Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 01)

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 01) bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp các em học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và chuẩn bị chu đáo cho kì thi THPT Quốc gia hàng năm gặt hái nhiều thành công.

A. nuur3=(1;2; 1− ) B. nuur4 =(1;2;3) C. nur1=(1;3; 1− ) D. nuur2 =(2;3; 1− ).

Câu 2. V i ớ a  là s  th c dố ự ương tùy,  2

Câu 3. Cho hàm s  ố f x  có b ng bi n thiên nh  sau:( ) ả ế ư

Hàm s  đã cho ngh ch bi n trên kho ng nào dố ị ế ả ưới đây?

A. uuur2 =(2;1;1 ) B. uuur4 =(1; 2; 3 − ) C. uur3 = −( 1;2;1 ) D. uur1=(2;1; 3 − )

Câu 8. Th  tích c a kh i nón có chi u cao ể ủ ố ề h và bán kính r là

A. 1 2 .

3πr h D. 2πr h2 Câu 9. S  cách ch n 2 h c sinh t  7 h c sinh làố ọ ọ ừ ọ

A. − −3 4i B. − +3 4i C. 3 4i+ D. − +4 3i.

Câu 14. Cho hàm s  ố f x  có b ng bi n thiên nh  sau:( ) ả ế ư

Hàm s  đã cho đ t c c ti u t iố ạ ự ể ạ

A. x=2 B. x=1 C. x= −1 D. x= −3

Câu 15. H  t t c  các nguyên hàm c a hàm s  ọ ấ ả ủ ố f x( ) =2x+5 là

A. x2+5x C+ B. 2x2+5x C+ C. 2x2+C D. x2+C

Câu 16. Cho hàm s  ố f x  có b ng bi n thiên nh  sau:( ) ả ế ư

S  nghi m th c c a phố ệ ự ủ ương trình 2f x( ) − =3 0 là

Câu 17. Cho hình chóp  S ABC  có  SA  vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC , ) SA=2a , tam giác  ABC  vuông t iạ  

B, AB a= 3và  BC a=  (minh h a hình v  bên). Góc gi a đọ ẽ ữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng ặ ẳ ( ABC  b ng) ằ

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho m t c u ặ ầ ( ) :S x2+y2 + +z2 2x−2z− =7 0. bán kính c a m t c u đãủ ặ ầ  cho b ngằ

Câu 27. M t c  s  s n xu t có hai b  nộ ở ở ả ấ ể ước hình tr  có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n lụ ề ằ ầ ượ ằ  t b ng

1m  và 1, 2m  Ch  c  s  d  đ nh làm m t b  nủ ơ ở ự ị ộ ể ước m i, hình tr , có cùng chi u cao và có th  tích b ngớ ụ ề ể ằ  

t ng th  tích c a hai b  nổ ể ủ ể ước trên. Bán kính đáy c a b  nủ ể ước d  d nh làm ự ị g n nh tầ ấ  v i k t qu  nàoớ ế ả  

dưới đây?

A. 1,8 m B. 1, 4 m C. 2, 2 m D. 1,6 m

Câu 28. Cho hàm s  ố y= f x( ) có b ng bi n thiên nh  sau:ả ế ư

T ng s  ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ  th  hàm s  đã cho làổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố

( )2

2 11

Câu 33  Trong không gian  Oxyz, cho các đi m  ể A(1;2;0),  B(2;0;2) ,  C(2; 1;3− )   và  D(1;1;3)  Đườ  ng

th ng đi qua ẳ C và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABD  có ph ng trình là) ươ

Câu 36. Cho hàm s  ố f x , hàm s  ( ) ố y= f x  liên t c trên ( ) ụ ﾡ  và có đ  th  nh  hình v  bênồ ị ư ẽ

B t phấ ương trình  f x( ) < +x m  ( m là tham s  th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ x ( )0;2  khi và ch  khiỉ

tr c m t kho ng b ng 1, thi t di n thu đụ ộ ả ằ ế ệ ược có di n tích b ng 30. Di n tích xung quanh c a hình tr  đãệ ằ ệ ủ ụ  cho b ngằ

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình vuông c nh ạ a, m t bên ặ SAB là tam giác đ u và n m trongề ằ  

m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Kho ng cách t  ặ ẳ ớ ặ ẳ ả ừ A  đ n m t ph ng ế ặ ẳ (SBD) b ngằ

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đi m ể A(0;4; 3− )  Xét đường th ng ẳ d thay đ i, song song v i tr c ổ ớ ụ Oz  

và cách tr c ụ Oz  m t kho ng b ng 3. Khi kho ng cách t  ộ ả ằ ả ừ Ađ n ế d nh  nh t, ỏ ấ d đi qua đi m nào dể ướ  iđây?

A. P(−3;0; 3− ) B. M(0; 3; 5− − ) C. N(0;3; 5− ) D. Q(0;5; 3− )

Câu 43. Cho hàm s  b c ba ố ậ y= f x( )  có đ  th  nh  hình v  bênồ ị ư ẽ

S  nghi m th c c a phố ệ ự ủ ương trình  ( 3 3 ) 4

+

=+ là m t độ ường tròn có bán kính b ngằ

Câu 45. Cho đường th ng ẳ y x=  và Parabol  1 2

2

y= x +a (a là tham s  th c dố ự ương). G i ọ S  và 1 S  l n l t2 ầ ượ  

là di n tích c a hai hình ph ng đệ ủ ẳ ược g ch chéo trong hình v  bên. Khi ạ ẽ S1=S2 thì a thu c kho ng nàoộ ả  sau đây?

S  đi m c c tr  c a hàm s  ố ể ự ị ủ ố ( 2 )

2

Câu 47. Cho lăng tr  ụ ABC A B C  có chi u cao b ng ' ' ' ề ằ 8  và đáy là tam giác đ u c nh b ng ề ạ ằ 6  G i ọ M N,  và 

P l n lầ ượt là tâm c a các m t bên ủ ặ ABB A' ', ACC A  và ' ' BCC B  Th  tích c a kh i đa di n l i có các' ' ể ủ ố ệ ồ  

A a b c  ( , ,a b c  là các s  nguyên) thu c m t ph ng ố ộ ặ ẳ (Oxy) sao cho có ít nh t hai ti p tuy n c a ấ ế ế ủ ( )S  đi qua A và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhau?ế ế ớ

Từ phương trình m tặ ph ngẳ  ( )P x: +2y+ − =3z 1 0 ta có vectơ pháp tuy nế  c aủ  ( )P  là nuur4 =(1;2;3).

Câu 2: V i ớ a  là s  th c dố ự ương tùy,  2

L iờ gi iả

Đáp án A

Ta có log5a2 =2log5a.

Câu 3: Cho hàm s  ố f x  có b ng bi n thiên nh  sau:( ) ả ế ư

Hàm s  đã cho ngh ch bi n trên kho ng nào dố ị ế ả ưới đây?

A. 1 2 .

3πr h . D. 2πr h2 .

L iờ gi iả

Đáp án ACâu 9: S  cách ch n 2 h c sinh t  7 h c sinh làố ọ ọ ừ ọ

A. (2;1;0) . B. (0;0; 1− ). C. (2;0;0) . D. (0;1;0).

L iờ gi iả

Đáp án BHình chi uế  vuông góc c aủ  đi mể  M(2;1; 1− )  trên tr cụ  Oz có t aọ  độ là (0;0; 1− ).

Câu 16: Cho hàm s  ố f x  có b ng bi n thiên nh  sau:( ) ả ế ư

S  nghi m th c c a phố ệ ự ủ ương trình 2f x( ) − =3 0 là

Do đó phương trình 2f x( )− =3 0 có 4 nghi mệ  phân bi tệ.

Câu 17: Cho hình chóp  S ABC  có  SA  vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC ,) SA=2a , tam giác  ABC  vuông 

t i ạ B, AB a= 3và  BC a=  (minh h a hình v  bên). Góc gi a đọ ẽ ữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng ặ ẳ ( ABC  )

b ngằ

A. 90o B. 45o C. 30o D. 60o

L iờ gi iả

Đáp án B

Ta th yấ  hình chi uế  vuông góc c aủ  SC lên ( ABC là)  AC nên (SC ABCﾡ ,( ) ) =ﾡSCA.

Mà AC= AB2+BC2 =2anên tanSCAﾡ SA 1

AC

V y góc gi a đậ ữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng ặ ẳ ( ABC  b ng ) ằ 45o

Câu 18: G i ọ z z  là hai nghi m ph c ph ng trình 1, 2 ệ ứ ươ z2−6z+10 0=  Giá tr  ị 2 2

Câu 22: Cho kh i lăng tr  đ ng ố ụ ứ ABC A B C  có đáy là tam giác đ u c nh  ' ' ' ề ạ a và AA'= 3a (hình minh 

h a nh  hình v ). Th  tích c a lăng tr  đã cho b ngọ ư ẽ ể ủ ụ ằ

V y th  tích kh i lăng tr  đã cho là: ậ ể ố ụ ' ' ' '. 3. 2 3 3 3

4log a+log b=log a +log b=log a b=log 16 4= .

Câu 25: Cho hai s  ph c ố ứ z1= −1 i và z2 = +1 2i. Trên m t ph ng to  đ  ặ ẳ ạ ộ Oxy, đi m bi u di n s  ph cể ể ễ ố ứ  

 V yậ  số ph cứ  z 3z= 1+z2 được bi uể  di nễ  trên m tặ ph ngẳ  toạ độ Oxy là M ;(4 1− ).

Câu 26: Nghi m c a phệ ủ ương trình log3(x+ + =1 1 log 4) 3( x+1)  là

Câu 27: M t c  s  s n xu t có hai b  nộ ở ở ả ấ ể ước hình tr  có chi u cao b ng nhau, bán kính đáy l n lụ ề ằ ầ ượ ằ  t b ng

1m  và 1, 2m  Ch  c  s  d  đ nh làm m t b  nủ ơ ở ự ị ộ ể ước m i, hình tr , có cùng chi u cao và có th  tích b ngớ ụ ề ể ằ  

t ng th  tích c a hai b  nổ ể ủ ể ước trên. Bán kính đáy c a b  nủ ể ước d  d nh làm ự ị g n nh tầ ấ  v i k t qu  nàoớ ế ả  

dưới đây?

A. 1,8 m . B. 1, 4 m . C. 2, 2 m . D. 1,6 m .

L iờ gi iả

Đáp án D

Ta có t aọ  độ trung đi mể  I c aủ  AB là I(3;2; 1− )  và uuurAB=(4; 2; 2− − ) .

M tặ ph ngẳ  trung tr cự  c aủ  đo nạ  th ngẳ  AB đi qua I  và có vectơ pháp tuy nế  n ABr uuur=  nên có phương trình 

là 4(x− −3) (2 y− −2) (2 z+ =1) 0�2x y z− − − =5 0 . 

Câu 31: H  t t c  các nguyên hàm c a hàm s  ọ ấ ả ủ ố ( ) ( )2

2 11

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho các đi m ể A(1;2;0), B(2;0;2) , C(2; 1;3− ) và D(1;1;3). Đườ  ng

th ng đi qua ẳ C và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABD  có ph ng trình là) ươ

x y

Vì hàm s  ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả (− ;1) nên ngh ch bi n trên ị ế (−2;1) .

Câu 36: Cho hàm s  ố f x , hàm s  ( ) ố y= f x  liên t c trên ( ) ụ ﾡ  và có đ  th  nh  hình v  bênồ ị ư ẽ

B t phấ ương trình  f x( ) < +x m  ( m là tham s  th c) nghi m đúng v i m i ố ự ệ ớ ọ x ( )0;2  khi và ch  khiỉ

Goi hình trụ có hai đáy là O O,  và bán kính R.

C tắ hình trụ đã cho b iở m tặ ph ngẳ  song song v iớ tr cụ  nên thi tế di nệ  thu được là hình chữ nh tậ ABCD 

v iớ AB là chi uề  cao khi đó AB CD= =5 3 suy ra  30 2 3

Để phương trình có nghi mệ  thì m ( )0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên th aỏ  mãn

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình vuông c nh ạ a, m t bên ặ SAB là tam giác đ u và n m trongề ằ  

m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Kho ng cách t  ặ ẳ ớ ặ ẳ ả ừ A  đ n m t ph ng ế ặ ẳ (SBD) b ngằ

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đi m ể A(0;4; 3− )  Xét đường th ng ẳ d thay đ i, song song v i tr cổ ớ ụ  

Oz  và cách tr c ụ Oz  m t kho ng b ng 3. Khi kho ng cách t  ộ ả ằ ả ừ Ađ n ế d nh  nh t, ỏ ấ d đi qua đi m nào dể ướ  iđây?

3

f x − x =  ( )1

Đ t ặ t x= 3−3x, ta có: t =3x2−3; t =0� x=�1

B ng bi n thiên:ả ế

Phương trình ( )1  tr  thành ở f t( ) = 43 v i ớ t ﾡ

T  đ  th  hàm s  ừ ồ ị ố y= f x( )  ban đ u, ta suy ra đ  th  hàm s  ầ ồ ị ố y= f t( )  nh  sau:ư

/Suy ra phương trình  f t( ) = 43 có các nghi m ệ t1< − < < < <2 t2 t3 2 t4.

T  b ng bi n thiên ban đ u ta có:ừ ả ế ầ

+)  3

13

x − x t=  có 1 nghi m ệ x1

+)  3

43

x − x t=  có 1 nghi m ệ x2

+)  3

23

x − x t=  có 3 nghi m ệ x x x3, 3, 5

+)  3

33

x − x t=  có 3 nghi m ệ x x x6, 7, 8

V y phậ ương trình  ( 3 3 ) 4

3

f x − x =  có 8 nghi mệ Câu 44: Xét các s  ph c ố ứ zth a mãn ỏ z = 2. Trên m t ph ng t a đ  ặ ẳ ọ ộ Oxy, t p h p đi m bi u di n c aậ ợ ể ể ễ ủ  các s  ph c ố ứ w 4

1

iz z

+

=+ là m t độ ường tròn có bán kính b ngằ

y= x +a (a là tham s  th c dố ự ương). G i ọ S  và 1 S  l n2 ầ  

lượt là di n tích c a hai hình ph ng đệ ủ ẳ ược g ch chéo trong hình v  bên. Khi ạ ẽ S1 =S2 thì a thu c kho ngộ ả  nào sau đây?

Từ b ngả  bi nế  thiên ta có phương trình  f x( ) =0 có các nghi mệ  tương ứng là

( ) ( )

2

2

2 2

Phương trình x2−2x a a= ,( < −1) vô nghi mệ .

Phương trình x2−2x b= , 1(− < <b 0) có hai nghi mệ  phân bi tệ x x1; 2  không trùng v iớ nghi mệ  c aủ  phươ  ngtrình ( )1 .

Phương trình x2−2x c= , 0( < <c 1) có hai nghi mệ  phân bi tệ  x x3; 4  không trùng v iớ nghi mệ  c aủ  phươ  ngtrình ( )1  và phương trình ( )2 .

Phương trình x2−2x d d= ,( >1) có hai nghi mệ  phân bi tệ x x5; 6 không trùng v iớ nghi mệ  c aủ  phương trình ( )1  và phương trình ( )2  và phương trình ( )3 .

V yậ  phương trình y =0 có 7 nghi mệ  phân bi tệ nên hàm số y= f x( 2−2x) có 7 đi mể  c cự  trị.

2

2

2 2

D aự  vào đồ thị ta th y:ấ  phương trình ( )1  vô nghi mệ . Các phương trình ( ) ( ) ( )2 ; 3 ; 4  m iỗ phương trình có 

2 nghi mệ . Các nghi mệ  đ uề  phân bi tệ nhau.

V yậ  phương trình y =0 có 7 nghi mệ  phân bi tệ nên hàm số y= f x( 2−2x) có 7 đi mể  c cự  trị.

Câu 47: Cho lăng tr  ụ ABC A B C  có chi u cao b ng ' ' ' ề ằ 8  và đáy là tam giác đ u c nh b ng ề ạ ằ 6  G i ọ M N,  

và P l n lầ ượt là tâm c a các m t bên ủ ặ ABB A' ', ACC A  và ' ' BCC B  Th  tích c a kh i đa di n l i có' ' ể ủ ố ệ ồ  các đ nh là các đi m ỉ ể A B C M N P, , , , ,  b ng:ằ

L iờ gi iả

Đáp án A

/

G i ọ A B C  l n l t là trung đi m c a các c nh 1, ,1 1 ầ ượ ể ủ ạ AA BB CC', ', '

Kh i lăng tr   ố ụ ABC A B C  có chi u cao là  1 1 1 ề 4 là tam giác đ u c nh ề ạ 6

Ba kh i chóp  ố A A MN ,  1 BB MP , 1 CC NP  đ u có chi u cao là 41 ề ề  và c nh là tam giác đ u c nh  ạ ề ạ 3 Ta có: 

A a b c  ( , ,a b c  là các s  nguyên) thu c m t ph ng ố ộ ặ ẳ (Oxy) sao cho có ít nh t hai ti p tuy n c a ấ ế ế ủ ( )S  đi qua A và hai ti p tuy n đó vuông góc v i nhau?ế ế ớ

A. 12. B. 8. C. 16. D. 4.

L iờ gi iả

Đáp án A

Do A a b c( ; ; ) thu cộ  m tặ ph ngẳ  (Oxy) nên A a b( ; ;0) .

Nh nậ  xét: N uế  từ A kẻ được ít nh tấ 2 ti pế  tuy nế  vuông góc đ nế  m tặ c uầ  khi và chỉ khi 

/Nhìn hình vẽ ta có 12 đi mể  th aỏ  mãn yêu c uầ  bài toán. 

Câu 50: Cho phương trình ( 2 )

4log x+log x−5 7x− =m 0 (m là tham s  th c). Có t t c  bao nhiêu giáố ự ấ ả  

tr  nguyên dị ương c a ủ m đ  phể ương trình đã cho có đúng hai nghi m phân bi tệ ệ

x

>

V iớ m=1, phương trình trở thành( 2 )

4log x+log x−5 7x− =1 0 2

Phương trình này có hai nghi mệ  (th a)ỏ

V iớ m 2, đi uề  ki nệ  phương trình là x log7m

x

x x

x x

m

m m