Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 103) để phục vụ cho việc ôn luyện, luyện thi môn Toán, chuẩn bị chu đáo cho kì thi THPT Quốc gia.
Trang 1Câu 9. Cho hàm s ố f x( ) co bang biên thiên nh sau:́ ̉ ́ ư
Ham sô đa cho đat c c đai taì ́ ̃ ̣ ự ̣ ̣
A. x=2 B. x= −2 C. x=3 D. x=1
Câu 10. Trong không gian Oxyz, hinh chiêu vuông goc cua điêm ̀ ́ ́ ̉ ̉ M(2;1; 1− ) trên truc ̣ Oy co toa đô lá ̣ ̣ ̀
Trang 2Câu 11. Cho c p s c ng ấ ố ộ ( )u n v i ớ u1 =2 và u2 =6. Công sai c a c p s c ng đã cho b ngủ ấ ố ộ ằ
− . Vect nào dơ ưới đây là m tộ
vect ch phơ ỉ ương c a ủ d ?
A. uuur2 = −(1; 3;2) B. uuur3 = −( 2;1;3) C. uur1= −( 2;1;2) D. uuur4 =(1;3;2)
Câu 14. V i ớ a là s th c dố ự ương tùy ý, 3
Câu 15. Cho hàm s ố f x( ) có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào dố ồ ế ả ưới đây?
A. (−1;0) . B. (− +1; ) . C. (− −; 1) . D. ( )0;1
Câu 16. Cho hàm s ố f x( ) có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
S nghi m th c c a phố ệ ự ủ ương trình 2f x( )− =3 0 là
Câu 22. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC ) SA= 2a , tam giác ABC
vuông cân t i ạ B và AB a= Góc gi a đữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng ặ ẳ ( ABC b ng) ằ
Trang 3Câu 23. M t c s s n xu t có hai b nộ ở ở ả ấ ể ước hình tr có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n lụ ề ằ ầ ượ t
b ng ằ 1m và 1,8m. Ch c s d đ nh làm m t b nủ ơ ở ự ị ộ ể ước m i, hình tr , có cùng chi u cao và có thớ ụ ề ể tích b ng t ng th tích c a hai b nằ ổ ể ủ ể ước trên. Bán kính đáy c a b nủ ể ước d d nh làm ự ị g n nh tầ ấ v iớ
k t qu nào dế ả ưới đây?
Câu 28. Cho hàm s ố f x có b ng bi n thiên nh sau:( ) ả ế ư
T ng s ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ th hàm s đã cho làổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố
Trang 4Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho các đi m ể A(0;0;2), (2;1;0), (1;2 1)B C − và D(2;0; 2)− . Đườ ng
th ng đi qua ẳ Avà vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (BCD)có phương trình là
1 2
x y
Câu 33. Cho hàm s ố f x , b ng xét d u c a ( ) ả ấ ủ f x nh sau:( ) ư
Hàm s ố y= f (3 2− x) đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?
π − .
Trang 5Câu 36. Cho phương trình 2 ( )
log x −log 5x− = −1 log m (mlà tham s th c). Có t t c bao nhiêuố ự ấ ả giá tr nguyên c a ị ủ m đ phể ương trình đã cho có nghi mệ
Câu 37. Cho hình tr có chi u cao b ng ụ ề ằ 3 2 C t hình tr b i m t ph ng song song v i tr c và cáchắ ụ ở ặ ẳ ớ ụ
tr c m t kho ng b ng ụ ộ ả ằ 1, thi t di n thu đế ệ ược có di n tích b ng ệ ằ 12 2 Di n tích xung quanh c aệ ủ hình tr đã cho b ngụ ằ
A. 6 10π B. 6 34π C. 3 10π D. 3 34π
Câu 38. Cho hàm s ố f x , hàm s ( ) ố y f x= ( ) liên t c trên ụ ﾡ và có đ th nh hình v bênồ ị ư ẽ
B t phấ ương trình f x( ) <2x m+ (m là tham s th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ x ( )0;2 khi và ch khiỉ
lượt la diên tich cua 2 hinh phăng đ̀ ̣ ́ ̉ ̀ ̉ ược gach cheo trong hinh ve bên. ̣ ́ ̀ ̃ Khi S1=S2 thi ̀a thuôc khoang̣ ̉ nao d̀ ươi đây?́
Trang 6Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đi m ể A(0;3; 2− ) Xét đường th ng ẳ d thay đ i, song song v iổ ớ
tr c ụ Oz và cách tr c ụ Oz m t kho ng b ng 2. Khi kho ng cách t ộ ả ằ ả ừ Ađ n ế d nh nh t, ỏ ấ d đi qua đi mể nào dưới đây?
z
+
=+ là m t độ ường tròn có bán kính b ngằ
Trang 7Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho m t c u ặ ầ ( ) 2 2 ( )2
S x +y + +z = Có t t c bao nhiêu đi mấ ả ể ( ; ; )
A a b c ( a b c, , là các s nguyên) thu c m t ph ng ố ộ ặ ẳ (Oxy sao cho có ít nh t hai ti p tuy n c a) ấ ế ế ủ ( )S đi qua A và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhau?ế ế ớ
Câu 48. Cho hàm s ố f x , b ng bi n thiên c a hàm s ( ) ả ế ủ ố f x nh sau:( ) ư
S đi m c c tr c a hàm s ố ể ự ị ủ ố y= f (4x2−4x) là
Câu 49. Cho lăng tr ụ ABC A B C có chi u cao b ng 6 và đáy là tam giác đ u c nh b ng 4. G i ' ' ' ề ằ ề ạ ằ ọ M, N,
P l n lầ ượt là tâm c a các m t bên ủ ặ ABB A ACC A BCC B' ', ' ', ' '. Th tích c a kh i đa di n l i có cácể ủ ố ệ ồ
11.D 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 17.D 18.D 19.A 20.C
21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.A
31.C 32.C 33.A 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.C
41.A 42.C 43.D 44.D 45.A 46.A 47.A 48.C 49.A 50.D
HƯỚNG D N GI I CHI TI TẪ Ả Ế
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ ( )P : 2x−3y z+ − =2 0. Vect nào dơ ưới đây là m tộ vect pháp tuy n c a ơ ế ủ ( )P ?
A. nuur3 = −( 3;1; 2− ) B. nuur2 =(2; 3; 2− − ) C. nur1=(2; 3;1− ) D. nuur4 =(2;1; 2− )
L i gi iờ ả
Đáp án C
Ta có m t ph ng ặ ẳ ( )P : 2x−3y z+ − =2 0 suy ra vect pháp tuy n c a m t ph ng làơ ế ủ ặ ẳ nur1=(2; 3;1 − )Câu 2: Đ th c a hàm s nào dồ ị ủ ố ưới đây có d ng nh đạ ư ường cong trong hình v bên?ẽ
Trang 9Câu 9: Cho hàm s ố f x( ) co bang biên thiên nh sau:́ ̉ ́ ư
Ham sô đa cho đat c c đai taì ́ ̃ ̣ ự ̣ ̣
A. x=2 B. x= −2 C. x=3 D. x=1
L i giaiờ ̉
Đáp án D
T b ng bi n thiên, hàm s đ t c c đ i t i ừ ả ế ố ạ ự ạ ạ x=1. Ch n đáp ánọ D
Câu 10: Trong không gian Oxyz, hinh chiêu vuông goc cua điêm ̀ ́ ́ ̉ ̉ M(2;1; 1− ) trên truc ̣ Oy co toa đô lá ̣ ̣ ̀
L i giaiờ ̉
Đáp án CHình chi u c a đi m ế ủ ể M thu c tr c ộ ụ Oy, nên lo i các đáp án ạ A, B,
− . Vect nào dơ ưới đây là
m t vect ch phộ ơ ỉ ương c a ủ d ?
A. uuur2 = −(1; 3;2) B. uuur3 = −( 2;1;3) C. uur1= −( 2;1;2) D. uuur4 =(1;3;2)
L i giaiờ ̉
Đáp án ACâu 14: V i ớ a là s th c dố ự ương tùy ý, 3
Trang 10Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào dố ồ ế ả ưới đây?
A. (−1;0) B. (− +1; ) C. (− −; 1) D. ( )0;1
L i giaiờ ̉
Đáp án ANhìn BBT ta th y hàm s đã cho đ ng bi n trên các kho ngấ ố ồ ế ả (− 1; 0) và (1; + ). Đáp án A đúng.Câu 16: Cho hàm s ố f x( ) có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
S nghi m th c c a phố ệ ự ủ ương trình 2f x( )− =3 0 là
D a vào b ng bi n thiên: Suy ra phự ả ế ương trình f x( ) = 32 có ba nghi m th c phân bi tệ ự ệ
Câu 17: Cho hai s ph c ố ứ z1= +1 i và z2 = +2 i. Trên m t ph ng ặ ẳ Oxy, đi m bi u di n s ph cể ể ễ ố ứ
f x = −x x xác đ nh trên đo n ị ạ [−3;3]
( ) 3 2 3
f x = x −
Trang 11V y hàm s đã cho có m t đi m c c trậ ố ộ ể ự ị.
Câu 21: Cho a ; b là hai s th c dố ự ương th a mãn ỏ a b2 3 =16. Giá tr c a ị ủ 2log2a+3log2b b ngằ
Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC ) SA= 2a , tam giác ABC
vuông cân t i ạ B và AB a= Góc gi a đữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng ặ ẳ ( ABC b ng) ằ
Vì tam giác ABC vuông cân t i ạ B �AC= AB2+BC2 =a 2
Ta có (ﾡSC ABC,( ) ) =SCAﾡ
2
SA a SCA
AC a
= = = �SCAﾡ =45�
Trang 12Câu 23: M t c s s n xu t có hai b nộ ở ở ả ấ ể ước hình tr có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n lụ ề ằ ầ ượ t
b ng ằ 1m và 1,8m. Ch c s d đ nh làm m t b nủ ơ ở ự ị ộ ể ước m i, hình tr , có cùng chi u cao và có thớ ụ ề ể tích b ng t ng th tích c a hai b nằ ổ ể ủ ể ước trên. Bán kính đáy c a b nủ ể ước d d nh làm ự ị g n nh tầ ấ v iớ
k t qu nào dế ả ưới đây?
(V R, l n lầ ượt là th tích và bán kính c a b nể ủ ể ướ ầc c n tính)
Câu 24: Nghi m c a phệ ủ ương trình log2(x+ + =1 1 log 3) 2( x−1) là
R= a + + − =b c d + − + − − = Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai đi m ể A(2;1;2) và B(6;5; 4− ) M t ph ng trung tr c c aặ ẳ ự ủ
đo n th ng ạ ẳ AB có phương trình là
A. 2x+2y− −3z 17 0= B. 4x+3y z− −26 0= C. 2x+2y− +3z 17 0= D.
2x+2y+3z− =11 0
Trang 13Câu 28: Cho hàm s ố f x có b ng bi n thiên nh sau:( ) ả ế ư
T ng s ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ th hàm s đã cho làổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố
L i gi iờ ả
Đáp án CQuan sát b ng bi n thiên ta có ả ế lim 3
x − y= − nên đ th hàm s có ti m c n đ ng ồ ị ố ệ ậ ứ x=0. V y đ th hàm s ậ ồ ị ố
có t ng c ng ba đổ ộ ường ti m c nệ ậ
Câu 29: Cho hàm s ố f x liên t c trên ( ) ụ ﾡ G i ọ Slà di n tích hình ph ng gi i h n b i các đệ ẳ ớ ạ ở ườ ng
Trang 14( )2
z +z = z +z − z z = − =
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho các đi m ể A(0;0;2), (2;1;0), (1;2 1)B C − và D(2;0; 2)− Đườ ng
th ng đi qua ẳ Avà vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (BCD)có phương trình là
1 2
x y
Ta có uuurBC = −( 1;1; 1);− uuurBD=(0; 1; 2)− −
G i ọ ∆ là đường th ng đi qua ẳ A và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (BCD). Khi đó ∆ có vet ch ph ngơ ỉ ươ
Câu 33: Cho hàm s ố f x , b ng xét d u c a ( ) ả ấ ủ f x nh sau:( ) ư
Hàm s ố y= f (3 2− x) đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?
x x x
Trang 15Câu 34: H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ ấ ả ủ ố ( ) ( )2
x
x x
++
( ) ( )2
+ −+
( ) ( )2 ( )2
Trang 16Câu 37: Cho hình tr có chi u cao b ng ụ ề ằ 3 2 C t hình tr b i m t ph ng song song v i tr c vàắ ụ ở ặ ẳ ớ ụ cách tr c m t kho ng b ng ụ ộ ả ằ 1, thi t di n thu đế ệ ược có di n tích b ng ệ ằ 12 2 Di n tích xung quanhệ
Câu 38: Cho hàm s ố f x , hàm s ( ) ố y f x= ( ) liên t c trên ụ ﾡ và có đ th nh hình v bênồ ị ư ẽ
B t phấ ương trình f x( ) <2x m+ (m là tham s th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ x ( )0;2 khi và ch khiỉ
Ta có g x( ) = f x( ) − <2 0 ∀x ( )0;2 nên hàm s ố g x ngh ch bi n trên ( ) ị ế (0;2)
Do đó ( )* đúng v i m i ớ ọ x ( )0;2 khi m g( )0 = f ( )0
Trang 17Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ a, m t bênặ SAB là tam giác đ u và n mề ằ trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy (minh h a nh hình v bên). Kho ng cách t ặ ẳ ớ ặ ẳ ọ ư ẽ ả ừ D
C
S
I
K H
* G i ọ O AC BD= và G là tr ng tâm tam giác ọ ABD, I là trung đi m c a ể ủ AB ta có
SI ⊥ ABCD và ( ( ) )
( ) ( ;; ) 2 ( ;( ) ) 2. ( ;( ) )
d D SAC DG
d D SAC d I SAC IG
Trang 18* S ph n t c a không gian m u là ố ầ ử ủ ẫ ( ) 2
21 210
n Ω =C =
* G i bi n c A=“Ch n đọ ế ố ọ ược hai s có t ng là m t s ch n”, trong 21 s nguyên dố ổ ộ ố ẵ ố ương đ u tiên ầ
có 11 s l và 10 s ch n, đ hai s ch n đố ẻ ố ẵ ể ố ọ ược có t ng là m t s ch n đi u ki n là c hai s cùng ổ ộ ố ẵ ề ệ ả ố
ch n ho c cùng l ẵ ặ ẻ S ph n t c a bi n c A là: ố ầ ử ủ ế ố ( ) 2 2
Đê ph̉ ương trinh ̀ ( )1 co hai nghiêm d ng phân biêt́ ̣ ươ ̣ x x1, 2 (x2 > >x1 0)
Trang 19Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đi m ể A(0;3; 2− ) Xét đường th ng ẳ d thay đ i, song song v iổ ớ
tr c ụ Oz và cách tr c ụ Oz m t kho ng b ng 2. Khi kho ng cách t ộ ả ằ ả ừ Ađ n ế d nh nh t, ỏ ấ d đi qua đi mể nào dưới đây?
Khi đó đường th ng ẳ d đi qua đi m c đ nh ể ố ị (0;2;0 và do ) d Oz/ / �uuur rd = =k (0;0;1) là vect chơ ỉ
phương c a ủ d , suy ra phương trình đường th ng ẳ d có d ng: ạ
02
x y
Do d Oz/ / và d d Oz( , ) =2 d là đường sinh c a m t m t tr có tr c là ủ ộ ặ ụ ụ Oz
G i ọ ( )P là m t ph ng qua ặ ẳ Avà vuông góc Oz ( )P c t m t tr theo giao tuy n là đắ ặ ụ ế ường tròn( )C tâm I bán kính b ng 2ằ
G i ọ B d= ��( )C AB d A d= ( , ) vì d Oz/ / �d ⊥( )P �d ⊥AB
Do B− ( )�C AB IA 2; IA d A Oz= ( , ) =3 AB 1
V y ậ ABmin =1
Trang 20Khi đó B là giao đi m c a ể ủ ( )C v i ớ đường th ng ẳ d khi d đi qua đi m c đ nh ể ố ị (0;2;0 và do )
Ta th y đi m ấ ể Q(0;2; 5− )th a mãn phỏ ương trình đường th ng ẳ d
Câu 43: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ z = 2. Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, t p h p các đi m bi uậ ợ ể ể
di n c a s ph c ễ ủ ố ứ w th a mãn ỏ 2
1
iz w
z
+
=+ là m t độ ường tròn có bán kính b ngằ
V y t p h p các đi m bi u di n c a s ph c ậ ậ ợ ể ể ễ ủ ố ứ w đường tròn có bán kính R= 10
Câu 44: Cho hàm s ố f x có đ o hàm liên t c trên ( ) ạ ụ ﾡ Bi t ế f ( )6 =1 và 1 ( )
Trang 21L i gi iờ ả
Đáp án DXét tích phân 1 ( )
0 0
3
33
Trang 22y = 3 2
2
1 2
Trang 233 3 5
1log
2log
x x
ﾡﾡ
-�ﾡﾡ
ﾡ =ﾡ
5
313log
x x
ﾡ =ﾡﾡ
ﾡ =
�ﾡﾡ
ﾡ =ﾡ
TH1: N u ế m = thì 1 x=log5m=0 (lo i) nên phạ ương trình đã cho có 2 nghi m phân bi tệ ệ
TH2: N u ế m > thì ph1 ương trình đã cho có đúng hai nghi m phân bi t khi và ch khiệ ệ ỉ
1 3 5
1
3�>ﾡ>m m . Do m� � �? m {3;4;5; ;124}
V y có t t c ậ ấ ả 123 giá tr nguyên d ng c a ị ươ ủ m tho mãn yêu c u bài toánả ầ
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho m t c u ặ ầ ( ) 2 2 ( )2
S x +y + +z = Có t t c bao nhiêu đi mấ ả ể ( ; ; )
A a b c ( a b c, , là các s nguyên) thu c m t ph ng ố ộ ặ ẳ (Oxy sao cho có ít nh t hai ti p tuy n c a) ấ ế ế ủ ( )S đi qua A và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhau?ế ế ớ
Trang 24; 11;00;11;
2 2 2 2
12
V y phậ ương trình y =0 có 7 nghi m b i l phân bi t nên hàm s có ệ ộ ẻ ệ ố 7 đi m c c trể ự ị
Câu 49: Cho lăng tr ụ ABC A B C có chi u cao b ng 6 và đáy là tam giác đ u c nh b ng 4. G i ' ' ' ề ằ ề ạ ằ ọ M,
N, P l n lầ ượt là tâm c a các m t bên ủ ặ ABB A ACC A BCC B' ', ' ', ' '. Th tích c a kh i đa di n l i cóể ủ ố ệ ồ các đ nh là các đi m ỉ ể A B C M N P, , , , , b ngằ
L i gi iờ ả
Đáp án A
Trang 25B' A'
B
C A
K J
I
P
N M
Trang 26Đ ể ( )C và 1 ( )C c t nhau t i đúng 2 ắ ạ 4 đi m phân bi t thì phể ệ ương trình ( )* có 4 nghi m phân bi t.ệ ệ
T b ng bi n thiên suy ra t t c các giá tr ừ ả ế ấ ả ị m c n tìm là ầ m −2