Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 được biên soạn bởi Bộ Giáo dục và Đào tạo với mã đề 102 là tư liệu tham khảo cho học sinh, hỗ trợ các em trong việc ôn luyện, luyện thi môn Toán, vượt qua kì thi THPT Quốc gia với thành tích cao.
Trang 1A. x=2 B. x=1 C. x=5 D. x=4.
Câu 14. Cho hàm s ố f x có b ng bi n thiên nh sau:( ) ả ế ư
Trang 2Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào dố ồ ế ả ưới đây?
Câu 18. M t c s s n xu t có hai b nộ ơ ở ả ấ ể ước hình tr có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n lụ ề ằ ầ ượ ằ t b ng
1 m và 1,4 m. Ch c s d đ nh làm m t b nủ ơ ở ự ị ộ ể ước m i, hình tr , có cùng chi u cao và có th tíchớ ụ ề ể
b ng t ng th tích c a hai b nằ ổ ể ủ ể ước trên. Bán kính đáy c a b nủ ể ước d đ nh làm ự ị g n nh t ầ ấ v i k quớ ể ả nào dưới đây?
Trang 3S nghi m th c c a phố ệ ự ủ ương trình3 ( ) 5 0f x − = là:
Câu 24. Cho hàm s ố y= f x( ) có b ng bi n thiên sau:ả ế
T ng s ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ th hàm s là:ổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố
AB có phương trình là?
A. 2x y z+ + − =4 0. B. 2x y z− + − =2 0. C. x y z+ + − =3 0. D. 2x y z− + + =2 0.Câu 28. Cho hai s ph c ố ứ z1 = − +2 i và z2 = +1 i. Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy đi m bi u di n s ph cể ể ễ ố ứ
Câu 30. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC , ) SA=2a , tam giác ABC vuông
t i ạ B , AB a= và BC= 3a (minh h a nh hình v ). Góc gi a đọ ư ẽ ữ ường th ng ẳ SC và m t ph ngặ ẳ ( ABC b ng) ằ
Trang 4A. 90o B. 30o C. 60o D. 45o.
Câu 31. Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ 3(z i− − +) (2 3i z) = −7 16i. Môđun c a ủ z b ngằ
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các đi m ể A(1;0;2) , B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường th ngẳ
đi qua A và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (BCD) có phương trình là
Câu 35. Cho hàm s ố f x , b ng xét d u c a ( ) ả ấ ủ f x nh sau:( ) ư
Hàm s ố y= f (5 2− x ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây?) ị ế ả ướ
A. ( )2;3 B. ( )0;2 C. ( )3;5 D. (5;+ ) .
Câu 36. Cho hình tr có chi u cao b ng ụ ề ằ 4 2. C t hình tr đã cho b i m t ph ng song song v i tr c vàắ ụ ở ặ ẳ ớ ụ cách tr c m t kho ng b ng ụ ộ ả ằ 2, thi t di n thu đế ệ ược có di n tích b ng ệ ằ 16 Di n tích xung quanh c aệ ủ hình tr đã cho b ngụ ằ
A. 24 2π B. 8 2π C. 12 2π D. 16 2π
Câu 37. Cho phương trình 2 ( )
log x −log 6x− = −1 log m ( m là tham s th c). Có t t c bao nhiêu giáố ự ấ ả
tr nguyên c a ị ủ m đ phể ương trình đã cho có nghi m?ệ
Câu 38. Cho hàm s ố f x , hàm s ( ) ố y= f x( ) liên t c trên ụ ﾡ và có đ th nh hình v bên. B t phồ ị ư ẽ ấ ươ ngtrình f x( ) > +x m ( m là tham s th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ x ( )0;2 khi và ch khiỉ
Trang 5A. m f( )2 −2 B. m f< ( )2 −2 C. m f ( )0 D. m f< ( )0
Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ a , m t bên ặ SAB là tam giác đ u và n mề ằ trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Kho ng cách t ặ ẳ ớ ặ ẳ ả ừ C đ n ế (SBD b ng? (minh h a nh) ằ ọ ư hình v sau)ẽ
A
S
D
C B
y= x +a ( a là tham s th c dố ự ương). G i ọ S , 1 S l n2 ầ
lượt là di n tích c a hai hình ph ng đệ ủ ẳ ược g ch chéo trong hình v bênạ ẽ
1
2
x y
O
( )
Trang 6Khi S1=S2 thì a thu c kho ng nào dộ ả ưới đây?
s ph c ố ứ 3
1
iz w
z
+
=+ là m t độ ường tròn có bán kính b ngằ
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đi m ể A(0;4; 3− ). Xét đường th ng ẳ d thay đ i, song song v i tr cổ ớ ụ
Oz và cách tr c ụ Oz m t kho ng b ng ộ ả ằ 3 Khi kho ng cách t ả ừ A đ n ế d l n nh t, ớ ấ d đi qua đi m nàoể
A a b c (a b c, , là các s nguyên) thu c m t ph ng ố ộ ặ ẳ (Oxy) sao cho có ít nh t hai ti p tuy n c a ấ ế ế ủ ( )S
đi qua A và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhau?ế ế ớ
Trang 7HƯỚNG D N GI I TI TẪ Ả Ế
Câu 1: H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ ấ ả ủ ố f x( ) =2x+6 là
A. − +5 3i B. − +3 5i C. − −5 3i D. 5 3+ i
L i gi iờ ả
Đáp án DCâu 5: V i ớ a là s th c dố ự ương tùy ý, 3
Câu 7: S cách ch n 2 h c sinh t 5 h c sinh làố ọ ọ ừ ọ
Trang 8A. y= − +x4 2x2 +1 B. y= − +x3 3x+1 C. y x= 3−3x2 +1 D. y x= 4 −2x2 +1.
L i gi iờ ả
Đáp án B
D a vào đ th trên là c a hàm s b c ba ( lo i ự ồ ị ủ ố ậ ạ A và D)
Nhánh cu i cùng đi xu ng nên ố ố a< 0, nên Đáp án BCâu 11: Cho c p s c ng ấ ố ộ ( )u v i n ớ u1=2 và u2 =8. Công sai c a c p s c ng đã cho b ngủ ấ ố ộ ằ
L i gi iờ ả
Đáp án DCông sai c a c p s c ng này là: ủ ấ ố ộ d u= −2 u1=6
Câu 12: Th tích kh i lăng tr có di n tích đáy ể ố ụ ệ B và chi u cao ề h là
Câu 14: Cho hàm s ố f x có b ng bi n thiên nh sau:( ) ả ế ư
Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào dố ồ ế ả ưới đây?
A. (0;+ ) B. ( )0;2 C. (−2;0) D. (− −; 2)
Trang 9L i gi iờ ả
Đáp án CQuan sát b ng bi n thiên ta th y trên kho ng ả ế ấ ả (−2;0) thì f x'( ) >0 nên hàm s đ ng bi n trên ố ồ ế (−2;0).
Câu 15: Cho hàm s ố y= f x( ) có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
Hàm s đã cho đ t c c đ i t iố ạ ự ạ ạ
A. x=2 B. x= −2 C. x=3 D. x=1
L i gi iờ ả
Đáp án CCâu 16: Nghi m c a phệ ủ ương trình log2(x+ = +1 1 log) 2(x−1) là:
Câu 18: M t c s s n xu t có hai b nộ ơ ở ả ấ ể ước hình tr có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n lụ ề ằ ầ ượ t
b ng ằ 1 m và 1,4 m. Ch c s d đ nh làm m t b nủ ơ ở ự ị ộ ể ước m i, hình tr , có cùng chi u cao và có thớ ụ ề ể tích b ng t ng th tích c a hai b nằ ổ ể ủ ể ước trên. Bán kính đáy c a b nủ ể ước d đ nh làm ự ị g n nh t ầ ấ v i kớ ể
qu nào dả ưới đây?
Trang 11S nghi m th c c a phố ệ ự ủ ương trình3 ( ) 5 0f x − = là:
L i gi iờ ả
Đáp án C
Ta có 3f x( )− =5 0� f x( ) =53 ( )*
D a vào b ng bi n thiên suy ra phự ả ế ương trình ( )* có b n nghi mố ệ
Câu 24: Cho hàm s ố y= f x( ) có b ng bi n thiên sau:ả ế
T ng s ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ th hàm s là:ổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố
Trang 12M t ph ng trung tr c c a đo n ặ ẳ ự ủ ạ AB đi qua trung đi m ể I và nh n véc t ậ ơ uuurAB=(4; 2;2− ) làm m t vécộ
V y đi m bi u di n s ph c ậ ể ể ễ ố ứ 2z1+z2 có t a đ là ọ ộ (−3;3)
Câu 29: Cho hàm s ố f x liên t c trên ( ) ụ ﾡ G i ọ S là di n tích hình ph ng gi i h n b i các đệ ẳ ớ ạ ở ườ ng
Câu 30: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC , ) SA=2a , tam giác ABC
vuông t i ạ B , AB a= và BC= 3a (minh h a nh hình v bên). Góc gi a đọ ư ẽ ữ ường th ng ẳ SC và m tặ
ph ng ẳ ( ABC b ng) ằ
A. 90o B. 30o C. 60o D. 45o
L i gi iờ ả
Đáp án D
Trang 13( )
SA⊥ ABC SA AC⊥ �SCAﾡ <90o
Hình chi u c a đế ủ ường th ng ẳ SC lên m t ph ng ặ ẳ ( ABC là đ ng th ng ) ườ ẳ AC
Suy ra góc gi a đữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng ặ ẳ ( ABC là ﾡ) (SC AC, )=SCAﾡ .
Tam giác ABC vuông t i ạ B�AC2 =AB2+BC2 ( )2
Nh v y, tam giác ư ậ SAC vuông cân t i ạ A�SCAﾡ =45o
V y góc gi a đậ ữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng ặ ẳ ( ABC b ng ) ằ 45o
Câu 31: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ 3(z i− − +) (2 3i z) = −7 16i. Môđun c a ủ z b ngằ
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho các đi m ể A(1;0;2) , B(1;2;1) , C(3;2;0) và D(1;1;3). Đườ ng
th ng đi qua ẳ A và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (BCD) có phương trình là
M t ph ng ặ ẳ (BCD) có m t véct pháp tuy n là ộ ơ ế nr=��BC BDuuur uuur, ��= − − −( 1; 4; 2).
Đường th ng đi qua ẳ A và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (BCD) nên có véct ch phơ ỉ ương ur cùng
phương v i ớ nr. Do đó lo i đáp án A,ạ
B
Thay t a đ c a đi m ọ ộ ủ ể A(1;0;2) vào phương trình đáp án C và D thì th y đáp án C th a mãnở ấ ỏ
Câu 33: Cho hàm s ố f x Bi t ( ) ế f ( )0 =4 và 2
f x = x+ ∀x ﾡ khi đó 4
0( )d
Trang 14Câu 35: Cho hàm s ố f x , b ng xét d u c a ( ) ả ấ ủ f x nh sau:( ) ư
Hàm s ố y= f (5 2− x ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây?) ị ế ả ướ
V y hàm s ậ ố y= f (5 2− x) ngh ch bi n trên các kho ng ị ế ả ( ) (3;4 , − ;2)
Câu 36: Cho hình tr có chi u cao b ng ụ ề ằ 4 2. C t hình tr đã cho b i m t ph ng song song v i tr c vàắ ụ ở ặ ẳ ớ ụ cách tr c m t kho ng b ng ụ ộ ả ằ 2, thi t di n thu đế ệ ược có di n tích b ng ệ ằ 16 Di n tích xung quanh c aệ ủ hình tr đã cho b ngụ ằ
A. 24 2π B. 8 2π C. 12 2π D. 16 2π
L i gi iờ ả
Đáp án DCách 1:
Trang 15V y ta tính đậ ược di n tích xung quanh c a hình tr ệ ủ ụ S =2πRh=2 .2.4 2 16 2π = π.
Câu 37: Cho phương trình 2 ( )
log x −log 6x− = −1 log m ( m là tham s th c). Có t t c bao nhiêu giáố ự ấ ả
tr nguyên c a ị ủ m đ phể ương trình đã cho có nghi m?ệ
L i gi iờ ả
Đáp án BĐK:
log x −log 6x− = −1 log m
log3 x −log 63( x− = −1) log3m
6 1log m log x
Ta có b ng bi n thiên:ả ế
D a vào b ng bi n thiên, phự ả ế ương trình (*) có nghi m khi ệ 0< <m 6
V y có ậ 5 giá tr nguyên c a ị ủ m đ phể ương trình đã cho có nghi m là ệ m={1;2;3;4;5}
Câu 38: Cho hàm s ố f x , hàm s ( ) ố y= f x( ) liên t c trên ụ ﾡ và có đ th nh hình v bên. B t phồ ị ư ẽ ấ ươ ngtrình f x( ) > +x m ( m là tham s th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ x ( )0;2 khi và ch khiỉ
Trang 16D a vào b ng bi n thiên suy ra ự ả ế m g x< ∀ −( )� , x ( )0;2 m f ( )2 2.
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ a , m t bên ặ SAB là tam giác đ u và n mề ằ trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Kho ng cách t ặ ẳ ớ ặ ẳ ả ừ C đ n ế (SBD b ng? (minh h a nh) ằ ọ ư hình v sau)ẽ
A
S
D
C B
Trang 17O N
A
D
S S'
G i ọ A là bi n c : “Ch n đế ố ọ ược hai s có t ng là m t s ch n”ố ổ ộ ố ẵ
Trong 27 s nguyên dố ương đ u tiên có ầ 14 s l và ố ẽ 13 s ch nố ẵ
T ng hai s là m t s ch n thì hai s đó ho c cùng l , ho c cùng ch nổ ố ộ ố ẵ ố ặ ẽ ặ ẵ
Trang 18Xét đ th c a hàm s b c ba ồ ị ủ ố ậ y= f x( ) có đ th ồ ị ( )C nh hình v đã choư ẽ
G i ọ ( )C1 là ph n đ th phía trên tr c hoành, ầ ồ ị ụ ( )C2 ph n đ th phía dầ ồ ị ướ ụi tr c hoành. G i ọ ( )C' là ph n ầ
đ th đ i x ng c a ồ ị ố ứ ủ ( )C2 qua tr c hoànhụ
Đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y= f x( ) chính là ph n ầ ( )C1 và ( )C'
Xét ( 3 ) 1
32
Trang 19y= x +a ( a là tham s th c dố ự ương). G i ọ S , 1 S l n2 ầ
lượt là di n tích c a hai hình ph ng đệ ủ ẳ ược g ch chéo trong hình v bênạ ẽ
Khi S1=S2 thì a thu c kho ng nào dộ ả ưới đây?
T hình v , ta th y đ th hai hàm s trên c t nhau t i hai đi m dừ ẽ ấ ồ ị ố ắ ạ ề ương phân bi t. Do đó phệ ương trình
( )* có hai nghi m d ng phân bi tệ ươ ệ
( )* có hai nghi m d ng phân bi t ệ ươ ệ
Trang 2027128
a
a a
z
+
=+ là m t độ ường tròn có bán kính b ngằ
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đi m ể A(0;4; 3− ). Xét đường th ng ẳ d thay đ i, song song v iổ ớ
tr c ụ Oz và cách tr c ụ Oz m t kho ng b ng ộ ả ằ 3 Khi kho ng cách t ả ừ A đ n ế d l n nh t, ớ ấ d đi qua đi mể nào dưới đây?
A. P(−3;0; 3− ) B. M(0;11; 3− ) C. N(0;3; 5− ) D. Q(0; 3; 5− − )
L i gi iờ ả
Đáp án DCách 1:
Vì d thay đ i, song song v i tr c ổ ớ ụ Oz và cách tr c ụ Oz m t kho ng b ng ộ ả ằ 3 nên d là đường sinh c a ủ
m t tr tròn xoay có tr c là ặ ụ ụ Oz và bán kính b ng ằ 3
D th y: ễ ấ d A Oz( ; ) =4 nên maxd A d( ; ) =d A Oz( ; ) (+d d Oz; ) =7.
M t khác, đi m ặ ể A (Oyz nên ) d (Oyz đ kho ng cách t ) ể ả ừ A đ n ế d l n nh t thì đi m ớ ấ ể A(0;4; 3− )
và d n m khác phía v i tr c ằ ớ ụ Oz
do d d Oz( ; ) =3 nên d đi qua đi m ể K(0; 3;0− ) khác phía v i đi m ớ ể A(0;4; 3− )
Trang 21G i ọ X a b c là hình chi u c a ( ; ; ) ế ủ A lên d và d A Oz( , ) =4.
Nh n xét: H các đậ ọ ường th ng ẳ d t o thành m t kh i tr v i tr c là ạ ộ ố ụ ớ ụ Oz và bán kính R=3
A a b c (a b c, , là các s nguyên) thu c m t ph ng ố ộ ặ ẳ (Oxy) sao cho có ít nh t hai ti p tuy n c a ấ ế ế ủ ( )S
đi qua A và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhau?ế ế ớ
I
Ta th y m t c u ấ ặ ầ ( )S c t m t ph ng ắ ặ ẳ (Oxy) nên t m t đi m ừ ộ ể A b t kì thu c m t ph ng ấ ộ ặ ẳ (Oxy) và
n m ngoài ằ ( )S k ti p tuy n đ n ẻ ế ế ế ( )S thì các ti p tuy n đó n m trên m t hình nón đ nh ế ế ằ ộ ỉ A, các ti pế
đi m n m trên m t để ằ ộ ường tròn được xác đ nh. Còn n u ị ế A ( )S thì ta k các ti p tuy n đó s thu cẻ ế ế ẽ ộ
m t m t ph ng ti p di n c a ộ ặ ẳ ế ệ ủ ( )S t i đi m ạ ể A
Đ có ít nh t hai ti p tuy n qua ể ấ ế ế A th a mãn bài toán khi và ch khiỏ ỉ
Trang 22Trường h p này ợ m {3;4;5; ;80} , có 78 giá tr nguyên dị ương c a ủ m.
Tóm l i có ạ 79 giá tr nguyên dị ương c a ủ m th a mãnỏ
1log
2
3x
x x m
x x
m nguyên d ng nên ph ng trình luôn nh n ươ ươ ậ x=log3m là m t nghi mộ ệ
Do 312 <34 nên đ phể ương trình có đúng hai nghi m thì ph i có ệ ả
1
4 2
3 m<3
Mà m nguyên dương nên 3 m<81
V y có 79 giá tr ậ ị m nguyên dương
Câu 48: Cho hàm s ố f x , b ng bi n thiên c a hàm s ( ) ả ế ủ ố f x nh sau:( ) ư
S đi m c c tr c a hàm s ố ể ự ị ủ ố y= f x( 2+2x) là
L i gi iờ ả
Đáp án D
Trang 23* x2+2x a− =0 có ∆ = + <1 a 0 ∀a� �(− −; 1) nên phương trình vô nghi mệ
* x2+2x b− =0 có ∆ = + >1 b 0 ∀b�(−1;0) nên phương trình có 2 nghi m phân bi tệ ệ
* x2+2x c− =0 có ∆ = + >1 c 0 ∀c ( )0;1 nên phương trình có 2 nghi m phân bi tệ ệ
* x2+2x d− =0 có ∆ = + >1 d 0 ∀d�(1;+� nên ph ng trình có 2 nghi m phân bi t) ươ ệ ệ
Nh n xét: 7 nghi m trên khác nhau đôi m t nên phậ ệ ộ ương trình y =0 có 7 nghi m phân bi tệ ệ
N
P M
B'
B
C A
E
I
C
B A
C'
B' A'
4 4 34
ABC
S S= = = và chi u cao ề h=8
Trang 24G i ọ I là trung đi m ể AA Ta có: (MNP) (// ABC).
G i ọ E là giao đi m c a ể ủ A P và ( ABC , suy ra ) ( ) ( )
BE= MP AC= , hay E là đ nh th t c a hình bình hành ỉ ứ ư ủ ABEC
Ta có: V V= A ABEC. −V P BEC. −V A IMPN. −V A IMN.