCD , g i ọ I  là trung đi m c a ể ủ AB ta có:

* Di n ệ tích xung quanh c a hình tr  đã cho là ủ ụ Sxq =2πrl =12π 3

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình vuông c nh ạ a , m t bênặ SAB  là tam giác đ u và n mề ằ  trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy (minh h a nh  hình v  bên). Kho ng cách t  ặ ẳ ớ ặ ẳ ọ ư ẽ ả ừ B 

C

S

I

K H

* G i ọ O AC BD=  và G  là tr ng tâm tam giác ọ ABD, I  là trung đi m c a ể ủ AB ta có

64 5 20

� �.Câu 42: Cho hàm s  b c ba ố ậ y= f x( )  có đ  th  nh  hình v  bên. S  nghi m th c c a phồ ị ư ẽ ố ệ ự ủ ương trình 

3

3

f x − x =  là

D a vào b ng bi n thiên ta cóự ả ế

V i ớ t�(−2;2) phương trình t x= 3−3x có 3 nghi m phân bi tệ ệ

V i ớ t�{−2;2} phương trình t x= 3−3x có 2 nghi m phân bi tệ ệ

V i ớ t� �(− −; 2) (�2;+�  ph ng trình ) ươ t x= 3−3x có 1 nghi mệ

Phương trình tr  thành: ở 2

( ) ,3

f t = t ﾡ

T  đ  th  ừ ồ ị ( )f x  ban đ u, ta suy ra đ  th  hàm s  ầ ồ ị ố y= f(t)  nh  sau:ư

Suy ra: phương trình  2

(t)3

4 5 3

z

+

=+  là m t độ ường tròn có bán kính b ngằ

Câu 44: Cho hàm s  ố f x  có đ o hàm liên t c trên ( ) ạ ụ ﾡ  Bi t  ế f ( )3 =1 và  1 ( )

x f x xf x x

0 0

Câu 45: Trong không gian Oxyz  cho đi m , ể A(0;3; 2 − )  Xét đường th ng ẳ d  thay đ i, song song v iổ ớ  

tr c ụ Oz và cách tr c ụ Oz m t kho ng b ng ộ ả ằ 2. Khi kho ng cách t  ả ừ A đ n ế d  l n nh t, ớ ấ d  đi qua 

đi m nào dể ưới đây?

A. Q(−2;0; 3− ) B. M(0;8; 5− ) C. N(0;2; 5− ) D. P(0; 2; 5− − )

L i gi iờ ả

Đáp án D

Do đường th ng ẳ d Oz/ /  nên d n m trên m t tr  có tr c là ằ ặ ụ ụ Oz và bán kính tr  là ụ R=2

G i ọ H là hình chi u c a ế ủ A trên tr c ụ Oz, suy ra t a đ  ọ ộ H(0;0; 2 − )

Do đó d(A Oz, ) = AH =3

G i ọ B là đi m thu c để ộ ường th ng ẳ AH  sao cho  3

V y ậ d A d( , )max =5 dlà đường th ng đi qua ẳ B và song song v i ớ Oz

Phương trình tham s  c a ố ủ 0

Câu 46: Cho hình lăng tr  ụ ABC A B C ﾡ ﾡ ﾡ có chi u cao b ng ề ằ 4 và đáy là tam giác đ u c nh b ng ề ạ ằ 4. 

G i ọ M N  và , P l n lầ ượt là tâm c a các m t bên ủ ặ ABB Aﾡ ﾡ, ACC Aﾡ ﾡ và BCC Bﾡ ﾡ. Th  tích c a kh iể ủ ố  

đa di n l i có các đ nh là các đi m ệ ồ ỉ ể A B C M N P  b ng, , , , , ằ

Chia đôi kh i lăng tr  b ng m t ph ng ố ụ ằ ặ ẳ (MNP  Khi đó ta có ) (MNP) BB ={ }F  thì 

Đ  ể ( )C  và 1 (C  c t nhau t i đúng 2) ắ ạ 4 đi m phân bi t thì phể ệ ương trình ( )*  có 4 nghi m phân bi t.ệ ệ  

T  b ng bi n thiên suy ra t t c  các giá tr  ừ ả ế ấ ả ị m  c n tìm là ầ m ﾡ - 3 

Câu 48: Cho phương trình ( 2 )

2log x−log x−1 4x− =m 0 (m là tham s  th c). Có t t c  bao nhiêuố ự ấ ả  giá tr  nguyên dị ương c a ủ m đ  phể ương trình đã cho có đúng hai nghi m phân bi tệ ệ

4 4 1

•  N u ế m>1 thì phương trình (1) luôn có nghi m ệ x=log4m, nghi m này luôn là nghi m c a (*). ệ ệ ủ

Do đó, (*) có đúng hai nghi m phân bi t khi phệ ệ ương trình (2) có đúng 1 nghi mệ

Các giá tr  ịm nguyên dương c n tìm thu c t p ầ ộ ậ S ={ }1 [3,64).V y có t t c  62 giá tr  ậ ấ ả ị m.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho m t c u ặ ầ ( ) 2 2 ( )2

S x +y + −z =  Có t t c  bao nhiêu đi mấ ả ể  

( ; ; )

A a b c  (  a b c, ,  là các s  nguyên ) thu c m t ph ng ố ộ ặ ẳ (Oxy  sao cho có ít nh t hai ti p tuy n c a) ấ ế ế ủ  

( )S  đi qua  A  và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhauế ế ớ

L i gi iờ ả

Đáp án C

Do A a b c( ; ; ) (�Oxy) �c=0. G i ọ I  là tâm m t c uặ ầ

T  ừ A  k  đ c hai ti p tuy n nên ta có ẻ ượ ế ế IA R= 5. G i hai ti p đi m c a hai ti p tuy n là ọ ế ể ủ ế ế M N,  

do hai ti p tuy n vuông góc v i nhau nên ế ế ớ MN AM= = −�2 2(IA2 R2) 2R IA R 2

T  đó ta có ừ 5��IA + + +10� �5 a2 b2 1 10 4 a2 b2 9

Các c p s  nguyên ặ ố ( )a b  th a mãn là: ; ỏ (0; 2 , 0; 3 , 2;0 , 1; 2 , 2; 1 , 2; 2 , 3;0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

V y 20 đi m ậ ể A  th a mãn đi u ki n đã choỏ ề ệ

Câu 50: Cho hàm s  ố f x , b ng bi n thiên c a hàm s  ( ) ả ế ủ ố f x  nh  sau:( ) ư

S  đi m c c tr  c a hàm s  ố ể ự ị ủ ố y= f (4x2+4x) là

L i gi iờ ả

2 2

x = −  Do đó y =0 có 7 nghi m đ n phân bi t nên ệ ơ ệ y  đ i d u 7 l n suy ra hàm s  ổ ấ ầ ố

có 7 đi m c c trể ự ị